湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

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1、【专项打破】湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共1 0 小题,每小题3 分，共 3 0 分）1.与-2 乘 积 为1的数是()A.2B.1C.一2D.-2122.下列运算正确的是（）A.x5x2=x1013.(-x5)2=x25C.x5+x2=x7P.X5-rX2=X3(x#O)D.4.2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项净化指数的数据是：31,35,30,31,34,32,3 1,这组数据的中位数、众数分别是【】A.32,31B.31,31C.31,32D.32,355.如 图,ZBCD=90,A BD E,则N a与N

2、0满足()DEA.Za+Zp=180 B.Zp-Za=90C.Z p=3 Z a D.Za+ZP=906.如图,正方形OABC在平面直角坐标系中，点 A的坐标为0),将正方形OABC绕点0 顺时针旋转45,得到正方形0A B C,则点C 的坐标为()ynC-iBA.(V 2,V 2)B.(-V 2,V 2)C.(0-&)D.(2&,2V 2)7.如图，在正方形ABC。中，点 P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y 与点P 运动的路程x 之间构成的函数关系图象大致是()D,E 两点，D E的长为()caA D B71 71 A.B.C.7 i D.2 7 r4 29

3、 .用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 个 图形用的棋子个数为（）A.3n B.6 C.3+6 D.3+31 0 .如图，正方形A B C D 中，点 E F 分别在B C、C D 上，回 A E F 是等边三角形，连 A C 交 E F 于 G,下列结论：3 B A E=0 D A F=1 5：A G=GGG B E+D F=E F；SACEF=2SAABE,其中正确的个A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分）1 1 .当 a=2 0 1 6 时，分a式2-4的值是.a 21 2 .如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的暗影部分）的

4、面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），大量反复投掷实验，发现小石子落在不规则区域的频率波动在常数0.2 5 附近，由此可估计不规则区域的面积是_ m 2.13.如图，是反比例函数y=4和y=4 在象限的图象，直线A Bx轴，并分别x x交两条曲线于A、B两点，若5 1。8=2,则融K的值是（）A.1 B.2 C.4 D.814.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数有限添加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率兀的近似值，设半径为r的圆内接正边形的周长为L圆的直径为d,如图所

5、示，当=6时，Tt =3,那么当”=1 2时，_ _ _ _ _ _ _ _（结d 2r d果到 0.0 1,参考数据：sinl50=cos75=0.259）.15.如图，在矩形纸片A8CO中，AB=2,4。=3,点E是A B的中点，点尸是AO边上的一个动点，将 沿 所 所 在 直 线 翻 折，得到E F,则A C的 长 的 最 小 值 是.16.如图，己知二次函数y=ax?+bx+c（a*0）的图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）,下列说法：bc0；=-3；4a+2b+cV0；若t为任意实数，x=-1+t时的a函数值大于x-1 -t时 的 函 数 值.其 中 正 确 的 序

6、号 是.三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）1 7 .计算：|-2 7 2 I-（J）,+（2 0 8-n）ta n4 5 .1 8.如图，已知 四边形4 B C D 中，点 E在 A。上,ZBCE=ZACD=90,ZBAC=ZD,BC=CE.（1）求证：4 C=C O；（2）若AC=AE,求/DEC的度数.1 9 .当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，己建档立卡”的贫困家庭的先生人数按一、二、三、四班分别记为A i,A2,A 3,A4,现对AI,Az，A 3,4统计后,制成如图所示的统计图.（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭

7、的先生总人数：（2）将条形统计图补充残缺，并求出A i 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A i,A z中各选出一人进行座谈，若 A i 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示一切可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.2 0 .如图，已知四边形A B C D 平行四边形.（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连 A C；作 A C 的垂直平分线交B C、A D 于 E、F：连 接 A E、C F；(2)判断四边形AECF的外形，并阐明理由.21.关于X的一元二次方程X2-(2k-3)X+k2+l=0有两个不相等的实数根XI、X2.(1)求k的取

8、值范围；(2)求证：x i 0,X20；(3)若 X1X2-|xi|-|X 2|=6,求 k 的值.22.小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某店运营的A款手机去年总额为50000元，今年每部价比去年降低400元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%.(1)今年A款手机每部售价多少元？(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A,B两款手机的进货和价格如下表：A款手机B款手机进货价格(元)11001400价格(元)今年的价格200023.如图，已知团。是以AB为直径的圆，C为此上一点，D

