2022年中考数学试题汇编之二次函数（解答题）及真题答案.pdf

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1、2022年中考数学试题汇编：二次函数（解答题）1.（20 22青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10 千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10 箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1 箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1 箱：售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？2.（20 2

2、2盘锦）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售.在30 天的试销中，每天的销售量与销售天数x 满足一次函数关系，部分数据如下表：X（天）123X每天的销售量（千克）101214设第x 天的售价为y 元/千克，关于x 的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5 元/千克，每天的利润是w 元.（利润=销售收入-成本）（1）将表格中的最后一列补充完整；（2）求y 关于x 的函数关系式：（3）求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元?3.（20 22营口）某文具店最近有4,8 两款纪念册比较畅销.该店购进/款纪

3、念册5 本和8款纪念册4 本共需156 元，购进/款纪念册3 本和8 款纪念册5 本共需130 元.在销售中发现：/款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40 本，每降低1元可多售出2本；8 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80 本，8 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：(1)求 48 两款纪念册每本的进价分别为多少元;售价(元/本).22232425.每天销售量(本).80787674.(2)该店准备降低每本，款纪念册的利润，同时提高每本8 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；直接写出8 款纪念册每天

4、的销售量(用含机的代数式表示)；当 4 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？4.(20 22贵阳)已知二次函数y=ax2+4ax+6.(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含。，6的代数式表示)；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴交于4 8 两点，/8=6,且图象过(I,c),(3,d),(-1,e),(-3,。四点，判断c,d,e,/的大小，并说明理由;(3)点、M Gn,)是二次函数图象上的一个动点，当-2 W 加 1时，的取值范围是一求二次函数的表达式.y八6 -5432-6 -5-4-3-2-1 0I I】I 1 23 4 5 6 ”-65.(20

5、 22营口)在平面直角坐标系中，抛物线y=-4+bx+c经过点/(二，1)和点2 2 8B(4,0),与y 轴交于点C,点 P 为为物线上一动点.(1)求抛物线和直线A B的解析式；(2)如图，点 P 为第一象限内抛物线上的点，过点P 作尸8,垂足为。，作 PE_Lxs轴，垂足为E,交A B 于点F,设 尸 的 面 积 为S i，ABE尸的面积为S 2，当一1-=理$2 25时，求点尸坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N,使得直线B C垂直平分线段PN?若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由.备用图6.(20 22聊城)如图，在直角坐标系中，二次函数y=-x2+6 x

6、+c的图象与x轴交于Z,B两点，与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-l,顶点为点。.(1)求二次函数的表达式；(2)连接。4 DC,CB,C A,如图所示，求证：N D A C=N B C O；(3)如图，延长。C交x轴 于 点 平 移 二 次 函 数y=-/+6 x+c的图象，使顶点。沿着射线。口方向平移到点。I且C P =2 8,得到新抛物线为，力交y轴于点N.如果在力的对称轴和功上分别取点P,Q,使以A/N为一边，点M，N,P,0为顶点的四边形是平行四边形，求此时点。的坐标.图图7.（20 22盘锦）如图，抛物线=-1 2+阮+。与x轴交于Z （-3,0）,8两 点（/在8的2左

7、侧），与夕轴交于点C（0,9）,点。在y轴正半轴上，。=4,点P是线段。8上的一点，过点8作8 _L OP,B E交。尸的延长线于点.(1)求抛物线解析式;(2)若 也 空=5,求点尸的坐标;ABEP 4(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当N E P O=/O P O时，求点F（1）求m的值;-3（机为常数，m 0）的图象经过点尸（2,（2）判断二次函数、=/+妹+/-3 的图象与x轴交点的个数，并说明理由.9.（20 22张家界）如图，已知抛物线少=2+云+3（a W O）的图象与x轴交于/（1,0）,B（4,0）两点，与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点.（1）求抛物线的函

