河南省新乡市辉县市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年度第二学期期中测试卷（三）八年级数学（HS）测试范围：16-18.1章注意事项：1.本试卷共6 页，三大题，满分120分，测试时间100分钟.2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上.3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3 分，共 30分）j_/+1 3 孙 3 在 1 2 2 万 x+y 中，分式的个数是（）A.2B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】解：k L 2中的分母中均不含有字母，2 2 71 3因此它们是整式，而不是分式.一，分母x

2、 x+y中含有字母，因此是分式.故选：A.【点睛】本题主要考查分式的定义，注意兀不是字母，是常数，所 以 也 不 是 分 式，是整式.7 12.在平面直角坐标系中，点 M（2,1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特点及M 的坐标，即可判定.【详解】解：.2 0,-K 0,点 M 在第四象限，故选：D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键.3.函数y=一 中自变量x 的取值范围是（）x+1A.%。（）B.x H-1 C.x r l D.%-1【答案】B【解析】【分析】分式有意义

3、的条件是分母不等于0,根据此条件即可求出x 的范围.【详解】解：由题意得，x+1/O,X H 1 故 选:B.【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件是分母不为0 是解题关键.4.在 O/W C D 中，ZA=5 0 ,则 NC 为（）A.40 B.50 C.130 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知对角相等，即可求解.【详解】解：；四边形A 8C D 是平行四边形，/.Z C =ZA=50.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.3 m5.若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则用的值可能是（）xA.4 B.

4、3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质求出，的取值范围即可求解.3 m【详解】解：.反比例函数y=的图象在第二、四象限，x3-/n3,故选4.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=8（Z是常数，存0）的图象是双曲线，当kX 0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随上的增大而减小；当 A V 0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.6.若点（3,y）和（1,%）都在一次函数丁 =-2%+5的图象上，则M与丫2的大小关系是（）A.y%D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的增

5、减性，即可求解.【详解】解：；y=-2x+5,k=2-1 x E的 长（）A.1 B,1.5 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AOB C,由平行线的性质和角平分线的性质可求A8=AE=4,即可求解.【详解】解：四边形A8CD是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC=5,：.NAEB=NEBC,平分 NA8C,，NABE=NEBC,：./ABE=NAEB,：.AB=AE=3,：.DE=AD-AE=5-3=2.故选：c.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，求出A E的长是解本题的关键.8.若关于x的方程 S 二=0有增根，则，”的值是

6、X 1 X 1A.3 B.2 C.1 D.-1【答案】B【解析】【详解】解：若关于X的方程 二 一 一 匚=0有增根，则X=1为增根.x-x 把方程去分母可得 l-x=0,把41代 入 可 得 解 得 机=2.故选：B.【点睛】分式方程，本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零.9.甲、乙两车分别从相距2 1 0 k m的4,8两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时.当甲车途径A、B之间的C地时，因故停留了 1小时，随后按原路原速返回A地.最 后，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法错误的是（)A.

7、甲车的速度为7 5千米/小时B.乙车的速度为3 5千米/小时C.甲车到达C地时，乙车距离8地7 0千米3 5D.甲车出发一小时后两车第一次相遇2 2【答案】C【解析】【分析】根据甲车行驶到。地的路程为15 0千米，根据“甲车在C地因故停留了 1小时，随后按原路原速返回A地”可知甲车行驶到C地的时间为2小时，由此可判断选项A；根据乙车从8地到A地行驶的路程为2 10千米，时间为6小时，由此可判断选项B；根据甲车到达C地的时间为2小时，从而可得此时乙车行驶时间为3小时，结合乙车的速度即可判断选项C；设甲车出发。小时后两车第一次相遇，根据相遇时两车的路程之和等于2 10建立方程，解方程即可判断选项D

8、.【详解】解：由题意可知，甲车行驶到C地的路程为15 0千米，甲车行驶到C地的时间为（5-1）+2 =2小时，则甲车 速度为15 0 +2 =7 5 （千米/小时），选项A正确；乙车从B地到A地行驶的路程为2 10千米，时间为5 +1 =6小时，则乙车的速度为2 10+6 =3 5 （千米/小时），选 项B正确；当甲车到达C地时，乙车行驶时间为2+1=3小时，则乙车与8地的距离为3 5 x3 =10 5 （千米），选项C错误；设甲车出发“小时后两车第一次相遇，由函数图象可知，0。2,则 7 5。+3 5（+1）=2 10,3 5解得a=,符合题意，2 23 5即甲车出发，小时后两车第一次相遇，

