2022年广西北部湾经济区中考数学真题 （解析版）.pdf

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1、考试复习备考资料一考试习题训练2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间：120分 钟 满 分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第 I卷一、选择题（共 12小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）1.一 的相反数是（）31 1A.B.C.3 D.-33 3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.3 3故选：A.【考点】相反数.2.2022北京冬残奥会的

2、会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）【答案】D【解析】【分析】根据平移的特点分析判断即可.【详解】根据题意，得第 1 页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练故 B 不符合题意;故 C 不符合题意:故 D 符合题意；故选D.【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键.3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A.折线图 B.条形图 C.直方图 D.扇形图【答案】D【解析】【详解】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部

3、分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图.故选D.4.如图，数轴上的点N表示的数是-1,则点/关于原点对称的点表示的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】第 2 页，共 27页考试复习备考资料一考试习题训练【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案.【详解】.数轴上的点4 表示的数是T,点/关于原点对称的点表示的数为1,故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键.5.不等式24 1 0 的解集是（）A.x 3 B,x 3 D.x 7【答案】B【解析】【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同

4、时除以2,即可求解.【详解】v 2 x-4 1 0,2x 14,x 2:.AB=2 AD=4 6，BB的长=6()71 AB180473-713故选：B.【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运算三角函数定义求线段的长度是解本题的关键.12.已知反比例函数y=2（bw 0）的图象如图所示，则一次函数歹=5-a（c声0）和二次函数X歹=狈2+以+0伍*0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数图象得出6 0,再分当心0,”0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案.【详

5、解】解：.反比例函数歹=2 3/0）的图象在第一和第三象限内，X：.b0,若a0,则-2 0,所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；2a当心0,则-2 0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，2a由C、D两选图象知，c（）,则公0,当c0时，一次函数尸cx-a图象经过第二、第三、第第7页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练四象限，故只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题词考查函数图象与系数的关键，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键.第n卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，

6、共1 2分.）1 3 .化简：（I）7 8=_ _ _.【答案】27 2【解析】【分析】根 据 虚=计算出结果即可.【详解】解：V s =1 4 x 2 -V?x V 2=2V 2-故答案为：2 6.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.2x1 4 .当 X=时，分式的值为零.x+2【答案】0【解析】【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2尸0,x+2和求解即可.【详解】解：由题意，得 2x=0,且 x+2翔，解得：x=0,故答案为：0.【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键.1 5 .如图，一

7、个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是_ _ _ _ _ _ _ _.第 8页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练3【答案】-【解析】【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有 3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率.【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角3形有3 个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：3-5 =

8、-.3故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法与运用.一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件A 的概率尸(/)=一.n1 6.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木 杆 防 长 2米，它的影长ED 是 4米，同 一 时 刻 测 得 是 2 6 8 米，则金字塔的高度BO是 米.【答案】1 3 4【解析】【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得.【详解】解：:8尸 E D,二

9、ZBAO=NEDF,NAOB=NDEF=9。,：.AABO-ADEF,：.BO：EF=AO：FD,：.8。：2 =2 6 8 ：4 ,50=1 3 4,故答案为：1 3 4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比.第9页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练1 7.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3 a-b =2,求代数式6。-2 b-1的 值.”可以这样解：6。-2 6-1 =2（3。-6）-1 =2乂2-1 =3.根据阅读材料，解决问题：若x =2是关于x的一元一次方程分+6 =3的解，则代数式4 1 +4 ah+b2+4 a+2

10、b-l的值是.【答案】1 4【解析】【分析】先根据x =2是关于x的一元一次方程a x +b =3的解，得到2。+6 =3,再把所求的代数式变形为（2 a +b p +2（2。+6）-1,把2 a +6 =3整体代入即可求值.【详解】解：x =2是关于x的一元一次方程a x +b =3的解，、2Q+b =3 ,4Q2+4 ab+A2+4（7 +2 6-1=（2 a +b +2（2 a +b）-1=32+2X3-1=1 4.故答案为：1 4.【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键.1 8.如图，在正方形N 8 C D中，A B