8、数表达式及点。的坐标；（2）若四边形8 CE 尸为矩形，C E=3.点 M 以每秒1 个单位的速度从点C 沿 C E向点E运动，同时点N 以每秒2 个单位的速度从点E沿 /向 点尸运动，一点到达终点，另一点随之停止.当以V、E、N 为顶点的三角形与 8 0 C相似时，求运动时间/的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P,点 G是点尸关于点。的对称点，点。是 x轴下方抛物线图象上的动点.若过点0的直线/：y k x+m（固且）与抛物线只有一个公共4点，且分别与线段G4 G8相交于点H、K,求证：G/7+G K 为定值.1 0.（20 22铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千

9、亩 桃 园 20 22年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出 1 2 吨，每吨涨1 千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5 千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？1 1.（2 0 2 2 辽宁）某蔬菜批发商以每千克1 8 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于2 8 元.经市场调查发现，山野菜的

10、日销售量y （千克）与每千克售价 X (元)之间满足一次函数关系，部分数据如表:每千克售价X(元).2 02 22 4.日 销 传 量(r-克).6 66 05 4.(1)求y与 X之间的函数关系式；(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？1 2.(2 0 2 2 百色)已知抛物线经过N (-1,0)、B(0,3)、C (3,0)三点，。为坐标原点，抛物线交正方形O B D C的边B D于点E,点M为射线B D上一动点，连接O M,交BC于点F.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：/B O F=/B D F；(3)是 否 存 在 点

11、使 尸 为 等 腰 三 角 形？若不存在，请说明理由；若存在，求 M E的长.(0)上，设抛物线的对称轴为x=f.(1)当 c=2,机=时，求抛物线与y轴交点的坐标及f 的值；(2)点(x0,/)(x0l)在抛物线上.若切V c,求，的取值范围及x(j 的取值范围.1 4.(2 0 2 2 北京)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y (单位：w)与水平距离x (单位:某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度V的几

12、组数据如下:水平距离x/m02581 11 4竖直高度y/m2 0.0 02 1.4 02 2.7 52 3.2 02 2.7 52 1.4 0根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系丁=。(x-/?)2+k(a0)个单位，得到二次函数y =m x2+x+q的图像，使得当-1 V x 3时，y随x增大而增大；当4 V x 0,过 x轴上一点尸，作 x轴的垂线分别交抛物线G，Q 于点M，N.当 M N=6 a 时，求点P的坐标；当 a-4 W x，-2 时，。2 的最大值与最小值的差为2”,求。的值.2 5.（2 02 2 海南）如 图 1,抛物线y=a x 2+2

13、x+c 经过点4 （-1,0）、C （0,3）,并交x轴于另一点8，点 尸（x,y）在第一象限的抛物线上，力尸交直线8c于点。.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（1,4）时，求四边形8 0 c p 的面积；（3）点。在抛物线上，当红的值最大且/P 0是直角三角形时，求点0 的横坐标；A D（4）如图2,作 C G L C P,CG交x轴于点G （”，0）,点 H在射线CP上，且 C 7 7=C G,过 G4的中点K作 K/y轴，交抛物线于点/,连接力，以 /为边作出如图所示正方形H I M N,当顶点M 恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标.图1备用图图22 6.（2 02

14、 2 包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市16天全部销售完.小 颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取 整 数）时，日 销 售 量 y （单 位：千 克）与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y =12x,0 x 1 0 ，草莓价格加（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所20 x+320,1 0 x 4 1 6不.（1）求 第 14 天小颖家草莓的日销售量；（2）求当4 x 0 且 x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为,它们之间的函数关系满足如图所示的图象.（1）图中点P 所表示的实际意义是,每增种1 棵果树时，每棵果树平均产

15、量减少 k g；（2）求y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（k g）最大？最大产量是多少？28.（2022 梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-刍-4 分别与x,y 轴交于点43B,抛 物 线 了=工 2+瓜+0 恰好经过这两点.18（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C 的坐标是（0,6）,将/C O 绕着点C 逆时针旋转9 0 得到E C R 点/的对应点是点E.写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点尸是y轴上的任一点，求&S P+E P取最小值时，点尸的坐标.52 9.（2 0 2 2吉林）如图，在平面直

