河南省信阳市息县2021-2022学年上学期九年级月考测试.pdf

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1、九年级上册月考测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.一元二次方程无2-4%-1=0配方后可化为（）A.(%+2产=3 B.(%+2)2=5 C.(%2)2=3 D.2)2=52.已知a,夕是关于的一元二次方程/+（2 m+3）%+加2=。的两个不相等的实数根，且满足5+1=-1 则T H 的值是（）A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或 13.一个菱形的边长是方程42一8力+15 =0的一个根，其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为（）A.48 B.24 C.24或40 D,48或804.抛物线y=-x2+4 x-4与坐标轴的交点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.35 .二次函

2、数、=。%2+匕X+。的图象如图所示，下列结论:Q a c 0；3a +c =0；（3）4ac-b2-1时，y随x 的增大而减小.其中正确的有（A.4个B.3个C.2个D.1个6 .如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）,（3,1）,（3,3）,（1,3）.若抛物线丁=&/的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.*3 1 /B.*1 3 3/-aa-1-31-3CD7.如图，在0/B 中，顶点。（0,0）,/（-3,4）,8（3,4）,将 O A B 与正方形A B C D 组成的图形绕点。顺时针旋转，每次旋转9 0。，则第70次旋转结束时，点。的坐标为（）A.(10,3)B

3、.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)8.如图，正方形O/B C 的两边。4 O C 分 另 U 在轴、y轴上，点。（5,3）在 边 上，以点C 为中心，把 CDB旋转9 0。，则旋转后点。的对应点D 的坐标是（）A.(2,10)B.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(一2,0)9 .如图，已知。上 三 点B,C,半径。C =l,乙4B C =30。，切线24交O C 延长线于点P,则P4的长为（）A.2 B.V3 C.V2 D.110.如图，在。中，半径。C 与弦A B 垂直于点O,且48=8,OC=5,则C D 的长是（）A.3 B.2.5 C.2 D.1二、填空题

4、（本大题共5 小题，共 15分）11.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有16 9 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人.12.如图，随机闭合开关S i，S2,S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是第2页，共20页13.如图，四边形/BCO内接于。0,AB为。0的直径，点C为弧BD的中点，若=40。，则ZABC=.14.如图，在平面直角坐标系中，4(2,0),5(0,1),/C由 绕 点 A顺时针旋转90。而得，则AC所在直线的解析式是.15.如图，若被击打的小球飞行高度九(单位:加)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为九=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为.三、

5、解答题(本大题共7 小题，共 56分)16.已知关于久的一元二次方程/+(2m+l)x+m 2=0.(1)求证：无论加取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根%i，必，且与+必+3%I%2=1，求m的值.17.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预 计-4月份平均日产量为多少？1 8.已知抛物线y=ax2 2ax 3+2a2(a 丰 0).(1)求这条抛物线的对称轴；(2

6、)若该抛物线的顶点在轴上，求其解析式；(3)设点P(zn,yi),Q(3,y2)在抛物线上，若为丫2，求m的取值范围.19.如图，抛物线y=a/+c(a。0)与y轴交于点C(0,4),与轴交于A(-2,0),点B(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SAMBC取得最大值时，求点M的坐标；(3)在直线BC的上方，抛物线是否存在点M,使四边形/BMC的面积为1 5?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.20.如图，点M,N分别在正方形4BC0的边BC,CD上，且ZMAN=45。.把 ADN绕点A顺时针旋转90。得 至 iJZkABE.(1

7、)求证：三 ANM.第 4 页，共 20页2 1 .如图A B C 内接于。，Z B =6 O。，C D 是。的直径，点P 是C D 延长线上一点，且/P =A C.(1)求证：P A 是。的切线；(2)若PD=4，求O。的直径.2 2 .今年6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为/，B,C,。四个等级，A：9 0 5 1 0 0,B：80 S 9 0,C：70 S 0,此时方程有解；把瓶=一1代入方程得：%2+%+1 =0,A=l-4xlxl 0,c 0,ac 0,即4 ac b2 c 0,结论正确；.抛物线开口向上，且抛物线对称轴

8、为直线=1,.当 1 时，y 随X 的增大而减小，结论错误；故选：B.二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可.本题主要考查抛物线与 轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系.6.【答案】A【解析】解：当抛物线经过(1,3)时，a=3,当抛物线经过(3,1)时，a=J,观察图象可知;W a W 3,故选:A.求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题.本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握 基 本 知 识，属于中考常考题型.7.【答 案】D【解

