2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.V2 B.V0?5 C./D.V42.有一组数据如下：1,2,4,5,2,这组数据的众数是（）D.5A.1 B.2 C.4A.6 B.8 C.14D.164.下列函数中，正比例函数的是（）5.A.y=x2 B.y=2x如图，已知四边形ABCD是平行四边形,正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形C.y=2x+1下列结论中不B.当ZC1BD时，它是菱形C.当4c=BD时，它是正方形D.当N4BC=90。时，它是矩形6.下列计算正确的是（）A.V

2、2 V8=-V2B.V2+V5=V7C.2+V2=2V2D.3A/2-V2=37.一次函数y=x-3的图象大致是（）8.A.B.ZBOC=120,AB=5,则4c的长为（）A.5V3 B.5 C.10V39.如图，已知直线%=kx-1与丫2=%+m相交于点P(-l,l),则关于 的不等式/ex-1 x+?n的解集是(A.x -1C.x -110.仇章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽 x各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高4B为x尺，根据题 B意，可列方程是()A.

3、x2-102=(x-6.8)2 B.x2+(x-6.8)2=102C.x2 (x 6.8)2=102 D.x2+102=(x 6.8)2“今有户高多 A”其意思为：11.在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差()选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095898891A.2 B.6.8 C.34 D.9312.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(/i),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数第2页，共18页关系.根据图象进行以下探究：(1)甲、乙

4、两地之间的距离为9 0 0 k m：(2)图中点B的实际意义表示两车相距为0 k m；(3)两车的速度和为2 2 5 k m/i；(4)图中点C的坐标为(6,4 5 0).上述结论正确的个数有()y/km|900 b-少o|4 12 x/hA.1 B.2 C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，共1 8.0分)1 3 .若 二 次 根 式 有 意 义，则X的 取 值 范 围 为.1 4 .在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人1 0次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为魇=0.5 6,=0.6 0,5 =0.4 5,s：=0.5 0,则 成 绩 最 稳 定 的 是.1 5 .如果梯子的底端

5、离建筑物9米，那么1 5米长的梯子可以到达建筑物的高度是米.1 6,某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：6 7,6 1,59,6 3,57,6 6(单位：千克)这组数据的中位数是 千克.1 7.如图，点P是边长为1的菱形力B C D对角线AC上一个动点，D点M、N分别是AB、B C边上的中点，则M P+NP的最小 A 值是.丁 工R1 8 .如图，在平面直角坐标系中，函数y =x和y =-：x的图象分别为直线1 1，%，过点4 1(1,一作尤轴的垂线交匕于点/，过点4作y轴的垂线交于点4,过点小 作x轴的垂线交。于点4,过点4作y轴的垂线交L于点人5,依次进行下去，则点4 2 02

6、2的 横 坐 标 为.三、解答题(本大题共8小题，共 6 6.0分)1 9.计算：V 2 7-V 3-(J|x V 6 +V 1 2).2 0.一次函数y =kx+b 图象经过(2,3)和(1,1)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x =3 时，求y 的值.2 1 .如图，E,F 是四边形力B C D 的对角线4 c 上两点，AF=CE,DF=BE,D F/B E.求证：(1)A/4 F D S A CEB；(2)四边形4 B C C 是平行四边形.2 2 .为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图统计图.(1)小明一共调查了多少户家庭？

7、(2)求5月份所调查家庭的平均用水量；(3)若该小区有4 00户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.2 3 .如图，已知乙4。8 =6 0。，O C 平分乙4。8,C D _ L。4 于点0.(I)实践与操作：作O C 的垂直平分线交04 于点邑(要求：尺规作图，保留作图痕迹,第4页，共18页不写作法）（2）连接C E,若D E的长为1,求。C的长.2 4.暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游,爸爸找两家公司进行对比:甲公司：按日收取固定租金8 0元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是3 0元.根据如图信息，解答下

8、列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为月（元），租用乙公司的车所需费用为、2（元），分 别 求 出 关 于4的函数解析式；（2）请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算.2 5.阅读下面材料：我们知道一次函数y =k x +b（k r 0,k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成4 x +By +C=0（4 K 0,4、B、C是常数）的形式，点P（x（）,y o）到直线+B y+C=0的距离可用公式d=/洸*I计算.例如：求点P（3,4）到直线y =-2x+5的距离.解：y=-2x+52%+y 5=0,其中4=2,5=1,C=-5点P(3,4)到直线y=-2

