2022年（全国乙卷）高考数学（文）真题详细解读及评析.pdf

《2022年（全国乙卷）高考数学（文）真题详细解读及评析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年（全国乙卷）高考数学（文）真题详细解读及评析.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022高考数学真题完全解读（全国乙卷文）中 赍 料 今 彼 皋 使 用 地 区、曲 泉 总 评、考 点 今 布 阿 日 表、被 数 保 发 解 接 四 公 模 块,W 中 被 耍 保 点解裱模块又令考【命 驳 意 图】【参 嗦】【解 析】【点 评】【扣 也 铳 接】博 程 日.存 贵 料 郡 今 由 容 束 漉 本 网 珞一、武 春 使 用 地 区2022年全国乙卷使用地区为安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古二、武 卷 是 坪1.2022年高考数学乙卷文命题坚持思想性与科学性的统一,发挥数学应用广泛、联系实际 的 学 科 特点,设置真实情境，命 制 具

2、 有 教 育 意 义 的 试 题，发 挥 教 育 功 能 和 引 导 作 用.如 第 19题 以 生 态 环 境 建设 为 背 景 材 料，考 查 学 生 应 用 统 计 的 基 本 知 识 和 基 础 方 法 解 决 实 际 问 题 的 能 力，对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查.2.该 试 卷 依 据 课 程 标 准 命 题，深 化 基 础 考 查，突 出 主 干 知 识，创 新 试 题 设 计,加 强 教 考 衔 接，发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用.命题贯彻高考内容改革要求,依据高中课程标准,进一步增强考试与教学的衔接.试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一

3、致，注重考查内容的全面性,同时突出主干、重点内容的考查，引导教学依标施教.试题突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统；注重本原性方法，淡化特殊技巧,强调对通性通法的深入理解和综合运用,促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构.如第20题考查分类与整合的思想.数学试题力图引导中学遵循教学规律、提高课堂教学效果,实现作业题、练习题减量提质.3.该 试 卷 在 选 择题、填 空 题、解 答 题 3 种 题 型 上 都 加 强 了 对 主 干 知 识 的 考 查.注 重 创 新 试 题 形 式，引 导 教 学 注 重 培 养 核 心 素 养 和 数 学 能

4、 力，增 强 试 题 开 放 性，鼓 励 学 生 运 用 创 造 性、发散性思维分析问 题 和 解 决 问 题，引 导 教 学 注 重 培 育 学 生 的 创 新 精 神，如 第 15题,设 置 一 个 开 放 型 试 题，要求学生不仅 仅 会 做，还要有选择最佳方案的意识.4.该试卷加强学科核心素养考查，强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计,发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质.通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查，如 第 1 6 题，通 过 函 数 奇 偶 性 考 查 学 生 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力，对 抽 象 思 维 能

5、 力 和 逻 辑 推 理 能力有较高的要求.5.该试卷突出思维品质考查，强调独立思考和创新意识.如 第 12题，研究球内四棱锥体积的最大值问题，要求学生有校强的空间想象能力和分析问题能力，将问题转化为三次函数的最值问题，进而利用导数求解.三、考 点 分 布 细 目 表题号命题点模 块（题目数）1集合的交集运算集 合（共 1题）2复数相等复 数（共 1题）3平面向量的数量积及坐标运算平面向量（共 1题）4茎叶图概率统计（共 3 题）5线性规划不 等 式（共题）6抛物线解析几何（共 3 题）7程序框图算法初步（共 1题）8函数图象函数与导数（共 4 题）9线面位置关系立体几何（共 3 题）10等比

6、数列数 列（共 2 题）11函数最值1.导数应用（共 4 题）2.三角函数与解三角形（共 2 题）12四棱锥的外接球立体几何（共 3 题）13等差数列数 列（共 2 题）14古典概型概率统计（共 3 题）15圆的方程解析几何（共 3 题）16函数奇偶性函数与导数（共 4 题）17解三角形三角函数与解三角形（共 2 题）18面面垂直的证明与几何体体积立体几何（共 3 题）19用样本估计总体、回归分析概率统计（共 3 题）20用导数研究函数最值及零点函数与导数（共 4 题）21椭圆及定点问题解析几何（共 3 题）22极坐标与参数方程选修4-4（共 1 题）2 3不等式证明选修4-5 (共1题)四、

