2019电大经济数学基础期末考试试卷及答案.pdf

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1、2019年广播电视大学考试就要开始了，祝各位考生顺利通关，取得满意的好成绩，加油，你最棒!2019最新电大经济数学基础期末考试试卷及答案 经济数学基础形成性考核册(一)一、填空题.x-sin x 居4l.hm-=.答案：1x2+1 Y =6 02.设/(幻=，在x=0处连续，则左=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案1、k、x=03.曲线y=6+1在(1,1)的切线方程是.答案:y=l/2X+3/24.设函数/(X+1)=X2+2X+5,则/(X)=jr5.设 f(x)=xsinx,则/(/)=.答案：-712.答案2x二、单项选择题1.当 X+oo时,下列变量为无穷小量的是(DA.l

2、n(l+x)X2B.-1D.sin xC.e/)x2.下列极限计算正确的是(BAi n X l3 XC.limxsin =Ix sinx 1D.lim-=IX-OO JQB.limW=lX)3.设y=lg 2 x,则 dy=(B).1 1 ,A.dx B.-ax2x xlnlO4.若函数/(x)在 点xo处可导，贝ij(A.函数/在点沏处有定义C.InlO,-(Lrx)是错误的.B.D.dxxC.函数/(划在点的处连续D.lim f(x)=A,但 AH/(XO)函数/在点的处可微5./()=x,X1A.x则/(%)=(B.1x2Ic.一x1D.xBB).三、解答题1.计算极限本类题考核的知识点

3、是求简单极限的常用方法。它包括:利用极限的四则运算法则；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)利用连续函数的定义。(1)imX 3 v+2x2-1(4)lim25 3-V+4 5+2x+4分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。3 5版百T x+x2 2-0 +0 2解：原式=hm-3+2+4 3+0+0 3x x2丁、sin3%(5)lim-xf。sin 5x分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是：对分子分母同时除以X,并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算sin3x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具

4、体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算nn 商一 (x l)(x 2)x 2 1 2 1解：原式=hm-=lim=一 一I(x+l)(x-l)1+1 1 +1 2,.x 5x+6(2)lim-2%-6 x +8分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式=lim I -2)(*-3)=而=_Lx2(工_2)(工一4)x-4 2-4 2.J1 一%-1(3)lim-X TO x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零

5、因子，再利用四则运算法则进行计算解：原式=limX TOx(J l-x +1).x 1 .=hm-.-=lim-2 (二*+1)31J l x+1 2sin3x与 c lim3 3.9 o 3 vX =X-35解：原式=l i m B-1 o sin 5x5x5.sin 5%5 1lima。5X5一一4(6)lim-x 2 sin(x-2)分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式=lim(X+2)(%-2)-=lim(x+2)x lim-%-2=4x1=412 sin(x-2)x2

6、 sin(x-2)xsin+,x 0 lim f(x)x-0+又lim f(x)=X T。-lim(xsin+/7)=bK T%lim f(x)=X TO+J sin x lim-=1X TO+x即8=1所以当a为实数、8=1时，/(尤)在x=()处极限存在.(2)因为/(x)在x=0处连续，则有lim/(x)=lim/(x)=/(O)xf(r XTO又/(O)=a,结 合(1)可知a=b=l所以当a=8=l时，/(尤)在x=O处连续.3.计算下列函数的导数或微分：本题考核的知识点主要是求导数或(全)微分的方法，具体有以下三种:利用导数(或微分)的基本公式利用导数(或微分)的四则运算法则利用复

7、合函数微分法(1)y=x2+2X+log2 x-22,求 y分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解：y=2x+21n2+1xln2cx+d分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。力 ,(a x+b)(c x +d)-(a x+b)(c x +d)a(cx+J)-(ax+b)c ad-bc解：y =-=-=-(c x+d f (c x+d):(c x+d)?(3)y =,求y yJ3x 5分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。1 -1 3 解：上侬-5)2,=-”-5)2 (3-5),=-”，-5)2(4)y=V x -xex,求 V分析：利用导数的基本公式计算即

