2022年浙江省杭州市富阳区中考二模 数学 试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、富阳区2022年中考模拟测试数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟；2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4.考试结束后，上交试题卷和答卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3 分，共 30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1 .计算（5）x 2的结果等于（）A.-3 B.3 C.-1 0 D.1 02.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上的一面的点数是1B.1 3 位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生

2、日在同一个月C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.打开电视机，正在播放“神州十三号”成功返回新闻3 .分解因式4）2+4 y +l结果正确的是（）A.（2 y +lJ B.（2 y-l）2 C.（4 y +l）2 D.（4 y-l）24 .如图，A B/C D，线段8C,砂 相 交 于 点 已 知 乙0叱=4 0,N C M F =45,则 Z4EW=A.80B.85C.88D.90A D A F I5.如图，在“IBC中，点。，E分别在A8，A C k,若=一，且AAZ史 的 面积为9,则四A B A C 3边形BCEO的面积为（）A6.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A.

3、X2-X+4 =O B.X2+2X+3=0 C.X2-X+2=Q D.X2-3X=O47.往直径为2 6 c m的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽A 5 =2 4 c m,则水的最大深 度 为（）A 4 c mB.5 c mC.8 c mD.10cm8 .某自行车行经营的A型自行车去年销售总额8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低2 0 0元.若该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,设A型自行车去年每辆售价为x元，则（）8 0 0 0 0 8 0 0 0 0（1-1 0%）8 0 0 0 0 8 0 0 0 0（1-1 0%）A _

4、 _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x x-2 0 0 x x+2 0 08 0 0 0 0 8 0 0 0 0（1 +1 0%）8 0 0 0 0 8 0 0 0 0（1-1 0%）C.-=-D.-=-x x-2 0 0 x-2 0 0 x9.如图，在菱形A 8 C O中，对角线AC与 比）相交于点。，将线段A 8绕点B顺时针方向旋转，使点A落在8 0上的点”，E为边8 C的中点，连接 E，交AC于点P.若A C =1 2,B D =T 6,则线段P C的 长 为（）BcEDA.3 B

5、.3 7 2 C.4 D.51 0.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄 金 点 若 点 A（l,根），3（,T）是关于x的“黄金函数 y =o r?+w 0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x =2 的右侧，有结论a +c =0；6 =4；-a +-b +c 0,-l a 0.则下列结论正确的是（）4 2A.B.C.D.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：c o s 45 0-_ _ _ _.12.计算4 a+2 a 3 a 的结果等于.13.在一个不透明的布袋中，有

6、除颜色外完全相同的4 个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6,由此可估计袋中白球的个数约为 个.14.如图，正方形A 3 CQ 边长为8,以点A为圆心，AO长为半径画圆弧DE得到扇形D4 E（阴影部分，点 E在对角线AC上）.若 扇 形 正 好 是 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图，则该圆锥的底面半径是15 .如图，直线y =经过点A（-l,3）,B两点，则不等式组。+匕-13 2解：2（2 1）3（3%-2）-14x-2 9 x-6-l4x-9 x -6-1+25x 5x l请你判断小明的解法正确还是错

7、误.如果错误，请提供正确的解答过程.18.体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生 身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的度数.扇形统计图频数（学生人数冲14-频数分布直方图1 4 5 x 1 5 01 5 0 4 V 1 5 51 5 5 x 1 6 01 6 0 4 V 1 6 51 654V 1 7 01 7 0 x 1 7 51 31 9 .在N A D 8 =NAC，N 8 A D =NC4E,A ）=AE，这三个条件中选择其中一个，补充在下面

8、的问题中，并完成问题的解答.如图，在“1 3。中，A B A C,若（选择，中的一项）求证：B D =CE.（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答给分）b20 .已知反比例函数y =：（女N 0）的图象经过点A（2,3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）判断点8（-1,6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由；（3）点。（玉,y j,。（赴,斗）是图象上的两点，若 为 B F ,作直线OE交8C于点G,C Z）=1 0,E F =4.(1)求A F 长；(2)求证：0G是0。的切线.22.设二次函数 =(x-a)(x-a +2),其中。为实数.(1)若二次函数的图象经过点P(2,l

