【全真模拟】高考数学考试卷含答案.pdf

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1、高考模拟测试数学试题（时间120分钟，满分150分）第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=8 2 ,3=0,1,2,3,4,则4 08=()A.3,4 B.0,3,4 C.0,1,2 D.0 2.设i是虚数单位，则复数z =2 i（32 i）对应的点在平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“V x e R,%2一%+2 0 2 10”的否定是（）A.e R,x0 +2 0 2 1 0C.VxeR,炉 _1 +2 0 2 1 04.s i.n 7t c

2、 os 7t=(z)B.3X g G R,xo xo+2 0 2 1 W 0D.YxwR,X2-A:+2021/34 41 2.已知函数/(刀)=6一丁 g(x)1 ,TC TC=c o s x+-x -o r.对于任意再，x2 e -y,且西。马，都有2 。.则实数a的最大值是()g(%)-g(%2)D.1第n 卷（非选择题 共 加分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.在平面直角坐标系中，角a 顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（-l,3）,则c o s a =.x-y 01 4 .若 x,y 满足约束条件 x+y 220,则 2 =y 一2%

3、最小值为.x-2 0）,圆（x-g2+y 2=i 与 y 轴相切，斜率为4的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A ,。两点，与圆交于B,。两点（4,3 两点在X轴的同一侧），若 丽=4 而，则上的值为三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.1 7.已知数列 4 的前项和为S”，且 2 S,=3a“3（e N）（1）求数列 4 的通项公式；若b=-,求数列 2 的前项和却log3af l-log3a+l 1 1 8.随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批

4、政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了 2 0 0 人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在4 5 岁及以下的人数占样本总数的二3 ，没使用过政府消费券的人数占样本总数的3士.5 1 0使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45 岁及以下9 045 岁以上总计200（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有9 0%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)现从4 5 岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取2 人填写调查问卷，则抽取的2 人中恰好一个使用过政府消费券，一个

5、没使用过政府消费券的概率为多少？附：K2n(ad-be)-,其中=a+Z?+c+d.(a +/j)(c+d)(a +c)(0+4)尸(心居)0 1 50.1 00.050.025卜02.07 22.7 063.8 415.0241 9.如图所示，正方体ABCO-ABCQI中，棱长为2,且分别为的中点.求证：AE 平面BC/；(2)求四面体A-8G尸的体积.2 2/y20.已知椭圆E:+方=l(a 0)的长轴长为4，离心率为学.(D 求椭圆E 的方程；(2)设尸为椭圆右顶点，过点C(|,0,乍斜率不为0 的直线/与曲线E 交于A5两点，求证:PA.LPB.21 .已知函数/(x)=x-a l n

6、 x.讨 论/(x)的单调性；(2)若/(x)有两个相异零点芭，声,求证：x,x2 e2.22.在直角坐标系xo y中，直线/的参数方程为1X t2y=6 +与t(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕2=.c o s 2 +3 s m 0(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点尸(0,6),若直线/与曲线。相交于不同的两点，N求向一向的值.23.设函数/(x)=|x+3|+|x2|最小值为 求“：(2)设a,b,c均为正实数，且2a+2匕+c =M,证明：一 1)(捺 一 1(。一 1)2 8.答案与解析第 I 卷（选择题 共

7、60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4=卜 卜 2,8 =0,1,2,3,4 ,则ADB=（）A.3,4B.0,3,4C.0,1,2D.0 答案A 解析 分析 集合A与集合8求交集可得答案.详解.A =|x 2 ,5 =0,2,3,4 ,.,.A cB=3,4 .故选：A.2 .设i是虚数单位，则复数z =2 i（3-2 i）对应 点在平面内位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 答案A 解析 分析 计算出复数z即可得出结果.详解 由于z =2 i（3 2 i）=4 +6 i,对

8、应的点的坐标为（4,6）,在第一象限，故选：A.3.命题“Vx e R,Y 一%+2 0 2 10”的否定是（）A.3x0 e /?,x02-x0+2 0 2 1 0 B.3x0 e /?,x02-x0+2 0 2 1 0C.Vx e R,X2-X+20210 D.VX G/?,X2-X+2021 0”的否定是“必)7?,x02-x()+2 0 2 1 x）,（2 +6）_ L a均+5）万,即，2（2,1）+（-1,x）R,）=2 1计算得：6+2+%=0；.i =-8,所以选项B正确，选项A C D错误.故选：B.8 .日辱是我国古代按照日影测定时刻的仪器，唇长即为所测量影子的长度.我国天

9、文学和数学著作 周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的愚长损益相同.二十四节气及唇长变化如图所示，相邻两个节气辱长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的唇长为一丈三尺五寸，夏至的劈长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法不正确的是（）展受逐渐变小大寒300春分雨水惊蛰0 清明谷雨60小满芒种大雪小雪2小寒冬 至 270立 春 33?-立夏黑盘，密长逐渐变不A.白露比立秋的唇长长两尺C.处暑和谷雨两个节气的号长相同 答案 B90 夏至小暑150霜降寒露18白露处若秋分B.大寒的唇长为一丈五寸D.立春的辱长比立秋的唇长长 解析 分析 不妨将每一个节气皆长排成一列，组

