2023届高考数学一轮知识点练习题：三角函数的图象与性质（含解析）.pdf

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1、2023届高考数学一轮知识点训练：三角函数的图象与性质一、选 择 题(共17小题)1.已知函数y =s i n x c o s x的图象向右平移三个单位长度，则平移后图象的对称中心为()6A*得 +2也 E Z)B.得 一2 0)(k 6 Z)c.(+o)(f c e z)D.得 o)(k e z)2.函数y =s i n|x|(%6 -2冗,2豆)的图象是()3.下列各图中，可表示函数图象的是()A.B.A4.设函数 f(x)=2s i n(3%+0),其中 3 0,|欠|V i r,若/管)=2,/(詈)=0,且/(%)的最小正周期大于2 e则()A 1 111T c 2 1171A.3

2、=,(P=-B.3 =-,(P=-3*24 3 12c 2 7 T 177r3*12 3*245.设=。时，函数y=3s i n x -cosx取得最大值，则sinO=()A 国A.-10B专7D智6.函数y=|c o s x|的一个单调递增区间是(A.n IT4 4.)B.&|丘C jn,|n D.|E 如7.将函数f(x)=2s i n卜x +9图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移己个单位得到函数g(x)的图象，gQ)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为()A.x=B.x=-C.%=D.%=24 4 24 128.将函数f(x)=s i n(2x

3、 +w)(0 9 0,(p 0,3 0,|0|0)的最大值、最小值分别为3 和一1,关于函数f(x)有如下四个结论：/=2,b=1；函数/(X)的图象C 关于直线x=一尹对称；函数/(X)的图象C关 于 点 管,0)对称；函数f(x)在区间停,：)内是减函数.其中，正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.417.己知函数/(%)=2(1 cosx|+cosx)sin给出下列四个命题：/(%)的最小正周期为7T；/(%)的图象关于直线X=对称；f(x)在区间-；,；上单调递增；/(x)的值域为-2,2.其 中 所 有 正 确 的 编 号 是()A.B.C.D.二、填 空 题(共 7 小题

4、)18.若=；是方程 2cos(%+a)=1 的解，其中 a e(0,2T T),则 a=.19.已知空间向量G=(3,1,0),3=(第一 3,1),且 6,我 则 的值为.20.设函数/(%)=cos(3%-(3 0).若/(X),则 tana tan0；函数y=3sin(2x+的图象可由y=3sin2x的图象向左平移=个单位得到.22.函数y=sinx-/3cosx的 单 调 递 增 区 间 为.23.函数值sinl,sin2,sin3,sin4的 大 小 顺 序 是.24.函 数/(%)=3cos2%-4cos%+1,x G py 当=时，/(%)最小且最小值为三、解 答 题(共5小题

5、)25.设函数/(x)=沅五，其中向量沅=(2cosx,1),n=(cosx,V3sin2x),x e R.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，已知/(A)=2,b=l,A B C WTS积为日，求c的值.26.ABC的内角力，B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+WcosA=0,a=2夕，b=2.从(1)求角A和边长c.(2)设。为BC边上一点，S.AD 1 A C,求 ABD的面积.27.已知函数/(x)=sinxcosx+cos2x.求/(x)的最小正周期.(2)若f(x)在 区 间 上 单 调 递 增，求实数租 的最大值.

6、28.已知函数/(X)=asin2x+2cos2*-1,再从条件、这三个条件中选择一个作为己知，条件：/(x)图象的对称轴为x=?条件：/g)=l;条件：a=V3.求：(1)/(x)的最小正周期.(2)/(%)的单调递增区间.29.如图，矩形4BCD是某个历史文物展览厅的俯视图，点E在4 B上，在梯形DEBC区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在AAD E区域内参观.在4 E上点P处安装一可旋转的监控摄像头，/M P N为监控角，其 中M,N在线段DE(含 端 点)上，且 点M在 点N的右下方.经测量得知：4。=6米，4E=6米，4P=2米，乙 M P N =三.记/EPM=9(弧 度)

