河南省平顶山2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf

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1、【精品分析】河南省平顶山2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）一、选一选。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案其中只要一个是正确的。1.下列各数中，值最小的数是（）A.n B.1 C.-2D.-132.下列运算正确的是（）A.2a3+3a2=5a5 B.3a3b?+a2b=3ab C.（a-b=a2-b23.已知关于x的一元二次方程k x 2-2 x +l=0有实数根，若k为非负整数，D.(-a)34-a3=2a3则k等 于()A.O B.1 C.。，1D.23 x-l 24.不 等 式 组.八的解集在数轴上表示为（）2-x 00 1 2 0 1 20

2、 1 2 0 1 25.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相反的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球.则两次都摸到红球的概率是（）1A-2B，3C,731D.一46.如图，已知B E/AF ,点。是Z 8上一点，且。于点C若N 4=35。，则/Z O C为A.105B.115C.125D.135EF7.在平行四边形ABCD中，点E是边A D上一点，且AE=2ED,E C交对角线B D于点F,则 一FC等 于（）第1页/总24页EDA1i-2 332328.如图，已知N 8 是。直径，8 c是弦，ZAB C=40,过圆心。作8 c交弧8 c于点）,连接。C,则

3、N QC8 为（）A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.3 5 9 .已知函数y=（k+l）x+b 的图象与x 轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则 k,b的取值情况为（）A.k -l,b 0 B.k -l,b 0 C.k 0 D.k -l,b 0；4 a+b=0；若点A坐标为（-1,0）,贝（I 线段A B=5；若点M（x i，y i）、N（X 2,y 2）在该函数图象上，且满足2 X 2 的解集是.14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H 分别为AD、CD 的中点，沿 BE将4A B E折叠，若点 A 恰好落在BH上的F 处，则 AD=.15.如图，在 RtZABC中

4、，N B=9Q,ZC=30,8C=石，以点8 为圆心，4 8 为半径作弧交ZC三、解 答 题(本大题共8 小题，共 75分)16.化简x 3 x?2 x 9-7-x -4 (X，-4 x +4-,并从1,2,3,-2 四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值.17.为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的统计图：第 3页/总 24页调查结果扇形统计图请根据以上信息，解答下列成绩(I)这次接受调查的家长总人数为 人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长

5、中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少.18.如图，已知。0 的半径为1,DE是。0 的直径，过点D 作。0 的切线AD,C 是 AD的中点，AE交0 O 于 B 点，四边形BCOE是平行四边形.(2)BC是。0 的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由.19.如图，湛河两岸AB与 EF平行，小亮同窗假期在湛河边A 点处，测得对岸河边C 处视野与湛河岸的夹角NCAB=37。，沿河岸前行140米到点B 处，测得对岸C 处的视野与湛河岸夹角NCBA=45。.向湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75)E C 尸A B20.

6、平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共 8 万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3 件乙种开关额相反；3 件甲种开关比2 件乙种开关的额多1500元.(1)甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？(2)若甲、乙两种开关的总支出不低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？第 4页/总24页k21.如图,直线y=2x与反比例函数y =-(k，O,x0)的图象交于点A(l,m),点B(n,t)是反比x例函数图象上一点，且n=2t.(1)求k的值和点B坐标；(2)若点P在x轴上，使得4P A B的面积为2,直接写出点P坐标.22.如图1,正方形ABCD和正方形A EFG,连接DG,BE.(1

7、)发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段DG与BE之间的 数 量 关 系 是；直线DG与直线BE之 间 的 地 位 关 系 是.(2)探求：如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2 A E,证明：直线DGJLBE.(3)运用：在(2)情况下，连结GE(点E在A B上方)，若GEA B,且A B=后，AE=1,则线段DG是多少？(直接写出结论)23.如图，抛物线产ax2+bx(a/)的图象过原点。和点A(l,6)，且与x轴交于点B,AAOB的面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M,使AOM的周长最小，求M点的坐标；(3)点F

8、是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线A B于点E,交抛物线于点P,且PE=,3直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可).第5页/总24页【精品分析】河南省平顶山2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选。（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案其中只要一个是正确的。1.下列各数中，值最小的数是（）A.7t B.yC.-21D.-3【答案】D【解析】【详解】解：1 扪=兀，1=2|=2,2 21111-=-.V-20,解得：k 24.不等式组、八的解集在数轴上表示为()2-x 0A.I -a B.i I-0 1 2 0 1 2第 7页/总2 4页D.-