9、),求二次函数的表达式；(2)把二次函数的图象向上平移左个单位，使图象与x轴无交点，求Z的取值范围；若二次函数的图象经过点A(m,。，点3(,。，设=求，的最小值.23.如 图1,在矩形A 8 C D中，AC与BD交于点。，E AO上一点，CE与B D交于点F .(1)若A E =C E,B D V C E,求 t a n EC.如图2,连接人尸，当3。=3时，求A尸 的值.)S(2)设=%(0 左1),记V C B尸的面 积 为 四 边 形/W E E的面积为S,求U的最大值A D5富阳区2022年中考模拟测试数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100

10、分钟；2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4.考试结束后，上交试题卷和答卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3 分，共 30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.计算（5）x 2 的结果等于（）A.-3 B.3 C.-10 D.10【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】解：（-5）X2=-1 0,故选：C.【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上的一面的点数是1B.1

11、3位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.打开电视机，正在播放“神州十三号”成功返回新闻【答案】B【解析】【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.根据定义进行判定即可得出答案.【详解】解：A.掷一次般子，向上的一面的点数是1是随机事件，故选项不符合题意；B.13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月是必然事件，因为一年有12个月,所 以 13个人必然有两个人的生日在同一个月.故选项符合题意；C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故选项不符合题意；

12、D.打开电视机，正在播放“神州十三号”成功返回新闻是随机事件，故选项不符合题意.故 选:B.【点睛】此题主要考查了必然事件和随机事件，熟练掌握必然事件和随机事件的定义进行求解是解决本题的关键.3.分解因式4 y?+4 y +l结果正确的是（）A.（2 y +l）2 B.（2 y-l）2 C.（4 y +l）2 D.（4 y 【答案】A【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：4炉+4），+1=（2 y+l）2.故 选:A.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键.4.如图，A B/C D，线段 B C,E E 相交于点 M，已知 户=

13、4 0 ,ZCMF=4 5,则=A.8 0 B.8 5 C.8 8 D.9 0【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和可求得NMEC的度数，在利用平行线的性质即可求得答案.【详解】解：Z MCF=4 0 ,Z CMF=4 5,MFC=1 8 0。一 NMCF-NC M F=1 8 0。-4 0 -4 5 =9 5 ,又：AB/C D,Z A E M=1 8 0-Z MFC-1 8 0-9 5 =8 5 （两直线平行，同旁内角互补），故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补性质是解题的关键.A ）A P I5 .如图，在AABC中，点,E分别在A

14、8,AC上，若 一 二 二 二 彳，且AADE的面积为9,则四AB A C 3边 形BCED的 面 积 为（）【答 案】CC.72D.8 1【解 析】【分 析】先判定A O ESZV1BC,得到相似比为!，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方,3结合 A O E的 面 积 为9,得到 A B C的 面 积 为8 1,据此解题即可.,A D A E A6 -AC-3【详 解】ZA=Z A，/A D E /A B C,相似比为女3SADE.S&ABC=1:9,5AADE=;9,S/、ABC=8 1,西边形 B C E D 的面积为 SN C-SAA 8 1 9=72,故选：C.【点睛】本题

15、考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.6.下列一元二次方程中，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 是（）A.x2 x+=0 B.%2+2%+3 =0 C.%2 x+2 =0 D.x2 3 x=04【答 案】D【解 析】【分 析】分别计算出四个方程的根的判别式的值，然后利用判别式的意义判断各方程的根的情况即可.【详 解】解：A.VA=（-1）2-4 x =0,4二方程有两个相等的实数解，选项不符合题意；B.；A=2 2-4 x 3=-8 0,；方程没有实数解,.选项不符合题意;C.：A=(-1)2-4x2=-7 0,.方程有两个不相等的实数解，二

