2022年河南省济源市中考第一次模拟考试（一模） 数学 试题（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年九年级第一次中招模拟考试数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分试题卷共6页，3大题，满分120分，考试时间100分钟2.试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卷上的指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和准考证号填写在答题卷第一面的指定位置上一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的I.下列各数中，蔽小的无理数为（)A 忘B.|硐C.石D.冗2.下列计算正确是（)A.x2+x2=2x4 B.(x4)3=x2 C.x2-x3=x6

2、 D.x6y+x2=x3y 3河南省“红旗渠“商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过260亿元其中260亿用科学记数法表示为（)A.2.6 xl02 B.26 xl09 C.2.6 x1010 D.2.6xl011 4如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“中”字所在面相对的面上的字是（)中1国1抗声I胜A.抗B.疫C.国D.胜5.如图，在平行四边形ABCD中，乙4=120点E、F分别在边AD与BC上，将四边形EFCD沿EF进行折叠，使点D落在AB边上的点P处，点C落在点Q处，若乙廿屯36.则乙BFQ等千()E D B 0 A.36 B.32 c.24 D.18 4-K

3、 K 6若反比例函数y=的图象经过点(-5,2)，则下列各点在该的数y=图象上的为（)X X A.(2,5)B.(-1,6)c.(6,2)D.(-2,-3)7某出租车公司共有A、B、C三种型号的出租车若干台，其中A型号的出租车8万元每台，B型号的出租车10万元每台，C型号的出租车12万元每台，A、B、C三种型号的出租车所占比例为10%,30%,60%，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（）万元A.11.2 B.9 C.10 D.11 8小明通过刻苦的考前复习，最近三次数学模拟考试，每次考试成绩较前一次都有提高，若第一次模拟考试成绩为100分，三次考试总成绩为339分若设每次考试成绩的平均增

4、长率是x,那么可列出的方程是()A 100+100(l+x)+lOO(l+x)2=339 C.l00(1+2x)=339 B.100(1+x)2=339 D.100+100(l+x)+l00(1+2x)=339 9.如图，在口ABCD中，AB=2，按照图中痕迹进行做图，直线BG与直线HI交于边AD上一点K,$且K为边AD的中点，则下列结论：04D=60;AD=4;tan乙JBC=;S凶ABK=2S凸CK.I9 正确的个数为（)D A.1 B.2 C.3 D.4 10.在矩形ABCD中，动点P从A出发，沿AD今C运动，速度为lm/s,同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线ABC运动，设点P的运

5、动时间为t(s),t.CPQ的面积为S(m勹，S与t的函数关系的图象如图所示，则1:,.CPQ面积的蔽大值是（s、丿。3 9 t A.3 B.6 C.9 D.18 二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个图象经过点(3,-2)的函数解析式.12.对千任意实数m、n,定义一种运算m&-n=nm+m-4n.例如：1&-2=lx2+1-4x2=-5.根2心0据上述定义，不等式组1 的解集为x&-5 2 13将分别写有数字l、2、2、3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌而上，随机抽取两张，则所抽取的两张是连续自然数的概率是.14.如图，C、D为半圆0的三等分点，直径AB=3,连接AD、BC交千

6、点E,则图中阴影部分周长为A。B 15.如图，在菱形ABCD中，乙A=60,AB=3,点M为AB边上一点，AM=2,点 N为AD边上的一动点，沿MN将t:,.AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为D C B 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.Cl)计算：J16-2一2-(I-5)0;(2)化简：(y)+2xyX2 x2y2 y y 17为了了解学生们对疫情防护知识的了解情况，某校九年级对600名在校学生进行了一次小测试，现随机抽取A、B两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】A班15名学生测试成绩分别为：98,I 03,I 09,

7、117,118,105,120,114,I 07,110,I 13,112,119,115,120 B班15名学生测试成绩中110sx115的成绩如下：Ill,112,114,110,113【整理数据】班级95S x l00 100:s;x105 105:s;X 110 110:;X 115 115:;X:;120 A I I 3 4 6 B I 2 3 5 4【分析数据】班级平均数众数中位数方差A 112 a 113 47.3 B 110 107 b 50.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：a=分，b=分；(2)若规定测试成绩110分及其以上为优秀，请估计参加测试的600名学生中成

