人教版数学八年级下册课后习题参考答案.pdf

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1、习题16.11、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)；(2)；(3)5a；(4).解析：(1)由a+2 2 0,得a 2一2；(2)由 3a 2 0,得 a W 3；(3)由5a 20,得a 20；(4)由 2a+120,得(-7 02)2=(-1)2x(7 02)2=0.2；(4)(5召)2=52乂(62 =125；(5)J(-10)2=7 102=10；3、用代数式表示：(1)面积为S的圆的半径；(2)面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽.解析：(1)设半径为r(r 0),由兀r2=S，得r=(2)设两条邻边长为2x,3x (x 0),则有2x 3x=S,得=所

2、以两条邻边长为24、利用。=()2(。N O),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：1(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)一；(6)0.2解析：(1)9=32；(2)5=(有 2.5=(J 55)2；(4)0.25=0.52；(5)；=(A)2；(6)0=02.5、半径为rem的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和.求r的值.解析：兀=兀 x 22+兀 x 32,.兀/2 =13兀，r 0,.r=yjii.6、Z A B C的面积为12,A B边上的高是A E边长的4倍.求AB的长.答案：曲.7、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)&

3、+1；(2)J(x-1)2；(3)J-；(4),1 .Y x J x +1答案：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x 0；(4)X-1.8、小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t (单位：s).经过实验，发现h与 已成正比例关系，而且当h=20时，t=2.试用h表示t,并分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间.答案：h=5t 2,有.9、(1)已知J 18-是整数,求自然数n所有可能的值；(2)已 知 衣7是整数，求正整数n的最小值.答案：(1)2,9,14,17,18；(2)6.因为24n=22 /20 x:(4)J 32 x 43 x 5.

4、答案：(1)18 衣(2)-3M(3)305/30；(4)24式.2、计算:答案：(1)3 ；(2)2 7；(3)-J2 -(4)2.3、化简:(1)7 4x 49 ；(2)/300；(3)；(4)答案：（1）14；（2）1。/(4)约.2c3y；4、化简:J 12 3(1)；(2)-=；(3)2 J63-7 40 1(4)5nH2盯/八 T4 5 y 2J 2 x 3 5y答案：（1）；（2）(3)奈;(4)-；(5)y盾;(6)5、根据下列条件求代数式-b+小？4ac2 a的值;(1)a=l,b=10,c=-15；(2)a=2,b=8,c=5.答案：(1)-5+27 10；4+麻(2)/2

5、6、设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b.(1)已知”=决，,求S；(2)已知”h-3 j3 2 ,求 S.答案：(1)；(2)240.7、设正方形的面积为S,边长为a.(1)已知 S=50,求 a；(2)已知 S=242,求 a.答案：(1)5 7 2；115/2.9、已 知 点=1.414,求与 曲 的近似值.答案：0.7 07,2.8 28.10、设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S =幺6，“=J i E，求b.答案：Y1 k已知长方体的体积V =4亦，高力=3先，求它的底面积S.答案:312、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留

6、下部分的面积.答案：12j j&m2.13、用计算器计算：(1)7 9 x 9 +19 ；(2),9 9 x 9 9 +19 9 ；(3)7 9 9 9 x 9 9 9 +19 9 9 ；(4)J 9 9 9 9 x 9 9 9 9+19 9 9 9 .观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果:秒 9 x 9 9 9 +19 9 9=.V 个9 个9”个9答案：(1)10；.(2)100；(3)1000；(4)10000.100 0.、v 个0习题16.3 1、下列计算是否正确？为什么？(1)-(2)2+y/2 =2,2；(3)3点-0=3；(4)近;木 3-*=

7、3 2 =1.答案：(1)不正确，与6不能合并；(2)不正确，2与J弱不能合并：(3)不正确，3-服=2 0；（4）不正确,Jis-Js 3J2-2J2 戊_ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _2 2 2.2、计算:(1)27 12+7 27 ;(2)(3)I屈+6 6(4)a2JSa+3 T50 33答案：(1)7 ；(2),V 2；(3)；(4)17cl2 J2 a.3、计算：(1)3 2 +2；(2)7 7 5-7 54+5 6-7 108；(3)(5/45+7 18)-(-7 125)；(4)1(/2+7 3)-(7 2+7 27).答案：(