9、J-!-0 1 2C.-1 -0 1 2【答案】C【解析】【分析】先求解不等式组，根据一元不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，大大小小找不到（无解）解答即可.f3 x-l 2-（l）【详解】解：由 题 意 可 知 C 八 八、，2-x 0-（2）解 得:xl,解（2）得：x 2,.不等式组的解集为：l-l,b0 B.k-l,b0 C.k0 D.k-l,b0.函 数 产(R I)x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b0,：.k-,b 0.故 选A.10.如图，已 知 二 次 函 数+bx+c(a#0)图象与x轴 交 于A,B两点，对称轴为直线x=2,下列结论：abc

10、0；4a+b=0；若 点A坐标为(-1,0),则 线 段AB=5；若 点M(x”yi)、N g,y2)在该函数图象上，且 满 足0 xV,2X2 3,则力勺2其中正确结论的序号为()第10页/总24页A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【详解】解：抛物线开口向下，.“0.抛物线与2ay轴交点在y轴正半轴，故错误；由得：b=-4a,.,.4a+b=0,故正确;若点力坐标为(-1,0),由于对称轴为尸2,.B(5,0),.48=5+1=6.故错误；.ZVO,.横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小.(X x iV l,2X2|x2 2|,.y 的解集是.x第11页/总24页【答案】x 2,-6

11、 x 0【解析】【分析】不等式可理解为函数大于反比例函数时对应X的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x 取值范围为-6 x2.m【详解】由图像可得，不等式自+6 的解集为：-6 x 2.故答案为-6 x 2.【点睛】本题考查函数图像与不等式的关系，将不等式转化为两个函数之间比较大小是关键.14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H 分别为AD、CD 的中点，沿 BE将4A B E折叠，若点 A 恰好落在BH上的F 处，则AD=.【答案】6-72【解析】【详解】解：连接77.点E、点，是4 0、O C的中点，/后:四，C H=D

12、H=-C D=-AB=,2 2E F =E D由折叠的性质可得:.F E=D E .在 RtA7叼和汨中，：,EH =EH.,.RtAEFHRtAEZ)/(HL),:.F H=D H=3,:.B H=B F+F H=AB+D H=6+3=9.在 RtBCH 中，BC=ylB H2-H C2=/92-32=672 ：.AD=B C=6/2 故答案为6夜一第 12页/总24页点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接E F,证明Rt/SEF”丝RtZiE。，得出BH的长，留意掌握勾股定理的表达式.15.如图，在 RtZX/lB。中，N B=90。,ZC=30,BCf ,以点5 为圆心，4

13、 8 为半径作弧交ZC于点E,则 图 中 暗 影 部 分 面 积 是.【答案】C一 且6 4【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得暗影部分的面积.:在 用AASC中，ZS=90,NC=30,8 c =百；=NB4E=60；V BA=BE；:.AABE是等边三角形;.图中暗影部分面积是：竺 竺 立 一 叵 上=四 一 避.360 4 6 4故答案为：工也.6 4第 13页/总24页【点睛】本题考查扇形面积的计算，运用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键.三、解 答 题(本大题共8小 题，共75分)X 3(x?2

14、x 3、1 6.化 简 一;十-,并从1,2,3,-2四个数中，取一个合适的数作为xx-4 1 -4 x +4 x-2J的值代入求值.【解析】【详解】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可.试题解析：解：原式=;一-%7 3 x(x 2V)3-(x-2)(x+2)(.2)x-2x 3 x 3(x-2)(x+2)x-2x-3 x 2(x-2)(x+2)x-31x+2由题意可知，只要x=l成立，原式二一一=1.1 +2 31 7.为了解家长对“先生在校带手机”景象的看法，某校“九年级兴味小组”随机调查了该校先生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不残缺的

15、统计图：请根据以上信息，解答下列成绩调查结果扇形统计图第14页/总24页(1)这次接受调查的家长总人数为 人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少.【答案】(1)2 0 0；(2)36 ；(3)-【解析】【分析】(1)观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的先生家长数，再计算出它所占的百分比；(3)根据概率公式计算即可.【详解】解：(1)50-2 5%=2 0 0 (人

16、)，所以这次调查的先生家长总人数为2 0 0；故答案为：2 0 0；(2)“无所谓 人数=200X20%=40(人)“很赞同 人数=2 0 0-5 0-4 0-9 0=2 0 (人)20二“很赞同”对应的扇形圆心角=X360=36200故答案为:36 ；(3)“无所谓”的家长人数=4 0,40 1.抽至乎无所谓”的家长概率=F=.200 5【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条陈列.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和样本估计总体.1 8.如图，已知00的半径为1,DE是。O的直径，过