7、武 题 深 度 解 凄1.集合n=2,4,6,8,1 0 ,=止1%6厕 用 口=()A.2,4 B.2,4,6 C.2,4,6,8 D.2,4,6,8,1 0【命题意图】本题考查集合的交集运算，考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易【答案】A【解析】因为=2,4,6,8,1 0 .N =x lx+4 =1-4。)+1 2 =9,所 以)=1,故选C.【点评】平面向量是高考数学必考知识点，一般以客观题形式考查,热点是平面向量的线性运算及平面向量的数量积，可以是容易题，也可以是中等难度题,中等难度题常用平面几何、不等式等知识交汇考查.今年文科卷前 3题可以说都是送分题，对于数学基础不是很差

8、的考生,一眼都能看出答案.【知识链接】利用数量积求解长度问题的处理方法：(1)cr=:a-a=a2 a=ya-a;abyla22a-b+b2.(2)若a =(x,y)，则同=2+J .4.分别统计了甲、乙两位同学1 6 周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图：则下列结论中错误的是()甲乙6 15.8 5 3 06.37 5 3 27.4 66 4 2 18.1 2 2 5 6 6 6 64 29.0 2 3 810.1A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课

9、外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【命题意图】本题考查茎叶图，考查数据分析等核心素养.难度：容易【答案】C7 3+7 5【解析】对 于A,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为二二=7.4,A正确；2对 于B,乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1 o _ o-=X.3()623 o,16B正确；对 于C,甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值二=0.375 0.6,D正确.故选C16【点评】统计图表在生产与生活中应用非常广泛，前些年是高考热点，沉寂两

10、年之后，又出现在了高考试卷中,本题通过茎叶图考查用样本估计总体,题型比较常规，比理科第4题容易很多.【知识链接】样本的数字特征众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.(2)中位数将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)平均数样本数据的算术平均数，即1+&+斗).x+y2,5.若 满 足 约 束 条 件 0,A.-2 B.4 C.8 D.12【命题意图】本题考查线性规划，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.难度：容易【答案】C【解析】由题意作出可行域,如图阴影部分所示，转化目标函数z =2x y为 y =2 x-z,匕下

11、平移直线y =2尤一z,可得当直线过点（4,0）时，直线截距最小,z最大，所以Z m,x =2 x 4-0 =8.故选C.【点评】线性规划试题今年与去年都是在5 题位置上，可以看出线性规划高考中的定位就是基础题，也时常出现在填空题第1 题的位置匕对于文科试卷来说，考查频率最高的是求线性目标函数的最值.【知识链接】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的儿何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围.即：一画，二移，三求.其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义.形如z

12、=o ra z十外的目标函数求最值常将函数z=a v+外转化为直线的斜截式：），=一京+工通过求直线的截距的最值间接求出z 的最值.6.设 F为抛物线C:/=4x的焦点，点A在 C上,点8（3,0）,若|阳=忸 月，则|A B|=（）A.2 B.27 2 C.3 D.3 7 2【命题意图】本题考查抛物线的定义及性质，考查逻辑推理的核心素养.难度：容易【答案】B【解析】由题意得，网 1,0）,则|A 曰=忸 q=2,即点A到准线X =1 的 距 离 为 2,所以点A的横坐标为 1 +2=1,不妨设点A在x 轴上方，代入得A（l,2），所以=7（3-1）2+（0-2）2=27 2.故选B.【点评】

13、本题是文理同题.解析几何在高考中一般有3 到4 道试题，若有3 道试题，则这3 道试题分别涉及椭圆、双曲线、抛物线：若有4道试题，则这4道试题分别涉及圆、椭圆、双曲线、抛物线，今年有点特殊,3 道题分别分别涉及圆、椭圆、抛物线，这是多年来第一次试卷中没有考查双曲线的题目，可以预测，明年双曲线一定回归.【知识链接】1.客观题中的抛物线一般考查抛物线定义、几何性质及运算能力，特别是求解有关线段长度时要注意定义、方程思想及根与系数关系的应用.2.设A B是过抛物线y 2=2p x(p 0)焦 点F的弦，若A(x iji),8(x 2,y 2),则制及=丁,“丫2=p2.|4尸|=%+曰,H 8|=x