7、，监4控摄像头的可视区域 P M N的面积为S平方米.(1)分别求线段PM,PN关于。的函数关系式，并写出。的取值范围:(2)求S的最小值.答案1.A【解析】把函数y =s i n x c o s x =；s i n 2%的图象向右平移；个单位长度，可得y =；s i n(2%-的图象,2 6 2 3/令2 x-m =k T T,求得x =f+g可得平移后图象的对称中心为(f +g o)，k e z,3 2 6 2 o/故选：A.2.C3.C4.C【解析】由/管)=2,f (詈)=0,/最小正周期7 2 2,z得H：VU n-T5n =T3TT =?7T =3T T=,0)得 3 =I，即 f

8、(x)=2 s i n (|x +3),且 f(%)过 借,2),即 2 s i n(|x 奈+0)=2,-cp F 2/c n,/C 6 Z,12 v 20 =+2 f c n,且(p n,所以W=*5.D6.D7.A8.C【解析】函数/(%)=s i n(2 x +0)(0 V 0 V IT)的图象向左平移居个单位长度后，得到九(%)=s i n(2 x +:+)的图象，由于函数/i(x)的图象关于点管,0)对称，所以九(9 =s i n (IT+詈+)=0,即 詈 +(p=f c n(f c e Z),由于 0 V 0 V n,所以/c =2 时，(p=3,6则 g(%)=c o s (

9、%+)所 以 +标 *,引，o L J 3当X =_g或;时,函数取最小值为由9.A【解析】因为7 =死所以空=T t,0)所以3 =2,所以 f (%)=S i n(2 x +(P),f(x)向右平移争 得、=s i n(2 x-+w),因为y=s i n(2x|i r +)为奇函数，所以 W -1 IT=f c T r(/c 6 Z),2(P=-Tl+f c l T(f c 6 Z),因为1口1 v p所以W =所以/(%)=s i n(2x-f (一 当=sin(W)=T,取得最低点，所以x =最是对称轴，故正确；f (加皿1加0,所以f(x)关于0,0)对称，故正确；因为X G p 所

10、以2x 6卜T T,弓 ,所以2%三W卜,一5 ,所以/(%)在区间卜，-总 上单调递减，故正确;山阳,2x G 1|n,3 n j,r ITpT 8 当 2 x g =kn(k W Z)时/(x)=0,所以Z只能为1，2,故只有2个零点，故错误.1 0.B1 1.A【解析】由图知4=2,T-n-n-=一n,4 3 12 4所以T=TC,所以将=n，W所以W=2,因为x =1的点为图象的最高点，所以 2 +0=1 +2kii(k 6 Z),8=；+2 kn(k 6 Z),因为I W i 0,不一定有tana tan。，故错误；y=3sin（2x+=）=3sin2（x+,可由y=3sin2x的图

11、象向左平移?个单位得到，故错误.22.f2fcii 2kli+詈（k G Z）23.sin2 sinl sin3 sin4/(%)=2cos2%+V3sin2x25.(1)=cos2x+V3sin2x+1=2sin(2x+1,令 +2ku W 2%+?M 1+2/cn,fc 6 Z2 6 2解得：一？+AT T W%4 三 +kn,k E Z.3 6故f(x)的单调递增区间为-=+fcn+fcTt,fcGZ；(2)由/(A)=2sin(24+g +l=2,得 sin(24+而 4 E(0,7T),所以 24+HP F)，所以 2 4+?=?，得6 6 3又 SM BC=/c sin4,1226

12、.(1)因为 sin4+V5cosA=0,所以 tanA=-V3,因为0 V 4 V n,所以4=手由余弦定理可得a2=62 4-c2-2bccosAf即 28=4+C2-2X2C X(_ J,即 c2+2c-24=0,解得。=一 6（舍去）或 c=4.(2)因为 c2=b2+a2 2abeos。,所以 16=28+4 2 x 2 g x 2 x cosC,所以cosC=万，所以 CO=4-=V7,cosC-所以 CD=BC,所以 s4 ABe=AB-AC-sinz.BAC=|x 4 x 2 x y =2V3,所以 Sh A B D=：SM BC=显./(%)=sinxeosx+cos2x1.

