新人教版数学教案(附加书中公式).pdf

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1、新人教高中数学必修5教案全集(先放公式在前便于学习)数学公式抛物线：y=ax*+bx+c就是y 等 于 a x 的平方加上bx再 加 上 ca 0 时开口向上a 0(-)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2nb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2TTb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=TTab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(TT)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形

2、物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)ta n(A-B)=(ta n A-ta n B)/(1+tan Ata n B)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-t

3、an2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asina+sin(a+2n/n)+sin(a+2n*2/n)+sin(a+2ir*3/n)+.+sina+2TT*(n-1)/n=0cosa+cos(a+2iT/n)+cos(a+2TT*2/n)+cos(a+2TT*3/n)+.+cosa+2n*(n-1)/n=0 以及sinA2(a)+sinA2(a-2TT/3)+sinA2(a+2ir/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=O 万能公式：sina=2tan(a/2)/1+t

4、anA2(a/2)cosa=1-tanA2(a/2)/1+tanA2(a/2)tana=2tan(a/2)/1-tanA2(a/2)半角公式sin(A/2)=W(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=/(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-iJ(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsi

5、nB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n 项和1 +2+3+4+5+64-7+8+9+.,+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+

6、9+11+13+15+.+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+1)1A2+2A2+3A2+4A2+5A2+6A2+7A2+8A2+.+nA2=n(n+1)(2n+1)/61A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+.nA3=(n(n+1)/2)A21 *2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦 定 理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其 中 R 表示三角形的外接圆半径余 弦 定 理 b2=a2+c2-2accosB注：角 B 是 边 a 和 边 c 的夹角乘法与因式分 a2-b2=(

7、a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-ba|a|-|b|-|a|a0注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧 长 公 式 l=a*ra是圆心角的

8、弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆 柱 体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)x2正方形的周长=边长x4长方形的面积=长、宽正方形的面积=边长x边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则$=2加2已 知 三 角 形 三 边a,b,c,半 周 长p,则S=4 P(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absi

9、nC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4 r已知三角形三边a、b、cU S=4 1/4 CA2aA2-(cA2+aA2-bA2)/22(三斜求积”南宋秦九韶)|a b 1|S A=1/2*|c d 1|ef1|a b 1|I c d 1|为三阶行列式，此三角形A B C在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里A B C|ef1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就

10、可以了，不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式：S=W(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3其 中Ma,Mb,Me为三角形的中线长.平行四边形的面积=底*高梯形的面积=(上底+卜底)x高+2直径=半径x 2半径=直径+2圆的周长=圆周率x直径=圆周率X半径X2圆的面积=圆周率X半径X半径长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2长方体的体积=长、宽X高正方体的表面积=棱长X棱长X6正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周氏X高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高*3长方

11、体(正方体、圆柱体)的体积=底面积X高平面图形名 称 符 号 周 长 C 和面积S正 方 形 a边 长 C=4aS=a2长 方 形 a 和 b边 长 C=2(a+b)S=ab三 角 形 a,b,c三边长h-a 边上的高s一周长的一半A B C 一内角其中 s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外

12、一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行1 0 内错角相等，两直线平行1 1 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等1 3 两直线平行，内错角相等1 4 两直线平行，同旁内角互补1 5 定理三角形两边的和大于第三边1 6 推论三角形两边的差小于第三边1 7 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1801 8 推 论 1 直角三角形的两个锐角互余1 9 推 论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 0 推 论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2 1 全等三角形的对应边、对应角相

13、等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 3 角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等2 4 推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2 5 边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等2 6 斜边、直角边公理(h l)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2 7定 理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3 0等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）3 1推 论1等腰三角形

14、顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3 3推 论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603 4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等（等角对等边）3 5推 论1三个角都相等的三角形是等边三角形3 6推 论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形3 7在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半3 8直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3 9定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4 0逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4

15、1线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4 2定 理1关于某条直线对称的两个图形是全等形4 3定 理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定 理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+b”=cA2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于3

16、6050多边形内角和定理n边形的内角的和等于（4 2）x180。51推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定

17、理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即$=（axb）+267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等7 0 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定 理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72定 理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称

18、中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同，底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等7 9 推 论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰8 0 推 论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8 1 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半8 2 梯形中位线定理梯形的中位

19、线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)+2s=|xh8 3 比例的基本性质如果a:b=c:d,那 么 ad=bc如 果 ad=bc,那 么 a:b=c:d84(2)合比性质如果 a/b=c/d,那么(a士 b)/b=(cd)/d85(3)等比性质 如果 a/b=c/dj.=m /n(b+d+r#0),那 么(a+c+.+m)/(b+d+.+n)=a/b8 6 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8 7 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例8 8 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那

20、么这条直线平行于三角形的第三边8 9 平行于三角形的-边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例9 0 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似9 1 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)9 2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似9 3 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)9 4 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)9 5 定理如果一个直角三角形的斜边和条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似9

21、 6 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比9 7 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比9 8 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方9 9 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两

22、个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推 论 1平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推 论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

