2022年福建省漳州市高考数学第三次质检试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年福建省漳州市高考数学第三次质检试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.()分)1.已知集合4=-1,0,1,2,集合B=xx 1 ,则A n(CRB)=()A.-1,0,1 B.-1,0C.0,1D.(-00,12.若复数z满足|z+i|=z i,则z=()A.-i B.iC.D.2 2223.若Q=0.6 ，b=log0 68,c=log0 80.2,则()A.a b c B.a c bC.b a cD.c a b4.已知角a,0 的顶点都为坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，a,夕的终边关于y轴对称，a 的终边过点(3,4),则sing+6)=()5.对于给定向量五,3，有下

2、列四个命题：甲：|矶=1；乙：正|=3;丙：|2 +b|=5;T：|a-b|=5.其中只有一个是假命题，则，与3的 夹 角 为()A.0 B.7 C.D.7o o Z6.函数f (%)=噌 攀 的 图 象 大 致 为()7.若直线，：y=+m与抛物线C：y 2=4 x 相切于点儿I与x轴交于点B,F为C的A.30B.60C.120D.150焦点，则NB4F=()8.英国化学家、物理学家享利卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1)得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量

3、万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2）,由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G,从而计算出了地球的质量.在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点Q 处，若A P M Q是正三角形.P Q =a,Q Q

4、=b（如图3）,则下列等式中成立的是（）二、多 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分）9.已知数列 时 的前n项和为%=则下列说法正确的是（）A.册 是递增数列 B.册 是递减数列C.an=1 2 -2 n D.数列 S 的 最 大 项 为 和S61 0.已知a,b是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若。即 al。，则 a _ L 0B.若a 1 夕，a u a,则a _L/?C.若a u a,a/p,b u 0,b/a,则 /D.若a 1 0,a l.,a C a,则 a a1 1.若函数/（x）=s i n x +以 3 0）的图象与g（x）=c o s（2

5、x +。）的图象关于y轴对称，贝M ）A.3 =2B.。的值可以是gC.函数f（x）在哈为单调递减D.将y =f（x）的图象向右平移3个单位长度可以得到g（x）的图象第2页，共23页1 2 .已知函数f(%)=2 i,g(%)=b外力若方程If。)-9。)1=f(%)+g(%)-有且只有三个实根与，冷，%3，且贝廉)2A.X G(0,2)B.x2=7 7 C.x3 e (2,4)D.xt+x2 80)的左、右焦点分别为居，尸 2，点P 在C 上，直线p 2 与y 轴交于点Q，点P在线段尸 2(?上，的内切圆的圆心为/,若为正三角形，则4&P F 2 =,c 的 离 心 率 的 取 值 范 围

6、是.四、解答题(本大题共6 小题，共 7 0.0 分)1 7 .已知等差数列 a“的前n 项和为无,at+a3=2,且56 =3 a 6(1)求 斯 的通项公式：(2)若数列 4 满足垢+i -=2,求 5 的前1 0 项和.1 8 .漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2 0 0 6 年被列入首批国家非物质文化产保护，据 漳州府志记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区

7、男女各100名市民，进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示.得分条形图(1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏.根据条形图，完成2 x 2 联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案：得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为%获得两个木偶纪念品的概率为g不获得木偶纪念品的概率为g在这100名女市民中任选一o2人.记X为她获得木偶纪念品

8、的个数，求X 的分布列和数学期望.参考公式：K2参考数据:nad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 fc0)0.1000.05000.0100.001ko2.7063.8416.63510.828第4页，共23页19.如图，在三棱锥P-A B C 的平面展开图中，B,A,。三点共线，ABC三个内角4,B,C所对的边分别为a,b,c、S.2b=2asinA cosC+csin2A.求 4BHC的大小；(2)若b=4,c=2,且,求4F.从以下三个条件中任选一个补充到题目中，并完成解答.AE=3,CF CB =20-,BCD的面积为 10,cosA E B=y；(3)B E

