2022年江苏省南京市秦淮区中考数学模拟试卷含答案解析.pdf

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1、2022年江苏省南京市秦淮区中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.如果。是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（)2.A.-aB.a2下列各式计算结果不等于2口的 是（1C.一aD.a0)A.210+210B.2,2-210C.27X24D.215-?243.下列命题中，是真命题的是（）A.平行四边形的四边相等B.平行四边形的对角互补C.平行四边形是轴对称图形D.平行四边形的对角线互相平分4.下列的立体图形中，有 4 个面的是（)A.三棱锥B.三棱柱C.

2、四棱锥D.四棱柱5.在平面直角坐标系中，点/、8 的坐标分别是（0,3）、（-4,0）,则 原 点 到 直 线 的距 离 是（）A.2B.2.4 C.2.5 D.36.如图，在力8 c 中，B C A B A C,。是边8 c 上的一个动点（点。不与点8、C 重合）,将沿折叠，点 8 落在点9 处，连接89，BC,若8C夕是等腰三角形，则符合条件的点。的个 数 是（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7.根据刘慈欣同名小说改编的电影 流浪地球将中国独特的思想和价值观念融入对

3、人类第 1 页 共 2 5 页未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 6 5 5 0 0 0 0 0 0 元，用科学记数法表示4 6 5 5 0 0 0 0 0 0 是.8 .计算后一加的结果是.9 .分解因式：-9+2 x 2-x=.1 0 .甲、乙两个班级各2 0 名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：甲班男生“引体向上”个鼓扇形统计图 乙班男生“引体向上”个数扇形统计设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为$2 中和$2 乙，则 W,W乙.（填或“=1 1 .如图，点4 8在数轴上所表示的数分别是x、x+1,点 C在线段48上（点 C不与点力、8重合）.若

4、点 C在数轴上表示的数是2 x,则 x的 取 值 范 围 是.1 2 .对于反比例函数y=*以下四个结论：函数的图象在第一、三象限；函数的图象经 过 点（-2,-2）；y随 x的增大而减小；当 x-2 时，-2.其中所有正确结 论 的 序 号 是.13 .等边三角形外接圆的面积是4m则 该 等 边 三 角 形 的 面 积 是.14 .如图，N 8是。的直径，点 C、。在 半 圆 上，且 衣=加=朝，连接Z C、AD,15 .如图，在矩形中，E 是 4。的中点，连接/C、BE,4 c 与 B E 交于点F,则尸的面积和四边形C D E F的 面 积 的 比 值 是.第2页 共2 5页1 6.如图

5、，在 RtZUBC 中，NC=90,NC=2,8 c=4.点 Mi、Ni、Pi 分别在 4C、B C、AB h,且四边形A/iCMPi是正方形，点 跖、M、P2分别在PINI、BNi、BP,且四边 形 欣 MN2P2是正方形，点 M”、Nn、尸”分别在/V iM.i、BN”.i、BP”一 i上,且四边形MNn.N,Pn是正方形，则 52019的长度是.三、解 答 题（本大题共11小题，共 88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6 分）计 算（-1）3+|-6|义2 1-际.%3 q18.（6 分）化简：-+（x+2-x2 X-第3页 共2 5页19

6、.(8 分)如 图，在 四 边 形 中，对角线Z C 与 8。相交于点。，A C L B D,/C 平分ABAD.(1)给出下列四个条件：4B=A D,O B=O D,N A C B=N A C D,AD/BC,上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形”8 8 是菱形，这 个 条 件 是(填写序号)；(2)根据所选择的条件，证 明 四 边 形 是 菱 形.第4页 共2 5页2 0.(8 分)在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样.已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是:.(1)袋中黑色小球的数量是 个；(2)若从袋中随机摸出1 个小球，

7、记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？2 1.(8 分)我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩.经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试9 07 08 67 5课堂教学展示7 09 08 08 6(1)经过计算，1 号考生的总成绩为7 8 分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；(2)若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？第5页 共2 5页

8、22.(8 分)如 图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度4 8,他们在4 8 延长线上选择了一座与8 距离为200加的大楼，在大楼楼顶的观测点C 处分别观测点/和点8,利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)分别为8 和46.求该处长江的宽度 Z 8.(参考数据：sin8 七().14,cos8=0.99,tan8=0.16,sin46 g 0.72,cos46 g 0.69,tan46 七 1.04)B D23.(8 分)点/(-1,0)是函数y=-2X+?2-4机的图象与x 轴的一个公共点.(1)求该函数的图象与x 轴的另一个公共点的坐标以及加的值：(2)将

9、该函数图象沿y 轴向上平移 个单位后，该函数的图象与x 轴只有一个公共点.第6页 共2 5页2 4.（8分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作.第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量”与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示.（1）求线段/C所表示的y 与x之间的函数表达式；求点尸的坐标，并解释点尸的实际意义.（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天.2 5.（8 分）已知线段4

