2021-2022学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.下列式子中，是最简二次根式的是（）A.Vx2+1 B.V022.下列各式计算正确的是()A.3/3-2V3=1W 3C再，C.V8aD.V9B.(V5+V3)(V5-V3)=23.我国古代数学著作仇章算术少中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭5衿生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈=io尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边

2、的水面.水的深度是多少？则水深为（）A.10 尺B.B 尺C.C 尺D.D 尺4.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等乙、添加条件A 匚!四边形 正方形b.一组对边平行且相等C.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：a-c-db t d t ca t b t c则正确的是（）A.仅 B.仅 C.D.5.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）甲的成绩，成绩/分94、_9 3-91二 疹 钟 二0 12345678910 次序丙的成绩成绩/分9 4-9290，1 1 .0 12345 6 7

3、8910 次序乙的成绩,成绩/分9 4,_93-o?90s-r;,0 12345 6 7 8910 次序丁的成绩A.甲 B.乙 C.丙 D.T6.将直线y =2x-3 沿y 轴向上平移5 个单位长度，所得到的直线不经过第象限.（）A.-B.C.三 D.四7.如图，在矩形/B C D 中，4。=1,AB=2 a,N 为线段B D 上一动点，NP 1 C D 于点P,N Q J.B C 于点Q,贝 U PQ 的最小值为（）8.D.立如图，正方形4 B C C 的对角线A C,8 D 交于点。，M是边4。上一点，连接。M,过点。作。NLOM,交C O 于点N.若四边形M ONO的面积是1,则4 B

4、的长为（）A.1B.V2C.2D.2V29.如图，直线y =2 乂 与 丫 =k x +b 相交于点P（m,2）,则关于x 的方程k x +b =2 的解是（）第2页，共20页VA.y B.x =lC.x=2D.x=41 0.如图1,动点P从矩形ABC。的顶点/出发，在边48,8C上沿4T8TC的方向，以lcm/s的速度匀速运动到点C,4PC的面积S(cm2)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则AB的长是()A 3A.-cmB.3cmC.4cm D.6cm二、填空题(本大题共5 小题，共 15.0分)11.若分式且有意义，则实数X的 取 值 范 围 为.X12.已知一次函数的图象经过

5、点(1,2),且函数值y随自变量久的增大而减小，写出符合条 件 的 一 次 函 数 表 达 式.(答案不唯一，写出一个即可)13.为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 分.14.如图，在菱形ABCD中，对角线4C,B。相交于点0,BD=8,AC=6,OE/AB,交BC于点E,则OE的长为EB15.如图正方形ABCD边长为2,E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合）

6、，若4 PDC为直角三角形,则 8P=.三、解 答 题（本大题共8小题，共70.0分）16.计 算：（*+遮）x v n-回 十 n.17.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下:抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.七八年级教师竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题:年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数

7、8b优秀率45%55%(1)填空：a=,b=（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数;（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.分分分吩汾6789011/5C。第4页，共20页1 8.如图，某港口。位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开图 I图2若它们离开港口一个半小时后分别位于A B处(图1),且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由.(2)若“远航”号沿北偏东30。方向航行(图2),从港口。离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线

8、上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时90海里，他能在20分钟内回到海岸线吗？请说明理由.19.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点4、B,其中4B=A C,由于某种原因，由C到4 的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点”(4、B、”在同一直线上)，并新建一条路C H,测得CB=g千米，CH=3千米，HB=2千米.(1)C/是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求 新 路 比 原 路 C4短多少千米？20.如图，在中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交40的延长线于点F,延长ED至点G,使OG=D E,分别连接4E,A

9、G,FG.求证：A BCE=FDE；(2)当 平 分 乙 4BC时，四边形4EFG是什么特殊四边形？请说明理由.G21.小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支,设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.22.如图，在矩形4BCD中，。为对角线4 c的中点，过点。作直线分别与矩形的边AD,BC交于M,N两点，连接CM,AN.(1

10、)求证：四边形ANCM为平行四边形.(2)若4。=4,AB=2,且MN 1 A C,则的长为.23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.(1)直接写出乙地每天接种的人数及a 的值；(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

11、第6页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：4、不能化简，是最简二次根式，故本选项符合题意；B、加被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、帼=2 伍，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、炳=3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意.故选：A.根据最简二次根式的条件判断即可，(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.本题考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.2.【答案】B【解析】

