2021年山东省泰安市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf

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1、2021年山东省泰安市中考数学考前信心卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）l.(4分）3的倒数为（)A.3 1-3 B c.30%3-2 D 2.(4分）下列运绊正确的是（)A.a-2-:-a-1=a2 B.a-x忒a-2C.(a勺=c?D.a-2+a-1=a-3 3.(4分）下列把2034000记成科学记数法正确的是()A.2.034X 106 B.20.34 X 105 C.0.2034 X 106 D.2.034X 103 4.(4分）如图，若ABIIDE,乙B=130,乙D=35,则乙C的度数为（)A B C D A.80.E 8.85 c.90 D.95 5.(4分）某宵

2、年球队10名队员年龄悄况如下：18,19,18,19,21,19,20,19,22,20.则这10名队员年龄的众数、中位数分别是()A.18,19 B.19,19 c.19,19.5 D.18,19.5 6.(4分）如图，PA,PB分别与OO相切于A、B两点，点C为00上一点，连接AC、BC,若乙P=78,则乙ACB的度数为（)p c A.102 B.51 C.41 D.39 7.(4分）用配方法解一元二次方程x2-9x+19=0,配方后的方程为()A.(x-;)2=B.(x+;)2=C.(x-9)2=62 D.(x+9)2=62 第1页共26页8.(4分）如 图，已知6ABC内接千00,乙A

3、BC=45,乙C=65,点D是朊的中点，则乙OAD的大小为（)D A.5 B.10 C.15 D.20 9.(4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（)y X y y A.y X x x B.y C.I D.10.(4分）下列图形中，对角线不互相平分的四边形是（)x A.平行四边形B.矩形c.菱形D.梯形11.(4分）下列说法中，不正确的是（)A.四边相等的匹边形是菱形B.同位角相等第2页共26页C.一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形D.矩形的对角线相等且互相平分12.(4分）如图，在平面直角坐标系中，A(O,3)、B(3,0)，以

4、点B为圆心、2为半径的OB上有一动点P连接AP，若点C为AP的中点，连接oc，则OC的最小值为()V.A A.1 B.2迈lc.t l$3l2 D 二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.(4分）已知：x、y满足2x-3y=l(D,我们可以不解这个方程组，用(Dxa+Xb3x-Zy=S,整体求出x+lly的值，则a:b的值是.14.(4分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(l,0),(O,l),(-1,0)一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点PI使得点片与点0关于点A成中心对称；第二次跳跃到点历，使得点历 与点P1关千点B成中心对称；第三次跳跃到点历，使得点

5、历与点压关千点C成中心对称；第四次跳跃到点几，使得点几与点历关千点A成中心对称；第五次跳跃到点压，使得点历与点几 关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2020的坐标为y B col A x 15.(4分）如图，为了了解 山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角cc=20,两树间的坡面距离AB=Sm,则这两棵树的水平距离约为m（结果精确到O.lm,参考数据：sin20=0.342,cos20=0.940,tan20=0.364).第3页共26页A 16.(4分）如图，扇形AOB中OB=4,乙AOB=90,点E为AB的中点，过点E作AO的平行线DF,则阴影部分的面积

6、为A O D B 17.(4分）已知二次函数y=a2-+bx+c的图象与y轴的正半轴交千点A,其顶点B在x轴的负半轴上，且OA=OB,对于下列结论：a-b+cO;2ac-b=O;）关于x的方程正a+b+c+bx+c+3=0无实数根；G)的最小值为3.其中正确结论的个数为b-c 18.(4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“l，其余各数都等千该数”两肩“上的数之和表中两平行线之间的一列数：l,3,6,10,15,，我们把第一个数记为al，第二个数记为a2,第三个数记为a扣第n个数记为a几，则a6=_,a200=_.1 1 1 16 1 l 1 1 三解

7、答题（共7小题，满分78分）x2-1 1+x2 19.Clo分）（1)化简：一一+（一一2).X-1 X 2x-1 9x+2(2)解不等式一一l，并把解集表示在数轴上3 6 20.(9分）如图，反比例函数y=(xO)与直线AB:y扣2交千点CCZ+2,m),点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q,连接OP,OQ.(1)求反比例函数的解析式；(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当6POQ面积最大时，求P第4页共26页点坐标,1a 21.(11分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为匹类：

8、A类非常了解；B类比较了解；c-般了解；D类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：学生数名霄-1-5一二三二二二二一一二二:15-_ Cl)本次共调查了名学生(2)补全条形统计图(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为(4)已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率22.C II分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数扯相同(I)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从

