2022届安徽省淮北、宿州市高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

《2022届安徽省淮北、宿州市高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省淮北、宿州市高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，设 P 为 A A B C 内一点，且 丽=通则A A 6 P 与 A A B C 的面积之比为3 4B.D.23262.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，

2、某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（)AI2%A.该 市 总 有 15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C.在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有8 0 0 户3.已知复数2=，则1 的虚部为（）1-iA.-i B.i C.-1D.14.已知函数/。卜 口”40。“存在实数欢 Z 七，使得/&）=/（%2）=/（玉），则 的 最 大 值e+2 x,x e x?为（）5.如图，长方体ABC。44GA中，2 A5 =3 A4 =6,*=2再

3、，点7在 棱 上，若7 P L平面P 8C.则7.若函数“X）的图象如图所示，则“X）的解析式可能是（）8.已知将函数/（x）=s i n（o x+。）（0。6,-8 0 ,8=x|x-1 0 ,则 A D 8 =A.1 x|x l Cr 0 1 B.|x|l x 2 D.11.下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是（）A./(x)=l n(|%|+l)/、x2+2 x,(x 0)C./(%)=2 ；-X2+2 x,(x 0)B.f(x)=x-2 (x 0)D./(%)=0,(x =0)12.已知集合用=（x,y）|x+y 0-5）=-6,且 12 1=1,|B 1=2,贝!lcos

4、=14.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A 地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为机，中位数为，则 加-=.4 3 215.甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为一和一；乙笔试、面试通过的概率分别为一和5 4 3若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.21 6.在数列 叫 中，弓=1,。，产 0,曲线y=V 在 点 出,a；）处的切线经过点（a,用,0）,下列四个结论：出=，1 _4 AS=%；乞

5、 4=方广 数列%是等比数列；其中所有正确结论的编号是_ 3 i=i 27三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。y O _1-y j t17.（12分）在 直 角 坐 标 系 中，直线/的参数方程为 一 a 为参数）.以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为夕21 6l +3 s i n2 6(1)求C和/的直角坐标方程；(2)已知P为曲线。上的一个动点，求线段0 P的中点M到直线/的最大距离.18.(12分)新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.

6、为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人(把年龄在 15,45)称为中青年，年龄在 45,75)称为中老年)，并把调查结果制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数515101055了解4126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；(2)请根据上表完成下面2x2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?了 解 新 高 考 不 了 解 新 高 考 总 计中青年中老年总计附”幽(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82

7、8(3)若从年龄在 55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X,求X的分布列以及E(X).19.(12分)如 图，四棱锥V-ABCO中，底面ABC。是菱形，对角线AC与5。交于点。，VO_L平面A5CZ),E是棱v c的中点.(1)求证：E4平 面8 O E；(2)求证：平 面k4 cl.平面BDE.x =1 +CO S a2 0.(1 2分)曲 线G的参数方程为(a为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标y =s i n。系，曲线C?的极坐标方程为夕co s 2 6 =4 s i n 6.(1)求曲线G的极坐标方程和曲线G的直角坐标方程；

8、过 原 点 且 倾 斜 角 为 的 射 线/与 曲 线G，。2分别交于A 8两点(异于原点)，求|。4卜|。8|的取值范围.2 1.(1 2分)如 图，在四棱锥中，四边形A B C O为正方形，平面A B C O,点M是棱产。的中点，AB=2,PD=t(t 0).(1)若，=2,证明：平面平面P 3 C；4(2)若三棱锥C D3M的体积为孑，求二面角8 Z)M C的余弦值.2 2.(1 0分)已知函数/(x)=e*+t i x,g(x)=e*l n x.(1)若对于任意实数x NO,x)()恒成立，求实数。的范围；(2)当a=-l时，是否存在实数厮目1，4,使曲线C：y =g(x)x)在点与处

9、的切线与 轴垂直？若存在，求出.%的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】作PD/AC交A 3于点。，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出5乂/与SAABC的比例，再由5刖1”与SA“8的比例，可得到结果.【详解】如图，作PQ/AC交A 3于点O,则 丽=通+而，由题意，击=?而，D P =A C,且NADP+NC48=I8 0，3 4又A方=：/1月，所以，5必 依=35必 加=；5叱，即沁=；，所以本题答案为A.【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出

