2022年岳阳市八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.若点尸（“力）在第二象限，则点Q（o+5,1。）所在象限应该是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.有一个数值转换

2、器，原理如图所示，当输入的X值 为 16时，输出的y 的值是（）A.78 B.8 C.2 D.723.如图，直线a、b 被直线c、d 所截，若N l=100。，N 2=80。，N3=125。，则N 4 的C.100 D.1254.am a good student.w这句话中，字母“a”出现的频率是（）5.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABC。，CD=7f长方形A8C&的周长为（）A.32B.33C.34D.356 .下列从左到右的变形是分解因式的是()A.9 f 2 5 =(9 x +5)(9 x 5)B.4 2-Z?2+9 =(2a+b)(2a-b)+9C.52 y 一 1

3、0孙2 =5 q(x 2 y)D.(-2b)(a+/?)=(+b)(a-2b)7 .如图，直线A3：y =-3 x+9交 轴于A,交工轴于8,x轴上一点C(L O),D为)轴上一动点，把线段8。绕3点逆时针旋转9 0得到线段3 E,连接C E,CD,则当C E长度最小时，线段C D的 长 为()A.V 1 0 B.V 1 7 C.5 D.2 7 78 .如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交)轴于点N,再分别一点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二2象限交于点P.若点P的坐标为k二 ，则。的值为()a-4 2a+3JA.a=l B.a =-7 C.

4、a =l D.a=-39 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线1 0.如图，。尸为N A 0 8的平分线，PCLOA,P D L O B,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是()A0 D BA.Z C O P=Z D O P B.PC=PD C.O C=O D D.Z C O P=ZOPD二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1.如图，在平面直角坐标系x O y中，菱形O A B C的边长为2,点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，N A 0C=6 0,若将菱形O A B C绕点0顺时针旋转7 5 ,得到四边形O A，B，C ,则点B的对应点1的 坐 标

5、为.尤 1 3x+V1 3 .已知一=7,则 的值为.y 2 x+2y1 4 .-的绝对值是.1 5 .新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.0000001 02相，将0.0000001 02用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 6 .若多项式/+以+分解因式的结果为（x l）（x+2）,贝布+力的值为.1 7 .在 A A B C 中，A C =8 C =1 3,4?=1 0,则4$。面积为.1 8 .如图，点8在点A的南偏西4 5 方向，点C在点4的南偏东3 0。方向，则N B 4 C的度数为.北夕、东北/,CsB三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0 分）如图，已知

6、A B=D C,A C=B D,求证：Z B=Z C.AD20.(6 分)已 知 A/3 C 是等边三角形，点。是 A C 的中点，。点在射线8 C 上，。点在射线 84 上，Z P D Q =120,(1)如 图 1,若。点与点3 重合，求证：D B=D P.图 1(2)如图2,若点。在线段B C 上，点。在线段A B 上，AC=8,求 8P+B Q 的值.图 221.(6 分)建立模型：如 图 1,等腰RtAABC中，NABC=90。，C B=B A,直 线 经 过 点 3,过 A 作 AO_LE。于。，过 C作 CE_LEO于 E.则易证 AO8且A 8E C.这个模型我们称之为“一线三

7、垂直”.它可以把倾斜的线段A 8和直角N 4 8 c 转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：如 图2,点4(0,4),点8(3,0),A/IBC是等腰直角三角形.若NA3C=90。，且 点C在第一象限，求 点C的坐标；若AB为直角边，求 点C的坐标；(2)如图3,长方形MWVO,O为坐标原点，尸的坐标为(8,6),M、N分别在坐标轴上，P是线段Nf上动点，设 P N=n,已知点G在第一象限，且是直线y=2x6上的一点，若AMPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.22.(8分)某超市用5000元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市

8、又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的1.5倍，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元.(1)该种干果第一次的进价是每千克多少元？(2)如果超市按每千克4()元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？23.(8分)如 图，点C、厂在线段8E上，尸=90。，B C=E F,请只添加一个合适的条件使及48。0 OEF.(1)根据“AS4”，需添加的条件是：根 据 需 添 加 的 条 件 是(2)请 从(1)中选择一种，加以证明.24.(8 分)计 算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x).25.(10分)如图在MAA

