湖北省孝感市2022年中考数学试题真题（答案+解析）.pdf

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1、湖北省孝感市2022年中考数学试卷一、单选题1.（2 0 2 2 孝感）-5 的绝对值是（）A.5 B.-5 C.i D.2.（2 0 2 2 孝 感）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱3.（2 0 2 2 孝 感）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由2 1 0 0 0 个 L E D 灯珠组成,夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据2 1 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 1 x l 03 B.2.1 X 1 04 C.2.1 X 1 05 D.0.2 1 X 1 064.（2 0 1 9 八上湛

2、江期中）下列图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆5.（2 0 2 2 孝感）下列计算正确的是（）A.a2*a4=a8 B.（2 a2）3=-6 a6C.a4-？a=a3 D.2 a+3 a=5 a26.（2 0 2 2 孝感）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批L E D 灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力7.（2 0 2 2 孝感）如图，在 R S A BC 中，N C=9 0。，N B=3 0。，AB =8,以点C为圆心，CA 的长为半径画弧，交 A B

3、于点D,则弧A D的长为（）A.7 r B.7 r C.5 兀 D.2 7 r8.（2 0 2 2 孝 感）如图，在矩形A B C D 中，A B 3,m 为正整数），则其弦是（结果用含m 的式子表示）.16.（2022孝感）如图1,在 ABC中，ZB=3 6,动点P 从点A 出发，沿折线ABC 匀速运动至点C 停止.若点P 的运动速度为Icm/s,设点P 的运动时间为t（s）,AP的长度为y（cm）,y 与 t的函数图象如图2 所示.当AP恰好平分/B A C 时，t 的值为.三、解答题17.（2022孝感）先化简，再求值：4xy2xy（3xy）,其中 x=2,y=-1.18.（2022孝感

4、）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19.（2022孝感）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A 组“t*5”，B 组“45tW60”，C 组“60饪75”，D 组“7590”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列

5、问题：（1）这次调查的样本容量是 ,请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内;（3）若该校有1 80 0 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.2 0.（2 0 2 2 孝感）如图，已知一次函数%=1+1）的图象与函数丫2=*（*0）的图象交于人（6,-1）,B （3 n）两点，与 y 轴交于点C,将直线AB沿 y 轴向上平移t 个单位长度得到直线D E,DE 与 y轴交于点F.（1）求 y i与 y 2 的解析式；（2）观察图象，直接写出y iVy z 时 x 的取值范围；（3）连接A D,CD,若AACD的面积为

6、6,则 t 的值为.2 1.（2 0 2 2 孝感）如图，。是A B C 的外接圆，4。是。的直径，B C 与过点4 的切线EF平行，BC,4 0 相交于点G.D（1）求证：AB=A C；（2）若DG=BC=16,求A B 的长.2 2.（2 0 2 2 孝感）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在3 6 0 m 2 的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元/m 2）（2）当甲种花卉种植面积不少于3 0 m 2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元

7、）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0 元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围.2 3.（2 0 2 2 孝 感）问题背景:一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知A D是 A B C 的角平分线，可证缥=悬.小慧的证明思路是：如图2,过点C作 C E A B,交 AD的延长/I C C LJ线于点E,构造相似三角形来证明缥=缥./I C C LJ（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2 证明缥=黑；/i C C U（2）应用拓展：如图3,在 RtABC中，ZBAC=90,D 是边BC上一点.连接A D,将

8、 ACD沿 AD所在直线折叠，点 C 恰好落在边AB上的E 点处.若 AC=1,A B=2,求 DE的长；若 BC=m,Z A E D=a,求 DE的 长（用含m,a 的式子表示）.24.（2022 孝 感）抛物线y=x24x与直线y=x 交于原点O 和点B,与 x 轴交于另一点A,顶点为图1图2（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）如图1,连接OD,P 为x 轴上的动点，当lanNPDO0时，求点P 的坐标；（3）如图2,M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0 m 5）,连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点巳设 BEQ和 BEM的面积分别为Si和

9、S2,求江的最大值.答案解析部分1.【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|-5|=5.故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.2.【答案】C【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱.故答案为：C.【分析】该几何体的主视图是矩形中加一竖直线，左视图是矩形，说明该几何体应该是棱柱，而俯视图是三角形，则可以判断出该几何体是三棱柱.3.【答案】B【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：21000=2.IxlO4.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大

10、的数，一般表示为ax 10的形式，其 中W|a I /5(舍去)，AD=BD=AC=2V5-2,此时破警=2 西+2(s).故答案为：2遍+2.【分析】根据函数图象可得AB=4,AB+BC=8,则 BC=AB=4,根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得/BCA=NBAC=72。,作ZBAC 的平分线 AD,则ZBAD=ZDAC=36=/B,推出 AD=BD=AC,设 AD=BD=AC=x,易证 A D C saB A C,根据相似三角形的性质可得x,然后求出AB+BD的值，再除以速度可得t 的值.17.【答案】解：原式=4xy2xy+3xy=(4-2 +3)xy=5xy；当 x=2,y=1 时