16、角坐标系中，抛物线v=/+b x+c （b,c是常数）经过点N（1,0）,点B（0,3）.点尸在此抛物线上，其横坐标为机.（1）求此抛物线的解析式.（2）当点尸在x轴上方时，结合图象，直接写出机的取值范围.（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点尸）的最低点的纵坐标为2-?.求加的值.以尸/为边作等腰直角三角形/M。，当点0在此抛物线的对称轴上时，直接写出点。3 0.（2 0 2 2包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=融2+。（/（）与x轴交于4,B两点，点3的坐标是（2,0）,顶点C的坐标是（0,4）,M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直 线 与y轴交于点G.（1）求该抛物线的解析式；（

17、2）如 图1,N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接CW,记4O G,M O G的面积分别为S”s2.当S 1=2 S 2，且直线C N/M时，求证：点N与点M关于y轴对称;(3)如图2,直线8/与y轴交于点H,是 否 存 在 点使得20H-0 G=7.若存在,求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.3 1.(2 0 2 2绥化)如图，抛物线y=o x 2+/x+c交y轴于点/(0,-4),并经过点C (6,0),过 点 力 作 轴 交 抛 物 线 于 点8,抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),连接力。，BC,B D.点 E 从 A 点 出 发,以每秒加个单位长度的速度沿着射线4

18、 9运动，设点E的运动时间为加秒，过点E作于R 以E厂为对角线作正方形EGFH.(1)求抛物线的解析式;(2)当点G随着E点运动到达B C上时，求此时机的值和点G的坐标;(3)在运动的过程中，是否存在以8,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图3 2.(2 02 2大庆)已知二次函数了=/+区+加图象的对称轴为直线x=2,将二次函数y=x2+b x+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.(1)求 6 的值；(2)当，0 时，图 C 与 x 轴交于点/，(在 的 左 侧)，与y 轴交于点P.当M N P为直角

19、三角形时，求根的值；在的条件下，当图象C 中-4W y0时，结合图象求x 的取值范围；(3)已知两点2(-1,-1),B(5,-1),当 线 段 与 图 象 C 恰有两个公共点时，直接写出?的取值范围.9咻O*x 0 1备用图33.(2022长沙)若关于x 的函数y,当 L W xW f+小时，函数y 的 最 大 值 为 最 小 值2 2为 N,令函数=号_,我们不妨把函数称之为函数y 的 共同体函数”.(1)若函数y=4044x,当 f=l 时，求函数y 的“共同体函数”力的值；若 函 数 歹=&+%(k W O,k,b 为常数)，求函数y 的 共同体函数”的解析式；(2)若函数y=2(x

20、l),求函数y 的“共同体函数”的最大值；X(3)若函数y=-/+4 x+h 是 否 存 在 实 数 使 得 函 数 y 的最大值等于函数y 的“共同体函数“力的最小值.若存在，求出左的值；若不存在，请说明理由.34.(2022贺州)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2 元，则每天少卖4 套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元

21、时，每天销售套件所获利润/最大，最大利润是多少元？3 5.（2 02 2 威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长2 5 m,木栅栏长4 7/n,在与墙垂直的一边留出1 机宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值._/出入口3 6.（2 0 2 2 湖北）某超市销售一种进价为1 8 元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：销售单价X（元/千克）2 02 2.52 53 7.54 0销售量V（千克）3 02 7.52 51 2.51 0 （1）根据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用

22、平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）.求 出 w 关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超 市 本 着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 w=2 4 0 （元）时的销售单价.y（千 克）4 03 53 02 52 01 51 05O5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 2（元/千克）3 7.（2 0 2 2 湖北）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-2x-3的顶点为4,与y轴交于点C,线段C 8 x 轴，交该抛物线于另一点8.（1）求点B的坐标及直线N

23、C的解析式；（2）当二次函数y=/-2x-3的自变量x满足m W x W w+2 时，此函数的最大值为p,最小值为q,且p-q=2,求?的值；（3）平移抛物线y=/-2 x-3,使其顶点始终在直线4c上移动，当平移后的抛物线与射线屏1 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围.备用图3 8.（2 0 2 2 无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面 靠 墙（墙的长度为1 0）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为2 4 加，设较小矩形的宽为X?（如图）.（1）若矩形养殖场的总面积为3 6/