9、8C中，NAC3=90,NA=30,5C=l,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与M BC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直(D求证：ABE方是等边三角形(2)若移动点D,使EF AB时，求AD的长26.(10分)对下列代数式分解因式(1)n2(m-2)-n(2-m)；(2)(x-1)(x-3)+1.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案.【详解】点P(。/)在第二象限，二 a0,.*.b+50,l-a0,.点Q Q+5,l-a)在第一象限，故选A.【点睛】本

10、题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键.2、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可.【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4,4 是有理数，再次输入，4 的算术平方根是2,2 是有理数，再次输入，2 的算术平方根是0,是无理数，所以输出是夜.故 选:D.【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键.3、D【解析】由题意得N l=N5=100。，然后得出N5+N2=180。，证出ab,由平行线的性质即可得出答案.【详解】解：如图V Z l=Z5=100

11、,N2=80,/.Z5+Z 2=180,:.Z 4=Z 3=125,故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键.4、B【解析】这句话中，15个字母a 出现了 2 次,2所以字母“a”出现的频率是话.故选B.5、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长x2=小长方形的宽x5；小长方形的长+宽=7,据此可以列出方程组求解.【详解】设小长方形的长为X,宽为y.f 5 y=2x由图可知.一x+y=7x=5解得1 尸 2所以长方形ABCD的长为1 0,宽为7,.,长方形ABCD的周长为2x(10+7)=34,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，

12、正确的理解题意是解题的关键.6、C【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.【详解】解：A.正确分解为：9/-25=(3x+5)(3X一5),所以错误；B.因式分解后为积的形式，所以错误；C.正确；D.等式左边就不是多项式，所以错误.【点睛】多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解7、B【分析】作 EH_Lx轴 于 H,通过证明DBOg/UJEH,可 得 HE=OB,从而确定点点E的运动轨迹是直线y=-3,根据垂线段最短确定出点E 的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作 EH_Lx轴于H,V ZDBE=90,.,.ZDBC+ZCBE=90.V ZB

13、HE=90,A ZBEH+ZCBE=90,ZDBC=ZBEH.在DBO 和 中，VZDBC=ZBEH,ZBOD=ZBHE,BD=BE,.DBOg/kBEH 中，AHE=OB,当 y=0 时，0=3 x+9,x=3,AHE=OB=3,.点E 的运动轨迹是直线y=-3,B(3,0),.当CE_Lm时，CE最短，此时点E 的坐标为(-1,3),VB(-1,0),B(3,0),，BC=4,BE 3+4 2=5,/.BD=BE,=4,.OD=55 2-3 2=4,:心”+42 m故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知

14、识，解题的关键是确定点E 的位置.8,D【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分1a-4线上的点到角的两边的距离相等可得12a+3,再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a 的数量关系.【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上,则 P 点横纵坐标的和为0,解得：a 1.3故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质.9、A【详解】解：利用勾股定理可得：4 3 =用不=5，故选A.1

15、0、D【分析】先根据角平分线的性质得出PC=P，N P O C=Z P O D,再利用HL证明OCP丝。尸，根据全等三角形的性质得出OC=O。即可判断.【详解】TO尸为N A 08的角平分线，P D L O B,垂足分别是C、D,：.PC=PD,N PO C=NPO O,故 A,8 正确；在 RtA OCP与R t A 尸中，OP=OPPC=PD：.RtA O CPgRS ODP(HL),：.O C=O D,故 C 正确.不能得出NCOP=NOP。，故。错误.故选：D.【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明,解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法.二、填空题(每小题3 分，

16、共 24分)11、V6 j【解析】作 B，H_Lx轴于H 点，连结OB,O B S 根据菱形的性质得到NAOB=30。，再根据旋转的性质得NBOB，=75。，OB，=OB=2 百，则 NAOB，=NBOB，-NAOB=45。，所以AOBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B，H=,然后根据第四象限内点的坐标特征写出B，点的坐标.【详解】作 BHJLx轴 于 H 点，连结OB,O B S 如图，四边形OABC为菱形，二 ZAOC=180-ZC=60,OB 平分NAOC,.,.ZAOB=30,菱形OABC绕原点O 顺时针旋转75。至第四象限O ABC，的位置,:.NBOB，=7