23、相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推 论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推 论 2 半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119推 论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线I 和0。相 交 d r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直

24、于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推 论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推 论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线

25、和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d r+r两圆外切d=r+r两圆相交r-rdr)两圆内切d=r-r(rij 5 两圆内含dr)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定 理 把 圆 分 成 n(n23):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正 n 边形的每个内角

26、都等于(n-2)x i8 0/n140定 理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141正 n 边形的面积sn=pnrn/2 p 表示正n 边形的周长142正三角形面积Y3a/4 a 表示边长143如果在一个顶点周围有k 个 正 n 边形的角，由于这些角的和应为3 6 0,因此 kx(n-2)180/n=360化 为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：仁n m/180145扇形面积公式：s 扇形=nirr2/360=li7 2146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)147等腰三角形的两个底脚相等148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

27、底边上的高相互重合149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等150三条边都相等的三角形叫做等边三角形数 学 必 修 5 模块的教学研究,教学实录高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本

28、能力。3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容。全 书 约 需36课时，具体课时分配如下：第 一 章 解 三 角 形 约8课时

29、第 二 章 数 列 约12课时第 三 章 不 等 式 约16课时三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在木模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本的数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等

30、关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。高中新课程已实施了 一 年。这不得让我们感到机遇与挑战同在，问题与智慧共生。在高中新课程的课堂上，我们欣喜地看到，丰富多彩的课堂正在出现，在民主宽松的课堂环境下，学生的思想获得了解放，敢于放言陈述自己的观点，思维方式也得到了大大的拓展，各方面的能力都有

31、提高，教师经常会有惊喜地发现。在这样的课堂里，老师也经常受到学生的启发，真正体现了新课程使师生共同成长。但一个模块的教学时间为36学时，远远不够。原因何在？是教材本身的问题，还是课程标准的要求有问题，或者是教师在使用教材方面的问题？实施新课程以后，学生自己支配的时间多了，有些学生不知道如何科学地利用时间。从前都有老师跟着，老师都为他们安排好了，学什么？做什么？但现在，若老师不在身边，有些学生就躁动不安，不懂得如何自主地学习了。新课程的实施必然带来许多新问题，作为教师，要经常反思，及时找到新的对策。第1页 共6 3页新人教高中数学必修5 教案全集二.模块试卷的命制目的及试卷分析。模块试卷样本：海

32、口市一中2004-2005学年度第二学期数学模块5 考试试题(解三角形、数列)一、选择题1.在4A B C 中，角 A、B、C 成等差数列，则 角 B 为()(A)30(B)60(C)90(D)1202.由 a1=1,d=3确定的等差数列 an,当 an=298时，序 号 n 等 于()(A)99(B)100(C)96(D)1013.在等比数列 ,a=,a=32an327,则 q=()(A)2(B)-2 (C)2(D)44.在AABC 中,若 c2=a2+b2+ab,则/C=()(A)60(B)90(C)150(D)1205.在等差数列 中，若，则+的 值 等 于(ana2+a4+a5+a6+

33、a8=450 a2 a8)(A)180(B)75(C)45(D)306.在等差数列 an 中，已知 a1+a2=15,a 3+a 4=3 5,则 a 5+a 6=()(A)65(B)55(C)45(D)257.在AABC 中,若 sin Acos B=cosA sinB,则AABC 为()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形8.在等比数列 an 中，前三项分别为1,2q q,第二项加上2 后构成等差数列，则 q()(A)3(B)-1(3 3或一1十)29.在各项均为正数的等比数列 b中，若bb=n7.8 3,则31 3log log bb+2+Iog

34、314b+等 于()(A)5(B)6(C)7(D)8第二卷一、选择题题号 1 2 34 56 78 9 10 11 12第2页 共6 3页新人教高中数学必修5教案全集答案二、填空题10.在4ABC 中，a=32,b=23,cosC=13,则 SZXABC11.在等比数列 an中,a1=2,a3=8,则 S6=12.1 +1 +1 +.+(1+1)1 x22 x33 x4 nn三、解答题13.(10分)已知等差数列1112,9 12,7 12,的 前n项和为S n,求使得Sn最大的序号n的值，并 求Sn的值。14.(10分)已 知 数 列 an的 前n项和为Sn,nan1 G*)S1().(nN

35、3(1)求，aa；12 求 证：数 列 是等比数列。an15.(8分)如 图，某海轮以60 nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东6 0 ,向北航行40 min后 到 达 B 点，测 得 油 井 P 在南偏东30。，海轮改为北偏东60。的航向再行驶80 m in到 达C 点，求 P、C 间的距离。3060北B 模块考试情况分析:A60样本容量为57（一个普通班学生）P选择题各小题得分率如下：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9得分率 0.72 0.33 0.70 0.60 0.61 0.37 0.51 0.67 0.82第 3 页 共 6 3 页新人教高中数学必修5 教案