11、，原式=5 x 2 x(-1)=-10.【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】首先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y 的值代入进行计算.18.【答案】(1)解：设一份甲种快餐需久元，一份乙种快餐需y元，根据题意得，(%4-2y=702x+3y=120=20答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；(2)解：设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐(55-a)份，根据题意得，30(55-a)+20a 37.至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份.【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】(1)设一份甲种快餐需x 元，一

12、份乙种快餐需y 元，根据买1份甲种快餐和2 份乙种快餐共需70 元可得x+2 y=70；根据买2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 2 0 元可得2 x+3y=1 2 0,联立求解即可；(2)设购买乙种快餐a 份，则购买甲种快餐(5 5-a)份，根据甲种快餐的价格x 份数+乙种快餐的价格x份数=总费用可得关于a 的不等式，求解即可.1 9.【答案】(1)解：1 0 0；补全的条形统计图如图所示：每天完成书面作业时间条形统计图(2)72；C(3)解：1 8 0 0 x 当标区 1 71 0 (人)，答：估计该校每天完成书面作业不超过90 分钟的学生有1 71 0 人.【知识点】用样本估计总体；扇

13、形统计图；条形统计图；中位数【解析】【解答解：(1)这次调查的样本容量是：2 5+2 5%=1 0 0,D 组的人数为：1 0 0-1 0-2 0-2 5-5=40.故答案为：1 0 0；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360 咏 襦=72。，本次调查了 1 0 0 个数据，第 5 0 个数据和5 1 个数据都在C组，中位数落在C组.故答案为：72,C；【分析】(1)利用C组的人数除以所占的比例可得样本容量，进而可得D组的人数，据此可补全条形统计图；(2)利用B组的人数除以总人数，然后乘以360。可得所占扇形圆心角的度数，判断出第5 0、5 1 个数据所在的组，据此可得中位数；(3)首先

14、求出样本中A、B、C、D组的人数之和，然后除以总人数，再乘以1 8 0 0 即可.2 0.【答案】解：.一次函数y 尸 k x+b 的图象与函数丫2=(x 0)的图象交于A (6,-J),B(i.n)两点,I6k+b=-2亍k+b=n解得:k=l,13,b=-T(I m一 =G,(几=2m(m=-3In=6,，yi、y2 的解析式为：丫1=%-竽，y2=-(x 0)；(2)解:x的取值范围为：|%6;(3)2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；平移的性质；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：(2)从图象上可以看出，当x在AB两点之间时，y iy2,；.x的取值范围

15、为：1%SAACD=A。,CG=2 x 6yH x t=3tVA ACD的面积为6,；.3t=6,解得：t=2.【分析】(1)将 A(6,m)，B(1,n)分别代入y尸kx+b、y2=中可得k、b、m、n 的值，据此可得对应的函数解析式；(2)根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x 的范围即可；(3)作CG1DE于G,由平移性质得DEAB,CF=t，求出直线AB与坐标轴交点坐标，得/FCA=45。，则NGCF=NGFC=45。，根据三角函数的概念可得C G,利用两点间距离公式表示出A C,然后结合三角形的面积公式进行计算.21.【答案】(1)证明：.直线EF切。于点4 4

16、。是。的直径，：.AD 1 EF,：.Z.DAE=Z.DAF=90,：BC|EF,:.乙 DGB=ADAE=90,：.AD 1 BC,：.BG=CG,.AO垂直平分BC,：.AB=4C；(2)解：如图，连接BD,由（1）知：AD A.BC,BG=CG,LD G B=乙 AGB=90,:DG=BC=16,BG=*BC=8,在Rt DGB中,BD=V5G2+DG2=V82+162=8 H，AD是。0的直径，：.ABD=90,44BG+4 OBG=90。,又,：乙 BDG+乙 DBG=90,/.Z.ABG=乙 BDG,又：（DGB=4AGB=90*AGB BGD 9.AB _BG前f即4B=旦即8店

17、 一16，.AB=4 倔即AB的长为4遍.【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得ADJ_EF,根据平行线的性质可得NDGB=/DAE=90。，则A D B C,由垂径定理可得BG=CG,推 出AD垂直平分B C,据此证明；（2）连 接B D,由（1）知ADLBC,BG=CG,根据垂径定理可得BG=|BC=8,利用勾股定理求出BD,根据圆周角定理可得NABD=90。，由同角的余角相等可得NABG=NBDG,证明 AGBABGD,然后根据相似三角形的性质进行计算.22.【答案】（1）解：由图象可知，当甲种花卉

