湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）含解析版.pdf

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1、【专项打破】湖北省武汉市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一.选 一 选（每小题3分，共3 0分）1.化 简 后 的 结 果 为（）A.5 B.25 C.-5 D.52.若代数式在一实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）X 3A.x 3 C.x W 3 D.x =33.下列计算结果是x 5为（）A.x104-x2 B.x6-x C.x2x3 D.（x3）24.在中先生田径运动会上，参 加 跳 远15名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数2323417.如图所示 正方体的展开图是（）则这15名运动员成绩的中

2、位数、众数分别是（)A.4.65,4.70 B,4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.755.计 算(x+2)(x+3)的结果为()A X2+6 B.X2+5X+6C.X2+5X+5 D.X2+6X+66.点A（2,-3）关于y轴对称的点的坐标是（A.（2,3）B.（-2,3）)C.(-2,-3)D.(-3,2)8.按照一定规律陈列的n 个数：1,-2,4,-8,16,-32,64.若两个数的差为-1536,则 n 为()9.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为()叵C.V15D.2V1510.已知抛物线y产，(x-x i)(X-X2)交 x 轴于A(

3、xi,0)B(x2,0)两点，且点A 在点B的左边，直线yz=2x+t点 A.若函数y=yi+yz的图象与x 轴只需一个公共点时，则线段AB的长为()D.无法确定二.填 空 题(每 小 题 3 分，共 18分)11.计算-2+3 X 4 的结果为一x1 412.计算：-=x 2 x 213.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知/1=5 2。，贝 UNa=14.一个不透明的袋中共有5 个小球，分别为2 个红球和3 个黄球，它们除颜色外完全相反，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相反的小球的概率为一.15.如图，等边ABC的边长为8,D、E 两点分别从顶点B、C 出发，沿边BC、CA以 1 个单位Is

4、、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时辰tanN C D E=Y3时，则线段CF的 长 度 为.216.在平面直角坐标系中，A（4,0）,直线I：y=6与y轴交于点B,点P是直线I上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ,NAPQ=90。，当点P的横坐标满足0 x 0)的图象点C,交xAB 于点 D,已知 AB=4,B C=-.2(1)若O A=4,求k的值.(2)连接O C,若A D=A C,求CO的长.23.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD,NADC=90。，DE_LBC 于 E,连 AE,FE_LAE 交 CD 于点F.(1)求证

5、：AE D saFEC；(2)若A B=2 6,求DF的值;24.函数y u Y+fe x +c的图像与x轴交于4,B两点、,与y轴交于点C,O B=O C.点。在函数图像上，8 x轴，且8=2,直线/是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.(1)求 人,c的值；(2)如图，连接B E,线段0 C上 点尸关于直线/的对称点尸恰好在线段B E上，求点尸的坐标：(3)如图，动点P在 线 段 上，过点P作x轴的垂线分别与B C交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上能否存在点。，使得V P Q N与A P M的面积相等，且线段N 0的长度最小？如果存在，求出点。的坐标；如果不存在，阐明理由.【专项打破

6、】湖北省武汉市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一.选 一 选（每小题3分，共30分）1.化 简 痴 的 结 果 为（）A.5 B.25 C,-5 D.5【答案】D【解析】【详解】后 表 示 2 5 算术平方根，：V25=5.故选D.2 .若代数式在一实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）x-3A.x 3 C.x R 3 D.x=3【答案】C【解析】【详解】试题分析：要使一L 有意义，则 x3 旬，即 X X 3,故答案选C.x 3考点：分式有意义的条件.3 .下列计算结果是x5 的 为（）A.x104-x2 B.x6-x C.x2 x3 D.（x3）

7、2【答案】C【解析】【详解】解：A.不符合题意；B.f-x 不能进一步计算，不符合题意；C.旧好力，符合题意；D.（x3）2三色不符合题意.故选C.4.在中先生田径运动会上，参加跳远的15 名运动员的成绩如下表所示：则这15 名运动员成绩的中位数、众数分别是（）成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341A.4.6 5,4.7 0 B,4.6 5,4.7 5 C,4.7 0,4.7 0,D.4.7 0,4.7 5【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可处理成绩.【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.7 0,4.7 5.故选D.【点睛】本题考

