2022年浙江省舟山市定海区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年浙江省舟山市定海区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.有理数3,1,-2,4中，小于0的数是()A.3 B.1 C.-2 D.42.人口普查得知，舟山市常住人口约为116万人，用科学记数法表示为（）A.1.16 x 102A3.如图是由4个小正方形体组合成的几何体,()B.1.16 x 106人4.如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡4-5D3-5C2-51-5A.5.

2、下列运算正确的是(),i.i 1A.-+-=x y x+yC.y/a-yfb=yfabB.(p2q)3 p5q3D.(Q+by=M+匕 26.如图，已知a儿含30。角的直角三角板的顶点在直线b上,若41=2 6 ,则N2等于（）A.90B.112C.114D.1167.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表:那么被遮盖的两个数据依次是（）A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,5编号12345方差平均成绩得分38343740378.直线y=x-a 不经过第二象限，且关于x的方程ax?2x+1=0有实数解，则a 的取值范围是（）A.0 a 1 B.o

3、 a 1 C.0 a 19.如图所示，等腰RtAZBC与等腰RtADAE中，4BAC=/-DAE=90,AB=AC=2,AD=AE=1,则W+2 =()A.2B.2+V2C.V2+V3D.10D.0 a 110.现有函数y、，如果对于任意的实数n,若直线y=n与函数y=I-X LXX C L）、的图象总有交点，那么实数a 的取值范围是（）I人 乙 人I 4 *（X JA.-5 n 4B.-1 a 4 C.-4 a 0)的图象为曲线L.若曲线L使得7；二16.点G为AABC的重心(三角形三条中线的交点)，BC=1 2,NA=60.(1)若ZC=3 0,贝IJBG=；(2)BG的 最 大 值 为.

4、三、解答题(本大题共8 小题，共 66.0分)17.计算：(1-V2)+2cos45-V8;化简：(a+2)2 a(a 1).18.阅读下列解题过程.呻解方伍程,.+=X+2(X+2)(X-2)2-X 解：方程两边同乘以(x+2)(久 一 2),(x+解(x 2)*+(/荔 _2)=(X+2)(%-2)方程两边化简，得(-2)+4%=2(+2)去括号，移项，得x 2+4x 2x 4=0解这个方程，得x =2%=2是原方程的解.你认为此解法是否正确？若不正确，请写正确的解题过程.19.上海某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(

5、时)的变化情况如图所示，那么当成人按规定剂量服用后，根据图象回答下列问题.(1)服药后几小时，血液中含量最高；最高每毫升多少微克？(2)当2W XW 8时，y关于的函数解析式；(3)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时治疗疾病最有效，那么这个新药的有效时长是多少小时？20.如图，NPAQ是直角，半径为5的O 0 经过4P上的点7,与AQ相交于8,C两点，且7B平分N0B4.(1)求证：4P是。的切线；(2)已知AT=4,试求BC的长.第4页，共22页21.“农民也可以报销医疗费了.，”这是我区推行新型农村合作医疗的成果.农民只要每人每年交100元钱，就可以加入合作医疗，大病先由自己支付

6、医疗费，年终时可得到按一定比例的返回款，这一举措大大增强了农民抵御大病风险的能力.华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图的统计图.根据信息，解答以下问题：(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少参加合作医疗得到了返回款？(2)该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.(3)参加合作医疗遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均5000元，从总体回报的角度看，是否建议参加新型农村合作医疗？说明理由.于 人数参加合作医疗但没得到返回款占97.5%_240-、参加合作医疗)6

7、 0 _ 得到了返回券/jyI r 占 2 5%参加合没参加 类别作医疗合作医疗2 2.为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速.如图电子眼位于点P处，离地面的铅垂高度PQ为11米；离坡力B的最短距离是11.2米，坡4B的坡比为3：4；电子眼照射在4处时，电子眼的俯角为30。，电子眼照射在坡角点B处时，电子眼的俯角为70。.(4、B、P、Q在同一平面内)(1)求路段BQ的 长;(sin70 0.94,cos70 0.34,tan70 2.75)(2)求路段4B的长；(遮。1.7,结果保留整数)(3)如图的这辆车看成矩形KLNM,车高2米，当PA过 点时开始测速，PB过M点时

