上海市黄浦区格致2023年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

《上海市黄浦区格致2023年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区格致2023年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把函数/(元)=s i r?的图象向右平移看个单位，得到函数g(x)的图象.给出下列四个命题 g(x)的值域为(0,1 7T g(x)的一个对称轴是X=在 g(x)的

2、一个对称中心是71 1352 g(x)存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是()A.B.2C.3D.42._x210的展开式中有理项有(A.3 项B.4项C.5 项D.7 项1)3.已知集合4 =1 6 义旧8*,B=2,3,6 ,C=2,3,7 ,则 5 U=()A.2,3,4,5)B.2,3,4,5,6 C.(1,2,3,4,5,6)D.1,3,4,5,6,7)4.已知抛物线y 2=4 x 的焦点为准线与x轴的交点为K,点P为抛物线上任意一点Z K P F的平分线与x轴交于(m,0),则加的最大值为()A.3-2 V 2B.2G-3C.2-6D.2-V 25 .设/“)=,点 0(0,

3、0),A(0,l),A,(n,/(),e N*,设乙4。4=对一切 N*都有不等式华+警+曙+噜成立,则正整数，的最小值为()A.3B.4C.5D.66 .已知A,B,C,。是球。的球面上四个不同的点，若 A B =AC=DB=DC=3c =2,且平面O 3 C _ L 平面A 8 C,则球。的表面积为（）20万15万B.2C.67rD.5兀7 .下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A.y=x+2 B.y=sinxC.y=x-x3 D.y-2X8 .某个小区住户共2 0 0 户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 5 0 户进行调查，得到本月的用水量（单位：m 3）的频率分

4、布直方图如图所示，则小区内用水量超过1 5 m 3 的住户的户数为（）A.2 B.24C.16D.141 0 .中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A、3、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且 7 =避 二!则A T 避二!（）2 2A.B,*RQ C.mD D.”11.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如

5、图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）B12A.1313 2 1 14 C.D.14 2 9 1512 .“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 0 0 个点，己知恰有8 0 个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。13 .一次考试后，某班全班5（）个人数学成绩的平均分为正数M,若把M 当成一个同学的分数，与原来的5 0 个分数一起，算出这5 1个分数的平均值为N,则 =_ _ _ _ _ _

6、_ _ _N2xy 6 ，若目标函数z=o r+切伍 0,b 0）的最大值为4 0,则二+7的最小值为b15 .若 函 数/（x）=（i x +l n x （GR）的图象与直线y =3 x l 相切，贝!1。=.x +2 y-2 0 x +116.设羽），满足约束条件x-y-i w o ,则 2 =-的取值范围是_ _ _ _.y +22 x+y +12 0 -三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（12 分）已知非零实数“为满足a b.(1)求证：a3-b3 0),且/(司之。的解集为卜卜3x 7.(1)求实数。，b的值；(2)若“X)的图像与直线x =

7、O及=加(加(),集合3=耳2*2+(2Z+5)x +5Z(),keR.(1)求集合8；(2)记M =A B,且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.22.(10分)在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格X阮)456789产品销量y(件)898382797467已知变量X，y且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲不=4x +53；乙y =-4x +105；丙 不=-4.6+104,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

8、(1)试判断谁的计算结果正确？(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率.参考答案一、选择题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解 析】由图象变换的原则可得g(x)=COSX-彳 卜；,由cos 12x-)e-1,1可求得值域；利用代入检验法判断;对g (无)求导，并得到导函数的值域,即可判断.【详 解】12-Icos 71+162cos 2 x-e-1,1,g(x)的值域为0,1，错误;当=一 时,2x?=0,所

9、 以x =一 是 函 数g(x)的一条对称轴，正确;12 6 12当x =时,2x J =I，所 以g(x)的 一 个 对 称 中 心 是 正 确；3 6 2 1 3 2 Jg x)=s i n 2%一5卜-1,1,则 3XPX2 e R,g (x j =-1,g&)=1，使得 g (%)g,(x2)=-l，则 g(x)在无=占和x =%处的切线互相垂直，正确.即正确，共3个.故选:C【点睛】本题考查三角函数的图像变换，考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心，考查导函数的几何意义的应用.2.B【解 析】由二项展开式定理求出通项，求 出x的指数为整数时r的个数，即可求解.【详 解】Tr+

10、=(-l)r 2,T C；nx20，0 W r W 10，当 r=0,3,6,9 时，4+i为有理项，共 4 项.故选:B.【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.3.C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合 A=x G N H 8X =X N|0 VX V8,所以集合4=1,2,3,4,5,6,7B=2,3,6,C=2,3,7,故Q C=1,4,5,6),所以 8 U(4。)=1,2,3,4,5,6).故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.4.A【解析】x+1-m求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定

