2022年辽宁省营口市中考数学试题及答案解析.pdf

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1、2022年辽宁省营口市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在 夜，0,-1,2这四个实数中，最大的数是（）2.A.0B.-1C.2如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视3.)正面A.a6-i-a2=a3 B.(a2)4=a8 C.3a3 a3=3 D.a2+4a2=5a44.如图，直线DE/FG,Rt/XABC的顶点B,C分别在DE,FG上，若LBCF=2 5,则乙4BE的大小为（）A.55B.25C.65D.755.关于x的一元二次方程/+4x Tn=0有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A.m -4 C.m 46.分式方程三=三 的解是（）X

2、X.A.%=2 B.x=6C.%=6 D.%=-27.我国元朝朱世杰所著的樽学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，1试问快马几天可以追上慢马？若设快马4 天可以追上慢马，则下列方程正确的是A.2 4 0 x+1 5 0 x =1 5 0 x 1 2B.2 4 0 x -1 5 0 x =2 4 0 x 1 2C.2 4 0 x +1 5 0 尤=2 4 0 X 1 2D.2 4 0 x-1 5 0%=1 5 0 x 1 28 .如图，点

3、A,B,C,。在。上，AC 1 BC,AC=4,ADC=3 0,则B C 的长为（）A.4 5/3B.8C.4 V 2D.49 .如图，在A A B C 中，AB=AC,/A=3 6。，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点。，则以下推断错误的是（）A.BD=BCB.AD=BDC.ADB=1 0 8 D.CD=AD1 0 .如图，在矩形4 B C D 中，点M 在4 8 边上，把A B C M 沿直线C M 折叠，使点B 落在Z D 边上的点E 处，连接E C,过点B 作B F _ L E C,垂足为F,若CD =L CF =2,则线段4 E的长为（）A.V 5-2B.V 3 -1二、填 空

4、题（本大题共6 小题，共 1 8.0 分）1 1 .一2 的 相 反 数 是.1 2 .不等式组：；6 的解集为.21 3 .甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”,两人5 次成绩的平均数都是9 5 分,方差分别是S%=2.5,=3,则 两 人 成 绩 比 较 稳 定 的 是.（填“甲”或“乙”）1 4 .如图，将力BC沿着BC方向平移得到A DEF,只需添加一个条件即可证明四边形A B E D 是菱形，这个条 件 可 以 是.（写出一个即可）1 5 .如图，在正六边形4 BCD E F 中，连接4 C,C F,则乙ACF=度.1 6 .如图1,在四边形4 B C D 中，BC/AD,4

5、 D=9 0 ,4=4 5,动点P,Q同时从点4 出发，点P 以鱼c m/s 的速度沿4 B 向点B 运动（运动到B 点即停止），点Q以2 c m/s 的速度沿折线2 D -D C 向终点C运动，设点Q 的运动时间为x（s）,AP Q 的面积为y（c m 2）,三、解 答 题（本大题共9 小题，共 1 0 2.0 分）1 7 .先化简，再求值：9+1-皿）+马 3,其中&=7 +|-2|-弓）-1.（IT 1 QT 1 /1 8 .为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛,比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为4 B,C,。）.

6、小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机3抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.(1)小雨抽到4组题目的概率是.(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.19.某校为了 了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A,B,C,D四个组别.学生居家锻炼时长分组表组别ABcDt(小时)0 t 22 t 4 4 t 6下面两幅图为不完整的统计图.(1)此次共抽取.名学生;学生居家一周锻炼时长扇形统计图(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数;

7、(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计。组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数.2 0.如图，在平面直角坐标系中，。4C的边OC在y轴上，反比例函数y=：(x 0)的图象经过点A和点8(2,6),且点B为4 c 的中点.(1)求k的值和点C的坐标;(2)求A 04c的周长.42 1.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚4处测得大楼顶部M的仰角是58。，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是2 2。，己知斜坡48的坡度i=3：4(坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求大楼MN的高度.(图中的点4,B,M,N,C均在同一

