2022年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年广东省江门市蓬江区中考数学一模试卷1.下列结论正确的是（）A.互为相反数的两个数的商为-1B.在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C.当|制=-X,则 0D.带有负号的数一定是负数2.如果|m+n|=|m|+|川,则()A.B.C.m,n为任意有理数D.小、九同号或m、n中至少一个为零m、n同号m,n异号3.如图是雷达探测到的6个 目 标，若目标B用（30,60。）表 示，目标用0（50,210。）表示,那么（40,120。）表示的是目标（）A.F点D.C点4.在解方程组，黑时,由 于 粗 心,甲 看 错 了 方 程 组 中 的 得 到 的 解 为frX Dy

2、T,A.5.A.6.;二 二:，乙看错了方程组中的b,B.%=15.y=8利用一副三角板上已知度数的角,15B.135得到的解为C.;二:则 原方程组的解（）x=-2y=6D.不能画出的角是（C.165D.100中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开笈=-2y=8x=-5y=8)猪 牛羊图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，马狗鸡“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则 与“牛”相对的是()A.羊B.马C.鸡D.狗7 .一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A.篝小时B.誓小时C.a +b 小时D.

3、十小时8.如图，已知BC是圆柱底面的直径，4 B 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点4 c 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿4 B剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）9.如图所示，将形状、大小完全相同的“团”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“团”的个数为的,第2 幅图形中“团”的个数为a 2,第3幅图形中“团”的111 1个 数 为，以此类推，则2+2+2 的值为（）a3 a101 0 .已知抛物线y =a/+人 工 +C（Q H 0）的对称轴为直线=2,与轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论:抛物线过原点;4 a +b +c =0；(3)f l /?+c

4、V 0;抛物线的顶点坐标为(2,b)；第2页，共24页当x2时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是()A.B.C.D.1 1 .若直角三角形的两边分别为1 分米和2 分米，则斜边上的中线长为1 2 .已知58-1能被2 0-3 0 之间的两个整数整除，则这两个整数是1 3 .如图，把A a B C 的一角折叠，若4 1 +4 2 =1 3 0。，则4 4 的度数为.1 4 .分解因式：%3 3%2 6x +8=.1 5.A B C 中，AB =5,AC=3,4。是 4 B C 的中线，设4 D 长为m,则m的取值范围是.1 6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产

5、生的密码,方便记忆，原理是对于多项-因式分解的结果是(x-y)(x +y)(%2+y 2),若取=9,y =9 时，则各个因式的值是：(x +y)=1 8,(%-y)=0,(x2+y2)=1 62 =1 6 2,于是就可以把“1 80 1 62”作为一个六位数的密码，对于多项式97 一xy2,取x =1 0,y =1 0 时，用 上 述 方 法 产 生 的 密 码 是(写 出 一、个即可).1 7.如图在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动1 个单位长度，依次得到点A(0,1),P2(l,l),P3(l,0),5(2,-1)，P6(2,0),，则点 2 0 2 1

6、的坐标是.1 8.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：必|a +c|+J(c-以-1-b a *o *1 9 .当力为何值时，关于x 的 方 程%黑=，黄的解为负数?2 0.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查21.22.请根据调查的信息分析:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520(1)活动启动之初学生”一周诗词诵背数量”的中位数为.(2)估计大赛后一个月该校学生一周

7、诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.如图，AD=DE =E C,F是BC中点，G是FC中点，如果三角形4BC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？如图，在平面直角坐标系xOy中，4、B分别是化 正半轴、y轴正半轴上的一点，以48为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C(a,b)在第二象限.(1)探究a、b之间的数量关系并证明.(2)若B。平分乙4BC,AC与OB交于点D,且4(2,0),B(0,2/+2),求点。的坐标.第4页，共24页2 3 .我们已经学过完全平方公式a?土 2ab+川=(a

8、 +b)2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2 =(&)2,3 =(V 3)2.7 =(b)2,0 =0 2,那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求3 -2 a 的算术平方根.解：3-2 迎=2-2 夜+1 =(夜)2-2 夜+1 2 =(&-1)2,：.3-2 四的算术平方根是鱼-1.你看明白了吗？请根据上面的方法化简：(1-3 -2 夜;(2)J1 0 +8 j 3 +2 企；(3)V 3-2 V 2 +7 5 -2A/6 +y/7 -2 V 1 2 +V 9-2 V 2 0 +V i l -2 V 3 0-2 4 .先阅读短文，然后回答短文后面所给

