2022年山东省济南市高考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年山东省济南市高考数学三模试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40.（）分）1.设集合4=2|-1%式2 ,8=|阳4 1 ,则710 8=（）A.x|0 x 1 B.x|-1 x 0）,若圆M与x轴交于A,B两点，且，=V 3,贝！J r =（）A.2V 3 B.2 C.V 3 D.17.如图1,洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，20 14年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1,2,3./放置在律行n列（n 2 3）的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简 称“幻和”）均

2、相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”.洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15,则7阶幻方的“幻和”为（）A.9 1 B.169 C.175 D.1808.已知函数/(%)=s in%+s i?i2久在(0,Q)上有4个零点，则实数Q的最大值为()4.RA.-7T B.2兀 C.-n-D.37T二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9 .进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自20 0 0年至今，全球二氧化碳排放量增加了约4 0%,我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗.如图是20 1 620 20年中国二氧化碳排放量的统计图表（以20 1 6年为第1年）.利用

3、图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，Rl=0.9 79 8；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为y=I.58X+9 1.4 4,膨=0 9 83 3厕下列说法正确的是（）B.由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好C.利用线性回归方程计算20 1 9年所对应的样本点的残差为-0.3 0D.利用线性回归方程预计20 25年中国二氧化碳排放量为1 0 7.24亿吨1 0 .将函数/0）=85（2%-9图象上所有的点向右平移.个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A.g（x）的最小正周期为九B.g（%）图象的一个对称中心为（看兀,0）第2页，共18页（19

4、（%）的单调递减区间为百+/兀3+时（/6 2）3 oD.g（x）的图象与函数y=-s i n（2x -的图象重合1 1.已知函数/(x)=l n(V 4 x 2+i +2x)+3,g(x)=+1).若实数a,b(a,b 均大于1）满足9（3 6-2。）+9（-2-1）0,则下列说法正确的是（）A.函数/（x）在R 上单调递增B.函数g（x）的图象关于（1,0）中心对称D.l o ga（a +1）l o gft（b +1）1 2.如图，已知正方体A B C D-A i B i G D i 顶点处有一质点Q,点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿

5、一条棱移动到相邻顶点称为移动一次.若质点Q的初始位置位于点4 处，记点Q 移动n 次后仍在底面A B C C 上的概率为4,则下列说法正确的是（）A.P2=|2 1B.Pn+i =|+|C.点Q 移动4 次后恰好位于点G的概率为0D.点Q 移动1 0 次后恰好回到点4 的概率为:（卷+1）三、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 3 .若正数a,b 满足a b =4,贝咛+看的最小值为一1 4 .已知抛物线y2=2px（p。），若过点（1,2）的直线/与抛物线恒有公共点，则p 的值可以是.（写出一个符合题意的答案即可）1 5 .20 22年3 月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了

6、 佚于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见少，再次强调/vV持续推进体育公园建设.如图，某市拟建造一个扇形体育公/园，其中 1 0 B =；,C M =0 B =2 千米.现需要在。4,。8,0 E 介 上分别取一点O,E,F,建造三条分健走长廊O E,O F,E F,若D F 1 0A,E F 1 0B,则D E +E F +F D 的最大值为 千米.1 6 .在四面体4 B C D 中，已知4B =C D =4C =B D =2 而，AD=B C=4,记四面体4 B C D 外接球的球心到平面4 B C 的距离为由，四面体4 B C D 内切球的球心到点力的距离为d 2,则?的值为_.

7、a2四、解答题(本大题共6小题，共 70.0 分)1 7.已知力B C 内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,满足4a s讥B =3b c o sA.(1)求c o s4的值；(2)若 A B C 的面积为了，求g 的值.1 8.已知数列 6 满足J 豆=l(n 6 N+，2 2),a2=4.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)记数列 白 的前n 项和为右,求证：Sn 6 0)的离心率为争 且经过点P(l,g),(1)求椭圆C 的方程；(2)4 B 为椭圆C 上两点，直线P4与PB 倾斜角互补，求 P4B 面积的最大值.第4页，共18页已知函数f(x)=ln|x|+acosx+b x,其中a