8、结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是1.5秒.该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？二次函数解析式；(2)由于政府进行管控，第1 2天开始新增病例逐渐下降，第x天(x 2 1 2)新增病例火人)近似满足y =4(%-a)(x -3 5).请预计第几天新增病例清零；(3)为应对本轮疫情,按照每一确诊病例需提供一张病床的要求,政府准备了2 1 0 0张病床.你认为病床够了吗？请说明理由.2 4.如图1,在矩形A B C C中，P是B C上的点，A B P沿4 P折叠B点的对应点是M点，延长P M交直线4 D于点E.(1)求证：EA=EP-,(2)如图2,Q是4 0上的点，Q D =B P

9、；C OQ沿C Q折叠。点的对应点是N点，且P、M、N、Q在同一直线上.若力B =4,AD=8；求B P的长.若M、N互相重合；求黑的值；(自己画草图)(3)如图3,Q是4。上的点，QD=BP-.C D Q沿C Q折叠。点的对应点是N点，若AB=4,M N的最小值是1；求4。的长.-1图1b p CA Q n图2图3第6页，共22页答案和解析1.【答案】c【解析】解：一 2 0 1 3 4,故小于0的数是-2.故选：C.根据负数小于0即可判断本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型.2.【答案】B【解析】解：116万=1160000=1.16 x 106

10、.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中1 a 10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数，当原数绝对值 1 时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1(T的形式，其中1W|a|正确；D、(a +b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；故选：C.直接利用积的乘方运算以及二次根式的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的乘法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.6.【答案】D由题意得 4

11、CBC=N1+30=56,a/b,乙 DBC+43=180,:.43=180-4DBC=124,v Z.A=90,Z2=360-Z900-300-124=116.故选：D.由题意可求得NDBC=56。，再由平行线的性质可求得N3=124。，再利用四边形的内角和为360。即可求得42的度数.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.第8页，共22页7.【答案】B【解析】解：平均数为37,第一个被遮盖的数据为37 x 5-(38+34+37+40)=36,第二个被遮盖的数据为巳 x(38-37)2+(34-37y+(3 6,37)2+(37-37)2+(40

12、-37)2=4,故选：B.根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数.本题主要考查方差和平均数，熟练掌握方差的计算公式和平均数的定义是解题的关键.8.【答案】4【解析】解：.直线y=%a不经过第二象限，一 a 工0,a 0,当a=0时，关于的方程a/-2x+1=0是一元一次方程，解为当a 0时，关于的方程a/-2刀+1=0是一元二次方程，/=(-2)2 4a 0,a 1.0 a 0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 0 时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质.9.【答案】D【解析】解：连接BE、CD,BE与CD相交于点0,CD交

13、AB于F,如图所示：v/.BAC=Z.DAE=90,:.Z.BAC+4BAD=Z.DAE+乙BAD,即 A D =乙 BAE,在CAD和 BAE中，AC=ABZ-CAD=Z.BAEyAD=AE/.CAD=B网S4S),Z,ACF=乙OBF,乙 BFC=Z.BAC+Z.ACF=乙 BOF+乙 OBF,乙BOF=ABAC=9 0 ,乙BOC=乙BOD=乙COE=乙DOE=9 0 ,BD2=OB2+OD2,CE2=OC2+OE2,BC2=OB2+OC2,DE2=OD2+OE2,在RtAABC与RtADAE中，由勾股定理得：BC2=AB2+AC2=22+22=8,DE2=AD2+AE2=M+M=2,B

14、D2+CE2=OB2+OD2+OC2+OE2=OB2+OC2+OD2+OE2=BC2+DE2=8+2 =1 0,故选：D.连接BE、CD,BE与CD相交于点。，CD交AB于尸，证 C4D三 B4E(S4S),得/ACF=4OBF,则48。尸=ABAC=90。,再证4BOC=乙BOD=乙COE=乙DOE=90,则8。2 =OB2+OD2,CE2=OC2+OE2,BC2=OB2+OC2,DE2=OD2+OE2,然后在Rt AABC 与 Rt DAE 中，由勾股定理得 BC?=AB2+4。2 =8,DE2=AD2+AE2=2,即可求解.本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直