9、/A C,CF=5.20.如图,在四棱柱4BC。-4/1 6。中,A 4 1平面4BC。、底面4BC0为梯形.A D/B C,B C=4,A B =A D=DC=A Ar=2,Q为4。的中点，平面a经过直线4c CQ/a,a C 平面40。出=直线I.(1)请在图中画出直线I,写出画法并说明理由；(2)求平面a 与平面ZDD14所成角的余弦值.H2 1.已知圆C i：(x +2)2+y2=9,圆C 2：(x-2)2+y 2 =i,动圆p与 圆 圆C 2都外切.圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)已知4,B是C上不同的两点，AB中点的横坐标为2,且4 B的中垂线为直线1,是否存在半径为

10、1的定圆E,使得I被圆E截得的弦长为定值，若存在，求出圆E的方程；若不存在，请说明理由.己知函数/(x)=2ex+sinx-2,x 0.(1)求 的 单 调 区 间 与 零 点：(2)若 靖+l n(x +1)-1 a f(x)恒成立，求实数a的取值范围.第6页，共23页答案和解析1.【答案】A【解析】解:集合4=1,0,1,2,集合B=x|x l,所以 CRB=X|XW 1,所以4 n(CRF)=-1,0,1,2 n xx 1=-1,0,1).故选：A.先求得CRB,利用交集的运算即可求得答案.本题主要考查了补集、交集的运算，属于基础题.2.【答案】C【解析】解：z+i =z-i,z为纯虚数

11、，设z=bi,b r 0,bi+i =-b,即|b+l|=-b,解得b=%i.z=-2 i.故选：C.根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解.本题主要考查复数的运算法则，以及复数模公式，属于基础题.3.【答案】D【解析】解：0 a=O.60 8 0.6=1,b=log0,68 log0 80.8=1,c a b,故选：D.利用对数函数和指数函数的性质求解.本题考查三个数大小的求法，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.4.【答案】B【解析】解：a,/?的终边关于y轴对称，a的终边过点(3,4),”的终边过点(3,4),一 R 2由三角函数的定义可得，cosS=&万力=Y，

12、sin(；+S)=cosR=|.故 选:B.由题意可得，夕的终边过点(-3,4),再结合三角函数的定义，即可求解.本题主要考查三角函数的定义，属于基础题.5.【答案】D【解析】解：根据题意，四个命题中，只有一个是假命题，若甲乙都是真命题，B|J|a|=1,h=3.则有3-l|a-h|3 +1 即2|a-K|4-同理2 3|三+石|S 4,丙丁都是假命题，不符合题意，则甲乙中有一个是假命题，丙和丁都是真命题，即|+1|=|4-3|=5，变 形 可 得 片+片+2五不=片+天 _ 2。石，则 有 日 不=0，则,1 3,2与用夹角为条故选：D.根据题意，分析可得命题丙、丁都是真命题，进而由数量积的

13、运算性质分析可得答案.本题考查命题真假的判断，涉及向量数量积的运算，属于基础题.6.【答案】A【解析】解：.(X)=党,f(x)关于x=1对称，.排 除 C、D选项；又/(0)=；/3 m=0.解得徵=百，此时y =2 V 5，则x =3,所以4(3,2 遮)，直线I：y =x+V 3,解得B(-3,0),|BF|=4,尸|=4,4 BF是等腰三角形，所以t a n/AFx =a 色=g,3-1所以乙4 Fx =6 0 .所以/BAF=3 0 .故选：A.求出焦点坐标，求解切点坐标，推出切线方程，求解B 的坐标，然后求解N B4 F.本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的

14、能力，是中档题.8 .【答案】C【解析】解：过点M 作M D1 PQ,因为APM Q 是正三角形.PQ=aQQ=b,则D Q=：a +b,M D =*,Z,MQD=60-2a,所以t a n MQD =t a n(60-2Q)=黑=亳=溪，Q 2+Q+2则上则*也=与 些 幺=巫，解得 加2&=9l+tan60 tan2a 1+V 3 t a n 2a a+2b 2a+b故选：c.过点M作MD J.P Q,则。Q，=)+b,MD=yd-MQD=60-2 a,所以t a n(60。-2a)=乌 ,即可求解t a n 2a.a+2b本题主要考查函数模型及其应用，属于基础题.9.【答案】BCD【解析

