2022年广东省珠海市某中学中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年广东省珠海市九洲中学中考数学模拟测试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）a l.若a,b互为倒数，则ab的结果必()b A.小千0B.小千1C.等千ID.大千l2.某种微生物半径为0.000637米，0.000637用科学记数法可表示为()A 63.7xl0-5 B.0.637x103 C.6.37Xl0飞3.如图由5个相同的小正方体组成的个立体图形，其俯视图是（)气1A压c匡B.R-R D.R-n 4.把一把直尺与一块三角板如图放置，若乙1=45则乙2的度数为（)A 115 B.120 c.145 5.下列运算正确的是()A.a6-:-1沪庄B.a3a2=a6 C.(-3

2、a)2=-6a2 D.a2+a2=a4 D.6.37Xl0飞D.135 6.有两张宽为3,长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使正叠的部分构成一个菱形，则菱形的最大面积是（)A.27 B.12 C.15 D.18 7.已知m是了的整数部分，n是 飞的小数部分，则m2-n的值是（)A.6一而B.6 C.12-而D.13 8.如图，不等边1:,.ABC内接千00,下列结论不成立的是（）A A.乙1=心C.乙A0B=2乙ACB9不等式组3xx+2的解集是（2x-3x B.乙l乙4D.丛CB乙2乙3、丿A lsx3 B.1l 1 10.如图，点A(a,b)是抛物线y=7x2上位于第二象限的一动点，OB

3、上OA交抛物线于点BCc,2 d)当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：CDac为定值ac=-bd;AOB的面积为定值；直线AB必过一定点其中正确的结论有（)y,x A.4个B.3个C.2个D.l个二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.若A(a,l,b+l)和B(2,a3)两点关千y轴对称，则a-b的值是.12.把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是.13.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大址重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是

4、0.3,摸到红球的频率是，则估计盒子中大约有红球个14.已知XI,X2是一元二次方程x2-4x+l=O的两个根，则x汁x2=.15.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A,B两点的俯角分别为30和45.若AB=2km，则A,C两点之间的距离为km.B 16.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=2五以A为圆心，AB为半径画圆弧，以BC为直径画半圆，则A 图中阴影部分的面积为.A FD B C 17.如图，已知6ABC内接于00,AB=AC=8,将弧AB沿弦AB翻折后恰好经过弦AC的中点D,则弦BC的长为，00的半径为.,-乙夕夕图4解答题（共3小题，满分18分，每小题6分

5、）18计算(1)2sin45-3 tan30一面勹2)2.(2)(tan60)1xJ-1 I+23 xo.12s.4.2 20.如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至点F,使BF=CB,连接DF,交AB于点E.,F D(1)求证：E为AB的中点(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积22.先化简，再求值：a2-2a+l(1 a2 七1)，其中，a=2.四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）23为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类A:很好；B:较好；C:一般；D:不达标，并将调查结果绘制成以下两

6、幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（l：三别人数口男生口女生6 i几(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是o;(3)请将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一“互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率25.某汽车4s店销售A,B两种型号的新能源汽车上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元(2)甲公司计划向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆

7、，购车费不少千130万元，请问有哪几种购车方案？8 27.已知点A(2,a)、B(-8,b)两点在函数y=的图象上lxl y。i（l)直接写出a=b=8，并在网格内画出函数y=的图象；I xi(2)将点C(6,c)绕A点逆时针旋转90得到点D,若点D恰好落在函数图象上，求c的值；8(3)设AB的解析式为y=kx+m,请直接写出不等式kx+m一的解栠lxl 五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）29.如图，00的直径AB与弦CD交于点E,且点A是弧CD的中点，点F在弧AB上，连接CF、BF.(l)求证：乙C乙F乙8=90(2)点G在弧BD上，连接CG与直径AB交于点H,连接DG，且DG=