17、5。，OB,=OB=2 6,:.ZAOB,=ZBOB,-NAOB=45。，.AOB-H为等腰直角三角形，5.,.OH=B,H=OB(=V 6，2.点B，的 坐 标 为(逐，-V 6)故答案为(yf6 V 6).【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.12/12、-加【分析】利用新的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果.13【详解】解：原式=-40%2+8裙2=_一。3，=_4，2 2b,故答案为:一方【点睛】本题考查了积的乘方、幕的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.1 3、1【分析

18、】根据已知得到x =gy,代入所求式子中计算即可.X 1【详解】一二彳，y 21x=-y,2 1 ,5.3 x+y V、+2 y _ ；-5 _）产2 y 2 y故答案为：i.【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到x =再整体代入是解题的关键.1 4、V 1 3【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：,J百 卜 屈，故答案为：V 1 3.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.1 5、1.0 2 x 1 0-7【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一

19、个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 1 0 2=1.0 2 X 1 0 ,故答案为：1.0 2 X 1 01.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10,其 中 i W|a|V 1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1 6 -1【分析】根据多项式的乘法法则计算（1）（+2）,与/+公 +比较求出a 和 b的值，然后代入a+b 计算.【详解】V(X-1)(X+2)=X2+X-2,x2+6!X+Z?=X2+X-2,3=19 b=.2,.a+b=-l.故答案为：-1.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式

20、与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.17、60【分析】根据题意可以判断AABC为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD,.,AC=BC=13,AB=10,/.ABC是等腰三角形，；.AD=BD=5,根据勾股定理CD2=AC2-AD2,CD=7132-52=12S AA/81cc =2 CD AB=2 x l2 x l0 =60故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.18、75；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出N

21、BAC的度数.【详解】解：点8 在点A 的南偏西45方向，点 C在点A 的南偏东30。方向，二 ABAC=45+30=75；故答案为：75.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题，会识别方向角是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】连接A D,利用SSS判定A B D D C A,根据全等三角形的对应角相等即证.【详解】连结ADAB=DC AC=BDAD=DA/.BADACDA(SSS).NB=NC(全等三角形对应角相等).【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20、(1)见

22、 解 析(2)12.【解析】(1)由等边三角形和等腰三角形的性质得出N D B C=N P,即可得出DB=DE；(2)过点D 作 DHB C,交 AB于 点 H,证明ADQUg 4DPC(A S A),得 出 HQ=3C P,得出 BQ+BP=B H+H Q+B P=BH+BP+PC=BH+BC=5A C 即可求解.【详解】(1)证明：ABC为等边三角形，BA=BC,ZA BC=60,T D 为 AC的中点，r.DB 平分NABC,/.Z D B C=30,:ZPDQ=nOA Z P=180-120 -30 =30A Z D B C=ZP,ADB=DP(2)过点D 作 DHB C,交 AB于

23、点 H,如图2 所示：V A A B C 为等边三角形，A Z A=Z B =Z C=60,VDH/7BC,/.Z A H D=Z B=60,Z A D H=Z C=60,A ZAHD=ZADH=Z C=60,ZHDC=120,A A A D H 是等边三角形，ADH=AD,D 为 A C 的中点，Z.DA=DC,ADH=DC,VZPDQ=120,ZHDC=120,J ZPDH+NQDH=ZPDH+ZCDP,AZQDH=ZCDP,在DQH和D P C 中，ZQHD=ZC.6.x=y+l=y,即 AD=y.【点睛】本题考查了一次函数的应用，等边三角形的判定与性质，知识点比较多，难度较大.26、(1)n(m-2)(n+1)；(2)(x-2)2.【分析】(1)提取公因式n(m-2)即可；(2)根据多项式的乘法把(x-1)(x-3)展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】(1)I?(m-2)-n(2-m),=n2(m-2)+n(m-2),=n(m-2)(n+1)；(2)(x-1)(x-3)+1,=x2-4x+4,=(x-2)2.【点睛】此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，(1)整理出公因式的形式是解题的关键;(2)先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点.