15、】解：根据题意，数列 斯 的前n项和为Sn=l l n-n 2,当n =1 时，/=Si =10,当n 2时，即=Sn -Sn-i =l l n -n2-l l(n -1)-(n -l)2 =12-2n,故 a”=12 2n,则 an是首项为10,公差为-2的等差数列，由此依次分析选项：对于4,an是递减数列，A错误；对于B,an是递减数列，B正确；对于C,an=12 2n,C正确；对于D,即 是递减数列，由册=12 2n =0,可得n =6,即该等差数列第6项为0,第一项到第五项为正数，从第7项开始为负，所以Ss=S6最大，即数列 S“的最大项为S5和S6,。正确；故选：BCD.根据题意，求

16、出数列 即 的通项公式，可得数列 an是等差数列，由此分析选项可得答案.本题考查数列的求和，涉及等差数列的性质，属于基础题.10.【答案】AD【解析】解：a,b是两条不同的直线，a,/?是两个不同的平面，对于4,若a a,a l/?,则由面面垂直的判定定理得a 1 0,故A正确；对于B,若a 10,aua,则平面a内存在直线与平面口垂直，但不是任意一条直线均与平面夕垂直，故B错误；对于C,根据面面平行的判定定理要求直线a,b相交，故C错误；对于 D,若a l/7,a 1/?a a,则 a _ L,a a,则/a,a/a,故力正确.第10页，共23页故选：A D.根据空间中线面、面面的平行、垂直

17、的判定定理和性质定理分析判断，能求出结果.本题考查命题真假的判断，考查空间中线面、面面的平行、垂直的判定定理和性质定理等基础知识，考查推理论证能力，是中档题.11.【答案】A C【解析】解：.函 数 f(x)=点 K+(3 0)的图象与g(x)=c o s(2x+0)的图象关于y轴对称，则它们的周期相同，即=拳 二 3=2,故/(x)=si n(2x+故 A正确；由题意，可得g(x)=/(-%)，BP c o s(2x+0)=si n(2x+-)=si n(2x-)=c o s(-+2%-)=c o s(2x+-),3 3 2 3 6o 可 以 是 g(x)=c o s(2x+，故 B 错误；

18、在 哈 方 上，2 x+G p y ,f(x)单调递减，故 C正确；将y=的图象向右平移看个单位长度，可以得到函数y=si n(2x-+=)=Si n 2x的图象，故。错误，故选：A C.由题意，两个函数的周期相同，且g(x)=/(-x),求得3 和0,可得它们的解析式，再根据三角函数的图象和性质，得出结论.本题主要考查三角函数的图象和性质，函数y=4$讥(3X +0)的图象变换规律，属于中档题.12 .【答案】A B D【解析】解：根据题意，令/(x)=g(x)，可得x =2,或x =4,作出f(x),g(x)的图像，如图一所示，由方程|/(x)-g(x)|=/(x)+g(x)-a x可得，

19、2(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|=x,所以，当x w (0,2)时，/(x)g(x)9则有；/(X)+g(x)-f(x)+g(x)=凯 即g(x)=凯当x 6 2,4时，/(x)W g(x),则有9，(x)+。(%)+/。)一 9(x)=，即/(%)=,当%G(4,+8)时，/(x)g(x),则有T，(x)+g(x)fQ)+g(%)=1 x,即g(x)=设九(%)=|/(x)+g(x)-1/(%)-g(x)|.g(x),x 6(0,2)所以h(x)=|f(x),x e 2,4,作出y =：x和h(x)图像如图二所示，、g(x),x G(4,+o o)r图二第12页，共23页因为直线y