8、查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5.计 算(x+2)(x+3)的结果为()A.X2+6 B.X2+5X+6 C.X2+5X+5【答案】B【解析】【详解】解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=/+5x+6.故选 B.6.点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)【答案】C【解析】【分析】关于)轴对称的点的坐标特点是y值相等，x值互为相反数.【详解】解：点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,-3),故选C.7.如图所示的正方体的展开图是()D.X2+6X+6D.(-3,2)匚 刁【答案】

9、A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形地位可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个图案的地位关系，可知只需选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.8.按照一定规律陈列的n个数：1,-2,4,-8,16,-3 2,6 4 .若两个数的差为-15 3 6,则 n为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【详解】解：观察数列，可知：第个数为（-2）L设倒数第二个数为x,则一个数为-2x,根据题意

10、得：x-（-2x）=-15 3 6,解得：户-5 12,A -2x=1024,二(-2)=1024,/.=11.故选 C.点睛：本题考查了一元方程的运用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，列出一元方程求出该数列的一个数是解题的关键.9.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为（）A.叵 B.-C.V 15 D.27 152 2【答案】D【解析】【详解】解：A B=7,B C=6,A C=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作 ACBC于 Q,设 BAx,贝 lj CD=6-x.在 R t A A f i D 中，A D2=：A B2-B D2.在 RtA CD中，A Z

11、 A C2-CD2,：.A B2-B D A C2-CD2,即 72-x2=S2-(6-x)2,7解 得，则A =!AB-BD-7 岳 1 1 1 1=X A D X B C=-XA B Xr+-XACX什-X C B X r,2 2 2 2 2解 得：，=J I M，.其内切圆直径为2 岳.故选D.点睛：本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形处理成绩，利用面积法求内切圆的半径是解题的关键.10.已知抛物线y i=L（X-X 1）（X-X 2）交x轴 于A （x i,0）B （x2,0）两点，且 点A在 点B4的左边，直 线

12、y 2=2x+t点A.若 函 数y=y i+y 2的图象与X轴只需一个公共点时，则线段A B的长为（）A.4 B.8 C.16 D.无法确定【答 案】B【解析】【详解】解：:线,2=2x+r 点 4 (x i,0),/.2x i+z=0,-,A(-，0).22.若 函 数 产 的 图 象 与 轴 只 需 一 个 公 共 点，.这个公共点就是点A 可以 假 设 尸;(x+)2=x2+tx+,yi=y-y2=AB=J(x,x,)22 4 4 16 -4 4 16 V+x2)-4 X X2-(81)4(j 4 f)=(6 4 =8.故选 B.点睛：本题考查了二次函数、函数的有关知识，还考查了一元二次

13、方程的根与系数的关系，灵活运用顶点式是处理成绩的关键.二.填 空 题（每小题3 分，共 18分）11.计 算-2+3X 4的结果为一【答 案】10【解 析】【详解】解:-2+3X 4=-2+12=10.故 答 案 为10.x2 412.计 算：-x-2 x 一 2【答案】x+2【解析】Y2 4 Y2 4【详解】解：-.故答案为户2.x 2 x 2 x 213.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知N 1=5 2,则N a=1【冷笑】64【解析】【详 解】解：对 边 平 行，.N 2=/a,由 折 叠 可 得：Z2=Z3,/.Z a=Z 3.又VZ1=Z4=52,.Z a=-(180-52)=6

14、4.故答案为 64。.214.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相反,随机摸出两个小球，摸出两个颜色相反的小球的概率为一.【答案】|【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种一切等可能的结果，其中两个颜色相反的有8种情况，Q 2故摸出两个颜色相反的小球的概率为77=-20 5红1红2黄1黄2黄3红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3黄 3,红 1【点睛】本题考查列表法和树状图法,掌握步骤正确列表是解题关键.15

15、.如图，等边A A B C 的边长为8,D、E 两点分别从顶点B、C出发，沿边B C、C A 以 1 个单位/s、2 个单位/s 的速度向顶点C、A运动，D E 的垂直平分线交B C 边于F 点，若某时辰t anZ C D E=2 时，则线段C F 的 长 度 为.2黄 3黄 3,红 2黄 3,黄 1黄 3,黄 2【答案】2【解析】【详解】解：作 E H _L B C 于外 设线段O E的垂直平分线交。E于 G.是等边三角形，.NC=6 0。.在 R S E/C 中，EC=2t,：.CH=t,EH=2yf3t.在qE H J 3R S O E”中，V t an Z C =,：.DH=4t.：B