9、%+5的距离为：_ Axo+By。+C|_|2 x 3 +lx 4 5|_ 5 _ 正y/A2+B2-V22+l2 一再一根据以上材料解答下列问题：求点Q(-2,2)到直线3x-y+7 =0的距离;(2)如图，直线y=-x 沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.x2 6.如图，正方形4BCC的边长为6.E,F分别是射线4 B,4D上的点(不与点4重合)，且EC 1 CF,M为EF的中点.P为线段4D上一点，4P=2,连接PM.(1)求证：BE=DF；(2)如图1：当PMJ.EF时，求4E的长；(3)如图2：在(2)的条件下，Q是AF的中点，连接M Q,求APMF的面

10、积.第6页，共18页答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，应是最简二次根式；Vo3=1=,因此建 不 是最简二次根式；2 2口=匹，因 此B不是最简二次根式；y j a a y j aV4=2,因此必不是最简二次根式；故选：A.根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可.本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键.2.【答案】B【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是2,共出现2次，因此众数是2,故选：B.根据众数的定义，找出出现次数最多的数即可.本题考查众数，掌握众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数是解决问题的关键.3.【答案】C【解析】解：四边形

11、4BC。是平行四边形，CD=AB=3,AD=BC=4,.ABC。的周长为14.故选：C.根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD,AD=BC,所以可求得1BCD的周长为14.此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.4.【答案】B【解析】解：4、y=/是二次函数，故4不符合题意；B、y=2x是正比例函数，故B符合题意；C、y=2x+l是一次函数，但不是正比例函数，故C不符合题意；D、y=：是反比例函数，故。不符合题意；故 选:B.根据正比例函数的定义，形如y=kx（k为常数且k 4 0）,即可解答.本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.5.【答案】C【解析】

12、解：4、四边形4BCD是平行四边形，X-AB=BC,四边形4BCD是菱形，故本选项不符合题意；8、四边形ABCD是平行四边形，又 AC 1 BD,.四边形48CD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形4BC。是平行四边形，又,：AC=BD,二 四边形4BCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；。、四边形4BCD是平行四边形，又 /.ABC=90,四边形4BCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：C.根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可.本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中.6.【答案】A【解析】解：A.V 2-V 8

13、=V 2-2A/2=-A/2，因此选项A 符合题意；A 企 与遍不是同类二次根式，不能合并，因此选项3 不符合题意；C.2+我表示2与企的和，而2也表示2与企的积，因此选项C 不符合题意；O.3V2-V2=2V2.因此选项。不符合题意；故选：A.根据二次根式的加减法的计算方法逐项进行判断即可.本题考查二次根式的加减法，理解最简二次根式、同类二次根式的意义以及二次根式加减法的计算方法是正确判断的前提.第8页，共18页7.【答案】B【解析】解：在y =x -3中，令y =0可得到x =3,令x =0可得y =-3,直线与x轴交点为(3,0),与y轴的交点为(0,-3),故选：B.由一次函数解析式可

14、求得函数图象与x轴和y轴的交点，则可求得答案.本题主要考查一次函数的图象，可以利用函数图象与两坐标轴的交点来判断，也可以利用一次函数的增减性来判断.8.【答案】D【解析】解：N BO C=12 0。，Z.AOB=6 0.四边形ABCD是矩形，/.ABC=9 0,AC=BD,AO=OC,BO=DO,：.AO=BO,4 0B是等边三角形，AB=AO BO,：AB=5,AO=5,AC 2AO 10.故选：D.根据矩形的性质求出AC=2 4。，4 0=B。，根据等边三角形的判定得出A A O B是等边三角形，求出4 8 =4。=5,再求出4 C即可.本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定

15、理并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.9.【答案】B【解析】解：根据函数图象，当-1时，旷2，所以关于万 的不等式k x -1 -1.故选：B.结合函数图象，写出直线%=k x-l在直线y z =x +m的下方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.1 0 .【答案】B【解析】解：根据题意，得B C =x-6.8,AC=1 0,Z.ABC=90 ,根据勾股定理，得/+(%-6

16、.8)2 =1 0 2,故 选:B.在R t z M B C中，根据勾股列方程即可.本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键.1 1.【答案】B【解析】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为91 x 5-9 0-9 5-8 9-88=93(分)，所以方差为:|(90 -91)2+(95 -91)2+(93 -91)2+(89-91)2+(88-91)2 =6.8,故选：B.首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可.本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键.1 2.【答案】D【解析】解：(1)根据图象可