20、 =绕坐标系原点旋转，当直线y =f%与/(x)=2 A l 相切时，直线y =与九。)有三个交点，如果直线y =继续逆时针旋转，会有四个交点，当直线y =：X 过(2,1)时，a =l,即y =此时也过点(4,2),所以直线y =与/i(x)有两个交点，综上，当且仅当直线=与 f(x)=2 5-1相切时，直线y =与/i(x)有三个交点，所以%16(0,2),x2 6 (2,4),向(4,+8),故 A 正确，C 错误，因为/(:)=3 2 K b i 2,设切点坐标为(%2*1)，X2所以 二=工 2 争-】2,解 得 外=白，故 8正确，x2 2 1n2因为与 e(0,2),x2 6 (

21、2,4),x3 e(4,+o o),所以2 X +刀 2 8.所以/+%2 2%3，故。正确，故选：A B D.根据/(x)，g(x)的图像将方程|f(x)-5(x)|=f(x)+g(x)-a x 转化为两个函数的交点问题，通过函数图像判断4 C,。的正误，利用导数的几何意义可求出血的值，进而判断B 的正误.本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查学生的推理运算能力，属于难题.13.【答案】1【解析】解：因为7】=(1+6)11=1+凡 6 +咯 6 2 +小 6 3+C青.6%所以展开式中1后面的各项都可以被6 整除，所以7 1i 除以6 的余数为1,故答案为：1.因为7 11=(1+6)1

22、1=1+6 +CM 6 2 +63+.+C -6】i,由此即可求解.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.14.【答案】g【解析】解：从这13种职业中任取两种职业，共有仃3=78种，这两种职业中至少有一种职业是“五花”，共有鬣+废 x 盘=50,故这两种职业中至少有一种职业是“五花”的概率是黑=故答案为：|.先求从这13种职业中任取两种职业的方法数，再求这两种职业中至少有一种职业是“五花”的方法数，利用古典概型求概率.本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于基础.6【答案 联【解析】解：如图所示，以。为原点，DA,DC,DO1方向为x轴，y轴，z轴正

23、方向建立空间直角坐标系。-xyz,所以有D(0,0,0),4式4,0,4),C(OAO),8(4,4,0),M(4,l,4),则 西=(4,0,4)，近=(0,4,0)，M B =(0,3,-4),设平面4 D C 的法向量五=(%,y,z),则由巧.4 y =o,令 =1,得记=(1,0,1),设直线BM与平面A/iC D 所成角为氏第14页，共23页则sin”|cos =犒=段=誓，故答案为：也.5作出正方体，建立空间直角坐标系，求出平面4B1CD的法向量，利用向量的夹角公式,计算即可.本题主要考查线面角的计算，空间想象能力的培养等知识，属于中等题.16.【答案】60（鸿）解得1 e ,2

24、 3故答案为：60。，（1,）.设4 为上顶点，点P位于第一象限，作8 尸 2 1&尸 2交椭圆与点B,则4&PF2=NQ&P+NFiQP=2（4QFJ+4居Q/）,即可求解4F$F2，又因为点P位于点4 与点B之间，所以N&BF2 60 2+匕3+力4+d+i o =2。+2?+2 4 +2“+2 8 =21-(22)51-22=3 4 1.【解析】(1)设出等差数列 的；的公差，再根据已知列出方程组，求出公差及首项即可.(2)由(1)求出与n +九 一1，利用并项求和计算作答.本题考查了等差数列的通项公式以及数列的并项求和，属于中档题.1 8.【答案】解：(1)2 x 2 列联表如下:不够

25、了解相对了解合计男3 56 51 0 0女2 57 51 0 0合计6 01 4 02 0 0 K2200X(35X75-25X65)2100 x100 x60 x140 x 2.3 8 1 JAE2-A B2=V32-22=V 5.所以BF=V,在R1MC中，CD=/AD2+AC2=V32+42=5,所以CE=5,F(P)则4(0,0),B(0,-2),C(4,0),设F(x,y),因为CF=5,BF=4，贝I。-4)2+y2=25,/+2产=5,由上述两式以及x 0,得；=L t，即F(l,4),所以|4F|=J/+(-4 1=V17；选 ，BEHAC,CF=5,由展开图可知4E=40,C

