2022年四川省南充市中考数学试题.pdf

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1、南充市二O二二年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上.3.选择题须用25铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分）每小题都有代号为A、5、C、。四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4 分，不涂、错涂或多涂记0 分.1.下列计算结果为5的 是（）A.-（+5）B.+（-5）C.-（-

2、5）D.-|-5|2.如图，将直角三角板A B C绕顶点A顺时针旋转到 A B C ,点B 恰好落在C 4的延长线上，Z B =30,ZC=90,则 N 3 A C 为（）5.如图，在正五边形A 8 C DE中，以A3为边向内作正招尸，则下列结论错误的是（）B-C A-BA.90 B.6 0 3 .下列计算结果正确 是（）A.5a 3a 2 B.6 4 +24 .孙子算经 中 有“鸡兔同笼”问设鸡有X只，可列方程为（）A,4 x +2（94-x）=3 5C.2%+4（94-%）=3 5C.4 5 D.3 0 a=3a C.a6-i-a3=a2 D.(2 a*)=8。6/如“今有鸡兔同笼，上有三

3、十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”B,4 x +2(3 5-x)=94D,2 x +4(3 5-%)=94DB.Z E A F =N C B FC.Z F =Z E A FD.Z C =Z E6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数）,将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关7.如图，在RMABC中，/。=90。,/8 4。的平分线交8。于点。，DE/AB,交 A C 于点E,D F A B于 点 凡 D E=5,0 尸=3,则下列结论错误的是（）A.B F =B.D C -3C.AE

4、=5D.AC=98.如图，A 3 为O。直径，弦 C_LA8于点E,于点F,Z B O F =65,则/4 8 为（)CABDA.70 B.65 C.50 D.45（i i V（i i 9.已 知 a h 0,且2+8 2=3出,，则 上+上4-4 值 是（）a b J a h）A.小 B.-7 5 C.好 D.立5 510.已知点A/（x,y）,N（%,巴）在抛物线 =相/-2而4+（加工0）上，当王+工2 4 且不x?时，都有 X 必，则，的取值范围为（）A.Q m 2 B.-2 m 2 D.m ，=,E +N A C 8 =4 5；点P是直线。E上动点，则C P +Af的最小值为 夜；当

5、N A D E =3O 0时，AARE的面积 上 I.其中正确的结论是.（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共 86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .先化简，再求值：（x +2）（3x 2）2 x（x +2）,其中 x =一 1.1 8 .如图，在菱形A 8 C D中，点E,尸分别在边A B,5 C上，B E =B F，尸分别与AC交于点M,N.求证：(1)7 A D E A C D F .(2)ME=N F.1 9.为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：人阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；。.挑战数学游

6、戏要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ah a =,b=.(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度.(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3 人获得一等奖，七(2)班有2人获得-等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.2 0 .已知关于x的一元二次方程x2+3 x +k-2=0有实数根.(1)求实数的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为公,%，

7、若(内+1)(%+1)=-1，求*的值.2 1 .如图，直线AB与双曲线交于A(l,6),B(m,-2)两点，直线B O与双曲线在第一象限交于点C,连接A C.(1)求直线AB与双曲线的解析式.（2）求AABC的面积.2 2.如图，AB为O。的直径，点 C是。上一点，点。是外一点，N68=N84C,连接。交 8 C于点E.（1）求证：8是。的切线.4（2）若 C E =Q 4,s i n N 8 A C =w，求 t a n N C E O 的值.2 3 .南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用1 5 0 0 0 元可购进真丝衬衣5 0 件和真

8、丝围巾2 5 件.（利润=售价一进价）种类真丝衬衣真丝围巾进 价（元/件）a8 0售 价（元/件）3 0 01 0 0（1）求真丝衬衣进价 值.（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共3 0 0 件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2 倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的9 0 曲,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？2 4 .如图，在矩形A B C。中，点。是 A8的中点，点 M是射线。上动点，点 P

