河北省廊坊市2022年高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在AA BC中，角A、B、。所对的边分别为。、b、c,若acos8 6cosA=,则土二=()4 2c22.已知数列 ,为等差数列，S,为其前项和，4+%=%+”“,则%=()A.7 B.14 C.28 D.843.下列函数中，在区间(0,+8)上单调递减的是()A.v_ J B.y=2x C.=1081%D.y=-y-x /2 J%jr 3 _.4.在直角 AABC中，NC=,AB=4,AC=2,若=则 丽 丽=()A.-18 B.66 C.18 D.6 g5.将一块

3、边长为cm的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图(2)放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为72技n?，则4D.122V2 2 四 -I).-V.-3 3 37.已知向量与Z+B的夹角为6 0,|=1,W=G，则4=（）B.0-3C.0 或 23D.28.已知集合。=1 0,8=y|y =+l,则 A n a B=()A.0,1)C.(l,+8)D.1,+c o)9.若双曲线AC l2y=1（。0 0 0）的渐近线与圆（2）2 +丁2=1相切，则双曲线的离心率为（）A.2B.22C空,亍D.10.已知抛

4、物线C：y2=4 x,过焦点尸的直线/与抛物线C交于4,8两 点（A在x轴上方），且满足|A F|=3忸月,则直线/的斜率为（）B.73C.2D.311.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为外g,0）,直线y =与其相交于M,N两 点,若MN中点的横坐标2为 一,则此双曲线的方程是A.B.T-T=112.二、13.14.15.16.Y 2.二15 2D.-匕=12 5已知点A（2,0）、B（0,-2）.若点p在函数y =4的图象上，则使得 P 4 8的面积为2的点P的个数为（）1B.2C.3D.4填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。z若复数Z满足一=2+i,其中i是虚数单位，则Z的模是1

5、抛物线y 2=4 X上到其焦点的距离为1的点的个数为已知两个单位向量2 6满足卜+石1=1 a,则向量2与万的夹角为在平面直角坐标系xOy中，己知直线/：y =；与函数/（x）=sin7 1(OX H-6 0）的图象在j轴右侧的公共点从左到右依次为4，4.若点4的横坐标为1,则点A2的横坐标为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数/(x)=x +a ln x,a&R.(I )当。=1时，求曲线y =/(x)在 x =l处的切线方程；(I I)求函数/(x)在 l,e 上的最小值；3(I H)若函数=当a =2 时，F(x)的 最 大 值 为 求

6、 证：M ,C D的中点.(1)证明：区0,平面产 F(2)若/BAD=6 0,求二面角B Q D-A的余弦值.2 219.(12分)已知椭圆，+=1(。人 0)的右焦点为6(3,0),离心率为e.(1)若 6 =走，求椭圆的方程；2(2)设直线y =r 与椭圆相交于A、B两点,N 分别为线段A居、的中点，若坐标原点。在以MN为直径的圆上，且 也 0)的焦点为产，准线为/,A3 为抛物线C 过焦点F的弦，已知以AB 为直径的圆与/相切于点(-1,0).(1)求 P的值及圆的方程；(2)设“为/上任意一点，过点”作。的切线，切点为N,证明：M F1 N F.21.(12 分)已知函数/(x)=|

7、2x a|+a.(1)当a=2时，求不等式6的解集；(2)设函数g(x)=2x-l|.当xeR时，/(x)+g(x)3,求。的取值范围.22.(10分)如 图A8是圆。的直径，R 4垂直于圆。所在的平面，C为圆周上不同于A8的任意一点(1)求证：平面平面P8 C；(2)设 丛=4 3 =24。=4,。为m的中点，M为AP上的动点(不与A重合)求二面角A B M-C的正切值的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【详解】士.力士 1 m汨 a2+c2-b2,b2+c2-a