9、选项D正确；2 2故选：C.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确从中获取信息是解题关键.10.如图，已知点A,C在反比例函数y=（a 0）的图象上，点 B、。在反比例函数y=2（。0）的图x x象上，AB/C O/X轴，AB.C Z）在x轴的两侧，A B =3,C D =2,A 3与C Q的距离为5,则a 8的C.6D.3 0【答案】C【解析】【详解】解：由题意知：DE OE=-b,CE OE=a,：.a-b=OE（D E+CE）=OE CD=2OE.同法：a-b=OF,：.2OE=3 OF,：.0E：0 F=3：2.又；0E+0F=5,：.OE=3,0F=2,：.a-h=

10、6.故选 C.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若函数y=2 x +3 是一次函数，则，的值为【答案】1【解析】【分析】根据一次函数的定义，即可直接得出，”的值.【详解】解：根据题意可知机=1,故答案为：1.【点睛】此题考查一次函数的定义，掌握一次函数自变量的次数为1是解题关键.12.新型冠状病毒毒种直径大约为9 0 纳 米（1纳米=0.0 0 0 0 0 1毫米），数 据“9 0 纳米”用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ 毫米,【答案】9 x10-5【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0 7 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指

11、数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：9 0 纳米=0.0 0 0 0 9 毫米=9 x10-5 毫米,故答案为：9 x10-5.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1 的数，一般形式为办 10-，其中号同10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13.如图，平行四边形A B C D 的周长为2 0 c m,对角线相交于点O,且 。，8 力于点。交 4。于 E,则ABE的周长为 cm.A ED【答案】10【解析】【详解】已知平行四边形ABC O根据平行四边形的性质可得AB=C ,AD=BC,OB=OD再由平行四边形A B C D的周长

12、为2 0 的，可得AB+A.D=0cm又因E O V B D根据线段垂直平分线的性质可得EB=ED所以 ABE 的周长为：AB+AE+BEAB+AE+DE=AB+AD=10cm【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.解决本题注意转化数学思想的运用.y=kx1 4.如图，己知直线y=x+6 和直线丫=履交于点P,若二元一次方程组 ,的解为x、y,则关于y=ax+bx+y=_.【答案】3【解析】【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.【详解】直线y=o r+6 和直线y=履交点P的坐标为（1,2）,y=kx f x =1.二元一次方程组，的解为

13、C，y-a x +b y =2.,.x+y=1+2=3.故答案为：3.【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系.15.如 图1,在平面直角坐标系xQ y中，A3C 的面积为1 0,且边4 8在*轴上.如果将直线丁 =一 沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为 加，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为，且与?的对应关系如图2所示，那么a+匕的值是.【答案】7+2五#2夜+7【解析】【分析】找出图1与图2中的对应点，图1中点4对应图2中的点4,得出OA=m=2,图1中点E对应图2中的点 ,得出OE=m=5,D

14、E=b,则A E=3,图1中点尸对应图2中的点F，得出。尸=根=10，图I中点B对应图2中点3,得出OB=?=a,a=OB=OF-BF,解得。值，过点。作D G L4B交x轴于点G,根据面积求出D G的值，在R t DGE中可解得h=D E=2 4 2，即可得到a+。的值.【详解】如图，在 图1中，过点。、B、C作直线与已知直线)=一平行，交x轴于点E、F,在图 2 中，取 A(2,0)，E(5,b),B(a,b),F(1 0,0),图1中点A对应图2中的点A得出。4=机=2,图1中点E对应图2中的点 ,得出OE=m=5,DE=n=b,则AE=3,图1中点F对应图2中的点F，得出OF=10，图

15、1中点8对应图2中点9,得出OB=m=a,：a=OB=OF-BF,BF=AE=3,0/=加=10,/.a=7,：oABCD 的面积为 10,48=08-04=7-2=5,过点D作D G L A B交x轴于点G,SOABCD=A BXD G=10，OG=2,在 Rf 力GE 中，ZDEG=45,b=DE=2 V 2，a+b =7+2y/2.故答案为：7 +2 友【点睛】本题考查了动直线在几何图形和函数图象上的运用，重点是观察直线)=一在经过A、。、B、时对应图2 上的点，从而确定”，b 所对应的线段，解题的关键是利用数形结合的思想.三、解答题(共8 题，共 75分)2 21 6 (1)化 简 智

16、+?；ab2 2b-4 x 2(3)解方程：T2 =3x-3 xx 1 3(4)解方程：-1 =7 2x 2【答案】(1);(2)-；(3)x =9;(4)无解a x-2【解析】【分析】(1)根据分式的除法进行运算即可；(2)先将分式各部分因式分解，再约因式即可化简；(3)按照分式方程的求解步骤求解即可；(4)按照分式方程的求解步骤求解即可；必 e /孙2b2 2x【,详 解】解：(1)原式=户-；ab a y a(2)原式=I：)?-一(x +2)(x-2)x-2 x 2 x 2 x-2(3)去分母得，2x=3x 9,解得x=9,经检验x=9 是方程的根.(4)去分母得，x(x+2)-(x+