26、F=CD,BE=BF,由知4又因为b=4,c=2,则BC=2近，因为 BEAC,AC 1 A B,所以 EB I AB,因为 CF=CD=5,第18页，共23页在R 1 M C中4。=y/CD2-A C2=V52-42=3.所以4 E=A D=3,在R t B E中，B E =y/A E2-A B2=V32-22=遍，所以8尸=有，所以8产+B C2=C?2,贝”C B F=1，因为 s in/T l BC=亚，B C 5所以 COSNABF=c o s(+/.A B C)=sinz.A B C=在ZMB F中，由余弦定理得护=柳 +BF2 _ 2A B BF c o s乙4 BF=1 7,所

27、以 A F=，I7.【解析】(1)由正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式，诱导公式变形可求得NB4 C；(2)选 ，由勾股定理求得相应线段长，由数量积的定义及余弦定理求出B F,可得Z.CB F=p求出s in-l BC由诱导公式得COSNA B F,在A A B F中，由余弦定理得4 F；选 ，由直角三角形求出相应边长，在 A BE中，由正弦定理求得NA B E=,再由勾股定理得BF,C E,以4为坐标原点，分别以 前、力 的 方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，设尸(x,y)，利用两个距离求得F点坐标，再计算出A F；选 ，利用直角三角形求得相应边长，求出$也4 4 8。，由诱导公

28、式得COSZJIB F,然后应用余弦定理得4 F.本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.20.【答案】解：(1)取必。中点P,连接P 4则直线P4即为1.证明如下：连接PC1，PQ,在四棱柱4 BCD-4避道。1中，因为力。么必是平行四边形，P,Q分别是4。1，A D的中点，所以PDJ/Q D,PDr=QD.所以四边形PDiDQ是平行四边形.所以PQ D】D,PQ=D R因为。iOGC,%D =CTC,所以PQ GC,PQ=CjC,所以四边形PQ CC1是平行四边形，所以CQ/Q P.又因为CQ 4平面A C/,G P u 平面A GP,所以CQ 平面/GP,因为经过4 cl且与

29、CQ平行的平面有且只有一个.若经过直线AC1有两个不同的平面的,a2,使得CQa CQ/a2,因为的、a?与平面4BCD有公共点4,所以的，a?与平面ABC。都相交，设交线分别为k，；2则。n%=4 又因为CQ的，CQ/a2,由线面平行的性质定理可得CQ 小CQ/l2,所以/%，这与，2 =力矛盾.所以平面AGP与平面a 重合，因为平面A G Pn平面A D 2 4 =P A,所以直线P4即为八(2)过点。作DF _ L B C,垂足为F,又因为DO11平面ABC。，所以。4 DF,两两互相垂直，以。为坐标原点，分别以 育，DF，珂的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz,

30、所以4(2,0,0),P(1,0,2),6(-1,遮 2),PA=(1,0,-2),园=(-2,73,0).设平面PAC1的法向量为元=(x,y,z),第20页，共23页所以 付 出=X-2Z：,(n PC1=-2 x +V3y=0令x=2聒,得y=4z=遍，所以元=(2 8,4,b),取平面P4D的一个法向量为南=(0,1,0),所以 cos 低，而=二=/|n|-|m|V31X1 31所以平面a 与平面力所成角的余弦值为甯.【解析】(1)取4 5 中点P，连接P 4 则直线PA即为1,先证明四边形PQCG是平行四边形，从而CQG P,从而可证CQ平面A G P,再证明平面4 G p 与平面