8、 2 0,b E R.(1)当a=0时，若/(x)存在大于零的极值点，求b的取值范围.(2)若存在石，x2 e-p 0)U(0,(其中/*x2),使得曲线y=/(x)在点(XiJQi)与点。2,/(g)处有相同的切线，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合4=x 6 Z|-l x 2 =0,1,2 ,B=x|x|1 =x|-1 x 故选：B.由虚数单位i 的运算性质及复数的基本概念得答案.本题考查虚数单位i 的运算性质，考查复数的基本概念，是基础题.3.【答案】A【解析】解：单位向量往，c,满足E B=3 (a+b)2=1 +1 +2cos 1，解得co s =:.0 n，向

9、量2 和石的夹角为故选：A.推导出(五+石)2 =1 +1 +2 co s =1，从而c o s =-由此能求出向量丘 和石的夹角.本题考查向量的运算，考查向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.【答案】C第6页，共18页【解析】解：方程旦+g=1 表示的曲线为双曲线，2a-l a(2a l)a 0 0 a 1,0 a 0),二圆心M(a,1),半径为r,圆心到x轴的距离为1,圆M与x轴交于力，B两点，且需 =75,二可设|4B|=g t,|MB|=0),二由垂径定理可得，产=12+(第)2,即 2=1+1 2,解得t=2,，圆的半径r=t=2.故选：B.根据已知条件，结合垂

10、径定理，即可求解.本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握垂径定理是解本题的关键，属于基础题.7.【答案】C【解析】解：将自然数1,2,3,/放置在n行n列(n 2 3)的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和(简称“幻和”)均相等，故当n=7时，S=1+2+3+49=包 罗，故7阶幻方的“幻和”为管竺x：=175.故选：C.根 据“幻和”的定义，先求出7 1 =7的总各，可 求“幻和”.本题考查新定义题型，属基础题.8.【答案】C【解析】解：f(%)=sinx+sin2x=sinx(l+2cos%)在(0,a)上有4个零点,:.sinx=0或cos%=x=kn(k G Z且k H

11、0)或X=2kn 三(k W Z),当sinx=0在(0,a)上取到第二个零点，但取不到第三个零点时，a G(2n,3T T；当y=cosx与y=-3在(0,a)上取到第三个交点时的工的值为早，.满足题意的实数a 的最大值为筝故选：C.依题意，可得sinx=0或cosx=一：,结合题意与选项，分析可得答案.本题考查三角函数的零点，考查运算求解能力，属于中档题.9.【答案】ABD【解析】解：对于4由图表可知，图象中的点呈上升趋势，即二氧化碳排放量y与时间x正相关，故 A 正确，对于B,.膨 厝，二线性回归模型的拟合程度更好，故 B 正确，对于C,2019年，对应x=4,2019年所对应的样本点的

12、残差为9 8.0 6-(1.5 8 x 4 +91.44)=0.3,故 C 错误，对于D,2025年，对应x=1 0,预计2025年中国二氧化碳排放量为1.58x 10+91.44=107.24亿 吨,故。正确.故选：ABD.根据已知条件，结合图表，以及决定系数的定义，即可依次求解.第8页，共18页本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题.1 0 .【答案】AB C【解析】解：将函数/0)=8 5(2 久-9图象上所有的点向右平移9 个单位长度，得到函J O数g(x)=C O S(2%-争 的 图 象，对于4：函数的最小正周期为7 T,故 A正确；对于B：当 =工时，9()0，故。正确；对于

13、C：令2 2 x-V 4 x2=|2 x|V 4 x2+1 +2 x 0 在R 上恒成立，定义域为R,即/(x)的定义域关于原点对称，v /(x)+/(x)=l n (V 4 x2+1 +2 x)(V 4 x2+1 2 x)=Ini=0./(x)为奇函数，函 数 f (x)的图象关于点(0,0)中心对称，y=x3,y=V 4 x2+1 +2 x，y=mx在(0,+8)上单调递增，.,.函数数/(x)=l n(V 4 x2+1 +2 x)+/在(0,+8)上单调递增，二 函数f(x)在R 上单调递增，故A正确；对于B,g(x)=fx+1)的图象是将y=f(x)的图象向左平称一个单位得到，函数g(

14、x)的图象关于点(1,0)中心对称，故 B错误；对于C,.,函数g(x)的图象关于点(-1,0)中心对称，g(a)+g(?-2 -a)=0,一 g(-2 -a)=g(a),:g(3b 2Q)+g(2 C L)0 g(3b-2a)-5(-2 -a)=g(a),g(x)相当于/(X)向左平移1个单位，g(x)和/(x)单调性相同，函数g(x)在R上单调递增，:.3b 2a a,；b Q 1,:.eab V e0=1 1),:.h(x)xZnx-(x+l)ln(x+l)x(x+l)ln2x(X 1),令s(x)=xlnx(x 1),则s(x)=Inx+1 0,s(x)在(1,+8)上单调递增，xln