17、知甲、乙两地之间的距离为90 0 k m,故(1)选项符合题意；(2)根据图象可知，点B表示两车相遇，也即两车相距0 k m,故(2)选项符合题意；(3)根据题意，两车的速度和为90 0-4 =2 2 5(k m/i),故(3)选项符合题意；(4)慢车的速度为90 0 +1 2 =75(f c m/h),二快车的速度为2 2 5 -75 =1 5 0(/c m/i),点C的含义表示快车到达乙地时两车之间的距离，90 0 +1 5 0 =6 x 75 =4 5 0(/c m),.点 C(6,4 5 0),第10页，共18页故(4)符合题意，综上，满足条件的选项有4个，故选：D.根据图象可确定(1

18、)(2)选项，根 据“路程+时间=速度”可求出两车的速度和，可判断(3)选项，先求出慢车的速度，进一步可得快车的速度，从而求出点C坐标，可判断(4)选项.本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出两车各自的速度是解题的关键.13.【答案】X 2 2【解析】解：根据题意得，x+2 0,解得%2.故答案为：x 2.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.14.【答案】丙【解析】解；,S=().56,S=0.6 0,S 3=0.50,S，=0.45,s 3 s L s,二成绩最稳定的是丙；故答案为：丙.根据方差的意义可作出判断.方差是用来

19、衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.【答案】12【解析】解：直角三角形的斜边长为15m,一直角边长为9m,;另一直角边长=5 2-9 2 =12m，故梯子可到达建筑物的高度是127 n.故答案为：12.梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求

20、出，即梯子可以到达建筑物的高度.本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解.16.【答案】62【解析】解：数据从小到大排列为：57,59,61,63,66,67,则最中间为：61和63,故这组数据的中位数是：器 丝=62.故答案为：62.首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案.此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键.17.【答案】1【解析】解：作点M关于AC的对称点M,连接MN交AC于P,2义、此时MP+NP有最小值.菱形4BCD关于AC对称，M是4B边上的中点，M是4D的中点，又N是BC边上的中点，AM/BN,AM=BN,四边形AMNB是平行四边形，

21、PN/AB,连接PM,又，:N是BC边上的中点，P是4C中点，PM/BN,PM=BN,四边形PMBN是平行四边形，BM=BN,二 平行四边形PMBN是菱形.MP+NP=BM+BN=BC=1.故答案为1.首先作点M关于4 c 的 对 称 点 连 接 MN交4 c 于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形PMBN为菱形，即可求出MP+NP=BM+BN=BC=1.第12页，共18页考查菱形的性质和轴对称 最短路径问题，判断当P M B N为菱形时，MP+N P有最小值,是关键.18.【答案】21010【解析】解：过点4(1,一勺作x轴的垂线交匕于点4，过点必 作y轴的垂线交L 于点4，过点小 作

22、x轴的垂线交k 于点4,过点心 作y轴的垂线交。于点人.依次进行下去，二公 与4横坐标相同，心 与 纵坐标相同，二函数y =x,当x=l时，y=l,2(1,1).二函数y =-1无，当y=l时，x-2,4(-2,1),同理可得：A4(-2,-2),A5(4,-2),4(4,4),A7(-8,4)，&(-8,-8).&n的横坐标为(一2)-1，二 点 2022 的横坐标(_2)ii=21010.故答案为：21oio.由题意分别求出公，4，人 4，&，4，A7,的坐标，找出42n的横坐标的规律，即可求解.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出点&n

23、的横坐标是解题的关键.19.【答案】解：原式=V27+3-x 6-2旧V9 V3 2 V5=3-3V3.【解析】先算乘除，去括号，再合并即可.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则.20.【答案】解：(1)根据题意得解得仁二所以一次函数解析式为y=2x-1；(2)当x=3时，y=2x 1=2 x 3 1=5.【解析】(1)把已知点的坐标分别代入y =k x +b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可：(2)利用(1)中的解析式计算自变量为3对应的函数值即可.本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y =k x +b,则需要两组x,y的值.21.【答案】证明

24、：(1)v DF/BE,4 DFE=/.BEF.在 A I W A C B E中，DF=EBZ.DFA=乙 BEC,.AF=CE C E B(S A S)；(2)由(1)知4 F D W A CEB,二 Z.DAC=Z.BCA,AD=BC,AD/IBC.四边形A B C。是平行四边形.【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(S 4 S),这一判定定理容易证明4 F D三C E B.(2)由力F D三A C E B,容易证明4 D=BCE U D BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是