8、绩为优秀的学生共有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生的防护意识更强？请说明理由（一条理由即可）19.近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争每周末，学校都要对教室采进行消杀已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药篇Y（毫克）与时间X（分钟）成正比例；消杀后，Y与X成反比例（如图所示）现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6亳克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题y（毫克）6。8 x（分钟）(1)消杀时Y关千X的函数关系式为，自变晕X的取值范围是系式为(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低千IO分钟时，才能有效杀灭空；消杀后Y与X的函数关气

9、中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？21为了方便学校蓝球队晚间训练，学校操场安装了高杆灯照明（如图所示），俊强和同学们想知道高杆灯的高度，进行了如下测量工作：俊强同学在A处用自制的侧倾器测得灯杆顶部D的仰角为22,朝着灯杆向前走12米到达点B处，测得灯杆顶部D的仰角为45已知俊强眼睛到地面的距离为1.7米（即图中AE,BF的长），求灯杆DC的高度（结果精确到l米；参考数据：sin22;:0.37,cos 22;:0.93,tan 22;:0.40.)口D E A B c 22.如图，AB为oo的直径，过圆外一点P作切线PB、PC,交oo千点B和点C,连接CA、co和CD.p A(l)求证C

10、AIiPO.(2)填空：O当 乙PCD=。时，四边形CAOD为菱形；当乙PCD=0时，四边形CORP为正方形24.2022年2月24日俄乌战争爆发，远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔-M战术弹道导弹（射程300公里）和伊斯坎德尔K”巡航导弹（射程500公里）以及“龙卷风”远程火箭炮中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进A型导弹模型和B型火箭炮模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要l000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元(1)求购进A,B两种模型每件分别需多少元？(2)若销售每件A种模型可获利润20元每件B种模型可获利润30元商店用1万元购进模型，且购进A种模型

11、的数量不超过B种模型数揽的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关千b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值26.已知抛物线Yi=ax2-2釭a+4(a:;t.0).y A 元(1)求抛物线y1的顶点坐标；(2)如图，当a=-1时，抛物线y，与X轴的负半轴、Y轴分别交于点A、点B.O将抛物线）11向右平移，使点A与原点篮合求平移后的抛物线Y2的解析式；点P为抛物线）II上一个动点，过点P作X轴的平行线l，若点P在由点B向顶点运动的过程中，直线l与抛物线y1、Y2共有4个交点，请直接写出点P的纵坐标Yp的取值范围28.在A灶托士扣MDE中，连接DC,点M、N分别为

12、DE和DC的中点，MN与BD所在直线交于点P.享/M皿(1)【观察猜想】气孚:如图CD，若AB=AC,AD=AE,乙BAC乙DAE=60,MN与BD的数量关系是纽PM=0;(2)【类比探究】如图，若AB=AC,AD=AE，乙BAC乙DAE=90，请写出MN与BD的数蜇关系与乙BPM的度数，并就图的情形说明理由；(3)【解决问题】如图，乙BAC乙DAE=90，乙4CB=LAED=30,3AD=AB=6,将MDE绕点A进行旋转，当点D落在心访C的边所在直线上时，请直接写出MN 的长2022年九年级第一次中招模拟考试数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分试题卷共6页，3大题，满分120分，考

13、试时间100分钟2.试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卷上的指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卷上，答在试题卷上的答案无效3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和准考证号填写在答题卷第一面的指定位置上一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的I.下列各数中，蔽小的无理数为（)A.蕊【1题答案】【答案】D【斛析】B.|硐C.占D.一冗【分析】首先根据题意要选最小的无理数，A直接排除，B是正数，也排除，最后比较一下C、D的大小即可【详解】由题意可知：？忘冗忑曰珂又？占6=6不是无理数:最小的无理数是冗故选：

14、D.【点睛】本题考查比较实数大小的方法和无理数的概念熟练掌握实数的大小比较原则、注意无理数的概念是解决本题的关键2.下列计算正确的是（)A.x2+x2=2x4【2题答案】【答案】B【解析】B.(x4)3=x1 2 C.x2-x3=x6 D.x6y+x2=x3y【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方、同底数幕相乘以及单项式除以单项式法则计算即可判断【详解】解：A.x2+x2=2x2,原计算错误，不符合题意：B.(x4)3=x12，原计算正确，符合题意：C.x2?x3 x5，原计算错误，不符合题意；D.x6y王长x4y,原计算错误，不符合题意：故选：B.【点睛】本题合并同类项法则、幕的乘方、同底数幕

