2022年广东省汕头市高考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年广东省汕头市高考数学三模试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知全集为 R,A=xx2-1 0,B=xx-a 0,（CR4）n 5 =x|-l x l时，=1-,则。2022=（）4un-lA.-B.：C.5 D.-：4 S 55.下列说法错误的是（）A.命题“V x G R,cosx 1”B.在 A B C中，si n/2 si nB是4岂B的充要条件C.若a,b,c e R,则“a/+b x +c N O”的充要条件是“a 0,且 b 2 4a c S 0”D.“若si na*N 则a*o是真命题6.已知ae（0,7r）,si n（：-a）=|,则c o s2a

2、 =（）A 上25 B-C -D -0 25 J 25 U 257.（%5+夸）”的展开式中含有常数项，则71的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函数/。）=黑;1t若关于x的方程2/0）-依+1=0有四个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A.（一；,一 加（泊 B.C.（W u&l D.二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.已知复数Z I对应的向量为 两，复数Z 2对应的向量为 两，下列说法中正确的是()A.若|Z +Z 2I =%-Z 2I，则O Z；_ L 2B.若(西+西)J.(西 一 两)，则忆1|=忆2|C.若Z 1与Z 2在复平面上对应的点关于实轴

3、对称，则Z 1Z 2=|Z 1Z 2|D.若=则赞=zl10.关于曲线C：(x -m)2+(y m)2=(m-I)2,下列说法正确的是()A.曲线C一 一定不过点(0,2)B.若ml,过原点与曲线C相切的直线有两条C.若m=l,曲线C表示两条直线D.若m =2,则直线y =x被曲线C截得弦长等于2注11.已知函数f(x)=si n2x +2c o s2x,g(x)=f(x)+|/(x)|若存在a R,使得对任意 ER,/(x)/(a),则()A./(x)在(a,a +今单调递增B.V久i，x2eR,|5(%i)-5(x2)l V 5C.0,使得g(x)在(a,a +0)上有且仅有1个零点D.若

4、g(x)在(a +0,a -金 单调，则J e g g)1 2 .意大利人斐波那契于1 2 0 2年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,1 3,即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下 面关于斐波那契数列 a j说法正确的是()A.。1 2 =1 44 B.(1 2 0 2 2是奇数C.0 2 0 2 2 =%+。3 +a2020 D.。2 0 2 0 +a2024=3 a 2 0 2 2三、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3 .已知函数/。)=/+m工 在点处的切线为(，若，与函数g(x)相切，切点为B(2,

5、m),则g(2)+g (2)=.1 4.已知正方形/B C D的四个顶点都在椭圆E：冬+5=l(a b 0)上，若正方形4B C O的一条边经过椭圆E的焦点尸，贝怔的 离 心 率 是.1 5.某省2 0 2 1年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换第 2 页，共 19页赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为4 B,C,D,E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%,35%,35%,13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的

6、原始分进行了等级转换赋分.假设该省此次高一学生化学学科原始分Y服从正态分布N(76.3,64).若丫N Q d),令=一,则 N(O,1).请解决下列问题：若以此次高一学生化学学科原始分。等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为 分(结果保留1位小数)附：若牛N(O,1),一 5 W 2.05)a 0.98.16.如图，DE是边长为2国的正三角形ABC的一条中位线，将AADE沿DE翻折至A D E,当三棱锥C-a B E 的体积最大时，四棱锥&-B C D E 外接球。的表面积为;过EC的中点M作球。的截面，则 所 得 截 面 圆 面 积 的 最 小 值 是.四、解答题(本大题

7、共6 小题，共 70.0分)17.已知4BC中，内角4、B、C的对边分别为a、b、c,BD为乙4BC的角平分线.(1)求证：A D：AB=C D：C B；(2)若BD=2且c=2a=6,求A/IBC的面积.18.目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制.其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标4 的数量y 与连续用药天数x具有相关关系.刚开始用药时，指标4 的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况，得到了一

