山西省吕梁市交城县2022年九年级中考第二次模拟考数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、吕梁市交城县2022年中考第二次模拟考试题九年级数学X注意事项：1.本试卷共6 页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.第 I卷 选 择 题（共 30分）一、选

2、择题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.一 2 的绝对值是（）1 1A.2 B.2 C.D.-2 22.将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（）A.1,丘,上 B.5,12,13C.5,7,12 D.4,4,63.下列计算正确的是（）A.（-。2）2=-。4 B.a3+a3=a6C.3a3.2a2=6a6 D.-6 a5b3+2a2b=-3/4.下面几何体是由4 个大小相同的小正方体搭成的，关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（）f正面A.左视图和主视图相同 B.左视图和俯视图相同

3、C.主视图和俯视图相同 D.主视图、俯视图和左视图各不相同5.今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省太原市、部 分 县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（）A.对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查B.对出入各机场、高速口 旅客进行健康码、行程码的调查C.对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查D.对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查6.一元二次方程x（x+3）=x+3 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根C.没有实数根B.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根7.中 国 结（图 1）代表着中华民族的传统文化，象

4、征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求.图2 是由边长为1的小正方形设计的一组有规律的中国结图案，按此规律，则第n 个图案中边长为1 的小正方形的个数是（）第1个 第2个 第3个 图 2B.5 n-5 C.5n D.5n-l8.小 孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成一种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在 墨经中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是某次小孔成像实验图，其原理可以用图2 所示的平面图形表示.若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为。，小孔到光屏的距离为Z?,蜡烛到小孔的距离为c,则蜡烛在光屏上所成实像的高度/z =些.其中根据的数学原理是（）C图1图2A.图形的旋转

5、 B.图形的轴对称 C.图形的平移 D.图形的相似9.如图，在菱形A 8 C O 中，N A =60,以5。为直径作O。，分别与菱形的边相交于点，F，G,H.若 4 5 =4,则图中阴影部分的面积为（）DBA.存2石 B,与+4 C.竽+2百 D.空+4也10.如图，A B 与。0 相切于点A,0 8 与0。交于点C,若 N D =N B，A B =4.则 0 8 的长度为()DBA.273 B.8#C.D.-V 33 3第n卷 非 选 择 题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.在五边形 ABCD E 中，DC/AB,DEYAE,N E 4 B =128,则 N E O C 的

6、度数是12.将抛物线y =（x-1）?-2先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度.若得到的抛物线经过点（一2,3）,则 的值是.13.丝绸之路起始于古代中国，是连接亚洲、非洲和欧洲的古代商业贸易路线，是东方与西方之间经济、政治、文化交流的主要道路.小明妈妈搜集到如下四张 丝绸之路特种邮票，分别是：A：汉 凸瓣纹银盒；B：唐 长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶；C：五代十国 波斯孔雀蓝釉陶瓶；D：宋 龙泉窑青釉菊瓣纹盘.妈妈让小明随机抽取其中的两张作为给他的奖励.则小明恰好抽中“唐 长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶”和“宋 龙泉窑青釉菊瓣纹盘”的概率是.14.某指示牌形状如图1所示，图2是其

7、平面示意图，若A8 CD,N E C D =/B A E =5U。,A =C E =2米，则点A到地面的距离等于_ _ _ _ _ 米.（参考数据：s i n 50 0.77,c o s 50 0.64,t a n 50 1.19）.BM C D N图1图215.如图，在矩形A8C 中，A B =6,B C=8,E在A C上，且5A=5 E，/在BE的延长线上，且B E =E F ,则线段DE的长度为.三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（J15-x -32.（2）阅读下面解方程的过程，并完成相应学习任务:x+1 2 x-=3

8、2 4解：去分母，方程两边同乘4,得2（x+l）-2-x =12.第一步去括号，得2x+2-2-x =12.第二步移项，得2%-=1 2+2-2.第三步合并同类项，得x=n.第四步任务：上面解方程的最终目的是使方程逐步变形为“X=。（已知数）”的形式，体现的数学思想是.（填出字母序号即可）A.方程思想 及转化思想 C.特殊到一般的思想上面解方程的过程，从第 步开始出现错误，错误原因是 移 项 的 依 据 是.方程的正确解是1 7.化 简:x+3 _ _ 1 y 1X2-9-7TJ731 8.如图，一次函数x=x +3图象与X 轴交于点A,与 y轴交于点3,与反比例函数为=4(x 0)2x的图象