15、角三角形的性质，证明 CAD三 BAE是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：令x-4=-x2-2 x,解 得-4,&=1，将x=-4代入y=x-4得y=-8,二直线y=%-4与抛物线y=-x2-2x交点坐标为(一4,一8),y=-x2 2x=(%+1)2 +1,抛物线顶点坐标为(-1,1),将y=1代入y=x-4得x-5,第10页，共22页二当一4 a 5时，直线y=n与函数图象总有交点，故选：D.令x-4=-x2-2 x,求出直线=x-4与抛物线y=-%2-2x的交点坐标，抛物线顶点坐标，作出图象求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解.11.【

16、答案】x(x-5)【解析】解：x2-5x=x(x-5).故答案为：x(%-5).直接提取公因式x分解因式即可.此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式.12.【答案】84【解析】解：连接0 4 0B,v AB=168.Z.A0B=168,Z C =沁。8 =8 4 ,故答案为：8 4 .连接。4 0 B,根据已知可得乙4。8 =1 6 8。，从而利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，进行计算即可解答.本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.1 3.【答案】(一支-1)【解析】解：.以点。为位似中心，在第三象限内

17、作与AO AB的位似比为5的位似图形OCD,4(4,3),点C的坐标为(4 x(,3 x(-|),H P(-|,-1),故答案为：(一：,一 1).根据位似变换的性质解答即可.本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.1 4.【答案】半=x-37【解析】解：设羊价为X钱,根据题意可得方程：言=?故答案为：节X37设羊价为支钱，根据题意可得合伙的人数为F或 一，由合伙人数不变可得方程.本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系,列出相应的方程.1 5.【答案】8 /

18、c 0)过点7 1(8,1),7；(2,4)时，k=8,第12页，共22页当函数y=：（x 0）过点72（6,2）,73（4,3）时，k=1 2,若曲线L使得A 7；这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，%的取值范围是：8 fc 12.故答案为：8 k 0）过点时/的值，可得结果.本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出各点的坐标是本题解题关键.1 6.【答案】小 厘 也3 3【解析】解：（1）延长BG交4 c 于点。，连接并延长AG,C G,分别交BC,4B于点F,E,过点C作C H B D,交4尸的延长线于点H,则=v BF=CF,Z.BFG=zCFH,BFG任 CFHASA),:.BG=

19、CH,点。是AC中点，G是4 中点，DG=-C H =-BG,2 2 BD=BG+DG=-BG,2图12 BG=泗,BAC=60,当&CB=3。时，BC=9。,=竽-=竽 12=8 百,BD=AC=43,N Z-.D C 8V3：BG=BD=3故答案为：竽（2）当BG通过点G的轨迹圆的圆心时，B G 最大,过点G作G M A B,作G N A C,分别交BC于点M,N,则NMGN=60。,且FM=尸=2,FN=：CF=2,F M =FN,M N =4,.点G在以MN为弦的圆周上运动，设圆心为点P,点。为AABC的外心，连接PF,PM,P N,则NMPN=2/MGN=120。,PF 1 MN,P

20、M=PN,：.Z.PMN=乙PNM=1 8 0。-4MPN)=30,.PF=V3 M.F =2遥，Pn zG,=Pn M./3 M.F =4x3,3 3 3 3BP=7BF2+PF2=。+(等)2=竽，.BG=BP+PG*+=.3 3 3(1)探究三角形重心在中线的|处，而后用含30。角的直角三角形的三边关系和斜边上的中线性质解答；(2)当4 8是ABC外接圆的直径时最 大,BG就最大，此时乙4cB=90。,Z-ABC=30,而后用含30。角的直角三角形三边关系求得AC的长，用中点性质求得DC的长，再用勾股定理求出DB的长，最后运用探究得到的重心性质即可得到结果.本题主要考查了三角形重心的性质

21、，含30。角的直角三角形的三边关系，线段所在直线过端点轨迹圆心时取得最值，勾股定理，解题的关键是准确作出辅助线，探究重心的性质.17.【答案】解：(1-V2)+2cos45-V8=1 +2 x 2yn2=1+V 2-2 V 2=1 V2；(a+2)2 a(a 1)=a2+4Q+4 Q2+。=5a+4.【解析】(1)先计算特殊角的三角函数值、二次根式和零次幕，再计算乘法，后计算加减；(2)先计算整式的乘法，再计算加减.此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算.第1 4页，共2 2页1 8.【答案】解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)得：(%2)