8、组数据到,%),i=l.2,3,4,5,1 0,阳表示连续用药i天，%表示相应的临床疗效评价指标4 的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于的两个回归模型：模型：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：y=2.50%-2.50-模型：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线:y=blnx+a 的附近，令 t=In x,则 有 死 E =22.00N 昌%=230,以 左%=569.00,设 汨=50.92.(1)根据所给的统计量，求模型中y关于x的回归方程；(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.(3)根据(2)中精确度更高的模型，预测用药一个月

9、后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计，结果保留两位小数).回归模型模型模型残 差 平 方 和 鹉(-%)2102.2836.19附：样本=1,2，,n)的最小乘估计公式为b=珞 式5的-次票式5 h a-y 0 1相关指数R2=i 空 比 空，参考数据：ln2 0.6931.19.已知各项均为正数的数列 斯 中，%=1且满足碌+i-吗=2an+2an+1,数列 b 的前n项和为%,满足2S”+1=3bn.(1)求数列 ,%的通项公式：(2)若在瓦与瓦+1之间依次插入数列 册 中的k项构成新数列 7 ：bir ar,b2,a2,a3,b3,a4,a5,a6,b4,求数列

10、c九 中前50项的和T50.20.已知椭圆C：盘+祭=1 0 6 0)的左、右焦点分别为Fi，F2,上、下顶点分别为4 B,四边形AF】BF2的面积和周长分别为2百和8,桶圆的短轴长大于焦距.(1)求椭圆C的方程；(2)点P为椭圆C上的动点(不是顶点)，点P与点M关于原点对称，过M作直线垂直于x轴，垂足为E.连接PE并延长交椭圆C于点Q,则直线MP的斜率与直线MQ的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.如图，在四棱锥P-4 B C。中，四边形4BCD为菱形，kPD=AD=2,E,F分别是P4,PD的中点，过E,F作/平面a 交线段PB,PC分别于点G,H,且 闲=t

11、.丽.户 求 证：GHBC；.少第4页，共19页(2)若PD 1 平面4 B C D,且二面角/一 P D-C为1 2 0。，二面角E -F G -P 的正弦值为 豆，求t的值.4已知函数/(%)=x-2sinx.(1)求f(%)在(0,7 T)的极值;(2)证明：函数g(x)=x-/(%)在(0,兀)有且只有两个零点.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A=（xx2-1 0=（xx 1,B=xx a 0=xx a,二（CRA）n F=x|1%1 n x|x a=x|-1 x 0,a=0,故选：D.先求出集合4 B,再结合 1）。8=划-1 AC，zX=90.故选：C .4.【答案】B第6 页

12、，共19页【解析】解：由的=一：，当九 1 时，=1 -F-，得=5,%=-pa5 =5，4an-l 5 4可知各项取值周期为3,所以。2 0 2 2 =/故选：B.由的=-：，当n l 时，an=l-一，依次计算a2,a3,然后找到各项取值周期4an-l可解决此题.本题考查递推数列应用，考查数学运算能力及抽象能力，属于基础题.5 .【答案】C【解析】解：对于4：命 题“V x G R,cosx W 1 的否定是 勺沏 R，cosx0 1”,故 A正确；对于 B：在 A B C 中，sinA sinB=a2 b=ANB,故 si z M si n B 是 4 B 的充要条件，故 B正确；对于C

13、：若a,b,c&R,则“a/+.+c 2 0(a K 0)”的充要条件是“a 0,且b?4 a c 0 时，f(x)=I nx,当0 xl 时，/(%)l 时，(x)0,所以当x0 时，/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，又当。时，/(X)=/(X +1),所以根据周期为1可得：当XW0 时/(%)的图象，故 的 图 象 如 图 所 示:将方程2/Q)-kx +1=0,转化为方程/(x)=g x -：有四个不同的实根,令g(x)=一 右 其 图 象 恒 过(0,-0,因为/(%)与g(x)的图象有四个不同的交点，所以七 2 或ME (-1,-1),F(0,-i),第 8