9、 析】【分 析】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化-旋 转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转 后 的 点 的 坐 标.常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如：30,45,60,90,180.先求出=6,再 利 用正方形的性质确定。(-3,1 0),由于70=4*17+2,所 以 第70次 旋 转 结 束 时，相 当 于。力B与正方形/BCD组 成 的 图 形 绕 点。顺时针旋转2次，每 次 旋 转90。，此 时 旋 转前后的点。关于 原 点 对 称，于是利用关于原点对称 的 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 旋 转 后 的 点D的坐标.【解 答】解：

10、(-3,4),8(3,4),:.AB=3+3=6,四边形4BC0为 正 方 形，AD=AB=6,0(-3,10),v 70=4 X 17+2,.每4次 一 个 循 环，第70次 旋 转 结 束 时，相 当 于OAB与正方形/BCD组 成 的图形绕点。顺 时 针 旋 转2次,每次旋转90。，点。的坐 标 为(3,-10).故 选D8.【答 案】B【解 析】本 题 中 将ACDB绕 点C旋 转，并 未 指 明 旋 转 方 向，故 应 分 两 种 情 况，常出现只考虑其中一种情况的错解.9.【答 案】B【解 析】第 10页，共 20页【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能

11、熟记切线的性质是解此题的关键,注意：圆的切线垂直于过切点的半径.连接。4根据圆周角定理求出ZAOC,根据切线的性质求出NO/P=90。，解直角三角形求出/P即可.【解答】解：连接 ABC=30,AOC=24ABC=60,P4是。的切线，乙 OAP=90,OA=OC=1,A AP=OA-tan600=1 x V3=V3故 选:B.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查垂径定理有关知识，根据垂径定理以及勾股定理即可求答案.【解答】解：连接0 4设 CD=x,:OA=OC=5,OD=5%,OC 1 AB,由垂径定理可知：AD=AB=4,由勾股定理可知：52=42+(5-%)2,%-2,:.CD=2

12、,故 选c.1 1.【答案】1 2【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了万个人，根据题意，得（1 +x）2=1 6 91 4-%=1 3=1 2,x2=-1 4（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了 1 2个人.故答案为：1 2.根据增长率问题：增长率=增长数量/原数量x 1 0 0%,如：若原数是a,每次增长的百分率为,则第一次增长后为a（l+x）；第二次增长后为a（l+%）2,即原数x（l+增长百分率/=后来数.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的解题方法.1 2.【答案【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所

13、有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等.利用树状图列举出所有可能出现的结果总数,【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：第一个第二个所有可能出现的结果多 多）能/S|4S3（&）能/s,63）能开始（一 名 J s（S2 s3）不能6$）能5多（s3s2）不能 能让灯泡发光的概率：P =：=|，6 3故答案为：|.从中找到符合条件的结果数，进而求出概率.第12页，共20页13.【答案】70。【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键.连接/C,得到zCAB=20。，乙

14、4cB=90。，计算即可.【解答】解:连 接AC,点C为弧BD的中点，/.CAB=-Z.DAB=20,2 AB为O 0的直径，乙ACB=90,乙 ABC=70,故答案为70。.14.【答案】y=2x-4【解析】【分析】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.过点。作。0 1支轴于点0,易知 ACO三 BA0(44S),已知4(2,0),B(0,l),从而求得点C坐标，设直线/C的解析式为y=kx+b,将点4点C坐标代入求得k和b,从而得解.【解答】解：4(2,0),8(0,1),OA 2,OB=1,过点C作CO 1%轴于点D,则易知 AC。三 4 BAO(AAS),A

15、D=OB=1,CD=OA=2,C(3,2),设直线/C的解析式为y=kx+b,将点4点C坐标代入得(0=2k+b 0,.无论加取何值，此方程总有两个不相等的实数根；x2=(2m+1)=m 2，由 +犯+3%及2 =1 得(2m+1)+3(m 2)=1,解得m =8.【解析】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握%1，小是方程/+p%+q=o的两根时，1+%2=-口，X1X2 Q-(1)根据根的判别式得出=(2m+I)2-4 x 1 x(m-2)=4m2+9 0,据此可得答案；(2)根据根与系数的关系得出与+x2=-(2m+1),亚冷=m-2,代入/+x2+3xrx2=1得出关

16、于机的方程，解之可得答案.17.【答案】解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为4,根据题意，得20000(1+x)2=24200解得修=-2.1(舍去)，%2=0.1=10%,答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200(1 4-0.1)=26620(个).答：预计4月份平均日产量为26620个.【解析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为,根据题意列出方程即可求解；(2)结合(1)按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系.18.【答案】解:(1)：抛物线y=ax2