14、 i+x 2+p=*a为弦4 8的倾斜角).7.执行下边的程序框图，输出的=()/入a=l,b=,=1 /A.3 B.4 C.5 D.6【命题意图】本题考查程序框图，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：中等偏易【答案】Bb2【解析】执行第一次循环,方=1 +2 =3.。=3-1 =2,=2,=-2 =a3221-2=%。1,否；b2 72 1执行第二次循环,=3 +4 =7,a =7 2 =5,=3,2 -n r-=0.0 1,否；b2 I I 1 72 1执行第三次循环,)=7 +1 0 =1 7.a =1 7-5 =1 2,n =4,-2 =-2=0.0 1，是，结束循环，此时a2 I

15、|1 22 1 4 4输 出n=4 .故选B【点评】算法初步曾经是高考每年必考问题，由于教材改革，对算法初步的考查频率降低,高考对算法初步的考查形式比较稳定，一般都是考查程序框图，且以循环结构为主，难度都不大.【知识链接】解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时,可先循环几次，找出规律,要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像，则 该 函 数 是()【命题意图】本题考查函数图象的识别,考查直观想象与逻辑推理的核心

16、素.难度：中等偏易【答案】A【解析】解法一:设 厕/=0,故排除B,设 (劝=号 箸，当时,0 c os x l,所以/z(x)=2：；：告y 0,故排除D.故 选A.解法二：由图象可知，该函数有3个零点，其中一个为0,另外两个零点分别在(-2,-1),(1,2)匕对于=+3x，零点分别为0,土出，满足题意，对 于y =二2,零点为o,l，不满足题意，对 于y =2 x；s x 及x2+1 -x2+1%+12 s in xy=-l，都有无数个零点,也不满足题意，故 选A.+1【点评】函数图象识别题一直是高考中的常客，解此类问题，一般用间接法,即利用函数性质排除不符合条件的选项.【知识链接】函数

17、图象的识别可从以下方面入手1.从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；2.从函数的单调性，判断图象的变化趋势；3.从函数的奇偶性,判断图象的对称性；4.从函数的周期性，判断图象的循环往复；5.从函数的特殊点，排除不合要求的图象.9.在正方体48CO-ABCA中,分 别 为A B,6 C的中点，则()A.平面与EFJ_平面5。B.平面区EF J平面ABOC.平面与 麻/平面AAC D.平面耳E/7/平面4G。【命题意图】本题考查空间几何体中线面位置关系的判断，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.难度：中等.【答案】A(解析】在正方体A B C D-A BC。中,AC，

18、8。且。A J平面ABC。，所 u平面ABCD,所以E/7 J_ D Dt,因为E,尸分另IJ为A B,B C的中点，所以所II AC,所以 所，3。,又8。n=。,所 以 砂，平面B D D-又ER u平面5 E尸，所以平面耳E F I平面B D D 故A正确；对于选项B,如图所示，设A 5 ClgE=M,E F p B D=N.则M N为平面5 尸与平面 B D的交线，在 B M N 内，作 B P 上M N 点P,在AEMN内，作 G P 上M N,交 E N 丁点G,连结8 G则ZBPG或其补角为平面B.E F与平面4 8。所成.面角的平面角，由勾股定理可知：PB-+P N2=B N2

19、.P G2+P N2=G N2,底面正方形ABC。中.E,F为中点，则EF_L5D,由勾股定理可得N B2+N G2=B G2.从而有：N B2+N G2=(PB2+P N2)+P G2+P N2)=B G2,据此可得P B2+P G2丰BG?,即N B P G 丰90,据此可得平面B F 1平面A.B D不成立，选项B错误；对于选项C,取A 4的中点“，则A H W B E.由于A”与平面4 A C相交，故平面B.EF/平面A A C不成立，选项C错误;对于选项D,取AO的 中 点 很 明 显 四 边 形4片 根 为平行四边形，则4用II由于A M与平面ACQ相交,故平面BXE F/平面4G

