2023年上海市南汇高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类

2、元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则21C.一42.设命题P：函数/(x)=+eT在R上递增，命题4：在A A B C中，A 8 o c o s A /7)A(-I 04.已知实数羽丁满足不等式组,2x-y +4 Z0,则|3x+4y|的最小值为()4 x+y-4/2 D.6 26.如图，在AABC中，点。是BC的中点，过点。的直线分别交直线48,A C于不同的两点M,N,若 荏=加 无 法,A(j=nAN，则 加+=()A.1B.一C.2D.327.已知a满足s i n a-3,则 c o s(卜 陪-a)：=()777_ 7A

3、.B.c.一D.91 8-9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。8.若直线2x+y +m=0与圆d+2x +y 22y 3=0相交所得弦长为2不，则机=()A.1 B.2 C.75 D.32 29.已知双曲线C：二-与=1的一条渐近线与直线3x y +5=0垂直，则双曲线C的离心率等于(a hA.V 2?B.T C.V 1 0?D.2夜1 0.已知(2-的)(1 一工门的展开式中的常数项为8,则实数?=()XA.2 B.-2 C.-3 D.32 21 1 口 曲蛙 _ 1，八、八、6 6渐；片蛙士用外.、，_ 八 m i l A r 、4 bA.2 G B.V 3 C.B D.4百

4、21 2.若复数z满足匕2=i,则|z|=()A.V 2 B.百 C.2 D.逐13.已知公差大于零的等差数列 q 中，、4、%依次成等比数列，则%的值是.a214.在（2-力5的展开式中，/项的系数是（用数字作答）.15.定义在R 上的函数“X）满足：对 任 意的都有/（x y）=x）/（y）；当x 0,则函数/（X）的解析式可以是.16.在直角坐标系九0 y 中，已知点A（o,l）和点8（-3,4）,若点C 在 NAOB的平分线上，且|。6|=3 而，则 向 量 反的坐标为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意

5、生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求“，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4 位学生中持“同意”态度的人数为X,求 X 的分布列及数学期望.n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P-0)0.150.1

6、000-0500.0250.010攵02.0722.7063.8415.0246.63518.（12分）已知函数力=|2 x T|+|2 x+l|,记不等式/（X）0.219.(12分)已 知 函 数 x)=与，直线 =7 为曲线y=/(x)的 切 线 口 为自然对数的底数).(1)求实数。的值；(2)用 m in2,表示4 中的最小值，设函数g(x)=min 0),若函数(x)=g(x)-6 2为增函数，求实数c 的取值范围.2Y20.(12 分)已 知 函 数/(尤)=彳 +wu+21nx,m e R.(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)已知/(x)在 x=l 处的切线与轴垂直，若方程/

7、(x)=，有三个实数解引、彳3(x1 x2 当.21.(12分)已知数列 4 是各项均为正数的等比数列(e N*),q=2,且 2 q,a3,3%成等差数列.(I)求数列仅“的通项公式；(H)设=log,a“，S”为数列 ,的前w项和，记=+J,证明：1,(2.22.(10分)某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次，满 400元可以抽奖两次，依次类推).抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5 的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大(如

8、1,2,5),则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖 金 10元.(1)某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望；(2)赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共1 0种，其中2 类元素相生的结果有5 种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金

9、火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土 1 0种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5 结果，所以2 类元素相生的概率为2 =,，故选A.1 0 2【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先（4，与），（4,当）.（4,纥），再（人,即,（4 也）.（4,耳）依次（4,纥）这样才能避免多写、漏写现象的发生.2.c【解析】

10、命题P：函数/（x）=+er在（-8,0）上单调递减，即可判断出真假.命题处 在 A 4 BC中，利用余弦函数单调性判断出真假.【详解】解：命题P：函数/（x）=e*+e T,所 以/（=/_e-3 当x 0 时，f（x）8ocos A c c o s B,是真命题.则下列命题为真命题的是J p）A q.故选：C.【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.D【解析】根 据 点 差 法 得2方=方5，再根据焦点坐标得/+=7,解方程组得标=2,b2=5,即得结果.【详解】设双曲线的方程为二一与=1（。020）,由

