湖南省岳阳市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

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1、湖南省岳阳市2022年中考数学试卷一、单选题1.（2022岳阳）8的 相 反 数 是（）A.1 B.C.8 D.-8【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：8的相反数是-8.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2.（2022岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱柱【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符

2、合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据常见立体图形的底面和侧面确定出圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的底面与侧面展开图,即可得出答案.3.（2022岳阳）下列运算结果正确的是（）A.a+2a 3a B.a5 a=a5 C.a2-a3=a6 D.（a4）3 a7【答案】A【知识点】同底数事的乘法；同底数嘉的除法；合并同类项法则及应用；暴的乘方【解析】【解答】解：A选项，原式=3 a,故该选项符合题意；B选项，原式=a 3故该选项不符合题意；C选项，原式=a 5,故该选项不符合题意；D选项，原式=小 2,故该选项不符合题意.故答案为：A.【分析】合并同类项法

3、则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幕相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同底数幕相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；基的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.4.（2 0 2 2 岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7 天的销量（单位：袋）分别为：1 0 5,1 0 3,1 0 5,1 1 0,1 0 8,1 0 5,1 0 8,这组数据的众数和中位数分别是（）A.1 0 5,1 0 8 B.1 0 5,1 0 5 C.1 0 8,1 0 5 D.1 0 8,1 0 8【答案】B【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：将

4、这组数据重新排列为1 0 3,1 0 5,1 0 5,1 0 5,1 0 8,1 0 8,1 1 0,这组数据出现次数最多的是1 0 5,所以众数为1 0 5,最中间的数据是1 0 5,所以中位数是1 0 5.故答案为：B.【分析】将这组数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.5.（2 0 2 2 岳阳）如图，已知|4 8,山 于 点。，若“=4 0。，则4 1 的度数是（）【答案】C【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解:在R t A C D E 中,Z.CDE=9 0%Z.DCE=4 0 ,贝此C E D =9 0 -

5、4 0 =5 0 ,V/|AB,A z i =M E D=5 0 .故答案为：C.【分析】根据直角三角形两锐角互余可得C E D=9 0 0 P C=5 0。，根据平行线的性质可得1=E J C E D,据此解答.6.（2 0 2 2 岳阳）下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质；三角形的内切圆与内心；对顶角及其性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故 A选项符合题意；B、菱形的对角

6、线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故 B选项不符合题意；C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故 C选项不符合题意；D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故 D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.7.（2 0 2 2 岳阳）我国古代数学著作 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城

7、中家几何？大意为：今有1 0 0 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.2 5 B.7 5 C.8 1 D.9 0【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设城中有工户人家，依题意得：x +%=1 0 0 1解得：%=7 5,，城中有7 5 户人家.故答案为：B.【分析】设城中有x 户人家，根据今有1 0 0 头鹿进城可得x+g x=1 0 0,求解即可.8.（2 0 2 2 岳阳）已知二次函数y =-4 7 n2%一 3 为常数，mWO）,点P（X p,%）是该函数图

8、象上一点，当0 W%p W 4 时，yp 1 或m 1C.m 0 D.m 1【答案】A【知识点】二次函数y=axA2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：.二次函数y =加久2 一 4m2 久一3,.对称轴为4=2m,抛物线与y轴的交点为（0,-3）,点P Q p,%）是该函数图象上一点，当0 式与式4时，yp 0时，对称轴x =2 m 0,此时，当久=4时，y 3,即？n 42 -d n d .4 3 S 3,解得mN 1;当m0 时，对称轴x =2 m 0,当0 WXW4 时，y 随x 增大而减小，则当0 xp 4时，yp 1或m 0、m l【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解

9、：有意义，.,.X-1 0,解得 x N l.故答案为：x l.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式组，求 出X的取值范围即可.10.（2 02 2岳阳）2 02 2年5月14日，编号为B-001J的C 9 19大飞机首飞成功.数据显示，C 9 19大飞机的单价约为6 5300000元，数 据6 53000000用科学记数法表示为.【答案】6.53 x 108【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6 53000000=6.53 x 108.故答案为：6.53 x 108.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a x 10的形式，其中号匚a