15、x (x 4-l)ln(x+1),:./i(x)=%b2%-O+l)】n(K+l)x(x+l)ln2x a 1,-h(a)h(b),logjQ +1)10g(b+1),故。正确.故选：AD.A；求/(%)定义域和奇偶性，根据复合函数单调性即可判断/(x)单调性；B：f。)向左平移一个单位得到g(%),据此即可判断g(%)对称中心；C：根据g(%)关于(-1,0)对称化简g(3b-2d)+g(-2 -a)0,再结合g(x)单调性得Q与b的大小关系和范围，由此可判断ea-b和2的大小关系；aD-.构造函数h(%)=乎 乎。1),利用导数判断其单调性即可判断.本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性及

16、导数的综合运用，难点在于判断。选项时构造的函数，属于难题.12.【答案】ACD【解析】解：在正方体中，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面,二 当点Q在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为|,第 10页，共 18页在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为aP2=I x|+1 x|=|,故 A 正确；Pn+l=|%+家1 4)=2+，故 8 错误；点Q由点4 移动到点G 处至少需要3次，任意折返都需要2次移动，.移动4次后不可能到达点的，故 C正确；由于Pn+l=衿 +%二 P”+l T=；(自一之)，且匕 一；=26 厂；尸，6 =泊 +也P io=：G)i+a 故力正确.故选：

17、ACD.根据题意找出Q在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及到另一底面的概率即可逐步分析计算确定各选项正误.本题考查命题真假的判断，考查正方体的结构特征、相互独立事件概率乘法公式、递推关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.13.【答案】3【解析】解：因为Q 0,b 0,且Qb=4,所以工+22 2 l =2 x =2x-=3.a b y a b Tab v4当且仅当三=即。=；,6=6时 取“=”，C L D 3所以上+：的最小值为3.a b故答案为：3.根据题意，利用基本不等式直接求三+：的最小值即可.a D本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题.14.【答案】不小于2的

18、实数【解析】解：抛物线方程为y2=2PHp 0),若过点(1,2)的直线，与抛物线恒有公共点，则点(1,2)在抛物线内部或在抛物线上，可得2 2 3 2 p,即pN 2.p的值可以是不小于2的实数.故答案为：不小于2的实数.问题转化为点(1,2)在抛物线内部或在抛物线上，得到关于p的不等式，求得p的范围，则答案可求.本题考查抛物线的几何性质，明确点(1,2)在抛物线内部或在抛物线上是关键，是基础题.15.【答案】2 +B【解析】解：据题意，设NB O F =a,贝!功。尸=一 结 合O F =2.E F =2sina,DF =2sin(a),a 6 (0,/X -DE-显然0,E,凡。四点共圆

19、，且直径为2,故 病=2,DE =遍，3所以。E +E F +F D=V 3 +2(sina+s i n(|-a)=V 3 +2sin(a+,易知，当a =,原式取得最大值2 +遍.故答案为：2 +遮.可设N B O F =a,然后借助于三角函数的定义、余弦定理用a表示出E F,DF,D E,将问题化归为三角函数的最值问题.本题考查三角函数的定义、以及解三角形问题的基本思路，属于中档题.16.【答案】叵14【解析】解：由题意可将四面体4 B CD放在一个长方体中，如图所示，设长宽高为a,b,(a2+62=2 0则 M=16，解得Q =22,b=2y/3,c=2或，U2 4-c2=2 0设外接球

20、的半径为%,则=号 三 匹=夕，在A B C中，cosZ-AB C=-=,则s i n/A B C =2，2 V5 5 5设A 4 B C的外接圆半径为r,则2 r =上匚=5,则r =5,s i n/Jl B C 2所以 出-JR1 r2 日，可得匕 B C D=2 V2 x 2 V3 x 2 V 2-4 x|x i x 2 V 2 x 2 V 3 x 2 V 2=竽,设四面体A B C。内切球的半径为治，第 12页，共 18页因为四面体的各个面都相等，且SAABC=ix 2 V 5 x 4 x =8.lnD U 2 5则%B C D=|X4X8 X/?2=呼,解得 a=争因为由=/?2,四