16、 D=t,B C=8,：.t+4t+t=S,：.t=D H 24 6 H 4一，：.DH=,EH=22L,CH=-.；G F 垂直平分线段。E,：.DF=EF,DF=EF=x.在3 3 3 3RMEF”中，:EFEffl+FH2,：.=)2+(-x)2,解得：,：.C F -3 3 3 3 34+-=2.故答案为2.3点睛：本题考查了线段的垂直平分线的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形处理成绩，学会利用参数构建方程处理成绩，属于中考常考题型.1 6.在平面直角坐标系中，A (4,0),直线I：y=6 与 y 轴交于点B,点 P 是直线I

17、上点B 右侧的动点，以A P 为边在A P 右侧作等腰R tZ A PQ,NA PQ=9 0。，当点P 的横坐标满足0 W xW 8,则点Q的 运 动 路 径 长 为.【答案】8 7 2【解析】【详解】解:如图，过点P 作 PE_L OA,垂足为E,过点。作垂足为足：B P/O A,PE VO A,：.NEPF=NPEO=9 0.：N4PQ=9 0,，NEFA=NFPQ=9 Q -NA PF.在和PFQ 中，*/N E P A =Z F P Q Z P E A =Z P F Q=9 0 ,：.PEA/PFQ(A A S),：.PE=PF,E A=Q F,若点 P 坐标为PA =P Q(a,6)

18、,p l i j PF=PE=6,Q F=A E=4-a,.,.点。的坐标为(a+6,1 0-).,无论a 为何值，点。的坐标(a+6,1 0-a)都满足函数解析式)=-x+1 6,.点。不断在直线 尸-x+1 6 上运动.当点P 的横坐标满足0 W x 8 时，点。的横坐标满足6 x W 1 4,纵坐标满足2 W y=NBEA,DF=AE,可证DFCg/XAEB,利用全等三角形的性质可得:CD=AB,NC=根据平行线的判定可证CO4B.CDAB,CD=AB,证明如下：VCE=BF,.,.C E-E F=B F-E F,，CF=BE.在4DFC 和aAEB 中，.*.DFCAAEB（SAS）,

19、A CD=AB,Z C=Z B,A CD AB.【详解】请在此输入详解！19.某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5 组，组 85100；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组1451 6 0,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列成绩：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定:得分低于100分评为“D”,100130分评为C,1分145分评为B,145160分评为A,求该公司1500名工作人员中，成绩评为B”的人员大约有多少名？【

20、答案】50【解析】【详解】试题分析：（1）由第三组人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中B 的人数所占比例可得.试题解析：解：（1）本次调查共抽取的职工数为2040%=50（人）.故答案为50：14（2）1500X 一=420（人）.50答：成绩评为“8”的人员大约有420名.2 0.某校团委为了教育先生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同窗颁发.小红与小明去文明商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个 比买乙种笔记本20个少花10元.（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若本次购进甲种笔记本的数量

21、比乙种笔记本的数量的2 倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的一切.【答案】（1）甲种笔记本的单价是3 元，乙种笔记本的单价是5 元；（2）本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.【解析】【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花1（）元；设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，列方程组解x,），的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2 倍还少10个，且购

22、进两种笔记本的总数量不少于8（）本，总金额不超过320元.【详解】解：设本次购买乙种笔记本机个，则甲种笔记本（2/M-IO）个；可得m+（2in-10）280,3（2m-10）+5机W 320,求得机的整数值范围.试题解析：解：(1)设甲种笔记本的单价是X元，乙种笔记本的单价是y元.根据题意可得：20 x+10y=11030 x+10=20y解这个方程组得：x=3j =5答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.(2)设本次购买乙种笔记本，个，则甲种笔记本(2m-1 0)个.根据题意可得：m+(2m-10)803(2/?-10)+5m 3209解得：30=90,/.ZABG=ZDAF