15、相乘以及单项式除以单项式法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键3河南省“红旗渠“商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过260亿元其中260亿用科学记数法表示为()A.2.6xl02 B.26xl09 C.2.6xl01 0 D.2.6xl011【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可【详解】260亿26000000000=2.6 X 1010 故选：C.【点睛】本题考查了把绝对值大千l的数用科学记数法表示，其形式为axlO(l斗allO)，且n为正整数，它等千原数的整数数位与l的差4如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“中”字所在面相对的

16、面上的字是()中1国1抗工1胜A.抗(4题答案】【答案】A【韶析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个而相隔即可作出选择疫Ri C.国D.胜【详解】由正方体表面展开图的特征可得：“中”与“抗”相对；“国”与“必”相对；“疫”与“胜”相对；故选：A.【点睛】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提5.如图，在平行四边形ABCD中，乙A=l20,点E、F分别在边AD与BC上，将四边形EFCD 沿EF进行折叠，使点D落在AB边上的点P处，点C落在点Q处，若乙廿屯=36.则乙BFQ等千()E D B 0)A.36 B.32 C.24 D.18【5题答案】【答案】

17、C（解析】【分析】由乙A=l20,乙APE=36,可求出乙AEP=24,根据翻折的性质，可得出L.DEF乙PEF=78,由平行四边形ABCD可知，乙EFC=l02,再由翻折可求出乙BFQ的度数【详解】？乙A=120，乙APE=36:.乙AEP=24又了四边形EFCD沿EF进行折叠：乙DEF乙PEF=78又？ADI/BC:.乙EFB=78,乙EFC乙FQ=102:.乙BFQ=102-78=24.故选：C.【点睛】本题考查图形的旋转和平行四边形的性质熟练掌握旋转的对应边和对应角相等、平行四边形的性质是解决本题的关键4-K K 6.若反比例函数y一的图象经过点(5,2)，则下列各点在该函数y=图象上

18、的为（)A.(2,5)B.(-1,6)C.(6,2)D.(-2,-3)【6题答案】【答案】B【韶析】4-K K【分析】先利用反比例函数y=的图象经过点(5,2)，求得k的值，即可求得y=的解析式，然X X 后找到四个选项中横纵坐标乘积等于K的，即可求解4-k【详解】解：口反比例函数y=的图象经过点(-5,-2),X 4-k:.-2=，解得k=-6，-5 6 口y=一，X 即xy=-6,口只有点(1,6)中lx6=-6=k,口只有选项B中的点在函数y=上，6 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，理解掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键7某出租车公司共有A、B、C三种型号的出租车

19、若干台，其中A型号的出租车8万元每台，B型号的出租车10万元每台，C型号的出租车12万元每台，A、B、C三种型号的出租车所占比例为10%,30%,60%，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（）万元A.11.2【7题答案】【答案】D【解析】B.9【分析】根据加权平均数求解即可C.10 D.II【详解】解：该出租车公司的所有出租车的平均成本为8x10%+10 x30%+12x60%=11（万元）故选：D.【点睛】本题考查了加权平均数的实际应用理解题意，运用加权平均数求解是解题的关键8.小明通过刻苦的考前复习，最近三次数学模拟考试，每次考试成绩较前一次都有提高，若第一次模拟考试成绩为100分，三

20、次考试总成绩为339分若设每次考试成绩的平均增长率是X,那么可列出的方程是()A.100+100(1+x)+100(1+x)2=339 C.100(1+2x)=339(8题答案】【答案】A【斛析】B.100(1+x)2=339 D.100+100(1+x)+100(1+2x)=339【分析】根据：现在的原来的X(I增长率），可分别求得第二次、第三次模拟考试的成绩，根据三次考试总成绩为339分可得方程【详解】由题意得：第二次考试的成绩为lOO(I+x)，第三次考试的成绩为100(1+x)2 由千三次考试的总成绩为339,则可得方程：100+100(1+x)+100(1+x)2=339 故选：A.