14、页，共 19页故 k c E=；4 ，N D E=4 BE=-OME=-&所以:v：M ；或_ 7 7 4 2 2 4 2 6即：k 1 或一3 k l 时，易得曲线C是圆心为半径为巾一1 的圆，此时原点和圆心之间的距离为V m 2 +m 2 =y/2mV 2 -1 +1 =V 2 故原点在圆外，过原点有两条直线与曲线C相切，B 正确；m=l时，曲线 C：(x -1)2 +(y _ 1)2 =0,则号 _；二,，解得则曲线C表示一个点，C 错误；m=2 时，曲线C：Q 2)2+(y-2)2 =1,圆心(2,2)在直线y =x 上，则直线y =x 被曲线C截得弦长即为圆的直径等于2,D错误.故选

15、：AB.直接将点(0,2)代入曲线C方程，由方程无解即可判断4 选项；先由原点到圆心的距离判断出原点在圆外即可判断B 选项；m=1 代入曲线C解 出 Z :即可判断C选项；先求出圆心(2,2)在直线y =x 上结合直径即可判断。选项.本题考查了曲线的性质，属于中档题.1 1.【答案】AD【解析】解：由题意，得f(x)=s i n 2 x +2 c o s 2 x =而 s i n(2 x +0),其中s i m p =W，COSR=争 则/(%)的最小正周期为手=,由存在a e R,使得对任意x e R,/(x)f(a),可得/(a)=f(x)m i n,则f(x)在(a,a+乡单调递增，A

16、正确；g(x)=f(x)+lf(x)l=b j(x)0 ，则 g(X)m ax =2/(X)ma x=2 V 5,5(X)m i n=0,则V X 1，X2&R,|5(X 1)-5(X2)|/(X)的最小正周期为兀，则在(a,a+/上，/(x)0,使得g(x)在(a,a+。)上有且仅有1 个零点，C 错误；由/(a)=f(x)的最小正周期为兀知f(a-彳)=/(x)m ax，f(a-兀)=fxm i n,故/1(X)在(a n,a-)上单增,在(a-1)上单减，且在(a pa 上f(x)0,故g(x)在(a pa 彳)上单减，则。6 一(一，。正确.故选：AD.第1 0页，共1 9页先借助辅助

17、角公式得/(x)=V5sin(2x+0),由分段函数得g(x)=之0,再(U,J X)U结合正弦函数的单调性、最值及零点依次判断即可.本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，三角函数的性质，辅助角的应用，考查逻辑推理能力，属于中档题.12.【答案】AD【解析】解:易 知，数列 册 满足递推关系册+2 =叫+i+册.选项 A：a1 2=alx+a10=2a10+a9=3a9+2a8=5a8+3a7=8a7+5a6=8 x 13+5 x 8 =144；故 A 正确；选项B：观察数列可知，数列每三项都是奇、奇、偶重复循环，2022=674x 3,恰好能被3整除，且 为 偶 数，所以。2。2 2也

18、为偶数，故 B 错误；选项C：若选项C 正确，乂。2 0 2 2 =。2 0 2 1 +a2020,则.2 0 2 1 =%+Cl?+CC2 0 1 9 同理。2 0 2 0 =+。2 +&2 0 1 8，。2 0 1 9 =+。2 +。2 0 1 7，依次类推，可 得=%+。2,显然错误，故 C 错误；选项 D-0 2 0 2 4=。2 0 2 3 +a2 0 2 2 =2 a 2 0 2 2 +a2 0 2 1 乂。2 0 2 0 +a2 0 2 4=a2020+2 a 2 0 2 2 +a2 0 2 1 =2 a 2 0 2 2 +(a2 0 2 0 +a2 0 2 1)=3 a 2 0