9、在线段AM上（不与点A重合），O P =-A B.2（1）判断/X A B P 的形状，并说明理由.(2)当点M为边。中点时，连接CP并 延 长 交 于 点N.求证：P N =A N.8（3）点。在边 AD上，A B =5,AD=4,D Q =,当 NCPQ=90时，求 ZW 的长.图1图2(1)求抛物线的解析式.(2)如 图1,YBCPQ顶点P在抛物线上，如果YBCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点尸的坐标.(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，O M =2 O N ,连接8N并延长到点。，使N D =N B .M 交x轴于点E,N D E B与N D

10、B E均为锐角,tan A D E B=2 tan Z D B E,求点M的坐标.参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分)每小题都有代号为4、5、C、。四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4 分，不涂、错涂或多涂记0 分.1.C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可.【详解】解：A、-(+5)=-5,不符合题意；B、+(-5)=-5,不符合题意；C、-(-5)=5,符合题意；D、-|-5|=-5,不符合题意；故选：C.2.B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出N&4 C的度数，由 旋 转

11、可 知=在根据平角的定义求出/R4C的度数即可.详解】VZB=30,ZC=90,ZBAC=90-Z B =90-30=60,由旋转可知 A B A C=NBAC=60，N84C=180。-A B A C -NBAC=180。-60。60=60,故答案选：B.3.D【解析】【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幕的除法、积的乘方运算依次计算判断即可.【详解】解:A、5a-3a=2af选项错误；B、6。+2=3,选项错误；C、4 63=3,选项错误；D、(2/73 y=8 0 7 9,选项正确；故选：D.4.D【解析】【分析】设鸡有x 只，则兔 子 有(3 5-x)只，根据足共有94列出方程即可.

12、【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有(3 5-x)只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94,故选：D.5.C【解析】【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断.【详解】解：多边形ABCDE是正五边形，.该多边形内角和为：(5-2)x180=540,AB=AE，540NC=NE=NEAB=ZABC=飞 一 =108,故 D选项正确；/AB/是正三角形，4 4 3 =4 8 4 =60。，AB=AF=FB,：.ZEAF=ZEAB-ZFAB=108-60=48,ZCBF=ZABC-ZFBA=108-60=48,：2E A F =NCBF,故 B 选项正确；V AB=AEr AB=

13、AF=FB,A E A F,故 A 选项正确；V ZF=60,Z4F=48,；ZF#ZEAF，故 C 选项错误，故选：C.6.B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32,共有50名学生，中位数为第25与 26位的平均数，据此即可得出结果.【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 A、D 不符合题意；V50-5-ll-16=1816,.无法确定众数分布在哪一组，故 C 不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32,共有50名学生，中位数为第25与 26位的平均数，己知的数据中中位数确定

14、，且不受后面数据的影响，故选：B.7.A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=。4 3,故 B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE二。斤 5,故 C 正确；由此判断D 正确；再证明BOFgZXOEC,求出8尸 =C D=3,故 A 错误.【详解】解：在中，/。=9()。,/8 4。的平分线交5。于点。，D F A B,:CD=DF=3,故 B 正确；VD=5,ACE=4,:DEH AB,：./AD E=/D AF,ZCAD=ZBAD9：.ZCAD=ZADEf：.AE=DE=5f 故 C 正确；：.AC=AE+CE=9f 故 D 正确；：NB=NCDE,NBFD=NC=900,CD=

15、DF,M B D F W dD E C,:BF=CD=3,故 A 错误；故选：A.8.C【解析】【分析】根据邻补角得出NA。尸 =180。-65。=115。，利用四边形内角和得出NOCB=65。，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可.【详解】解：/3。=65。，ZAOF=180o-65o=115,：CD.LAB,OF IB C,：.ZDCB=360-90-90-l 15=65,.ZDOB=2x65=130,ZAOD=180-130=50,故选：c.9.B【解析】【分析】先将分式进件化简为手，然后利用完全平方公式得出”-力=J 石，a+b=网,代入计算b-a即可得出结果.【详解】解：,+4 4 二