9、为0C延伸线上一点，BC的延伸线交AD 于 E,EDAC=0DCE.(1)求证：AD为 国0的切线；(2)求证：I)C2=EDDA；(3)若 AB=2,sin D=-,求 AE 的长.324.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点，直线AC：y=-gx-6 交 y 轴于点C.点 E 是直线A B 上的动点，过点E 作 E F E l x轴交A C 于点F,交抛物线于点 G.（1）求抛物线y=-x2+b x+c 的表达式；（2）连接G B,E 0,当四边形G E O B 是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在（2）的前提下，y 轴上能否存在一点H,使 回

10、 A H F 用A E F?如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请阐明理由.【专项打破】湖北省孝感市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选 一 选（本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）1 .与-2的乘积为1的数是（）A.2 B.-2 C.D.-2 2【答案】D【解析】【详解】解：1+（-2）=-/.故选D.C.x5+x2=x7D.X5-rX2=X32.下列运算正确的是（）A.x5x2=x10 B.（-x5）2=x25（x*0）【答案】D【解析】【详解】【分析】A选项利用同底数基乘法运算法则进行计算，B选项利用累的乘方的运算法则进行计算，c选项x5+x

11、2无法计算，D选项利用同底数基的除法法则进行计算后进行判断即可得.【详解】A、x5x2=x7,故A选项错误；B、（-x5）2=x。，故B选项错误;C、x5与x2不是同类项，不能进行合并计算，故C选项错误；D、x54-x2=x3（X/）,正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幕的运算，纯熟掌握有关累的运算法则是解题的关键.3.已知如图所示的几何体，其主视图是（）【答案】D【解析】【分析】主视图是三视图中的一种，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面外形，据此观察所给的几何体即可得出答案.【详解】解：从物体正面看，看到的是一个两头有两条竖线的矩形，观察选项，只需D选项符合

12、，故 选:D.【点睛】本题次要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的地位.4.2 012 年 5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项净化指数的数据是：3 1,3 5,3 0,3 1,3 4,3 2,3 1,这组数据的中位数、众数分别是【】A.3 2,3 1 B.3 1,3 1 C.3 1,3 2 D.3 2,3 5【答案】B【解析】【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为3 0、3 1、3 1、3 1、3 2、3 4、3 5,.中位数是按从小到大陈列后第4个数为：3 1

13、.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3 1,故这组数据的众数为3 1.所以这组数据的中位数是3 1,众数是3 1.故 选 B.5.如图，ZB C D=9 0,A B D E,则N a 与 满 足（）A.Z a+Z p=18 0 B.Z p -Z a=9 0C.Z p=3 Z a D.Z a+Z p=9 0【答案】B【解析】【详解】解：过 C作CF/AB,：AB/DE,：.AB/CF/DE,/.Z 1=Z,Z 2=18 0-Z p,/ZBCD=90,.Z l+Z 2=Z a+18 0-4=9 0,A Z p -Z a=9 0,故选B.6 .如图,正方形O A B

14、 C 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（2,0）,将正方形O A B C 绕点0 顺时针旋转4 5 ,得到正方形0A B C ,则点C的坐标为（）B.(-7 2,7 2)C.(,-7 2)D.(2 7 2 12V2）【答案】A【解析】【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C，在象限的平分线上，然后求解即可.【详解】点A的坐标为（2,0）,正方形O A B C 的边长为2,；正方形O A B C 绕点O顺时针旋转4 5,得到正方形O A B C,.点C，在象限的平分线上，点。的横坐标为2xE=正，2纵坐标为为2 x 4 2 =0,2点 C，的坐标为（、历，V2）.故选A.【

15、点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C，的地位是解题的关键.7 .如图，在正方形A 8 C Z）中，点尸从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 A P C 的面积y 与点P运动的路程x 之间构成的函数关系图象大致是（）BCD【答案】c【解析】【分析】分 P 在 AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y 与 x 的函数解析式，确定出大致图象即可.【详解】设正方形的边长为a,当P AB边上运动时，y=g a x；当 P 在 BC 边上运动时，y=-a(2a-x)=-ax+a2；2 2当 P 在 CD 边上运动时，y=g a (x-2a)ax-a2；2