8、可。解：y=(X2 y-xexS=-x 2-ex-xex分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。(5)y=eax s i nbx,求d y解：y=(ax)f A nbxe(lx=aeax sin bx-beax cosbxdy=y dx=(aeCLX sin bx he(a cosbx)dxi(6)y=ex+x V x ,求d y分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。-3 -1 3 -1 3-解：yf=(e )+(工2)=2(一)+尤？=x2x 2 x 2e x 3 dy=y d x-(-+x2)dx(7)y=c o s Vx -e-r,求d y分析：利用导数的基本公

9、式和复合函数的求导法则计算解：yf=(c o s Vx)-(e-v 2)z=-s i n Vx(Vx)z-e-(-x2)=_sn +2x e-v28(8)y =s i n x +s i nx,求 y 分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解:yf=(s i nx)+(s i n x)=n(s i nx)w,(s i nx)4-c o s nX x)r=(s i nx)7 C O S X+M C O S H X(9)y=l n(x-l-v l +x2)求 V分析：利用复合函数的求导法则计算1I-1 1解：/=(x+V1+X2)=I-(1+(1+尤2)2 丫)X+J1+尸 X+J1+X2

10、1 Z 1 1 Z 1 21T 1 X+Jl +犬2 1=-,-(l +-(14-x2)2 x 2x)=-x -.=-X+v 1 +x 2 x +V1+x Vl +A/1+x,、_c o-1 +V?-V 2 x-,(10)y =2 d-尸-，求 yA分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算s i J L L sin*1解：y =(2)+(x 2)，+(6)，_(伪，=2 I n2(s i n-y5-o一-1X-66+3-2-X1-2c*1 WL,1-j 1 -2S，n I n2 1 1 =2 x i n 2(-)()x 2+-x 6=z-x 2+x 6c o s x x 2 6 x c

11、osx 2 64.下列各方程中y是x的隐函数，试求y 或d y本题考核的知识点是隐函数求导法则。(1)X +9 一 个+3%=,求解：方程两边同时对X求导得：(丁)+(丁)，_(孙)，+(3幻=2x+2yyr y xyr+3=02-2 x-32y-xdy=yrdx=dx2y-x(2)s i n(x +y)4-=4 x,求 y 解：方程两边同时对x求导得：c o s(x +y)x (x +y)f+exy x (xy)r=4c o s(x +y)x (1+y)+exy x (y +xyf)=4y(c o s(r +y)+W)=4-c o s(x +y)-yexyf_ 4-c o s(x+y)-ye

12、xycos(x+y)+xexy5.求下列函数的二阶导数：本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数(I)y=l n(l +x2),求 y 解:八占(1+/)2x1 +x2 2%，2(1+厂)2x(0+2x)2 2r,=(i7 7)=(i7 7 p=(i+%2)21 x(2)y =/，求 y”及 y 7 x1 r解：y，=(一)=(x 2 y_*2)，=_1-2 1 -x2-x22 2 2 2 2 2 2323-X 241 N+X 2=14五、应用题(本题20分)1.设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q2+6q (万元)，求：(1)当q =10时的总成本、平均

13、成本和边际成本;(2)当产量q为多少时,平均成本最小？解：(1)总成本 C(q)=100+0.2572+6q,平均成本C(q)=+0.25q +6,q边际成本C2100-5 210-5 2350 10-I-30-1-3 101 3-1.解：利用初等行变换得-1-1O-一 T6.设矩阵A=-121,B=-122311-12-122O 1 O O 1-1 0 1 0 01 0 1 0T0 111103 0 0 10 4 3-2 0 11 -1 0 1 0 01-1 0 1 0 00 1 1 1 1 0-0 1 0-5-3 10 0-1-6-4 10 0 1 6 4-11 0 0-4 -3-4 -3

14、 10 1 0-5-3 1即 A=-5-3 10 0 1 6 4-16 4-1由矩阵乘法得-4A-B=-5-34-361.求线性方程组2%5xj 3 光3 =3项+2X2-6当=3 的一股解.2项+14 6当=12.解：因为增广矩阵A=12-5-3-312-631 0-412-630一 99-9-01-1-214-612_018-181800010所以一般解为X =4*3+1x2=X 3+1（其中当 是自由未知量）X +2X3-匕=02.求线性方程组 -%1 +X2-3当+2X4=0的一般解.2xt-x2+5X3-3X4=0解：因为系数矩阵2-1-1 10 0A1-1201-12-35-12-