16、选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程以2+笈+=0(#0)的根与A=6-4 a c 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 =改2+法+。（“工0）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论a +c =0；。=4；-a +-b+c Q,-l 0.则下列结论正确的是（）4 2A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出色 的取值，代 入 尸 奴2+法+。得到4,b,C的关系，再根据对称轴在X=2的右侧即可求解.【详解】解：.点A （1,m）,B（n,-4）是关于x的“黄金函数 夕

17、=以2+灰+。（邦）上的一对“黄金点”，二 A,8关于原点对称，.*.AH=4,n=-1,A(1,4),3(-1,-4),代入 y=4x2+bX+c(g0)+b+c=4得，一a-0+c=-4b=4a+c=O 正确，符合题意，,该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧,正确，符合题意，。+。=0,/.?=-a,0cl,i1 i 1 3当 时，y=ax2+bx+c=-a+b+c=-a+2-a=2-a,24 2 4 4V-la 0,4 3a+zzb+c=2-a 2 0,错误，不符合题意.4 2 4综上所述，结论正确的是.故选：C.【点睛】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，黄金函

18、数”，黄金点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4 分，共 24分）11.计算：cos45=【答案】也2【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值填空即可.【详解】解:cos45=.2【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.12.计算4a+2a 3。的结果等于.【答案】3 a【解析】【分析】根据合并同类项的法则计算即可.【详解】解：4 a+2 a-3 a-(4+2-3)a3 a.故答案为：3 a【点睛】此题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数

19、，字母和字母的指数不变是解题的关键.13.在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6,由此可估计袋中白球的个数约为 个.【答案】6【解析】【分析】直接利用白球个数十总数=0 6进而得出答案.【详解】解：设白球x个，根据题意可得：-=0.6,x+4解得：x-6,经检验得：后6是原方程的根.所以白球有6个，故答案为：6.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键.1 4.如图，正方形A B C。的边长为8,以点A为圆心，长为半径画圆弧OE得到扇形（阴影

20、部分，点 在对角线4C上）.若 扇 形 QAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是【解析】【分析】根据圆锥底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可.【详解】解：；正方形A B 8的边长为8AD=AE=8；A C 是正方形A 8 C Z）的对角线NEAD=45DE 180.圆锥底面周长为C =2;r r =2；T,解得r =l.该圆锥的底面圆的半径是1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等.15.如图，直线、=丘+人经过点A（-l,3）,（）两点，则不等式组0 依+,即可求得。=4。-4。=2+2 62指；如图 2

21、,以点A 为圆心，AB长为半径作圆，交 BD于点S,取 8 S 的中点为Qi，连接A Q 交 于 点 T,由题意知点。在 E S Q 上运动，在 8 S 上，点。到直线8。的距离最大，设点B 关于直线AC的对称点为点。2,作QzN工BD于点N,在 Q2s上，点。2到直线8 0 的距离最大，分别求解两个距离，取最大值即可.【详解】解：如 图 1,点 B关于直线”的对称点为Q,当点。落在A C 上时，则 A Q=A 8,连接过点。图1四边形ABC。是平行四边形，BD=8,0B=0D=4,在放BOH 中，ZOBH=Z A B O-60,NO，B=90。，BH=OBxcosZOBH=4xcos60c

22、=2,0H=OBxsinZ 03=4x$加 6 0。=2 7 3，在 a A O 中，ZOAH=ZOAB=45,ZOHA=90,NAO=900-NOA”=45。,，AH=0H=2 G ,A0=si AH2+OH2=J(2 有 了 +(2厨=2 指,：.AB=AQ=BH+AH=2+2yJj,，OQ=AQ AO=2+2G 2#.如图2,以点A 为圆心，A 8长为半径作圆，交 8。于点S,取 6 s 中点为。，连接A Q 交 BS于点T,由题意知点。在 B S Q 上运动，在 8 s 上，点。到 直 线 的 距 离 最 大，设点8 关于直线AC的对称点为点。2,作。2NL8。于点N,在 Q 2s上，