16、2当 P 在 AD 边上运动时，y=-a(4a-x)-a x+2 a2,2 2故选：C.【点睛】此题考查了动点成绩的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的理论意义，理解动点的残缺运动过程.8.如图，在 RtAABC中BC=20,以 B C 的中点O 为圆心的。O 分别与AB,A C 相切于D,E 两点，D E的长为（）【答案】B【解析】【分析】连接OE、0 D,由切线的性质可知OE_LAC,0 D 1 A B,由于0 是 BC的中点，从而可知 OD是中位线，所以可知NB=45。，从而可知半径r 的值，利用弧长公式即可求出答案.【详解】连接OE、0D,设半径为r,分

17、别与AB,AC相切于D,E 两点,.*.OEAC,0D1AB,是 BC的中点，；.0 D 是中位线，/.OD=AE=AC,；.AC=2r,同理可知：A B=2 r,；.A B=A C,Z B=4 5,；B C=2&.由勾股定理可知A B=2,/.r=1,90 兀 x 1 K180 2故选B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线9.用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 个图形用的棋子个数为（）A.3 B.6n C.3+6 D.3 +3【答案】D【解析】【详解】观察可知：中有棋子6 个，6=3 X 1+3,中有棋子9 个，9=3 X2+3,中有棋子1 2 个，1 2

18、=3 X 3+3,所以第 个图形用的棋子个数为：3 +3,故答案为：3 +3.【点睛】次要考查了规律性成绩，题中的图形找出规律是处理本题的关键.1 0.如图，正方形A B C D 中，点 E F 分别在B C、C D ,I 3 A E F 是等边三角形，连 A C 交 E F 于 G,下列结论：I 3 B A E=I B D A F=1 5O;A G=&G C；B E+D F=E F：SACEF=2SAABE,其 中 正 确 个数 为（）DA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】条件可以得出ABE会4A D F 而得出NBAE=/DAF,BE=D F,由正方形的性质就可以得出E

19、C=FC,就可以得出AC垂直平分E F,设 EC=x,用含x 的式子表示的BE、E F,利用三角形的面积公式分别表示出SACEF和2SAABE再比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，；.AB=AD,ZB=ZD=90.AEF等边三角形，；.AE=AF,ZEAF=60.ZBAE+ZDAF=30.在 RtAABE 和 RtAADF 中 ,AB=ADARtAABERtAADF(H L),；.BE=DF,VBC=CD,ABC-BE=CD-D F,即 CE=CF,；.AC是 EF的垂直平分线，AAC 平分/EA F,，ZEAC=ZFAC=x60=30,2VZBAC=ZDAC=45,.NB

20、AE=NDAF=15。，故正确；设E C=x,贝 l FC=x,由勾股定理，得 E F=Jx,C G=!EF=Y 2X,2 2AG=AEsin60=EFsin60=2xCGsin60=2x 2 1 CG,2AAG=V3CG,故正确;由知：设 EC=X,EF=Vx，AC=CG+AG=CG+CG(x/2+)x2AC_(l+V3)x血 2.B E-A B-C E-O +Gb r I GT)无F 2-.BE+DF=2x(百 T=(7J-1)x#0 x,故错误;21 1,1,SACEF=-CECF=-CE2=-X2,2 2 2SAABE=-BEAB=1(-T)X(6+I)X=J2 2 2 2 4 SAC

21、EF=2SAABE，故正确，所以本题正确的个数有3 个，分别是，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 1.当 a=2016时，分式 的值是。一2【答案】2018【解析】【详解】=6 +2)(-2)a 2 CI 1把a=20I6代入得：原式=2016+2=2018.故答案为2018.12.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的暗影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现

22、向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），大量反复投掷实验，发现小石子落在不规则区域的频率波动在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_m2.【答案】1【解析】【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，由于小石子落在不规则区域的频率波动在常数0.25附近,所以不规则区域的面积约是4x0.25=1平方米.故答案为：1.13.如图，是反比例函数y=4和y=&（4 心）在象限的图象，直 线ABx轴，并分别X X交两条曲线于A、B两点，若3108=2,则 卷-4的 值 是（）A.1【答案】C【解 析】B.2C.4D.8【分析】设 4(a,6),B(c,d),根

