2022年湖南省邵阳市中考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.一 2 0 2 2的绝对值是（）2.下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形3.5月2 9日腾讯新闻报道,2 0 2 2年第一季度,湖南全省地区生产总值约为1 1 0 0 0亿元,1 1 0 0 0亿用科学记数法可表示为a x 1 0 1 2,则a的值是（）5 .假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）A.1 B.；C.；D.；4246.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的

2、是（）A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm7.如图是反比例函数y 的图象，点4（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点4作4 B 1式 轴于点B,连接。4,则AAOB的面积是（）8.在直角坐标系中，已知点力（|,爪），点B（y,n）是直线y=kx+b（k 0）上的两点,则?n,九的大小关系是（）A.m n C.m n9.如图，。是等边ABC的外接圆，若48=3,则。的半径是（）A 3A,2B.在2C.V3D.m nD.52 X 一%i 3 3 有且只有三个整数解，则a的最大值是（）1 x-l i（a-2）A.3 B.4 C

3、.5 D.6二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：x2-4y2=.12.使 矗 有 意 义 的x的 取 值 范 围 为 .13.某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示:第2页，共17页身高155156157158159160161162163164165166167168人数351221043126812则 该 班 同 学 的 身 高 的 众 数 为.14.方 程 三 一三=0 的解为_ _ _.X-2 X15.已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为1 0 cm,则矩形的面积为 c m2.16.已知/3x+l=0,贝 Ij3%2 9X+5=.17.如图，在等腰

4、ABC中，44=120。，顶点B在。ODEF的边DE上，已知乙1=40。,贝此2=.18.如图，在AABC中，点。在48边上，点E在4C边上，请添力 口 一 个 条 件，使 A D E A ABC.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66.0分）19.计算：（兀-2）+（-2 25讥60.20.先化简，再从-1,0,1,次中选择一个合适的 值代入求值.（2 _J_ _）-L.-2L_k%+i x2-iy x-r21.如图,在菱形ABC。中，对 角 线 相 交 于 点。，点E,F 在对角线BD上，且BE=DF,OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.22.2021年秋季，全国义务教育学校实现

5、课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个).为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题.(1)求抽取参加调查的学生人数.(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整.(3)若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数.23.2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰

6、墩墩”挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购 进 的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？2 4.如图，已知DC是。的直径，点B为CD延长线上一点，力 B是。的切线，点A为切点，S.AB=AC.第4页，共17页 求N 4 C B的度数；(2)若0。的半径为3,求圆弧前的长.2 5.如图，一艘轮船从点4处以3 0 k m/h的速度向正东方向航行，在4处测得灯塔C在

7、北偏东6 0。方向上，继续航行1/1到达B处，这时测得灯塔C在北偏东4 5。方向上，已知在灯塔C的四周4 0 k m内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.(提示：V 2 1.4 1 4，V 3 1.7 3 2)如图，己知直线y =2久+2与抛物线y =a/+b x +c相交于4,B两点，点4在x轴上,(2)正方形0 P D E的顶点。为直角坐标系原点，顶点P在线段0 C上，顶点E在y轴正半轴上,若A 4 0 B与A D P C全等，求点P的坐标.(3)在条件(2)下，点Q是线段C D上的动点(点Q不与点。重合)，将P Q D沿P Q所在的直线翻折得到 PQD,连接C。，求

8、线段C。长度的最小值.第 6 页，共 17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2 0 2 2的绝对值是2 0 2 2.故选：D.直接利用绝对值的性质分析得出答案.此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.2.【答案】B【解析】解：4等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；反圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；C长方形是轴对称图形，有2条对称轴；D正方形是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴条数最多的图形是圆.故 选:B.根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即

9、可求解.此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述.3.【答案】B【解析】解：1 1 0 0 0亿=1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =1.1 X IO 1？，a =1.1,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中l W|a|1 0,n为整数.确定ri的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21 0时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1()皿 的形式，其中|a|5,能构成三角形；C、4+5 1 0,不能构成

10、三角形；D、2+6 0可知函数y随着x增大而减小，再根三 叱即可比较m和n 的大小.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：连接0 B,过点。作0 E 1 8 C,.Q。是等边4 4BC的外接圆,。8 平分 N4BC,“BE=30,又:0E 1 BC,113 BE=-BC=-AB=-f2 2 2D p在R tA O BE中，c os3 0 =,OB.=更，OB 2解得：OB=w,故选：C.连接O B,过点。作O E J.BC,结合三角形外心和垂径定理分析求解.本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的