21、【点睛】本题考查了一元二次方程的实际实际应用，根据等量关系列出方程是关键，注意这里的总成绩是三次考试的成绩之和，部分同学错选B,注意仔细审题9.如图，在oABCD中，AB=2,按照图中痕迹进行做图，直线BG与直线HI交千边AD上一点K,$且K为边AD的中点，则下列结论：O乙D=60;AD=4;tan乙JBC=;S凶ABK=2S6CKJ 9 正确的个数为()A.1(9题答案】【答案】D【解析】B.2 D C.3 D.4【分析】如图，过点J作JMJ_BC,交BC的延长线千点M,由作阳痕迹可知，BK为乙ABC的平分线，印为线段DC的垂直平分线，由四边形ABCD是平行四边形可得乙ABK乙AKB,进而得

22、到DK=AK=2,AD=2AK=4,从而判断正确，由HI为线段DC的垂直平分线，点J为CD的中点，KC=KD=DC=2,得&r 9 丛KCD为等边三角形，判断O中正确；先计算出JM=JCsin60一一，BM=-，由三角函数判断正确；2 2 由点K,J分别为AD,CD的中点，判断正确；从而得出结论【详解】解：如图，过点J作JM_l_BC,交BC的延长线千点M,.：由作图痕迹可知，BK为乙ABC的平分线，HI为线段DC的垂直平分线，乙ABK乙KBC,：四边形ABCD是平行四边形，:.DC=AB=2,ADIi BC,乙KBC乙AKB,乙ABK乙AKB,:.AK=AB=2,:点K为AD的中点，:.DK

23、=AK=2,AD=2AK=4，故中结论正确；：山为线段DC的垂直平分线，点J为CD的中点，KC=KD=DC=2,:.L.KCD为等边三角形，乙D=60,故中结论正确；:点J为CD的中点，1:.JC=-DC=l,2:ADIIBC,乙JCM=LD=60,$l:.JM=JCsin60=,CM=JCcos 60一，2 2 I 9:.BM=BC+CM=AD+CM=4+-:-=-,2 2 五JM了:.tan乙JBC=，故中结论正确；BM 9 9 2.，点K,J分别为AD,CD的中点，.-.s:,ABK=s:,KDC=2s:,中，故中结论正确；正确结论有：0，共4个，故应选：D.B M【点睛】本题主要考查了

24、平行匹边形的性质、角平分线和线段垂直平分线的尺规作图及性质以及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质及三角函数是解题的关键10.在矩形ABCD中，动点P从A出发，沿AD分C运动，速度为lrn/s,同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线ABC运动，设点P的运动时间为t(s),6.CPQ的面积为S(m勹，S与t的函数关系的图象如图所示，则6.CPQ面积的最大值是（)s。A.3【10题答案】【答案】C【解析】9 t B.6 C.9 D.18【分析】由S与t的函数关系的图象可知，当t=3时，c.CPQ而积的最大，然后根据题意求出Ot3时对应的S与t的函数关系，然后求t=3时，对应的S的值即可【详解】解：

25、由S与t函数关系的图象可知，在矩形ABCD中，AB=CD=3,AD=BC=6.当O-5 2【12题答案】【答案】2釭勺【解析】2&入:2:0 I 2x+2-4x:2.:O(D【分析】利用定义的新运算把不等式组x&:0_5的化为丿x+X-4x1之一5然后分别解不等式2 2(D即可求得不等式组的解集5-。-1-2 x&2x,v、组式等不觯l 解详 5 CD-1-2。x-4 x 4 x+2 x+l-2 x 2 rv 为化的解不等式CD得，解不等式得，x三l,x-2,:不等式组的解集为2xI,故答案为：2:;x:;1【点睛】本题考查了新运算下不等式组解奂的求解问题，理解新运算的特点是解题的关键13.将

26、分别写有数字l、2、2、3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取两张，则所抽取的两张是连续自然数的概率是.【13题答案】【答案】一2【解析】【分析】利用树状图得到总的结果数及抽取的两张是连续自然数的总数，由概率公式即可求得概率【详解】树状图如下：2:木1木1总的结果数有12种，抽取的两张是连续自然数的结果数有8种，则所抽取的俩张是连续自然数的概率是：8 2=12 3 故答案为：一【点睛】本题考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，根据题意画出树状图或列表得到事件总的结果数及某事件发生的结果数是问题的关键14.如图，C、D为半圆0的三等分点，直径AB=3,连接AD、BC交千点E,则图中