23、据面积公式可得!cA 4 a片2.2 2【详解】设 4(a,b),B(c,d),代入得：k、=ab,k2=cd.：S 2,：.-c d-ab=2,：.kr2 2氏=4.故故选C【点睛】考核知识点：反比例函数和面积.1 4.我国魏晋时期 数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数有限添加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率兀的近似值，设半径为r 的圆内接正”边形的周长为L圆的直径为d,如图所示，当=6 时，7t=3,那么当=12时，n=_(结d 2r d果到。0 1,参考数据：sin 15。=cos75yo.259).【答案】3.11【解析】【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为

24、3 0 的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据角的度数以及半径的大小，求得L=24rsinl5。，d=2r,进而得到，a【详解】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30,即 NAOB=30。,作 OH_LAB 于点 H,则NAOH=15,V AO=BO=r,VRtAAOH,sinZAOWAH而.-.sin 150=.*.AH=rXsinl5,AB=2AH=2rXsinl50,AL=12X2rXsinl50=24rXsinl5,X*.d=2r,L 24rxsinl5:.兀x =-d 2r3.11故答案为：3.11【点睛】本题次要考查了正多边形和圆以

25、及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n 是大于2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.1 5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,4。=3,点 E 是AB的中点，点尸是AQ边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到AA E F,则4 C 的 长 的 最 小 值 是.【答案】V10-1【解析】【详解】连接C E,如图所示,根据折叠可知：A E=A E=y AB=,在用BCE 中，BE=LAB=1,8c=3,ZB=90,2CE=0BE2+BC?-屈，:CE=回,A E=l,，点A 在 CE上时，4 C取最小值，最小值为C E-A，E

26、=M -1,故答案为：Vio-1.【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等，连接CE是处理本题的关键.1 6.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（axO）的图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）,下列说法：bc0；=-3；4a+2b+c0,b=2a0,c 0,;二 次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，c0,b c 0,故错误；:二次函数y=ax?+bx+c图象的对称轴为x=-1,：.-l+t+l|=|-1 -t+l|,；.y2=y”故错误，故答案为.【点睛】本题次要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是纯熟掌握二次项系数a决定抛物线的开口方

27、向，当a 0时，抛物线向上开口；当a 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0）,对称轴在y轴 右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴 交 于（0,c）.三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）17.计算：|-2 0|-（g）+90。，NBAC=ND,BC=CE.（1）求证：AC=CD；（2）若AC=4E,求/Q E C的度数.EDB C【答案】(D证明见解析;(2)112.5.【解析】【分析】(1)根据同角 余角相等可得到N2=N4,条件N84C=N O,再加上6C=C E,可证得结论；(2)根 据NACD=90。，A C C D,得 到Nl=45。，根据等

28、腰 三 角 形的性质得到Z3=Z5=67.5,由平角的定义得到ZDEC=180-Z5=l l 2.5.【详解】(1)证明：.NBCE=NACD=90。，,-.Z2+Z3=Z3+Z4,-.Z2=Z4,NBAC=ND在AABC 和：(*,-N2=N4BC=CE.A B C AD F C(A A S),AC=CD；(2)V ZAC=90,AC=CD,.Z1=ZD=45,VAE=ACf.N3=N5=67.5。,ZDEC=1800-Z 5=112.5.1 9.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，己 建档立卡”的贫困家庭的先生人数按一、二、三、四班

29、分别记为Ai,Ai,A3,A ,现对AI,Ai,A3,A4统计后,制成如图所不的统计图.（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的先生总人数：（2）将条形统计图补充残缺，并求出Ai所在扇形的圆心角的度数；（3）现从Ai,A2中各选出一人进行座谈，若 Ai中有一名女生，Az中有两名女生，请用树状图表示一切可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.6-1 I-/-32一 二三四 班级【答案】（1）15人；（2）补图见解析.（3）2【解析】【分析】（1）根据三班有6 人，占的百分比是4 0%,用 6 除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图

30、，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出一切可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.【详解】解：（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的先生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为 15-2-6-4=3 （人）补全图形，如图所示，2Ai所在圆心角度数为：x360=48；小 段5432二三四班级（3）画出树状图如下:开始一班二班共 6 种等可能结果，符合题意的有3 种3 1.选出一名男生一名女生的概率为：P=3 =.6 2【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出一切可能是