8、2由余弦定理得：a-b-2ac2bc_ c 94整理可得：a2-b24故选：D.【点睛】1-8=22一9本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.2.D【解析】利用等差数列的通项公式，可 求 解 得 到%=4,利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】4 +%=。6 +。10，4 +4 6d.=6 5d+%d解得aw=4 .鸟=21（4；%）=21%=84.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3.C【解析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.【详解】因 为 函 数,=；3,=2和丁=一/在（0，+8

9、）递增，而 =l g；x在（0,+8）递减.故选：C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.4.C【解析】r 1在直角三角形A B C中，求得c o sN C4 B=上=大，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值.【详解】jr在直角 MB C中，N C=,A B=4,A C=2,2/i n A C 1c o s N C A B =,AB 2_ _ 3 一若A ）=A B，则 瓦=（而 一 蔗）.（醺女）=而 而 一 而 祝 一 而 丽+而一3 2 3 2 3 5 1=-AB-AB AC-AC AB+AC

10、=-x l6 x 4 x 2x-+4 =18.2 2 2 2 2故 选C.【点 睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题.5.D【解 析】历推 导 出P M +PN=a,且 P M =P N,M N =a,P M =-,设M N中 点 为0,则P 0 1平 面A B C。，由此能表2 2示出该容器的体积，从而求出参数的值.【详 解】解：如 图（4）,A P M N为该四棱锥的正视图，由 图（3）可 知，P M +P N =a,且 P M =P N =巴,由A P M N为等2腰直角三角形可知，M N=a,设 肱V中 点 为。，则PO

11、_ L平面 A B C D,二=2 2 41 (j y J i J?二 Vp _ A 8 a)=x a x j a -7 2/2,解 得a =1 2.【点 睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.6.B【解 析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详 解】1c o s a-,a e3兀5/.s i n a-Vl-c o s2 a-93s i n (7+a)=-s i n a =本题正确选项：B【点 睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力.7.B【解 析】由数量积的定义表示出 向 量 与+5的 夹 角 为6 0,再 由 2=同1

12、片=用 代入表达式中即可求出7九【详 解】由向量“与+5的 夹 角 为6 0 ,得=a +，%0,6 0）,由题意可得/+=7,设N（%,%）,则M N的中点为a h2g),由 M$=i 且 与 一=i,得32（内+七）（内一无2）_（X+%）（）%）2x（-3）2x(-5)_ _ _ _ _2 _，b2b22 5x v 2即r =7 T，联立+力2=7,解得/=2,k=5,故所求双曲线的方程为土 匕=i.故选D.a2 b22 5【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.1 2 .C【解析】设出点P的坐标，以AB为底结合正，钻的面积计算出点P到直线AB的距离

13、，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】设点P的坐标为直线45的方程为掾 1 =1,即x y 2 =0,设点P到直线AB的距离为d,则S.=；|阴 以=；、2后1 =2,解得d=6,另一方面，由点到直线的距离公式得V 2整理得。一=0或-4 =0，a 0,解得a =0或“=或q =9.2综上，满足条件的点P共有三个.故选：C.【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .石【解析】先求得复数z,再由复数模的计算公式即得.【详解】v-=2+i,i.z=

14、2i+i2=l+2i，则 忖=石.故答案为：V5【点睛】本题考查复数的四则运算和求复数的模，是基础题.14.1【解析】设抛物线上任意一点的坐标为（/，%），根据抛物线的定义求得%，并求出对应的用，即可得出结果.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为（/，为），抛物线y2=4x的准线方程为=一1,由抛物线的定义得.%+1=1,解得/=0,此时为=0.因此，抛物线V=4 x上到其焦点的距离为1的点的个数为1.故答案为：1.【点睛】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.215.3【解析】由|+B|=|得cosa,B=-；,即得解.【详解】由题意可知|2|=|年1,则|:+诉=2+

15、2%=1.-1 -1解得 a 2 =-一，所以 cosa,Z?=一一,2 2向量a与B的夹角为T 故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.1【解析】当 x =l 时，/(x)=s i n(y+-)=-+-=2+-,或。+2=2%/+生(Z e Z),依题意可得。+=且，可求得。，6 2 6 6 6 6 6 6继而可得答案.【详解】4 1因为点A的横坐标为1,即当=1时，/(x)=s i n(+T)=-,6 2所以6 9 +工=2左4+工或0+工=2 A：+(Z:GZ),6 6 6 61T T又直线/:y =耳与函数/(x)=