8、CH.求证：AE=EH;(3)在（2)的条件下，点K为弧FD的中点，连接FK、BK,FK=5,过点C作CQ/1FK,交00千点7 Q，交BK、BF于点M、N,MN=3,OE=EH,KM-4=CN,连接FQ,求FQ的长18 C c A F B 1 30.已知y关千x的二次函数y=x2-bx+b斗b-5的图象与x轴有两个公共点4(1)求b的取值范围；3(2)若b取满足条件的最大整数值，当m:Sx.S时，函数y的取值范围是n:Sy:S6-2m,求m,n的值；2 1(3)若在自变量x的值满足b:Sx:Sb+3的清况下，对应函数y的砓小值为一，求此时二次函数的解析式4 2022年广东省珠海市九洲中学中考

9、数学模拟测试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）a l.若a,b互为倒数，则ab的结果必()b A.小千0(1题答案】（答案】D（解析】B小千1C.等千Ia【分析】由a,b互为倒数，可得ab=l,-:=-O，从而可得答案b【详解】解：a,b互为倒数，a ab=l,0,b a.:.+ab 1,b 故选：D.D.大千l【点睛】本题考查的是倒数的含义，有理数除法的符号的确定，常握升到数的含义”是解本题的关键2.某种微生物半径为0.000637米，0.000637用科学记数法可表示为()A.63.7xl0-5 2题答案】【答案】C【觥析】B.0.637x103 C.6.37xl0飞D.6.3

10、7x10-3【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO一,其中llallO,n为整数，据此判断即可【详解】解：0.000637=6.37x10-4.故答案为：C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO一,其中IlallO,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键3.如图由5个相同的小正方体组成的个立体图形，其俯视图是（)主1庄勹c A 丿ni B【3题答案】（答案】C【解析】【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为匡故答案为：C.【点睛】本题考查了立体图形的

11、三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键4.把一把直尺与一块三角板如图放置，若乙I=45,则乙2的度数为（)A.115【4题答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出乙2的度数【详解】解：如图，B.120 C.145 D.J 35 由题意可得：乙3乙4=90乙I=90-45=45,故乙2的度数为：180-45=135.故选：D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键5下列运算正确的是（)A.a6.:.a3庄B.a3a2=a6 C.(-3a)2=-6a2 D.a2+a2=a4 5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同底数幕

12、的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项逐项计算判断即可【详解】a6+a3=a3,故A正确；a3 a2=as，故B错误：(-3a)2=9a2,故C错误；a2+a2=2a2,故D错误故选A.【点睛】本题考查同底数幕的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项掌握各运算法则是解题关键6.有两张宽为3,长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起，使重叠的部分构成一个菱形，则菱形的最大面积是（A.27 B.12 C.15 D.18【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据菱形的高即矩形的宽固定为3,则边长最大时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可【详解】解：如图，c 此时菱形AB

13、CD的面积最大设AB=x,EB=9-x,AE=3,则由勾股定理得到：32+(9x)2=x气解得：x=S,s以大SX3=15;故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，难度较大，解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小，然后根据图形列方程7.已知m是飞的整数部分，n是6的小数部分，则m2-n的值是（)A.6-而B.6 C.12-而D.13【7题答案】【答案】C【解析】【分析】由千3了4,由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，可得m,小数部分让原数减去整数部分，可得n,代入求值即可【详解】解：？334,.m=3;又？35x+2 9不等式组的解栠是

14、（2x-3x、丿A 1:.x3 B.ll【9题答案】【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解媒【详解】解：解不等式3xx+2,得：xl,解不等式2.x-3:;x,得：x:;3,则不等式组的解集为l.x:A.4个【10题答案】答案】Bx B.3个C.2个D.1个【解析】【分析】由点的坐标，根据勾股定理可得正确，进而可以判断CD,由A(a,b),B(c,d)在抛物线y=l l l?1 2 灶上，得到b=-a2,d=C-，结合直线AB解析式可得y=-;:(a+c)x+2,进而判断，根据三角形2 2 2 的面积

15、公式即可判断【详解】解：:AB2=(a-cf+(b-d)2=a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=a2+b2+c2+d2-2(ac+bd)OA2=a2+b2,0B2=c2+d2:OB.LOA:.AB2=A02+B02 即a2+b2+c2+d22(ac+bd)=a2+b2+c2+d2:.ac+bd=O 即ac=-bd故正确1 2,1:ac=-bd,b=a,d=c,2 2 2 1:.ac=-bd=-:.a沪4:.ac=-4 故正确1:A(a,b),B(c,d)在抛物线y=-:-x2上2 l 2 1.b=-a,d=-C 2 2 2 设直线AB的解析式为）mx+nl l 将A(a,:.a2),B(c