31、解题关键.2 0.如图，已知四边形A B C D 是平行四边形.（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连 A C；作 A C 的垂直平分线交B C、A D 于 E、F；连 接 A E、C F；（2）判断四边形A E C F 的外形，并阐明理由.【答案】（1）作图见解析：（2）四边形A E C F 为菱形，理由见解析.【解析】【详解】【分析】（1）按要求连接AC,分别以A,C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧2在 AC两侧的交点分别为P,Q,作直线P Q,P Q 分别与B C,A C,AD交于点E,O,F,连接A E、C F 即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线平行

32、四边形的性质，证明4 O A F 名 O C E,继而得到O E=O F,从而得AC与 E F 互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得.【详解】（1）如图，A E、C F 为所作;（2）四边形AECF为菱形，理由如下:：EF垂直平分AC,；.OA=OC,EF1AC,V四边形ABCD为平行四边形，；.AFCE,/.ZOAF=ZOCE,ZOFA=ZOEC,.OAF g OCE,.,.OE=OF,.A C 与 EF互相平分，四边形AECF是平行四边形，又：EF_LAC,平行四边形AECF为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判

33、定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键.2 1.关于X的一元二次方程x 2-（2k-3）X+k 2+l=0 有两个不相等的实数根X I、X 2.（1）求 k的取值范围；（2）求证：X i 0,X 20；（3）若 X 1 X 2-|X 1|-|X2|=6,求 k 的值.【答案】（D k 0,解不等式即可求出k的取值范围；（2）由一元二次方程根与系数的关系以及k 的取值范围对两根之和、两根之积进行判断即可得：（3）根据两根均小于0,然后去掉值，进而得到k 2+l+2k-3=6,k 的取值范围解方程即可.【详解】(1)：关于X的一元二次方程x2-(

34、2k-3)X+k2+l=0有两个不相等的实数根，-(2k -3)2-4 (k2+l)0,解得：k ；125(2)V k ,1213、169.X i+X 2=2k -3-6 144.,.X i 0,X 20;(3)*.X|X2-|X|-|X2|=6,XI0,X 2 0,/.X 1X 2+(X1+X2)=6,B|J k2+l+2k -3=6,，(k+4)(k -2)=0,解得：k i=-4,k2=2(不合题意，舍去)，k 的值为-4.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，纯熟掌握和运用相关知识是解题的关键.22.小米手机越来越遭到大众的喜欢，各种款式相继投放市场，某

35、店运营的A款手机去年总额为 5 0 0 0 0 元，今年每部价比去年降低4 0 0 元，若卖出的数量相反，总额将比去年减少20%.(1)今年A款手机每部售价多少元？(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共6 0 部，且 B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A,B两款手机的进货和价格如下表：A款手机B款手机进货价格(元)1 1 0 01 4 0 0价格(元)今年的价格20 0 0【答案】(1)今年A款手机每部售价1 6 0 0 元：(2)进 A款手机2()部，B款手机4 0 部时，这批手机获利.【解析】【分析】(1)设今年A款手机的每部售价x 元，则去

36、年售价每部为(x+4 0 0)元，由卖出的数量相反建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A款手机a 部，则 B款手机(6 0-a)部，获利y 元，由条件表示出y 与 a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的值【详解】解：(1)设今年A款手机每部售价x 元，则去年售价每部为(x+4 0 0)元，,口 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0(1-20%)由题意，得-=-L,x +4 0 0 x解得：x=1 6 0 0.经检验，x=1 6 0 0 是原方程的根.答：今年A款手机每部售价1 6 0 0 元；(2)设今年新进A款手机a 部，则 B款手机(6 0-a)部，获利y 元，由题意，得丫

37、=(1 6 0 0 -1 1 0 0)a+(20 0 0-1 4 0 0)(6 0-a),y=-1 0 0 a+3 6 0 0 0.VB款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，6 0 -a 20.V y=-1 0 0 a+3 6 0(X).A k=-1 0 0 0,；.y 随 a 的增大而减小.a=20 时，y=3 4 0 0 0 元.；.B 款手机的数量为：6 0-20=4 0 部.当新进A款手机20 部，B款手机4 0 部时，这批手机获利.【点睛】考查函数的运用，分式方程的运用，读懂标题，找出标题中的等量关系列出方程是解题的关键.23.如图，己知团0是以A B 为直径的圆，C为 国 0

