2021-2022学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年四川省德阳市八年级（下）期末数学试卷1.要使二次根式万式有意义，则X不能取的值是（）A.1 B.22.下列计算正确的是（）A.y/3+2=V5C.，（一 2/二-2C.3 D.V3B.V 1 8-A/8=V2D.V8+V2-43.学校艺术周美术作品比赛中，统计评委分数时，去掉一个最高分和一个最低分，下列统计量中一定不变的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.已知 ABC中，BC=4,AB=5,4c=90。，则AC=（）A.6 B.V41 C.4 D.35.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.邻角互补 C.对边相等 D.对角线相

2、等6.如图，已知点。、E 分别是ABC的边AB、CB的中点，若力B=8,CE=6,AC=1 0,则ABOE的周长为（）A.12B.15C.19D.247.某班同学投掷实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（）A.10 B.16 C.9 D.14成绩（分）678910频数161316148.在平面直角坐标系中，将直线、=-3+2沿）；轴向下平移5 个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x 轴的交点坐标是（）A.（0,-3）B.（-6,0）C.（4,0）D.（14,0）9.若x=l-例 方，则代数式/一 2 x+1的值是（）A.2021 B.2022 C.-2021 D,-202210.一次函数

3、y=（1-m）x 4-m 的图象如图所示，则化简|1 一 一 4m+4的结果是B.-1C.2m 3D.-2171+311.如图，直线y=,x +3分别与x、y轴交于点A、B,点、C y在线段O A上，线段O B沿B C翻折，点。落在A 8边上的点。处.则 直 线B C的解析式为（A.y=-3x+3B.y=2x+3C.y=-+3D.y=|x +312.如图，在正方形ABC。中，力B=8cm,延长8 c到点E,使CE=2cm,连接力E,动点P从点4出发，以每秒2a 的速度沿AB BC CD DA向终点A运 动.设 点P的运动时间为/秒，当A PB C和A C C E全等时,t的值为（）C ED.3

4、 或 913.化简：V6 x.14.如图，在菱形ABCO的外侧，作等边 O C E,连接A E、0E.若对角线4C=4 B,贝Ij/DEA15.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小明没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差贷=5.后来小明进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差贷=.16.如图，zkABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，M 为 8 c 的中点，EF=8,BC=1 2,则AFFM的周长是.17.如图，在平面直角坐标系中，。ABC0 点 A 的坐标(4,3),点 C 的坐标(10,7),直线y=-X 以每秒2

5、 个单位长度的速度向右平移，经过 秒时，该直线可将平行四边形A8CC的面积平分.18.如图，在四边形 ABCO 中，AB/CD,AB 1 BD,AB=5,BD=4,CD=3,点 E 是 4 c 的中点，则 8 E 的长为.19.小 明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书.小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了 3 分钟后沿原路按原速骑车返回.设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为Si(米)，小明爸爸与家之间的距离为S2(米)，图中折线O4B。、线段EF分别表示Si、S2与 f之间的函数关系的图象.小明从家出发

6、，经过 分钟在返回途中追上爸爸.20.计算：(1+V3)2+(2022-7r)-(y)-1-|1-V3|.21.如图，直线k 经过4(一 2,0),B(0,2)两点，直线，2：y=-4x+14交匕于点C.(1)求直线。的函数解析式；(2)求点C 的坐标.y22.如图，在0 ABe。中，4ABe的平分线交A。于点F,EF A B交BC千点、E.(1)求证：四边形A8EF是菱形;(2)若48=5,BF=8,CE=A E,求。ABCD 的面积.2 3.新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发后，德阳某学校学生会向全校1250名学生发起了“一方有难，八方支援”的捐款活动，为疫情防控工作提供支持，助力战斗在第一线

7、的“逆行者”们打赢疫情防控狙击战.为了解捐款情况，学生会随机对部分学生的捐款金额进行了抽样整理，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：图 图(1)本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为,图中m 的值是;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据样本数据，请你估计该校本次活动中捐款金额不少于15元的学生人数.24.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线/：y=-2 x +m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C(2,2)作平行于y轴的直线交直线A B于点。，CD=5.求m的值;(2)求证：ABC是等腰直角三角形.25.已知，如图