8、平面内，N,A,C在同一水平线上，参考数据：tan22 0.4,tan58 1.6)2 2 .如图，在ABC中，AB=A C,以AB为直径作。与4 c交于点E,过点4作。的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：4D=乙EBC；(2)若CD=2BC,AE=3,求。的半径.A2 3.某文具店最近有力，B两款纪念册比较畅销.该店购进4款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进4款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元.在销售中发现：4款纪念册售价为32 元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2 本；B款纪5念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间

9、满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价阮/本).22232425每天销售量(本).80787674(1)求4 B两款纪念册每本的进价分别为多少元；(2)该店准备降低每本4款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设4款纪念册每本降价m元；直接写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示)；当4款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？24.如图1,在正方形4BCD中，点M为CD边上一点，过点M作MN 1 CD且DM=MN,连接DN,BM,C N,点P,Q分别为BM,CN的中点，连接PQ.(1)证明：CM=2PQ：(2)将图1中

10、的 DMN绕正方形4BCD的顶点。顺时针旋转a(0。a 0,解得：m -4,故选：D.根据根的判别式好已知条件得出A =42-4 X 1 x (-m)0,再求出z n的范围即可.本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程a/+b x +c =0(a、b、c为常数，a羊0),当/)2 4 a c 0时，方程有两个不相等的实数解；当b 2-4 a c =0时，方程有两个相等的实数解；当/一4如 0时，方程没有实数解.6.【答案】C【解析】解”=告，X X-Z方 程 两 边 都 乘-2),得3(%-2)=2%,解得：%=6,检验：当 =6时，x(x 2)。0,所

11、以 =6是原方程的解，即原方程的解是x =6,故选：C.方程两边都乘%(%-2)得出3(%-2)=2%,求出方程的解，再进行检验即可.本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.97.【答案】D【解析】解：依题意得：240%-150 x=150 x 12.故选：D.利用路程=速度X时间，结合久天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：连接力8,如图所示,AACB=90.乙 ADC=30,Z.ABC=/.ADC=30.在R

12、t ABC 中,ta山BC=能BC=ACtan 乙 AC=4,.雨=高=4后故 选:A.连接4 8,可得 ABC是直角三角形，利用圆周角定理可得N4BC=乙4DC=30,在Rt ABC中，AC=4,利用三角函数可求出的长.本题考查了圆周角定理，掌 握“同弧所对的圆周角相等”是解题的关键.9.【答案】D10【解析】解：在4BC中，-A B =ACf:.Z.ABC=Z.ACB.v 4/=36,AABC=ZC=(180-36)=72.v BD平分/ABC,AABD=&CBD=36.Z-ABD=Z.A.AD=80.故选项8 正确；乙 BDC=+Z.ABD=72.Z C =乙BDC.8。=8C.故选项A

13、 正确；乙 BDC=72,工乙ADB=108。.故选项C 正确；1在BCD中，CD -B D,又：AD=BD,CD 故选项 错误.故选：D.根据已知条件4 B=A C,乙4=36。，可得A/IBC是底角为72。的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分N 4 B C,再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可.本题考查了顶角为36。的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.1 0.【答案】A【解析】解：设4E=x,BM=a,CD=1=A B,AM=1 a,BCM沿直线CM折叠，使点8落在/。边上的点E处，ME=BM=a,4MEC=4MBC=90。，BC=EC,在HtZiAME中，

14、AM2 A E2=ME2,(1-a)2+%2=a2(J),乙AME=90-Z.AEM=乙DEC,11 smZ-AME=s i nz DFC,.丝=丝，即上，ME EC a EC EC=x .BC=xv 乙BCF=乙DEC=Z.AME,:.cos乙BCF=cosZ-AME,CF AM n n2-BC ME-a化简变形得：a =1 -2 x(2),把代入 得：(1 1 +2 x)2 +x2=(1 2 x)2,解得x =6一 2或 =-V 5 -2(舍去)，AE V 5 2,故选：A.iSLAE=x,BM=a,在Rt 4 M E中，可得(1 -a)2+x2=a2,由s i n4 Z M E =s i

