2021-2022学年河南省郑州市经开区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省郑州市经开区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.下列运算中，正确的是（）A.4 +Q=Q3 B.(-ah)2=-a b2 C.a5 a2=a3D.a5 a2=a102.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）B C。ng)3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点尸在AC上，其中44cB=90,Z.ABC=6 0,4EFD=90,Z.DEF=45,A B/D E,则FD的度数是（）A.15 B.30 C.45D.604.如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是（）A.三

2、角形的三条高的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形三边的垂直平分线的交点5.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：八）之间的对应关系.下列描述错误的是（）A.小明家距图书馆3kmB.小明在图书馆阅读时间为2hC.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4%D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快6 .如图，小徐将边长为a+b 的正方形切分成四部分，小徐用这个图可以解释下面哪个公式（）A.a2-2=（a +b）（a -b）B.（a +b）2 =a2+2ab+b2C.（a b）2=a2

3、 2ab+b2D,a2+ab=a(a+b)7 .如图，小沈将矩形纸片A B C。沿E F 折叠后，点0、C 分别落在点。1、G的位置，EDr的延长线交B C 于点G,若/E F G =6 5。，则N E G B 等于（）A.1 2 5 B.1 3 0 C.1 3 5 D.1 4 0 8.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的（球的体积公式为V =兀其中U 为球的体积，r为球的半径）（）Dl9.小王将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）第2页，共20页10.佃忌赛马少原文：忌数与齐诸公子

4、驰逐重射.孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈.于是孙子谓田忌日：“君弟重射，臣能令君胜.田忌信然之，与王及诸公子逐射千金.及临质，孙子日：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷.”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金.小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表.福匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级 下等马 中等马 上等马齐王6810田忌579A.；B.；C.：D.：2 3 4 6二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）1

5、1.一个电子的质量为0.000000000000000000000000000911g,可以用科学记数法表述为_ _g.12.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前 后 两 次 摸 出 的 球 都 是 白 球 的 概 率 是 .13.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，请说 明 其 中 的 道 理.(1)(2)(3)(4)14.如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）。1它只有一项，系数

6、为1；（a+fa）1=a+b,它有两项,系数分别是1,1；(ia+b y=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别是1,2,1；(a+bp=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别是 1,3,3,1；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,它有四项，系数分别是 1,4,6,4,1；如果将上述的每个式子的各项系数都排成下表，我们发现每一行的首末都是1,并且下一行的数比上一行的数多1，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.参考这个表，请你直接写出(a b)5=.I 3 314 6 15 10 106 15 2015.观察：3 x 7=21,13 x 17=221

7、,23 x 27=621,33 x 37=1221,用代数式表示这一规律为：.三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)16.计算：(l)a(2a+3b)+(a b)2；x2-9四、解答题(本大题共6小题，共49.0分)17.小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小(可以认为是焦点)，此时他测了镜片与光斑的距离(可以当做焦距)，得到如下数据：老花镜的度数。/度 100 120 200 250 300焦距10.8 0.5 0.4 0.3(1)老 花 镜 镜 片 是(凸 的、凹的、平的)，度 数 越 高 镜 片 的 中 心(越 薄、越厚、没有变

8、化)；(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数。与镜片焦距/的关系，用关系式表示为：;第4页，共20页(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7 m,可求出这幅老花镜的度数为18.如图，在ABC中，以B为圆心，适当长为半径作弧，分别交4 8、B H D、E,再分别以。、E为圆心，以 大 于 长 为 半 径 作 弧，两弧交于点F,连接BF并延长交4c于G,若4 8 上点H满足=HG.(1)小锋同学研究GH和BC的位置关系如下(请你填空)：连接F、EF,因为BD=BE,DF=EF,BF=B尸(已知)所以 BDF BEF)所以乙 HBG=Z.CBG,因为HB=HG(已知)所以乙HBG=乙 H

9、GB()所以NCBG=乙 HGB所以 G H B C()(2)小锋同学研究4 4、乙4GH、NCBG的关系如下(请你填空):因为GH 8c所以 NC=/.AGH在4 4BC中，NA+=1 8 0 ()所以乙4BC=180 一乙4 一 =180-Z 4 -乙4GH.因为 ZJ/BG=乙 CBG,所以NCBG=AABG=*B C =1 8 0。-AA-AGH),即.19.小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；当掷出的点数和不超过1 0,如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过1 0,必须停止投掷，并且你的得分为

10、0；比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜.在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6,同桌决定不再投掷;小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了3、4,小董决定再投掷一次.请问：(1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因.(2)小董获胜的概率多大？并说明原因.(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？2 0 .如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧4、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出4、B间的距离，请你设计一个方案，测出4、B间的距离，并说明理由.2 1 .在一平面内，线段4 B =1 0,线段B C =C D =E M =5,将这四条线段顺次首尾相接

