中考真题2022年湖北省恩施州中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年湖北省恩施州中考数学真题学校:姓名：班 级：考号：一、单选题1.8的 相 反 数 是（）3.函 数y=这 的 自 变 量x的 取 值 范 围 是（）x-3A.xw3 B.x3C,元之一1 且xw3 D.x-4.下图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面 上 的 字 是（）恩施乡村兴A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”5.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2 cc=d B.C.o1-cr=a D.=a 6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月 用 水 量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭

2、的该月用水量的数据统计分析，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.众 数是5 B.平 均 数 是7 C.中 位 数 是5 D.方 差 是17.已知直线 4,将 含30。角 的 直 角 三 角 板 按 图 所 示 摆 放.若Nl=120。，则/2 =)A.120 B.130 C.140D.150144 _ 9630+v 3 0-v8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设 江 水 流 速 为 则 符 合 题 意 的 方 程 是（）144 963 0-v v 144 96 r 144 9630-v 30+v v 30+v9

3、.如图，在矩形N8CD中，连接8 3,分别以8、。为圆心，大于;的长为半径画弧，两弧交于尸、。两点，作直线P。，分别与B C交于点、M、N,连接8M、DN.若 4）=4,4?=2.则 四 边 形 的 周 长 为（）A.-B.5 C.10 D.20210.图 1 是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点力的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度（单位：m）的函数解析式为2=劭+4,其图象如图 2 所示，其中凡为青海湖水面大气压强，为常数且ZHO.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A.青海湖水深1 6.4 m 处的压强为1 8 8.6 c m H gB.青海湖

4、水面大气压强为76.0 c m H gC.函数解析式尸=助+与中自变量力的取值范围是2 0D.P与的函数解析式为尸=9.8 x l（）5 +761 1.如图，在四边形N 8 C D 中，口 4=口 8=9 0。，A D=1 0 c m,8 c=8 c m,点尸从点。出发，以 l c m/s 的速度向点/运动，点 M从点8同时出发，以相同的速度向点。运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点尸的运动时间为f （单位:s）,下列结论正确的是（）A.当片4 s 时，四边形/B M P 为矩形B.当f=5s 时，四 边 形 为 平 行 四 边 形C.当 C D=R W 时，f=4 sD

5、.当 C D=P M 时，r=4 s 或 6 c1 2.已知抛物线 一次+C,当X=1 时，y 0；当x=2 时，y 2 c；若c l,则 人 不；已知点A（町,勺），8（网,巧）在抛物线y=x2-bx+c,当町2 V 人时，%；若方程g d x +c =0 的两实数根为/，X ,贝 i j X,+x2 3 .其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4二、填空题13.9 的 算 术 平 方 根 是.14.因式分解：X3-6X2+9X=.15.如图，在 RtA/BC 中，LIC=9O,AC=4,B C=3,。为 R 3/8 C 的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留左）.16.观察下列一组

6、数：2,g,三，,它们按一定规律排列，第 个 数 记 为 且 满1 1 2+=丁.则/=_ _ _ _ _ _ _ _，%022=_.an an+2。+1三、解答题17.先化简，再求值：士1+EL1,其中X=G.X X18.如图，已知四边形/B C D 是正方形，G 为 线 段 上 任 意 一 点，C E J.3G 于点E,D F L C E 于点、F.求证：D F=B E+E F.19.2022年 4 月 2 9 日,湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣,加油好少年”主题活动.某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如

7、下不完整的统计图（图）.请结合图中信息解答下列问题：A人数(i)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图.(2)若该校共有12 00名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁 4 名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.2 0.如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳/处测得古亭8位于北偏东6 0。，他们向南走5 0 m 到达。点，测得古亭8位于北偏东4 5。，求古亭与古柳之间的距离 的 长(

8、参 考 数 据：V 2 1.4 I，6 =1.73,结果精确到1m).21.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已 知AC B=90,A(0,2),C(6,2).。为等腰直角三角形4 8 c 的边8 c 上一点，且1 8 c=3 S)D C.反比例函数y 尸七X(后0)的图象经过点D求反比例函数的解析式;(2)若 48所在直线解析式为必=双+跳。*。)，当%当 时，求 x的取值范围.22.某校计划租用甲、乙两种客车送18 0名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需5 00元，租用2 辆甲型客车和3 辆乙型客车共需 13 00元.甲型客车每辆可坐15 名师生，

9、乙型客车每辆可坐25 名师生.(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8 辆客车，怎样租车可使总费用最少？23 .如图，尸为。外一点，R4、尸 8为口。的切线，切点分别为4 8,直线P。交口。于点。、E,交 4B 于点、C.求证：AD E P AE.(2)若Z U D E=3 0。，求证：AE=P E.(3)若 P E=4,8=6,求 C E 的长.24 .在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线)与了轴交于点P(0,4).(1)直接写出抛物线的解析式.(2)如图，将抛物线y=-f+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为。，平移后的抛物线与x轴交于工、8两点(点力在点