20、。不成立，选 项D错误；故 选A【点评】对空间线面位置关系的考查，一直是高考中的热点，高考考查此类问题，以正方体模型为载体的频率非常高，故请同学们一定要重视正方体这个重要的几何体.【知识连接】1.证明或判断面面平行的方法(I)利用定义(常用反证法)；利用判定定理：a,bup,aCb=P,aa,b/a n a夕；推论：a,bu,m,nua,aCb=P,mCn=Q,am,b/(或 a/n,b/?)nay?；(3)利用面面平行的传递性：，n a Y；fa/(4)利用线面垂直的性质：1,/=a夕2.应用判定定理时,注意由“低维”到“高维”：“线线平行”=“线面平行”=“面面平行”;应用性质定理时,注意

21、由“高维”到“低维”：“面面平行”=“线面平行”=“线线平行”.1 0.已知等比数列 q 的 前3项 和 为168,%-织=42，则&=OA.14 B.12 C.6 D.3【命题意图】本题考查等比数列基本量的计算，考查数学运算的核心素养.难度：中等.【答案】D【解 析】解 法 一：设 等 比 数 列 4 的 公 比 为 见4/0,若0=1,则4一%=，与 题 意 矛 盾，则%+%+%=_1T=1 6 8,解得,a2-a5=axq-=4 24 =9 61，所以。6=aci=3 .故选 D.q=一2q (l +q +/)=1 6 8,，解得axq-qj=4 2解法二：设等比数列 4的公比为4工0,

22、山卬+%+/=1 6 8及%-%=4 2，得.4 =9 61 ，所以4=6 4 =3 .故选D.q=2【点评】本题利用方程思想求基本量，属于常规题型，课本有类似习题,且本题难度不超过课本习题.在高考试卷中若解答题中有数列题,在客观题中一般没有数列题，若解答题中没有数列题，客观题中一般有两道数列题，一道考查等差数列，一道考查等比数列.该题为文理同题，今年文科与理科相同的题目比往年增加，客观题相同的有6道，解答题相同的有4道，部分相同的有2道,这一变化趋势是向新高考文理同卷靠近.【知识链接】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量。解,的“5,一般可以“知三求二”,通过列方程

23、(组)可迎刃而解.注意为使问题有确定的解所列方程的个数应与未知数的个数相等.1 1.函数/(x)=c o s x+(x+l)s i n x+l在区间 0,2兀 的最小值、最大值分别为()A.71 713兀7 1B.-，一2 27 1 7 1 cC.，F 22 2D.3兀兀 一-,-+22 22 2【命题意图】本题考查用导数求函数的最值，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：中等偏难【答案】D【解析】因为/(x)=c o s x+(x+l)s i n x+l,所以/(x)=-s i n x+s i n x+(x+l)c o s x =(x+l)c o s x,在区间和|手,2兀|上c o s

24、x 0 J (x)0,即/(x)单调递增；在区间(T，,)上c o s x =迪-ABCD 3 3 3 3 J 27当且仅当r=2/?即h当时等号成立，故选C.解法二：由于该四棱锥的底面是圆内接四边形，当圆内接四边形面积最大时该四边形为正方形，设该正方形的边 长 为 a,设正方形外接圆半径为r,则 厂=受,该四棱锥的高的最大值为=、仁,此时该四棱锥的体积2 V 2V=工/工，设/（）=/d（0 1=詈(写 出其中一个即可)【解 析】解 法 一：依 题 意 设 圆 的 方 程 为 炉+丁+瓜+坊+尸=0,若 过(0,0),(4,0).(-1,1),则尸=01 6 +4 0 +/=01 +1-D