23、,：.ABG/DAF,:.BG=AF.；NBED=/BGF=NAFE=90,.四边形 G8E尸是矩形，：.EF=BG,：.AF=EF-,(2)作 0/7_LBE于”，连接 A。，GO.-JOHLBE,:.BH=HE,，OH垂直平分线段BE.二 四边形GBE尸是矩形，；.BE=GF,BE/GF,OH垂直平分线段FG,：.OG=OF.V ZAOD=ZAFD=90o,，A、D、F、。四点共圆，:.NDOF=NDAF,NOFG=/ADO=45,，4FOG 是等腰直角三角形，:.FG=MOF.,:EF=BG=AF=2 叵 OF,：.AF=2FG,AG=FG=DF,设,DF=a,则 4F=2a,AD=45

24、DF J5a,sinZDOF=sinZDAF=-=.AD 5点睛：本题考查了圆周角定理、正方形的性质垂径定理、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识处理成绩，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题.k22.如图，在 ABC中，AC=BC,AB_Lx轴于A,反比例函数y=-(x 0)的图象点C,交xAB 于点 D,已知 AB=4,BC=-.2(1)若O A=4,求k的值.(2)连接O C,若AD=AC,求CO的长.【答案】（1）k=ll；（2）上 匚2【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE,B

25、E的长，再利用勾股定理得出的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出。，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出C。的长.【详解】（1）作 CEJ_AB,垂足为 E.AC=BC,AB=4,：.AE=BE=2.在 RtzBCE 中，BC=,BE=2,：.C E=-.2 2：04=4,；.C点的坐标为：（，2）.2k,点C在广一（x 0）的图象上，上11；x（2）设 A 点 坐 标 为（，0）.-：BD=BC=-,：.A D=-f2 25 3:.D,C两点的坐标分别为：（“，一），（加+,2）.2 2k 5 3点、C,。都在 y=一（x 0）的图象上，/.m=2

26、（加+，），x 2 2,加=6,C点的坐标为：（，2）,作C b q轴，垂足为F,215 OF=，CF=2.2在 RSObC 中，0=0砰+C产,:.OC=Jo/72+C F?二 卫 丑.【点睛】本题次要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C点坐标是解题的关键.2 3.如图，在四边形 A B C D 中，A B C D,Z A D C=9 0 ,D E J _ B C 于 E,连 AE,F E _ L AE 交 C D 于点F.(1)求证：AEDS/FEC；(2)若 A B=2 6,求 D F 的值;【答案】（1）见解析；（2）26;（3）二心732【解析】【

27、详解】试题分析：（1）根据条件可以得出N C E F=N A E D,进而可以证明XAEDSXFEC.（2）根据条件可以证明4、D、F、B、A 四点共圆，由N B E A=N F E D,推出结论.（3）设 AB=a,C D=b,辅助线，利用方程的思想，处理成绩.试题解析：解：（1）VD E B C,EF A E,NB ED=NCED=9 0.V Z2+Z3=9 0,Z2+ZC E F=9 0,：.ZCEF=Z3.V ZAE F=ZAZ)F=9 0,Z6+Z4=1 8 0.V Z5+Z6=1 8 0,AZ5=Z4,.*.A D EsFEC.(2)VZ1+Z3=9 O,Z2+Z3=9 0,AZ1

28、=Z2.：B/CD,N 4 QC=9 0。，A Z B A D+Z A D C=180,A ZBAD=90.：ZBED+ZBAD=ISO,二四边形 A8CC 四点共圆.V ZAF+ZAF=180,.,.四边形 AEFQ 四点共圆，；.A、B、E、F、。五点共圆.VZ1=Z2,：.DF=AB=2y/3(3)作 CN,AB交4 5 延伸线于N,过点E 作 EGLAN垂足为G 交 CD于 延 伸 OE交4 1 A B E GCN 于 M.v-=-2-，西-D F E H2EG EB=2,AB=FDf：.EG=2EH.,:GBCH,:E G B s/E H C,：.=2,设EH ECEC=a,AB=x