19、 2 2，故 O 正确；故答案为：AD.选项A C D通过递推关系an+2 =an+1+an分析即可.选项B通过奇数偶数特性分析可得出是奇数偶数是周期出现的.本题考查数列的递推式，考查学生的推理能力，属于中档题.13.【答案】9【解析】解：由/(x)=工 +,n x,得/(x)=3M+：,=4,又/1)=1,二切线，的方程为y 1=4(x 1),即y=4 x-3,，与函数g(工)相切，切点为8(2,m)，m=4 X 2-3=5,可得切点为(2,5),g(2)=5,g(2)=4,则 g(2)+g(2)=9.故答案为：9.利用导数求出直线I的方程，再由，与函数g(x)相切，切点为8(2,771)求

20、得M值，即可得到9(2)与g(2),则答案可求.本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的几何意义及应用，考查运算求解能力，是中档题.14.【答案】三二2【解析】解：方法一：设点F是椭圆的左焦点，右焦点为F,则 尸 产|=2c,因为正方形ABC。的四个顶点都在椭圆上，所以不妨设点4在第一象限，则|4F|=c,AF=V5c,由椭圆的定义知，川+|AF|=2 a,即向c+c=2a,所以离心率e=-=-=S T.a%+1 2方法二：把X=c代入椭圆方程，有提+卷=1,解得y=?,不妨取4(c,9),则 pW|=29,而|尸 F|=2c=|AD|=2 9,即/=ac,又=a2 c 2,所

21、以a2-c2=a c,即e2+e-l =0,解得e=立二.2故答案为：立二.2方法一：设点尸是椭圆的左焦点，右焦点为F,点a是椭圆上第一象限的点，根据直角三角形的性质和椭圆的定义，即可得解.方法二：把x=c代入椭圆方程，求得点4 的坐标，再根据=与e=,可得关于e的方程，解之即可.第 12页，共 19页本题考查椭圆的定义与几何性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.15.【答案】59.9【解析】解：因为=+,由P S W 2.05)a 0.98可得P(Y W 92.7)0.98 n P 292.7)0.02,又 =76.3,根据正态分布的对称性可知P(Y 59.9)Q 0.0 2,由题意

22、可知划线分大约为59.9.故答案为:59.9.利用=匕 的转换关系，再根据正态分布的对称性即可求出答案.1(J本题考查了标准正态分布的应用，属于基础题.16.【答案】13兀?44第一空:设4 到平面BCDE的距离为H,易得,Vc-AtBE=匕1-CBE=&h.S&C BE，S&C BE,S-BC为定值，要使三棱锥C-&B E 的体积最大，即八最大，显然当平面&OE_L平面BCDE时，九最大，取BC中点P,连接4P交DE于G,则G为。E中点，连接4 1 G,易得41G 1 D E,又平面AiDE n平面BCDE=D E,则_1平面 BCDE,即H最大为4 G =4 P =3x J(2 遮)2(次

23、/=|,易得PE=PD =PB=PC =代,则P为四边形BCDE的外C?,设AiDE的外心为N,过P作直线I 1平面B C D E,易得/&G,贝 心&G共 面,过 N作直线垂直于平面4 D E 交直线I于0,易得。即为外接球球心，连接。&,。公 即为外接球半径，易得四边形MN0P为矩形，则&N=“1G=1,O N =GP=AG=1，则0 a =J&N 2+OW=苧,故外接球。的表面积为47rx（手 -13兀；第二空：要使截面圆面积最小，显然当0M垂直于截面圆时，截面圆半径最小，面积最小，又E,C都在球面上，M为EC中点，显然，EC为截面圆的直径，又EC=4P=3,则截面圆的面积最小为兀 A=

24、早.故答案为：13兀；等.第一空：先判断出平面&DE 1平面BCOE时，三棱锥C-&B E 的体积最大，求出&G,找出四棱锥4-BCDE外接球的球心0,由勾股定理求出半径，即可求得表面积；第二空：先判断出当0M垂直于截面圆时，截面圆面积最小，即EC为截面圆的直径，再求面积即可.本题考查立体几何图形的外接球，属于难题.17.【答案】解：（1）证明:由题意可得 sinzJlDB=sin（兀乙BDC）=sinz.BDC,因为BD为乙4BC的角平分线，则N4BD=乙CBD,在4B 0中,4。s i n 乙4 H oABs i n z L 4 D B，c=ssinn z乙.A4B0DB 同理可得*=Co