16、,:.c2)代入得2 2 2 2 ac l-21-2 _ nn+amem,v、)2 c=+C aa(1_2 1-2 _ mn 夕畸、.:.y=(a+c)x+2 2 占直线AB必过一定点(0,2)故正确:.SAAoB=x2xlxBxAl=ca,不为定值2 故不正确故选B【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，勾股定理，正确的计算是解题的关键二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.若A(a-1,b+l)和B(-2,a-3)两点关于y轴对称，则a-b的值是.【11题答案】【答案】4【解析】【分析】根据题意利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进行分析即可得出答案【详

17、解】解：了 点A(a-Lb+l)和B(-3,a-3)关千y轴对称，:.a-1-3=0,b+l=a-3,解得a=4,b=O,:.a-b=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查关千轴对称点的性质，正确记忆横、纵坐标的关系是解题关键：注意掌握点p(x,y)关于y轴的对称点P的坐标是(-x,y).12.把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是【12题答案】【答案】(l 2 13 y=(x-)-2 I 4【解析】【分析】将二次函数一般式改为顶点式，再根据函数图象平移的法则”上加下减，左加右减，就可以求出平移后函数的解析式【详解】解：3 2 7 y

18、=x 2+3x+4=(x+-)+-,24 3 图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，即得出新抛物线解析式为：y=(x+-2)2+-5,7 2 4 整理得：l l 3 y=(x-:-)-,-.2 4 故答案为：l l 3 y=(x-:-)-,-.2 4【点睛】本题考查二次函数图象的平移掌握图象平移的法则”上加下减，左加右减“是解题关键13.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,摸到红球的频率是，则估计盒子中大约有红球_个【13题答案】（答案】.07 l4【

19、解析】（分析】根据频率之和为1，以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，列出方程求解，即可【详解】解：摸到黄球的频率是0.3,摸到红球的频率是0.7,设有红球x个，根据题意得6=0.3,6+x 解得：x=l4,经检验，x=l4是原方程的解故答案是：0.7,14.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计埴件的概率关键是根据黄球的频率得到相应的等被关系14.已知X1,X2是一元二次方程x2-4x+l=O的两个根，则x1+x2=.(14题答案】【答案】4（解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解【详解】？Xi,X2是一元二次方程x

20、2-4x+l=O的两个根，b-4 则x1+x2=_.:.一4a 1 故答案为4.【点睛】本题考查了根与系数的关系定理的应用熟记根与系数的关系是解题的关键15.如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A,B两点的俯角分别为30和45.若AB=2km,则A,C两点之间的距离为km.B【15题答案】【答案】(2+23)【解析】A【分析】过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知乙CBD=45，乙A=30AB=2knl，设 BD=CD=x,CD 在Rtb.ACD中，由tanA一一列方程求出x的值，在根据AC=2CD可得答案AD【详解】解：如图所示，延长AB,过点C作CD垂直千A

21、B延长线，垂足为D,一一一一一工_ _ _ _ _ _ _ _ _ D B A 由题意知乙CBD=45，乙A=30,AB=2km,设BD=CD=x,CD 在Rtb.ACD中，由tanA=可得x=-,$AD.x+2 3 解得.x=l石，即CD=l+fj,则AC=2CD=2+2fj(km),故答案为：（2+2石）【点睛】此题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解题的关键16.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=23以A为圆心，AB为半径画圆弧，以BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为A FD B【16题答案】【答案】-5冗4【解析

22、】【分析】取BC的中点0,连接AO,AE,OE.设左边阴影部分的面积为S1,右边阴影部分的面积为S2.分别求出S1,即可解决问题【详解】解：取BC的中点0,连接AO,AE,OE.设左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积为S2.A F D、B。c：乙AB0=90,AB=3,OB=3,石:.tan乙BAO=,3:.乙BA0=30,:oA=OA,AB=AE,OB=OE,.6AOB竺6AOE(SSS),:.乙BAO=乙EA0=30,:.乙BAE=60,乙BOE=l20,60 x冗X32 12Qx冗x(3.s,=360 360 2+()2x竺352 S2=3x23-2xx3x3 30 x冗x326

