河北省邢台市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

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1、【专项打破】河北省邢台市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项中，只要一项是符合标题要求的）21.在下图中，反比例函数歹二一的图象大致是（）XV r 1 7十2.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（A.-1 B.1 C.1 或-13.如图，夜晚路灯下有一排异样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子 A越长 B.越短 C.一样长化而变化4.若关于X的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为X!=l,X2=2,对称轴为直线（）3A.x=l B.x=2 C.x=2

2、D.L X)D.3()D.随工夫变那么抛物线y=x2+bx+c的八 3D.x=2第1页/总24页5.上面由8个完全相反的小正方体组成的几何体从正面看是()6.在一个透明的口袋中装着大小、外形如出一辙的5,个黄球，2个红球和2个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是()(1)从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球(2)从口袋中任意摸出5个球，全是黄球(3)从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有(4)从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)7.下列各组图形中不是位似图形的是()8.

3、如图，不能判定AAO B和ADOC类似的条件是()第2页/总24页B吉 A.AOCO=BODO B.9.如图，在正三角形网格中,（）AO AB,=C.Z A=Z D D.Z B=ZCDO CD菱形M旋转变换能得到菱形N,下列四个点中能作为旋转的是DA.点A B.点B10.如图，已知动点A,B分别在x轴，y轴正半轴上象上，PALx轴，4PAB是以PA为底边的等腰三角形面积将会（）A.越来越小 B.越来越大变小11.如图，半圆。的直径力后4,P,0是半圆。上的点和 为（）二1 （）KC.点C D.点D动点P在反比例函数y =9 （x o）图X当点A的横坐标逐渐增大时，4PAB的C.不变 D.先变大

4、后，弦”的长为2,则 分 与 质 的 长度之第3页/总24页D.乃1 2 .已知一条抛物线E（0,1 0）,尸（1,2）,G（5,2）,（3,1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）A.E,F B.E,G C.E,H D.F,G1 3 .如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延伸线上取一点D,再在同岸取一点C,测得Z C A D=6 0,Z B C A=3 0,A C=1 5 m,那么河 A B 宽 为（）BA.1 5 m B.5应 m C.1 0 7 3 m D.1 2 7 3 m1 4 .点 4,8的坐标分别为（-2,3）和（1,3）,抛物线了 =0?+岳:+。（4 0）

5、的顶点在线段上运动时，外形保持不变，且与x 轴交于C,。两 点（C在。的左侧），给出下列结论：c 3；当x 0,反比例函数图象在、三象限，在每个象限内，夕随x的增大而减小，故选D.2.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（）A.-1 B.1 C.1 或-1 D.3【答案】C【解析】【详解】由题意可得：a2-l =0 解得a=l.第7页/总24页故选c.3 .如图，夜晚路灯下有一排异样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）C.一样长D.随工夫变化而变化【答案】B【解析】【详解】由图易得ABVCD,那么离路灯越近，它的影子越短,故选B.A C B D【点睛】本题考查了投影，

6、用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线构成的在地面的暗影部分的长度.4 .若关于x的一元二次方程x 2+b x+c=0 的两个根分别为X|=1,X 2=2,那么抛物线y=x 2+b x+c 的对称轴为直线（）3 3A.x=l B.x=2 C.x=D.x=-2 2【答案】C【解析】【详解】.,方程x 2+b x+C=0 的两个根分别为X l=l、X 2=2,抛物线y=x 2+b x+c 与 x 轴的交点坐标为（1,0）、（2,0）,1 +2 3二抛物线y=x2+b x+c 的对称轴为直线x=-=,2 2故选C.5.上面由8个完全相反的小正方体组成的几何体从正面看是（）第 8 页/总2 4 页正

7、面【答案】D【解析】【详解】解：从正面可看到从左往右有3 歹 U，小正方形的个数依次为：1,2,1,观察只要选项D的图形符合，故选D.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.6.在一个透明的口袋中装着大小、外形如出一辙的5,个黄球，2 个红球和2 个白球，这些球在口袋中被搅匀了，下列必然发生的是()(1)从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球(2)从口袋中任意摸出5个球，全是黄球(3)从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有(4)从口袋中任意摸出6 个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(