31、a 重合，从而得证.(2)过点。作。尸1 B C,垂足为F,又因为。1_1_平面48。，所以。4 D F,。/两两互相垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.本题主要考查空间中的线面关系，空间向量及其应用，面面角的相关计算等知识，属于中等题.21.【答案】解:(1)圆G 的圆心为G(2,0),半径为q =3,圆C2的圆心为。2(2,0),半径为七=1，设动圆P的半径为R,因为动圆P与圆的，圆。2都外切，所以|PC/=R+r i=R+3,PC2=R+r2=R+l,所以 PC/-IPC2I=2 0,/?0),c=y/a2+b2,所以2a=2,2c=4,所以a=l,c=2,b=a2=注意圆G

32、与圆C2外切于点(L0),P不可能为(1,0),所以C的方程为/-9=l(x 1).(2)设4(3,yi),B(x2,y2)4B的中点为M(x(),yo),因为4,B是C上不同的两点，4B中点的横坐标为2.宕-1，所以X?2 3=1(2)X。号=2,J。冲，-得(X +%2)(%l +X2)-必号3=0,当心B 存在时，%8=上 及=逗答=料=2,A Xi-x2 yi+y2 2 yo y0因为S B 的中垂线为直线2,所以y-y o =-(x-2),即I：y=-孩 0-8),所以I 过定点7(8,0),当心8 不存在时，4 B 关于x 轴对称，4 B 的中线/为x 轴，此时，也过7(8,0),

33、所以存在定圆E：(x-8)2+y2=1,使得/被圆E 截得的弦长为定值2.【解析】(1)由动圆与两定圆外切得到圆心距与半径之间的关系，作差后得到动圆圆心P的轨迹符合双曲线的定义，由已知求出实半轴和焦半距，则动圆圆心的轨迹方程可求.(2)先利用“点差法写出直线4 B 的方程，再写出4 B 的中垂线，的方程，求出/所过的定点即为圆E 的圆心，然后写出圆的方程即可.本题主要考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识,属于中等题.2 2.【答案】解：(1)当x 0 时，f(x)=2ex+cosx 2 -1 =1 0,二 f(x)在 0,+8)上单增，则f(x)(0)=0,f(

34、x)的单调递增区间为 0,+8),有唯一零点=0；(2)令g(x)=e*+l n(x +1)1 a/(%)=(1 2a)(ex-1)+l n(x +1)-asinx,若贝IJ 1-2Q 0时，e*1 )V事实上，令(x)=ex x 1,v(x)=Inx 五,当%0时，(%)=靖 一 1 0,“(%)在(0,+8)上单调递增,则(%)“(0)=0,即ex 1 x；由i/(x)=一壶=0，得%=4,易知u(x)在(0,4)单调递增，在(4,+8)单调递减,则廿(%)v(4)=ln4-2 =2(Z n 2 -1)0,即仇 Ol b J,g(x)V (1 2(z)x +y/x 4-1 +a=(1 2Q

35、)(X+1)+yjx 4-1 +3a 1,令(p(x)=(1 2 a)%2+久 +3 a 1,因为0。)的图象是开口向下的抛物线，所 以 存 在.1,使得9)0,S(XQ-1)(1 -2O)XQ+X o +3Q-1 =(p(x。)0,不合题意；若a ex+l n(x +1)1 1/(x)=l n(x +1)j s i n x,第22页，共23页令/i(x)=l n(x +1)|s i n x,(i)当x 1时，/i(x)/n 2 -|0；(i i)当0 x 1|cosx 0,/i(x)在 0,1)上单调递增，贝！I当0 W x h(0)=0,由(i)(i i)知，当x 2 0时，g(x)0,符合题意.综上所述，实数a的取值范围为(-8,.【解析】(1)对函数“X)求导，判断导函数与0的关系，即可得到单调性情况，进一步可得到零点情况；(2)令g(x)=ex+l n(x +1)-1 -af(x)=(1 -2a)(ex-1)+l n(x +1)-asinx,然后分a :及a :判断函数g(x)的单调性及最值即可得解.本题考查利用导数研究函数的单调性，零点，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题.