16、 一 二a b)a2 b2 J_(a +b b2-a2y ab y a2b2a2b2crb1 优+)(a)_ Q+二,b-acr+b2=3ab，/-2ab+h cih，(a-b)-=ab,ab0,*-a-h-yab，a2+h2=3ab，*-cr+lab+h2=5ah，(+域=5ab,vab0,:a+b=N5ab，故选：B.10.A【解 析】【分 析】根据题意可得，抛物线的对称轴为x=丝-=根，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综2 m合即可得出结果.-2 m1 2 31 1【详 解】解：2-=,3=1，442-2 3。，故答案为：.11 2.-3【解 析】【分 析】根据简单的概率公式求解即可

17、.【详 解】解：卡 片 中 有2张是物理变化，一 共 有6张卡片，【详 解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为x=-丝-=加，2 m 当0?为 时，y 必 恒 成 立；当xtx2m 0时，必 当 恒不成立；当0%机 4，乂 必 恒 成 立，.机 土土二,2机 4 2，0 m 2,当 相 0时，/当恒不成立；综上可得：0 m W 2,故选：A.二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.1 1.【解 析】o 1【分 析】先 计 算2-2=凌，3 =1，然后比较大小即可.4是物理变化的概率为：6 3故答案为：.31 3.2 0【解析】【分析】根据题意得

18、出O E为A A B C 的中位线，然后利用其性质求解即可.【详解】解：I 点。、E为 AC,BC的中点，为A A B C 的中位线，V D E=1 0,：.AB=2D E 2Q,故答案为：2 0.1 4.4 或 8#8 或 4【解析】【分析】根据根号下的数大于等于0 和 x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根据H为整数即可得x 的值.【详解】解：8-xN 0 x 8X 为正整数x 可以为 1、2、3、4、5、6、7、8V我二为整数.X 为 4 或 8故答案为：4 或 8.1 5.5.5【解析】【分析】设原抛物线的解析式为y =a(x-1+人，当向上移动1.5 米到4

19、 米高度时，抛物线解析式为：y =a(x)2+匕+1.5,将两个交点分别代入求解确定原解析式，设向上平移个单位后，(1 7 Y 4 9y=a X-+k，将 点(4,0)代入求解，然后结合题意即可得出结果.I 4 J 1 6【详解】解：设原抛物线的解析式为y =a(x /z)2+b,根据题意可得，与 x 轴交于点(2.5,0)代入得：0=a(2.5-犷+b，当向上移动1.5米到4 米高度时，抛物线解析式为：y=a(x-y+b +1.5,与 x 轴交于点(4,0),代入得0=a(4-/z)2+1.5,联立求解可得：.将其代入解得。=1,原抛物线的解析式为y=:一以；+梳)2,设向上平移A个单位后,

20、3 1 0-2a 4 J y=一（Lj4 2a与 X轴交点为(4,0),代入得:0=4-2I 2a 4J 3、2,_M_LC4于 M,利用等腰三角形性质及折叠性质得Z A DE+Z C DM,再等量代换即可判断；连接AP、PC.A C,由对称性知，PAx=PA,知 P、A、C共线时取最小值，最小值为AC长度，勾股定理求解即可判断；过点4 作于H,借助特殊角的三角函数值求出8E,4 H 的长度，代入三角形面积公式求解即可判断.【详解】解：.四边形A8CQ为正方形，：.AB=BC,ZABC=90,由旋转知，ZAIBA2=90,ZABAI=ZCBA29，A BA=CBA2,故正确；过。作。M _LC