25、snz.CBDsinZ.BDC1r-p i I AD CDJ因 此力一二；8 CB设乙4B。=NCBO=8,贝 lj乙4BC=20,因为SABC=SABD+S&CBD，即:a.C .sin29=|c -BDsind+Q BD s讥仇因为0 2。兀，则0 e 0,cosO 0,第14页，共19页即sin20=sin。，可得cosO=：,。=或所以(sin26=争 S&ABC=x 3 x 6 x =【解析】(1)结合正弦定理以及角平分线性质即可得到结论，(2)设乙4BD=乙CBD=0,则=2 6,利用SBC=SABD+ShCBD,求出。，进而求解结论.本题主要考查正弦定理以及诱导公式在解三角形中的

26、应用，属于基础题目.18.【答案】解:由题意可知鹉&=22.00,鹉%=2 3 0,可得=2.20,y=23，b=玄 11(4-2)口-力 _ 亍=5 6 9-1 0X 2.2 X 2 3 =?5，一 年 一 器 国T OE，5 0.92-1 0X 2,2 X 2.2 -则a=y-b t =2 3-2 5 x 2.20=-3 2 所以模型中y关于x的回归方程;=25/nx-32-02 2 8 3 6 1 9(2)由表格中的数据，可得102.28 3 6.1 9,即 时?而不，所以模型的R2小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好，(3)根据模型，当连续用药30天后，丫3。=25伍3 0-3 2

27、，连续用药15天后，y 1 5 =251 5-3 2，y3Q-y15=25ln2=17.3275 x 17.33，用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月提高17.33.【解析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法公式，即可求解.(2)通过比较二者的相关系数，即可求解.(3)分别求出连续用药30天后，连续用药15天后的y值，再对二者作差，即可求解.本题主要考查线性回归方程的求解，考查转化能力，属于中档题.19.【合案】解：(1)山 a 1 一底=2an+2即+1 得：(an+l an)(an+l+an)2(即+1+an),各项均为正数，艮 口 1n+1+C ly j 0,*C L ji 2,又

28、%=1,an是首项的=1,公差为2的等差数列，:.a=aj+(n l)d=1+2(n-1)=2n 1,数列 Q 的通项公式即=2 n -1,又当九=1时，2 S i +l =3瓦得，瓦=1,当九2 2,由2 Sn+l =3 bn2 Sn_ i +1 =3 bn_ i 由一整理得：垢=3%_ 瓦=1 H 0,*b 九 -1 H 0,.,.普=3,.数 列 与 是首项为1,公比为3的等比数列，故%=3吁1；(2)依题意知：新数列%中，在+1(含在+i)前面共有：(l +2 +3 +-+/c)+(/c +l)=(k +l)(k+2)项,由(k+1,+2)w 5 0,(k e N*)得：k =1 1

29、5 2 2.【解析】(1)利用平方差公式将W+i -碌=2an+2%+i变形，得出数列 即 是等差数列，可求出数列 斯 的通项；利用S n-S n _ i =垢消去又得到以与“_ 1的递推关系，得出数列%是等比数列，可求出通项；(2)分析 cn中前5 0项中 册 与 瓦 各有多少项，分别求和即可.本题考查了由数列的递推式求通项公式以及分组求和的计算，属于中档题.(2bc 2-y 3 (a 22 0.【答案】解：(1)由 题 意 可 知=f 2,解 得b =g，I Q/=b W-【I,c=1b c所以椭圆c的方程为立+g=14 3(2)设点P(%i，y i),(?(x2,y2),则”(一如一力)

30、,E(-xv0),，P E=效，所以直线P E的方程为y =蓑。+巧)，“=占。+%)联立,消去y并整理可得(3好+资)/+2.*+优 资 1 2后=0,b +卜1所 以 由 韦 达 定 理 可 得 匕+小=离，式】孙=甯 谭，第1 6页，共1 9页所以外=式 失 ）,y i （%2+与）=二尹铝=二 丫12,2 3xj+yf 2%1 z 17 2打 3xl+yf 3x+yf而&MP,kMQ=+合爰,代入%2，、2，可得k“P,AMQ=表（粽）x（-等）=-p所以直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积为定值-1.【解析】（1）根据题意建立关于a,b,c的方程组，解出即可得到椭圆方程；（2）设点P（