8、3)(4)【答案】C【解析】【详解】(1)从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球，是随机；第 9 页/总2 4 页(2)从口袋中任意摸出5 个球，全是黄球，是随机；(3)从口袋中任意摸出8 个球，三种颜色都有，是必然；(4)从口袋中任意摸出6 个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有，是必然,故选C.7.下列各组图形中不是位似图形的是()【答案】D斤】【分析】根据位似图形的定义解答即可，留意排除法在解选一选中的运用.【详解】根据位似图形的定义，可得4 B,C 是位似图形，8 与 C 的位似是交点，N的位似是圆心；。不是位似图形.故选D.【点睛】本题考查了位似图形的定义.留意：两

9、个图形必须是类似形；对应点的连线都同一点；对应边平行.8.如图，不能判定AAOB和ADOC类似的条件是()A.AOCO=BODO B.=C.ZA=ZD D.ZB=ZCDO CD【答案】B【解析】【详解】选项A、能判定.利用两边成比例夹角相等.选项B、不能判定.第 10页/总24页选项C、能判定.利用两角对应相等的两个三角形类似.选项D、能判定.利用两角对应相等的两个三角形类似.故选B.点睛：类似常形 称 为“平行线型”的类似三角形(如图，有“A型”与 X型”图)(2)如图：其中N 1=N 2,则称为“斜交型”的类似三角形，有“反4共角型”、“反N共角共边型”、“蝶型”，如下图：C(D)9.如图

10、，在正三角形网格中，菱形M旋转变换能得到菱形N,下列四个点中能作为旋转的是A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】D【解析】【分析】直接利用旋转的性质等边三角形的性质进而分析得出答案,第11页/总24页【详解】如图所示：菱形M绕点D顺时针旋转60。变换能得到菱形N,故选D.1 0.如图，已知动点A,B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=9 (x 0)图X象上，PALx轴，4PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时，4PAB的B.越来越大C.不变 D.先变大后变小【答案】C【解析】【分析】设点P(X,-),作 BCPA 可得 BC=OA=x,根据 SAPAB=-PA

11、BC=.-x=3 可得x22 x答案.【详解】如图，过点B作BC_LPA于点C,设点 P(x,),xn l11 6贝U SAPAB=PA*BC=-=3,2 2 x当点A的横坐标逐渐增大时，4P A B的面积将会不变，一直等于3,故选C.1 1.如图，半圆。的直径力后4,P,0是半圆。上的点，弦的长为2则分与03的长度之和 为()第12页/总24页连接 OP,OQ,则 0 P=0 Q=P 0=2,OP Q 是等边三角形，Z P OQ=60,F G T；1 4 60)x2 4 万A P +B Q=x 4-=.2 1 80 3故选B.1 2.已知一条抛物线E(0,1 0),产(1,2),G(5,2)

12、,(3,1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为()A.E,F B.Et G C.E,H D.F,G【答案】c【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3,则可判断H (3,1)点为抛物线的顶点，于是可设顶点式y=a (x-3)2+1,然后把E 点或F 点或G点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式.【详解】：F(2,2),G (4,2),；.F和 G点为抛物线上的对称点，.抛物线的对称轴为直线x=3,A H (3,1)点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a (x-3)2+1,把 E(0,1 0)代入得 9a+l=1 0,解得 a=l,第 1 3 页/总2

13、 4 页.抛 物 线 的 解 析 式 为 广（X-3）2+1.故 选C.【点睛】考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据标题给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.普通地，当已知抛物线上三点时，常选择普通式，用待定系数法列三元方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.1 3.如图，小明为了测量河宽A B,先 在BA延伸线上取一点D,再在同岸取一点C,测得ZCAD=60,NBCA=30。，AC=15 m,那么河 AB 宽 为（）A.15 mB.50

14、mC.1073 mD.12A/3 m【答案】A【解析】【详解】过C作CE_LAB,RtAACE 中,：NCAD=60,AC=15m,ZACE=30,A E=-ACxl5=7 5m,CE=AC*cos30=15xVZBAC=30,ZACE=30,/.ZBCE=60,AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,故 选A.:cE【点睛】本题考查的知识点是解宜角三角形的运用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求第14页/总24页出答案.14.点 4B 的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+6x+c(a 0)的顶点在线段上运动时，外形保持不变，且与x 轴交于C,。两 点(C 在。的左侧