21、 A于M,如图所示,A E B由折叠知 A)=AiO=C。，ZADE=ZAiDE,平分 NC D 4”ZADE+ZCDM=45,又 N BCA1+N DCM=Z CDM+Z DCM=90,ZBCAZCDM,：./A D E+N 2cAi=45。，故正确；连接4P、PC、A C,由对称性知，PA=PA,D CZ E Bg|J PA1+PCPA+PC,当P、A、C共线时取最小值，最小值为A C的长度，即为血,故正确；过点4作A旧，A B于，如图所示，CD：.A E=tan 3 0-A O=,DE=，3 3：.BE=AB-AE-3由折叠知/D E A=N D E 4=6 0 ,AE=AE=,3ZAi

22、EH=60,.,.4 H=4 E-sin 6 0=正 天 走=-,3 2 2-1 J G、1 3 6Z k A iB E 的面积=；x 1 x=,21 3 J 2 1 2故错误，故答案为：.三、解答题（本大题共9 个小题，共 86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.X2-4;-2 7 3【解析】【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可.【详解】解：原式二 3 九2一2 x+6 x-4 2f-4x=x2-4 ；当G -1 时,原式二（百 1）-4=3+1-2A/3-4=-2-/3 -1 8.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1

23、)先利用菱形的性质和已知条件证明A =C户，即可利用S AS证明VA OE A CDE；(2)连接B Q交A C于点。，先利用A S A证明推出D W =O V ,再 由(1)中结论推出DE=DF，即可证明M E =NF.【小 问1详解】证明：由菱形的性质可知，/DAE=/D CF,AB=BC=CD=DA,/BE=BF，:.AB-BE=BCB F,即 A =C R,在后和C D/7中，ADDC ZDAE=ZDCF,AE=CF：.V A O E丝V C O E(S AS).【小问2详解】证明：如图，连接8。交A C于点0,由菱形的性质可知AC LB D,ZADO=NCDO,：./DOM=/DON

24、=90 ,由（1）知 VAD EACDF,：.ZADEZCDF,DE=DF，:.ZADO-ZADE=ZCDO-/CDF,：.ZMDO=ZNDO,在 MO O和VN DO中，AM DO=ANDOO(ASA).DM=DN,：.D E DM =D F-D N,:.M E =N F.19.(1)20；10(2)10835【解析】【分析】(1)根据A 项目人数为5,占比为10%,得出总人数，然后根据。项目占比得出。项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C 项目人数；(2)利用B 项目占比然后乘以360度即可得出结果；(3)设 七(1)班有3 人获得一等奖分别为E G、H；七(2)班有2 人获得一等奖

25、分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率.【小 问 1详解】解：A 项目人数为5,占比为10%,二总人数为:510%=50；。项目人数为：Z?=50 x20%=10人，C 项目人数为：0=50-10-5-15=20 K,故答案为：20；10；【小问2 详解】解：X 360=108,50故答案为：108；【小问3 详解】解：设 七(1)班有3 人获得一等奖分别为F、G、H；七(2)班有2 人获得一等奖分别为M、N；列表如下：FGHMNFF GF HF MF N共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果,GGFGHGMGNHH FH GH MH NMM

26、FMGMHMNNNFNGNHNM32 名同学来自不同班级的概率为.,、1720.(1)k 0,解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到为+%=-3/=%一 2,将等式左侧展开代入计算即可得到4 值.【小 问 1详解】解：.一元二次方程f+3 x +左2=0 有实数根.A A 0,即 32-4(k-2)0,17解 得 区 一4【小问2 详解】方程的两个实数根分别为内,，X +工2=-3,玉 工2=攵 -2,(玉+1)(%2+1)=_，X 1%2+%+X,+1 =-1,2 2 3+1=1,解得fc=3.21.(1)直线A 8的解析式为产2r+4；双曲线解析式为旷=；x(2)16【解析】【分析】(

27、1)根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)求 出 直 线 的 解 析 式 为 尸 得 到 点 C 的坐标，过点B作 8Ex轴，交 4C 的延长线于E,求出直线4 c 的解析式，进而得到点E 的坐标，根据AA B C的面积=SAABE-SABC求出答案.【小 问 1详解】n+Z?=6C 7 C，解得一 3+力=2得解：设双曲线 解析式为=,将 点 4(1,6)代入,X得 Z=lx 6 =6,.双曲线解析式为旷=自，X双曲线过点3(m,-2),，-2 加=6,解得加二-3,：.B(-3,-2),设直线A B的解析式为y=nx+h9n=2b