31、x1,yi）,Q（x2,y2）,直线PE的方程为y=+/），与椭圆方程联立，结合韦达定理化简/CMP/M Q 即可.本题考查椭圆的标准方程以及直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.21.【答案】（1）证明：在四棱锥P-4B C D 中，四边形4BCD为菱形，PD=4D =2,E,F分别是P 4 PD中点，EF/AD,X-AD/BC,EF/BC,又：EF C平面PBC,BC u 平面PBC,EF/f-P B C,又EF u平面a,平面a C 平面PBC=GH,：.EF/GH,：.GH/BC.（2）PD _ 1 _ 平面4 8。，AD,CD u 平面48CC,AD 1 PD,CD 1

32、 PD,D C 为二面角4-P D-C的平面角，则乙4DC=120,取BC中点0,连接。，以。为原点，D4所在直线为x轴，D。所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则E(l,0,l),尸(0,0,1),P(0,0,2),B(l,V3,0),设点G 坐标为(x,y,z),：PG=tPG=t P B t e 0,1,(x,y,z-2)=t-(l,V 3,-2),y=V 3 t设平面PB。的法向量为泾=（%i，y i，z i）,-n =0-n =0%+即=0令XL 遮 则=T，z 1=0,n (y/3,1,0)设平面E F G 的法向量为沆=0 2，力*2)，EF=(-1,0,0)，

33、F G =(t,V 3 t,l-2 t)尸二 tx2+V 3 ty2+(1-2 t)z2=令y 2 =2 t 1,则Z 2 =%2 =，.m=(0,2 t 1,V 3 t)设二面角E -FG-P 的平面角为仇 二面角E -FG-P 的正弦值为叵，4sind|c o s6 1 5 t2 +4 t-1=0,解得t=巳 或 t=-1（舍去）.【解析】（1）证明E F B C,推出E 尸平面P B C,证明E/GH,即可得到G H/B C.（2）取8 C 中点。，连接0D,以。为原点，Z M 所在直线为x 轴，D。所在直线为y 轴，D P 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面P B D 的法向

34、量，平面E F G 的法向量，通过二面角E -FG-P 的正弦值为名，列出方程求解t即可.4本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法与应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题.2 2.【答案】解：（1）由函数（x）=x 2 si n x,对函数的求导可得/（%）=1-2 c o sx,x 6令（x）=0,解得久=泉第1 8页，共1 9页当0 xg时，r(x)0,此时函数f(x)单调递减，当W x 0,此时函数f(x)单调递增，所以，函数/(乃的极小值为/)=?一 百，无极大值.(2)证明：g(x)=I nx /(%)=I nx x 4-2sinx,x 6 (0

35、,7 7).则 g (%)=-1+2cosxf令3(x)=-+2cosx 1,则*(%)=-2sinx.当x E (0,7 r)时，(p(x)=一或一 2sinx o，=1_ 1 v o,所以,存在%oC),使得9。0)=g (&)=o.当X变化时，g。)，g Q)变化如下表：X(。，殉)%0O og (x)+0g(x)单调递增极大值g(%o)单调递减而g(g)=I ng-+V 3 0,g(7 r)=I nn n I ne2 7 T =2 TT g)o,又g(5=呜 七+1,令九(%)=I nx%4-1,其中0 V%0,所以，函数九(x)在(0,1)上单调递增，则h(x)九=0,所以，饮=1 1 一 +1 0,由零点存在定理可知，函数g(x)在(0,兀)上有两个零点.【解析】(1)利用导数得出人乃在(0中)的极值；(2)利用导数得出g(x)的单调性，再由零点存在性定理证明即可.本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属于中档题.