29、,CD=yf 则 E8=24:/NCD=/ADC=/DAN=90。,二四边形 4OCN是矩形 AO=OC,四边形AQCN是正方形，:AN=CN=Cg,=y-x.,;NNCB+NCMD=90。,ZCMD+ZMDC=90f：.ZNCB=ZMDC.,:CN=CD,A A C A D C M,:CM=BN=y-x,DM=BC=3a.:NMCD=AAMC CE y-xAMEC,NCME二NCMD,：.AMCEAMDC,=,A-=MD CD 3aa-一,.,.y2-孙=3。2y*C A Y2+C)2=A/D2,/.(y-x)2+),2=92由消去a 得/+孙-)2=0；.x=_1+y,(或 x=-1一 y

30、 舍弃)2 2._-l +V5.AB _-1+小 一-,.-.y 2 CD 2故答案为一 6.2B点睛：本题考查了直角梯形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、类似三角形的判定和性质，综合性比较强，用方程的思想是处理第三个成绩的关键.24.函数了 =%2+法+。的图像与*轴交于A,B两 点,与 y 轴交于点C,0 8=0 C.点。在函数图像上，轴，且 C Q=2,直线/是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点.(1)求 6,c 的值；(2)如图，连接8 E,线段0C 上的点F 关于直线/的对称点尸恰好在线段8E上，求点尸的坐标；(3)如图，动点P在 线 段 上，过点P作x 轴的垂线分

31、别与BC交 于 点 与 抛 物 线 交 于点 M试问：抛物线上能否存在点Q,使得VPQN与4PM的面积相等，且线段N 0的长度最小？如果存在，求出点。的坐标；如果不存在，阐明理由.【答案】(1)h=-2,c =-3；(2)点尸的坐标为(0,2)；(3)存在满足题意的点Q,坐标为A 1 5、_/3 1 5、(,-1)或(K -7)2 4 2 4【解析】【分析】(1)C Q=2,则函数对称轴 =1 =-工6,即：%=2,则函数表达式为：2y=x2-2x+c,OB=OC,则点8坐标为(-c,0),把点8坐标代入函数表达式，即可求解；(2)直线B E的表达式为：y =2 x 6,把x =2代入上式得：

32、y =2 x 2 6 =-2,即：点坐标为F(2,-2),即可求解；(3)设点P的坐标为5,0),可表示出PN、PA、PB的长，作QR 工P N ,垂足为凡 则可求出Q R的长，用可以表示出Q、R、N的坐标，在 中 用 勾 股 定 理 可 求 出 关 于 的 二次函数，利用二次函数的性质可以求出Q点的坐标【详解】(1)C D=2,则函数对称轴x =l =-b,即：。=一2,2则函数表达式为：y=x2-2x+c,OB=OC,则点8坐标为(一G。),把点8坐标代入函数表达式，解得：c =3或c=0舍去)，答：b=2t c=-3;(2)二次函数表达式为：y=x2-2 x-3,函数对称轴为x=l,则顶

33、点E坐标为(1,-4),把点E、8坐标代入函数表达式：3m+=0 fm=2y=得：，解得：J,m+n=-4 =-6则直线BE的表达式为：y=2x-6,由题意得：点F 的横坐标为2,把x=2代入上式得：y=2x2-6=2即：点坐标为尸(2,-2),点E的坐标为(0,-2)(3)存在点。满足题意.设点P坐标为5,0),则PA=+1,PB-PM-3-n ,PN=-n2+2n+3：如图，作Q R L P N,垂足为RPQN=，(n +1)(3 t i)(/?+2n+3),Q R:.Q R=1当点Q 在直线P N的左侧时，点。的坐标为5-I,“2-4)，R 点 的 坐 标 为 一4)，N 点 的 坐 标 为-2-3):.在R M QR N 中,N。？=1 +(2-3/,3 1 1 5.当时，N。取得最小值1,此时Q 点的坐标为(一,一一)；2 2 4当点。在直线P N的右侧时，点。的坐标为(+1,/-4),同理 N Q?=1 +(2 -1)2,1 3 1 5.当=一时，N。取得最小值1,此时Q 点的坐标为(二,一一)；2 2 4综上可知存在满足题意的点Q,坐标为或(9,-丝).2 4 2 4【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到函数、三角形面积计算、二次函数的性质、分类讨论的思想等知识点，解本题的关键在于坐标确定线段的长度，本题考查的知识点较多，综合性较强，难度总体较大.