28、=4 直线A B的解析式为产2x+4；【小问2 详解】设直线0 3 的解析式为卢公，2得-3。=-2,解得 a=-,，直线0 5 的解析式为产当一x 二一时，解得x=3或 x=3(舍去)，3 x*.y=2,：.C(3,2),过点8 作 5Ex轴，交 AC的延长线于E,直线A C的解析式为y=-2x+8,当 y=-2 时，得-2x+8=-2,解得 x=5,：.E(5,-2),BE=8,，ABC 的面积=SAASE-S/JJCE=x8x8 x8x42 2=16.【解析】【分析】(1)连接。C,根据圆周角定理得到/AC3=90。，根据0A=0C推出N2C)=NAC。，即可得到ZBCD+ZOCB=90

29、,由此得到结论；(2)过点。作。尸，BC于尸，设 BC=4x,则 AB=5x,OA=CE=2.5x,BE=1.5x,勾股定理求出 AC,根据 OF/AC,得到=1,证得。尸为的中位线，求出。尸及后尸，即可求出tanN C E O 的值.CF 0A【小 问 1详解】.ZACB=90,：.NACO+NOC8=90。,：OA=OC,：.ZA=ZACOy：N BC D=/BAC,：.ZBCD=ZACOfN3CD+N 008=90。，：.OCLCD,.C O是0。切线.【小问2详解】解：过点。作OF_LBC于F,4：CE=OA,sin ZBAC=-,.,.设 8C=4x,则 A8=5x,OA=CE=2.

30、5x,：.BE=BC-CE=.5x,-：ZC=90,A C 7 AB2-BC。=3X，：OA=OB,OF/AC,BF OB,-=1,CF OA：.CF=BF=2x,EF=CE-CF=0.5x,OF为ABC的中位线，OF=AC=1.5x，2C23.(1)a=260；(2)真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；(3)每件最多降价28元.【解析】【分析】(1)根据题意列出一元一次方程求解即可；(2)设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300件，根据题意列出不等式得出后100；设总利润为y,由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；(3)设降价z元，

31、根据题意列出不等式求解即可.小 问1详解】解：根据表格数据可得：50+25x80=15000,解 得:4=260；【小问2 详解】解：设真丝衬衣件数进货x 件，则真丝围巾进货(300件，根据题意可得：300-x2x,解得：烂 100；设总利润为根据题意可得 y=(300-260)x+(l 00-80)(300-x)=20 x+6000,V200,随 x 的增大而增大，当 x=100 时，y 最大为：20 x100+6000=8000 元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；【小问3 详解】设降价z 元，根据题意可得 100X(100-80)+100

32、 x(300-260)+100 x(300-260-z)8000 x90%,解得：zW28,每件最多降价28元.24.(1)A A B P为直角三角形，理由见解析4(2)见解析(3)一 或 123【解析】【分析】(1)由点。是 的 中 点，可知。P =Q4=O 3,由等边对等角可以推出2ZAPB=ZAPO+ZBPO=90；(2)延长AM,B C 交于点E,先证EC=3 C,结 合(1)的结论得出PC是直角ABPE斜边的中线，推出PC=LBE=C E,进而得到N3=N 4,再通过等量代换推出N2=N 1,即可证明PN =A N；2(3)过点尸作AB的平行线，交 AO于点F,交 B C 于点、G,