11、.把4 B固定，让4。绕点4从A B开始逆时针旋转角a(a 0。)到某一位置时，BC,C D将会跟随出现到相应的位置.如图，当4 D B C时，设A B与 交 于 点。，AO=发现：当旋转角a =6 0。时，乙 DCB=尝试与猜测：取线段C D的中点M,点M与点B的最大距离为,此时M到A D的距离心与B到4 D的距离九的关系是第 6 页，共 20页2 2.如图，在 48C中，44=90。，AB=A C,。为BC的中点，过。作直线OE交直线48与E,过D作直线C F J.D E,并交直线力。于F.(1)若E点在线段上(非端点)，则线段OE与OF的 数 量 关 系 是；(2)若E点 在 线 段 的

12、 延 长 线 上，请你作图(用黑色水笔)，此时线段DE与DF的数量关系是，请说明理由.答案和解析1.【答案】c【解析】解：力、与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原 式=。2炉，故B不符合题意.C、原式=。3,故C符合题意.D、原式=。7,故。不符合题意.故选：C.根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案.本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.2.【答案】D【解析】解：4是轴对称图形，共有1条对称轴：A不是轴对称图形，没有对称轴；C.不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，共有2条对称轴.故选：D.根据轴

13、对称图形的概念求解即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【答案】A【解析】解：如图，,:/.ACB=9 0 ,4ABC=60,N4=180-4ACB-AABC=180-90-60=30,第8页，共20页V 乙EFD=90,/.DEF=45,ZD=180-4 EFD-乙DEF=180-90-45=45,:AB1DE,1 -41=ZD=45,乙AFD=41-44=45-30=15,故选：4利用三

14、角形的内角和定理可得N4=3 0 ,乙D=4 5 ,由平行线的性质定理可得/I =ND=45。，利用三角形外角的性质可得结果.本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出ZD的度数是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：小艳用铅笔支起这张质地均匀的三角形卡片，这个点是三条中线的交点,即这个三角形的重心，故选：C.根据三角形的重心的性质解答即可.本题考查的是三角形的重心，掌握三角形重心的应用是解题关键.5.【答案】D【解析】解：由图象知：A.小明家距图书馆3 k m,正确；B.小明在图书馆阅读时间为3 1=2小时，正确；C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4力，正确

15、；。因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意.故选：D.根据题意和函数图象中是数据可以判断各个选项中是说法是否正确.本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答.6.【答案】B【解析】解：整体是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2,四个部分面积之和为：a2+ab+ab+b2,所以(a+b)2=a2+2ab+b2,故选：B.根据各个部分面积与总面积之间的关系得出答案.本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提.7.【答案】B【解析】解：如图，在矩形ABC。中，AD/BC,4DEF=乙

16、 EFG=6 5 ,乙 EGB=乙 DEG,由折叠可知NGEF=乙 DEF=65,4 DEG=130,乙 EGB=4DEG=130.故选：B.在矩形4BCD中，A D/B C,则4DEF=4EFG=65。，4EGB=L D E G,又由折叠可知，乙 GEF=L D E F,可求出NDEG的度数，进而得到NEGB的度数.本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础.8.【答案】B【解析】解：三个球的总体积为g兀 r3 x 3=4兀/,圆柱体的体积为：nr2 x 6r=671T3,盒子里三个球之外的空间的体积为6江 厂 3 一 4nr3=2nr39所以盒子里三个球

17、之外的空间占整个盒子容积的竺=6nr3 3故选：B.分别计算出三个球的体积、圆柱体的体积以及盒子里三个球之外的空间的体积即可.本题考查认识立体图形，掌握球体积、圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提.9.【答案】C第 10页，共 20页【解析】解：如图，由题意知，剪下的图形是四边形4BDC,.4BC是等腰三角形,又,:48。和 BCD关于8 c对称，二 四边形ABDC是菱形.故选：C.由题意知，剪下的图形是四边形4 B D C,根据翻折的性质进行解答即可.本题主要考查了图形的翻折，剪纸问题，菱形的判定等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.10.【答案】B其中田忌能赢有3种情况,P _2-1,y

18、田忌赢一 q 一 3故选：B.通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然进行利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可.本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法.11.【答案】9.11 X 10-28【解析】解:0.000000000000000000000000000911=9.11 X 10-2 8.故答案为：9.11x10-28.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-n,其中1|a|1 0,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌

19、握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键.1 2 .【答案】；【解析】解：列表如下黑白白黑（黑，黑）（白,黑）（白，黑）白（黑,白）（白，白）（白，白）白（黑,白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4 种结果，所以前后两次摸出的球都是白球的概率为右故答案为:g.列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.1