10、8的右侧)，与y轴交于点C.判断以8、C、0三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由.直线8 c与抛物线)，=-/+。交于/、N两 点(点N在点”的右侧)，请探究在x轴上是否存在点7,使得以8、N、T三点为顶点的三角形与AABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.(4)若将抛物线y=-f+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线8 c最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=-x?+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.参考答案：1.A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：8 的相反数是-8,故选A.【点睛】本题考查了相反数

11、的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

12、图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.3.C【解析】【分析】答案第1 页，共 23页根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：正 亘 有 意 义，x-3.尢+1 2 0,x 3w0,解得x N-l且x#3,故 选C.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键.4.D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得.【详解】解：由正方体的平面展

13、开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，施 字与“村 字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D.【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键.5.D【解析】【分析】根据同底数暴的乘除法、合并同类项法则、塞的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解：A,a2-a3=a5,则此项错误，不符题意；B、/+/=，则此项错误，不符题意；C、o 与/不 是 同 类 项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、”6,则此项正确，符合题意；故选：D.答 案第2页，共23页【点睛】本题考查了同底数塞的乘除法、合并同类项、累的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.6.A【解

14、析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定.【详解】解：5 吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5,故 A正确；这组数据的平均数为：3 4+,”斗山2 二 吨 故B不正确；这组数据共有2 0 个，故把这组数据从小到大排列后，第 1 0 个和第1 1 个数据的平均数为这组数据的中位数，第 1 0 个数据为4,第 1 1 个数据为5,故这组数据的中位数为：4 +5亍=4.5,故 C不正确；这组数据的方差为：（3-4 4）2 X4+（4-4.4）2 x 6+（5-44 x 8+（6-4.4）2 x 2 ,故 D 不4+6+8+2正确；故选：A.【点睛】本题考查了众数、平均数

15、、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键.7.D【解析】【分析】根据平行线的性质可得口3=1 1=1 2 0。，再由对顶角相等可得门4=口 3=1 2 0。，然后根据三角形外角的性质，即可求解.【详解】解：如图，答案第3页，共 2 3 页1-21根据题意得：15=30。,3-1-120%4=03=120,2-4+5,2=120+30=150.故 选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键.8.A【解 析】【分 析】先分别根据 顺流速度=静水速度+

16、江水速度”、“逆流速度=静 水 速 度-江 水 速 度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿 江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等“建立方程即可得.【详 解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(3O+v)km/h,逆流速度为(3O-v)km/h,则 可 列 方 程 为%144=丁96一，30+v 30-v故选：A.【点 睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键.9.C答 案 第4页，共2 3页【解 析】【分 析】先根据矩形的性质可得4=90。,AD|8C,再根据线段垂直平分线的性质可得B M =D M,B N =D N ,根据等腰三角形的性质可得N M D B =

17、4 M B D/N B D =N N D B,从而可 得 N M B D =N N D B,根据平行线的判定可得而W II ON,然后根据菱形的判定可得四边形M B N D 是 菱 形,设8M=D M=M x 0),则A=4-x,在RIAA W 中，利用勾股定理可得x的值，最后根据菱形的周长公式即可得.【详 解】解：四边形A8CD是 矩 形，Z A =90,A D B C,：.Z M D B =Z N B D,由作图过程可知，PQ垂 直 平 分BO,:.BM=D M,B N =D N ,Z M D B =N M B D,Z N B D =N N D B ,：.Z M B D=Z N D B,B

18、 M|D N ,.四 边 形MB也 是 平 行 四 边 形，又 r B M =D M ,平 行 四 边 形M B N D是菱形，设 8M=Z W=x(x 0),则 AM=A)M=4 x,在RtAABM 中，A B2+A M2=B M2，B P 22+(4-x)2=x2,解 得x=|,则四边形MBA的周长为4BM=4x=4x=0,2故选：C.【点 睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键.10.A【解 析】答 案 第5页，共23页【分析】根据函数图象求出函数解析式即可求解.【详解】解：将点(0,68),(32.8,309.2

19、)代入 P=kh+Pn即309.2=32.8/+与6 8=4解得A =7.354=68尸=7.354/?+68,A.当4=16.4时,尸=188.6,故 A 正确;B.当人=0 时，6=6 8,则青海湖水面大气压强为68.0cmHg,故 B 不正确;C.函数解析式p=心+中 自 变 量/?的取值范围是0 4/4 3 2.8,故 C 不正确；D.P与h 的函数解析式为尸=7.354+68,故 D 不正确；故 选:A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键.11.D【解析】【分析】计算/尸和8M 的长，得至1 4尸#/0,判断选项A；计 算 和 CM 的