15、 nz D E C,有2=三，即得E C =2=B C,而/B C F =/D E C =N A M E,知COSNBCF=COSZ/IM E,a EC x2 1a可得亘=丁，即a=l-2 x ，把代入可解得4 E =遮一 2.X本题考查矩形中的翻折问题，涉及锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理及三角函数列方程解决问题.1 1.【答案】2【解析】解：-2的相反数是：一(一2)=2,故答案为：2.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

16、反数是正数，。的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.1 2.【答案】1 x 缜，9 -x 1(2)解得x 1.12解得x 8,所以不等式组的解集为1 x 8.故答案为：l x 1和久 8,然后大小小大中间找确定不等式组的解集.本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.1 3.【答案】甲【解析】解：两人5次成绩的平均数都是9 5分，方差分别是S%=2.5,S：=3,Fs3 成 绩比较稳定的是甲；故答案为：甲.根据方差的定义，方差越小数据越稳定.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

17、数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 4.【答案】AB=A D（答案不唯一）【解析】解：这个条件可以是4 8 =A D,理由如下：由平移的性质得：AB/DE,AB=DE,.四边形4 B E。是平行四边形，又；A B =4 D,二 平行四边形A B E D是菱形，故答案为：4 B =4。（答案不唯一）.由 平 移 的 性 质 得AB=D E,则 四 边 形 是 平 行 四 边 形，再由菱形的判定即可得出结论.本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及平移的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平移

18、的性质是解题的关键.1 5.【答案】3 013【解析】解：设正六边形的边长为1,正六边形的每个内角=(6-2)x 180+6=120,:AB=BC,48=120。，Z.BAC=Z.BCA=1 x (180-120)=30,Z,BAF=120,A Z.CAF=Z.BAF-LBAC=120-30=90,如图，过点B作B M,4 c 于点M,则AM=CM(等腰三角形三线合一)，/,BMA=9 0 ,4 BAM=30,BM=-2 AB=-2f:.AM=7 AB 2-BM2=J -(1)2=当，AC=2AM=V3，v tanZ-ACF=-=4=,AC y1 3 3A Z.ACF=30,故答案为：30.设

19、正六边形的边长为1,正六边形的每个内角为120。，在AABC中，根据等腰三角形两底角相等得到NB4C=3 0,从而NC4F=NBAF-乙BAC=120-30=9 0,过点B作BM J.AC于点M,根据含30。的直角三角形的性质求出B M,根据勾股定理求出A M,进而得到的长，根据tan/ZCF=-=更即可得出右1CF=30.AC V3 3本题考查了正多边形与圆，根据tan/ACF=空=白=在得出乙4CF=30。是解题的关键.AC v3 316.【答案】手4【解析】解：过点。作。垂足为E,在Rt 4DE中，:Z-AED=90,Z.EAD=45,AE _2AD 214 点P 的速度为e c m/s

20、，点Q 的速度为2c m/s,：.AP=V2 x,AQ=2 x,.AP _ y/2t _ 2-=,AQ 2t 2在和 4 E D 中，AE AP y2,auo=,Z-A=4 5 ,AD AQ 2A E D s/M P Q,二点Q 在4 D 上运动时，a/P Q 为等腰直角三角形，:.AP=PQ=y/2 xt 当点Q 在/。上运动时，y=AP-AQ=x V 2x x V 2x =%2,由图像可知，当y =9 此时面积最大，=3或-3（负值舍去），AD=2 x=6c m,当3 V%4 4 时，过点P 作P F 1 A D 于点尸，如图：此时SfP Q =S-P F +S四边形PQDF-S&ADQ,