16、s i n(s +.)3 。)的图象在)轴右侧的公共点从左到右依次为4，A?，所以0+2=.,6 6“2万故刃=-93所以函数的关系式为f(x)=s i n(x +J).3 6当=3 时，f(1)=s i n(x 3 +)=-,3 6 2即点儿的横坐标为1,(3,g)为二函数的图象的第二个公共点.故答案为：L【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换、正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力及思维能力，属于中档题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(I)2 x-y T=0.(II)见解析；(m)见解析.【解析】试题分析：(I)由题/(x)=x+l nx

17、,x e(O,-H ).所以尸(x)=l +L故/(1)=1,/=2.,代入点斜式可得曲线y =x)在x =l处的切线方程；(n)由 题/(=1+0=三四.X X(1)当a 2 0时，/(x)在(0,+句上单调递增.则函数/(%)在 l,e 上 的 最 小 值 是/=1.(2)当a 0,即龙 一口,令r(x)0,即x -a(i)当0 aW l,即a 2-l时，/(x)在 l,e 上单调递增，所以/(另在口同上的最小值是/(1)=1.(ii)当l -a 0，g(2)=-41n20,所以在(1,2)上存在/,使得g(拓)=0,即270-41鹏=0.讨论可得F(x)在(1,毛)上单调递增，在(毛，2

18、)上单调递减.所以当x=x时，尸(x)取 得 最 大 值 是 加=/(%)=当警ry/1、2 q因为2 x 4hu=0,所以M=上 第=+-由此可证M士.2%Uo 4)16 2试题解析：(I)因为函数/(x)=x+a ln r,且a=l,所以x)=x+lnx,x e(0,+0)，所 以/(x)=l+=七3.(1)当a 2 0时，/(x)0,所以/(x)在(0,+8)上单调递增.所以函数/(力在 l,e上的最小值是 1)=1.(2)当a 0,即x+a 0,所以x -a令/(x)0,即x+a 0,所以x -a(i)当0 -a W l,即aN-1时，/(x)在 l,e上单调递增，所以“X)在 1同上

19、的最小值是/(1)=1.(ii)当即一eW a 0,g(2)=Tln2 0；当伍,2)时，g(x)0；当x e(而,2)时，F(x)0.所以尸(x)在(L x。)上单调递增，在(X。,2)上单调递减.所以当 =%时，尸取得最大值是=萼.因为2尤 一4 1nx=0,所以M2+x0 I!-2=-2-2%x0 2Ao1-与/12/1-4+因为不(1,2),所以1 工03所以 二.218.(1)详见解析；(2)5【解析】(1)连接AC,由菱形的性质以及中位线，得 B D L F E,由平面24。，平面A B C。，且PE _L交线AD,得PE _L平面A5CO,故而BDJLP E,最后由线面垂直的判定

20、得结论.(2)以E为原点建平面直角坐标系，求出平面平2 40与平面P8/)的法向量加=(0,1,0),n=(V3,-l,-l),最后求得二面角3-电)一4的余弦值为.【详解】解：(1)连结ACV P A =P D ，且 E是 A 的中点，:.P E L A D:平 面 BAD _1_平面A B C D,平面P A。n 平面A B C D =A D ,:.平面 A B C D.:B D u 平面 A B C D,:.B D P E又 ABCD为菱形，且 E,尸为棱的中点，:.E F/A C,B D A C:.B D E F.又,：B D L P E,P E c E F =E,PE,E F u 平