8、1)0；(2)3；(3)8 +2；(4)-:一工忑.4 44、计算:(1)(至+5我有；(2)(2耳+3 (2庄-3瓜(3)(5 6 +2召)2；(4)(J 48 +6)4-，27 .4答案：(1)6+1 0#；(2)-6；(3)9 5+207 15,；(4)g +g.5、已知、后a 2.236 ,求54q+J苑 的 近似值(结果保留小数点后两位).答案：7.83.6、己知x=/+l,y =/-l,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y 2；(2)X 2y 2.答案：(1)12；(2)4/J.答案：y/2 a.8,己知a +1 =求。一的值.a a答案：土.9、在下列各方程后面的括号内分别给出

9、了一组数，从中找出方程的解:(1)2x26=0,*J3,V 6)；(2)2(x+5)2=24,(5 +2 3,5 2 tj3,-5+2 j3,5-2).答案：(1)士 不：27 3-5 .复习题161、当X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)J 3+x；(2)(4);答案：(1)x 2 3；(2)1x 2(3)2;(4)x W L2、化简:(1)J 5 00；(2)J12x；(5)yj2x2y3；rr r r J 4 2 J6 a2430 a答案：(1)10y 5 ；(2)24 3x；(3)-；(4)；(5)xy；(6)3 3。63、计算:(3)(2耳+而(2#)；(2屈-3后

10、一 而;(5)(2#+3序；(6)(答案：(1)76-3-；(2)37 2；(3)6；(4)；(5)35 +12 6 ；(6)5 -T 1 7 乙 乙4、正方形的边长为a c m,它的面积与长为96 cm,宽为12cm的长方形的面积相等.求a的值.答案：24右.5、已知x=求代数式x2+5 x6的值.答案：3而-5.6、已知x=2 JT,求代数式(7 +4必/+(2+#+寿 的值.答案：2 +y/3 .7、电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A）、导线电阻R （单位：。）、通电时间 t （单位：s）与产生的热量Q （单位：J）满 足 Q=I 2R t.已知导线的电阻为5 C,I s 时间

11、导线产生30J 的热量，求电流I 的 值（结果保留小数点后两位）.答案：2.4 5 A.8、已知n 是正整数，J而是整数，求 n 的最小值.答案：21.9、（1）把一个圆心为点0,半径为r 的圆的面积四等分.请你尽可能多地设想各种分割方法.（2）如图，以点0 为圆心的三个同心圆把以O A为半径的大圆O 的面积四等分.求这三个圆的半径OB,0C,0 D的长.答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分;11y(2)设 O A=r,则。=彳，0 C 2 f,0 B -r10、判断下列各式是否成立:类比上述式子，再写出几个同类型的式子.你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明.答案：

12、规律是：J+一只要注意到+F=一，再两边开V 2_ V2_l 2_ 2_1平方即可.习题17.11、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.(1)已知 a=12,b=5,求 c；(2)已知 a=3,c=4,求 b；(3)已知 c=10,b=9,求 a.答案：(1)13；(2)JT；(3)炳.2、一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？答案：8m.3、如图，一个圆锥的高A O=2.4,底面半径OB=0.7.AB的长是多少？A答案：2.5.4、己知长方形零件尺寸(单位：mm)如图，求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).答案：4 3.4 m m.

13、5、如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长7m的钢缆.到电线杆底部B的 距 离（结果保留小数点后一位）.求地面钢缆固定点A答案：4.9 m.6、在数轴上作出表示病的点.答案：略.7、在 A B C 中，Z C=9 0,A B=c.(1)如果N A=3 0。，求 B C,A C；(2)如果/A=4 5。，求 B C,A C.答案：(1)B C =3 C,A C =；(2)B C =-c ,A C =.2 28、在 A B C 中，Z C=9 0,A C=2.1,B C=2.8.求:(1)A B C的面积；(2)斜边A B；(3)ISJ CD.答 案:(1)2.9 4；(2)3.5；(3)1