10、合适的辅助线是本题的关键.2.D【解析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%,则该市总有低收入家庭900+6%=15000（户），A 正确，该市从业人员中，低收入家庭共有15000 x12%=1800（户），B 正确，该市无业人员中，低收入家庭有15000 x29%=4350（户），C 正确，该市大于1 8 岁在读学生中，低收入家庭有15000 x4%=600（户），D 错误.故选：D.【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.3

11、.C【解析】3-z-先将Z=L，化简转化为z =2 +i,再得到z =2-i下结论.1-z【详解】已知复数Z3-，=(3)(1 +。1-z (l-z)(l +z)所以z =2 -i，所以）的虚部为-L故选：C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.A【解析】画出分段函数图像，可得玉=1，由于=构造函数g（x）=妈，利用导数研究单调性，分x2 x2 x2 X析最值，即得解.【详解】由于 0 玉 1 x2 e2 x3 X j%2=1,由于也=小由她x2 x2 x2令g(x)=T，x e(L e)g，=1 g(尤)在(1,e)7,(e,故 g(x)3 =g(e)

12、=J故选：A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.5.D【解析】根据线面垂直的性质，可知7 P 1 P 3;结 合 造=2函 即 可 证 明 2小勺她产用，进而求得小.由线段关系及平Uli UUU面向量数量积定义即可求得7P旦从【详解】长方体 A B C D_ 4 4 G。中，2A6=3AA=6,点T在棱A 4上，若7P_L平面PBC.则7P_LPB，卒=2%则 Z P T A=N B P B 1,所以 APT?1=B P BX,则g=P61=l,uir uuir IU ITI.uuir所以 TP 4 5=7P%B c

13、os Z P T A(A=V22+12X2X-=一2,故选：D.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.6.A【解 析】用转化的 思 想 求 出3中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可.【详 解】解：由 集 合8 =，解得 8 =x 0 x l ,贝！|A U 8 =x|7颊k 0 U|0 x l =x|-l?x l =故选：A.【点 睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.属于基础题.7.A【解 析】由函数性质，结合特殊值验证，通过排除法求得结果.【详 解】1-V-2对 于 选 项B,/(九)=L 匚 为 奇 函

14、 数 可 判 断B错 误；Xpx _ y对 于 选 项C,当尤-1时，/(x)=_ O,可 判 断C错误；对 于 选 项D,/(x)=罟=+?，可知函数在第一象限的图象无增区间，故D错 误；X X X故选:A.【点睛】本题考查已知函数的图象判断解析式问题，通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键，难度一般.8.B【解 析】因 为将函 数/(x)=s i n(o x+。)(0/6,-工 。工)的 图 象 向 右 平 移1个单位长度后得到函数g(x)的图象,2 2 3r /1 /、71 (71可 得?(%)=s i n x-+。=s i n cox-CD+(p,结合已知，即可求得答案.L J

15、 J 3 7【详 解】将 函 数/(x)=s i n(o x+。)(0。6,-3夕3)的 图 象 向 右 平 移?个 单 位 长 度 后 得 到 函 数g(x)的图象g(x)=sin x-y 1 +9.(兀 s i n c、o x3 co+，(p,TT又/，）和g 的图象都关于x =对称,由 7i.n3+0=匕4+一4 1 27 1 7 1 .7 1co-co(p=k27r+(4，e e Z),得0 6y=（仁_ 左2）7，(4,&w Z),即 t y=3(4 左2)(4,幺 w Z),又：0 y2或x2.【详解】因为 A=x|x2 或 x l,所以 x|x 2,故选 C.【点睛】本题考查集合

16、的交运算，属于容易题.11.C【解析】对选项逐个验证即得答案.【详解】对于A,/(x)=ln(|-x|+l)=ln(W+l)=x),是偶函数，故选项A错误；对于B,/(x)=x-=-,定义域为x|xwO,在R上不是单调函数，故选项8错误；X对于C,当xO时，-x 0,/(-X)=-(-x)+2(-x)=-X?-2x=-(X?+2x)=-/(x)；当 x 0,二 /(x)=(+2(x)=x-2x=(r+2x)=f (x)；又x=o时，/(-o)=-y(o)=o.综上，对X GR,都有/(一x)=一/(x),.,J(x)是奇函数.又xNO时，/(力=/+2%=(%+1)2-1是开口向上的抛物线，对