8、，矩形ABC。中，AD=3,DC=4,菱形E/G”的三个顶点E,G,”分别在矩形 ABC 的边 AB,CD,D4 上，AH =1,连接CF.(1)当点G在边。C上运动时；探究：点尸到边。C的 距 离 是 否 为 定 值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由.(2)当O G为何值时，A FC G的面积最小，并求出这个最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：要使二次根式F三有意义，贝 IJ 2-X N 0,即YW2,所以x 不能取3,故选：C.根据二次根式有意义的条件，确定x 的取值范围即可.本题考查二次根式有意义的条件，掌 握“若近有意义，则a 2 0”是正确判断的前提.2.【答案】B

9、【解析】解：AV3+V 2,无法合并，故此选项不合题意；B.V18-V8=3V2-2V2=V2,故此选项符合题意；Cg可二2,故此选项不合题意；D.V8-r V2=V4=2,故此选项不合题意；故选：B.直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】C【解析】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.故选：C.去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.本题考查了统计量的选择，属于基础题，

10、相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义.4.【答案】D【解析】解：在ABC中，4 =90。，由勾股定理得，AC=y/AB2-BC2=V52-42=3,故选：D.直接利用勾股定理计算即可.本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：A、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故A不符合题意；8、平行四边形与矩形都不具有邻角互补的性质，故B不符合题意；C、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故C不符合题意；。、平行四边形的两条对角线不相等，矩形具有两条对角线相等的性质，故。符合题意.故选：D.根据矩形和平行四边形的性质判断即可.此题考

11、查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和平行四边形的性质解答.6.【答案】B【解析】解：点。、E分别是力B C的边A B、C 8的中点，AB=8,CE=6,AC=1 0,BD=AB=4,BE=CE=6,DE=AC=5,B OE 的周长为 B。+BE+DE=1 5,故选：B.根据三角形中位线定理得到B O=AB=4,BE=CE=6,DE=AC=5,根据三角形的周长公式得到 B D +BE+DE=1 5.本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：这组数据中，成绩为9分的出现的次数最多，是1 6次，因此成绩的众数是9分，故选：

12、C.根据众数的定义进行判断即可.本题考查众数，理解众数的定义是解决问题的关键.8.【答案】B【解析 1解：将直线y=-|x+2沿y轴向下平移5个单位后，得到y=+2-5=-3,把y=0代入y=-3得，0 =-g x-3,解得x=-6,所以该直线与x轴的交点坐标是(-6,0),故选：B.直接根据“上加下减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把y=0代入所得的解析式解答即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.9.【答案】B【解析】)W：.-%=：1 -7 20 22,x-1 V 20 22)(x-I)2=(-/20 22)2,即*2-2久+1 =20 2

13、2,故选：B.由x=1 -20 22,得 -1 =-4 20 22,两边平方即可得产-2x+1 =20 22.本题考查与二次根式有关的代数式求值，解题的关键是将已知式子变形，再两边平方.1 0.【答案】A【解析】解：由题意得，值二根 二?，1 0 m 2解得，1 m V 2,原式=m-1 4-(2 m)=1.故选A根据一次函数的图象确定2的取值范围，再化简即可.本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是求出m的取值范围.1 1.【答案】B【解析】解：,直线y=-,+3分别与工、y轴交于点A、B,点/(4,0),点8(0,3),OA 4,OB=3,AB=V OB2+0A2=5,线段0

14、8沿 翻 折，点。落在A 8边上的点。处，.OB=BD=3,0C=C D,乙BOC=乙BDC=9 0 ,:.AD=AB-BD=2,V AC2=A D2+CD2,A(4 -OC)2=4 +。2,3 .OC=宗点 呜,0),设直线B C解析式为：y=kx+3,3A 0=j f c +3,k=-2 直线8 c解析式为：y=-2 x+3.故选：B.先求出点A,点B坐标，由勾股定理可求A B的长，由折叠的性质可得OB =B D =3,0C=CD,NB 0 C =4 B D C =9 0。，由勾股定理可求O C的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求B C解析式.本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点

15、的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.1 2.【答案】D【解析】解：OC E是直角三角形，为直角三角形，点P只能在A B上或者C D上，当点P在A 8上时，若A P B C g A E C O,有BP=CE,BP=CE=2 cm,AP=6 cm,t =6+2=3,当点 P在 C D上时，若A P B C d E D C,有C P=C E =2c m,二 t =(8 +8 +2)+2=9,故选：D.分点P在A B和C a上两种情况讨论，由全等三角形的性质可得出答案.本题了考查三角形全等的判定，正方形的性质，关键是要考虑到点P的