9、超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？23.(12分）如图，6ABC中，D、E分别为边BC、AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接AF.第5页共26页(1)求证：D.AEF兰丛CED;(2)若AB=l2,BC=14,求四边形ABDF的周长B二F3 24.(12分）如图，在Rt6.ABC中，乙ACB=90,BC=4,sin乙ABC=-，点D为射线BC5 上一点，联结AD，过点B作BE.lAD分别交射线AD、AC于点E、F,联结DF,过点A作AGIIBD,交直线BE千点G.(1)当点D在BC的延长线上时，如果CD=2,求ta

10、n乙FBC;(2)当点D在BC的延长线上时，设AG=x,S辽DAF=y,求y关千x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；(3)如果AG=8,求DE的长G二B25.(13分）在平面直角坐标系中，抛物线y=人2-kx-2k(k为常数）的顶点为N.(l)如图，若此抛物线过点A(3,-I)，求抛物线的函数表达式；(2)在(I)的条件下，抛物线与y轴交千点B,G)求乙ABO的度数；连接AB，点P为线段AB上不与点A,B重合的一个动点，过点P作CD/Ix轴交抛物线在第四象限部分千点C,交y轴千点D,连接PN,当6BPNV:,6BNA时，线段CD的长为(3)无论K取何值，抛物线都过定点H,点M的坐标为(2,

11、0)，当乙MHN=90时，请直接写出k的值第6页共26页y N,X 第7页共26页2021年山东省泰安市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）l.(4分）3的倒数为（)A.3 1-3 B C.30%3-2 D 1【解答】解：?3 x-=1,3 1:.3的倒数为，3 故选：B.2.(4分）下列运算正确的是（)A.a 2+a 1=a2 B.a-1 X a2=a 2 C.(a-2)1=a2 D.a 2+a 1=a 3【解答】解：A.a-2+a-1=a-I 1=-a，故本选项不合题意；B.a-1Xa2=a，故本选项不合题意；C.(a-2)-1及，符合题意；D

12、.a-2与a-1不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：C.3.(4分）下列把2034000记成科学记数法正确的是()A.2.034X!06 B.20.34 X 105 C.0.2034X 106 D.2.034X 103【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034X106.故选：A.4.(4分）如图，若ABIIDE,乙B=130,乙D=35,则乙C的度数为（)A B C D A.80 飞B.85 C.90 D.95【解答】解：过C作CM/IAB,._.ABIIDE,第8页共26页.AB/I CM II DE,：乙l乙B=l80,乙2 乙D=35,:乙B=130,:.乙1

13、=50 乙BCD乙l乙2=85故选：B.A B.E 5.(4分）某青年球队10名队员年龄情况如下：18,19,18,19,21,19,20,19,22,20.则这10名队员年龄的众数、中位数分别是（)A.18,19 B.19,19 C.19,19.5 D.18,19.5【解答】解：将这组数据重新排列为18,18,19,19,19,19,20,20、21,22,所以这组数据的众数为19,中位数为19+19、=19,2 故选：B.6.(4分）如图，PA,PB分别与00相切千A、B两点，点C为00上一点，连接AC、BC,若乙P=78,则乙ACB的度数为（)p c A.102 B.5 l C.41 D

14、.39【解答】解：连接OA、OB,:PA、PB分别与00相切千A、B两点，:.OA上PA,OB上PB,乙OAP乙OBP=90,:.乙AOB=l80-乙P=180-78=102,第9页共26页1 1:.乙ACB=乙AOB=Xl02=51.2 2 故选：B.p c 7.(4分）用配方法解一元二次方程x2-9x+l9=0,配方后的方程为（)A.Cx-;)2=9 5 B.(x+;)2=2 4 C.(x-9)2=62 D.Cx+9)2=62【解答】解：?x2-9x+l9=0,王9x=-19,81 81:.2-9x+=19+即(x-）-9 2 5 4 42=4 故选：A.8.(4分）如图，已知L.ABC内

15、接于00，乙ABC=45，乙C=65,点D是积准勺中点，则乙OAD的大小为（)D A.5 B.10 C.15 D.20【解答】解：连接OB,由圆周角定理得，乙AOB=2乙C=130,:oA=OB,1:.乙OAB=;x(180-130)=25,2.乙ABC=45,乙C=65,:.乙BAC=180-45-65=70,了点D是jft的中点，第10页共26页乙BAD乙CAD=35,：乙OAD 乙BAD-乙OAB=l0故选：B.D 9.(4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（)y X y y A.y X x x B.C.I D.【解答】解：万c忒bx+c