17、2)(x-l)=3,去括号得，X2+2x-x2-x+2=3合并同类项得，x+2=3,解得x=l,经检验x=l是方程的增根.方程无解.【点睛】本题主要考查分式的化简、解分式方程，掌握相关运算法则及求解步骤是解题的关键.1 7.(1)已知求a ba+ab-b2a-3ab-2b值.(2)先化简(优+21+=二，然后选择一个合适的整数作为，的值代入求值I m-2)2m-43【答案】(1)；(2)2 m+6,6(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据已知等式可得)-。=4 ,化简，然后整体代入，根据分式的性质进行2a-3ab-2b化简即可求解；(2)先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再

18、根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解.【详解】解：(1)=a b abh a=4 a b,即 a-b=-ab.a+ab-b2a-3ab-2ba-h+ab2a-b)-3ab-4ah+ab-8ab-3ab_-3ab 1 lab_3_TT,(2)原式=生*.2(加 2)m-2 m-3(m+3)(/n-3)2(加-2)m 2 m-3=2/7z+6,.根=2和帆=3时，原式无意义，把m=0代入，原式=2x0+6=6.【点睛】本题考查了求分式的值，分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.18.已知：如图，四边形A8C。是平行四边形，AE/CF,且分别交对角线5。于点E,F.求证：A E=CF

19、.【解析】【分析】先由四边形4 8 co是平行四边形可得AQ/8C,A D=B C,进而得到NAOE=NC8F；再根据AE/CF得到N A E F=N C F E,进而得到NAEO=NCFB；再利用A4S得到三角形 AOEgZXCBF,最后利用全等三角形的对应边相等即可证明结论.【详解】解：四边形A8CD为平行四边形，:ADHBC,AD=BC.：./A D E=/C B F,9：AE/CF,：./A E F=N C F E,：.N A E D=N C F B,：.M A D E 沿 ACBF,：.AE=CF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，证得A A

20、O E 丝A C B/是解本题的关键.1 9.下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：时间（分）1234567电话费（元）0.61.21.82.43.03.64.2（1）如果用x 表示时间，y 表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；（2）随 x 的变化，），的变化趋势是什么？（3）丽丽打了 5 分钟电话，那么电话费需付多少元？（4）你能帮丽丽预测一下，如果打1 0 分钟的电话，需付多少元话费？【答案】（1）电话费与时间之间的关系，时间是自变量，y 是 X的函数，y=o.6 x（2）上 升（3）3.0 元（4）6.0元【解析】【分析】（

21、1）观察表中的数据可得反映了电话费与时间之间的关系，根据函数的定义可知，时间是自变量，电话费是因变量，y 是 x 的函数，函数关系式为y=0.6 x：（2）由图表数据可知电话费的变化趋势；（3）由图表数据即可得出打5 分钟电话，需要的电话费；（4）从表格中自变量x 与因变量y 之间的变化可看出，当通话时间每增加1 分钟，相应话费增加0.6 元，所以当通话时间达1 0 分钟时，其电话费应是6 元.【详解】解：（1）上表反映了通话时间与电话费之间的变化关系，其中通话时间是自变量，y 是 x 的函数，函数关系式为y=0.6 x；（2）当通话时间x 增大时，电话费），也因而增大；（3）丽丽打电话用了

22、5 分钟，由表可看出，她需付3 元话费；（4）从表格中自变量x 与因变量y 之间的变化可看出，当通话时间每增加1 分钟，相应话费增加0.6 元，所以当通话时间达1 0 分钟时，其电话费应是6 元.【点睛】从表格中获取有用信息是解答这类题的关键.信息除了用表格方式表示外，还有可能以关系式、图像等形式提供，应注意分清自变量与因变量各是什么，以便准确描述出变量的变化规律或变化趋势.2 0.已知一次函数y=（3 加6）一2 机一8.（1）若函数图象经过原点，求加的值；（2）若该一次函数的图象不经过第一象限，求?的取值范围.【答案】(1)4(2)-4 /n 2【解析】【分析】(1)由于图象过原点，所以常

23、数项为0,从而求出m的值.(2)由于图象不经过第一象限，所以一次项系数小于0,常数项小于等于0.【详解】解：(1)根据题意，得 2?8 =()解得，=-4答：加的值是T.(2)根据题意，得3 m-6 0-2 m-8 0解得 4 m 2答：加 的取值范围是-4 4加 =幺，把C坐标代入求出上的值，即可确定出反比例解析式；x(2)由平移的性质得到B与8横坐标相同，代入反比例解析式求出所纵坐标得到平移的距离，即为A4的长，求出。，纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求出E横坐标，即可确定出E坐标.【详解】解：(1)AB C。中，A(2,0),B(6,0),D(0,3),：.AB=CD=4,D C/