36、全集填空题、解答题满分率如下：题号 10 11 12 13 14 15得分率 0.59 0.40 0.58 0.44 0.57 0.29综合以上对考试的试卷分析，对本模块及以后的教学有着以下几点启示：1、要重视基础。数学教学必须面向全体学生，立足基础，教学过程中要落实基本概念知识、基本技能和基本数学思想方法的要求，特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，努力提高合格率。2、培养学生的数学表述能力，提高学生的计算能力。学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。表述是一种重要的数学交流能力，因此，教学中要重视训练，培养

37、学生良好的数学表述能力。同时也要加强考前指导，学习中考说明中有关答题的要求，尽量减少由于表述不清造成的失分。3、强化思维过程，努力提高理性思维能力。数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意增减直觉猜想，归纳抽象，逻辑推理，演绎证明，运算求解等理性思维能力。如果这方面做得好的话。4、倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境。学校和教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，

38、在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。三.模块教学反思。(1)数 学 必 修 5 的内容共有三章，分别是：解三角形，数列，不等式；内容较多，在课改之前应该是高二上学期的内容，并且每周至少是6 课时；现在实行课改后5 周就上完课本的三分之二，每 周 是 5 课时；由于课时紧，任务大，我感觉学生学得不够好，大多数学生反映“消化不良”。数 学 必 修 5 结束一半时进行了一次期末考试，结果也与我们预期的有较大的出入；课本上原题（含例题、课后练习、习 题A组与复习题的A组）占了整个试题的55%,结果有超过一半的学生不及格，原因在哪里呢？我想这应该是我

39、在下一个学段急需解决的主要问题；在上课时我也是一直是按新课程的理念贯穿整个教学的始终，也是处处体现为了每一个学生的发展的理念，可为什么最后的结果会有如此大的反差呢？针对这样的情况，我该怎么办，这也是我在今后所要解决的一个突出的问题。另我感到欣慰的是：有相当一部分学生懂得如何去学习，如何去钻研、如何带着质疑的态度去仔细斟酌;正是有了这种勤学好问的精神,所以学生自己发现了书本的好几处错误:如：教 材61页最上面的、教 材135页 例 题3解答中也有一处、教 材140页A组第三题、教材146页B组第二题等等。我想这主要应该是学生的学习方式发生了巨大的变化才有这样的结果，在课堂上学生不再是听课的机器，

40、而是积极参与到课堂教学当中，成了课堂真正的主人。在课堂上我让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题。自己解决不了问题在学习小组之内讨论解决,在小组还解决不了的问题在全班共同讨论解决，直至问题得到完满的解决。这样学生在无形之中就变成了学习的主人，成了学习的主角；因为是自己发现的问题，自己来尝试解决，因而学生的积极性也就很高，学习热情就很饱满。当然在学生最需要帮助的时候，我便与学生起探讨，关键的时候给予必要的指点和表扬，以保持学生学习热情的持续性。我的教学方式：在教数学必修5的内容时我基本上是让学生自己先预习后提出问题，其第4页 共6 3页新人教高中数学必修5教案全集他同学一起帮助解决问题，我仅

41、仅是在课堂上控制一下课堂节奏；引导学生如何倾听他人的观点；在学生感到非常困难是加以分析、引导；指导他们如何进行合作学习；思考如何让学生都“动”起来等等。（2）“内容多，课时少”是学生反映最强烈的问题.调查发现，78%的学生认为老师讲课速度快，学习跟不上，没有时间理解和消化所学习的内容.因而有必要适当调整部分教学内容，如在高一第一学期开设的数学课程不宜过多，可以考虑只开一个模块，让学生对高中的数学学习有一个适应的过程，以实现初高中的平稳过渡.同时，对现有的部分内容，该充实的还是要充实，让教材内容更具体，学生学习起来更方便.例如，关于信息技术的应用，学生普遍要求教材能对具体操作步骤更细致些，老师不

42、仅对有关软件作演示，还应教会学生操作的方法，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”.又 如，某些公式、定理的证明、推导，虽然课程标准中不要求学生掌握，但教材中还是可以以某种恰当的形式给出（如小字的形式,以某个问题启发学生思考，介绍某些参考书或某些网站让学生自己去查阅等）.学生对某知识了解其来龙去脉，理解、记忆会更深刻，从而对数学学习产生更大的兴趣.数 学5第一章解三角形章节总体设计（一）课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决

43、一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。（二）编写意图与特色1.数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理,它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形

44、全”等。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。2.注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做第5页 共6 3页

45、新人教高中数学必修5教案全集好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?二 在引入余弦定理内容时，提出探究性问题 如果已知三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就

46、是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。课程标准和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。在证

47、明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角,从上可知，余弦定理是勾股定理的推广3.重视加强意识和数学实践能力学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问

48、题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。（三）教学内容及课时安排建议1.1 正弦定理和余弦定理（约3课时）1.2 应 用 举 例（约4课时）1.3 实 习 作 业（约1课时）（四）评价建议1.要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的

49、证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决第6页 共6 3页新人教高中数学必修5 教案全集有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。2.适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的

50、能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。1.1.1 正弦定理（-）教学目标1.知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3.情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角