33、得到两个K 型，证明ABPGM A P,C P G P Q F ,利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF,F P,再通过即可求出DM.【小 问 1详解】解：AABP为直角三角形，理由如下:点。是A3的中点，0P=4A 8,2；.OP=OA=OB，：.ZAPO=ZPAO,NBPO=/PBO,/ZAPO+ZPAO+ZBPO+ZPBO=180,ZAPO+ZBPO=-xl80=90,2NA尸3=90。，AABP为直角三角形；证明：如图，延长AM,8 c交于点E,【小问2详解】由矩形的性质知：AD/BE,ZADM=ZECM=90,Zl=Z4-:点M为边。C中点，DM=CM,在ADW和中，Zl=Z4AD

34、-7=ADM 4o:.DM=-x,3.,.当 x=时，DM=x=,2 3 2 39 8 9当尤=时，DM=-x-=1 2,此时点M在。C的延长线上，2 3 24综上，D M的长为一或12.31 ,125.(1)y=-x x-43 31 n?(2)(2)-),(2+2/2 2/2)或(2-2/2 -22)3 3 3Q(3)(-4,-)3【解析】【分析】(1)根据待定系数法求解析式即可；(2)先根据题意判断出三角形BCP面积为平行四边形BCPQ面积的一半，得出当P在直线BC下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC下方的P点坐标，再根据ABCP的面积求出8 c上方尸点坐标

35、即可；(3)过点N作轴，过O作。P，x轴，过M作MQLx轴，根据平行线性质求出知2=P力，证明 M E Q注 A DEP,得 PQ=2PE,设 OP=x,用 x 表示出 PB,PE 的长度，再根据 tanNDEB=2tanNDSE 得出尸B=2PE,代入求出x值，进而求得。点坐标及M点坐标.【小 问1详解】解：.抛物线y=+陵+。与x轴分别交于点6(4,0),与y轴交于点C(0,-4),-x l6 +4Z+c=0.,彳 3,c=-4 一解得；J 3,c=-4即抛物线解析式为y=一；-4.【小问2详解】解：由题意知，三角形BCP面积为平行四边形BCP。面积的一半，设直线BC下方抛物线上有一点P,

36、过户作平行于BC的直线/,作直线/关于BC对称的直线MN,由图知，直线MN与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP面积取最大值时即直线/与抛物线只有一个交点时，符合题意的P点只有三个,由 B (4,0),C(0,-4)知直线8 C 解析式为：产x-4,过 作轴于”，交 B C 于 E,贝!J S&BC尸SXPCESAPBE=-x O B x P E2=2PE,、1 7 1设 P (2,m m 4 ),则 E (m，加-4),3 3S&BC产 2-4 (rn 根4_ 1 3 3 )=(m-2)2+,3V)3Q.当团=2 时，B C P 面积取最大值，最大值为此时，直线B

37、C下方抛物线上的P点坐标为（2,一-）,3同理，设直线8 c上方抛物线上P点横坐标为，贝J 1 2 1 /八 82 n 7?-4 -（-4）=,|_ 3 3 ，3解得：“=2 +20 或”=2-2拒，即 尸（2 +2 2，2*/2 ）或（2 2 2，-2 /2 综上所述，满足题意的P点坐标为（2,（2 +2 7 2.2近一 2）或（2 -2&，-2 7 2-）.3 3 3【小问3详解】解：过点N作轴，过。作。P J _ x轴，过M作轴，垂足分别为H、P、Q,如图所示,则 NH/PD/MQ,_O_H_ _ _O_M_ _ _H_N_ _ _1 BH _ H N _ BN _1,O Q O N Q M 5 B P P D B D 2:,PD=2H N,QM=2H Nf即 PD=QM,：NMEQ=NPED,：.4M EQ安 4DEP,：.QE=PE,4-x设 O P=x,贝 ij3P=4x,PH=BH=-,24 x 4+xOH=OP+PH=x+=-,OQ=2O=4+x,PQ=4+2JG PE=2+xf*.*tan ADEB=2 tan ADBE,PD PDPE PBB P PB=2PE,4-x=2(2+x),解得：x=0,即 P 点为坐标原点，。在 y 轴上，.0 Q=4,即 Q(4,0),/8、：.M(一4,一 ).3