24、,求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？3 9.（2 0 2 2 广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为5 0 元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.（1）求y与 x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润.-2 x 2+b x+c 与 x 轴交于点 4,B(2,0)(4 在 B的左侧），与沙轴交于点C,对称轴是直线x=/,P是第一象限内抛物线上的任一点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点O为

25、线段O C的中点，则 P OO能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点尸作x轴的垂线与线段8 c交于点/，垂足为点，若以P,M,C为顶点的三角 形 与 相 似，求点P的坐标.4 1.（2 0 2 2广东）如图，抛物线y=/+b x+c（b,c是常数）的顶点为C,与x轴交于4 B两点，A（1,0）,4 B=4,点P为线段N 8上的动点，过尸作P Q 8 c交N C于点。.（1）求该抛物线的解析式；（2）求 C P 0面积的最大值，并求此时尸点坐标.42.（2022荆州）某企业投入60万 元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产 并 销 售（生产量等于销售量）.经 测 算，该产品网上每年

26、的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=2 4-x,第一年除60万元外其他成本为8 元/件.（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4 万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2 元/件.求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？43.（2022河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7加，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2加；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物

27、线的表达式为y=a （x-h）2+k,其中x（?）是水柱距喷水头的水平距离，y（加）是水柱距地面的高度.（1）求抛物线的表达式.（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P 水平距离3m.身 高 1.6”?的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.44.（2022湘潭）为落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙 长 12?）和 21加长的篱笆墙，围 成 I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如 图 ，全部利用围墙的长度，但

28、要在I 区中留一个宽度/=1 加的水池，且需保证总种植面积为3 2 机 2,试分别确定C G、0G的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问8 c应设计为多长？此时最大面积为多少？4/力/B A/：I区/J【I区/EFI I区C D呕D图G图C4 5.（2 0 2 2 随州）2 0 2 2 年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供1 50 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应，个（为正整数）.经 过 连 续 1

29、 5天的销售统计，得到第x天（1 WXW 1 5,且 x为正整数）的供应量刈（单位：个）和需求量及（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量及与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）（1）直接写出为与x和及与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）第 X 天12 6 1 1 1 5供应量y （个）1 501 50+加1 50+5加 1 50+1 0 加 1 50+1 4 加需求量及（个）2 2 02 2 92 4 5 2 2 0 1 64（2）已知从第1 0 天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前 1

30、 0 天的总需求量不超过总供应量），求?的值；（参考数据：前 9天的总需求量为2 1 3 6个）（3）在 第（2）问机取最小值的条件下，若 每 个“冰墩墩”售价为1 0 0 元，求第4天与第 1 2 天的销售额.4 6.（2 0 2 2 湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在36 0 加 2 的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元加2）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为1 5 元笳.（1）当x W l O O 时，求y与 x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面

31、积不少于30 落且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0 元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.参考答案与试题解析1.（20 22青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱1 0 千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过1 0 箱；当购买1 箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1 箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为1 2元/千克时，每天可销售1 箱；售价每千克降低0.5 元，每天可多

32、销售1箱.（1）请求出这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据当购买1 箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1 箱，批发价每千克降低 0.2 元得：y=8.2-0.2（x -1）=-0.2x+8.4,（2）设李大爷每天所获利润是w元，由总利润=每千克利润X销量得w=1 2-0.5 （x -1）-（-.0 2x+8.4）X 1 0 x=-3（x-里）2+磔L,利用二次函数性质可得李大爷每6 12天应购进这种水果7箱，才能使每天