22、+4%=-2(%+2),去括号得：%-2 +4 x =-2%-4,移项合并得：7%=-2,解得：=检验：把x =-?代入得：(x +2)(%-2)力0,分式方程的解为X =-：.【解析】不正确，写出正确的解题过程即可.此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.1 9.【答案】解:(1)由图象可得，服药后2小时，血液中含量最高，最高每毫升6微克；(2)当2%8时，设y关于的函数解析式是y =kx+b,点(2,6),(5,3)在该函数图象上，.(2k+b =6，l 5/c+h=3，解 得 忆 u即当2工工48时，y关于的函数解析式是y =-+8；(3)当0Wx

23、W2时，设y与的函数关系式为、=ax,点(2,6)在该函数图象上，:.2a=6,解得Q =3,即当0 4%4 2时，y与的函数关系式为y =3%,将y =3代入y =3 x,得：3 =3%,解得=1;将y =3代入y =-x+8,得：3 =x +8,解得=5；这个新药的有效时长是5 -1 =4(小时)，即这个新药的有效时长是4小时.【解析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出服药后几小时，血液中含量最高；最高每毫升多少微克；(2)根据图象中的数据，可以求出当2 S x W 8时，y关于x的函数解析式；(3)根据图象中数据，可以求出OW xW 2时对应的函数解析式，然后将y =3代入(2)中的解

24、析式和在0 x在/?PCS中，BD=y/PB2-P D2=J137-11.22=V11.56=3.4-AD=AB-BD=8-3.4=4.6,第18页，共22页MK PD,“c=tanzP?lD,AK AD2 _ 1L2AK-4.6 AK 0.82,MKBK=tanZ.PBD,2 _ 11.2BK-3.4:.BK x 0.61,车辆测速区间s=A B-A K-B K =8-0.82-0.61=6.57,二该车的平均速度为u=：=鲁=4.38 5,:该车不超速.【解析】(1)先求出NPBQ的度数，再利用三角函数求BQ的长；(2)通过作辅助线构造直角三角形P 4 E,结合所给坡度用勾股定理列出方程，

25、即可求解；(3)通过作辅助线，构造RtAPBQ和R tA P D B,利用勾股定理求出PB,8。和4。的长,结合题意，再利用三角函数求出测速距离，进而求出车的平均速度，即可判断.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】解:(1)把(1,1),(2,16)代入或=&7 +以-12得：(a+b-12=1U a+2 b-12 =16解 州，二二次函数解析式为y=/+12%-12；(2)把x=12,y=276代入解析式y=4(%-a)(x-35)得：276=4(1 2-a)(1 2-3 5),解得：a=15.*.

26、y=4(%-15)(%-3 5),由题意y=0,贝 Ij4(x 15)(%35)=0,解得：X=35或 =15,第 12天开始新增病例逐渐下降，预计第15天新增病例清零；(3)由题意得，到达第12天时，新增确诊病例最多，最多确诊病例为:1+16+33+53+241+276=(I2+12 x 1-12)+(22+12 x 2-12)+(32+12 X 3-12)+.+(112+12 x11-12)+(122+12 x 12-12)=(I2+22+32+1/+122)+12(1+2+3+11+12)-12 x 1212X(12+1)(2X12+1)12X(1+12).=-1-1446 2=650+

27、936-144=1442 =90,CD=AB=4,AC=AM+CN-MN=4+4-1 =7,：.AD=yjAC2-CD2=V72-42=V33综上所述，满足条件的AD的 值 为 痛 或 闻.【解析】(1)欲证明EA=E P,只要证明NEAP=NE24；(2)如图2中，设PB=PM=x,则Q4=QP=PC=8-x,在Rt 力MQ中，利用勾股定理构建方程求解即可：证明 4PQ是等边三角形,推出N4P8=APQ=60,设P8=a,贝 ijAP=AQ=PC=2a,BC=AD=3a,AB=V3a 可得结论；(3)分两种情形：如图3中，当点M在点N的左侧时，A,M,N,C共线时，MN的值最小.如图4中，当点M在点N的右侧时，A,M,N,C共线时，MN的值最小.分别求解即可.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.第22页，共22页