10、D 10,n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.11.（2 02 2岳阳）如图，在 A B C中，AB=AC,2。_18。于点。，若B C =6,则.【答案】3【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：.N B =AC,AD 1 BC,：.CD=BD,：BC=6,：.CD=3.故答案为：3.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得B D=C D,然后结合BC的值就可求出CD的值.12.（2 02 2岳阳）分 式 方 程 第 =2的解为x =.【答案】2【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：冬=2,3%=2%+2,x=2,经检验=2 是方程的解.故答案为：2.【分析】给方程两边同时乘以

11、（x+1）将分式方程转化整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.13.（2 02 2 岳阳）已知关于久的一元二次方程d+2 久+巾=0 有两个不相等的实数根，则实数小的取值范围是.【答案】m0,解得m l,所以实数m 的取值范围是m l.故答案为：m 0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4a c=（l:方程有两个相等的实数根；当b 2-4a c （方程没有实数根，据此列出不等式，求解即可.14.（2 02 2 岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色.某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）下面是根据

12、统计结果【答案】2 0【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：C类作业有30份，且 C类作业份数占总份数的30%,，总份数为：30 4-30%=100（份）,VA,D类作业分别有25份，25份，.B类作业的份数为：1 0 0-2 5-3 0-2 5 =20（份）.故答案为：20.【分析】利用C类作业的份数除以所占的比例可得总份数,进而根据各组作业的份数之和等于总份数,可求出B类作业的份数.15.（2022 岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道48为东西方向，赛道起点4位于点P的北偏西30。方向上，终点8位

13、于点P的北偏东60。方向上，力B=200米，则点P到赛道AB的距离约为 米（结果保留整数，参考【答案】87【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：过点P作PC D A B,垂足为P,设PC=%米，在Rt/sMPC中，/.APC=30,-AC=PC-tan3O0=堂X（米），在中，乙CPB=60,:.BC=CP-tan60=A x=50V3 87,：.PC=87 米，.点P到赛道AB的距离约为87米.故答案为：87.【分析】过 点P作P CI J A B,垂足为P,设P C=x米，根据三角函数的概念可得A C=2 x米，B C=V 3 x米，由A B=A C+B C=2 0

14、0米可求出X,据此解答.16.(2 0 2 2岳阳)如图，在。中，A B为直径，AB=8,B D 为 弦,过点4的切线与8D的延长线交于点C,E为线段B D上一点(不与点B重合)，且O E =D E.(1)若48=3 5。，则A D的长为(结果保留兀)；(2)若A C=6,则 熬=.【答案】(1)等(2)3 9【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：Z.AOD=2 乙 A B D=7 0 ,故答案为：呼;(2)连 接A D,：AC是切线，AB是直径,：.AB 1 AC,：BC=yjAB2+A C2=V 82+62=10,T AB

15、是直径，：.ADB=9 0 ,：.AD 1 CB,1 1 专 4B 4C=5 2 4 AD=-g-,-BD=yjAB2-A D2=J82-()2VOB=OD,EO=ED,:乙EDO-Z.EOD=乙 OBD,DOE&DBO,.DO _ DEDB=DO 32 4，T-DE=32 5 39 BE=BD-DE=菅-甫，.J_ _ 25BE 39 39-T O故答案为：|.【分析】根据圆周角定理可得“。口=2匚 ABD=70。，然后结合弧长公式进行计算；(2)连接AD,根据切线的性质可得AB AC,由勾股定理可得AC,根据圆周角定理可得UADB=90。,然后根据二ABC的面积公式可求出A D,由勾股定理