11、 =4 亚，对角线/C,8。相交于点。.点E是对角线/C上一点，连接 BE,过点、E 作 E F J.BE，分别交8。于点尸、G,连接8尸，交 AC于点、H,将 1 7?/沿 尸翻折，点的对应点，恰好落在8。上，得到若点尸为S 的中点，则 E G 的周长是【答案】5+石#石+5【解析】【分析】过点E作P。力。交于点P,交O C于点。，得至U 8 A C。，从而证得ABPE丝 E Q E ,得第1 0页，共2 7页考试复习备考资料一考试习题训练至再利用2 c =4 夜，尸为中点，求得BF=lBC?+CF?=2 M，从而得到BE=EF=2指,再求出E O =施 二 茄7=2，再利用/8 R 7,求

12、出5/2 A B H sM F H ,得到生2=迎=2,求得/=2 x 8 =3,C Z 7 =-X 8 =-,从而得到2 7 2 CH 1 3 3 3 31 6 1 0 EG OG 2 1 I EH=AH-AE=-2=,再求得 E O B s G O E 得到=亍=7 =彳，求得 EG=，5，OG=,2过点 F 作 F A/L 4 c 于点 M,作 FN1OD 于点 N,求得 F M=2,MH=-,FN=2,证得 Rt/XFHN 三Rt2 2 5FM H得到HN=MH=,从而得到C W=2,N G=1,GH=-+=,从而得到答案.3 3 3【详解】解：过点E作尸。/。交 于 点 尸，交。于点

13、0,AD/PQ,；.AP=DQ,NBPQ=NCQE,：.BP=CQ,ZACD=45,：.BP=CQ=EQ,EFLBE,.NPEB+NFEQ=9 0 v NPBE+NPEB=9 0 NPBE=NFEQ,第 1 1 页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练在ABPE与AEQ F中ZBPQ=4 FQE BF=BC2+CF2=2V10-2/10 _/T,BE=EF T=-=275,V2EO=4BE2-B O1=2 AE=AO-EO=4-2=2,ABH FC,:A B H sfF H ,AB AHCF CH472 AH 2AC=yflAB=8，./=2 x 8=3oC/7=-x 8=-,3 3：

14、,EH=AH-AE=-2=,3 3：NBEO+/FEO=9。，第 12页，共 27页考试复习备考资料一考试习题训练NBEO+NEBO=90,ZFEO=ZEBO,又：O B =ZEOG=90,AEOBSAGOEEG OG OEB EO EO BEG OG 2 .E G=y/5 OG=,过点尸作FM U C于点，FC cFM=MC=-j=-=2,8 c 2：.MH=CH-MC=一 一 2=-,3 3作FNWD于点N,五N=军=2,y/2在 Rt AFHN 与 Rt AFMH 中FW=FH FN=FMRtAFHNwRsFHM：.HN=MH=-,3.ON=2,NG=,2 5.G =+1 =,3 3C

15、EG=EHr+EG+GH=EH+EG+GHg石+衿+石,故答案为：5+V5.【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键.第13页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练三、解答题(本大题共8 小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.计算：(l +2)x 3+2z+(-4).【答案】3【解析】【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可.【详解】解：原式=卜3+4-4=3+4-4=3.【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运

16、算，有括号时应先算括号.20 .先化简，再求值x(x +y)(x-y)+(2-2 个)+x ,其中x =l,y =g.【答案】xi-lxy+x,1【解析】【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把X、y值代入计算即可.【详解】解：x(x +-)+(xy2-2xy)+x=x(x2-y2)+xy2-2xy+x=x3-xy2+xy2-2xy+x=j-2xy+x,当 尸 1,严;时，原式=1 3-2x x g+l=l.【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.21 .如图，在中，8。是它的一条对角线，A DB C(1)求证：A

17、ABD刍ACDB；(2)尺规作图：作 8。的垂直平分线EE分别交/D,BC于煎E,尸(不写作法,保留作图痕迹);(3)连接8 E,若 NDBE =25,求 4 E8 的度数.第14页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练【答案】(1)见解析(2)见解析(3)5 0【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出N 8=C D,Z O =8 C,可利用“S S S 证明三角形全等；(2)根据垂直平分线的作法即可解答；(3)根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得N D 5 E =再根据三角形外角的性质求解即可.【小 问1详解】四边形/8C O是平行

18、四边形，AB=CD,AD=BC,BD=BD,2A B哙CDB(SSS)【小问2详解】如图，E F即为所求；【小问3详解】8。的垂直平分线为 尸，BE=DE,NDBE=NBDE,NDBE=25,ZD BE=NBDE=25,NAEB=NBDE+B E =50.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角第1 5页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.22.综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的