17、称轴x=-l,.J(x)在 0,m)上单调递增，/(x)是奇函数，在R上是单调递增函数，故选项C正确；对于O,/(x)在(一j 0)上单调递增，在(0,+8)上单调递增，但/(一1)=；/(1)=；,，/(力在/?上不是单调函数，故选项。错误.故选：C.【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.12.C【解析】先确定集合M中元素，可得非空子集个数.【详解】由题意“=(1,1),(1,2),(2,1),共3个元素，其子集个数为2 3 =8,非空子集有7个.故选：C.【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为2 ，非空子集有2 -1个.二、填空题：本题共4小题，每小

18、题5分，共2 0分。11 3 .2【解析】由数量积的运算律求得7人再由数量积的定义可得结论.【详解】由题意(a+2b)-(ah)=a+a-b 2b=l+a-b 2 x 22=6，r r I=B p|a|c o s =2 c o s =l,c o s =.故答案为：.2【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键.1 4 .3 6 0【解析】先计算第一块小矩形的面积E =0.3,第二块小矩形的面积$2=0 4,面积和超过0.5,所以中位数在第二块求解,然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形的面积5,=0.3,第 二 块 小 矩 形 的 面 积0.4 ,故=2 0 0

19、0 +0 5 0-3=3 0 0 0 ；0.0 0 0 2而m=1 0 0 0 x 0.3 +3 0 0 0 x 0.4 +5 0 0 0 x 0.1 8 +(7 0 0 0 +9 0 0 0)x 0.0 6 =3 3 6 0,故加一=3 6 0.故答案为：3 6 0.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.【解析】分别求得甲、乙被录取的概率，根据独立事件概率公式可求得结果.【详解】4 3 3 2 1 1甲被录取的概率P l=-x-=;乙被录取的概率p2=-x-=-53 2 1 2 8只有一人被录取的概率=，1(1-2)+。2(1 0)=W

20、乂3 +5 =3 x2，二曲线y =/在点(&)处的切线方程为 一 a；=3片(x -an),则-q：=3 a；（4+%,）.2V a O,：.an+x=-an,2则 4是首项为1,公比为5的等比数列,从而生=:2，65,2 271-3故所有正确结论的编号是.故答案为：【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前”项和公式,属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)二 +匕=1.x-V 3 y-9 =O.(2)最 大 距 离 为 上 亚.1 6 4 2【解析】(1)直接利用极坐标方程和参数方

21、程的公式计算得到答案.X=4COS6Z,/(2)曲线C的参数方程为 3 .，设P(4 c o s a,2 s in a),计算点到直线的距离公式得到答案.y =2 s m。【详解】1(1)由夕2=.,得+3 2 2 s i n?。=1 6,l +3s i n-62 2则曲线C的直角坐标方程为V+4 y 2=i 6,即 工+匕=1.16 4直线/的直角坐标方程为x-6y-9=0.x 4 co s a(2)可知曲线C的参数方程为 .。为参数)，y =2 s m a设尸(4co s a,2 s i n a),a e 0,2/r),则M(2 co s a,s i n a)到直线l x-6 y-9=0的

22、距离为2 co s -d=-所以线段OP的中点”到直线/的最大距离为史卫.2【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，距离的最值问题，意在考查学生的计算能力.21 8.(1)P=；(2)见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄(中青年、中老年)有关联；(3)分布列见解析,E(X)=,【解析】(1)分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；73 s i n -9|77 s i n(-a)-9|9+V 71-2 -2(2)根据数据列出列联表，求出K?的观测值，对照表格，即可得出结论;（3）年龄在 55,65）的被调查者共5 人，其中了解新高考的有2 人，X 可能取值为0,1,2,分别求

23、出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】22 11（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率2 =1，中老年对新高考了解的概率p=品=|（2）2 x 2 列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050我2 _ 50 x(22x12-8x8)230 x 20 x 20 x 30 5.56 3.841，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（3）年龄在 55,65）的被调查者共5 人，其中了解新高考的有2 人,则抽取的3 人中了解新高考的人数X 可 能取值为仇1,2,厂。厂3 1 厂12贝”(X=0)=宣=而；

24、P(X=1)=-P(X=2)=356To所以X 的分布列为X012P11035310（X）=0 x +lx-+2x10 5 10 5【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.19.（1）见 解 析（2）见解析【解析】(1)连 结0 E,证 明E4 O E得到答案.(2)证 明VOLBD,B D A.A C,得 到8Z)_ L平 面V A C,得到证明.【详解】(1)连 结O E.因为底面A B Q 9是菱形，所 以。为A C的中点，又因为E是 棱 的 中 点，所 以E4 O E,又因为O Eu平面5 O E,0 1仁平面B0 E,所以侬平面B D E