21、面 P E F二 平面 PEF.(2)由题意有，四边形A B C。为菱形，且 N B A。=6 0 ,A E B 1 A D分别以E 4,EB,EP 所在直线为x 轴，y 轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 中，设4)=1，则 一3,0,0),3 0,孚0 ,P 0,0,设平面P B D的法向量为 =(x,y,z).,n-D B =Q,x+岛=0n-D P=0 x+VJ z=0令x=G，得=(G,i,i)U取平面AP D的法向量为m =(0,1,0):.C OS伍=一 丧=一 号二面角6 -电)一 A为锐二面角，二面角B-P D-A的余弦值为5【点睛】处理线面垂直问题时，需要学生对线面垂直的

22、判定定理特别熟悉，运用几何语言表示出来方才过关，一定要在已知平面中找两条相交直线与平面外的直线垂直，才可以证得线面垂直，其次考查了学生运用空间向量处理空间中的二面角问题，培养了学生的计算能力和空间想象力.【解析】(1)由椭圆的离心率求出。、b的值，由此可求得椭圆的方程；(2)设点A(x，y)、B x2,y2),联立直线、=与 椭 圆 的 方 程，列出韦达定理，由 题 意 得 出 鸟，可得出F；AF2B =0,【详解】(1)由题意得c =3,=且，：.4 =2百.a 22 2又因为a 2=+c2,.O2=3,所 以 椭 圆 的 方 程 为 上+匕=1；1 2 3r_u-Z_-1 ,、(2)由 *

23、/从 一，得(。2+。2%2卜2-。2。2 =0.y=kx设A(%,y)、8(多%)，所以须+工2=0,-a2b2平2=西海依题意，O M 1 O N,易知，四边形OM/N为平行四边形，所以因为月4=(苞 一3,y),F2B=(X2-3,y2),所以=_3)(%2-3)+丁1%=(1+%2)%*2+9=0.-q-(q-9)(1+后-)zj4 _ Q,72 _i_s即/公+9)+9=0,将其整理为二=-81a4-18a2因 为 也 e 3,所以2百4。3 0,12/=%(+1)+%,代入C的方程，得-4 y +4(%+&)=0.令=1 6-1 6%(%+)=0,得%+%=?，k所以母2 4、+4

24、(%+%)=心,45 +4=0 ,解 得,=k k将，=生 代 入 c的方程，得X=A，即点N的坐标为d j,所以 而=(-2,%),的=9-1,力，_ _ _ 2 9 2 (2FM-FN=2-+y0-=2-+y-k-=Q ,故.M FLNF.【点睛】本题主要考查抛物线的定义几何性质以及直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.2 1.(1)x|-l x /(x)+g(x)3等价于-a+a 3,解之得a2.试题解析：(1)当。=2时，/(x)U 2 x 2|+2.解不等式|2 x-2|+2 l时，等价于。一1+。2 3,解得所以。的取值范围是2,+8).考点：

25、不等式选讲.22.(1)见 解 析(2)巫3【解析】(D推导出AC_L5C,P A 1 B C,从而8CL平面P A C,由面面垂直的判定定理即可得证.(2)过A作Ax_LA6,以A为坐标原点，建立如图所示空间坐标系，设M(0,0/)fw(0,4,利用空间向量法表示出二面角的余弦值，当余弦值取得最大时，正切值求得最小值；【详解】(1)因为B4_L0O，8 C u面。:.PABCBC AC,ACrPA=A,ACu 平面 PAC,PAu 平面 PAC,.8C_L 平面 PAC,又BC u平面P8C,平面Q4C，平面PBC；(2)过A作A x,A 3,以A为坐标原点，建立如图所示空间坐标系,则 A(0,0,0),C(省,1,0),5(0,4,0),设M(0,0,f)f e(0,4,BC=(V3,-3,0),BM=(0,-4,r)则平面AMB的一个法向量为m=(1,0,0)设平面BMC的一个法向量为n=(x,%z)则n-BC=On-BM=Qy/3x-3y=0-4y+tz=0令不二有，.,.及=如图二面角A 3M C的平面角为锐角，设二面角A 8M C为。,.=4时cos。取得最大值，最 大 值 为 巫，则tan6最 小 值 为 巫5 3【点睛】本题考查面面垂直的证明，利用空间向量法解决立体几何问题，属于中档题.