25、解题的关键.2 2.【答案】解：(1)1 +1 +3 4-6 +4 +2 +2 +1 =2 0(户).答：小明一共调查了2 0户家庭；(2)(1 x l +l x 2 +3 x 3 +4 x 6 +5 x 4 +6 x 2 +7x 2 +8 x l)+2 0=9 0 +2 0=4.5(吨).答：5月份所调查家庭的平均用水量是4.5吨；(3)4 0 0 X 4.5 =1 8 0 0(吨).答：估计这个小区5月份的用水量为1 8 0 0吨.第1 4页，共1 8页【解析】(1)条形图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据平均数的计算公式直接计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用400 X所调查

26、的20户家庭的平均用水量即可.此题主要考查了条形统计图，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.【答案】解：(1)如图.(2)由垂直平分线的性质可得OE=CE,Z,COE=乙ECO,v Z.AOB=60,OC平分(COE=30,CD 1 04,乙CDO=90,WCD=60,乙ECD=30,v DE=1,CD=V3DF=V3.OC=2CD=2V3.解析】(1)根据垂直平分线的作图步骤作图即可.(2)由垂直平分线的性质可得OE=C E,进而可得4COE=4EC。=30。，/.ECD=30,则CD=V3DE=V3

27、.OC=2CD=2本题考查尺规作图、垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键.24.【答案】解：(1)设租用甲公司的车所需费用y1=kx+b(k K 0),将点(0,80),(1,95)代入解析式，AB(b=80侍丘+/,=95 yi=15%+80；设租用乙公司的车所需费用丫2=rnx(m H 0),将点(1,30)代入函数解析式，得?n=30,:，y2=30 x；(2)当月=时，即 15%+80=30%,解得X=弓，根据图像可知，当X 春，租用乙公司的车更合算；当 =日时，租用甲、乙公司费用相同；当?时，租用甲公司的车更合算.【解析】(1)设租用甲公司的车所需费用=kx+b

28、(kK 0)，设租用乙公司的车所需费用力=mx(m*0),分别待定系数法求解析式即可；(2)先求出两个一次函数的交点，然后根据图象比较即可.本题考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式是解题的关键.25.【答案】解：(1)3x y+7=0,A=3,B=1,C=7.点-2,2),_|-2X3-1X2+7|_ 1 _ V10 a=+(-i R =而=芯.点 Q(2,2)到到直线3x-y+7=0的距离为噜；(2)直线y=-x 沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=-x +2,在直线y=-%上任意取一点P,当x=0时，y=0.P(0,0).直线 y=-+2,A=19 8=1,C=-2V i2+12

29、 两平行线之间的距离为近.【解析】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键.第16页，共18页(1)直接将Q点的坐标代入公式d=就可以求出结论；(2)在直线y=x任意取一点P,求出P点的坐标，然后代入点到直线y=-x +2的距离公式d=的舞科就可以求出结论.26.【答案】证明：四边形/BCD是正方形,BC=C D,(BCD=Z.ABC=乙ADC=90,EC 1 CF,乙ECF=90,:.乙BCD=乙ECF,乙BCE=乙DCF,4s4),BE=DF：(2)解：连接PE,M为E F的中点，P M 1 E

30、 F,PM是E F的垂直平分线，PE=PF,设BE=DF=x,贝ijAE=6-x,PF=PE=4+x,在R tA A P E中，由勾股定理得，(6-x)2+22=(4+X)2,解得x=|，6 24.AE=A B-B E =6-=；5 5(3)解：”为E尸的中点，Q为4 F的中点，MQ是 尸 的 中 位 线，1 12MQ=y,由(2)得，PF=4+q=,PMF 的面积为:x P F x M Q =?x g x芍=鬻.【解析】(1)利用ASA证明 BCE三D C F,即得BE=DF；(2)连接P E,则PM是EF的垂直平分线，得PE=P F,设BE=DF=X,则4E=6-x,PF=PE=4+x,在RM 4PE中，利用勾股定理列方程即可解决问题；由MQ是AEF的中位线，得MQ=E =蓝，由(2)得，PF=4+|=等，代入三角形面积公式即可.本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程求出4E的长是解题的关键.第1 8页，共1 8页