11、题 意 可 得/+=7,设”（玉,y）,N（x2,y2）,则MN的中点为a b_ 23 3由 工_ 2i l =且 立 一3)a2 b2 a2A，得2(x,+x2)(%,-%,)_ (y+%)(%)2x(一)9ab2a22x(，3 b25,52 2即=弓，联立/+/=7,解得/=2,b2=5,故所求双曲线的方程为上 一 匕a-b22 51.故选D.【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.4.B【解析】3作出约束条件的可行域，在可行域内求z =3x +4y的最小值即为|3x+4），|的最小值，作丁=-1尤，平移直线即可求解.【详解】作出实数X，）满足不等式组

12、 2x-y +4 N 0的可行域，如 图（阴影部分）4x+y 4K 0故H A K Zmmiinn =3x l+0=3,即|3x+4y|的最小值为3.故选：B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.5.B【解析】根据/a,”=4 ,分别令=1,2,结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列 a,J的公比为夕，由题意可知中：q 0国 0.由=4,分别令=1,2,可得。2=4、a2a3=16,a.-a,i 1，a,-q-ax-0,由于、&、2依次成等比数

13、列，则 媛=出 12，即（+4 d=4 3+1 0d），|2 2+10 i/18d 9;d 0,解得a,=8,因此，一 =-=_7 V =7-a2 a2 8 d 49故答案为：.4【点睛】本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.14.-4（）【解析】（2 x）5的展开式的通项为：C；25-r（-x）r.令 r =3,得 2 5 T（-幻 =-40/.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第

14、r+1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15./(x)=-x(或/(x)=2 x,答案不唯一)【解析】由/(%-力=)一/()可 得/(6是奇函数，再由x 。可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在了。一田二人力一“田 中，令x=y =。，得/(0)=0；令x=0,则 7)=0)-/3 =-/()，故/(X)是奇函数，由x 0,知/(x)=-x或/(x)=-2 x等，答案不唯一.故答案为：x)=-x(或/(x)=2 x,答案不唯一).【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.16.(-3,9)【解析】点C在N A Q B的平分

15、线可知反与向量3+丝 共 线，利用线性运算求解即可.0A 0B【详解】因为点。在N A O 8的平线上，所 以 存 在 法(0)使i=箴+青/0,1)+4一|,|=1|4支而|3|=3回,可解得几=5,所 以 云=(3,9),故答案为：(-3,9)【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)。=20,=3 5,有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；(2)详见解析.【解析】(1)根据表格及同意父母生“二孩”占60%可 求 出 4,根据公式计算结果即可确定有97.5%

16、的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有 关(2)由题意可知X 服从二项分布，利用公式计算概率及期望即可.【详解】(1)因为100人中同意父母生“二孩”占60%,所以。=60-40=20,d=4 0 5=35文(2)由列联表可得fc2=里 陋 空 2上 空=丝 5.0246 Q X 4O K 2 S X 7S 9而P g 5.020=2.5%所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)由题知持“同意”态度的学生的频率为史=?,100 5即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为，由于总体容量很大,故 X 服从二项分布，即(4.心=无)=4针1(上=0.12

17、3.4)从而X 的分布列为X01234*MW*3ntH M项UaX 的数学期望为EQ)=4 x g=【点睛】本题主要考查了相关性检验、二项分布，属于中档题.18.(1)x|-l x l ；(2)证明见解析【解析】(1)利用零点分段法将/(x)表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集M.(2)将不等式坐标因式分解，结 合(1)的结论证得不等式成立.【详解】-4x,x 2(1)解：x)=2,；x 2由.f(x)4,解得故 知=x|-1 X 1.(2)证明：因为所以同 1,例 0,所 以 阿 _ 时 _ 网+1 0.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属于基础题.1