10、8与点。，利用直尺和圆规按下列要求作 4 8 C （不写作法，保留作图痕迹）.（1）在图中，点。是 N B C 的内心；（2）在图中，点。是/B C 的重心.第7页 共2 5页26.(1 0分)某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄.由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件15()元销售.第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为x.(1)第二批衬衫

11、进价为 元，购进的数量为 件.(都用含x的代数式表示,不需化简)(2)求x的值.第8页 共2 5页27.(10分)如 图，在矩形/B C D 中，AB=5,8 c=12,E 为 8 c 的 中 点.。与边8 c 相切于点E,并交边4。于点M、N,4M=3.(1)求。的半径;(2)将矩形/8C。绕点E 顺时针旋转，旋转角为a(0 A B A C,。是边8 c 上的一个动点（点。不与点8、C 重合）,将沿力。折叠，点 8 落在点夕处，连接89，BC,若BC夕是等腰三角形，则符合条件的点。的个数是（）【解答】解：如 图 1,当 BB=B C 时，ABC夕是等腰三角形,第1 1页 共2 5页A如图2,

12、当 B C=B B 时，B C 夕是等腰三角形,故若B C 跟是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2,故选：C.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7 .根据刘慈欣同名小说改编的电影 流浪地球将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是4.655X 1（）9【解答】解：用科学记数法表示4 655 000法0 是 4.655X 1 09.故答案为：4.655 X 1 09.8 .计 算 疗 xe

13、 一加 的 结 果 是 2位.【解答】解：V 3 x V 6 V 2=3/2 V 2=2/2.故答案为：2位.9 .分解因式：-*3+2*2-x=-X（X -1 ）2.【解答】解：-J+l x2-、=-X （/-2 x+l）（提取公因式）=-X（X -1 ）2.（完全平方公式）1 0.甲、乙两个班级各20 名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：第1 2页 共2 5页甲班男生“引体向上”个数扇形统计图乙 班 男 生“引体向上”个数扇形统计图/5个/6 个设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为$2甲和52乙，则 居“解 （填或“=”）【解答】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情

14、况为：5 个的5 人，6 个 5人，7 个 5 人，8个 5 人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5 个的6 人，6 个 4 人，7 个 4 人，8个 6 人，二甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，；.S 2 甲 V S?乙,故答案为：V.1 1 .如图，点/、8在数轴上所表示的数分别是x、x+1,点 C在线段N8上（点 C不与点4、8重合）.若 点 C在数轴上表示的数是2 x,则x的 取 值 范 围 是 0 x l .A【解答】解：由题意知，2x x+1解得O V x V l,故答案为：0V x -2 时，y 0,.它的图象在第一、三象限，故正确；把 点（-2,-2）代入反比例函

15、数夕=会 成立，故正确；当 x 0 时，y随x的增大而减小，故错误.当 x-2 时，-2 或y 0,所以错误；故答案为：.1 3.等边三角形外接圆的面积是4 n,则该等边三角形的面积是二、屋.第1 3页 共2 5页【解答】解：如图，O O 为 等 边 的 外 心，连 接。8,0 C,作 C W L B C,则CH,TT O82=4n,：.0B=2,*：ZBOC=2ZA=20,：.ZOBC=30,-1在 RtABOH 中，0H=OB=1,BH=皆0H=遮,:.B C=2B H=2g48C 的面积=35408。=3 8281.678,所以3 号考生会被录取.22.（8 分）如图，某 数 学 兴 趣

16、 小 组 准 备 测 量 长 江 某 处 的 宽 度 他 们 在 延 长 线 上 选 择了一座与B 距离为200加的大楼，在大楼楼顶的观测点C 处分别观测点/和点8,利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8。和46.求该处长江的宽度N 8.（参考数据：sin8七0.14,cos8=0.99,tan8弋0.16,sin46 七0.72，cos46 七0.69,tan46=I.O4）.4 B D【解答】解：如图，连接/C,BC.根据题意，得 NC4O=8,ZCBD=46.在 RtACBD 中，a n/C 5 O=筋.CD=BDtanZCBD=200X1.04=2

17、08(.m).在 RtACD 中，CDV tan Z C JD=器，.八 CD 208、.AD=-777亦=rTTZ=1300(tanZ.CAD 0.16：.AB=AD-5D=1300-200=1100(加)答：该处长江的宽度是1100机.第1 9页 共2 5页2 3.（8 分）点 Z（-1,0）是函数、=2-2 丫+机 2-4?的图象与工轴的一个公共点.（1）求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及 7 的值：（2）将该函数图象沿y 轴 向 上 平 移 4 个单位后,该函数的图象与x轴只有一个公共点.【解答】解：（1）在函数-2 升 混-中，：=1,b=-2,二该二次函数图象的对称轴是过

18、点（1,0）且平行于y轴的直线.:点/（-1,0）是函数y=/-2 x+-4 机的图象与x轴的一个公共点，根据二次函数图象的对称性，.该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3,0）,将 =-1,y=0代 入 函 数-2x+m-4 加中，得 0=3+川-4 m.解这个方程，得加1=1,加 2 =3,故抛物线的表达式为：y=x 2-2 x-3；（2）抛物线顶点坐标为：（1,-4）,故函数图象沿y轴向上平移4单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点.2 4.（8 分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作.第二小队工作5 天后，由于技术问题检修设备5 天，为赶上进度，