25、+E+F=OF =0，解得?2 一4%一63；=0,即(2)2+(3;-3)2=1 3；E=-6F=Q若过(o,0),(4,0),(4,2),则 1 6 +4 0 +尸=0 ，解得 1 6 +4 +4 0 +2 E +F =OF =0D=_4,E =-2所以圆的方程为r+丁4 x 2 y =0,即(x 2 y+(y l)2=5；尸=0若过(0,0),(4,2).(-1,1).则 1 +1-。+七 +/=01 6 +4 +4 D +2E+F=0F=08，解得 6 59 +l-D+E+F=0若过(-L I),(4,0).(4,2),则 1 6 +4 0 +产=0，解得1 6 +4 +4 D +2E

26、+F=01 6r-505E=-2所以圆的方程为工2+32-*2)，弋=0,即8、X5)2一(八2 1 6 9+g)=三故答案为：(x 2)2+(y _3)2=3或(x _ 2+(y _ l)2=5或(x g)=晟 或解法二：由于只要求写出其中一个圆的方程,我们丐最简单的一个:设0(0,0),A(4,0),3(4,2)，可知O 4 _ L A B,所以以OB为直径的圆就是过点O,A,B的圆，因为O B中点为(2,1),|A B|=2百，所以过点O,A,B的圆的方程为(x-2)2+(y-l)2=5.【点评】近两年在填空题中开始出现开放题，此类问题一般答案不唯一，做题时不仅要求答案正确，还要求用最短

27、的时间写出正确答案，所以思路的选择很关键，不同的思路有时所用时间相差比较大.【知识链接】求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直于切线的直线上；圆心在任一弦的中语线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.大致步骤为：根据题意,选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于。力，或。、E、F的方程组；解 出“、仄/或。、E、产代入标准方程或一般方程.1 6.若/(x)=l n 4 +J +b 是奇函数，则。=

28、_ _ _ _ _,b=_.-x【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养.难度：难【答案】一；I n 2 .21a+-17【解析】因为“X)是奇函数，所以 力+/(-x)=O,B P l n+l n 1+-l+x+2 =0,即 1”(+占)+占|+2 6 =0 整理得 I n(“十；M2+2 6 =0,所以L=所 以。=一：，l n-+2 Z?=0./?=l n 2.4【点评】利用函数奇偶性求参数的值，是一类常规题型，但本题却能在常规中求新，是一道考查能力的好题.【知识链接】根据函数奇偶性求参数的方法(以奇函数为例)：1.若f (x)是奇函数，且 0 在其定义域内，可根据/(0

29、)=。求参数，求出参数的值后要注意检验;2.若/(x)是奇函数,0不在函数/(x)定义域内,但知道a在其定义域内，可根据=0 求参数，求出参数的值后要注意检验；3.直接根据/(力+f (-外恒为零求参数，注意掌握使多项式函数或分式函数为常数的结论.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题：共60分.1 7.记 AABC的内角 A,8,C的对边分别为 a,b,c,已知sinC sin(A-B)=sin 6 sin(C A).(1)若 A=2 3,求 C；(2)证明：2=/+2

30、【命题意图】本题考查解三角形，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：中等偏易【解析】(D当A=2 5 时,A3=8,所以由 sinCsin(A-=sin3 sin(C-A)得sinCsinB=sinB sin(C-A),因为 0 3 ；(2)设A B =8。=2,Z A C B=6 0，点F 在 B D上，当Z A F C的面积最小时，求三棱锥厂一 ABC的体积.【命题意图】本题考查面面垂直的证明及几何体体积的计算，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.难度：中等.【解析】(1)因为A D =D C,点E为A C中点，所以。E _ L A C.因为 A Z)=O C,=8,Z A D B =Z

31、B D C所以 CBD,A B =BC,因为点E为A C中点，所以B E，A C,因为 3 E n D E =E,所以A C _ L平面BED,因为ACu平面A C E,所以平面A C E _ L平面BED.(2)依题意4?=5。=8。=2.4。3 =6 0 ,三角形4 6。是等边三角形，所以 AC=2,AE=CE=1,BE=y/3,由于AD=CD,A。_L CD,所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以DE=1.DE?+BE?=BD?，所以 DE 上 B E，由于 ACc BE=E.AC,BE u 平面 ABC,所以 DE _L平面 ABC.由于 AADB=CDB,所以 NFBA=NFBC,B