18、9.(1)。=/=1；(2)I-o o,-!y .I 2 e-【解析】试题分析：(D先求导，然后利用导数等于1求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得“=%=1;eN x,0 X。2,Qx x02 xev-x2V _ x(2-x)小 a gx 设直线y =九与曲线y =/（x）切于点。（天,为），则1L Jo（2-x。）解得=%）=1 ,所以。的值为L(2)记函数尸(x)=/(x)-f x-|=-x +,JC、x/e xo,下面考察函数y =F（x）的符号,对函数y =F（x）求导得F（x）=g 1 5,x 0.当x 2 2时，尸（x）0恒成立.2当0 x 2时，x 2-x）（；

19、*）=1,从 而 尸=1 二-!-1 1 1 =-4o.ex x e x x x:.尸（同 0,F（2）=4-10.,.F（l）F（2）O；x e（x0,+oo）,F（x）0,x-,0 x x0 x1 2 r,X-CX,()X X。二 /(%)=1 4-2 c X,0 X x0由函数/z（x）=g（x）-为增函数，且曲线y =（x）在（0,+。）上连续不断知（x）?0在（0,小），（毛,物）上恒成立.当x x 0时，（2 I _2 c x z 0在（天,+Q0）上 恒 成 立,即2 c K与 在（毛,+8）上恒成立,ex e2 尤 x-3记(x)=,x x0,贝!J M(x)=-,xx0,ex

20、 ex当X变化时，（x）,（x）变化情况列表如下:X（毛，3）3(3,4W)（无）0+“（X）极小值(x)mi n=(x L、=M 3)=T2 _ y 1 1故 2 c 才在(,+)上恒成立只需2 c 4 M(x)m,n=一/，即c W 宏.当0 c x 0在（0,毛）上恒成立,当公5综合知,时，函数（x）=g（x）-C?为增函数.故实数C的取值范围是1-8,-，万考点：函数导数与不等式.【方法点晴】函数导数问题中，和切线有关的题目非常多，我们只要把握住关键点：一个是切点，一个是斜率，切点即在原来函数图象上，也在切线上；斜率就是导数的值.根据这两点，列方程组，就能解决.本题第二问我们采用分层推

21、进的策略，先求得g(x)=m in|/(x),x-|j(x 0)的表达式,然后再求得/?(x)的表达式,我们就可以利用导数这个工具来求c的取值范围了.20.(1)当后-2 0时，/(力 在(0,+。)单调递增地当机 2加 时，“X)单调递增区间为八-m-y/tn2-8(-m+Jm2-8 1”、,、0 _ 1、，(-tn 7 M -8-m+jm2-80,-,-,+8，单调递减区间为-,-/7 7(2)证明见解析【解析】(D先求解导函数，然后对参数/分类讨论，分析出每种情况下函数/(X)的单调性即可；(2)根据条件先求解出，”的值，然后构造函数0。)=/(幻-/(2-x)(0 x2)分析出占,当之

22、间的关系，再构造函数夕2(x)=/(x)-/(4-尤)(1 x 七.【详解】/、c,、X 2 、2 x1+mx+2(X-A/2)2 一 /-(1)/(x)=-F ir+21nx,/(尤)=%+机+=-=-+w?+2v22 xx x当机2-2夜 时，/a*。恒成立，则”X)在(。,+力)单调递增当机 0又 。A 0 x().当xe 0,m 时，/(x)0,/(x)单调递增；7.-m y/8 m+/-8,z x、乂八当 XG-,-时，f (x)0,单调递增.7(2)依题意得，/(1)=3+m=0,则m=3由(1)得，/(X)在(0,1)单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，若

23、方程/(x)=，有三个实数解玉,W，F(玉 X2 七)，则0 玉V 1 工2 2 工3法一：双偏移法设的(x)=/(x)_/(2 _ x)(0 x 2),则例(x)=2+一 一 _4=4与I。x 2-x x(2-x).例()在(0,2)上单调递增，.以 (0,1),例3%(1)=0/.1(x1)=/(j q)-/(2-xI)0(0 x1 1),即(玉)(2 玉)(%)=/(%)=,./(%)2-玉，即 玉+2设仍(x)=/(x)/(4 x)(l x 4),e；(x)=2 +-2=2牛2匚 2 0 x 4-x x(4-尤).02(力在(1，4)上单调递增，,也 (1,2),0()。2(2)=0.