14、.6 8.9,已知一个三角形工件尺寸（单位：m m）如图，计算高1 的 长（结果取整数）.答案：82mm.1 0、有一个水池，水面是一个边长为1 0 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？答案：1 2尺，1 3尺.1 1、如图,答案：1 2、有 5 个边长为1 的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和 图（2）所示.(1)(2)13、如图，分别以等腰R S ACD的边AD,AC,C D 为直径画半圆.求证：所得两个月形图案A

15、GCE和 DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于R sA C D 的面积.答案：S半圆人 七。=于（,S半圆的=十CD2，S半圆A C L 心.因为NACD=90。，根据勾股定理得AC2+CD2=AD2,所以Q 4-Q -QJ半 圆AEC 陛 圆CFD半觊ACDq _ q 1 C 1 C _C阴影半 网AEC 半 圆CFD 半gfACD，即 S LAACD，14、如图，ACB和AECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A 在 ECD的斜边DE 上.求 证：AE2+AD2=2AC2.证明：证 法 1：如 图(1),连接BD.VAECD和4 ACB都为等腰直角三角形，；.EC=CD,AC=CB,ZE

16、CD=ZACB=90.ZECA=ZDCB./.ACEADCB.AE=DB,ZCDB=ZE=45.又/EDC=45,ZADB=90.在 R S AD B 中，A D2+DB 2=A B 2,得 AD2+AE2=ACZ+CB2,即 A E2+A D2=2 A C2.(1)证法2：如 图(2),作 A F _ L EC,A G C D,由条件可知，A G=F C.在 Rt A A F C 中，根据勾股定理得A F 2+F C2=A C2.，A F 2 +A G 2=A C2.在等腰Rt A A F E 和等腰Rt A AGD 中，由勾股定理得A F 2 +F E2=A E2,A G 2 +G D2=

17、A D2.又 A F=F E,A G=G D,；.2 A F 2=A E2,2 A G 2=A D2.而 2 A F 2+2 A G 2=2 A C2,；.A E2+A D2=2 A C2.习题17.21、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7,b=2 4,c=2 5；（2）a=向,b=4,c=5；5 3（3）a 0.由于N+(d)2=4N=(2Q2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.6、下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，同位角相等；(2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；(3)等边三角形是锐角三角形；(4)线

18、段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.答案：(1)同位角相等，两直线平行.成立.(2)如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数.不成立.(3)锐角三角形是等边三角形.不成立.(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成立.7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为2/+1和 2/-1,求斜边c的长.答案：厉.8、如图，在a A B C 中，A B=A C=B C,高 A D=h.求 A B.ABD答案：9、如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形A B C D的面积与周长；(2)N B C D是直角吗？答案：(1)1 4.5,(2)由B C =J而，C

19、D =j5,B D=5,可 得B C 2+C D 2=B D 2.根据勾股定理的逆定理，4 B C D是直角三角形，因此/B C D是直角.1 0、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？(这是我国古代数学著作 九章算术中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=1 0尺.)答案：4.5 5 R.1 1、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2 m,b=m 2 1,c=m 2+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？答案：因为az+b2=(2 m)2+(m 2 1)2=4 m 2+m 4 2 m

20、2 +1=m 4+2 m 2+1=(n u+l)2=c 2,所以a,b,c为勾股数.用 m=2,3,4 等大于 1 的整数代入 2 m,m 2-l,n u+l,得 4,3,5；6,8,1 0；8,1 5,1 7；等等.1 2、如图，圆柱的底面半径为6 c m,高 为 1 0 c m,蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？答案：2 1.3 cm.1 3、一根7 0 cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是5 0 cm,4 0 cm,3 0 cm 的长方体木箱中,能放进去吗？答案：能.1 4、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b 及 h.求证：二

21、+1 =上.M b2 h2答案：由直角三角形的面积公式，得 期 =%&2+板,等式两边平方得a2 b 2=h 2（a2_ 八 111 111+b 2),等式两边再同除以a2 b 2 c2,得 =+,即+=.h2 a2 h2 a2 b2 h2习题18.131、如果四边形A B CD是平行四边形，A B=6,且 A B 的长是DA B CD周长的7T,那么1 6B C的长是多少？答案：1 0.2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸板右下方所成的N1是 7 2。1 5，那么光线与纸板左上方所成的N2是多少度？为什么？答案：7 2。1 5，平行四边形的对角相等.3、如图，IZ1