19、再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量“与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示.（1）求线段NC 所表示的y与x之间的函数表达式；求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义.（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数 是 9天.第2 0页 共2 5页【解答】解：（1）设 Z C 的函数表达式为、=丘+6,将（1 2,0）,（0,3 60）代入y=f c v+6,得 产。*=0,解得代=一 3。，3=3 60 lb=3 60.即线段/C 所表示的y与 x之间的函数表达式为y=-3 0

20、x+3 60；第一小队的工作效率为3 60+1 2=3 0（天），第二小队再次开工后的工作效率为3 0X 2=60（天），调运物资为60X 2=1 2 0（/）,即点E 的坐标为（1 0,1 2 0）,所以点尸的纵坐标为1 2 0.将 y=1 2 0 代入 y=-3 0 x+3 60,可得 x=8,即点尸的坐标为（8,1 2 0）.点尸的实际意义是：第一小队工作8 天后，两个仓库剩余的物资都为1 2 0:：（2）1 2 04-3 0=4 （天）,5+4=9 （天）.故答案为9.2 5.（8 分）已 知 线 段 与 点 O,利用直尺和圆规按下列要求作/8C（不写作法，保留作图痕迹）.（1）在图中

21、，点。是 N BC的内心；（2）在图中，点。是/8C的重心.O,0.A B A B【解答】解：（1）如图，即为所求.第2 1页 共2 5页(2)如图，4 8C即为所求.2 6.(1 0分)某商店第一个月以每件1 00元的价格购进2 00件衬衫，以每件1 50元的价格售罄.由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5 倍，该批衬衫仍以每件 1 5 0 元销售.第二个月结束后，商店对剩余的5 0 件衬衫以每件1 2 0 元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利1 7 5 0 0 元.设第二批衬衫进价的

22、增长率为x.(1)第二批衬衫进价为1 0 0 为+x)元,购 进 的 数 量 为 2 0 0 (l+2.5 x)件.(都用含 x的代数式表示，不需化简)(2)求 x的值.【解答】解：(1)依题意得：第二批衬衫进价为1 0 0 (1+x)元，购进的数量为2 0 0 (1+2.5%)件.故答案是：1 0 0 (1+x),2 0 0 (l+2.5 x)；(2)根据题意，得2 0 0 X (1 5 0 -1 0 0)+1 5 0 -1 0 0 (1+x)2 0 0 (l+2.5 x)-5 0 +5 0 1 2 0 -1 0 0 (1+x)=1 7 5 0 0.化简，得 5 0 x 2-5 x-1=0.

23、解这个方程，得 加=2，X 2=-焉(不合题意，舍去).所以x的值是2 0%.2 7.(1 0 分)如 图，在矩形N 8 C O 中，AB=5,8 c=1 2,E 为 的 中 点.与 边 8c相切于点E,并 交 边 于 点 M、N,AM3.(1)求。的半径；第2 2页 共2 5页（2）将矩形/B C D 绕点E 顺时针旋转，旋转角为a（0。a 9 0 ）.在旋转的过程中，OO和矩形4 8。的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角a的正弦值；若不能，请说明理由.【解答】解：（1）如图，连 接 并 延 长，交/）于点凡 连接。W.与 5c相切于点E,：.OEL BC,在矩形4 8 C Q 中

24、，,:ADBC,4 D=BC=T2,N A =N B=/C=ND=9 0 .四边形A B E F和四边形D C E F是矩形.：.AF=BE,DF=CE,E F=A B =5.,:BE=CE,；.4 F=DF,COEL BC,AD/BC,：.OFL AD.：.MF=NF,；4 F=6,4 W=3,：.FM3,设OO 的半径为 r,则 O M=O E=r,O F=5 -r.在 R t Z S O F”中，根据勾股定理，得 3 2+（5 -r）2=户，解这个方程，得 r=3.4,即。的半径为3.4；（2）如图，49与相切，切点为。，此时旋转角a为作 O P _ L 8 ,连接。0,OE,则四边形。

25、尸 夕 是矩形，第2 3页 共2 5页：.O Q=P B,：OELBC,：.NOPE=4OEB=90,:.NPOE+NOEP=N0EP+BEP=9Q,：.ZPO E=ZBEB,：.O Q=P B=O E,由(1)得。0=必=。=3.4,；.PE=6-3.4=2 61 2即 sin/8E 8=sinN 尸 OE=如图，4。与O O 相切，切点为。，此时旋转角a 为N 8E9,作。尸，夕E,连接。0,OE,同理/PO E=N 8E 8,=/B =NQPB=90,.四边形，B 尸。是矩形，：.OQ+OP=AB,由(1)得 O0=O E=3.4,OP=5-3.4=1.6,：.OE2-OP2=PE2,：.PE=3,即 sin/8E 8=sinN 尸 O=第2 4页 共2 5页第2 5页 共2 5页