19、树叶各1 0 片，通过测量得到这些树叶的长y （单位:c m）,宽x （单位：c m）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下:1234567891 0芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.7 4m4.00.04 2 4荔枝树叶的长宽比1.9 12.0n0.06 6 9【问题解决】（1）上述表格中，m =,n=；（2）力同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数

20、、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）（3）现有一片长1 1 c m,宽5.6 c m 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.【答案】（1）3.7 5,2.0（2）（2）（3）这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即第16页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练可判断荔枝树叶的长宽比；（3 ）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树.【小 问 1 详解】芒果树叶的长宽比

21、中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为 红 色 =3.7 5,因此中位数2加=3.7 5；荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0,因此众数n=2.0;故答案为：3.7 5,2.0；【小问2详解】合理的是，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2,所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：；【小问3详解】这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长1 1 c m,宽5.6 c m ，长宽比大约为2.0,根据平均数这片树叶可能来自荔枝树.【点睛】本题考查了统计图中中位数、众

22、数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键.2 3.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为5 0元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图像如图所示.（1）求y与 x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.【答案】（1）尸-5 x+5 00,5 0%1 00（2）7 5 元,3 1 2 5 元【解析】第 1 7 页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练1 8 0 左+6 =1 00【分析】(1)设直线的解析式为产丘

23、+6,根据题意，得 ，八，,“八，确定解析式，结合图像，确定自6 0左+b =2 00变量取值范围是5 0 x 1 00.(2)设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可.【小 问 1 详解】设直线的解析式为尸A x+b,根据题意，得8 00+6 =1 00 6 0左 +6 =2 00函数的解析式为产-5 x+5 00,当尸0 时，-5 x+5 00=0,解得x=1 00,结合图像，自变量取值范围是5 0V x 1 00.【小问2详解】设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=(x-5 0)(-5 x+5 00)=-5(x-75)2+3125,V-5

24、0结合图像分析a的取值范围.【小 问1详解】解：抛物线解析式 y =f+2 x +3 =(x 3)(x +l),令 y =0,可得(x 3)(x +l)=0,第2 1页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练解得X i=-1，x2=3,故点4 8的坐标分别为“(-1,0),B(3,0)；【小问2详解】,2 ,对于抛物线y =-x 2+2 x +3,其对称轴为x =_、/八=1,2 x(-1)点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m,y x+2 x +3,可解得y=-x-：.P(1,m),将直线/与抛物线解析式联立，可得x =-1 f x =4y =0 一 卜 二-5故点C坐 标 为(4,

25、-5),PA=7n-(-i)2+m2=J/+4,PB=7(4-1)2+(-5-W)2=V/w2+1 0 m+3 4，当尸4=。8时，可得加+4=加2+1 0/M+3 4，解得加=-3；【小问3详解】将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,结 合(1),可知 M(0,5)、N(4,5),令y =a(f+2 x +3)=5,整理可得 X2 2X+(2 3)=0,aS 2 0其判别式为 A=(2)2 4x l x(3)=1 6-a a2 0 5当A=1 6 =0时，解得。=一，此时抛物线 =。(/+2+3)3 H 0)与线段的只有一个交点；a 42 0 5当A=1 6

26、 -0即时，解方程2 x +(2 3)=0,a a若a0时，如 图1,第22页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练此时有+4 24 4,且1一,4一2 40,解得X：；3当。0 ,可解得a OC(当且仅当点7在线段O C上时，等号成立)，.当。、T、C在同一直线上时，C O最大，在 N C O和ABCO中，AC=BC：OB2-B T2=3 G，0C=0T+CT=3&3；【小问3详解】如图，当点/,8运动到。4=0 8时，4 0 3的面积最大，证明如下：以为斜边在其右侧作等腰直角三角形N8C,连接OC交 于 点7,在07上取点E,使0E=BE,连接BE,由(2)可知，当0C J.Z 5时，0

27、C最大，BT=3,：.当 04=08 时，NBOC=L/AOB=1X4 5 =22.5,2 2此时07最大，:.“0 B的面积最大，0E=BE,:O BE=NB0C=22.5,ABET=ZOBE+ZBOC=45OT1 ABNEBT=90 一 ABET=45AEBT=ABET=45 ET=BT=3,OE BE=ET1+BT2=372OT=OE+ET=3y2+3.S O8=；/6,T =(X6X(3/+3)=9 亚+9综上，当点/,8运动到04=0 8时，AZ O B的面积最大，A/O B面积的最大值为9夜+9.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键.第26页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练第27页，共27页