27、阴影部分周长为A。B【14题答案】【答案】3$冗2【解析】【分析】连接OD、BD，则由已知可得乙DOB=60,乙DAB乙CBA=30，从而可得AE=BE，则AD=DE+BE,由锐角三角函数知识可求得AD的长，再求得DB的长，即可求得阴影部分周长【详解】如图，连接OD、BD:c、D为半圆0三等分点1:.乙DOB=.:.X 180=60 3 1：乙DAB=乙DOB=302 同理可得乙CBA=30:.乙DAB乙CBA=30:.AE=BE:.AD=DE+BE.：AB为直径:.乙ADB=90:.AD=ABcos乙DAB=3x=扛3$2 2 1:00的半径OB=AB=3 2 2 .DB 3 60冗X-冗=

28、2=-180 2：阴影部分周长为DE+BE+l.=AD+l=-+-=33 冗3十冗DB DB 2 2 2 故答案为：一-3$冗2 A。B【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，弧长公式等知识，灵活运用这些知识是解题的关键15.如图，在菱形ABCD中，乙4=60,AB=3,点M为AB边上一点，AM=2,点 N为AD边上的一动点，沿MN将AAMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为D 夕,c B【15题答案】【答案】2或5-f13【解析】【分析】分两种情况：当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN=PN,AM=PM,证出 乙AMN=L.A

29、NM=60,得出AN=AM=2:当点P在菱形对角线BD上时，设AN=x,由折叠的性质得：PM=AM=2,PN=AN=x,L.MPN 乙A=60,求出BM=AB-AM=I,证明凶PDN气MBP,得出DN PD PN.l 3-x X=-=，求出PD=-=-x,由比例式1 2，求出x的值即可BP BM PM 2 3-X 2【详解】解：分两种情况：当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：D 头/,2 A M巳cB 图l由折叠的性质得：AN=PN,AM=PM,？四边形ABCD是菱形，乙BAD=60,：乙PAM乙PAN=30,:.乙AMN=乙ANM=9030=60:.AN=AM=2;当点P在菱形对角线BD

30、上时，如图2所示：D M、N4,、,、,2、,A C B 图2设AN=x,由折叠性质得：PM=AM=2,PN=AN=x,乙MPN乙A=60,.AB=3,:.BM=AB-AM=1,四边形ABCD是菱形，:.乙ADC=180-60=120,1 乙PDN乙MBP=乙ADC=60,2：乙BPN 乙8PM十60=LDNP+60,：乙BPM乙DNP,:.t:i.PDN(/)公MBP,DN PD PN Cln 3-x PD x.=，即=-BP BM PM BP 1 2:.PD=-:-x,2 3-x X=-:.3-_!_x 2 2 解得：x=5-13或x=5+了（不合题意舍去），:.AN=5平；综上所述，AN

31、的长为2或5-飞故答案为：2或5-JI3.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.Cl)计算：52-2-（l-4评；2xy-x2,.x2-y2(2)化简：(y-)+y y【l6题答案】11【答案】(1);(2)x-y 4 x+y【解析】【分析】（1)利用二次根式、零指数幕和负整数指数幕计算即可；(2)根据分式的加减运算和乘除运算法则即可计算1【详解】(l)原式=4-l4 11=-4(2)原式2 y-2入;y+x2 x y y Cx+y

32、)Cx-y)=(x-y)2 x y y(x+y)(x y)x二2x+y【点睛】本题考查二次根式、零指数幕、负整数指数幕和分式的运算解题的关键是掌握相应的运算法则17.为了了解学生们对疫情防护知识的了解情况，某校九年级对600名在校学生进行了一次小剌试，现随机抽取A、B两班各15名同学的侧试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】A班15名学生测试成绩分别为：98,103,109,117,118,105,120,114,107,110,113,112,119,115,120 B班15名学生测试成绩中ll0 xll5的成绩如下：111,112,114,110,113【整理数据】班级95:,xlOO