9、出的问题：对于三个数a、氏 c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M a,b,c 表示这三个数的平均数，m讥 见瓦c 表示这三个数中的最小的数，b,c 表示这三个数中最大的数.例如：M -1,2,3 =二 产 =,m讥 一 1,2,3 =1,m a x-l,2,3 =3；M -l,2,a -=等,机 讥 -1,2,a =(1)请填空：m i n -1,3,0 =；若x 0,n 0，此时=zn+ri,|m|+|n|=m+n，故|m+n|=|m|+|n|成立；(2)m 0,n 0,止 匕 时|m+=m n,|m|+|n|=tn n,故|m+=|m|+|n|成立；二当 zn、n 同号时

10、，|m+=|m|+|n|成立；当 t n、n 异号时，则：|m+n|0,即可得出a-b +c 0,结 论 错误；将 x=2 代入二次函数解析式中结合4 a+b+c=0,即可求出抛物线的顶点坐标，结 论(4)正确：观察函数图象可知，当 x 0 ,结 论(3)错误；当 =2 时、y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,抛物线的顶点坐标为(2,b),结 论 正 确；观察函数图象可知：当 x 2 时，y 随 增大而减小，结论 错误.第10页，共24页综上所述，正确的结论有：.故 选C .1 1.【答案】1分米或立分米2【解析】解：当1分米和2分米均为直角边时，斜边=有，则斜边上

11、的中线=?分米：当1分米为直角边，2分米为斜边时，则斜边上的中线=1分米.故答案为：1分米或亚分米.2先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论.此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时考查了勾股定理.1 2.【答案】2 4,2 6【解析】解：；58-1 =(54+1)(5 4 -1),=(54+1)(52+1)(52-1),=(54+1)x 26 x 24.58-1能被2 0至3 0之间的2 6和2 4两个整数整除.故答案是：2 4、2

12、 6.首先利用平方差公式将5 8-1分解因式，可得：(5 4 +1)(5 2 +1)(5 2 1),即可求得：58-1 =(54+1)x 2 6 x 2 4,贝悯题得解.此题考查了因式分解的应用.解题的关键是利用平方差公式求得：58-1 =(54+1)(52+1)(52-1).1 3.【答案】6 5【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1 8 0.也考查了折叠的性质.作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键.根据折叠的性质得到4 3 =4 5 ,4 4 =4 6 ,利用平角的定义有 N 3 +4 5 +N 1 +4 2 +N 4 +4 6 =3 6 0 ,则 2 z 3

13、+2/4 +4 1 +4 2 =3 6 0。，而4 1 +4 2 =1 3 0。，可计算出4 3 +4 4=1 1 5。，然后根据三角形内角和 定 理 即 可 得 到 的 度 数.【解答】解：如图,A B C 的一角折叠，:.z.3 =z.5 ,z4=z.6 ,而 z.3 +z.5 +z.1 +z.2 +z.4+Z.6 =360,:.243+2Z4+42=360,zl+Z2=130,43+44=115。,:.44=180-Z3-Z4=65.故答案为65.14.【答案】(。一4)(%+2)。-1)解析解：原式=X3 4%2 4-x2 6%4-8=%2(%4)+(%-4)(%2)=(%4)(/4-

14、%2)(%4)(%+2)(%1).故答案为：(%-4)(x+2)(x-l).先将-3 7 转化为一轨2 +/,然后再用分组分解法和十字相乘法进行因式分解即可.本题考查了因式分解的分组分解法和十字相乘法等.借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.掌握/+(p+q)x+pq型的式子的因式分解是解题关键.E据三角形三边关系得：E C-AC AE AC+EC，即 5-3 V 2m V 5+3,所 以 1 m 4 .【解答】解：延 长 A D 至 E,使 AC=DE,连 接CE,则AE =2 m ,A D是A Z B C的中线，B D=CD,在&A D B和

15、&ED C中，(AD=DE U A D B =乙E DC,B D=CDADB 三 E DCdSAS),:.E C=AB=5,在 AEC 中，E C-A C A E A C +E C,即 5-3 2 巾 5+3,1 m 4,故答案为1 m 4.16.【答案】104020(答案不唯一)【解析】解：9%3 xy2=x(9x2 y2)=x(3x+y)(3x y),当x=10,y=1 0 时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一.9%3 xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y),当x=10,y=10时，密码可以是 10、40、20的任意组合即可.本题考查的是因式分解，

16、分解后，将变量赋值，按照因式组合即可.17.【答案】(674,-1)【解析】解：由题意该点按“上T右T下T下T右T上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得，2021+6=336.5,:点P2021的横坐标为2 X 336+2=6 7 4,点P2021的纵坐标是1，故答案为：(674,-1).由题意得该点按6次一循环的规律移动，用2021除以6,再确定商和余数即可.此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律.1 8.【答案】解：:a 0,c 0,a+c 0,c-b 0,二原式=-a （a +c）+（b c）-b=a+a+