23、0 x冗X位）玩=313-2 360 360 4 5冗:.s阱1=S1+S2=.4 故答案为-5冗4【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用扇形面积公式解决问题17.如图，已知6ABC内接千00,AB=AC=S,将弧AB沿弦AB翻折后恰好经过弦AC的中点D,则弦BC的长为,00的半径为、-,图4【17题答案】,【答案】.45【解析】8而百7 7【分析】连接BD,设点D关千AB的对称点为点E,连接AE,BE,得到BD=BE,乙BAD乙BAE,得到BC=BE,BC=BD,得到乙C乙BDC,根据AB=AC,得到乙C乙ABC,推出L:.ABC乙BDC,得到t:,.ABC

24、V,CD BC l 1 t:,.BDC,推出=，根据AC=8,CD=-:-AC=-:-x8=4得到BC=4五：；连接BO,过点A作AFJ_BC AC.2 2 BC,1 得到BC=42BF=CF=.!:.BC=22,2 得到AF过圆心0AF=五二5言2而，设圆的半径为R，得到OB=R,OF=AF-A0=2如R，根据OF2+BF2=OB气得到(2而R户(2五）2=R2，得到R8m 7【详解】设点D关千AB的对称点为点E,连接AE,BE,BD,则ABD竺ABE,BD=BE,乙BAD乙BAE,:.BC=BE,:.BC=BD,:.乙C乙BDC,.AB=AC,:.乙C乙ABC,:.乙ABC乙BDC,:.A

25、BC(./)BDC,CD BC BC AC:v是AC的中点，AC=8,l l:.CD=AC=x8=4 2 2 4 BC.-=BC 8:.BC=4五1 连接BO，过点A作AF上BC,则BF=CF=!.BC=22,2:.AF过圆心O,AF五沪五汇了豆了2而，设圆的半径为R,则OB=R,OF=AF-A0=2JA-R,:OF2+BF2=OB气:.(2扣R中五）2=R2,8扣:.R=7 A -_.-E._一【点睛】本题考查了圆弧折叠，圆周角定理，等腰三角形，全等三角形，相似三角形，勾股定理，熟练掌握折叠图形的全等性，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股

26、定理，是解决此类问题的关键三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18.计算：(1)2sin45-3 tan30 一面荨2)2.(2)(tan60)-ixl-l-1+23x0.125.4.2【18题答案】【答案】(1)0(2)1【解析】【分析】（1)代入特殊角三角函数值，化简算术平方根，计算即可得答案；(2)代入特殊角三角函数值，化简算术平方根，去绝对值，计算即可得答案【小问1详解】2sin45 一扣an30一面=2x 五：$x$2 3 五l拉1=0;【小间2详解】卢1)(tan60)1|I+23 xo.12s 4-2$l=x-+1 3 2 2 1 1=-+1 2 2=l.【点睛】本题考查

27、实数综合运算，解题的关键是化简绊术平方根，牢记特殊角三角函数值，掌握去绝对值法则20.如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至点F,使BF=CB,连接DF,交AB于点E.,F D(1)求证：E为AB的中点(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积【20题答案】答案】(I)证明见解析(2)24【解析】【分析】（1)由平行四边形的性质结合题意即可证明6AED三A乙BEF(AAS)，得出AE=BE,即证明E为AB中点；(2)由全等的性质可知S6AED=S 681即得出S口A8CD=S 6DCF=32 再根据EBIICD,即可推出t:,.FEB-.o.FOC根据相似三角形的性质可

28、知s FEB s 凸FDCs 6FEB=8 即得出S四边形EBCD=s心DCF-s 6FEB=24 【小问l详解】？四边形ABCD是平行四边形，:,AD=BC.ADI/BC,:.AD=FB,ADI/CF,:.吵E乙BFE,=(BE)2 由(l)可知旦,从而可求出CD J CD 2 又？乙AED乙BEF,:.6.AED孚BEF(AAS),:,AE=BE,即E为AB中点；【小问2详解】:.6.AED兰心乙BEF,.S=S 心AED-,BEF :.so,BCD=S心DCF=32？四边形ABCD是平行四边形，:.EBIICD,AB=CD,:./),.FEB-1),.FDC,2 亡信:AE=BE,l B