24、AB,：.C（4,3）,设反比例解析式为y=,把 C 坐标代入得：A=1 2,x12则反比例解析式为y=（2），；B（6,0）,.,把x=6 代入反比例解析式得:y=2,即 夕（6,2）,平行四边形A8 C。向上平移2 个单位，即AA=2,I?I?：.D（0,5）,把尸5 代入反比例解析式得：A 不，即 E（，5）.2 2.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8 万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低2 0 0 元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求：（1）A

25、 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款3型车共6 0 辆，且 8型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍.已 知，4型车和B型车的进货价格分别为1 5 0 0 元 和 1 8 0 0 元，计划B型车销售价格为2 4 0 0 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多.【答案】（1）2 0 0 0 元；（2）A 型车2 0 辆，B型车4 0 辆【解析】【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x-2 0 0）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则 B型 车（6 0-a）辆，获利y 元，由条件表示出y 与之间

26、 关系式，由a的取值范围就可以求出y 的最大值.【详解】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（%-2 0 0）元，由题意，得：80000 80000（1-10%）-=-,Xx-200解得：x=2000.经检验，x=2000是原方程的根.答：去年A 型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进4 型车a 辆，则 8 型 车(6 0/)辆，获利y 元，由题意，得(2000-1500-200)a+(2400-1800)(60-a),y=300(7+36000.B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，60-a2a9 生20.Vy=-300r/+36000.:.k=-3000,随。的

27、增大而减小.“=20 时，y 昼 大=30000 元.型车的数量为：60-20=40辆.当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程.2 3.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,ZC=30.点 P 以 2cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A-B-C 向点C 运动，同时点Q 以 lcm/s的速度从顶点A 出发沿折线A-D-C 向点C 运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动.设运动时间为ts.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求当t=0.5s时，ZAPQ

28、的面积；(3)当4A P Q 的面积是平行四边形ABCD面积的g 时，求 t 的值.8了 1 d【答案】(1)4cm2；(2)-cm2；(3)后或 38【解析】【分析】(1)过 点 B 作 13，口 于 点,由 3 0 角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，从而求出结论；(2)过点Q 作 Q M J_A P,分别计算出t=0.5s时，AP,AQ和 QM 的长，则按三角形面积公式计算即可；(3)分点P 在线段AB上，点 Q 在线段AD上和点P 在线段BC上，点 Q 在线段CD上，两种情况计算即可.【详解】解：(1)平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm；.CD=AB=4cm

29、,BC=AD=2cm如图，过点B 作 BE_LCD于点E,B P AJ%C E DV ZC=30.BE=；BC=lcm.平行四边形ABCD的面积为：CD XBE=4Xl=4cm2(2)当 t=0.5s 时，AP=2X0.5=lcm,AQ=1 X0.5=0.5cm如图，过点Q 作 QM_LAPC D 四边形ABCD为平行四边形，A Z A=Z CV ZC=30/.Z A=30 QM=!AQ=!XO.5=L(cm)2 y 2 4,APQ 的面积为：g x A P X Q M=；X lX；=：(cm2)(3)由(1)知平行四边形ABCD的面积为4cm2.3当4A P Q 的面积是平行四边形ABCD面

30、积的j 时，O3 3APQ 的面积为：4X-(cm2)8 2当点P 在线段AB上运动t 秒时，点 Q 在 AD上运动t 秒，AP=2tcm,A Q=tcm,高为2 2it 3g x 2tx _ =_2 2 2=-6 (舍)或 t=G，t=e 时符合题意；当点P 运动到线段BC上时，且运动时间为t 秒时，点 Q 也运动到线段CD上,如图，过点P 作 MN垂直CD于点M,垂直于AB延长线于点N .四边形ABCD为平行四边形，NC=30,；.ABCDZPB N=ZC=30P N=g P B=g (2t-4)=(t-2)(cm),PM=1-(t-2)=(3-t)(cm)3SAAPQ4-X4X(t-2)-X 4-(t-2)X 1-(1 2)-5(t-2)X 1 =*.4-2t+4-(6-t)(3-t)-F1 =2 2 2化简得：t2-4 t+3=o (t-1)(t-3)=0(不符合题意，舍)或 t=3当 t=3 时，点 P 位于点C 处，点 Q 位于线段CD上，符合题意.综上，t 的值为6 或 3.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和一元二次方程的应用，掌握平行四边形的性质和各图形的面积公式是解决此题的关键.