32、F=BF由于 E E 解得 EF=,2 2 2所啮所以。b3=2-D F=-2FH BF 3过尸作垂足为，则 出 板,所 以 切JL平面ABC,且而=而=3所以尸H=,4所以匕,“=.S AliC-FH=-x-x 2 x y 3 x-=.r-AnC 3 /tnC 3 2 j _ J【点评】高考试卷中立体几何解答题一般有2问，第一问多为线面位置关系的证明，第二问多为长度、面积、体枳的计算，在高考中立体几何解答题一般难度不大，属于得分题.【知识链接】求简单几何体的体积一般直接利用公式，求复杂儿何体体积的常用方法为割补法和等积变换法：割补法：将这个几何体分割成几个柱体、锥体,分别求出柱体和锥体的体积

33、，从而得出要求的几何体的体积；等积变换法：特别地，对于三棱锥，由于其任意一个面均可作为棱锥的底面，从而可选择更容易计算的方式来求体积;利用“等积性”还可求“点到面的距离”.1 9.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了1 0 棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i1234567891 0总和根部横截面积否0.0 4 0.0 6 0.0 4 0.0 8 0.0 8 0.0 5 0.0 5 0.0 7 0.0 7 0.0 6 0.6材积量先0.2 5 0.4 0 0.2 2 0.5 4

34、0.5 1 0.3 4 0.3 6 0.4 6 0.4 2 0.4 0 3.910 10 10并计算得=8,2=1.6 1 5 8,j =0.2 4 7 4 .i=i=l i=l（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m 2 .己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.（飞一君（凶一歹）_ _ _ _附：相关系数 r=-r=-=，JL 8 9

35、 6 1.3 7 7 .君3（凶-乃 2Y i=l i=l【命题意图】本题考查用样本估计总体及相关系数的计算，考查数学建模及数据分析的核心素养.难度：中等【解析】（1）样本中1 0 棵这种树木的根部横截面积的平均值亍=箸=0.0 63 9样本中1 0 棵这种树木的材积量的平均值9=6 =0.3 9据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.0 6 m 2.平均一棵的材积量为0.3 9 m 3（2）由表中的数据和附注中的参考数据得_ _ 10 _ 2 10 21=0.06,1=0.39,2（王一工）=x,2-10 x=0.038-10 x0.062=0.002,i=i/=!10 _ 2

36、10 _2_ ）=Z y：_ 0 7=i 6158_ 10 x 0.392=0.0948,/=1 /=12（七一受 K-x，/=0.2474-0.06x3.9=0.0134,*=l Z =1 1 =1所以相关系数a0.0134V0.002 x 0.09480.034-0.01377=0.97.（3）树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，比例系数4=2 =2 生=6.5,x 0.06所以该林区这种树木的总材积量的估计值为186x6.5=1209（m3）.【点评】本 题 第（1）问是明显送分，你是否放弃了？高考题中较难的解答题一般会设置部分送分小题.概率统计解答题注重知识的综合应用与实际应用，作

37、为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，进而做到由样本数据估计总体特征.该类阅读量一般比较大，但难度多为中等,山丁概率统计知识点比较多，高考每年考查的知识点不固定，频率分布直方图、折线图、分布列、期望与方差的应用、正态分布、回归分析、独立性检验都曾出现在高考解答题中.-君（X 一刃【知识链接】在利用=,，计算相关系数时要注意两个等价关系:四（%-于 茂（y 刃2V i=1 i=l宜（y，T=2 短-6 2,刃 若-可（%-亍）=3%-.Z=1 z=l=!1=1/=12 0.已知函数/（x）=x-（a+l）ln x.x（

38、1）当4=0 时，求/（力的最大值;（2）若 恰 有 一 个 零 点，求。的取值范围.【命题意图】本题考查函数的最值及零点，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：难【解析】（1）当a=0 时=X X X X当x 0.x）单调递增；当 x e（1,+8）时,JR x）0 J（x）单调递减；所以/3 3=4 1）=一1(2)因为/(x)=a r-(iz +l)l n x,所以广=竺工生坦=以3也，JT X X X若a W0,O X-1 0,/(X)单调递增,X G(L+O O)时/x)0,/(x)单调递减，=一1 0,所以力没有零点,a(x-l)(x-j若。a 1,x a所以x e(0,I)时