16、的图象的开口向下，y x 二aO,？对称轴在y轴的左侧，:.bO时，才有3,即的最小值为3.a-b-a-b 故G)错误；综上可知正确的结论有）故答案为y,、y=a姓bx于CB IO 18.(4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“l，其余各数都等千该数“两肩“上的数之和表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,，我们把第一个数记为al，第二个数记为02,第三个数记为a3,第n个数记为a凡，则a6=-1L，a200=2OlOO.第17页共26页1 1 1 1 6 1 1【解答】解：由题意可得，a 1=l,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a

17、4=1+2+3+4=lO,as=1+2+3+4+5=15,：如1+2+3+n=，n(n+l)2:当n=6时，Q6=罕21,2oox201 当n=200时，a2OO=2OlOO,2 故答案为：21,20100.解答题（共7小题，满分78分）x2-1 l+x2 19.(lO分）（1)化简：-(-+2).X-1 X(2)解不等式zx-1 9x+2 3 6 之l，并把解集表示在数轴上【解答】铲(x+1)(X-1)1+x2+2x X X 十：（l)原式=.:.=(x+l)一一X1.X(x+1)2x+1(2)去分母得：2(2x-I)-(9x+2)?6,去括号得：4x-2-9x-2?6,移项合并得：-5x?

18、l0,解得：x-2,表示在数轴上，如图所示：,1勹IIl I I l,)-S-4-.i-?-1 0 1 J.i 4 S k 1 20.(9分）如图，反比例函数y=-（x0)与直线AB:y=x-2交千点C(2,/3+2,m),x 2 第18页共26页点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q,连接OP,OQ.(I)求反比例函数的解析式；(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当6.POQ面积最大时，求P点坐标v旷1【解答】解：（l）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m=(2-./3+2)-2=-./3-L 2 故点C(2范2,-./3-1),k 将点C的坐标代入反

19、比例函数表达式得：迈l=，解得k=4,2厄2故反比例函数表达式为y=；4 X 4.1(2)设点p(m,一），则点Q(m,:m-2),m 2 1 1 4 1 1 2 则6POQ面积PQXxp=(.:.-:m+2)m=-m.!+m+2,2 2 m 2 4 _ O，故丛POQ面积有最大值，此时m=-=2,4 2x(-)故点P(2,2).21.(l分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为匹类：A类非常了解；B类比较了解；c-般了解；D类不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：第19页共26页学生

20、数名霄-1-5一二三二二二二二一二15 _ 10-5-(1)本次共调查了50 名学生(2)补全条形统计图(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为36.(4)已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（l)本次共调查的学生数为：20-:-40%=50（名），故答案为：50;(2)C类学生人数为：50-15-20-5=10（名），补全条形统计图如下：学生数名25 r-;,.-A-叶f5二15-10户5-I 10 一一丛，一一一一一一一一5 A D 5(3)D类所对应扇形的圆心角为：360X莉36故答案为：36;(4)画树状图如图：男臣汃元国女刀九九男男女女

21、男男女女男男女女男男男女男男男女共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个，12 3 占恰好抽到一男一女的概率为一-.20 5 22.(ll分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，第20页共26页乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【解答】解：（l)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x-5

22、0)元，300 400 由题意得：X 3X-50 解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，3x-50一40,答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶，由题意得：30y+40(40-y)=1400,解得：y=20,:.40-y=40-20=20,答：购买了20瓶乙品牌消毒剂23.(12分）如图，6ABC中，D、E分别为边BC、AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接AF.(1)求证：.6.AEF竺6CED;(2)若AB=1.2,BC=J4,求四边形ABDF的周长A_F

23、 E B D C【解答】证明：(1):点E是AC的中点，.AE=EC,又？DE=EF,乙AEF乙DEC,:.AAEF竺6CED(SAS),第21页共26页(2)?D、E分别为边BC、AC中点，.DEii AB,AB=2DE,.DF=2DE=AB,占匹边形ABDF是平行四边形，:BC=14,点D是BC中点，.BD=CD=7,:四边形ABDF的周长2(AB+BD)=38.3 24.(12分）如图，在Rt/:,.ABC中，乙ACB=90,BC=4,sin乙ABC=，点D为射线BC5 上一点，联结AD,过点B作BE.LAD分别交射线AD、AC千点E、F,联结DF,过点A作AGIIBD，交直线BE千点G