16、可得B D,根据等腰三角形的性质可得EDO=DEOD=DOBD,证明DDOE口 匚 D B O,根据相似三角形的性质可得D E,由BE=BD-DE可得B E,据此求解.三、解答题17.(2022岳阳)计算：|一3|-2tan45+(-1)222_(6 一 兀)。.【答案】W：|-3|-2 ta n 4 5 +(-l)2022-(V 3-7T)0=3-2 x l+l-l=3-2 4-1-1=1【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、有理数的乘方法则以及0 次塞的运算性质分别计算，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.18.(2022岳阳)已知

17、a 2-2 a +l=0,求代数式a(a-4)+(a+l)(a-1)+1的值.【答案】解：a(a-4)+(a+l)(a 1)+1=a2 4a+a2-1+1=2a2 4a=2(a2 2a),.,a2 2a+1=0,C L 2cz 1,.,.原式=2 x(1)=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、平方差公式将待求式子分别取括号，再合并同类项可将待求式化简，由已知条件可得a2-2a=-l,然后代入计算即可.19.(2022岳阳)如图，点E,F分别在回ABCD的边AB,BC上，AE=CF,连接DE,DR请从以下三个条件：41=42；DE=DF；43=4

18、4中，选择一个合适的作为已知条件，使EL4BCD为菱形.(1)你添加的条件是(填序号);(2)添加了条件后，请证明回ABCC为菱形.【答案】(1)(2)证明：.四边形ABCD是平行四边形，z/l=Z.C,在和COF 中，21=Z2Z.A=乙C,AE=CF：.LADE=CDFAAS),：.AD=CD,EL4BCD为菱豚【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定(AAS)【解析】【解答解：（1）添加的条件是41=42.故答案为：；【分析】（1）根据菱形的判定定理进行解答；（2）根据平行四边形的性质可得A=i I C,利 用A A S证明【A D E口 CD F,得 至A D=CD,然

19、后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明.2 0.（2 0 2 2岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了 3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.江豚 麋鹿 天鹅（1）将 这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿 的概率为；（2）将 这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.【答案】（1）J（2）解：将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列表如下

20、：(,)(,)(,)(,)(,)(,)由表知，共 有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果,所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为:=6 3【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）将 这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为故答案为：【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作、，列出表格，找出总情况数以及抽取的卡片正面图案恰好是“江豚和 天鹅”的情况数，然后根据概率公式进行计算.21.（2022 岳 阳）如图，反比例函数、=1（k。0

21、）与正比例函数丁=7?1%（/1。0）的图象交于点4（一1,2）和点B,点C是点4关于y轴的对称点，连接4C,BC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ACBC的面积;（3）请结合函数图象，直接写出不等式5 m x的解集.【答案】（1）解：把点4（一1,2）代入、=5小。0）得：2=等，k=-2,反比例函数的解析式为y=（2）解：,反比例函数y=（H 0）与正比例函数y=血%（血。0）的图象交于点火一1,2）和点B,B（1,-2）,点C是点4关于y轴的对称点，（1,2）,：.AC=2,1 ,SMBC=2X2X（2 4-2）=4（3）解：根据图象得：不等式 巾 的解集为-1或0 久答：A种跳绳

22、的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.(2)解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46-a)根，由题意得：3 0(4 6-a)+50a W 1780,解得：a BJ 当=时，四边形B E P。是矩形,J.Z.ADB=9 0 ,AD =:乙KTB=乙 A D B=9 0 ,KTADt a n a =BT=B D9.m _ 面=诟 D T 2 7 5BT=g-m V 3 m +=3 V 5,-A K=2m=20zi5.-KJ=A J-A K =9 9 0-1 2/1 5 2 4 7 1 5-8 1 2 1 1 -2 2t a n(6 0 a)=KJ _ 8 7 5-9 7 3BJ 1 1【知识