20、 长，得至判断选项B；板PM=CD,且 PM 与 CD不平行，或 PM=C。，且尸M08 分类讨论判断选项C 和 D.【详解】解：由题意得尸。=7,AP=AD-PD=10-t,BM=t,CM=8-t,DA=DB=90,/、当尸4s时，AP=10-t=6 cm,BM=4 cm,AP丰B M,则 四 边 形 不 是 矩 形，该选项不符合题意；B、当r=5s时，PD=5 cm,CM=8-5=3 cm,P D tC M,则四边形COPA/不是平行四边形，该选项不符合题意；作 CEUAD 于点 E,则。=口 4=口 8=90。，答案第6 页，共 23页EAD口四边形/8 C E 是矩形，BC=4E=8

21、cm,DDE=2 cm,PM=CD,且 P 0 与 CO不平行，作于点E CEQ4D于点E,B M C口四边 形 是 矩 形，FM=CE；RtxPFMCRmDEC(HL),PF=DE=2,EF=CM=8,4 M 04(84)=10”,解得t=6 s；PM=CD,K PMCDfBMC口四边 形 8 尸”是平行四边形，DP=CM,解得片4 s；综上，当时，/=4s或 6s；选项C 不符合题意；选项D 符合题意;答案第7 页，共 23页故选：D.【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的f 的值.12.C

22、【解析】【分析】利用根的判别式可判断口；把x =l,代入，得到不等式，即 可 判 断 口 求得抛物线的对称轴 为 直 线 利 用二次函数的性质即可判断！；利用根与系数的关系即可判断U.【详解】解：口。=3 0,开口向上，且当x =I 时，y 0；当x=2 时，y 0,ft2 2 c;故正确;当x=l 时，y +cf22C 1,3 6 -,故正确；抛物线y =g -汝+c 的对称轴为直线x=b,且开口向上，当x h时，y的值随x的增加反而减少，口当叫 机2 巧；故口正确；方程g x 2-f e x +C =0的两实数根为X/,X 2,工/+2=2 6,3当 c l 时，/?,3则X/+X 2 3

23、,但当c3的结论不成立，故不正确；综上，正确的有口 口，共 3 个，答案第8 页，共 23页故选：c.【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题.1 3.3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】32=9 ,9 算术平方根为3.故答案为3.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.1 4.X(X-3)2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题.【详解】解：x3-6 x2+9 x=x(x2-6 x+9)=x(x-3)2故答案为：M x-3)

24、，【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.ic1 1 3 乃1 5.-2 4【解析】【分析】利用切线长定理求得口。的半径，根据S阴 后S&ABC-(S扇彩EO F+S晶形D O F)-S的 形C D O E列式计算即可求解.答案第9页，共 2 3 页【详 解】解：设切点分别为。、E、F,连 接。3、。、O F,口。为RS/8 C的内切圆，D AE=AF,B D=B F、C D=C E,O D Q B C,O E Q A C,O C=9 0,口四边形CDOE为 正 方 形,U E O F+F O Z 3 6 0o-9 0=2 7

25、0,设口。的半径为 x,JJli j C D=C E=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,4-x+3-x=5,解 得 尸1，S阴 小SAABC-（S扇形E O F S晶影DOF）-S卅方彩C D O E l x3x 4-2 7 0X 1 2-Ix lx l2 3 6 0 2=H 3万-T-T,故答案为：万 一 子【点 睛】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.1 6.-5 3 0 3 2【解 析】【分 析】1111 1 1 3 1 1 3由已知推出-=-,得 到-=-,-=-,Lan+an an+2 +1 。2 0 2 2 4 2 0 2 1 乙

26、”2 0 2 1 。2 0 2 0 乙1 1 3 1 1 3-=7,-=7,上述式子相加求解即可.a4%2%2【详 解】答 案 第1 0页，共2 3页1 1 2 1 1解：口一+-=一；-an an+2 an+q+11 1 3x2021把 上 述2022-1个式子相加得-,2022 a ,L。2022=3032故答案为：g3032【点 睛】1111此题主要考查了数字的变化规律，关键是得出-=-，利用裂项相加法求M+l an 4+2 q+1解.17.1,3x 3【解 析】【分 析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解.【详解】解：原 式=二

27、+1(J)上_ x2 x-X+1 1=-1X_ x+-xX_ j_X，当X=时，原 式=走.V3 3【点 睛】答 案 第11页，共23页本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键.18.证明见解析【解 析】【分 析】先根据正方形的性质可得8C=C,/3CO=90。，从 而 可 得/BCE+/ZX才=90。，再根据垂直的定义可得NBEC=NCFD=9 0 ,从而可得NCBE=NDCF,然后根据三角形全等的判 定定理证出ABCE三ACDF,根据全等三角形的性质可得BE=C C E=。尸，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.【详 解】证 明：,四边形ABC是正方形，BC=CD,Z