25、；(2)因为 V O J _平面 48C Z),又 8O u平面 A 5 Q 9,所以 VOJLBD,因为底面A B Q 9是菱形，所以BD _ L AC,又V 0 n 4C=。，VO,AC u平面必I C,所以平面V A C.又因为BO u平面B D E,所以平面V 4C J _平面BDE.本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.2 0.(1)x?=2 co s 6,x2=4 y；(2)8,86).【解析】(1)先将曲线G化为普通方程，再由直角坐标系与极坐标系之间的转化关系：尤=夕 仇 =/皿仇夕2=/+32,可得G极坐标方程和曲线G的直角坐标方程；(2)由 已

26、知 可 得 出 射 线/的 极 坐 标 方 程 为 联 立G和C 2的极坐标方程可得点A和点B的极坐标,从 而 得 出4 H o同=8t a n a,由a的 范 围 可 求 得4 H o 的取值范围.【详解】(1)曲线G的普通方程为(x T+y 2=l,即f+y 2 一 2 x =0,其极坐标方程为夕2 -2 2co s。=0 =P=2 co s。；曲线。2的极坐标方程为夕co s 2 e =4s i n。，即p co s26,=4p s i n 6l,其直角坐标方程为f=4 y；(n 7T)(2)射线/的极坐标方程为联 立 -9=a =4 2 联叱0=,。c3c 4 s4sin ccm尸8(

27、赤i d 八ni c 4sinc 八 兀，兀、/r，04 QB=2cosa-z =8tana,-：a 1 tana M4 _L 平面 PBC.(2)解：过M作M N/PD交DC于N,如图,;M 为 PC 的中息，：.M N P D,:.MN=L t.2 2又 P J_ 平面 ABC。，MV _ L 平面 ABC DVC-DBM-VM-DBC=SADBC.MN=-X x 22 x =,.,./=4.所以PD=4,又PD、D A,。两两互相垂直，以DP、DA.DC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.)(0,0,0),3(2,2,1),C(0,2,0),A/(0,1,2)设平面DBM的法向量Z=(

28、x,y,z),则n-DB=0(2x+2y=0 _ _ _ _ _ _ _ _ _，即 .DM DM=0 1y+2z=0令z=l,则无=2,y=-2.-.=(2,-2,1).平面DMC的一个法向量为而=(1,0,0)【点睛】本题考查面面垂直的证明方法，考查了空间线线、线面、面面位置关系，考查利用向量法求二面角的方法，难度一般.22.(e,+)；不 存 在 实 数 不 1同，使曲线y=M(x)在点x=x0处的切线与)轴垂直.【解析】(1)分类x=0时，恒成立，x/0时，分离参数为。-4，引入新函数(x)=-，利用导数求得函数最值即X X可；(2)M(x)=f(x)-g(x)=ex In x-e +

29、x,导出导函数M(x),问题转化为M(x)=0在 l,e上有解.再用导数研究M(x)的性质可得.【详解】解：(1)因为当xNO时，/(x)=e*+ox0恒成立，所以，若x=0,。为任意实数，/(力=/+公 0恒成立.若x0,/(x)=e+依 。恒成立,即当x0时，a -，x出设 (=一：产，口3 =-一exx-二ex=(1-一/切，V X当xe(O,l)时，H(x)0,则”(力在(0,1)上单调递增，当xe(l,+8)时，H )0恒成立，。的取值范围为(一4+8).(2)由题意，曲线C为：y=exlnx-e+x.令M(x)=exlnxex+x,所以 M(x)=+eJ lnx-e+1 =+lnx-1 +1,设/(x)=+ln x-l,贝!J(x)=-y+=当x e l,e时，/z(x)0,故(x)在 1,e上为增函数，因此(x)在区间 1,e上的最小值 =In 1 =0,所以(x)=2+lnx-120,当x()e l,e时，e&0，+I n-1 0,玉)(1 、所 以 加 (毛)=+lnx0-l e%+l0,0,即方程知(七)=0无实数解.故不存在实数占w 1,e,使曲线y=M(x)在点x=/处的切线与)轴垂直.【点睛】本题考查不等式恒成立，考查用导数的几何意义，由导数几何把问题进行转化是解题关键.本题属于困难题.