33、所获利润最大，最大利润1 4 0 元.【解答】解：（1）根据题意得:=8.2-0.2（x -1）=-0.2x+8.4,答这种水果批发价y （元/千克）与购进数量x （箱）之间的函数关系式为y=-0.2X+8.4；（2）设李大爷每天所获利润是w元，由题意得：w=1 2-0.5 （x-1）-（-.0 2x+8.4）X 1 0 x=-3x 2+4 1 x=-3（x-里）2+61 6 8 112毛；.x=7 时，w取最大值，最大值为-3 X （7-L）2+1 6 8 1 =4 0 （元），6 12答：李大爷每天应购进这种水果7 箱，才能使每天所获利润最大，最大利润1 4 0 元.【点评】本题考查一次函

34、数及二次函数的应用，解题的根据是理解题意，列出函数关系式，能利用二次函数性质解决问题.2.（20 22盘锦）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售.在30 天的试销中，每天的销售量与销售天数x 满足一次函数关系，部分数据如下表：:-3 0,x为正整数，且|6-争|723xx（天）1每天的销售量（千克）1 0 1 2 1 4 2x+8设第x天的售价为元/千克，y关于x的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元,（利润=销售收入-成本）（1）将表格中的最后一列补充完整；（2）求歹关于x的函数关系

35、式；（3）求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？Ay194-一 一、.I l 二 1 0 20 30 工【分析】（1）设每天的销售量为z,则用待定系数法可求出每天的销售量与销售天数x的一次函数关系式，根据关系式填表即可；（2）根据图象写出分段函数即可；（3）根据函数关系列出x和w之间的关系式，利用二次函数的性质求最值即可.【解答】解：（1）设每天的销量为z,每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，A z=5X4-6.,当 x=l 时，z=1 0,x=2 时 z=1 2,.fs+t=10 l2s+t=12解 得 卜=2,11=8即 z=2x4-8,故答案为：2x+8；（2）由

36、函数图象知，当0 V x W 2 0时，y与x成一次函数，且函数图象过（1 0,1 4）,（20,9）,设=公什6,10k+b=14,l20k+b=9 解得，k=T.,b=19.=-AX+1 9 (0XW 20),2当 20 xW 30 时，y=9,.R关于x 的函数关系式为尸，至x+19(0 x 4 2 0)；,9(20 x 30)(3)由题意知，当 0 x W 2 0 时,w=(2x+8)(-IA T+1 9)=-X2+34X+1 5 2=-(x-1 7)2+I O 4 1,2此时当x=1 7 时，w 有最大值为1 04 1,当 20 xW 30 时，w=(2x+8)X 9=1 8 x+7

37、 2,，此时当x=3 0 时，w 有最大值为6 1 2,综上所述，销售草莓的第1 7 天时，当天的利润最大，最大利润是1 04 1 元.【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，二次函数的应用等知识，熟练掌握一次函数的图象和性质及二次函数的应用是解题的关键.3.(2022营口)某文具店最近有4,5两款纪念册比较畅销.该店购进4款纪念册5本和8款纪念册4本共需1 5 6 元，购进4款纪念册3 本和8款纪念册5本共需1 30元.在销售中发现：/款纪念册售价为32 元/本时，每天的销售量为4 0本，每降低1 元可多售出2本：8款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为8 0本，8款纪念册每天的销售量

38、与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价(元/本).22232425.每天销售量(本).8 07 87 67 4.(1)求月，8两款纪念册每本的进价分别为多少元：(2)该店准备降低每本/款纪念册的利润，同时提高每本8款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；直接写出B款纪念册每天的销售量(用含?的代数式表示)；当 4款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)设/款纪念册每本的进价为。元，8款纪念册每本的进价为6元，根据购进 4款纪念册5 本和8款纪念册4本共需1 5 6 元，购进4款纪念册3 本和8款纪念册5本

39、共需1 30元得（5 a+4 b=1 5 6,可解得4款纪念册每本的进价为20元，8款纪念册每本I 3a+5 b=1 30的进价为1 4 元；（2）根据两款纪念册每天销售总数不变，可得8款纪念册每天的销售量为（8 0-2?）本；设 8款 纪 念 册 每 天 的 销 售 量 与 售 价 之 间 满 足 的 一 次 函 数 关 系 是 待 定 系 数 法可得y=-2x+1 24,即可得8款纪念册每天的销售量为（8 0-2 m）本时，每本售价是（22+加）兀，设该店每天所获利润是w 兀，则 w=（32-w-20）（4 0+2/n）+C22+m-1 4）（8 0-2 m）-4 m2+4 8 z n+1