24、.(I)当点D在BC的延长线上时，如果CD=2,求tan乙FBC;(2)当点D在BC的延长线上时，设AG=x,S1c,.DAF=y,求y关千x的函数关系式（不需要写函数的定义域）；(3)如果AG=8,求DE的长G二B【解答】解：(1):乙ACB=90,BC=4,sin乙ABC=;,3 5:.设AC=3x,AB=Sx,:.C3x)2+16=(5x)2,:.x=l,即AC=3,:BE.LAD,:.乙AEF=90,：乙AFE乙CFB,：乙DAC 乙FBC,DC 2:.tan乙FBC=tan乙DAC=-AC 3(2):AG/I BD,第22页共26页乙AGF乙CBF,.tan乙AGF=tan乙CBF,

25、AF CF,AG BC AG AF BC CF,X 3-CF.-=.4 CF:.CF=12 4+x 12 3x:.AF=3-CF=3-一-4+x 4+x：乙EAF乙CBF,CD CF AC BC:.CD=9 4+x 1 1 3x 9 27x:.s心DAF=-AF.CD=-Xx=.2 2 4+x 4+x 2(4+x)2(3)当点D在BC的延长线上时，如图1,G A D C 图1:AG=8,BC=4,AG/I BD,AG AF 2 一，BC CF 1.AF=2CF,.AC=3,.AF=2,CF=l,CF 1:.tanLAGE=tanLCBF=-,BC 4 AE l=-,GE 4 设AE=x,GE=

26、4x,:.x2+16入产2=8气B 第23页共26页8 解得x百平，即AE=告而同理tan乙DAC=tan乙CBF,DC l.=-,AC 4 3:DC=-,4.AD=症二了厂飞=扫平.DE=AD-AE扫平古平骂当点D在BC的边上时，如图2,c F.AG/I BD,AG=8,BC=4,AG AF 8 2.-=-=-=-.BC CF 4 1 占AF=6,乙EAF乙CBF 乙ABC,:.cos乙EAF=cos乙ABC,6 5.=-,AE 4 24.AE=,5 AC BC 同理一，AD AB 3 4.=-,AD 5.AD 孕24 15 21.DE=AE-AD=-=5 4 20 第24页共26页19平2

27、1综合以上可得DE的长为一或.68 20 25.(13分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x-虹2k(k为常数）的顶点为N.(I)如图，若此抛物线过点A(3,-I)，求抛物线的函数表达式；(2)在(1)的条件下，抛物线与y轴交千点B,O求乙ABO的度数；）连接AB,点P为线段AB上不与点A,8疽合的一个动点，过点P作CD/Ix轴交抛物线在第四象限部分于点C,交y轴于点D,连接PN,当6BPN(/)6BNA时，线段CD的长为I+2岛3(3)无论k取何值，抛物线都过定点H,点M的坐标为(2,0)，当乙MHN=90时，请直接写出k的值y X N【解答】解：（1)将点A的坐标代入y=Y-kx-2k并解得

28、k=2,故抛物线的表达式为y=Y-三-4;(2)CD对于y=入2-2x-4,令x=O,则y=-4,故点B(O,-4),而点A(3,-l),点A、B横坐标的差和纵坐标的差相等，AB与x轴的夹角为45故乙AB0=45;）由抛物线的表达式知，点N(l,-5),由点A、B、N的坐标知，BN2=12+(-5+4)2=2,AB=3迈，:f:.BPNU)f:.BNA,BN BP R/V2 BN 2:.=，即BP=-=-=,J BA BN AB 3$3 由知，乙A80=45,故6BPD为等腰直角三角形，第25页共26页控段我111 故BD=BP=x=，故点D(0,-)2 2 3 3 3 11 当y=时，即x2

29、-2x-4=11 3 3 2范解得x=l土一一（舍去负值），3 故CD的长为x=l+2厄,3 故答案为I+2范;3(3)y一-kx-2k=x2-k Cx+2),当x=-2时，y=x2-kx-2k=4,即点H(-2,4),如图，过点H作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线千点G,HG交x轴千点K,y H-M x.G.N 1 由抛物线的表达式知I一k 2，尺，N(-k,-:.-2k),24 心NHG+LMHG=90,乙MHG+LHM0=90,:乙NHG乙HMO,GN HK:.tan乙NHG=tanLHMO,即HG-KM 1-2-K 2 4 k2:.,解得k=-4或6,4+2k 2+2 4 当k=-4时，点N的坐标为(-2,4)和点H重合，故舍去k=-4,故k=-6.第26页共26页