28、BCD=90,ZBCE+ZDCF=9Q,.CELBG,DF V C E,：.ZBEC=ZCFD=90,:.NBCE+NCBE=90。,:.NCBE=NDCF,ZB EC=NCFD=90在 ABCE 和 ACDF 中，,N CBE=ZDCF,BC=CD:.BCE=CDF(AAS),:.BE=CF,CE=DF,：.CE=CF+EF=BE+E F,:.DF=BE+EF.【点 睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键.19.(1)200；画图见解析(2)300【解 析】答 案 第12页，共23页【分析】(I)由做饭的人数及其所占百分比可得答案；利用总

29、人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；(2)用 1 2 0 0 乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；(3)画出树状图即可求出甲、乙两人同时被抽中的概率.(1)解：本次调查的学生总人数为：4 0+2 0%=2 0 0；扫地的学生人数为：2 0 0 4 0 5 0 2 0 3 0 =6 0,条形统计图如图：(2)解：1 2 0 0 x=3 0 0,2 0 0即本次活动中该校“洗衣服”的学生约有3 00名;(3)共 有 1 2 种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2 种,答案第1 3 页，共 2 3 页2 1则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为：12 6【点睛】本题主要考

30、查了条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，画树状图或列表法求概率,掌握列表法或树状图求概率是解题的关键.2 0.古亭与古柳之间的距离AB的长约为137m【解析】【分析】过点8 作 AA的垂直，交 D 4延长线于点C,设 AC=j n n,则CO=(x+5 0)m,分别在RtABCD和R taA B C 中，解直角三角形求出BC,A8的长，再建立方程，解方程可得x 的值，由此即可得出答案.【详解】解：如图，过点8 作 AO的垂直，交 D 4延长线于点C,由题意得：AD=50m,ABAC=60,ZD=45,设 AC=xm,则 CD=AC+AD=(x+50)m,在 RIABCZ)中，BC=CD-t

31、an D=(x+50)m,在 RtZSABC 中，BC=AC-tan ZBAC=,AB=-=2xm,cos ABAC则x+50=瓜，解得 x=2 5 6+25，则 AB=2x=50百+50al37(m),答：古亭与古柳之间的距离AB的长约为137m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键.答案第14页，共 23页21.(1)反比例函数的解析式为歹尸一；x(2)当%为 时,0*4 或 x 当 时，0 x 4 或 x 1 5 0,解得：a 5 f答案第1 6 页，共 2 3 页.w=2 00。+3 00(8 -a)=-1 00 +2 4 00,v-1 00/5

32、-1-V 5解得X=-x2=-2 1 25+V 5，5-V52 2 1 +5+y/SI 2 2 JA(1,O),B(-3,0),C(0,3),AOBC是等腰直角三角形AB=4,BC=-JiOB=3五设直线A C 的解析式为y=，nr+，答案第20页，共 23页m+=0/?=3m=-3,n =3 直线A C 的解析式为y =-3 工+3当 N T A C 时，ABNTS4BCA解得t =2 6+1 NT的解析式为y =-3 x+2 逐+1,令 y =0解得X=毡 上 13坐,oI 3 J.=3+组=3 侦3 3,ABNTS ABCA,BT BNBA-BC1 0 +2 不.3 BN4 3叵答案第2

33、 1 页，共 2 3 页nz 5/2 VlO2 2L 当 ABNTS&BAC 时，则=BC BA5V2 屈即BT 三+三3&-4解得27=”+迈4 4;OB=3(4)如图，作1 B C,交y 轴于点。，过点C作 CE_U于点E,则 A0EC是等腰直角三角形,作 EF_LOC于尸直线BC的解析式为 =X+3设与8C平行的且与y=-f+4 只有一个公共点的直线/解析式为y=x+n Iy=-x2+4y=x+b整理得：x2 4-X+Z?-4=0则 A 4 3 4)=0答案第22页，共 23页17解得6=工417.直线/的解析式为 =:4:.CD=-3 =-,EF=FC=-CD=-4 4 2 8_ _ _ V 2 n V2v5 5夜.CE=CD=-x-=-2 2 4 8即抛物线 =+C平 移 的 最 短距离为等，方向为EC方向vP(O,4)把 点 P 先向右平移EF的长度，再向下平移FC的长度即得到平移后的坐标，平 移 后 的 顶 点 坐 标 为 小-胃，即信 用【点睛】本题是二次函数综合，考查了相似三角形的性质，求二次函数与一次函数解析式，二次函数图象的平移，勾股定理的逆定理，正确的添加辅助线以及正确的计算是解题的关键.答案第23页，共 23页