9、交于点。.点。在 y轴上，并且四边形A OCD是平行四边形.(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象，直接写出当工 2时，%的取值范围1 9.阅读下列材料，并完成相应的学习任务：一次有意义的动手实践活动一一在格点图中巧作角平分线实践背景在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1 所示由边长为1 小正方形组成的格点图中，点 A,图1图2图3成果展示小明、小亮展示了如下作法：小明：如图2,在格点图中取格点C,D.连接A 8，8交于点E.作出射线0 E.四边形A 0BC是矩形，A =B E (依据1).：(2 4 =03,二 0E 平分 Z A OB.小亮：如图3,在格点图中取格点C.连接A

10、C,与小正方形的边交于点 .则 AC _ L Q 4./OA=OB，0D-0D.：.DOA/DOB(依据 2)./.Z A O D Z B O D,即 0。平分 Z A O B.学习任务：（1）实践反思：请填写出上述材料中的依据1 和依据2.依 据 1：;依据2：请根据小亮的作法，证明A C_ L Q 4 .（2）创新再探请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出NA O8的角平分线（不写作法，不需要说明理由）.图42 0.近年来，随着中国消费市场线上线下的快速融合发展，三线、四线城市、农村等市场的潜力得到激发，我国快递业务量持续保持中高速发展.下图

11、是 2 0 1 5 年2 0 2 1 年中国快递服务企业业务量及与上一年同期相比增长率与 2 0 2 0 年中国快递公司所占市场份额分布情况统计图.2015年2021年中国快递服务企业2020年中国快递公司所占市场份额分布情况 中国快递服务企业业务员（亿件）一。一 增K率：%请你根据统计图表信息，解决下列问题：（1）2 0 1 5 年2 0 2 1 年我国快递业务量的中位数是 亿件，2 0 2 1 年与2 0 2 0 年同期相比，快递业务量的 增 长 率 是.（精确到0.1%）（2）如果2 0 2 1 年我国快递公司所占市场份额与2 0 2 0 年相比基本保持不变，则 2 0 2 1 年韵达快

12、递公司的业务量大约是 亿件.（3）我省快递公司运费的计算方法是：快递运费=首重价格+续重价格.（首重价格指快递质量不超过1千克时的价格；续重价格指快递质量超过1 千克时，超过部分的价格.并且首重和续重不足1 千克的部分都 按 1 千克计算）.现 有 A,B两家快递公司的收费标准如下：小亮计划在A ,B两个快递公司选择其一，将 4.6千克的物品邮往某地，请你通过计算说明，他选择哪家公司比较合算？快递公司首重续重A1 3 兀1 0 元/千克B1 0 元1 2 元/千克2 1 .在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀

13、起了购买“冰墩墩”、“雪容融”的热潮.某网店各花费60 0 0 元购进了一批“冰墩墩”、“雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵 2 0 元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的巳.4仲g（1）求每件“冰墩墩”、“雪容融”的进价分别是多少元；（2）该网店计划先以整套（一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套）的方式进行销售，再将多余的雪容融以2 5%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于63 75元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？2 2 .综合与实践问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如 图 1,在正方形ABCD 中，P是对角线

14、80上一点，将直线PC以点P为中心逆时针旋转9 0,旋转后的直线与AD 交于点E.求证：P C =PE.（1）问题解决：请你解决老师提出的问题；（2）数学思考：如图2,“兴趣小组”的同学将 B P C 沿射线84的 方 向 平 移 到 点 P的 对 应 点 为 连 接他们认为：E F =A F，）1A 尸.他们的认识是否正确？请说明理由.（3）创新探究“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3,若P E 垂直平分DF,A B =4，则线段OE的长度是_ _ _ _ _ _.（直接写出答案即可）2 3.综合与探究3 Q如图，二次函数丁=一一一+一九

15、+3与x轴交于A,8两点，与 轴交于点。.点Z）是射线3C上的动4 4（1）请直接写出A,B,C三点的坐标及 直 线 的 函 数 表 达 式；（2）当 平 分NCD E时，求出点3坐标；（3）当点。在线段3。上运动时，直线OE与抛物线在第一象限内交于点P,则线段PO是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.一2的绝对值是（）1 1A.2 B.2 C.D.-2 2【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算.【详解】解：负数的绝

16、对值等于其相反数，；.-2的绝对值是2,故选：B.【点睛】本题考查绝对值.熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0,负数的绝对值等于相反数，是解题的关键.2.将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（）A.1,5/2 上B.5,12,13C.5,7,12 D.4,4,6【答案】C【解析】【分析】根据构成三角形的条件，无理数的估算，即可求解.【详解】解：A.1 +V 2 V 3.故该选项能组成三角形，不符合题意；B.5+1213,故该选项能组成三角形，不符合题意；C.5+7 6,故该选项能组成三角形，不符合题意.故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，无理数的大小比较，掌握构成三