38、上一点，D 为 0 C 延伸线上一点，B C 的延伸线交A D 于 E,E D A C=0 D C E.(1)求证：A D 为时的切线：(2)求证：D C2=E D D A；(3)若 A B=2,s i n D=-,求 A E 的长.3D金【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）V2.【解析】【详解】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件求出ADLAB即可证明DA是O O 切线；（2）由/DAC=/D CE,/D=/D 可知D E C saD C A,根据类似三角形的性质可得”=吗；AD CD（3）由题意可知AO=1,0D=3,D C=2,由勾股定理可知A D=20,再根据DC2=DE

39、A D,可求得DE的长，于是可求得AE的长.【详解】（1）;A B 为。0 的直径，.,.ZACB=90,.ZCAB+ZB=90,VZDAC=ZDCE,ZDCE=ZBCO,/.ZDAC=ZBCO,VOB=OC,AZB=ZBCO ZDAC=ZB,J ZCAB+ZDAC=90,ADAB,0 A 是。O 半径，DA为。的切线；（2）VZDAC=ZDCE.ZD=ZD,/.ACEDAACD；.CD DE.-=,AD CD.,.CD2=DEAD：（3）在 RtXAOD 中，OAAB=1,21sinD=,3，0D 二OA二3,sin。ACD=OD-OC=2,AD=y/oD r-O A r=2 4 2，,.,

40、CD2=DEAD,；.DE=CD2ADV2,，AE=AD-D E=20-0=0 .【点睛】本题考查了切线的判定、类似三角形的判定与性质、三角函数等，纯熟掌握切线的判定方法、类似三角形的判定与性质是解本题的关键.24.如图，抛物线y=-x?+b x+c与直线AB交于A(-4,-4),B (0,4)两点，直线AC：y=-gx-6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EFI 2x轴交AC于 点F,交抛物线于点G.(1)求抛物线y=-x2+b x+c的表达式；(2)连接G B,E 0,当四边形G EOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)在(2)的前提下，y轴上能否存在一点H,使 团AHFW

41、AEF?如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请阐明理由.【答案】y=-X?-2x+4；（-2,4）；存 在（0,-1）或（0,-4）【解析】【详解】【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先利用待定系数法求出直线A B 的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；(3)先判断出A B A C 为直角三角形，ZBAC=90,再根据N A H F=/A E F,确定出点 H 在以EF为直径的圆上，设 EF的中点为M,如图，设 H(0,t),由已知确定出E、F 的坐标，从而确定出M 坐标，再根据H M=EF,可得关于t的方程，解方2程即可得.【详解】(1)把 A(-4,

42、-4),B(0,4)代入 y=-x2+bx+c 得：16 4 +c =4 Z?=2)，解得)，c=4 c =4，抛物线的解析式为y=-x2-2x+4；(2)设直线A B 的解析式为y=kx+m,-+，乳=k=2把 A(-4,-4),B(0,4)代入得 ，解得!，m=4 m=4直线A B 的解析式为y=2x+4,设 G(x,-x2-2 x+4),则 E(x,2x+4),；OBGE,.当GE=OB时，且点G 在点E 的上方，四边形GEOB为平行四边形，-x2-2x+4-(2x+4)=4,解得 XI=X 2=-2,此时 G 点坐标为(-2,4)；(3)存在，当 x=0时，y=-x-6=-6,则 C(

43、0,-6),2,.,AB2=42+82=80,AC2=42+22=20,BC2=102=l()0,.A B2+A C2=B C2,A B A C 为直角三角形，NBAC=90。，ZAHF=ZAEF,.点H 在以EF为直径的圆上，设 EF的中点为M,如图，设 H(0,t),VG(-2,4),.-.E(-2,0),F(-2,-5),A M (-2,-),2V H M=EF,222+(t+)2=x52,解得 h=-1,t2=4,2 4.H点的坐标为（0,-1）或（0,-4）.【点睛】本题是二次函数综合题，次要考查了待定系数法，平行四边形的性质，直角三角形的判定等，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是利用平行四边形的对边相等建立方程求解，解（3）的关键是利用同圆的半径相等建立方程求解.