17、 2ax 3+2a2=a(x l)2 4-2a2 a 3.抛物线的对称轴为直线x=1；(2)抛物线的顶点在x轴上，2 a 2 -d 3 0,解得a =|或a =-1,二抛物线为y =|x2 3%+g 或y =x2+2%1；(3)抛物线的对称轴为久=1,则。(3 小2)关于久=1 对称点的坐标为(一 1,丫 2)，.当 a 0,lm3时，yt y2;当a 0,m 3 时，yx yi.【解析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.(1)把解析式化成顶点式即可求得；(2)根据顶点在工轴上得到关于a 的方程，解方程求得a 的值，从而求得抛物线的解析式

18、；(3)根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的性质写出m的取值.1 9.【答案】解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x +2)(%-4)=a(x2-2%-8),故-8 a =4,解得：a =-故抛物线的表达式为：y =-1 x2+x +4；(2)过点M作M”y 轴交B C 于点”，将点8、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线B C 的表达式为：y =x +4,设点+%+4),则点+4),SMBC X B =2(|x2+x +4 +x 4)=x2+4%=(%2 4 x +4)+4 =(x 2)2+4 ,第16页，共20页-1 0,故SAMBC有最大值，此时点M(2,4)；(3)四边形 AB

19、MC 的面积 S=SABC+S.BCM=|x 6 x 4+(-%2+4%)=15,即/+轨 3=0,解得：%=1或3,故点 M(13)或(3,|).【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、面积的计算等，本题是中档题，难度一般.(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x 4)=a(x2 2x 8),故一8。=4,即可求解；(2)过点M 作M”y轴交BC于点”，则SA“BC=x OF=2(-1x2+x+4+%-4)=-x2+4x,即可求解；(3)利用四边形/BMC的面积S=SAABC+SBCM=I x 6 x 4+(-%2+4%)=15,即可求解.20.【答案】证明：/DN三 AB

20、E,/.DAN=乙BAE,DN=BE,:Z.DAB=90,乙MAN=45,/.MAE=BAE+Z.BAM=4 DAN+乙 BAM=45,MAE=乙MAN,v MA=MA,(2)解：设C0=B C=x,则CM=x-3,CN=x-2,AEM=.ANM,EM=MN,v BE=DN,：.MN=BM+DN=5,:“=90,M N2=CM2+CN2,25=(%2)2+(x 3产，解得，x=6或一 1(舍弃)，正方形ABCD的边长为6.【解析】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.(1)

21、想办法证明NAME=乙MAN=4 5,根据SAS证明三角形全等即可.(2)设CO=BC=x,则CM=X 3,CN=x-2,在RtaM CN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.21.【答案】解：(1)证明：连接0 4乙 B=60,乙4OC=2 乙B=120,又:OA=OC,OAC=Z.OCA=30,X-AP=AC,乙 P=4 ACP=30,zOAP=Z.AOC-乙P=90,OA 1 PA,.P4是。的切线.(2)在R M CMP中，ZP=30,PO=2OA=OD+PD,又；OA=OD,.PD=OAf：PD=V52OA=2PD=2V5.第18页，共20页.O。的直径为2 代.【解析】（1）连接。

22、/，根据圆周角定理求出乙4 0C,再由。4 =0C 得出乙4 c o =Z.0AC=30,再由A P =A C 得出N P =30。，继而由NOAP=Z A O C-Z P,可得出。4 1 P A,从而得出结论；（2）利用含30。的直角三角形的性质求出O P =2OA,可得出O P -P D =0D,再由P D =有，可得出。0的直径.本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30。直角三角形的性质.2 2.【答案】解：（1）.被调查的总人数为4+1 0%=4 0（人）,C 等级人数为4 0-(4 +2 8 +2)=6(人),2n%=X 1 00%=5

23、%,即几=5；40B 等级所占扇形的圆心角度数为36 0。x 7 0%=2 5 2 ,故答案为：1 5,5,2 5 2；（3）画树状图如下：共有1 2 种可能的结果，恰好抽到1 名男生和1 名女生的有8 种结果,恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为5=|.【解析】(1)先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；(2)根据(1)种补全图形得出C、。人数，利用百分比概念求解可得小、九 的值，用360。乘以B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；(3)分别用树状图方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，利用概率公式计算可得.本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出外 再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.第20页，共20页