17、角形的条件是解题的关键.三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边.3.下列计算正确的是（）A.（一叫 2=_/B./+=。6C.3a3.2储=6 3 D.-6 5Z 3=-3 3/72【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解.【详解】A.（-a2）2=a4,故该选项不正确，不符合题意；B.3+。3=2/,故该选项不正确，不符合题意；C.3a3.2/=6 ,故该选项不正确，不符合题意；D.-6a5b3 2 a2h=-3a3b2故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方运算，合并同类项，单项式的

18、乘法与除法，正确的计算是解题的关键.4.下面几何体是由4 个大小相同的小正方体搭成的，关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（）；正面A.左视图和主视图相同C.主视图和俯视图相同【答案】A【解析】B.左视图和俯视图相同D.主视图、俯视图和左视图各不相同【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断.【详解】该几何体的主视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；左视图：底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图：底层是一个小正方形，上层是两个小正方形：所以主视图、左视图相同.故选：A.【点睛】本题考查了三视图，掌握三视图的含义是解题的关键.5.今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部

19、暴发态势，我省太原市、部 分 县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（）A.对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查B.对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查C.对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查D.对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知.【详解】A.对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项符合题意；B.对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查，这个调查很重要不可漏

20、掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意；C.对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意；D.对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键.6.一元二次方程x（x+3）=x+3的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D,只有一个实数根【答案】B【解析

21、】【分析】先将一元二次方程化为一般式，然后计算根的判别式，即可求解.【详解】解：x（x+3）=x+3,X2+2x 3=0,A=4+12=16 0,原方程有两个不相等的实数根，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程4小+法+f=0（。彳0,a,b,c为常数）的根的判别式A=2-4 C.理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A0时，方程有两个不相等的实数根；当 =（）时，方程有两个相等的实数根；当d。)的图象交于点C.点。在y轴上，并且四边形408是平行四边形.(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象，直接写出当x 2时，力的取值范围._ _ 、1 2【答案】(1)y=x(2)0%2时

22、，0%.则A C LO A.V OA=OB,OD=OD.DOADOB（依据 2）.ZAOD=ZBOD,即 OD 平分 ZAOB.学习任务：（1）实践反思：请填写出上述材料中的依据1和依据2.依 据1：;依据2：.请根据小亮的作法，证明ACOA.（2）创新再探请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出Z 4 O B的角平分线（不写作法，不需要说明理由）.图4【答案】（1）矩形的对角线互相平分；H L；见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，等腰三角形的性质即可得出结论；证明物C 4 E,可得 NAOP=N C 4E,根据 NQ4E+NA

23、Of=90,可得NC4E+NQA/=9 0 ,即可求解.（2）作菱形四边形AQBC,则对角线平分对角【小 问1详解】解：实践反思：（1）矩形的对角线互相平分；HL.如图，在格点图中取点E，F.V AEO F,ZAFOZCEA,AF=CE.：.AO FC AE.:.ZAOFZCAE.：ZOAF+ZAOF 90,NC4E+N（MF=90.E【小问2详解】取格点C,使得AC=BC=OA=OB,作菱形AO BC,则。是NAOB的角平分线【点睛】本题考查了网格中作角平分线，掌握矩形的性质，菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定是解题的关键.2 0.近年来，随着中国消费市场线上线下的快速融合发展，三线、

24、四线城市、农村等市场的潜力得到激发，我国快递业务量持续保持中高速发展.下图是 2 0 1 5年2 0 2 1 年中国快递服务企业业务量及与上一年同期相比增长率与 2 0 2 0 年中国快递公司所占市场份额分布情况统计图.2015年2021年中国快递服务企业业务量及与上一年同期相比增长率2020年中国快递公司所占市场份额分布情况口中通臼韵达口圆通国百世班中通。顺丰n其他习 中国快递服务企业业务最（亿件,T-增长率：%请你根据统计图表信息，解决下列问题：（1）2 0 1 5年2 0 2 1 年我国快递业务量的中位数是_亿件，2 0 2 1 年与2 0 2 0 年同期相比，快递业务量的增长率是.（精

25、确到0.1%）（2）如果2 0 2 1 年我国快递公司所占市场份额与2 0 2 0 年相比基本保持不变，则 2 0 2 1 年韵达快递公司的业务量大约是_ 亿件.（3）我省快递公司运费的计算方法是：快递运费=首重价格+续重价格.（首重价格指快递质量不超过I千克时的价格；续重价格指快递质量超过1千克时，超过部分的价格.并且首重和续重不足1千克的部分都 按 1千克计算）.现 有 A,3两家快递公司的收费标准如下：小亮计划在A ,3两个快递公司选择其一，将 4.6 千克的物品邮往某地，请你通过计算说明，他选择哪家公司比较合算？快递公司首重续重A13 元10元/千克B10元12 元/千克【答案】（1）