15、31 00 10-12-11-11-1100010所以T 殳解为x,=2x-,+（其 中 与，匕是自由未知量）x2=x3 x43、当力取何值时，齐次线性方程组$-3X2+*3=0 2%5/+3七=0有非。解？并求一般解。3-8X2+疝3=041 所以当 =4时，该线性方程组有无穷多解，且一2-4）x.=-4x,）（其中七 是自由未知量I%2 =一尤3解：因为系数矩阵A=123-3-5-813A.100-311112-31000104、问当A取何值时，线性方程组1-4 2 10-5-8 0 3-2-6 1 20-5-8 0 3此时齐次方程组 化 为 X21-3-2-11100-15160122-

16、301 0-8900210-120015-60000000000-15x4=16-胱=9尤3 +5X4=-6得方程组的T殳解为%=16+15*4 x2=9+8X4其中匕是自由未知量.x3=-6-5X47.当4为何值时，线性方程组项 一 一 5刍+4X4=22苞-x2+3X3-x4=13xl-2X2-2X3+3X4=37%j -5X2-9X3+10 x4=A有解，并求T殳解。-1-1-5 4 2-1-1-5 4 2_2-1 3-1 10 1 13-9-3解：A=一3-2-2 3 30 1 13-9-3_ 7-5-9 100 2 26-18 2-14所 以，当4=8时，有解。一般为：1-1-542

17、108-5-10113-9-30113-9-300002-800002-80000000000中13，i 4是自由未知量）=-8%3+54 1(13巧+9%3V微分计算题试卷1.设 y=esinx+cos5 x,求 dy.解：因为 V=e1nx(sinx)+5cos4 x(cosx)f=es,n;v cosx-5cos4 xsinx所以 dy=(esia cosc-5co xsinx)dx2.计算 积 分j xinxdx.2 ee X.1 fe 2.解：xlnxax=mx x a(lnr)Ji?J i3.设丁=600+;(;五，求d y .13 I.解：y=eM (c o s x)，+(x2

18、y =ec o s 2A(-s i n x)+-x2d y =(/-s i nx ec o 2A)d x,1s i n 4.计 算 积 分f-dx.J x.1rs i n-r 1 1 1.解：一#d x =-s i n d()=c o s +cJ x J x x x5.设 y =ea nx+t a nx ,求 d y .解：由导数运算法则和复合函数求导法则得d y =d(e g +t a nx)=d(es,nx)+d(t a nA)=es,nAd(s i n x)H-dx-es,nx c o s xdx-1-dxCOS X COS X-(es,nx c o s x +-)d xc o s x.

19、10分解：由不定积分的凑微分法得jg=2 je dg=2 e +c7 x7.已知=2 s i n/,求 y .解：由导数运算法则和复合函数求导法则得V =(2 s i n x2y=(2X)s i n x2+2X(s i n x2)=2X I n 2s i nr2+2X c o s c2(x2)=2 V I n 2s i n x1+2x2x c o s x2n8.计 算22XCOSM.J 0.解：由定积分的分部积分法得j J2xcosxdx=2xsin x|2 -j 2 sjn X2X作业(1)y=-xe,求 y解：y=(五)(xe)=1 (x)e-x(e)=)(1+x)e2y/x 2jx(2)

20、y=eax sin b x，求 dy解：y=sin bx-(eav)+(sin x)=sin bx.e (ax)+e cos/?x-(bx)r=e(lxa sin bx+eaxbco sbxdy=yrdx=e (a sin bxdx+hcoshx)dx(3)y=e*+xyx,求dy3 r-1 -解：dy=ydx=(x-e)d2 x-1 3 1 3/-1-y=(eA)+(x2)=ev()+x2=J x -exx 2 2 x(4)y=cosVx-e-r,求dy解：=(c o s 4)-(e f )=-s i n五(4)-e*(丁)=2起一 -2Vx ，zo -s i nVx./.dy=y a x-