23、点。2到直线B。的距离最大，下面分别求解，图2：AB=AS,二 ZVLBS是等腰三角形，,/ZAB5=60,ZVIBS是等边三角形，,/B S的中点为。，AQI垂直平分BS于点7,：.AT=ABxsinZABS=(2+273)=6+3,2。7 =AQi AT=6 一1；由题意可知点2与点B关于直线A0对称，2AB=2/480=90。，AB=AQ2,：.ZABQ2=ZAQ2B=45O,BQ=AB2+AQ=2AB2=2(2+2)2=8(+1)2,Z Q2 BN=ZAB0-ZABQ2=15O,如图 3,已知 RfZABC 中，ZC=90,ZBAC=3Q,BC=,：.AB=2BC2,AC=B2-BC?

24、=旧,延长CA至点。，使得4)=AB=2,A ZD=ZABD=-ZBAC=15,CD=AC+AO=6 +2,8cle 尻tan5=tanD=-7=-=2 73,CD V3+2如图 2,在心QNB 中，N。2 BN=N ABO-N AB。2=15，设 0,N=x,则 BN=-=X r-=(2+石)X ,tan NQ?BN 2-J3由勾股定理得 BQ2=Q2N2+BN2=f+(2+6)2/,.8(百+1)2=/+(2+3)2*2,解得x2,：.Q【N=2,；2 G 1,Q2NQiT,.点。到直线BD的距离的最大值为2.故答案为：2 +2 7 3-2 V 6 -2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，

25、解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，轴对称的性质等知识，综合性较强，难度较大，熟练掌握相关性质和方法是基础，添加适当的辅助线是解题的关键.三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共 66分）17.下面是小明同学解不等式的过程：2x 1 3x 2-13 2解：2（2 x-l）3（3 x-2）-14x-2 9 x-6-l4x-9 x -6-1+2-5x -5x请你判断小明的解法正确还是错误.如果错误，请提供正确的解答过程.【答案】小明的解法错误，正确过程见解析，x3（3 x-2）-64x-2 9 x-6-64x-9 x-6-6+2-5x-10 x2【点睛】本题考查了解

26、一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.18.体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数.扇形统计图频数（学生人数乂1 4 5 x 1 5 01 5 0 4 V 1 5 51 5 5 x 1 6 01 6 0 4V1651654V1 7 01 7 0 x 1 7 5频数分布直方图【答案】（1）甲、乙两个班共有女生5 0人;（2）图见解析；（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为7 2.【解析】【

27、分析】（1）用D部分的人数除以其占比即可求出甲、乙两个班的女生人数;（2）分别求出C、E部分的人数即可补全直方图；（3）先求出E部分的占比，乘以3 6 0。即可求解.【详解】（1）1 3 +2 6%=5 0 （人）故甲、乙两个班共有女生5 0人；（2）C部分：1 5 5-1 6 0：5 0 x2 8%=1 4 （人）E 部分 1 6 5-1 7 0：5 0-2-6-1 4-1 3-5=1 0 人补全直方图如下：(3)1 0-5 0 x 1 0 0%=2 0%3 6 0 x 0.2=7 2故扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角的度数为72 1【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据

28、题意求出调查的总人数.1 9.在NA）B=N A C，N8AD=N C 4 ,A）=A E，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.如图，在 ABC中，A B=A C,若.（选择，中的一项）求证：BD=CE.（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答给分）【答案】，证明见解析；或，证明见解析；，证明见解析：【解析】【分析】可选择或或，根据全等三角形的判定及等腰三角形的判定与性质解答即可.【详解】解：选择，证明：如图，过点A 作于点V AB=AC，AD=AE:.BH=CH,DH=EH.,：BD=BHDH，CE=CH-EH,BD=CE.选择，证明：AB=A C，ZB=ZC

29、.,/Z A D B =ZAEC,：.AADBAAEC，B D -CE.选择，证明：；A B =A C,Z fi =Z C.Z B A D Z C A E,：.A A D B A E C,B D =CE.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了等腰三角形的性质.k20.已知反比例函数y =、（左H 0）的图象经过点A（2,3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）判断点8（-1,6）是否在这个函数图象上，并说明你的理由：（3）点C（石,y）,。（马