29、E l:.BE=CD,即=一，2 CD 2:凸 A:：=(i)2 即飞；B（订解得SAFEB=8,.s 四边形EBCD=S,.OCF-s,.FEB=32-8=24.【点睛】本题考查平行匹边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质掌握特殊四边形的性质是解题关键22.先化简，再求值：a2-2a+1(1 a2 十厂1)，其中，a=2.【22题答案】a-1【答案】化简结果为，值为1 a 2（解析】【分析】先算减法，再计算除法，然后把a的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：a2 a2 a+l+（尸）a22a+l 1-a=-;-a 2 a(1-a)2 a 1-a a-1=-=-=a 2

30、1-a a a a-1 1 当a=2时，原式=-a 2【点睛】本题考查了分式的化简求值是基本题型，熟练掌握分式的混合运尊法则是解题的关键四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）23为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类A:很好；B:较好；C:一般；D:不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：人丿二(l)此次调查的总人数为;(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是o;(3)请将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一

31、“互助学习请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率【23题答案】【答案】(1)20人(2)36(3)见解析1_2、丿4(【解析】【分析】（1)由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；(2)由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360的积即为所求的结果；(3)现两种统计图及(1)中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；(4)记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所

32、选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率【小问1详解】由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），调查的总人数为：10+50%=20（人）故答案为：20人【小问2详解】由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：l15%50%25%=10%，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360 xl0%=36故答案为：36【小问3详解】C类学生总人数为：20 x25%=5（人），则C类学生中女生人数为：52=3（人）D类学生总人数为：20 xl0%=2（人），则C类学生中男生人数为：补充完整的条形统计图如下：2-1=1（人）人数口男生工

33、们rfl勹【小问4详解】A B C D 类别记A类学生中的男生为“男I,两个女生分别记为“女l”、“女2,记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：男l女l女2男男男l男女l男女2女女男l女女l女女2则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别 的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：1_2 _ 3-6【点睛】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读恤两个统计图并能从图中获取信息25.某汽车4s店销售A,B两种型号的新能源汽车上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出 了3辆A型车和2辆B型

34、车，销售额为106万元(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元(2)甲公司计划向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少千130万元，请问有哪几种购车方案？【25题答案】【答案】(l)A型车每辆18万元，B型车每辆26万元；(2)共有三种方法，方案一：购买A型号车辆，B型号车5辆；，方案二：购买A型号车2辆，B型号车4辆；，方案三：购买A型号车3辆，B型号车3辆【解析】【分析】（1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和l辆B型车，销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出

35、关千X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m辆A型车，则购买(6-m)辆B型车，根据“A型号车至少购买1辆，购车费不少千130万元，即可得出关千m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购车方案【小问l详解】解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：2x+y=62,3x+2y=106 解得：x=18 y=26 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；【小问2详解】解：设购买m辆A型车，则购买(6-m)辆B型车，依题意，得：n21 18m+26(6-m)之l3013 解得：l:S元,4 又？m是正整数

36、，:.ni可以取1,2,3,:共有三种购车方案，方案l:购买l辆A型车，5辆B型车；方案2:购买2辆A型车，4辆B型车；方案3：购买3辆A型车，3辆B型车【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1)找准等釐关系，正确列出二元一次方程组；（2)根据各数址之间 的关系，正确列出一元一次不等式组8 27.已知点A(2,a)、B(-8,b)两点在 函数y=的图象上I xi y。8 X(1)直接写出a=b=，并在网格内 画出函数y=的图象；I xi(2)将点C(6,c)绕A点逆时针旋转90得到点D,若点D恰好落在函数图象上，求c的值；8(3)设AB的解析式为y=

37、kx+m,请直接写出不等式kx+m的解集lxl【27题答案】【答案】(I)a=4,b=l,图象见解析(2)c=5或710(3)-8 X 23【解析】【分析】（1)把A(2,a)、B(-8,h)分别代入解析式即可求得，然后画出函数的图象；8(2)）根据题意D(6-c,8)，将D(6-c,8)代入y=中，解得c=5或7;lxl(3)先求出直线AB的解析式，及直线AB与反比例函数的交点坐标，再根据图象即可求得【小间l详解】8 解：将A(2,a)、B(-8,b)分别代入y得，lxl 8 8 a=4,b=l 121.1-81 画出函数图象如图：I)丿 I _-I A 匕.I-i-_ 1 -、B 亡二二.