12、解：4 3 6一 2 8=百，故本选项不符合题意；B.(V5+V3)(V5-V3)=(V5)2-(旧/=5-3=2,故本选项符合题意；一 1且x丰0【解析】解：要使分式返亘有意义，必须x+1 2 0且%。0,X解得：x -1 且x丰0,故答案为：x 一 1且x丰0.根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x+1 2 0且%M 0,再得出答案即可.本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出x+1 0且第12页，共20页x*0是解此题的关键.12.【答案】y=-x +3【解析】解：设一次函数表达式为y=kx+b.函数值y随自变量x的增大而减小，k 0,取k=-1.又一次

13、函数的图象经过点(1,2),2 1+b,二 6=3,工一次函数表达式为y=-x +3.故答案为：y=-x +3.由函数值y随自变量X的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k 0,y随x的增大而增大；k 1 6 V 3.能在2 0 分钟内回到海岸线.【解析】(1)根据勾股定理的逆定理得出AAOB是直角三角形，进而解答即可；(2)过点4 作AD_ LP E于。，根据锐角三角函数关系得出产到x 轴距离，进而得出答案.此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理得出力O B 是直角三角形解答.1 9.【答案】解：(1)CH是从村庄C 到河边的最近路.理由如下：CB=千米，CH=3 千米，HB=2

14、 千米，CB2=C H2+H B2,：B C H 为直角三角形，乙 BHC=90 ,CH 1 AB,为C点到4 B 的最短路线；(2)设AC=x km,AB=x km,AH=(x -2)/c m,在R t A A C H 中，(-2)2 +3 2 =/,解得无=7，即/C=km,4-AC-C H =13-3 =0.2 5(km),答：新路C H 比原路CA少0.2 5 千米.【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证明 B C H 为直角三角形，=90。，则CH 1 AB,根据垂线段最短可判断C H 是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=x k m,则力B=xkm,4 H =(x l)k m,则在

15、R t A C H 中利用勾股定理得到(x-l)2 +2 2 =/,解方程得到A C 的长，然后计算A C-C H 即可.本题考查了勾股定理的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，2 0.【答案】(1)证明：四边形力BCD是平行四边形，AD/BC,/.DFE=乙 CBE,为CD边的中点，:.DE=CE,在 8CE和EDE中，BEC=乙 FEDUCBE=乙 DFE,(CE=DE BCEwd FDE(44S)；(2)解：四边形4EFG是矩形，理由如下：四边形4BCD是平行四边形，：.AD=BC,AD“BC,:.

16、/.AFB=乙FBC,由(1)得：ABCEW AFDE,：BC=FD,BE=FE,:.FD=AD,v GD=DE,四边形4EFG是平行四边形，平分乙4BC,乙FBC=乙ABF,Z.AFB=Z.ABF,:.AF=AB 9v BE=FE,AE 1 FE,Z-AEF=90,平行四边形4EFG是矩形.【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明BCEN AFDE是解题的关键.由4 4 s证明 BCE三 FDE即可；(2)先证四边形4EFG是平行四边形，再证44E尸=9 0 ,即可得出结论.21.【答案】

17、解：(1)设买一支康乃馨需?n元，买一支百合需n元，则根据题意得：黑第18页，共20页解得：:二:，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；(2)根据题意得：w =4 x +5(1 1 -x)=x +5 5,百合不少于2支，1 1 x 2,解得：x 9,-1 L4 S),A M =CN,-AM/CN,四边形ANCM为平行四边形；(2)解：在矩形4 8 c o中，AD=B Cf由(1)知：A M =CN,DM=BN,四边形力NCM为平行四边形，MN 1 AC,.平行四边形4NCM为菱形，AM=AN=NC=AD-DM,在Rt A ABN中,根据勾股定理，得AN2=AB2+BN2,.(4-DM)2

18、=22+DM2,解得DM=|.故答案为1.在矩形ZBCD中，。为对角线AC的中点，可得4CBC,AO=CO,可以证明 AOMmaCON可得力M=C N,进而证明四边形4NCM为平行四边形；(2)根据MN 1 A C,可得四边形4NCM为菱形；根据2D=4,2B=2,AM=AN=NC=A D-D M,即可在RtAABN中，根据勾股定理，求出OM的长.本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明4/40M2A CON.23.【答案】解：(1)乙地接种速度为4 0-80=0.5(万人/天)，0.5a=25 5,解得Q=40.(2)设y=kx+b,将(40,25),(100,40)代入解析式得：(25=40k+/?Uo=100/c+b解得U=15:.y=(x +15(40 x 100).(3)把x=80代入y=+15得y=J x 80+15=35,4 0-35=5(万人).【解析】(1)由接种速度=接种人数+接种天数求解.(2)利用待定系数法求解.(3)将x=80代入(2)问中解析式得出y=3 4,然后由40-3 4 =6.本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解.第20页，共20页