22、ABCD的对角线AC,BD相交于点0,且 AC+BD=36,AB=11.求AOCD的周长.答案：29.4、如图，在DABCD中，点 E,F 分别在BC,AD上，且 AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.答案：提示：利用AF CE.II5、如图，E1ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且 E,F,G,H 分别是AO,BO,CO,D O 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.答案：提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分.6、如图，四边形AEFD和 EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.答案：提不：利用AD=EF=BC.II II7、如图，直线11A B C 与A

23、DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与ABC面积相等的三角形吗？答案：相等.提示：在直线L 上任取一点P,APBC的面积与A A B C 的面积相等(同底等高).8、如图，DOABC的顶点O,A,C 的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,c).求顶点B 的坐标.9、如图，在梯形ABCD中，ABDC.(1)已知/A=/B,求证 AD=BC；(2)已知 AD=BC,求证N A=/B.答案：提示：过点C 作 CEA D,交 A B 于点E,可得四边形AECD为平行四边形.10、如图，四边形ABCD是平行四边形，ZABC=70,BE平分NABC且交A D 于点E,DFBE且交BC于点F.求/

24、I 的大小.AED答案：35。.11、如图，A，B，BA,B，U CB,CA/AC,NABC 与NB，有什么关系？线段 AB，与线段AC呢？为什么？答案：由四边形ABCB，是平行四边形，可知NABC=NB，AB，=BC；再由四边形CBCA是平行四边形，可知C，A=B C.从而AB，=AC.12、如图，在四边形 ABCD 中，AD=12,D0=0B=5,AC=26,ZADB=90.求 BC 的长和四边形ABCD的面积.答案：因为AD=12,D O=5,利用勾股定理可得A 0=1 3,从而四边形ABCD的对角线互相平分，它是一个平行四边形.所以BC=AD=12,四边形ABCD的面积为120.13、

25、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？答案：6 个，利用对边相等的四边形是平行四边形.14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点0,用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点0 处，并使细木条可以绕点0 转动.拨动细木条，使它随意停留在任意位置.观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现.答案：设木条与DABCD的边AD,BC分别交于点E,F,可以发现0E=0F,AE=CF,DE=BF,ZXAOEACOF,ADOEZBOF等.利用平行四边形的性质可以证明上述结论.15、如图，在DABCD中，过对角线BD上一点P 作 EFBC,GHA B.

26、图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？A H DB G C答案：ClAEPH 与DPGCF 面积相等.利用AABD 与ACDB,PHD 与 DFP,BEP与 PGB分别全等，从而DAEPH与DPGCF面积相等.习题18.21、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,且N 1=N 2.它是一个矩形吗？为什么？答案：是.利 用 N l=/2,可知BO=CO,从而BD=AC,DABCD的对角线相等，它是一个矩形.2、求证：四个角都相等的四边形是矩形.答案：由于四边形的内角和为360,四个角又都相等，所以它的四个角都是直角.因此这个四边形是矩形.3、一个木匠要制作矩形的踏板.他在

27、一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板.为什么？答案：能.这时他得到的是一个角为直角的平行四边形，即矩形.4、在 RtZXABC 中，ZC=90,AB=2AC.求NA,NB 的度数.答案：ZA=60,ZB=30.5、如图，四边形ABCD是菱形，NACD=30。，BD=6.求：(1)/B A D,/A B C 的度数；(2)AB,AC 的长.DB答案：(1)ZBAD=60,ZABC=120；(2)AB=6,AC 673.6、如图，AEBF,AC平分/B A D,且交BF于点C,BD平分/A B C,且交AE于点D,连接C D.求证：四边形ABCD是菱形.ADE答案