40、 1 20=-4 （m -6）2+1 26 4,根据二次函数性质可得答案.【解答】解：（1）设4款纪念册每本的进价为a元，8款纪念册每本的进价为6元，根据题意得：5 a+4 b=1 5 6,l 3a+5 b=1 30解得2 0,l b=1 4答：4款纪念册每本的进价为20元，8款纪念册每本的进价为1 4 元；（2）根据题意，/款纪念册每本降价加元，可多售出2根本4款纪念册，两款纪念册每天销售总数不变，.8 款纪念册每天的销售量为（8 0-2?）本；设 8款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是卜=丘+，根据表格可得：（8 =22k+b，l 7 8=23k+by解 得 尸 2,l b=

41、1 24 *y=2x+1 24,当 y=8 0-2m 时，x=22+m,即 8款纪念册每天的销售量为（8 0-2加）本时，每本售价是（22+加）元，设该店每天所获利润是卬元，由已知可得 w=（32-用-20）（4 0+2w）+（22+？-1 4）（8 0-2 m）=-4O T2+4 8,M+1 1 20=-4 （/n -6）2+1 26 4,V -4 0,QV O,根据抛物线对称轴及抛物线开口方向求解.(3)分类讨论a0,a 0时，抛物线开口向上，V3-(-2)1-(-2)(-1)-(-2)=(-3)-(-2),*.dce=f.当 aVO时，抛物线开口向下,V 3-(-2)1 -(-2)(-1

42、)-(-2)=(-3)-(-2),d c 0时，抛物线开口向上，x -2 时，y随工增大而增大,.,.?=-2 时，n-1,机=1 时，n ,.J-l=4a-8a+b1 l=a+4a+ba-解得b=2_71当 aVO时，抛物线开口向下，x -2 时，y随x 增大而减小,，”=-2 时，=1,加=1 时，n=-1,.b-4a=1 a+4a+b=-1.2a-V解得|.节.y=-&2 -m+工.9 9 9综上所述，y=2j f 2+&_ -2x2-Ar+-L.9 9 9 9 9 9【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解.5.(20 22营口)在平面直

43、角坐标系中，抛物线y=-L +b x+c 经过点N(二，空)和 点2 2 8B(4,0),与V轴交于点C,点尸为为物线上一动点.(1)求抛物线和直线Z 8 的解析式;(2)如图，点 P为第一象限内抛物线上的点，过点P作垂足为。，作s轴，垂足为E,交 4B 于点F,设?尸的面积为Si，Zy B E 尸的面积为S2，当一5-=普$2 25时，求点尸坐标；(3)点 N 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N,使得直线8 c垂直平分线段P N?若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由.【分析】(1)将4 8的坐标分别代入抛物线和直线4 8的解析式，组成方程组，解之即可：(2)如图，设 直 线 与

44、y轴交于点G,易证 P A F s a B O G,所以尸。：DF-.P F=O B：O G：A B=3：4：5,所以尸。=生 叩，D F=-P F,则&=工/。尸尸2,设5 5 2 25点尸的横坐标为?，则 P (w,-AO T2+/M+4)(0/n 27V+b=T,4k+b=0解得r-4.b=3直线”的解析式为：尸-m+3.4(2)如图，设直线4 2与y轴交于点G,：.G(0,3),；.O G=3,0 8=4,AB=5,PDL AB,PE L OB,:.N P D F=NBEF=NGOB=9 0,:NP+NPFD=NBFE+NOBE=9 0 ,Z PFE Z BFE,：.N P=NOBE,