26、5 07；13.9%（2）16 1.5 （3）A快递公司【解析】【分析】(1)根据条形图直接可得中位数，根据条形统计图可2 02 0、2 02 1年的业务量，用 2 02 1年度减去2 02 0年的业务量除以2 02 0年的业务量即可求解；(2)根据扇形统计图可知韵达业务量占1 7.0%,乘以2 02 1年业务量即可求解；(3)根据表格，分别计算两家快递公司的收费，然后比较大小即可求解.【小 问 1 详解】解：根据条形图可知，从 2 015 年年一2 02 1年业务量逐年递增，则中位数为2 018 年的业务量，为 5 07 亿件，2 02 0、2 02 1年的业务量分别为：8 3 4,9 5

27、0,则 2 02 1年与2 02 0年同期相比，快递业务量的增长率是9 5 0-8 3 48 3 4x 1 0 0%13.9%故答案为:5 07；13.9%；【小问2详解】9 5 0 x 17.0%=16 1.5；故答案为：16 1.5【小问3详解】A快递公司的运费为：13+10(5 -1)=5 3.B快递公司的运费为：10+12(5-1)=5 8.V 5 3 =v+X +3与无轴交于A,8两点，与y轴交于点。.点。是 射 线 上 的 动4 4(1)请直接写出A,B,。三点的坐标及直线6 C的函数表达式；(2)当 平 分N C D E时，求出点。的坐标；(3)当点。在线段8 C上运动时，直线。

28、E与抛物线在第一象限内交于点尸，则线段P O是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)A(-1,O),8(4,0),C(O,3),广 一%+3*,3+明(3)存在，上 叵5【解析】【分析】(1)分别令x,y =o,求得A B,C的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解.；(2)先根据勾股定理求得AC =可，当点。在线段8 C上 时.过 点。作。”_L y轴，垂足为H .当点O在线段8 c的延长线上时.过点。作轴，垂足为，.证 明 C D s C B O,根据相似三角形的性质列出比例式，代入数值即可求解；(3)过点P作PM/y轴，并且交直线8 c于 点 加，过点A作

29、A N B C,并且交 轴于点N,证明 A O N s B O C,/C AN/PDM,设点 P，一+；/+3),M ,-|r+3|,贝!3 AC CNP M=t2+3t,根据,求得P O,进而根据二次函数的性质求得P。的最大值即可求解.4 PD P M【小 问1详解】3 9解：.二次函数）=/+一 +3与x轴交于A,3两点，与 丁轴交于点C.4 4令x =0,则y=3,即C（0,3）.3 Q令y =0,则一4/+1 +3 =0,解得玉=-1,马=4,即 A（1,0）,5（4,0）,A（-l,0）,3（4,0）,C（0,3）.设直线BC的表达式为y=kx+b,则 4屋 左+Z?=0/k=-解得

30、,4h=33，直线6 C的表达式是：y =-3 x+3.4【小问2详解】AC/DE,：.Z A D E =ZC AD.又,:Z C D A =ZADE.：.Z C A D =ZC DA.A C C D .由勾股定理，得而.分两种情况.如答图1,当点。在线段8 c上时.过点。作。轴，垂足为H.:.DH/OD则C ）sa CB。.P H C D C HOB C B C O.D H V i o C H -3=-.4 5 3解得O”=生 叵，c“=当叵.5 5：.O H=3 一匹5如答图2,当点。在线段BC的延长线上时.过点。作。轴，垂足为”.DH/OD则COHsCBO.PH CD CHOBCBCO.

31、DH Vio CH4 5 3解得O”=生 匝，c =叵.5 5O”=3+.5，可一明+明.D T TL答图2如答图3.过点P作PM/y轴,则 AAONS A BOC,AC ONBCOC3ON=3.4【小问3详解】并且交直线8C于 点 ，过点A作AN8 C,并且交轴于点N.V ZACNZDPM,ZANC=ZDMP,/CAN/PDM.AC CNPDPM设点 P（，,一 j/+3）,A/1,一/+33,.PM=-t2+3t.4.口 =_ 强产+处”一 妪（一 以+处5 5 5、,5“0,5BD有 最 大 值.PD的最大值为上叵.5【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，相似三角形的性质与判定，掌握二次函数的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键.