39、r(x)0./(x)单调递增,尤 1，：)时:(同 0,/(x)单调递增，因为4 1)=_ 1 0,所以 x)在(0,|上没有零点，且/(力 ，时/(x)=o x-(a +l)l n x o r-4-2(a +l)4 -ay/xJ x因为(一 ：,且工(&/j ,/(x)0 J(x)在(J”)上恰有一个零点，满足题意，若”=1 .r(耳=97匚之0 J(x)在(0,+8)上是增函数，由/=0可知y(x)恰有一个零点，满足题意，若 1,则a所以 x e(0,j 时 f(x)0,“x)单调递增,xeg,“时 尸(力 0,x)单调递增，由 1)=-1 0,可得且 x)在(：,+o o)上没有零点，由

40、(1)知 I n x N l ,l nfx 1 ,l n x N 2 广，x yjx x所以时a所以当 2 a+2-=0，即 x i r 时 1.!-y x（a +2）*（。+2）a1 x）在 0,上恰有一个零点，满足题意.a综上得a的取值范围是（0,钙）.【点评】本题虽然在2 0题的位置上，但难度依然很大,甚至比往年在2 1题位置上的导数题还要难,好在第（1）间还能让大部分考生得分.导数解答题一般为压轴题，位于第2 0题 或2 1题的位置上，无论是求极值、最值或研究零点问题或证明不等式，大多要利用导数研究函数的单调性,然后利用单调性求解，所以掌握研究函数单调性的方法至关重要，另外确定零点个数

41、时有时还要涉及赋值确定函数有无零点，请同学们认真阅读【知识链接】中的赋值理论.【知识链接】1.用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决.对于函数零点个数问题,可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.2.确定零点是否存在或函数有几个零点,作为客观题

42、常转化为图象交点问题，作为解答题一般不提倡利用图象求解，而是利用函数单调性及零点赋值理论.函数赋值是近年高考的一个热点，赋值之所以“热”，是因为它涉及到函数领域的方方面面：讨论函数零点的个数（包括零点的存在性，唯 性）；求含参函数的极值或最值；证明一类超越不等式；求解某些特殊的超越方程或超越不等式以及各种题型中的参数取值范围等，零点赋值基本模式是已知/（）的符号，探 求 赋 值 点m （假定使得与/（）异号，则在（m,a）上存在零点.赋值点遴选要领：遴选赋值点须做到三个确保：确 保 参 数 能 取 到 它 的 切 值；确保 赋 值 点X。落在规定区间内；确保运算可行.三个优先：（1）优先常数赋

43、值点；（2）优先借助已有极值求赋值点；（3）优先简单运算.注意有时直接赋值很难确定符号,可以先放缩再赋值.2 1.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过4（0,-2）,8仁,-1）两点.（1）求E的方程；（2）设过点P（l,-2）的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段A 8交于点T点H满足M T =T H-证明：直线 N过定点.【命题意图】本题考查求椭圆的方程及宜线过定点问题，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：难【解析】（1）设椭圆E的方程为，加+盯2=1,过A（0,-2），4|,-14 =1则+2 =%,r2 v2若过点P（1，-2）的直线斜率不存在，直线

44、=1 .代入 三+乙=1,3 4可得（1,亚），N（l,亚），代入A B方程y =g x 2,可得r（-V6+3,-半），由 近=而得至I J”（一2#+5,-半）.求得HN方程:）=（2 +乎 口 一2,过点（0，-2）.若过点尸。，-2）的直线斜率存在，设区一 y （女+2）=O,M（x,x）,N（x2,y2）.联立kx-y-(k+2)=0 x2 v2,(,3 k2+4)x2-6Z:(2 +k)x+3 k(k+4)=0.+=13 4_ 6%(2 +A)3&(4 +无)可得-8(2 +A;)二 十 彳4(4+4k-2k2)%=3/+4联立y =My=x-2.3可求得此时HN y-y2=-冬2