11、义，转化求出比值，I,八，“=F，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解.【详解】解：由题意可得，焦点F(l,0),准线方程为x=T,过点尸作PM垂直于准线，用为垂足，由抛物线的定义可得|PF|=|PM|=x+L记N K P尸的平分线与x轴 交 于”(m,0),(-l m l)根据角平分线定理可得PF _ PM _ FH|PK|PK|KHx+/&+犷+44+当x =0时，m-0,x+1当xwO时,d(1+1)?+4x制1X+-+2x 匕 0 m 3-2 V 2，1 +/n综上:0m3-2y/2.故选:A.2【点 睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用,直线的斜率公式、利用数形结

12、合进行转化是解决本题的关键.考查学生的计算能力,属于中档题.5.A【解 析】先求得s i。,n21-一1 ,再求得左边的范围，只需产一2/-2 2 1，利 用 单 调 性 解 得t的范围.nn+1【详 解】n由 题 意 知s i nd=J/+.s i n?。”rr.sin?q s i n?。s i n2ft-L+7-+32I222s i/e,11111H-7 =1-1-1-F+n2 2 2 3 3 4=1 ,随n的增大而增大,n+1 小1 -l,即尸一 2f 1 2 0,又 f(t)=2，-1 在 t Nl 上单增，f(2)=-l 0,.正 整 数/的 最 小 值 为3.【点睛】本题考查了数列

13、的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.6.A【解析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案.【详解】如图，取 BC 中点 G,连接 AG,D G,则 AG_LBC,DGJ_BC,分 别 取ABC与DBC的外心E,F,分别过E,F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O,则O为四面体A BCD的球心，由AB=AC=DB=DC=BC=2,得正方形OEGF的边长为*5,则OG=X 6,3 3四面体A-BCD的外接球的半径R=VOG2+BG2=3 争+俨=J|,，球O的表面积为471 x（曰=一.故选A.【点睛】本题考查多面体外接球表面积

14、的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.7.C【解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.y=x+2,值域为R,非奇非偶函数，排除;B.y=sinx,值域为-1,1,奇函数，排除;C.y=x-,值域为R,奇函数，满足；D.y =2 Z 值域为(O,+8),非奇非偶函数，排除；故选：C.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.8.C【解析】从频率分布直方图可知，用水量超过15m 3的住户的频率为(0.05+001)x 5=0.3,即分层抽样的50户中有0.3x 50=15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为芸x

15、 200=60,故选C9.D【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】x +y K 1 0做 出 满 足 的 可 行 域，如下图阴影部分，x4根据图象，当目标函数z=2x +3 y 过点A时，取得最小值，x=4 fx =4由 解得 即 44,2)，x-y =2 y=2所以z=2 x+3 y 的最小值为14.故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.10.A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题.【详解】解：A T-E S =S D-S R =R D =-Q R.2 2故选：A【

16、点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题.11.C【解析】由题意知：B C =2,BC=5,设AC=x,则AB=AB=x+2,在Rt二AC8中，列勾股方程可解得x,然后由Xp=得出答案.x+2【详解】解：由题意知：B C =2,B C =5,设AC=x,则AB=AB=x+2,21在Rt_AC8中，列勾股方程得：52+%2=(X+2)解得X=721x7 21所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为p=-=x+2 21+2 29故 选c.【点 睛】本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.12.D【解 析】直接根据几

17、何概型公式计算得到答案.【详 解】根据几何概型：=?=篝，故5=?.9 200 5故选：D.【点 睛】本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.1【解 析】根据均值的定义计算.【详 解】由 题 意N=50M+M51=M,N故答案为：1.【点睛】本题考查均值的概念，属于基础题.91 4.-4【解 析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线a*+5y=z(a0,80)过直线x-j+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时,目标函数2=。工+切(40,。0)取得最大4 0,即8。+10)=40,即4a+5)=

18、20,-5 1 5 4 a+56 5(5b a)5,9a b a b)20 4 14a 4 4当且仅当连=二时取等号，5 1 o叱+Z的 最 小 值 为“1 5.2【解析】.f（x0）=a+=3设切点4（毛,%）由已知可得 飞，即可解得所求./（%）=+I n/=3x0-1【详解】设，因为,f （x）=a +L 所 以+=3,即”=3%-1，又%=畛+l n%,%=3%-1.所以1 1 1%=0,%xo即升）=1,。=2.故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度较易.1 6.,1L 1 1 J【解析】作出可行域，将目

19、标函数z =缶 整 理 为=个1可视为可行解（x,y）与（-1,-2）的斜率，则由图可知;K%或-k2,分别计算出尤与右，再由不等式的简单性质即可求得答案.【详解】作出满足约束条件x+2 y-2 0 x-y-l0显 然 当x=-l时，z=0；x+1当XW-1时 将 目 标 函 数zy +2整 理 为|=n 可视为可行解(x,y)与(-1,-2)的斜率，则由图可知g4匕或-k2z显 然 包=1，联 立 x+2y-2=02 x+y+1 =0二；所以-V 4-H)则 一（一1 1 或 一Nl,故-z00zlzZ1 1【点睛】=本题考查分式型目标函数的线性规划问题，属于简单题.三、解答题：共7 0分。