11、三角函数值解题是关键.10.【答案】C【解析】解：%3 3J x-1 1,由得：x a,解得：1 x a,不等式组有且仅有三个整数解，即2,3,4,4 a 2第io页，共17页【解析】解：泰有意义，/m解得%o.盘 一 2。0故答案为：x 2.先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.13.【答案】160cm【解析】解：身高160的人数最多，故该班同学的身高的众数为160cm.故答案为：160cm.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案.本题考查了众数的知识

12、，掌握众数的定义是解题的关键.14.【答案】=-3【解析】解：去分母，得：5 x-3(x-2)=0,整理，得：2%+6=0,解得：x=-3,经检验：x=-3 是原分式方程的解，故答案为：x=-3.依据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键.15.【答案】48【解析】解：？长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,二另一边长=V102-62=8cm,它的面积为8 x 6=48cm2.故答案为：48.利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.本题考查矩形的性质，勾股定理等知识，利

13、用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键.16.【答案】2【解析】解：/-3%+1=0,:.%2 3%=-1,则原式=3（/-3 x）+5=-3+5=2.故答案为：2.原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值.此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【答案】110【解析】解：,等腰AZBC中，乙4=120。，Z.ABC=30,Z1=40,/.ABE=41+Z.ABC=70,四边形ODE尸是平行四边形，OF/DE,：.Z2=180-N4BE=180-70=110,故答案为：110.根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可.本题考查了平

14、行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.18.【答案】ADE=z_B或NAED=NC或*=*（答案不唯一）AD AC【解析】解：；乙4=乙4,.当 Z4DE=48 或 N4ED=或”=空时，A D E f ABC,AB AC故答案为：乙4OE=NB或乙4ED=NC或 与=第（答案不唯一）.要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可.此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键.第12页，共17页19.【答案】解：原式=1+4-2 X巴2=1+4-7 3=5 -V 3-【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数基的性质、

15、负整数指数基的性质分别化简，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.20.【答案】解：原式=温1二 X+1,又1 X-1,，工可以取0,此时原式二1；X可以取1,此时原式=也X可以取百，此 时 原 式=喜=早.【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定X的取值，代入求值即可.本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键.2 1.【答案】证明：四边形A B C D是菱形，AC 1 BD,OA=OC,OB=OD,BE DF,OE=OF,四边形4 E C F是菱形；v

16、 OE=OA=OFf Z.AOE=Z.AOF=9 0 ,4 OE W2 4 OF(S4 S),.AE=AFf二菱形/E C F是正方形.【解析】证明A C与E F互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论本题主要考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，掌握相关定理是解题基础.2 2.【答案】解：(1)5+12.5%=40(人),答：此次共调查了40人；(2)体育类有40 x 25%=10(人),文艺类社团的人数所占百分比：15+40 X 100%=37.5%,阅读类社团的人数所占百分比：10+40 x 100%=25%,将条形统计图补充完整如下:(3)1600 x

17、12.5%=200(A).答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人.【解析】(1)根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；(2)根据(1)中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23.【答案】解：(1)设 购 进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个,依题意得:1 11400,解得迷：落答：购 进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个

18、，则购进“冰墩墩”摆件(1 8 0-m)个,依题意得：(60-50)m+(100-80)(180-m)2900,第14页，共17页解得：m 40-所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.【解析】过点C作CD垂直4 B,利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断.本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.26.【答案】解：在直线y=2x+2中，当x=2时，y=2,当 y=0 时，x=-1,点 A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,2),把点4(-1,0),点B(0,2),点C(3,0)代入y=ax2+bx+c,a h+

19、c=0c=2,9a+3b+c=0第16页，共17页a=3解得/)=士，3、c =2二抛物线的解析式为y=2+X4-3+2X2-3(2)当A A O B 三 C P C 时，AO=DP,又:四边形O P D E 为正方形，DP=OP=AO=1,此时点P 的坐标为(1,0),当 4 0 B 三 C P D 时，OB=DP,又.四边形O P D E 为正方形，DP=OP=OB=2,此时点P 的坐标为(2,0),综上，点P 的坐标为(1,0)或(2,0)；(3)如图，点D 在以点P 为圆心，D P 为半径的圆上运动，当 点。，点P,点C 三点共线时，C。有最小值，由(2)可得点P 的坐标为(1,0)或(2,0),且C 点坐标为(3,0),二的最小值为1.【解析】(1)先分别求得点4点B 的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；(2)分A AOB=AOB=L C P C 两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；(3)根据点。的运动轨迹，求得当点P,D,C 三点共线时求得C D 的最小值.本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键.