28、:提示：由/A B D=/D B C=/A D B,可知AB=AD,同理可得AB=BC.从而AD BC,四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形.1 17、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？答案：45.8、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下.然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了.纸盒的底面是什么形状？为什么？C TOd答案：矩形，它的四个角都是直角.9、如图，在 RtZVKBC 中，ZACB=90,CD_LAB 于点 D,ZACD=3ZBCD,E

29、是斜边 A B的 中 点./E C D 是多少度？为什么？A答案：4 5 .提示：ZBCD=ZEAC=ZECA=22.5.1 0、如图，四边形A B CD是菱形，点 M,N分别在AB,A D上，且 BM=D N,MG/AD,N F AB；点F,G 分别在BC,C D ,MG 与 NF 相交于点E.求证：四边形AM E N,E F C G 都是菱形.AC答案：提示：四边形AM E N,E F C G 都是一组邻边相等的平行四边形.1 1、如图，四边形A B CD是菱形，AC=8,D B=6,D H _ L A B 于点H.求 DH的长.D答案：D H=4.8.提示：由 AB D H=2AO O

30、D=2S 9B削 得 1 2、(1)如 下 图(1),四边形OB C D是矩形，O,B,D三点的坐标分别是(0,0),(b,0),(0,d).求点C 的坐标.(2)如 下 图(2),四边形A B C D是菱形，C,D两点的坐标分别是(c,0),(0,d),点 A,B 在坐标轴上.求A,B 两点的坐标.(3)如下图(3),四边形O B C D是正方形，O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,d).求B,C 两点的坐标.O(3)答案：(1)C(b,d)；(2)A(-c,0),B(0,-d)；(3)B(d,0),C(d,d).1 3、如图，E,F,M,N分别是正方形A B C D四条边上的点，且 A

31、 E=B F=C M=D N.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论.AN D答案：正方形.提示：BFE丝ZSCMF会DNMgZXAEN,证明四边形EFMN的四条边相等，四个角都是直角.14、如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边B C 上的高A D 剪成两个三角形.用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长.答案：3 种.可以分别以AD,AB(AC),BD(C D)为四边形的一条对角线，得 到 3种平行四边形，它们的对角线长分别为h,J4n2 +h2(或 J 32+m2)；m,m ；n,4n2+4 2(或J 3/7.2+2).15、如图，四边形ABCD是正方

32、形.G 是 BC上的任意一点，D EA G于点E,BF/DE,且交AG于点F.求证：AF-BF=EF.答案：提示：由AADE好ZBAF,可得A E=B F,从而AFBF=EF.16、如图，在4A B C 中，BD,C E分别是边AC,A B上的中线，BD 与 C E相交于点O.B0与 0 D 的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点0?为什么？A答案：B0=20D,BC边上的中线一定过点0.利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD；设 BC边上的中线和BD相交于点0、可知B0，=2CYD,从而0 与 0,重合.17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将

33、草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.答案：分法有无数种.只要保持两条小路互相垂直，并且都过正方形的中心即可.复习题181、选择题.（1）若平行四边形中两个内角的度数比为1 ：2,则其中较小的内角是（）.A.90 B.60 C.120 D.45（2）若菱形的周长为8,高 为 1,则菱形两邻角的度数比为（）.A.3：1 B.4：1 C.5：1 D,6：1（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形A D E,则NAEB为（）BAA.10 B.15 C.20 D.125答案：(1)B；(2)C；(3)B.2、如图，将 ABCD的对角线B D 向两个方向延长,分别至点E

34、 和点F,且使BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.答案：提示：连接A C,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50。的角.对角线与各边组成的角是多少度？答案：65。和 25。.4、如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？答案：可以.通过测量对边以及对角线是否分别相等来检验.5、如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，且 DEAC,CEB D.求证:四边形OCED是菱形.答案：提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形.6、如图，E,F,G,H 分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什

35、么？答案：正方形.提示：证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角.7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BED F,且分别交对角线AC 于点E,F,连接 ED,B F.求证N1=N2.答案：由AABE会4 C D F,可 知 BE=DF.又 BED F,所以四边形BFDE是平行四边形.所 以 DEB F,从而/l=/2.8、如图，ABCD是一个正方形花园，E,F 是它的两个门，且 DE=CF.要修建两条路BE和 A F,这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？A E D答案：由 ABE咨4D A F 可知，BE和 AF等长，并且互相垂直.9、我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边