20、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1）见 解 析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可证出.（2）将不等式通分化简可得“十 ”,讨论出?0或 曲0,分离参数，利用基本不等式即可求解.a2b2 ab【详解】(l)a3-h3-icrb-la lra-b a1+ab+b2-2ab(a-h)=(4-0)(/-ab+b2=(a-ba b227a h,:.a-b 04a3-b3 2a2b-2ab2即小答即 Z r +ab+-2 2(*)a2b2-ab 当曲。时，（*）即於今泮L 9尹 恒 成 立*隆2a b2a bhV-+a当时 二 =，即=a 0_b 0j 0 1 J|_ 0 2a()

21、1r-f 1 0 b=a=f 解得)2 A =i .1 2a=1 也=1 L2 0J设P(x,y)为曲线G任一点，则?+y J l，又设P(x,y)在矩阵A变换作用得到点Q(x,y),0则_ 1 _.2fXyy即/.7Xy.所以yr=xxr 即v12=yxf=2yyr=x10Xy代入 +2=1,得 y 2+f=l.所以曲线C 2的方程为Y+y 2=.(U),+8【点睛】本题考查逆矩阵，矩阵与变换等，是基础题.1 9.(I )l o g 1 1 0,l o g 1竽.4 4 8.【解析】(I)把加=1代入，可得/(幻=1附(2%2-3x+8),令y=2/-3尤+8,求出其在2上的值域，利用对数函

22、22数的单调性即可求解.(1 1)根据对数函数的单调性可得8(=2如2一3+8,”在(4,+8)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得m 0,3 0,【详 解】(I)当 机=1 时，/=l o g.(2x2-3x4-8),2此 时 函 数f(x)的 定 义 域 为；,2.因为函数的最小值为个旦力最 大 值 为2x223x2+8=1 0,故 函 数f(x)在；,2(I I)因 为 函 数)=i g x在(。,+8)上单调递减,4故g(x)=2 m x2-3x+8m在(4,+8)上单调递增，贝!j 0,*4/77g(4)N0,3 3、解 得 加2行，综上所述，实数7的 取 值 范 围,+c o

23、 l.1 0【点 睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性 质，属于中档题.20.(1)a=5,b-2；(2)(co,1【解 析】解 绝 对 值 不 等 式 得aWx WHa,根据不等式的解集为卜卜3x =加(机 3)交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详 解】(1)由/(x)20得：,一44。，b-a x 2(2)x)=5卜2|=|:一 的 图 像 与 直 线x=0及 根 围 成 的 四 边 形A B C。，A(2,5),8(0,3),J I人 ,人 S 乙C(0,/n),D1-m

24、,ni).过A点向丁=机引垂线，垂足为石(2,?)，则5诋/,=SA B C E+S皿 =g(3-/+5-加)x2+g(5-加 丁1 4.化简得：w2-1 4 m +1 30 m3(舍)或m I.故加的取值范围为(-8 .【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求法，以及绝对值不等式在几何中的应用，属于中档题.21.(1)B (2)3,2)U(3,4【解析】(1)由不等式2 1 +Q k +5)x+5 k 0可得(2x+5)(x+&)0,由集合M中有且仅有一个整数，当一左-|时，则M中仅有的整数为-2，进而求解即可.【详解】解：(1)因为2/+(2&+5)彳+5%0,所以(2x+5)(x+2)0,

25、当 k：时,8=(-%,-彳;2 2 I 2)当 一 人=-,即 左=|时,B =0；当一人一,即后3时,8=(_:，一 人2 2 0得XW(-OO,-1)U(2,H ),当一左 3时,M中仅有的整数为一3,2 2所以 TTI -3,即左 e(3,4；当一人一,即Z 时,M中仅有的整数为-2,2 2所以一2一 女43,即 e 3,2卜综上，满足题意的k的范围为-3,2）。（3,4【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查由交集的结果求参数范围，考查分类讨论思想与运算能力.922.（1）乙同学正确；（2）.20【解析】（1）根据变量乂y且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点缶,

26、5）,判断出乙正确.（2）由线性回归方程得到的估计数据，计算出误差，求得“理想数据”的个数，由此利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）已知变量工）具有线性负相关关系，故甲不正确，=6.5,亍=7 9,代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：y=-4x+105（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：X456789y898382797467y898581777369021212由上表可知，“理想数据”的个数为3.用列举法可知，从6个不同数据里抽出3个不同数据的方法有20种.从符合条件的3个不同数据中抽出2个，还要在不符合条件的3个不同数据中抽出1个的方法有3x3=9种.故所求概率为2=三【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于中档题.