30、，必）是图象上的两点，若不，比较必和力的大小，并说明你的理由.【答案】（1）y=-x（2）点8（-1,6）不在这个函数图象上，理由见解析（3）当X 0或0%2时，y 必；当M 0*2时，乂%，理由见解析【解析】【分析】（1）将点4 2,3）代入y =&（Z H 0）求人，即可得该反比例函数的表达式；X（2）当工二一1时，验证y =6是否成立；（3）对 王与巧的正负进行分类讨论，然后根据反比例函数的图象比较弘和y 2的大小.【小问1详解】k解：反比例函数y=-（k。0）的图象经过点4 2,3）,x k=2x 3 =6,该反比例函数的表达式为y=.x【小问2 详解】解：点 8(-1,6)不在该函数

31、图象上，理由如下:当 x =-1 时，y =-6 6 ,点 5(-1,6)不在这个函数的图象上.【小问3详解】解：由0 可知在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.当 工2 0 或0 X 1%；当%,0 x2,y ，此时 X 2.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，判断点是否在函数图象上，反比例函数V随X的变化情况，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质及其图象.2 1.图，以正方形A8C O的边A6为直径作O。，E是。上一点，石厂，AB 于点尸，A F B F,作直线OE交 8C 于点G,CD =1 O,E F=4.(1)求”的长；(2)求证：0G是。的切线.【答案】(1)

32、A F=8(2)见解析【解析】A P E F【分析】(1)连结AE，B E.先证明七，=.令 A F=无，则E F B FX 4B F=A B-A F=1 0-x,得到一=-,解方程即可得到AF的长;4 10-x(2)连结0 E,过点E作 即J_A于点H,证明四边形AF/为矩形，AH=EF=4,EH=AF=S,在RfAEHD中,DH=ADAH=6,EH=8,由勾股定理求得DE=10,AAOE是等腰三角形，得到NZME=NZ)E4.由。4=O E,得到NOAE=/OE4,进一步求得/OEQ=90。，得至ij OELOG,得到结论.【小 问1详解】，/A8为。的直径，ZAEB=90.四边形ABC。

33、是正方形，：.AB=CD=AD=10,Z BAD=90,/EFAB，NEFA=NEFB=90.,/ZEAF+ZAEF=90，ZBEF+ZAEF=90,；ZEAF=ZBEF，/.A A E F s八ERF,.AF EFEFBF令AF=x,BF=AB-AF=Q-x,x 4,一=-,4 10-x，解得x2或8,/AFBF,，x=8,即 AF=8.【小问2详解】明：如图2,连结0 E,过点E作 团J_A。于点H,则NA”E=/O”E=90。,图2,/NAHE=NBAH=ZAF=90,四边形AEE”为矩形，AH=F=4，E =AE=8.在 RtdEHD 中,DH=ADAH=6,EH=8,DE=DH2+E

34、H-=10-；AD=DE，.AOE是等腰三角形，ZDAEZDEA.：OA=OE,.AOE是等腰三角形，ZOAEZOEA,：.ZOED=ZOEA+ZAED=ZOAE+ZDAE=ZDAO=90.OE1DG,；OE是。的半径，0G是 o。的切线.【点睛】此题考查了正方形的性质、切线的判定定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，添加适当的辅助线是解决问题的关键.22.设二次函数y=(x-o)(x-a+2),其中。为实数.(1)若二次函数的图象经过点P(2,1),求二次函数的表达式；(2)把二次函数的图象向上平移A个单位，使图象与x轴无交点，求后的取值范围