17、c+b c b=0.故答案为0.【解析】先数轴上的位置确定a,b,c的符号，再确定a +c,c-b的符号，然后代入原式进行化简即可.本题考查了二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身.本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质：Vc P =|a|-1 9.【答案】解：解 分 一 味 =：累工得x=矢B由方程的解为负数，得 等0,并 且 学 中2,学 力 一3.解得m 3且m。1 2.当m lS4),CE=CF,又 点C在第二象限，CE=b,CF=-a,:.a=b.(2)作BC的延长线交x轴于点G,设点。的坐标为(0,租),如图(2)所示：

18、图(2)8。平分N48C,Z.GBO=乙4BO,在 4 8。中，(Z.GBO=乙48。BO=BOZ-GOB=Z-AOB*GBO三A ABOMASA),第16页，共2 4页 AO=GO,X v AO=2,GO=2,AG=4,在 ACG和 BCD中，Z-GAC=Z.DCBAC=BCZ-ACG=(BCD AACGN ABCD(ASA)AG=BD,又:BD+OD=OB,OB=2V2+2,:.OD=m=2V2+2 4=22 2,.点。的坐标为(0,2或-2).【解析】(1)由图分析计算出NCBF=NC4E,又因力C=B C,乙CEA=M F B,可证明XCE-A B C F,最后全等三角形的性质和点C在

19、第二象限可推出a、b之间的数量关系1 =-b；(2)由4GB。=乙ABO,B。公用，乙GOB=N40B证明 GB。三 48。，其性质得4G=4,再证明AZCG三 ABCD得4G=B D,最后根据线段的和差求出。=2企 2,即可求出点D的坐标为(0,2夜-2).本题综合考查了在平面直角坐标系中点的点的坐标与图形的关系，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形全等的判定与性质和角、线段等量代换等知识点，重点掌握三角全等的判定方法，难点是作辅助线构建全等三角形.23.【答案】解：(1)原式=J(&)2 _ 2 夜+/=V2 1;=V10+8V2+8=V 1 8 +8 V 2=J 42+2 x 4 x

20、 V 2 +(A/2)2=J(4 +a)2=4 +V2;(3)原式=J(V 2)2-2 V 2 +1 +J(V 3)2-2 X V 3 x V 2 +(V 2)2+J(V 4)2-2xV4x V 3 +(V 3)2+J(V 5)2-2 x V 5 x V 4 +(V 4)2+J(n)2-2 x V 6 x V 5 +(V 5)2=J(V 2 I)2+J(V3-V 2)2+J(V 4 -V 3)2+J(V 5 -V 4)2+J(V 6 V 5)2=V 2-1 +V 3-V 2 +V 4-V 3 +V 5-V 4 +V 6-V 5=V 6 -1.【解析】(1)将被开方数写成完全平方公式的形式，根

21、据 后=|a|化简即可；(2)先 化 简+2 企,再化简原式即可得出答案；(3)分别化简，合并同类二次根式即可得出答案.本题考查了算术平方根，完全平方公式，阅读型，掌握a 2 2ab+炉=(a 土 b)2,必=3 是解题的关键.2 4.【答案】-1 X2+2【解析】解：(1)一1，3,0 最小的数是一 1,:.min -1,3,0 =-1,若x 21 4-2%2,则0 W x W 1.(3)M 2,x +l,2 x =2+x:+2 x=%+1 =m i n2,x+l,2x,第18页，共24页.f x 4-1 2 t x +1 1A X=1.(1)三个数一 1,3,0最小的数是一 1,三个数2,

22、/+2,x +1中，X V O时，最大的数是x2+2；(2)三个数x l,5-4%,3%+2的平均数是2,根 据 题 意 得 出 解 不 等 式 组即可求得；(3)由 M 2,x +l,2 x =x+1=min2,x+l,2 x 得:：*解之可得.此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力.2 5.【答案】(1)证明：连接。E,四边形4 B C D是平行四边形，DO=OB,四边形D E B F是菱形，DE B E,E O L B D,：.4 D0E=9 0 ,即 4 r M E =9 0 ,又四边形A B C D是平行四边形，二 四