24、02(%)=/伍)一 4一电)0(1马 2),即/伍)/(4一/),/(工2)=/(七)=人，/(F)4 赴)，其中电 G(2,+8),4一%(2,3)T/(x)在(2,+8)上单调递增，/.x3 4-X2,即+X 3 4 x3.法二：直接证明法番+2 2,七 2,/(%)在(2,物)上单调递增，二要证玉+2 x3,即证/(田 +2)/(&)=t=/(%,)设Q(X)=/(X+2)/(X)(X 0),则 0(幻=二 一一2 +2=2(-y 3 +l)(-v+V3 +l)x+2 x 尤(尤+2).(力在(0,6-1)上单调递减，在 使-1,+ooj上单调递增Vx,e(0,1),(X 1)(V 3

25、-l)=/(+l)-/(-l)=2ln(2+)+-3 0A(p(x)=/(x j+2)-/(x,)0,即/(为+2)/(石)=/(七)(注意：若ln(2+K)+石 一3 0没有证明，扣3分)关于ln(2+百)+百 一3 0的证明：(1)Vx0且x w-时，lnxex-2(需要证明)，其中e2.72J5+leA ln(2-73)e(2-V 3)-2 3 -62-V3二 ln(2+6)+G-3 ()(2)V V3+l 2.7 3 e,，ln(4+2 百)=21n(l+百)21n e=2A ln2+ln(2+7 3)2,即 ln(2+百)2-ln2*=1024,e7 2.77 1046 A 210e

26、7 则 101n27nln22-ln22-0.7=1.3 3-【点睛】本题考查函数与倒导数的综合应用，难度较难.(1)对于含参函数单调性的分析，可通过分析参数的临界值，由此分类讨论函数单调性；(2)利用导数证明不等式常用方法：构造函数，利用新函数的单调性确定函数的最值，从而达到证明不等式的目的.21.(I)4=2,eN*；(H)见解析【解析】(I)由4=2,且2q,%,3a2成等差数列，可求得g,从而可得本题答案；1(I I)化 简 求 得/，然 后 求 得 不，再用裂项相消法求7“，即可得到本题答案.【详解】(I)因为数列 q 是各项均为正数的等比数列(e N*),a,=2,可设公比为q,q

27、 0,又2 4内,3生成等差数列，所以 2a3 =24+3a?,即 2 x 2q2=4+3 x 2q,解得4=2或4=；(舍去)，则 勺=4 0 i=2,GN*;(II)证明：b“=log,an=log,T -n,1 1 2Sn=-n(n+l),=-.“2 Sn (+1)2I n +l1 1 1则=十 +S S2 S31 1 1 1 1 1 、“1 、H-=2(1-1-1-4-)=2(1-).Sn 2 2 3 n n+V +l 因 为。贵4所 以(1 一舟2即 1 4 7；2.【点睛】本题主要考查等差等比数列的综合应用，以及用裂项相消法求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.5

28、 0 4 922.(1)分布见解析，期 望 为 二；(2).3 2 1 6【解 析】(1)先 明 确X的可能取值，分别求解其概率，然后写出分布列，利用期望公式可求期望；(2)获 得 的 奖 金 恰 好 为6 0元，可能是三次二等奖，也可能是一次一等奖，两次三等奖，然后分别求解概率即可.【详 解】(1)由题意知，随 机 变 量X的 可 能 取 值 为1 0,2 0,4 0c3 I c3 1且p(X=4 0)=备=2,尸(X=2 0)=*=x所以 P(X=1 0)=l-P(X =4 0)-P(X =2 0)=2,即 随 机 变 量X的概率分布为X1 02 04 0P266所 以 随 机 变 量X的 数 学 期 望E(X)=1 0 x：+2 0 x，+4 0 x，=乎.3 6 6 3(2)由题意知，赵四有三次抽奖机会，设 恰 好 获 得6 0元 为 事 件A,因为 6 0=2 0 x3=4 0+1 0+1 0,所 以P护”守十焉【点 睛】本题主要考查随机变量的分布列及数学期望，明确随机变量的所有取值是求解的第一步，再求解对应的概率，侧重考查数学建模的核心素养.