33、 100 x105 105xll0 110 x115 115 xl20 A I I 3 4 6 B I 2 3 5 4【分析数据】班级平均数众数中位数方差A 112 a l l 3 47.3 B 110 107 b 50.2【应用数据】(1)根据以上信息，可以求出：a=分，b=分；(2)若规定测试成绩110分及其以上为优秀，请估计参加测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生的防护意识更强？请说明理由（一条理由即可）【17题答案】【答案】(1)120,112(2)380(3)甲，因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小千乙班，所以甲班整体平均成绩大千乙班

34、且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）【解析】【分析】（1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；(3)根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）【小问l详解】解：(l):120出现次数最多，上众数是120分，则a=l20分；把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在11o:s;x8)4-,X(2)有效，理由见解析（斛析】【分析】(1)消杀时，设y=kx(lcf-0)，把点(8,6)代入即可，从图上即可得此时自变量x的取值范围；消杀后，设y竺（n尸0)，把点(8,6)代入即可；X(2)把y=3

35、分别代入正比例函数与反比例函数中，可求得对应的自变量x的值，即可得到起始与结束时间，从而可作出判断【小问l详解】？消杀时，）与时间X成正比例:设y=kx(胜0)把点(8,6)代入得：8/c=-6解得：k=-3 4 3:.y=-;-X 4 由图知此时自变茫x取值范围为0三 x 三8？消杀后Y与X成反比例m:.设y=(m-:1:-0)X m 把点(8,6)代入反比例函数解析式中，得=68:.m=48:.y=竺(x8)X 故答案为y=x,Ox8;y竺（x8)4【小问2详解】48 当y=3时，x=3，则x=4；当y=3时，-3,则x=l64 即消杀3分钟后开始有效，16分钟后失效所以持续时间为：16-

36、4=12（分钟）10分钟所以此次消杀有效【点睛】本题是反比例函数的应用，考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，求自变量的值，关键是确定函数关系式21为了方便学校蓝球队晚间训练，学校操场安装了高杆灯照明（如图所示），俊强和同学们想知道高杆灯的高度，进行了如下测量工作：俊强同学在A处用自制的侧倾器测得灯杆顶部D的仰角为22,朝着灯杆向前走12米到达点B处，测得灯杆顶部D的仰角为45已知俊强眼睛到地面的距离为1.7米（即图中AE、BF的长），求灯杆DC的高度（结果精确到1米；参考数据：sin22 0.37,cos 22 0.93,tan22 o.40.)口D E A B c【21题答案】【

37、答案】灯杆DC的高为10米（娇析】【分析】延长EF,与DC交于点G,设DG=x,在Rt6DEG中，用x表示出EG,再在Rt丛DFG中，用x表示出FG,根据EF=EG-FG列出关于x的方程，解方程即可【详解】解：延长EF,与DC交千点G,如图所示：D EF-勺-lGA 设DG=x,B c DG 在R心DEG中，tan乙DEG一一，EG:.EG=DG x x 5=-=-=-x,tan乙DEGtan22 0.40 2 DG 在Rtl:,DFG中，tan乙DFG一一，FG:.FG=DG X X=-=-=X,tan乙DFGtan45 1:AB=l2米，:.EF=12米，:.EGFG=EF,5 即一x-x

38、=12,2 解得：x=8,:CG=AE=l.7米，.DC=DG+CG=8+1.7=9.7 10（米），答：灯杆DC的高度10米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用AB的长度列出关千DG的方程是解题的关键22如图，AB为oo的直径，过圆外一点P作切线PB、PC，交oo于点B和点C,连接CA、co和CD.p A(1)求证CAIiPO.(2)填空：当乙PCD=当乙PCD=【22题答案】【答案】（1)证明见解析；。时，四边形CAOD为菱形；。时，四边形COBP为正方形(2)(D30;22.5.【解析】【分析】（1)首先证明Rt6COP竺Rt6BOP得乙COP乙BOP,由OA=OC得乙OAC乙