21、面体的各个面都相等，则外接球的球心到各个面的距离相等，所以外接球的球心和内切球的球心重合，所以d 2 =R =小,所以内=g.=叵.d2 V7 1 4故答案为：叵.1 4将四面体4 B C。放在一个长方体中，即可求出外接球半径，再求出 A B C 的外接圆半径,即可求出山，判断出外接球的球心和内切球的球心重合即可求出d 2.本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题.1 7 .【答案】解：因为4 a s i n B =3 b c o s 4,由正弦定理得：4sinAsinB =SsinB cosA,因为s i n B 0,所以4 s i n 4 =3cosA,又因为

22、s i MA +cos2A=1,A e所以c o s 力=g;(2)由(1)及余弦定理知c o s A =用 画 标=整理得：5 b2+5 c2-5 a2=8 b c,由面积公式：S=-bcsinA=a c-整理得：5 a2 5 c2=3bc,由得：5 b 2 =Ube,所以2 =?.c 5【解析】(1)4Q S讥B =3 Z?c o s 4 利用正弦定理边化角，再结合s i Ma +c o s 2 A =1,可求出.4cosA=(2)利用余弦定理c o s A =-小=结合面积公式S =-bcsinA=,得出士2bc 5 2 2 c本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.1 8

23、.【答案】解：(I)、何 一 历 7=1,何 是以1 为公差的等差数列，乂=4,，a2 J a 1 1*yj Q=1,yfn=几，则=2；1 1 4 4 4 1 1(2)证明：由(1)可知嬴=熊=/而 二=(2 n_1)(2 n+1)=2(R-五京)，所以%=2+己+2 2(1 =2 高，又n C N*,故 又=2-品 2.【解析】(1)由题意可得 何 是以1为公差的等差数列，进一步结合a2=4可 求 出 后=1,从而即可求出 即 的通项公式；(2)由(1)可知a=/=播 舟=(2时1晨+1)=2(右 一 J R，进一步结合裂项相消求和法即可证明Sn 0.9 9 8 4,所以(1 +4n)-0

24、.2n 0,0 0 1 6,即(1 +4n)-0.2n-4 1,设/(n)=(1 +4n)-0.2*4,则/(n 十 0 一 y(n)=(5+4n)-0.2n-3-(1 +4n)-0 2n-4=_16n,0 2n-3 o,所以f(n +l)1,/(6)=2 5 X 0.0 4=1,所以当nN 6时，f(n)W 1 成立，所以n 的最小值为6.【解析】(1)由题意X的可能值为0,1,2,利用古典概率求法求对应概率值，进而写出分布列；(2)根据题意有(1 +47 1)-0.2 吁4 0,-2V3 t 0,/()单调递增，无极值点；若b V O 当%(0,-b)时,/(%)0,f(x)单调递增；/(

25、X)在(0,+8)上存在唯一的极小值点,故b的取值范围是(-8,0).(2)由题意fQ)=：-asMx+b,/(%)在点。1，/(.)处的切线方程为y-/(久1)=(%1)。一修)，即 y=f Q i)+f (%1)，同理f(X)在点(第 2，/(%2)处的切线方程为V=(%2)%-冗 2广。2)+/(%2)，因为两切线相同，所以匕尸【-察 “(/(Xi)-x j (%1)=/(x2)-X2f (x2)(11-a s mX 1=-a sm X 2ax1sinx1+acosxx=ax2sinx2+ln|x2|+acosx2令九(x)=axsinx+ln|%|+acosx,(x)=axcosx+当

26、 e(0,时，(%)0,h(%)单调递增；当 e 一与0)时，(x)0,%E-,()U(0,J所以，当 G(0,自时，g(x)单调递减，g(%)e-a,4-oo),当X E -,0)时，g(x)单调递减，g。)E(-8,-:+矶所以a 2/即a e 0,+8)【解析】(1)求导得fQ)=：+b=?,对b分b 0与b 0两类讨论，使得当a=0时,/(乃存在大于零的极值点，即可求得b的取值范围;依 题 意 得 所 以 阳)=阳)=/3)73)化简得 1.1.-X-1-asmx1=-x-2-asinx2.ax1sinx1+acos%i=ax2sinx2+ln|x2|+acosx2令九(%)=axsinx+ln|x|4-a c o sx,求导分析，可求得a 的取值范围.本题考查了利用导数来求曲线某点的切线方程及利用导数研究函数的单调性与极值，考查了转化与化归思想及构造法的应用，考查逻辑推理与综合运算能力，属于难题.第1 8页，共18页