45、 (x-x2),将（0,-2），代入整理得2（玉 +x2）-6（yl+y2）+xly2+m-3y y 2 T 2 =0,将（*）代入，得24k+1 2左2 +96+4 8-24k-4 8-4 8攵 +2 4公 一36后？-4 8=0,显然成立，综上，可得直线 N过定点（0,-2）.【点评】本 题 第（1）问是送分题，难度甚至小于选择题的前3题，难题争取得部分分应成为每位考生的追求,解析几何解答题一个突出特点是运算量比较大，相当一部分学生会因运算不过关出错，或嫌麻烦，直接放弃，其实解析几何解答题第（1）问一般为求圆锥曲线方程，难度比较小，不要放弃，第（2）问题的思路还是比较容易想到的，平时多做几

46、道类似的题,总结运算规律，争取做到题不二错，这部分分通过努力还是能够得到的.另外本题 第（2）问解法是先猜测出定点,然后把定点坐标代入所得式子验证，减少了运算量,也有投机取巧的成分，建议同学们平时做题尽量少采用此种方法，多 用【知识链接】中提供的思路.【知识链接】处理定点问题的思路（1）确定题目中的核心变量（不失一般性，设为女）（2）利用条件找到k与过定点的曲线厂（x,y）=0的联系，得到有关左与羽丁的等式（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点（无,%），使得无论女的值如何变化，等式恒成立此时要将关于人与国的等式进行变形，直至易于找到天,%.常见的变形方向如下：若等式的形式为整式，则考虑将含左的

47、项归在一组,变形为“左（）”的形式，从而为,方只需要先让括号内的部分为零即可若等式为含无的分式，为,%的取值一方面可以考虑使其分子为0,从而分式与分母的取值无关；或者考虑让分子分母消去左的式子变成常数（这两方面本质上可以通过分离常数进行相互转化，但通常选择容易观察到的形式（-）选考题，共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程 x =V 3 co s 2t2 2.在 直 角 坐 标 系 中，曲线C 的参数方程为 7,。为参数），以坐标原点为极点3 轴正半轴y=2 s i n Z为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为/?s

48、in +加=0.（1）写出/的直角坐标方程；（2）若/与 C 有公共点，求相的取值范围.【命题意图】本题考查极坐标与参数方程，考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：中等偏易【解析】（1）由夕s i n 7 3+w =0 Wp s i n 4-/?co s 4-/n =0,因为夕 co s e =x,/?s i n 6 =y,所以/的极坐标方程 为 走 x +4)，+a =0.2 2A 1(2)把 x =6 co s 2 r,y =2 s i n f 代入+机=0阳 3 c.3 一 .，.J.1丫 19f j m -c o s 2 r +s i nf =-i-3 s i n-r +s i nr

49、 =3 s mf +|-.2 2 I 6)12当s i nf =-上1 时m 取得最小值-1上9 ,当s i nf =1时 m 取得最大值5三 ,6 12 2所以m 的取值范围是-冬I Q ,5二.【点评】第 2 2 题 第（1）问，一般为方程的互化，基本可以说是送分的，第（2）问，出题方向不固定，应该说今年第（2）问较为平和，也比较容易得分.【知识链接】1.直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x =p c o s。及 y =/?s i n8 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如c o s a p s i n。.22 的形式

50、，进行整体代换.特别注意的是求极坐标方程时，常常要解一个三角形.2 .根据曲线“X）与曲线g（x）有公共点求参数范围，通常转化为方程 X）=g（x）有实根问题,若能分离出参数，转化为。=秋 月 有实根问题则可把求。的取值范围，转化为求/?（X）的值域.选修4-5：不等式选讲3 3 323.已知a力,c都是正数，且I+崔+,5=,证明:;1（1）abc ；9a b c,1（2）-1-1-0 2 0、c 0.则功a。，金。，3 3 3 _所以出+53即（应/0,-0,c0,所以+c 2 2bc,a+c N 2ac，a+Z?N 2ah,3 3 3所以 a a _ a1 bb_b2 cc_c2b+c