39、OCA,从而得出乙OCA乙COP,即可得出结论；(2)CD由四边形CAOD是菱形得CD=OD,进而得到丛OCD是等边三角形，从而有乙OCD=60,于是可得乙PCD乙OCP-L.OCD=30;由四边形COBP是正方形可得COP=45,又由OC=OD得乙OCD=67.5,从而有乙PCD=22.5.【小问详解】解：:PC,PB为00的切线，乙OCP乙OBP=90,又:OC=OB,OP=OP,:.Rt6COP竺Rt6BOP,乙COP乙BOP,乙OAC乙OCA乙COB=2乙COP,:OA=OC,乙OAC乙OCA,.2乙OCA=2乙COP,乙OCA乙COP,:.CAIi PO,【小问2详解】解：:四边形C

40、AOD是菱形，:.CD=OD,又:OC=OD,:.OC=OD=CD,:.60CD是等边三角形，乙OCD=60,乙PCD乙OCP乙OCD=90-60=30,故答案为：30.:匹边形COBP是正方形，乙COP=45.又:OC=OD,乙OCD乙ODC=-:(180-L.COD)=-:(180-45)=67.5,2 2 乙PCD乙OCP乙OCD=90-67.5=22.5,故答案为：22.5.【点睛】本题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定及性质以及菱形及正方形的判定及性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键24.2022年2月24El俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔4广战术弹道导

41、弹（射程300公里）和“伊斯坎德尔衣巡航导弹（射程500公里）以及“龙卷风“远程火箭炮中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进A型导弹模型和B型火箭炮模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元(1)求购进A,B两种模型每件分别需多少元？(2)若销售每件A种模型可获利润20元每件B种模型可获利润30元商店用1万元购进模型，且购进A种模型的数痲不超过B种模型数批的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关千b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值【24题答案】【答案】(I)A种模型每件25元，B种模型每件1

42、50元(2)b=29时，销售利润最大为5390元【解析】【分析】(1)设购进A,B两种模型每件分别衙x元，y元，根据题中两个等揽关系列出方程并求解即可；(2)由题意可求得A种模型的数量，且可求得b的取值范围；可列出W关千b的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可求得b为何值时，销售利润最大及最大值【小问l详解】解：设购进A,B两种模型每件分别福x元，y元由题意知：10 x+5y=1000 4x+3y=550 解得：x=25 y=l50 所以购进A,B两种模型每件分别需25元，150元【小问2详解】由题意，商店购进A种模型的数谥为：则得不等式：400-6b8b解得：b之28-4 7 10000-

43、150b=(400-6b)件25 由题意，W=20(400-6b)+30b=-90b+8000 4:-900,b 28.:.7:，随着自变蜇d的增大，函数值W随之减小:b只能取整数:当b=29时，W取得最大值，且最大值为90X 29+800)=5390（元）【点睛】本题是函数与方程的综合，考查了二元一次方程组、一次函数的实际应用，解一元一次不等式，一次函数的性质，根据题意找到等岱关系并列出方程组与函数关系式是解题的关键26.已知抛物线y,=ax2-2ax+a+4(a:;t:.0).y A 怎(1)求抛物线Y,的顶点坐标；(2)如图，当a=-1时，抛物线Y,与X轴的负半轴、Y轴分别交千点A、点B

44、.CD将抛物线y1向右平移，使点A与原点重合求平移后的抛物线Y2的解析式；点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作X轴的平行线l,若点P在由点B向顶点运动的过程中，直线l与抛物线y1、Y2共有4个交点，请直接写出点P的纵坐标YP的取值范围【26匙答案】【答案】(I)(1,4)l5 15(2)CD y2=-x2+4x;3匀YP或YP 4 4 4（解析】【分析】(I)将抛物线一般式改为顶点式即可解答；(2)O根据Y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，即得出A(-1,0)由题意可知将抛物线y1=-x2+2x+3向右平移l个单位，点A与原点重合，故抛物线Y2的解析式为Y2=-(x-1-1)2+4=

45、-x2+4x;根据y1=-x2+2x+3,得出B(O,3)，再求出两个抛物线的交点坐标结合图象即可得出点P的纵坐标YP的取值范围【小问l详解】解：:y1=ax2-2ax+a+4=a(x-1)2+4,：抛物线Y1的顶点坐标为(1,4);【小问2详解】CD当a=-1时，该抛物线解析式为y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,令Y1=0，则x2+2x+3=0,解得：X1=3,X2=-1,.A(-1,0).当点A与原点重合，即将抛物线y1=-x2+2x+3向右平移1个单位，:抛物线）分的解析式为y2=-(x-1-1)丘4=-x2+4x;对千y1=-x2+2x+3,令x=O,则y=3.B(O,3).