16、两种情况，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.1 3.【答案】2【解析】解：原式=67|=2.故答案是：2.根据二次根式的乘法法则即可求解.主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则：乘法法则逅 a=履.1 4.【答案】3 0【解析】解：.四边形A B C D是菱形,：AB=BC=CD=DA,v AC A B,.AD=AC DCE是等边三角形，DC=CE,AD=CE,:ADI ICE,四边形ACE力是平行四边形，X v AD=AC,四边形ACE/）是菱形，/.DEA=*E C =1x 60=30。，故答案为：30.根据菱形和等边三角形的性质可说明四边形ACED是菱形，贝从而可得答案.本

17、题主要考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质和判定是解题的关键.15.【答案】4.9【解析】解：小明的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，该班50人的测试成绩的平均分为92分，1 Si=专 口 1 -92）2 +（办9-92）2=5,，（%1 92）2+.+（%49 92）2=245,S/=4（X1-92）2 +（应9-92）2+_ 92）2=豕（245+0）=4.9,故答案为：4.9.根据平均数，方差的定义计算即可.本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.16.【答案】20【解析】解：CF 1AB,乙BFC

18、=90,M是 3 c 的中点，:.FM=；BC,v BC=12,FM=6,BE A.AC,乙 BEC=90,是 BC的中点,M E =；BC=6,E F M 的周长=EF+E M+F M =6 +6 +8 =2 0,故答案为：2 0.在R t A B F C 中，F M =；BC=6,在R t Zi B E C 中，M E =BC=6,E F M 的周长=E F +E M +F M=2 0.本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.1 7.【答案】6【解析】解：连接A C、B D,交于点E,当y=-x经过E点时，该直线可将口 A 8 C D 的面积平分,

19、四边形A B C。是平行四边形，AE=C E,4(4,3),6(1 0,7),E(7,5),设 P E 的解析式为y=kx+b,；PE 平行：于直线y=x,k=-1,v PE 过E(7,5),D E 的解析式为y=x+1 2,二直线y=-x要向右平移1 2 个单位，时间为6 秒，故答案为：6.首先连接A C、B D,交于点E,当 丁 =一 经过E点时、该直线可将D A 3 C Q 的面积平分，然后计算出过E且平行于直线y=-x 的直线解析式，从而可得直线y=-x 要向右平移1 2 个单位，进而可得答案.此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数图像与几何变换，关键是正确掌握经过平行四边形对角

20、线交点的直线平分平行四边形的面积.1 8.【答案】V5【解析】解：作C G 1/B,交 4 3 的延长线于G,v AB 1 BD,Z,ABD=乙DBG=90,AB/CD,乙CDB=乙ABD=90,四边形O8GC是矩形，:.BG=CD=3,BD=CG=4,AG=8,由勾股定理得，AC=V82+42=4V5,BC=5,:.AB=BC,点 E 是 AC的中点，BE 1 AC,CE=2V5,BE=yBC2-CE2=把8(13,2400),D(23,0),F(25,0),E(0,2400)代入相应的关系式得:0 3 自+瓦=2400 125k2+b2=0(23/t1+打=0 J lb2=2400)研徨

21、佻=-240(k2=-96解得,瓜=5520*b2=2400(直线 8。、EF 的关系式分别为Si=-240t+5520,s2=-96t+2400,当Si=S2时，即：-240t+5520=-96t+2400,解得：t=y,故答案为：y.由题意得点8的坐标为(12,2 4 0 0),小明骑车返回用时也是10分钟，因此点。的坐标为(22,0),小明的爸爸返回的时间为2400+96=25分，点厂的坐标(25,0)因此可以求出BO、E/的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可.考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题.20.

22、【答案】解：原式=1+2V3+3+1 V3 (V3 1)=4+2V3+1-V 3-V 3 +1=6.【解析】本题涉及零指数累、负指数塞、二次根式及绝对值化简几个知识点.在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基、零指数粗、二次根式、绝对值等知识点的运算.21.【答案】解：(1)设直线的解析式为y=kx+b,把做一2,0),8(0,2)代入得?：。=,解得：；，直线，1的解析式为y=x+2；峭 二 二2十14解得，手二点C的坐标为弓，的.【解析】(1)利用待