36、形叫做中点四边形.(1)任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？(2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？(3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？答案：(1)平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边分别平行；(2)平行四边形；(3)菱形、矩形、正方形.10、如果一个四边形是轴对称图形，并且有两条互相垂直的对称轴，它一定是菱形吗？一定是正方形吗？答案：一定是菱形，不一定是正方形.11、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由.答案：平行

37、四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形,需要两个全等的等腰三角形；要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形.12、如图，过DABCD的对角线A C的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD,DA于 E,F,G,H 四点，连接EF,FG,GH,H E.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.答案：菱形.提示：先证明 AOE丝aCO G，A O H A C O F,可得OE=OG,OF=OH,所以四边形EFGH是平行四边形.又E G L F H,从而EFGH是菱形.13、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC,ZB=90,AB=8cm,AD=24cm,B

38、C=26cm.点P 从点A 出发，以 Icm/s的速度向点D 运动；点 Q 从点C 同时出发，以 3cm/s的速度向点B 运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQCD和 PQ=C D,分别需经过多少时间？为什么？答案：6s；6s或 7 s.提示：设经过t s,四边形PQCD成为平行四边形，根据PD=QC,可列方程24t=3t,解得t=6.若 PQ=CD,则四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6；为 梯 形（腰相等）时，有 QC=PD+2（B C-A D）,可列方程3t=241+4,解得 t=7.14、如图，四边形ABCD是正方形

39、，点E 是边B C的中点，NAEF=90。，且 EF交正方形外角的平分线C F于点F.求证AE=EF.答案：提示：证明A A G E g ZXE C F.1 5、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.答案：提示：如图，在D A B C D 中，设 A D=a,A B=b,B D=m,A C=n,D E=h,A E=x,则分别有 h2=a2 X2，h2=n2 (b+x)2，h2=m2 (bx)2，由X2这)+，化简可得 m2+n2=2 a2+2 b2.习题19.11、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自

40、变量关系的式子.答案：常量0.2,变量x,y,自变量x,函数y,y=0.2 x.2、一个三角形的底边长为5,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围.5/1答案：常量5,变量h,S,自变量h(h 0),函数S,S .3、在计算器上按下面的程序操作:而入x(任意一个痴j按 键 回U臼目臼显示y(计算结果)填表:X13-40101-5.2y显示的计算结果y 是输入数值x 的函数吗？为什么？答案：7,11,3,5,207,5.4,y 是 x 的函数，符合函数定义.4、下列式子中的y 是 x 的函数吗？为什么？y=3x-5；(2)=(3)

41、y=x-.x-请再举出一些函数的例子.答案：y 是 x 的函数，符合函数定义.例子略.5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：(1)自变量x 在什么范围内取值时函数解析式有意义？(2)当 x=5时对应的函数值是多少？答案：(1)y=3x5.x 可为任意实数；y-7,xW l；y=J x-l,x 2 l.x-lx 2 3/(2)y=3x5,x=5,y=10；y-,x=5,J ；y l,x=5,y=2.x-l 46、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x 的取值范围.答案：自变量x 的取值范围是全体实数.7、下列各曲线中哪些表示y 是 x 的函数?y答案：图(1)(2)(3)中y是x的函数，

42、图(4)中y不是x的函数.8、“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度.下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？(不考虑水量变化对压力的影响.)9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)2.5k m

43、,1 5m i n；(2)1 k m；(3)2 0 m i n；3,，.(4)km/mm.1 0、某种活期储蓄的月利率是0.0 6%,存 入 1 0 0 元本金.求本息和y (本金与利息的和,单位：元)随所存月数x 变化的函数解析式，并计算存期为4 个月时的本息和.答案：y=1 0 0+0.0 6x,1 0 0.2 4 7 C.1 1、正方形边长为3.若边长增加x,则面积增加y.求 y随 x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等 于 1,2,3,4 时 y的值.答案：y=x 2+6x,自变量x,函数y,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