23、边形4 B C D是矩形.(2)解：四边形D E 8尸是菱形，:.Z.F DB =Z.E DB,又由题意知4 E D B =4 E DA,由(1)知四边形ZB C C是矩形，AADF=9 0,即4尸。8 +乙 E DB +ADE=9 0 ,则乙4 D 8 =6 0 ,.在R t 4 D B中，有A D：AB=1：遮，又 B C=A D,则 s=6.oC说明：其他解法酌情给分【解析】(1)根据矩形的判定定理，先证CE=B E,再证4DOE=90。，则可证.(2)根据已知条件和(1)的结论，先求得AD：A B,易求解黑的值.D L本题考查矩形的判定定理及相关性质，直角三角形的性质等，难度偏难.26

24、.【答案】证明：方法一：如图,用四个大小相同的直角三角形拼成正方形，每个直角三角形直角边长分别为a、b,斜边长为c,=NB=NC=4。=90,AB=BC=CD=AD=a+b,二 四边形ABC。为正方形，Z.AFE+Z.AEF=90,A.AFE=.DEH,乙 DEH+乙4EF=90,AFEH=90,同理可得：/.EFG=乙 FGH=乙 EHG=90,:EF=FG=GH=EH=c,四边形EFGH为正方形，SABCD=AB?=(a+b p,SgABCD=SEFGH+4ShAEF=c2+4 x-ab=c2+2ab,(a+b)2=c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2+h2=c2；方法二：

25、如图，放置两个大小相同的直角三角形，每个直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为c,连接B E,构造直角梯形BCDE,第20页，共24页 Z.C =Z.D =9 0 ,梯形B C D E 为直角梯形，S梯形BCDE=j(a +b)(b+a)=ah 4-|(a2+b2)fv Z.B AC=Z.AE D,/.DAE +AE D=9 0 ,L B AC 4-Z Z I E =9 0 ,Z.B AE=9 0 ,S 梯形BCDE=SAABC+SA4BE+SA DE =ab+c2+ab=ab+c2,1 a/?+|(a2+b2)=ab+c2,a2+b2=c2.【解析】方法一：用四个大小相同的直角三角形拼成

26、正方形，其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为c,通过证明可得中间也是一个正方形，大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2 +2 a b,利用面积相等即可证明；方法二：两个大小相同的直角三角形，每个直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为c,连接B E,构造直角梯形B C D E,利用梯形面积公式可得梯形面积为ab+*。2 +川)，也可表示为帅+12,利用面积相等即可证明.本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练掌握勾股定理的证明方法，一般采用拼图的方法，然后再利用面积相等证明.2 7.【答案】解：(1)由题意知，抛物线y =-g/+竽通与x 轴交于4、B 两点(点A在

27、点B 的左侧)，交y 轴于点C,.令 =0,解得y =V 5,令y =0,解得：%i=-1,x2=3；B(3,0),C(0,V 3)OA=1,OC=V 3，直线A C 以点4 为旋转中心，顺时针旋转9 0。，交y 轴于点D,交抛物线于另一点E ACAD=9 0 唧 4。+ADAO=9 0 Z.DAO+Z.ADO=9 0，Z-ADO=Z-CAO CAO ADOAO _ CO丽=而AO AO 1 x 1 V3DO=-=CO V3 3二点。的坐标为：D(0,-y)二直线4。的解析式为：y=一亚x 更，即直线4E的解析式为：y=一遗X 更；,33(2)如图1,过点F作FK 1 x轴交x轴于点H,交直线

28、AE于点K,过点。作DM 1 FK交FK于点、M,由 知,71（-1,0）,令点F 8 一苧M+竽 +遮），则点K（X,一小 一 小 S.FAD=SN A K-SA F D K=FK-AH-F K -DM=FK-AH+OM）=：FK 4。=1 r/V3 7.万、z V3 6、i v q 43 2.y3.2/3 y3,3.2.2 l 于是 SA%D=FAK SAFDK=gFK AH-：FK DM=：FK,(AH+DM)=：FK A。=-(x-|)2+)可知当x =刎，SA%D取得最大值，将x =|代入抛物线可得点尸的坐标为尸白,2)；(3)由题意连接C C ,过点C 作C F 1 y 轴交y 轴于点N,令C C =粤t，CN=c =R t，NC=CC=t,则点C，的坐标为C，（t,遮 一 五 t）,得E（4,也）从而得A E 2 =，2 3 3 3AC2=l t2+4,E C?=*2一弓1 +.，AACE为等腰三角形时有三种情况，当4 C =E C 时，解得：t=当A C =4 E 时，解得：t=夜 或 t=应 2（不符合题意，舍去）当H E =E C 时，解得：t=5土 夜，得出结论.此题考查了直线解析式的求法，还考查了三角形的面积的最值问题及等腰三角形的性质,要注意将三角形分成三种情况求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数.第24页，共24页