23、定系数法即可求得：(2)解析式联立成方程组，解方程组即可求得.本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.2 2.【答案】证明：.四边形ABCQ是平行四边形，.-.AD/BC,又 EF/AB,四边形A8E尸是平行四边形，BF 平分 N4BC,:.Z.ABF=乙EBF,:AFBC,Z.AFB=乙EBF,乙ABF=Z.AFB,:.AB=AF,四边形ABEF是菱形；（2）解：四边形ABE尸是菱形，1 AELBF,AO=OE,BO=OF=BF=4,AB=BE=5,OE=A/EF2-OF2=V52-42=3,AE 6,CE=、A

24、E=x 6 =3,BC=BE+CE=5+3=8,设 AD与 BC之间的距离为人则S爱阳BF=BE 伍 S平 行 四 边 形ABCD=BC h,.S平 行 四 边 形A B C D =BCh=_ 8S 菱 形A B E F B E K BES菱 形ABEF=BF=g x 6 x 8=24,Q_ 8 _ 8 _ 192、平 行 四 边 形ABC D =5 X、菱 形ABEF=5 X Z 4 =【解析】（1）先证四边形48Eb 是平行四边形，由角平分线定义和平行线的性质可证48=4凡 即可得出结论；（2）由菱形的性质得出力E 1 8F,AO=OE,BO=0F=；BF=4,AB=BE=5,由勾股定理求

25、出0E=3,则4E=6,CE=3,BC=8,设 A。与 8 c 之间的距离为/i,贝 i S菱礴EF=BE 九，s _S平 行 四 边 形ABC D =BC，h,推 出早=I，再由s 卷膨BEF=A E.BF=2 4,即可得出结果。菱 形A B E F本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、角平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形面积与菱形面积的计算等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】50 32【解析】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4+8%=50（人），枭 100%=32%,m=32,故答案为：50；32；1(2

26、)X(4 x 5+16 x 10 4-12 x 15+10 x 20+8 x 30)=16(元),答：本次调查获取的样本数据的平均数是16元；-1 n r o 12+10+8 rf-c/I、(3)1250 x =750(人)，答：本次活动中捐款金额不少于15元的学生人数约750人.(1)由 5 元的人数及其所占百分比可得总人数，用 10元人数除以总人数可得?的值；(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数；(3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.2

27、4.【答案】(1)解：CO=5,C(-2,-2),将点。(一 2,3)代入 y=+m,：T T l=2;(2)证明：由(1)得y=-：x+2,令 =0,则y=2,8(0,2),令y=0,则 =4,过点C作C H ly 轴交于H,CH=0H=2,BH=4,在 AOB和中，：AO=B H,乙AOB=CBHC,BO=CH,gBHC(SAS),：,AB=BC,/.HBC=Z-OAB,.Z.ABC=90,.ABC是等腰直角三角形.【解析】(1)求出。点坐标，再将点。代入y=；x+m,即可求，的值；(2)过点 C作CH 轴交于 H,证明40BgABHC(S4S),可得力B=BC,4HBe=LO A B,则

28、AABC=9 0 即可证明.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)点尸到边。C 的距离FM是定值.过 F 作F M 1 D C,交 QC延长线于M,连接GE,AB/CD,Z.AEG=Z.MGE,HE/GF,Z,HEG=乙FGE,LAEH=乙MGF,在ZkAHE和M/G中，Z/4=ZM=90,HE=FG,；.AAHE AMFG(HL),FM=HA=1,即无论菱形EFGH如何变化，点 F 到直线CO的距离始终为定值1,(2)由题易知：SFCG=FM -CG=CG,要使SM C G有最小值，则需C

29、G最小，所以0 G 最大，在RtZkDHG中，当，G 最大时:QG最大，在中，AE AB=4,HE2 17,HG2=HE2 17,v DG2+4 17,DG g,当DG=g时，CG=4-g,SM CG 的最小值=：GC=2-1V 13,即当0G=反 时，ZkFCG的面积最小值为2-：g.【解析】(1)过 F 作FM L D C,交QC延长线于M,连接G E,由于2BC D,可得乙4EG=乙MGE,同理有/HEG=N FG E,利用等式性质有乙4EH=NM GF,再结合乙4=90。，HE=F G,可证A A H E d M FG,从而有FM=从4=1(即无论菱形EFG/如何变化，点 尸到直线CD的距离始终为定值1);(2)由题易知S“CG=：FM CG=C G,要使SM C G有最小值，则需CG最小，所以QG最大，在RtADHG 中,当 G 最大时，DG 最大，在中，AE AB=4,HG2=HE2 1 7,可以求出最小值.本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的关键是作辅助线：过 F 作F M L D C,交 OC延长线于何，连接G E,构造全等三角形和内错角.