17、点D作OO的切线A D,C是 AD的中点，AE交。0于 B点，四边形B C O E 是平行四边形.(2)BC是OO的切线吗？若是，给出证明；若不是，阐明理由.第 1 5 页/总2 4 页【答案】(1)AD=2(2)是，理由见解析【解析】【详解】分析：(1)连接B D,由ED为圆0 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到NDBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与 OE平行，且 BC=OE=1,在直角三角形ABD中，C 为 AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.(2)连接0 B,由 BC与 0 D 平行，BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利

18、用切线的性质得到OD垂直于A D,可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到 0 B 垂直于B C,即可得出BC为圆0 的切线.解：(1)连接 B D,则NDBE=90。,.BCOE,BC=OE=1.在 RtABD中，C 为 A D 的中点，.*.BC=yAD=l.AAD=2.(2)BC为。0 的切线.证明如下：连接OB,VBC/7OD,B C=O D,四边形BCDO为平行四边形.：AD 为。O 的切线，AOD1AD.四边形BCDO为矩形.OBLBC.是。0 的半径，；.B C 为。O 的切线.19.如图，湛河两岸AB与 EF平行，小亮同窗假期在湛河边A 点处，测得对岸河边C 处视野与湛河

19、岸的夹角NCAB=37。，沿河岸前行140米到点B 处，测得对岸C 处的视野与湛河岸夹角NCBA=45。.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37%0.60,cos37=0.80,tan37=0.75)【答案】湛河的宽度约60米第 16页/总24页【解析】【详解】试题分析：过 C作 C D _ L N 5 于点。，设。=x 米.由 N C A D=4 5 ,得到8 D=C D=x .在 R t Z X Z O C 中，用 t a n/。表示出4 9 .根据/3=/。+。3=1 4 0,列方程求解即可.试题解析：解：过 C作于点 ,设 C Z）=x 米.在 R t a B O C 中，/8

20、8=9 0 ,N C B D=45,：.B D=C D=x.x x 4 x在 R t Z Z O C 中，Z J C=9 0 ,N C AD=37,：.AD=-=一=一 .t a n 3 7 0.7 5 34 v：AB=AD+D B=1 4 0,；.+x =1 4 0 ,x=60.3答：湛河的宽度约6 0 米.2 0.平高集团有限公司预备生产甲、乙两种开关，共 8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3 件乙种开关额相反；3 件甲种开关比2件乙种开关的额多1 5 0 0 元.（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？（2）若甲、乙两种开关的总支出不低于5 4 0 0 万元，则至少甲种开

21、关多少万件？【答案】（1）甲种商品的单价为9 0 0 元/件，乙种商品的单价为6 0 0 元/件；（2）至少甲种商品2万件【解析】【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：2 件甲种商品与3 件乙种商品的支出相反，3 件甲种商品比2 件乙种商品的支出多1 5 0 0 元，列出方程组求解即可；（2）可设甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的总支出不低于5 4 0 0 万元，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件,根据题意得:2 x =3 y3 x-2 y =1 5 0 0第 1 7 页/总2 4 页解得：”x=90

22、0y=600答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件.(2)设甲种商品a万件，依题意有900a+600(8-a)5400,解得e 2.答：至少甲种商品2万件.【点睛】本题考查了一元不等式及二元方程组的运用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.2 1.如图，直线y=2x与反比例函数y =(k，0,x0)的图象交于点A(l,m),点B(n,t)是反比x例函数图象上一点，且n=2t.(1)求卜的值和点B坐标；若点P在x轴上，使得4P A B的面积为2,直接写出点P坐标.【答案】(1)点 B(2 1)；(一 1,0)P2(7,0)9【解析】【详解】试

23、题分析：(1)把点4(1,加)代入直线产2 x,就可得到点力的坐标，把点Z的坐标代入反比例函数的解析式可得到,再把点8的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点8的坐标；(2)延伸力8交x轴于点C,先 求 出 直 线 的 解 析 式，从而得到点。的坐标.运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出机的值.试题解析：解：点幺是直线歹=2 x与双曲线丁=上的交点，.m=2Xl=2,.点X(1,2),X%2 2.2=一，解得：k=2.,点6在双曲线二一，：.t=-.=2 Z,./=1.点8在1 x n象限，r=l,=2,:.点、B(2,1).第18页/总24页2=k+b(2)延伸4 8 交x 轴于点C,