10、成数列 4,则有%为等差数列，夏至唇长为生,冬至唇长为卬3,这样求出通项即可判断每一个选项.详解 由题意，将每一个节气署长排成一列，组成数列 4,则有 4为等差数列，夏至唇长为6=1 5,冬至唇长为3 =1 3 5,则有4,=4+1 2 4 =1 3 5,解得d =1 0.对选项A,白露、立秋分别对应的为4、%，所以白露比立秋的署长2 d =2 0寸，即两尺，故A正确；对选项B,由图可知大寒比冬至的署长要小两个d,所以大寒的唇长为1 1 5寸，即一丈一尺五寸，故B错误；对选项C,由图可知，处暑和谷雨的号长相同，故C正确；对选项D,可得立春的唇长为1 0 5寸，立秋的唇长为4 5.故选：B.9.

11、定义在R上的函数A x)满足/(2 +x)=/(x),/(I x)=/(l+x),当x e 0,l 时，/(x)=,则函数/(X)的图象与g(x)=的图象的交点个数为()A.5 B.6 C.7 D.8 答案A 解析 分析 根据题意，分 析 的 周 期 性 和 对 称 性，结合函数的解析式可得A x)的图像，在相同坐标系中作出f M的图像与g(x)=W的图像，结合图像分析可得答案 详解 解：因为义在R上的函数人处满足2 +x)=/(x),/(I x)=/(l+x),所以/(x)周期为2,且图像关于直线x =l对称，由于当x e 0,l 时，/(x)=C,所以/(x)的图像如图所示，再作出g(x)

12、=，的图像，则由图像可知，两函数图像的交点个数为5,故选：A 答案A 解析 分析 判断函数的奇偶性，求特殊函数值的正负，以及值域，逐一排除选项.i _ j _ l (N_1、详解 因为，(-x)=e 2sin(-2x)=-e 2sin2x=一/(幻，所以函数x)是奇函数，故排除D选项;又吟=占 卜sin(2x)=0，故排除B选项；又了(乙)J#5 s i n(2 x e =/El，故排除C选项；所以A符合条件，4 I 4；故选：A.点睛 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势

13、；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11.已知锐角 AB C的内角A B,C的对边分别为a,8，c,若。=百，b2+c2-bc=3则AAf i C面积 的 取 值 范 围 是()百3疔A.-,-2 4 答案AB.V 3 3行D.百36T4 解析 分析 结合式子尸+/一历=3的特点，联系余弦定理，以及&=百，表 示出三角形A BC的面积,S A HC=s i n(2 f i-)+，结合三角函数的图像求出范围.-AB C 2 67 4 详解 由于a=G ,b2+c2-be=3 cosA=h+C =r，2bc 2k i G ,J i _ x_ I且Ae

14、(O,乃)，所以A=w,那么外接圆半径为2&，2S.ABC=g cs i n A=-2 s i n B 2 s i n(多一 B)=6 s i nco s B +s i n B)s i n B co s B +s i n2 B =s i n 2 B+co s 2 B)2 2 4 2 2 2.1 6 g n 兀、,道s i n 2B co s 2 3)+=s i n(2 B )+2 4 2 6 4._ c 71 cc 71 5乃 1 .C 71、3由于0B一,所以一 2 8,-s i n(2 B )1,2 6 6 6 2 6M G八 3#)故 0 .则实数。的最大值是()71A.2B.尹C.1-

15、D.12 答案C 解析 分析 根据已知不等式的特征，判断两个函数的单调性，结合导数，通过构造函数进行求解即可.详解 因为/(%)二 八 )g(x j-g(x 2)0,所以/(x j _/(x 2)，g(x i)_ g(%)同号，因此/(X)与g(x)的单调性相同,因为r(x)=e*+e T 0,所以函数/(力 单调递增，因此g(x)也单调递增,g (x)=-s i n x+x-a,因为g(x)是增函数，故一s i n x+x-a2 0恒成立.即a 014.若x,y满足约束条件-x+y-2 0,则2=丁一2x的最小值为.%2 V 0 答案 T 解析 分析 画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可

16、求出.详解 画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将z=y-2x化为y=2 x+z,则数形结合可得，当直线y=2x+z过点8(2,0)时，z取得最小值为0-2x2=-4.故答案为：-415.某机构一年需购买消毒液300吨，每次购买x吨，每次运费为3万元，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 答案1 5 解析 分析 表示出一年的总运费与总存储费用之和，再运用基本不等式可求得答案.详 解 一 年 的 总 运 费 与 总 存 储 费 用 之 和 为4 x+期x3 =4 x+出2 出=1 2 0 ,当且仅当X X X4 x=,即x=1 5时等号成立.x故答案为

17、：1 5.点睛 方法点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正（即条件要求中字母为正数）、“定，（不等式的另一边必须为定值）、“等，（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.1 6.已知抛物线y2=2 p x（p 0）,圆（x-g 2 +y2=i与y轴相切，斜率为4的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A ,。两点，与圆交于B,。两点（4,3两点在X轴的同一侧），若 福=4，则上的值为 答案2 0 解析 分析 由圆（X g 2 +y2=l与y轴相切可求得口 =2,得,2=4 x,圆的圆心为（1,0）,半 径 为1,设设过尸的直线的方程为y=联立抛