15、)，给出下列结论：c 3；当x -3 时，y 随 x 的增大而增大；若点。的横坐标值为5,则点C 的横坐标最小4值为-5；当四边形NCDB为平行四边形时，a=.其中正确的是()3A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】：点4 8 的坐标分别为(-2,3)和(1,3),线段力8 与y 轴的交点坐标为(0,3),又V抛物线的顶点在线段A B上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c),.。，(顶点在p 轴上时取)故错误；抛物线的顶点在线段4 8 上运动，当xnilCD V2 1贝U tanA=-=-7=AD 2V2 2故答案是：-1 7.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等

16、于从正面看从左面看2从上面看【答案】18【解析】【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的三棱柱，这个几何体的侧面积等于3x2x3=18,故答案为18.【点睛】本题考查三视图、三棱柱的侧面积，考查了简单几何体的三视图的运用，解题的关键是要具有空间想象能力和基本的运算能力.1 8.如图，正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm.第17页/总24页【答案】1 27 3 【解析】【详解】试题分析：作O N _ L B C于N,根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形D F H KG E的面积，根据三角形

17、的面积公式计算即可六边形D F H KG E是正六边形，；.A D=D E=D F=B F=4,；.0 H=4,由 勾 股 定 理 得，0 N=OH?-HN?=2百，则 正 六 边 形D F H KG E的面积=J x 4 x 26x 6=2 4 J J，设这个正六边 形 的 内 部 任 意 一 点 到 各 边 的 距 离 和 为h,则；x 4 x h=2 4 G 解得，h=1 2故答案为1 2 G.三、解 答 题（共 7 个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤，文字阐明或证明过程）1 9.如图，画出a A B C关于原点0对称的 A i B i J,并写出点A i，B i,J的坐标.

18、【解析】【详解】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，找出点/、B i、G的地位，然后依次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标.试题解析：如图所示，AIBIG即为所求，第1 8页/总24页Ai(3.-2),Bi(2,1),Ci(-2,-3).20.将分别标有数字1,3,5 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1 的概率；(2)请你经过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率.【答案】(1);(2)3 6【解析】【分析】(1)让 I

19、 的个数除以数的总数即为所求的概率；(2)列举出所无情况，看所组成的两位数恰好是“35”的情况数占总情况数的多少即可.【详解】解：(1):卡片共有3 张，有 1,3,5,1有一张，.抽到数字恰好为1 的概率(2)画树状图:由树状图可知，一切等可能的结果共有6 种，其中两位数恰好是35有 1种./(3 5)=%21.己知：在4ABC 中，ZACB=90,CDAB 于 D,BE：AB=3：5,若 C E=8 ,cosZA C D=-.(1)求 cosNABC；(2)AC的值.第 19页/总 24页【答案】(1)(2)3V I.【解析】4【分析】(1)根据“同角的余角相等“得到，ZABC=ZACD,

20、再根据已知cosNACD=不即可得;BC 4(2)根据一=-,令 BC=4k,AB=5k,贝 U AC=3k,由 BE：AB=3：5,知 BE=3k,从而得 CE=k,AB 5再根据CE的长即可得.【详解】（1）在 RLACD与 RtZABC中，VZABC+ZCAD=90,ZACD+ZCAD=90,AZABC=ZACD,4cos Z ABC=cos Z ACD=5BC 4(2)在 RtZXABC 中，=-,令 BC=4k,AB=5k,AB 5则 AC=3k,由 BE：AB=3：5,知 BE=3k,则 C E=k,且 C E=0,则 k=7 I，A C=3 8.2 2.为了筹款支持希望工程，某

21、爱心 小组决定利用寒假一批进价为10元的小商品，为寻求合适的价格，他们进行了试销，试销情况如表：(1)若 y 是 x 的反比例函数，请求出这个函数关系式;第 1天第 2 天第 3天第4天.日单价X (元)20304050.日量y(个)30201512.第 20页/总24页（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为多少元？【答案】（1）函数关系式为y=;（2）若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为x40元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据表格中x 与 y 的值，确定出关系式，判断即可；（2）根据利润=售价-进价表示出利润，由每天的利润为450元列出方程，求出方程的解即可得到