24、如图2.设直线46 的解析式为：产kx+b,贝 lj：，解=2k+b左 二 一1得：，.直线 Z6 为：y=-x+3,令y=0,得：=3,C(3,0).*.*Sg=2,SB=SCb=31 1 1-SBC=XPCX2-X尸 CX 1 =-P C=2,:PC=4.2 2 2VC(3,0),P(nt,0),：.m-3=4,.加=7 或 7,：.P(-1,0),P2(7,0).点睛：本题次要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是处理本题的关键，需求留意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定.2 2.如图1,正方形ABCD和正方形A EFG,连接DG,

25、BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A 旋转，如图2,线段DG与 BE之 间 的 数 量 关 系 是；直线DG与直线BE之 间 的 地 位 关 系 是.（2）探求：如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且 AD=2AB,A G=2A E,证明：直线DGJ_BE.（3）运用：在（2）情况下，连结GE（点 E 在 AB上方），若 GEA B,且 A B=指，AE=1,则线段DG是多少？（直接写出结论）【答案】（1）BE=DG,BE1 DG；（2）证明见解析；（3）4第 19页/总24页【解析】【分析】(1)先判断出4ABE丝ZADG,进而得出BE=DG,ZABE=ZADG,再利用等角

26、的余角相等即可得出结论；(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出A B Es/SA D G,得出N A B E=/A D G,再利用等角的余角相等即可得出结论；(3)先求出BE,进而得出BE=AB,即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出NAEB=90。，求出B E,借 助(2)得出的类似，即可得出结论.【详解】(1)丁四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90,AZBAE=ZDAG,ISAABE 和ADG 中，AB=AD；.EG=AB,VEG/7AB,四边形ABEG是平行四边形,；.AGBE,VAG/7EF,第 21页/总24页点B,E,F

27、在同一条直线上如图5,在 R3A B E中，根据勾股定理得，BE=d坂 -AE?=2,由(3)知，AABEAADG,BE _ AB _ 茄 茄 5 2 _ 1 DG 2；.DG=4.【点睛】此题是四边形综合题，次要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，类似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出AABE丝4ADG或AABESZADG是解本题的关键.2 3.如图，抛物线尸ax2+bx(a#0)的图象过原点。和点A(l,6)，且与x 轴交于点B,AAOB的面积为6.(I)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴上存在一点M,使AOM的周长最小，求 M 点的坐

28、标；(3)点 F 是 x 轴上一动点，过 F 作 x 轴的垂线，交直线AB于点E,交抛物线于点P,且 P E=,3第 22页/总24页【答案】(1)y=&x1+空x；M (-1,3)；(3)(下列四个中任意两个正确)3 3 32 A 仆-1+后 3反 曲、(-1-后 3日 回、(。,75)(-1,-)(-,-)(-,-)3 3 2 6 2 6【解析】【分析】(1)由月。B的面积得到08的长，进而得出点8的坐标.再把4、8的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；(2)先求出抛物线的对称轴，由点8与点。关于对称轴对称，得到直线与对称轴的交点就是 所 要 求 的 点 由 直 线 4 8 过

29、4、8两点，得到直线4B的解析式，再求出直线4 8 和对称轴的交点即可；(3)设 F(x,0),表示出E,2的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论.【详解】解：(1)的面积为石，点力(1,石)，=，O 8=2,：.B(-2,0).:抛物线过点/,8,|一 ，0=4a-2b君a=-3解得：，,2V320(2)抛物线的对称轴为x =与=-1.0色2x3:点 B与点。关于对称轴x =1对称，由 题 意 得 直 线 与 对 称 轴 的 交 点 就 是 点 也.设 直 线 为：y=kx+m.;直 线 4 8 过 4、5两点，第 2 3 页/总2 4 页V 3 =k+m,斛得：，0 =2k+m,V 3k=32忖m=-3-y百 2 7 3-X H-33当1时，-小不咚：.M(-1,3);3（3）设 尸（x,0）,则 E（x,x+-），P（x,3 3则四由八（争+半股半3 3整理得：卜2+x 2|=2,x2+x-2 =-2 x2+x-2 =2解得：Xl=0,X2=-l,X3=-1+7172-1-V172：.E的坐标为（0,）或（7,息）或（T +后,递撞1）或（土叵3 3 2 6 23百 一 丙）6【点睛】本题是二次函数的综合题.解答（2）小题的关键是找出点M的地位，解 答（3）小题的关键是表示出P E的长度.第2 4页/总2 4页