18、种植面积 W 40m2时，费用y保持不变，为30（元/rtf）,所以此区间的函数关系式为：y=30（0 x 40）,当甲种花卉种植面积40 Wx W 100m?时，函数图象为直线，设函数关系式为：y=kx+b（40 x 100）,.当x=40时，y=30,当x=100时,y=15,代入函数关系式得：f 30=40k+b115=100k+bf解得：/c=-4 ,b=40,41 y 4%+40(40 4 工 工 100).当 XW100时，y 与 x 的函数关系式应为：y=30(0 x 40)1y=彳 +40(40%3 0),则乙种花卉种植面积为360-m,乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的

19、3 倍，/.360 m 3m,解得：m 90,的范围为：30 W mW 90当30 m 40时，w=30m 4-15(360 m)=15m+5400.此时当m 最小时，w 最小，即当m=30时，w 有最小值15 X 30+5400=5850(元)，当40 m 90时，w=m(-im +40)+15(360-m)=-(m-50)2+6025,此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w 最小，即当 m=90 时，w 有最小值一,(90-50)2+6025=5625(元)V56255850,当m=90时种植的总费用w 最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360-m=270,故甲种花卉种植90m

20、2,乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元;甲种花卉种植面积x 的取值范围为：%40或60 x 360.【知识点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答解：(2)由以上解析可知：I.当 久 40时，总费用=15x+5400 15 X40+5400=6000(元)，H.当 4 0 久 工 100 时，总费用=-/(%-50)2+6025,令一,-50)2+6025 6000,解得：x 60又入。x W 100,A60%100III.当 100 x 360时，总费用=360 x 15=5400(元),综上，在x 40,60%100和100%360时种植总费用不会超过6

21、000元，所以甲种花卉种植面积X 的取值范围为：%40或60%360.【分析】(1)由图象可知：当xWWm?时，费用y 保持不变，为 3 0(元/!?),据此可得对应的函数关系式；当40WxW100m2时，函数图象为直线，设丫=1+卜 将(40,30)、(100,1 5)代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式；(2)设甲种花卉种植面积为m,则乙种花卉种植面积为(360-m),根据乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍可得m 的范围，分 30&nW40、40m90,根据面积x费用可得w 与 m 的关系式，然后结合一次函数与二次函数的性质进行解答；分 烂40、40 x 100 x4|

22、=,=3，当 P在 E 上时，则满足 tanNPDO=；,则Pi（2,0）,如图所示，当/OOP?=NODE时，过O作OG J_P2。于 点G,:乙 ODP2=乙 ODE,AOG=OE=2,DG=DE=4,设 P2G=71,则22。=+4,2 4则 sin4P20=-r=滔4,Jnz+4则TI=|或 n=0(舍去)，则02 2=学，则22(-竽，0)综上所述Pi(2,0),2(-竽，0);(3)解：由题易得：M(-1,5),Q(m,m2 4m),则直线MQ的解析式为：y=(zn-5)%+租,T H令 =(m 5)x+m,解得x=匚 _，、0 7 7 1.rz m m A一(6_巾，6-VBM=

23、6,2.S _ S&MBQ S2 _ S&MBQ,S2 S2-1,且SABMQ=3产 也 S2=，S1 5 m2+4m.&=6(5-?n)6-m_1=(7n+l)(6-m)_ 161 2 4=-6m +6m.一 0,函数开口向下【知识点】锐角三角函数的定义；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题【解析】【解答解：(1)将 y=x 2-4 x 与 y=x 联立得：X=X2-4X,解得：x=5或 x=0 (舍去)，将 x=5代入y=x 得 y=5,故B点坐标为(5,5),将函数y=x 2 4 x 转换为顶点式得y =(%-2)2 -4,故顶点D为(2,-4),故 B (5,5),D

24、为(2,-4)；【分析】(1)联立抛物线与直线解析式求出x、y,据此可得点B的坐标，将抛物线解析式化为顶点式，据此可得顶点D的坐标；(2)过 D作 D E L x 轴与点E,则E (2,0),则 ta n Z E D O=2|=当P在 E上时，则满足ta n Z P D O=1,则 P i (2,0)；当/(2=/0 口 时-，过 O 作 O G L P 2 D 于点 G,贝！J O G=O E=2,D G=D E=4,设P 2 G=n,则P 2 D=n+4,根据三角函数的概念可得n,进而可得O P 2,据此可得点P?的坐标；(3)由题易得：M(-1,5),Q (m,m2-4 m),表示出直线MQ的解析式联立y=x 可得x,进而可得点E的坐标，根据三角形的面积公式表示出SA B M Q、S 2,根据面积间的和差关系可得裳，然后结合二次函数的性质进行解答.