2022年近三年高考数学（文科）立体几何简答题汇编.pdf

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1、2022年近三年高考数学（文科）立体几何简答题汇编-.解答题（共 28小题）1 如图所示三棱锥，底面为等边 ABC，。为 AC边中点，且 POL底 面 ABC,AP=AC=2.B（1 ）求三棱锥体积V p-A B C ；（2）若 M 为 BC中 点，求 PM 与面PAC所成角大小.2.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，AEAB,AFBC,AGCD,AHDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.(1)证 明：EF平面ABCD；(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).3.如 图，四面体 ABCD 中

2、，AD1CD,AD=CD,NADB=/BDC,E 为 AC 的中点.(1)证 明：平 面 BED_L平面ACD；(2)设 AB=BD=2,NACB=60。，点 F 在 BD上，当AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积.4.已知直三棱柱ABC-ABG中，侧面A A B B 为正方形，AB=BC=2,E,F 分别为AC和 CC,的中点,BF_LAB.(1)求三棱锥F-EBC的体积；(2)已知D 为棱A B 上的点，证 明：BFDE.5.如 图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD 1底面ABCD,M 为 BC的中点，且 PB_LAM.(1)证 明：平 面 PAM_L平面PBD；(2)若 PD

3、=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.6.在三棱柱ABC-ABG中，ABAC,BCJ_平面ABC,E,F 分别是AC,B C 的中点.(1)求 证：EF平面 ABiC,；(2)求 证：平 面 ABCJ_平 面 ABB,.7.如 图,在长方体ABCD-ABCD中，点 E,F 分别在棱DD,B B,且 2DE=EDi,BF=2FB,.证 明：当 AB=BC 时，EF1AC；(2)点 G 在平面AEF内.8.如 图，已知三棱柱ABC-ARC的底面是正三角形，侧 面 B B C C 是矩形，M,N 分别为BC,B C 的中点，P 为 AM上 一 点.过 BiG和 P 的平面交AB于 E,交 AC于

4、F.(1)证 明：AAVMN,且平面AAMN，平 面 EBCF；(2)设。为 A B G 的中心.若A0=AB=6,A。平面EBCF,且/M PN=。，求四棱锥B-EBCF的体积.9.已知四棱锥P-ABCD,底 面 ABCD为正方形，边长为3,PDL平面ABCD.(1)若 PC=5,求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若直线AD与 BP的夹角为60。，求 PD的 长.10图 1是由矩形ADEB Rt/kABC和菱形BFGC组成的一个平面图形其中AB=1(BE=BF=2,ZFBC=60其沿AB,BC折起使得BE与 BF重 合，连 结 D G，如 图 2.图1图2(1)证 明：图 2 中的A,C,G

5、,D 四点共面，且平面A B C,平 面 BCGE；(2)求图2 中的四边形ACGD的面积.11.如 图，在直三棱柱ABC-ABG中，D,E 分别为BC,AC的中点，AB=BC.求 证：(1)A B 平面 DEC,；(2 )BElCiE.12.如 图，长方体ABCD-ABCD的底面ABCD是正方形，点 E 在 棱 AAi上,BEJLEG.(1)证 明：BE_L平面 EBiG；(2)若 AE=A,E,AB=3,求四棱锥E-BBQC的体积.13.如 图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平 面 ABCD,底面ABCD为菱形，E 为 CD的中点.D(I)求 证：BD_L平面PAC；(II)若/ABC=6

6、0。,求 证：平面 PAB_L平面 PAE；(III)棱 PB上是否存在点F,使 得 CF平面PAE?说明理由.14.如 图，在正三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=V3.(I)若 PB的中点为M,BC的中点为N,求 AC与 MN的夹角；(2)求 P-ABC的体积.15.如 图，在正三棱柱ABC-ABG中，AB=AA,=2，点 P,Q 分别为A,B,BC的中点.4iGQB(1)求异面直线BP与 A G 所成角的余弦值；(2)求直线C G 与平面AQC,所成角的正弦值.16.在平行六面体ABCD-ABGD中,AA产AB,AB B C .求 证：&4B(1)AB 平面

7、A BC；(2)平面ABBA 平面A.BC.17.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0 ,A(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积半径为2.1(2)设 P0=4,OA、OB是底面半径，且 NAOB=90。,M 为线段AB的中点，如 图，求异面直线PM与 OB所成的角的大小.18.如 图，矩形ABCD所在平面与半圆 弧 无 所在平面垂直，M 是 而 上异于C,D 的 点.(2)在线段AM上是否存在点P,使 得 MC平面PBD?说明理由.19.如 图，在四棱锥P-ABCD中，底 面 ABCD为矩形，平 面 PAD_L平 面 ABCD,PA1PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(I)求 证：

8、PE1BC；(II)求 证：平面PAB_L平 面 PCD；(III)求 证：EF平面 PCD.20.如 图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,ZACM=90,以 AC为折痕将AACM折 起，使点M 到达点 D 的位置,且 ABLDA.(1)证 明：平 面 ACDJ_平面ABC；(2)Q 为线段AD上一点，P 为线段BC上一点，且 BP=DQ=|DA,求三棱锥Q-ABP的体积.-121.如 图，四棱锥P-ABCD中，侧 面 PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,ZBAD=Z(2)若APCD面积为2夕，求四棱锥P-ABCD的体积.22.如 图，在三棱锥A-BCD中，AB

9、AD,BCBD,平面ABD_L平 面 BCD，点 E、F(E 与 A、D 不重合)分别在棱AD,BD上，且 EFAD.求 证：(1)EF平面 ABC；(2)A D A C.23.如 图，在三棱锥 P-ABC 中，PA_LAB,PA_LBC,AB_LBC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点,E为线段PC上一点.(1)求 证：PABD；(2)求 证：平 面 BDE_L平 面 PAC；(3)当 PA 平面BDE时，求三棱推E-BCD的体积.24.如 图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/7CD,且/BAP=NCDP=90。.(1)证 明：平 面 PAB_L平 面 PAD；8(2)若 PA

10、=PD=AB=DC,NAPD=90。，且四棱锥P-ABCD的体积为三,求该四棱锥的侧面积.25.如图四面体ABCD中“ABC是正三角形，AD=CD.(1)证 明：ACBD；(2)已知AACD是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱BD上与D 不重合的点，且 AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.26.由四棱柱ABCD-ABCD截去三棱锥G-B C D 后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形，0为 AC与 B D 的交点，E 为 AD的中点，A E L 平面ABCD,-(I)证 明：A Q 平面 BiCDi；(II)设 M 是 0 D 的中点，证 明：平面AEM_L平面B.CD.27.如 图,长方体 ABCD-ABCD 中，AB=BC=2,AAi=3.-71G/1/心-(1)求四棱锥A.-ABCD的体积；(2)求异面直线A.C与 D D 所成角的大小.次 长 为 红，A 长为土,2 8 将边长为1的正方形AA,O,O(及 其 内 部 摩 0。旋转一周形成圆柱，如 图，6 3其 中 Bi与 C 在平面A A Q Q 的同侧.(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线0.B,与 0 C 所成的角的大小.