23、点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答解：(1)在R t A A BC 中，N B=9 0。，BC=3,4 4 =3 0。,.AB=V3SC=3V3,在RMBDE中，Z.BDE=30,BE=2,；.BD=显 BE=2百，：.EC=1,AD=V3,.黑=V5,MAD I EC.故答案为：V 3,垂直；【分析】（1）根据三角函数的概念可得AB=V5BC=3V5,BD=V3BE=2V3，易得EC=BC-BE=1,AD=AB-BD=V3,据此求解；（2）根据同角的余角相等可得DABD中 C B E,证明M BD 二 O CBE,由相似三角形的性质可得兼=赛=

24、代，ADB=QBEC,由邻补角的性质可得口 人 口 8+九口8=180。，结合口口8=90。可得DCE=90,据此解答；（3）过B作BJ AC于点J,设BD交AK于点K,过K作KT口 AC于点K,易得 ABJ=60。,匚 KBJ=60a,根据三角函数的概念可得BJ、A J,当DF=BE时，四边形BEFD是矩形，利用勾股定理可得A D,设KT=m,则AT*5m,AK=2m,根据三角函数的概念可得B T,由AB=AT+BT可得m,然后求出AK、K J,再根据三角函数的概念计算即可.24.（2022岳阳）如图1,在平面直角坐标系Oy中，抛物线F4 y=/+力 +c经过点4（一 3,0）和点（2）如图

25、2,作抛物线F 2,使它与抛物线匕关于原点。成中心对称，请直接写出抛物线92的解析式；（3）如图3,将（2）中抛物线七向上平移2 个单位，得到抛物线尸3,抛物线力与抛物线尸3相交于C,。两 点（点C在点。的左侧）.求点C和点。的坐标；若点M,N分别为抛物线片和抛物线尸3上c,。之间的动点(点M,N与点C,。不重合)，试求四边形CMDN面积的最大值.【答案】(1)解：将点力(一 3,0)和点B(l,0)代入y=+c,:於。,解得 b=2l l +b+c=0 1。=-3.,.y=%2 4-2%3(2)解：y=-x2+2x+3(3)解：由题意可得，抛物线F3的解析式为y=-Q l)2+6=/+2%+

26、5,联 立 方 程 组=_?+j,I y=+2%3解得尤=2或x=-2,(一 2,-3)或D(2,5);设直线C。的解析式为y=kx+b,仔 雷：解得 比，y=2x+1,过点M作MF|y轴交CD于点F,过前N作NE|y轴交于点E,如图所示：设M(zn,m2+2m 3),N(n,n2+2n+3),则F(m,2m+l),N(n,2九+1),；MF=2m+1 (m2+2m 3)=m2+4,NE=-n2+2n+3 2n 1=n2+2,V 2 m 2,2 V ri V 2,.当m=0时，M F有最大值4,当n =0时，N E有最大值2,:S四边形CMDN=SACDN+S&CDM=24 x (M F +N

27、E)=2 (M F +NE),：.当M F+N E最大时，四边形C M D N面积的最大值为1 2.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积【解析】【解答】解：(2)*/y =x2+2 x 3 =(x +I)2 4,抛物线的顶点(一1,一 4)，顶点(一1,一 4)关于原点的对称点为(1,4),，抛物线尸2的解析式为y =-(%-I)2+4,.y=x2+2久 +3.【分析】(1)将A (-3,0)、B(1,0)代 入y=x 2+b x+c中求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；(2)根据抛物线的解析式可得顶点坐标，然后求出顶点关于原点的对称点的坐标，据此可得抛物线F 2的解析式；(3)由题意可得：抛物线F 3的解析式为y=-(x-l)2+6=-x2+2 x+5,联立抛物线R的解析式求出x、y,可得点C、D的坐标；利用待定系数法求出直线CD的解析式，过 点M作M F C J y轴 交CD于 点F,过 点N作N EEi y轴交于点 E,设 M(m,m2+2 m-3),N (n,-n2+2 n+3),则 F (m,2 m+l),N (n,2 n+l ),表示出 M F、N E,结合偶次需的非负性可得M F、NE的最大值，然后根据S喇柩CMDN=S CDN+S CDM进行计算.