22、结果.试题解析：（1）由表中数据得：xy=600,600.y=-fx.所求函数关系式为丫=%；X(2)由题意得(x-10)y=450,.,6 0 0 、600把 y=-代入得：(x-10)-=450,x x解得x=40,经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，所以若该小组计划每天的利润为450元，则其单价应为40元.23.一块材料的外形是锐角三角形A B C,边 B C=1 2 c s,高 AD=8 c w,把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上,且矩形的长与宽的比为3:2,求这个矩形零件的边长.【答案】个矩形零件的长为6 c m,宽为4cm 或长为=

23、c m,宽为=cm.【详解】试题分析：由已知可得BCP Q,从而有A P Q sA B C,继 而 可 得 丝=W旦，由BC AD于矩形长与宽的比为3：2,分两种情况分别求解即可.试题解析：第 21页/总24页四边形PQMN是矩形，BCPQ,AAAPQAABC,.PQ AH 一 ,BC AD由于矩形长与宽的比为3：2,.分两种情况：若PQ为长，PN为宽，设 PQ=3k,PN=2k,解得：k=2.PQ=6cm,PN=4cm；PN 为 6,PQ为宽，设 PN=3k,PQ=2k,n l2k 8 3左则=-12 8解 得:k=一，1372 48 PN=cm，PQ=cm；13 1372 48综上所述：矩

24、形的长为6 cm,宽为4cm；或长为 c m,宽为 cm.【点睛】本题次要考查了类似三角形的运用，次要利用了类似三角形对应高的比等于对应边的比，根据已知分情况进行讨论是解本题的关键.2 4.如图，。是ABC的外接圆，BC为。0 的直径，点 E 为A B C 的内心，连接AE并延伸交0 O 于 D 点，连接BD并延伸至F,使得BD=DF,连接CF、BE.第 22页/总24页(1)求证：DB=DE；(2)求证：直线CF为。0 的切线.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)欲证明DB=DE,只需证明NDBE=NDEB；(2)欲证明直线CF为。O 的切线，只需证明BCLCF

25、即可；【详解】解:(1)，E 是ABC 的 内 心,ZBAE=ZCAE,ZEBA=ZEBC,V Z BED=ZBAE+ZEBA,ZDBE=ZEBC+ZDBC,ZDBC=ZEAC,NDBE=NDEB,，DB=DE.(2)连接 C D.DA 平分NBAC,AZDAB=ZDAC,*-BD=CD BD=CD,VBD=DF,CD=DB=DF,AZBCF=90,ABC1CF,.CF是。O 的切线.第 23页/总24页【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心；切线的判定.2 5.某宾馆有5 0 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为18 0 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每添加10 元时，就会有一

26、个房间，空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出2 0 元的各种费用.(1)若每个房间定价添加4 0 元，则这个宾馆这的利润为多少元？(2)若宾馆某获利10 6 4 0 元，则房价定为多少元？(3)房价定为多少时，宾馆的利润？【答案】(1)9 2 0 0 元；(2)房价定为3 0 0 元或4 0 0 元；(3)房价是3 5 0 元时，利润.【解析】【详解】试题分析：(1)根据利润=房价的净利润*入住的房间数可得；(2)设每个房间的定价为a 元，根据以上关系式列出方程求解可得；(3)根 据(1)中相等关系列出函数解析式，根据函数的性质可得最值情况.试题解析：若每个房间定价添加4 0 元，则这个宾馆这的利润为(18 0+4 0-2 0)x(5 0-历)=9 2 0 0 元;(2)设每个房间的定价为a 元，根据题意，得：(。-2 0)(5 0-独=10 6 4 0,解得:a=3 0 0 或 a=4 0 0,答:若宾馆某获利10 6 4 0 元，则房价定为3 0 0 元或4 0 0 元;(3)设房价添加x 元时，利润为w,则坟=(18 0-2 0 +x)l 50-1 1 7X2+34X+8 0 0 0 =(x-17 0)-+10 8 9 01010v)因此当x=17 0 时，即房价是3 5 0 元时，利润.第 2 4 页/总2 4 页