21、(2 xe-)d x2y/x(5)y =l n(x +Jl +t)，求 V1 2元I-I-I H-.r短,*+&+/)，l +(Jl +/)，2川 +/解：y =-”-=-=-X+71+X2 X+Jl +.2 x +Jl +d1+Jl +元2 I(X+Jl +X，)Jl +X、Jl +尤2(6)jxy/T-dx解：原 式=g j亚 工7 d(江=3.2 +/)3(2 +尤2)=，(2+%2)5+cr s i n Vx ,(7)7=-d xJ J X解：=2j s i n yxd(yfx)=-2c o s yx+Cr .x.(8)J xsndx解:原 式=2j x s i n 6/(-)=-2J

22、AZ/(C O S=-2x c o s -+2j c o s dx=-2Cx c o s X+4A f c o s X 6f(/%)=-r2 xc o s 1 +44 s i.n X +C2 J 2 2 2 2(9)j l n(x+l)d x解：方法1原 式=j l n(x +l)d(x +1)=(x+1)l n(x +1)-j (x +l)d l n(x 4-1)re 1 ,(11),d xJ1 x Vl +l nx解：原 式=d(l nx +l)=2j l +l nx 1=2(Jl +l ne 3-Jl +l nl)=2J1 Jl +l nx冗(12)2x c o s 2x d xJo解：

23、xcos2xd(2x)=x(sin2x)=x s i n 2x|g -j s i n 2xdx1 -1=-c o s 2x|2=-(13)Jx l nAd x解：原 式=Cnxd(x2)=x2 l nx|f xdx=e2-x|j =(e2+1)21 2 1 2J 2 4 1 4r 4(14)j (14-x e-x)d r解：原 式=dx+xexdx=4-xexd(-x)=4-xex+J exdx=4-4e-4 一 二|：=4-46-4+l =5(l-e-4)复习指导1、设 y =x 6-s i n3x+c o s 2”,求 y。3解：yr=/-(s i n3 x)r+(c o s 2A/3 1

24、=x2-3s i n2 x(s i nx)r-s i n 2(2)3 1=x2-3s i n2 x c o s x-2v I n2s i n2v22、设y =2 s i n，求y。解：yr=(2v)s i n Vx +2A(s i n 4xyr=2 I n 2s i n 4x+2 r c o s Vx(Vx/=2V I n 2s i n Vx +2X c o s Vx =2v x3、设了=35%2-x/，求 y。解：y =(c o s x2/-(x evy=-s i nx2(x2)r-(eA+xex)=-2x s i n x1-(ev+xex)4、设y =l ns i“，求y。解：y=(l n

25、s i n x2=(s i n x2)fs i n x-y(c o s x2)(x2)=2x c o t x1s i nx5、设丁=5111晨 +6 2 ,求 y。解：了=(5而 幻 +(6一2巧，二3 s i n 之 x(s i n x)r+(-2x2)2=3 s i n*x c o s x-4工6-2 v办=(3s i n2 x c o s x-4x e-2v)dx6、设丁=s i n 五 一 6一 ，求 d y。解：y=(s i n6y -(”厂 y=c o s Vx(Vx/(-x2)fexc o s Vx 个=y=-+2xe2y/x,zC O s Vx c _ 2dy (-j=F 2x

26、 e )dx7、设丁=c o s V +x e,求 d y。解：y=(c o s Vx)r+(xev)f=-s i n Vx(Vx)/+(ev+x e)s i n V x/n A.=-7=-+(x+l)e,s i nVx ,/、x jdy-1 dx+(x +l)e dx2。x8；、+2dx解：原式=+，)2 dex=J：(1+/)2 J(1+/)=-(l +er)3 l on 5=i (l +el n5)3-(1+e0)3T67T9、6/1 dx1 x j l +l nx解：原式=1Jl +l nxd l n x =/1 J(l +l n x)Vl +l nx1：(l +l nx)W(l +l

27、 nx)=2(1+I nxy r =2(1+I n e -(1+l n 1=2(V2-1)10,*e？I x Inxdx解：原式二:J：I nAzZ v=；彳3 nx|；j 3t/l nxi.i.?i 1=-e3-x3 -e3+-3 9 1 9 92 xsn2xdxo1 产 1-1解：原式=2 x d c o s lx-xcos2x+2cos2xdx2J o 2 2J 0=一F sin 2xi=K (sin-sin 0)=4 4 4 4 4IT12、2 XCOSAZ/XJ 0n n K解：原式二2 xdsin x=xsin 2 sin xdxJ o on71 i另 乃=FCOSX L?=-12 0 2