21、在R Z 4P Q 中，AP=V2x,=45。，在R M/PQ中，AP=xf=45,AF=PF=x,FD=6 x,QD=2%6,SAPQ=+j (%+2%6)-(6 x)1 x 6 x (2%6),即 y =%2+6%,当X 时，y =_(92 +6 x g =,故答案为：4根据题意以及函数图像可得出 A E D s A P Q,则点Q 在4 D 上运动时，A A P Q 为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时x =3,则40=2 x =6 c m,当3 x BEC,BD AB 仁=3,BC EC AB=3ECf AB=ACf AE=3,AE+EC=ABf 3+EC

22、=3EC,EC=1.5,48=3EC=4.5,。0 的半径为2.2 5.【解析】(1)根据切线的性质可得/DA。=9 0 ,从而可得4。+乙ABD=9 0 ,根据直径所对的圆周角是直角可得NBEC=90。，从而可得N4CB+NEBC=90。，然后利用等腰三角形的性质可得乙ACB=乙4 B C,从而利用等角的余角相等即可解答；(2)根据已知可得BO=3 B C,然后利用(1)的结论可得Z M B 7 B E C,从而利用相似三角形的性质可得力B=3 E C,然后根据2 B=/1C,进行计算即可解答.本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质，以

23、及相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 3.【答案】解：(1)设4款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元，根据题意得化聋：膘，解得；：工答：4款纪念册每本的进价为2 0元，B款纪念册每本的进价为14元：(2)根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出2 m本4款纪念册，两款纪念册每天销售总数不变，20 B款纪念册每天的销售量为(80-2 m)本；设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y=kx+b,根据表格可得:猊歌/解得 忆之 y=-2 x +12 4,当y=80 2 m时;x=2 2 4-m,即B款纪念册每天的销售量为(80-2 m)本时，每本售价是(2 2

24、+m)元，设该店每天所获利润是w元，由己知可得w=(3 2-m-2 0)(40+2 m)+(2 2 +m-14)(80-2 m)=-4m2+48m+112 0=-4(m -6)2+12 64,v-4 4DMB=乙DCB=90,DO=OB,：.OM=OD=OC=OB,.-.D,M,B,C四点共圆，4BMR=4CDB=45,MR=BR=?B M =3/10，CR=y/CB2-B R2=J102-(3画/=VlO.CM=RM+CR=4V10，PQ=CM=2V10；如图3-2 中，当点N落在BM上时，同法可证C,M,C,B四点共圆,:.CR=MR,设CR=MR=%,则 102=/+(6西一为2,解得=

25、2遍或4遥（舍弃）,24 CM=V2x=2A/10,PQ=CM=V10,综上所述，PQ的值为2vIU或VTU.【解析】(1)如图1中，连接N P,延长NP交CB于点/.证明APMN三 PB/(4SA),推出MN=N J,再证明CM=C/,利用三角形中位线定理证明即可；(2)成立.如图2中，延长NM交8C的延长线于点R,交CD于点K,连接N P,延长NP到T,使得P7=P N,连接CT,B7.证明A PMN三 PBT(SZS),推出MN=BT,Z.PMN=乙P B T,再证明ACDM三 CB 7(S4S),推出CM=C 7,可得结论.分两种情形：如图3-1 中，当点N在BM的延长线上时，连接B

26、D,取BD的中点0,连接OM,0 C,过点B作BR J.CM于点R.如图3-2 中，证明D,M,C,B四点共圆，利用勾股定理求出MR,CR即可.当点N落在BM上时，同法可证D,M,C,B四点共圆，设CR=MR=x,M102=X2+(6 V 5-X)2.解方程求出x 即可.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.25.【答案】解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点4(一；,多)和点B(4,0),N Z o(1 1 1,27X b+c =2-4 2-8-1 x