44、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X1234y71 62 7401 2、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为2 0 m/s和 2 5m/s.现甲车在乙车前50 0 m处，设 x s(O W x W l O O)后两车相距ym.用解析式和图象表示y与 x的对应关系.答 案:y=50 0-5x (O W x W l O O).1 3、甲、乙两车从A 城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示.(D A,B 两城相距多远？(2)哪辆车先出发？哪辆车先到B 城？(3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？(4)你还能从图中得到哪些信息？(2)甲先出发，乙先到达；

45、(3)甲 60km/h,乙 lOOkm/h；(4)6:00 7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30 9:00乙在甲前.14、在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与 y!的图象.利用这两个图象回答:x(1)X取什么值时，X比大？X(2)x 取什么值时，x 比1 小？X答案：(1)11；(2)x -l 或 0 x 0）.图象略.2、函 数 y=-5 x 的图象在第 象限内，经 过 点（0,）与 点（1,）,y 随 x 的增大而.答案：二，四，0,-5,减小.3、一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2 c m.求弹簧总长y（

46、单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.答案：y=12+2x（OWxWm,m 是弹簧能承受物体的最大质量）.4、分别画出下列函数的图象：（1）y=4x；（2）y=4x+1 ；（3）y=4 x+1 ；（4）y=-4 x 1.答案：（1）(2)5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与 y=2x+4的图象，并指出每个函数中当 x 增大时y 如何变化.答案：y=2 x+4随x增大而增大，y=-2 x+4随x增大而减小.6、已知一次函数丫=1+13,当x=2时y的值为4,当x=2时y的值为一2,求k与b.答案：k=,b=l.7、已知一次函数的图象经过点(一4,9)和 点(6,3)

47、,求这个函数的解析式.3 33答案：y=-x +.8、当自变量X取何值时，函数y =2 x +l与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？一 32答案：x-，y=-15.9、点P (x,y)在第一象限，且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设a O P A的面积为(1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围，画出函数S的图象.(2)当点P的横坐标为5时-，a O P A的面积为多少？(3)Z i O P A的面积能大于2 4吗？为什么？答案：(1)S=-3 x+2 4 (0 x 8)；S八24 S=-3x+24(0 x8)O 8 x(2)9；(3)不能大于 2 4,因为 0 x V 8,所以

48、0 V S=-3 x+2 4 V 2 4.10、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3 x+4与y=3 x 4具有什么样的位置关系？答案：平行.11、从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3 m i n收费2.4元，超 过3 m i n后每分加 收1元.写出通话费用y (单位：元)关于通话时间x (单位：m i n)的函数解析式.有10元钱时，打一次电话最多可以通话多长时间？(本题中x取整数，不足Im i n的通话时间按Im i n计费.)2.4,0 x3.按Im i n计算可知，有10元钱最多通话l O m i n.12、(1)当b 0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限？(2)当 b

49、 0 时,(4)当 k V O 时,答案：(1)第一、函数y=x+b的图象经过哪几个象限？函数y=k x+l的图象经过哪几个象限？函数y=k x+l的图象经过哪几个象限？二、三象限；(2)第二、三、四象限;(3)第一、二、三象限;(4)第一、二、四象限.5,13、在同一直角坐标系中，画出函数y=X +l和y=5x+17的图象.并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系.答案：32当x一一时，3 2 5当x=-时,y=X+1 =y=5x+17;3 2 5当x 一 一时,y=x+l200.(2)（3）当购物金额按原价小于6 0 0 元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价大于6 0 0元时，在乙商

50、场购物省钱；当购物金额按原价等于6 0 0 元时，在两商场购物花钱一样多.复习题191、小亮现已存款10 0 元.为 赞 助“希望工程”，他计划今后三年每月存款1 0 元.存款总金额y （单位：元）将随时间X （单位:月）的变化而改变.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式.已存款100元，今后三年每月要存款10元,三年后捐给贫困地区的小朋友.答案：常 量 1 0 0,1 0,变量x,y,自变量x,函数y,y=1 0 0+1 0 x （0 W x W 3 6,x为整数）.2、判断下列各点是否在直线y=2 x+6 上.这条直线与坐标轴交于何处？7 2 1（5,4）,（7,2 0）,