20、3 .【答案】内错角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】解：如图，由题意得：.ACF=90,4 CFE=90 ,4 A C 尸与NC F E 是内错角，故A 8/C E（内错角相等，两直线平行）.故答案为：内错角相等，两直线平行（答案不唯一）.由题意可得乙4 C F =90。，ACFE=90,利用内错角相等，两直线平行可得A B D E,第12页，共20页从而得解.本题主要考查平行线的判定，解答的关键是对平行线的判定条件的掌握与灵活运用.1 4.【答案】a5+5 a 4 b +1 0 a 3 b 2 +1 0 a 2 b 3 +5 a b 4 +bs【解析】解：各项系数的变化规律如图所示：则

21、(a +b)5 =a5+5a4 b+1 0 a 3 b 2 +ioa2b3+5ab4+b5.故答案为：a5+5a4b+10a3b2+1 0 a 2 b 3 +5 a b 4 +直接利用已知式子中系数变化规律进而得出答案.此题主要考查了完全平方公式，正确得出系数变化规律是解题的关键.1 5.【答案】1 0(a -1)+3 1 0(a -1)+7 =1 0 0 a(a -1)+2 1【解析】解：3 x 7 =2 1,1 3 x 1 7 =2 2 1,2 3 x 2 7 =6 2 1,3 3 x 3 7 =1 2 2 1,.1 0(a -1)+3 1 0(a -1)+7 =1 0 0 a(a -1)

22、+2 1,故答案为：1 0(a -1)4-3 1 0(a -1)+7 =1 0 0 a(a -1)+2 1.通过观察可得 1 0(a -1)+3 1 0(a -1)+7 =1 0 0 a(a -1)+2 1.本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，通过观察，得到式子的一般规律是解题的关键.1 6 .【答案】解：(1)原式=2 a 2 +3 a b +a2-2ab+b2=3 a 2 +必+。2；0、盾 _|、一。+3)。-3).,X2+X 3-x(2)原式一(x+l)2 一 丁(2 T +二?)(x +3)(%3)x+3(x +x +1(x +3)(x -3)x +1(x +l)2 x +3_

23、X 3-x+1【解析】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序及其运算法则.(1)先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；(2)先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可.17.【答案】凸的 越厚/=詈143度【解析】解：（1）老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，故答案为：凸的；越厚；（2）根据表中数据可得：100 x 1=100,120 x 0.8=96,200 x 0.5=100,250 x 0.4=100,300 X 0.3=90,则老花镜的度数。与镜片焦距/的关系可近似的看作/=

24、g,故答案为：/=与；（3）当f =0.7加时，=岑，解得。143,即这幅老花镜的度数是143度.故答案为：143度.（1）根据题意及常识可求解；（2）利用表格中的数据可求解D与/的关系式；（3）将/值代入计算可求解.本题主要考查反比例函数的应用，根据数据找函数关系是解题的关键.18.【答案】三 SSS等边对等角内错角相等，两直线平行乙4BC+N C 三角形内角和定理 41+AGH=180-2乙CBG【解析】解：（1）小 锋 同 学 研 究 和 BC的位置关系如下：连接DF、EF,因为BD=BE,DF=EF,BF=BF（己知），所以ABD尸 三 ABEFOSS）,所以/HBG=NC8G,A因为

25、=（已知），/所以/HBG=NHGB（等边对等角），所以乙CBG=/HGB,-kB E C B E1 C所以GHBC（内错角相等，两直线平行），故答案为：三，SSS；等边对等角；内错角相等，两直线平行；（2）小锋同学研究44、乙4G“、4CBG的关系如下（请你填空）：因为GHBC,所以 NC=AAGH,第14页，共20页在 4 B C 中，N A +N 4 8 C +4 c =18 0。（三角形内角和定理）,所以N A B C =18 0 -z/1-Z C =18 0 -N 4-AAGH.因为=Z.CBG,所以N C B G =/.ABG=I/.ABC=1(18 0 0-Z/l-U G H),

26、即乙4 +乙4 G H =18 0 -2乙 CBG.故答案为：乙4 B C +4 C；三角形内角和；LA+AAGH=18 0 -2/.CBG.(1)连接D F、E F,先根据 S S S”判断 8 D F 三 A B E F 得到4 H 8 G =/C B G,再利用等腰三角形的性质由H B =H G 得到N H B G =N H G B,则/C B G =/H G 8,然后根据平行线的判定方法得到G H B C；(2)先根据平行线的性质得到“=U G H,再根据三角形内角和定理得到乙4 B C =18 0 -Z Z 1-Z C =18 0 -Z/4 -乙 A G H,接着利用N H B G

27、=4 C B G 得至UNCBG=AABG=|/.ABC=1(18 0 -A-LAGH),从而得至必、4 1 G H、NCBG 的关系.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了全等三角形的判定与性质.19.【答案】解：(1)根据题意得：小董投掷骰子的点数为4、5、6 时，得分为0,小 董得零分的概率为：P(小董得分为零)=f =1;(2)根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为2 或3 时得分为9 或1 0,小董获胜，小董获胜的概率为：P(小董获胜)=；=*o 3(3)根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，在游戏过程中应注