38、、卜尸户。x 故答案为：a=4,b=l;（小问2详解】解：将点C(6,C)绕A点逆时针旋转90得到点D,则D(6-c,8),8 将D(6-c,8)代入y=一中，得lxl 8=8,16-cl 解得c=5或7.【小问3详解】解：把点A(2,4)、B(-8,1)代入y=kx+m得2K+m=4,-8k+m=1,17_5+x 3-10 _ y 为式，析解的3-1017一5B _ A kb?VJ 得线解直,17一5+x 3-108了=yy,V j .解得x1=-8,x2=-,10 3 8 10 由图象可知：不等式k.x+m一一的解集为8 X2.肛I【点睛】本题考查了反比例函数的图象，函数图象上点的坐标特征

39、，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）29.如图，00的直径AB与弦CD交于点E,且点A是弧CD的中点，点F在弧AB上，连接CF、BF.(1)求证：乙C乙F+乙B=90(2)点G在弧BD上，连接CG与直径AB交千点H,连接DG,且DG=CH.求证：AE=EH;(3)在(2)的条件下，点K为弧FD的中点，连接FK、BK,FK=5,过点C作CQ/1FK,交00千点Q，交BK、BF千点M、N,MN=3,OE=EH,KM-4=CN,连接FQ,求FQ的长18 c c A F B【29题答案】【答案】（I)证明见解析；（2)证明见解析；(3)15.解

40、析】【分析】（l)设AB与CF相交千R,应用三角形外角和定理、垂径定理即可解决问题；(2)连接AC,DH,首先判定AB是CD的垂直平分线；其次应用垂直平分线的性质得出HC=HD;接着通过不同线段之间的转化，得出角之间的关系；然后通过弧和对应圆周角之间的关系，求出弧相等AC=DG;再由弧相等AC=DG,推出弦（边）相等AC=DG=CH;最后通过等腰三角形的三线合一定理得到结论AE=EH;(3)连接CA,CO,连接CK交FB于点S,作CTl_KB于点T,首先，由平行的性质得出角度之间的关系乙FKC乙KCQ;由A是CD的中点，K为弧FD的中点，以及平行得出的角度的关系，推导出弧所对应圆周角的度数，以

41、及弧之间的度数关系，设AF对应的圆周角度数为a,FK对应的圆周角度数为b,可得KD对应的圆周角度数为b,AC对应的圆周角度数为a+2b;由等腰三角形，乙BFK=90-a-b,乙FKC=2a+2b,乙FSK=90-a-b 乙BFK,KS=KF=S,乙CNF 乙SFK 乙FSK 乙CSN,CS=CN;7 然后，由已经条件和(2)相关结论，由OE=-EH,可得EH=18m,OE=7m,AE=l8m,OC=OA=18 25m,CE=24m,AC=30m:再然后，通过辅助线构造两个相似三角形Rt1:,CAEU?Rt1:,CKT,再结合直角三角形，从而求得CK=Sn,CT=4n,KT=3n,CN=CS=S

42、n-5,CM=Sn-2,KM=Sn-L MT=KM-KT=2n-1,最后，在Rtt:,CTM中，应用勾股定理求出n,即求得FQ=CK=l5.【详解】解：（l)设AB与CF相交于R，如图：c A F B?AB是直径，A是CD的中点，:.ABJ_CD,:.乙C乙CRB=90;:乙CRB 乙F乙8,:.乙C乙F乙8=90;(2)如图2,连接AC.DH,C A F B._.AB是直径，A是CD的中点，:.E是CD的中点，AB.lCD,:.AB是CD的垂直平分线，.HC=HD,：，乙HCD乙HDC,:DG=HC,:.DG=DH,1:乙DGH乙DHG=2乙HCD,即乙DCG=乙DGC,2:A是CD的中点，