46、如图X 联立Y,=X2+2x+3,Y2=-x2+4x 解得勹3 15.c(-,).2 2：当P点纵坐标位千B点纵坐标与C点纵坐标和C点纵坐标与抛物线顶点纵坐标之间时，直线l与抛物线Y1、Y2共有4个交点，15.15:当3YP或YP4时，直线l与抛物线Y1、y2共有4个交点4 4【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的平移以及两抛物线的交点坐标（I)将一般式改为顶点式是关键；（2)根据题意找出二次函数图象平移的方式是关键；（3)利用数形结合的思想是关键28.在心访C与MDE冲，连接DC,点M、N分别为DE和DC的中点，MN与BD所在直线交千点P.卒c B 图）气孚心(1)【观察猜想】

47、如OOCD，若AB=AC,AD=AE,乙BAC乙DAF,=60,MN与BD的数量关系是乙BPM=0;(2)【类比探究】如图，若AB=AC,AD=AE，乙BAC=LDAE=90，请写出MN与BD的数量关系与乙BPM的度数，并就图的情形说明理由；(3)【解决问题如图，乙BAC乙DAE=90,LACB乙AED=30,3AD=AB=6，将MDE绕点A进行旋转，当点D落在MBC的边所在直线上时，请直接写出MN的长【28题答案】【答案】(1)2MN=BD,60;(2)2MN=BD,乙BPM=90;(3)MN的长为J丽，4J5或23.【解析】【分析】(l)先证乙BPM立QPB，再找乙DAB=乙EAC，从而得

48、到6ADB竺6AEC，于是有乙DBA乙ECA,BD=CE=2MN,进而得出乙QPB乙QAC=60即可求解：(2)如图2,连接CE并延长，交AB千点Q,交BD千点P，先证明6ADB兰6AEC(SA匀，得到乙DBA乙ECA,BD=CE=2MN，然后在凶QPB和6QAC中，由乙PBQ乙ACQ,乙PQB=乙AQC，得出乙QPB乙QAC=90即可求解；(3)连接BD,CE,求出点D在 以点A为圆心，AD的长为半径的圆上，进而分四种情况讨论求解即可：当点D落在边AC上时，当点D落在边BA的延长线上时，当点D落在边CA的延长线上时，当点D落在边AB上时【小问详解】解：如图l，连接CE并延长交AB千点Q,交直

49、线BD千点P,A B T 图1解：:M,N分别为DE,DC的中点，MN是L.DEC的中位线，:.MN/IEC，且2MN=EC,乙BPM立QPB,.乙BAC乙DAE=60,乙DAE-LBAE=乙BAC乙BAE,即乙DAB=LEAC,又AB=AC,AD=AE,公,ADB兰心AEC,乙DBA乙ECA,BD=CE=2MN,在L.QPB和L.QAC中，乙PBQ=乙ACQ,乙PQB=乙AQC,乙QPB乙QAC=60,乙BPM=60;【小问2详解】解：如图2,连接CE并延长，交AB千点Q,交BD千点P,D B c 图2:M,N分别为DE,DC的中点，.MN是凶DEC的中位线，:.MN!/EC，且2MN=EC

50、,乙BPM立BPQ,.乙BAC乙DAE=90,乙DAE乙BAE立BAC乙BAE,即乙DAB乙CAE.又AB=AC,AD=AE,丛ADB兰6-AEC(SAS),乙DBA乙ECA,BD=CE=2MN,在6-QPB和凶QAC中，乙PBQ乙ACQ,乙PQB=乙AQC,乙QPB乙QAC=90,乙BPM=90;【小问3详解】1 解：连接BD,CE,易证CE=.3BD，同（2)可得MN=EC,2$.MN=BD,2 点D在以点A为圆心，AD的长为半径的圆上，如图3,D,:.D,、,、IA 初令JD,B c 图3故分四种情况讨论：当点D落在边AC上时，如图4,E H c 图4:3AD=AB=6,.AD=2,在R