28、意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平.【解析】(1)根据题意得，小董投掷骰子的点数为4、5、6 时得分为0,根据概率公式计算可得答案；(2)分析小董的得分情况，小董再次投掷骰子，点数为2 或3 时得分为9 或1 0,小董获胜,根据概率公式计算可得答案；(3)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.本题考查游戏的公平性及简单的概率问题，解题的关键是掌握概率公式.20.【答案】解：先在平地取一个可直接到达4,B的点C,再连接A

29、C,BC,并分别延长4c至D,BC至E,使DC=4C,EC=B C,最后测出DE的长即为力，B的距离.理由如下：在4BC和OEC中，AC=DC乙 ACB=乙DCE,EC=BCABC 三 ZiDEC(SAS),AB ED.【解析】考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键.21.【答案】5 1200 7.5 h.=4比【解析】解：如图1,AD/BC,：.Z.A=乙B,Z.C=4D,在40。和4 BOC中，Z.A=乙 BAD=CB,Z.D=Z.C.4。三BOCQ4S4),1 A0-B0,AO+BO=AB=10,A0=5；发现：如图2,第16页，共20页D图2当4。从初始位置4

30、。绕4逆时针旋转60。时,BC也从初始位置绕点B逆时针旋转60。,BC旋转到BO的位置，此时C与。重合，.-.AD=4。=5,/.DAB=60,.4。是等边三角形，Z.AOD=60,此时40cB=180-60=120：如图3：当/。从40绕A逆时针旋转60。时，CD从C。的位置开始也旋转60。，故4D0,BOC和 COO都是等边三角形，此时 NOCB=120；综上所述，NDCB为120。；尝试与猜测：如图4,取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，D、C、B共线，点M与点B的最大距离为5+：x 5=7.5,过M作MQ_L/W于Q,过C作C H J.4 O 于H,过点B作B N 1 4 D

31、于N,图4 MQ/CH/BN,v BC=CD,M是C D的中点,DQ=QH,DH=NH,QM=k=：CH,CH/B N =h,h.4/ix.故答案为：5,1 2 0 ,7.5,h=4/i i.如图1：由力。0三A B O C,得4。=8 0,而4 B =1 0,可得力0 =5；发现：如图2,因为4 B的中点为。，当4 D从初始位置4。绕4逆时针旋转6 0。时，B C也从初始位置绕点B逆时针旋转6 0。，B C旋转到B。的位置，即C与0重合，从而可得Z C C B =1 2 0 ；如图3,当4 n从4。绕4逆时针旋转6 0。时，可得此时N D C B =1 2 0 ；尝试：当点M与点B距离最大时

32、，D、C、B共线，作辅助线，构建九 和 九 口 根据三角形的中位线可解答.本题考查三角形的中位线定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、等知识，有难度，解题的关键是正确画图，掌握旋转的性质和理解旋转时B C,C D将会跟随出现到相应的位置.2 2.【答案】O E =DF DE=DF第18页，共20页【解析】解：(1)连接A D,如图1,v Z-BAC=90,AB=ACf。为BC的中点，/.AD 1 FC,AD=BD=CD,Z,B=45,4。平分484C,v DF 1 DE,Z.EDF=90,乙BDE+ADE=90,/.ADE+/-ADF=90,:.乙BDE=Z-ADF,

33、在aBDE和4。9 中，ZB=Z-DAFBD=AD,zBDE=Z.ADF BOE 三 AOFQ4SA),DE=DF；故答案为：DE=DF；(2)如图2,DE=DF.理由如下：v Z.BAC=90,AB=AC,D为BC的中点，.ADLBC,AD=BD=CD,zB=45,4 0 平分4B4C,:.乙DBE=.DAF=135,v DF 1 DE,.乙EDF=90,乙BDE+乙BDF=9 0 ,乙BDF+Z.ADF=90,乙BDE=Z-ADF.在aBDE和4。尸中，2DBE=Z.DAFBD=DA,4BDE=Z.ADF DE=DF；故答案为：DE=DF.(1)连接力D，如图1，根据等腰直角三角形的性质得到A D _ L B C,AD=BD=CD,NB=4 5 ,A D平分N B A C,再利用等角的余角相等得到NBDE=4WF,则可证明A D F,从而得到O E =DF；(2)如图2,根据等腰直角三角形的性质得到力。I B C,AD=BD=CD,/B =4 5。，AD平分N B 4 C,则=/.DAF=1 3 5,再证明NBDE=.ADF,则可证明 BDEm&ADF,从而得到D E =DF.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质.第20页，共20页