13、c,cos2x+l=-sin2x+-27.(1)=-isi.nzQ x 4.-1-cosoz x+.-i2 2 2=Ts i n(2 x +7)+?所以f(x)的最小正周期为T=n.(2)由 2kir-/W 2x+：W 2/cir+k E Z,得/ar 如工 xW/rrr+2,k G Z,8 8所以函数f(x)在区间-薮*上单调递增，若/-（X）在区间-m.m 上单调递增,则、3n,n解得m W 三，o故实数m的最大值为？828.(1)选 (x)图象的对称轴为x =三)：O/(X)=as in 2x +2c o s2%1=as in 2x +c o s 2x=寸巨(缶 s in 2x +磊 c

14、 o s 2x)=V a2 4-l s in(2x +)(其中 tan(p=,因为f M图象的一条对称轴为%=po所以/G)=迎2+l s in (：+0)=土 7 a2+i,即有 Z +0=kn +$，k W Z,所以(p=Z e n H k 6 Z,4所以 tancp=t an (kn +：)=t an ；=1 =,所以 a=l,故/(久)=V s in 卜工 +：),所以/(%)的最小正周期为：T=g=7i.选 (9 =1)：/(%)=as in 2x +2c o s2%1 =as in 2x +c o s 2x所以/(?)=Qs in/+c o s 1 =1,所以a=1,f(x)=s

15、in 2x +c o s 2x=V 2 俘 s in 2x +y c o s 2x)=V 2s in(2x+*所以/(%)的最小正周期为：7=言=：=a选(a=V3)：/(%)=V 3s in 2x +2c o s2%1=V 3s in 2x +c o s 2x=2 倍 s in 2x +：c o s 2x)=2s in(2x+g),所以/(%)的最小正周期为：r =g=7T.(2)选(f(x)图象的对称轴为 =9 ：O令+2kli 4 2x+-4 4所以一萼+kn W%W g +f c ir,k E.Z,8 8所以/(%)的递增区间为 与+而*+对，f c e z.选 (9 =1)：令-F

16、2/C T T W 2,X+-W F 2kn,k G Z,2 4 2所以-F 2kli W 2 x 3 F 2kn,k W Z,4 4所以一宗+攵口三 g+.，k E Z,所以/(%)的递增区间为卜詈+如*+同，fcGZ.选(Q =V3)：令一？+2/CIT 4 2 x +三 W 2 +2kn,/c G Z,26 2所以-g +2/m W 2x W ；+2/C TT,k W Z,所以一4 +人71工2 +kir,f c 6 Z,3 6所以/Q)的递增区间为卜三+knW+kn,fc G Z.29.(1)在 APME 中，4 E PM=8,P E=A E-A P =4 米，PE M=Z.PME =

17、-d,4 4由正弦定理得-=,s m z P E M s in z P M E所以 PM=PE xsin乙PE M 2泛 =4s in 乙 P M E=s i n g-。)s in 0+c o s 0，同理在A PNE中，由正弦定理得T嬴=一 名，S in z P EN s in z P N Er rh I nz P Ex s in乙P EN 2/2 24 2所以 PN=sin，PNE=sin(e)=颉 当 M 与 E 重合时，0=0；当 N 与 D 重合时，tanN4PD=3,即乙4PD=arctan3,9 n-arctan3=arctan3,所以 OWOW 把-arctan3；4 4 4(2)PMN的面积S=-P M x P N x sinz.MPN2_ 4 _cos26+sn6cos34-1+COS20,i .-+-s m 20_ _8 _s in 20+c o s 20+l_8_V 2s in(20+)+l/因为 0 0 arctan3,所以 28+；=/即 8=；w 。泮-arctan3j 时,s取得最小值为君F =8(V2-1),所以可视区域 P M N面积的最小值为8(72-1)平方米.