27、 l 6 +4fe+c=o解得忆：，*抛物线的解析式为：y=-1 x2+x+4；设直线4B的解析式为：y=kx+b,/_一 +6 =二 B O G,P D：D F：PF=O B：O G：AB=3：4：5,4 3 PD=-PF,DF=-PF,5 5.-.S i1 2=-PD-DF=PF2,25设点P 的 横 坐 标 为 则 P(m,-血 2-1-771 4-4)(0 m 4),3A F(m,-m+3),E(m,0),.pp=-m2+m 4-4 (-m+3)=-m2+-m+1,BE=4 m,FF=-m +3,2 k 4 7 2 4 4=(-|w2+m +l)2=(m-4)2(2m+l)2,S2=1

28、 BF-FF=|(4-m)(-+3)=|(m-4)2,包一竺 S2 25，1 j(m-4)2(2m+l)2：|(m-4)2 =解得m =3或m =-4(舍)，P(3,|).(3)存在，点N 的坐标为(1,3-8)或(1,3+百).理由如下：由抛物线的解析式可知，C(0,4),OB=OC=4,乙OBC=乙OCB=45.如图，当点P 在 直 线 上 方 时，如图所示，过点P作x轴的平行线P H,过点B 作x轴的平行线交P H 于点H,BC垂直平分PN,26；BN=B P,乙PBC=NBC,v 乙OBC=乙CBH=45,:.乙PBH=乙OBN,v 乙H=(BKN=90,.心 PHB空NKB(AAS)

29、,HB=BK,PH=NK,抛物线的对称轴为x=l,BK=3,：BH=3,令一品2+%+4=3,解得=14-V5或 =1 8(舍)，PH=4-(1+遮)=3-遮，NK=3-如,N(l,3-V5);当点P在直线48下方时，如图所示，过点N作轴的平行线N M,过点B作%轴的垂线8M交NM于 点M,过点P作PQ 1 X轴于点Q.孔垂直平分 从：BN=B P,乙PBC=CNBC,v Z.OBC=乙CBM=45,乙PBQ=乙MBN,v 乙M=乙PQB=90,PQB为 NMB(44S),Q B =MB,PQ=NM,抛物线的对称轴为x=1,MN=3,27PQ=3,令2+%+4 =3,解得；c =1 +我(舍)

30、或x=1 V 3 B Q =4 -(1 -V 3)=3 +V 3.B M=3 +y/3，N(l,3 +V 3).综上，存在，点N的坐标为(1,3-百)或(1,3+遮).【解析】(1)将4 B 的坐标分别代入抛物线和直线4 B 的解析式，组成方程组，解之即可；(2)如图，设直线4 8 与y 轴交于点G,易证 P D F T B O G,所以P D：D F：PF=0 B-.0 G-./8 =3：4：5,所以P D=(P F,D F =|P F,则S =?P D .D F =2尸 2,设点p 的横坐 标 为 则 P(m,-：加2 +m+4)(0 m 4),所以F(?n,+3),E(m,0),贝 i

31、J P F =+7 7 1 +4 -(Tn+3)=z n 2 -|TH+1,BE=4 t n,FE=z n.+3,由二2 4 2 4 4角形的面积分别表达S 1 和S 2,利用给出比例建立方程即可；(3)当点P 在直线4 B 上方时，过点P 作x 轴的平行线P H,过点B 作x 轴的平行线交P H 于点H,可证明A P U B 三 NK B(44S),进而可得点P 的纵坐标为3,代入即可得出P H 的长，即可得出点N 的坐标；当点P 在直线4 B 下方时，如图所示，过点N 作%轴的平行线N M,过点B作x 轴的垂线BM交N M于点M,过点P 作P Q 1 x 轴于点Q.同理可得,必P QBmANM B Q44S),求出N M的长和B Q 的长，进而可得出点N 的坐标.本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，三角形的面积，全等三角形的性质与判定等知识，第(3)问解题关键是将垂直平分的条件转化为三角形的全等，得出线段之间的关系.28