35、:(3)若二次函数的图象经过点A(w,r),点 以,/),设M”=d(d N 2),求3的最小值.【答案】(1)y =f 4%+3(2)k l(3)，的最小值为0【解析】【分析】(1)把P(2,-l)代入解析式，即可解得。值，即可求解；(2)先由二次函数交点式求出抛物线的对称轴，从而求得顶点纵坐标为-1,则将二次函数图象向上平移七个单位可得顶点纵坐标为4 1,因为图象与x轴无交点，所以后1 0,即可求解；(3)因为二次函数的对称轴为直线 =五*=。-1,设加凡，=n=a-+-.然2 2 2后把x =a 1-4,y =，代入函数解析式，得，=工/1又因为422,即可求出f的最小值.2 4【小 问

36、1详解】解：把x =2,y =-l代入y =(x _a)(x _a +2)得-1 =(2-a)(2-a +2),解得a=3.二次函数的表达式为y =f 4%+3.【小问2详解】解：由二次函数的交点式得二次函数与x轴交点横坐标玉=。，x2=a-2,二次函数的对称轴为直线x =*=。-1,2把x =a -1代入解析式得顶点纵坐标为-1.将二次函数图象向上平移k个 单 位 可 得 顶 点 纵 坐 标 为,.图象与x轴无交点，/.A:1.【小问3详解】解：.二次函数的对称轴为直线x =a 1,不妨设机 ，2,d,d 1 7 1 =C l 1-,=Q 1 H-.2 2把 =。一1一幺，y =，代入函数解

37、析式，得/=,储 i.2 4因为dN2,所以，的最小值为0.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象平移，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图象性质是解题词的关键.2 3.如 图1,在矩形A 8 C O中，AC与B D交于点0，E为4。上一点，C E 与 B D 交于点F .(1)若 A E =CE,B D V C E,求 ta n EC.如图2,连接4尸，当B C =3时，求AF的值.DEs.（2）设 一=%（0%H D =6 H F =-,则2 2 4 43 9._AH=AD-HD=3=-,在必尸中，由勾股定理得A尸=JA”？+亦，即可求解.4 4（2）设=x,证O E/s

38、 CEg,得出 且 里S&C FBDEBC,k2,则，X.又因为DF DE DE,-=-=-=k,BF BC ADnl则 DF=k.再证 f FD H s/A R DA，得e FH=DF=k，则n,BD Z+l AB BD 攵+1s-D E F HD E F _ 2DE FH k2S DAB LAO AB A。A8 火 +12，所以S&DAB=伏S 所以K=卜+二）戈，即可求得91=攵+1 一 左2 14一1+-.根据求二次函数最值24方法，即可求出US2 的最大值.3 1【小 问1详解】解：如图1,V AECE,：.ZEACZECA.四边形ABC。矩形，/.AD/BC,NEAC=ZACB.O

39、B=OC,：.ZACB=ZDBC，即 ZACB=ZDBC=ZECA，BD1CE,：.NMC=90。，/.ZECA+ZACB+ZDBC=90,/.ZECA=ZACB=ZDBC=30，ZDEC=ZCB=60,tan ZDEC=tan 60=石.如图2,过点F作FH1AQ于点4.w在7?/乙8 8中，ZZ)BC=30,BC=3.BD=273.在 用B fC中，ZFBC=30,BC=3,：.BF=-y/3,2DF=BD-BF=2在 RtADHF 中，ZFDH=ZDBC=30,:.HF=DF=昱,HD=6H F =,2 4 43 9AH=AD-HD=3=-.4 4_ /yy在 RtAHF中,AF=yjA

40、H2+HF2=-.2【小问2详解】如图2,口图2设 S&DEF=X V AD/BC,AD EFAC FB,.D F _D E _D E.-K，BF BC AD DF k BDk+,/AFHD=/BAD=90,ZFDH=ZBDA,/.F D H s g D A，.FH DF k,茄 访 一IT T.5阳；DE FH DE FH 二 k)S DAB AD AB AO A8 k+12_ 1+l)x D A B -&2 .(女+1 公)工 S2=S/、DAB.S DEF=73，.2(Y=k+1 k=k I 2)V-l0,:.当k=时,2*、0max545+-.4【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数最值，熟练掌握矩形的性质、三角形的判定与性质、解直角三角形、二次函数最值是解题词的关键.