43、1:.AC对应的圆周角度数为一乙DCC,2 1 而DG对应的圆周角度数为乙DCG=乙DGC,2:.AC=DG,.AC=DG,.CA=CH,又？CE上AH,占E是AH的中点，.AE=EH;(3)连接CA,CO,AK,连接CK交FB千点S,作CTl_KB千点T,如图：:cQI/FK,乙FKC 乙KCQ,:.CF=KQ,:.CK=FQ,:.CK=FQ.设AF对应的圆周角度数为a,FK对应的圆周角度数为b,:点K为弧FD中点，:.KD对应的圆周角度数为b,:.AD对应的圆周角度数为a+2b,:A是CD的中点，:.AC对应的圆周角度数为a+2b,：乙BFK乙BAK=90-a-b,乙FKC乙AKF乙AKC

44、=2a+2b,c AF。D：，乙FSK=180-乙BFK-乙FKC=90-a-b乙BFK,:.KS=KF=S,:cQI/FK,：，乙CNF乙SFK乙FSK乙CSN,:.cs=cN,7:oE=-EH,18 设EH=l8m,则OE=7m,由（2)知AE=EH=l8m,:.OC=OA=OE+AE=25m,在Rtt,CEO中，OE2+C仔0包解得CE=24m,在Rtt,CEA中，A产CE2=A包解得AC=30m,:乙CAE 乙CKT,且乙AEC乙KTC=90,:.Rtt,CAE(/)Rtt,CKT,:.CK:CT:KT=CA:CE:AE=30m:24m:18m=5:4:3,设CK=Sn,那么CT=4n

45、,KT=3n,:SK=S,MN=3,:.CN=CS=Sn-5,CM=CN+MN=Sn-2,又？KM-4=CN,KM_=CN+4=5n-l,MT=KM_-KT=2n-l,在Rtt,CTM中，CP+T炉C妒，（4n)斗(2n-1)2=(5n-2)气1 解得ni=3,m=:.（不符合题意，舍去），5:.FQ=CK=5n=I5.【点睛】本题考查垂径定理，三角形外角性质，平行线性质，弧、弦、圆周角之间关系，等腰三角形判定与性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握垂径定理，三角形外角性质，弧、弦、圆周角之间关系，等腰三角形判定与性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键1 30.已知y关千x的二次函

46、数y=x2-bx+b红b-5的图象与x轴有两个公共点4(1)求b的取值范围；3(2)若b取满足条件的最大整数值，当皿三x三一时，函数y的取值范围是n三y三6-2m,求m,n的值；2 1(3)若在自变世x的值满足b三x三b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式4【30题答案】3 152 3 2【答案】Cl)bO即可求解；3(2)根据(1)中的结论确定b的值，进而确定二次函数的表达式，然后根据mx与对称轴的位置2 关系，判断出函数的单调性，然后代入到二次函数解析式中即可求出m,n的值；(3)根据b:S;x:S;b+3与对称轴的位置关系，分三种情况：O当b:;0.5b:;b+3,

47、当b+30.5b,即bO时，取值范围在对称轴右侧，数形结合进行讨论即可【详解】解：（1)由题意知，扩4acO1 J 2 即(b)24xlx(;.b2+b5)0,4:.-4b+200 解得：bO,函数图象开口向上，3:当 m:s;X 全一时，y随x的增大而减小，2 3 3 2 3 3:.当x一时，y=n=(-)-4x-+3=-,2 2 2 4 当x=m时，y=6-2m=m2-4m+3,解得：m,=-l,m2=3（不合题意，舍去）；3:.m=-l,n=-4(3)y=(b=(x-)2+b-5,涵数大致图象如图所示2 ,.=0.5b X O当b 0.5b b+3,即6bO时，函数y顶点处取得最小值，有b-5一，1 4 21:.b=（不合题意，舍去）4 当b+30.5b,即b0.5b,即bO时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1:.当x=b时，y最小值，代入得4 b 2 1(b-)+b5=,2 4 即扩4b-21=0,解得：bl=3,b2=-7:此时二次函数的解析式为：y=(x)22.2 l5 2 综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：y=(x+-=:=,y-20或y=（x-）-2 3 2 2 2【点睛】本题主要考查二次函数，常握根的判别式和二次函数的图象和性质是解题的关键