45、：.4PDFS/B0G,：.PD：DF：PF=OB：O G：AB=3：4：5,：.PD=-h3F,D F=3 F,5 5；.S=L-PD*DF=f-PF2,2 25设点。的横坐标为切，则 尸(?，-L?j 2+/n+4)(0 m：.NK=3-如,：.N(1,3-A/3)；当点尸在直线力8下方时，如图所示，过点N作x轴的平行线NA1,过点8作x轴的垂线BM交NM于前M,过点。作尸Q_ Lx轴于点0.:.BN=BP,ZPBC=ZNBC,：/OBC=/CBM=45,:/PBQ=/M BN,V ZM=ZPQB=90,:ZQ B Q 4N M B(4S),:QB=MB,PQ=NM,抛物线的对称轴为x=l

46、,:MN=3,，尸0=3,令 -V2+X+4=3,2解得=1+通(舍)或 工=1 -M，：.BQ=4-(1 -V3)=3+,:BM=3+M，：.N(1,3+愿).综上，存在，点N的坐标为(1,3-V3)或(1,3+禽).【点评】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，三角形的面积，全等三角形的性质与判定等知识，第(3)问解题关键是将垂直平分的条件转化为三角形的全等，得出线段之间的关系.6.(2 02 2聊城)如 图，在直角坐标系中，二次函数y=-/+6 x+c的图象与x轴交于4 B两点，与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-l,顶点为点。.(1)求二次

47、函数的表达式；(2)连接。4 DC,CB,C A,如图所示，求证：N D 4 C=N B C O；(3)如图，延长。C交x轴 于 点 平 移 二 次 函 数y=-N+b x+c的图象，使顶点。沿 着 射 线 方 向 平 移 到 点 功 且C 5=2 C D,得到新抛物线刈，为交y轴于点N.如果在力的对称轴和力上分别取点P，。，使以A/N为一边，点N,P,0为顶点的四边形是平行四边形，求此时点0的坐标.图 图【分析】(1)根据抛物线对称轴和点C坐标分别确定6和c的值，进而求得结果;(2)根据点/,D,C 坐标可得出Z。，AC,CD 的长，从而推出三角形NOC为直角三角形，进而得出N O/C 和/

48、8 C O 的正切值相等，从而得出结论；(3)先得出力 的顶点，进而得出先抛物线的表达式，从而求得 和 N 的坐标，点N,P,0 为顶点的四边形是平行四边形分为口MNQP和口脑VP。，根据A1,N 和点尸的横坐标可以得出。点的横坐标，进而求得结果.【解答】(1)解：由题意得，b _-2X(-1)I,c=3*=-2,lc=3.,.二次函数的表达式为：y=-/-2 r+3；(2)证明：.当 x=-1 时，y=-1 -2X(-1)+3=4,：.D(-1,4),由-X2-2x+3=0 得，X1 =-3,冗 2=1，：.A(-3,0),：.AD225,：C(0,3),：.CD2=2,AC2=S,:.AC

49、2+CD2=AD2,.4 8=9 0 ,tan ZDAC=型=近=A,AC 372 3：N8OC=90,A tan Z 5 C 0=5.=X0C 3；.NDAC=NBCO；(3)解：如图，作。石,y轴于E,作。轴于尸,:DEFDi，：.DECSADEF,:.FDT=2DE=2,CF=CE=2,：.DI(2,1),；为的关系式为:y=(x -2)2+1,由-(x -2)2+1 =。得，x=3或工=1,：.M(3,0),当 x=0 时，y=-3,：.N(0,-3),设 尸(2,加)，当口M N 0 尸时，:MNPQ,P Q=M N,。点的横坐标为-1,当 x=-1 时，y=-(-1 -2)2+1=

50、-8,：.Q(-1,8),当口跖V P 0 时，同理可得：点。横坐标为：5,当 x=5 时，y=-(5 -2)2+1=-8,：.Q(5,-8),综上所述：点0(-1,-8)或(5,-8).【点评】本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和分类等知识，解决问题的关键熟练掌握有关基础知识.7.(2 02 2盘锦)如图，抛物线y=-1 2+云+0与x轴交于/(-3,0),8两 点(/在8的2左侧)，与歹轴交于点C(0,9),点。在y轴正半轴上，。=4,点 尸 是 线 段 上 的一点，过点8作8 E_ L O P,B E交。户的延长线于点E.(1)求抛物