18、物线的关于的一元二次方程，求出韦达定理，由 丽=4前转化得 A B =4 C D ,结合第一定义可得|A同一1 =4（|。目一 1）,联立韦达定理即可求解后值 详解 设 A 3 1,y）,。（9 ,%），占 0，0，由圆（x 5）2 +y2=i与y轴相切，可得|=1,即。=2,所以抛物线的方程为y2=4 X,圆（x l）2 +y2=i的圆心为（1,0）,半 径 为1,设 过E 直线的方程为y=%（x-l）,与抛物线的方程 2=4 X联立，4可得上2%2一（2二+4）工+女2 =0,可得%+%=2+，X j X2=1,k由 福=4而,即为|A B|=4|C O|,可得|A月一 1 =4（|。月一

19、1）,即为玉=4/，由可得%=2,%=；，k=2 /2 .故答案为：2-/2 -三、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.1 7.已知数列 4 的前项和为S”，且 2 s.=3 a“3(e N)(1)求数列 4 的通项公式；若b=-,求数列 2 的前项和却l o g3af l-l o g3a+l 1 Y l 答案 勺=3 ；.解析 分析(1)利用a,=S“-S,i 求通项公式；,1 1 1 1(2)先根据l o g,an=l o g,3=n,再拆项2=-:-=丁 二 =-7 7，然后求和.l o g,an-l o g,an+l n(n+l)n n+详解 解：当 n

20、=l 时，2 4=3 a 3,解得：q=3,当 N 2 时，2a“=25,-2s4=3 an-3-3a _,+3=3a,-3a,i,得a“=3 an_,因为a 0 *0 ,所以2=3,an-因为%=3,所以数列 4 是以3 为首项，3 为公比的等比数列，所以4=3.,1 1 1 1(2)因为 l o g3 a=l o g,3=,所以 t =-=/n=-,3 3 l o g3 an l o g3 an+l n(n +l)n n+所以数列 的前项和1 8.随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2 亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，

21、在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了20 0 人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在4 5 岁及以下的人数占样本总数的g3,没使用过政府消费券的人数占样本总数的点3.使用过政府消费券没使用过政府消费券总计4 5 岁及以下904 5 岁以上总计20 0(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有9 0%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)现从4 5 岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取2 人填写调查问卷，则抽取的2 人中恰好一个使用过政府消费券，一

22、个没使用过政府消费券的概率为多少？附：犬：-其中=a+Z?+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K,2 自）0.1 50.1 00.0 50.0 25卜02.0 7 22 7 0 63.8 4 15.0 24 答案(1)表格见解析，有；(2)3.解析 分析(D 求出年龄在4 5 岁及以下的人数，没使用过政府消费券的人数，再由列联表中数据可填写列联表，然后计算K?可得结论；(2)利用分层抽样可知，抽取使用过政府消费券的市民6人，没有使用过政府消费券的市民2 人，设使用过政府消费券的人为1,2,3,4,5,6,没使用过政府消费券的人为A ,B,列出全部情况，根据古典概型的概率计算公

23、式即可得出结果.3 详解 解：(1)由题意得，总人数为20 0 人，年龄在4 5 岁及以下的人数为20 0 x？=1 20 人，3没使用过政府消费券的人数为20 0 x m=6 0 人，完成表格如下：使用过政府消费券没使用过政府消费券总计4 5 岁及以下90301 204 5 岁以上5 0308 0总计1 4 06 020 0由列联表可知 K2=2 *6 x 30 -5 0 x 30)-3.5 7 1，因为 3.5 7 1 2.7 0 6,1 4 0 x 6 0 x 8 0 x 1 20所以有90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关.(2)由题意可知，从 4 5 岁及以下的市民中

24、采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民6 人，没有使用过政府消费券的市民2 人，设使用过政府消费券的人为1,2,3,4,5,6,没使用过政府消费券的人为A ,3,则全部情况为：1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,23,24,25,26,34,35,36,4 5,4 6,5 6,1 A ,2 A ,3 A ,4 A ,5 A ,6 A ,IB,2 B ,38,4 B ,5 8,6 8,A B,共计 28 种情况，其中，一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的情况有1 2利12 3所以恰好抽到“一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券”的概率为F=一 .28 71 9.如图

25、所示，正方体A B C。44G R中，棱长为2,且 ,歹分 别 为 的 中 点.(1)求证：A E 平面B C/；(2)求四面体A-B GF的体积.2 答案(1)证明见解析；(2).解析 分析(1)利用正方体的性质，直线与平面平行判定定理证明即可.(2)利用直线与平面平行和四面体的体积恒定，将求体积的方法转化成运算方便的.详解 取 CG中点为G,连接。G、E G,因为A B C D 一 A q G A 是正方体，点G 和 E 为所在棱中点，所以AD E G,AD =E G,所以四边形AEG。为平行四边形，所以A E O G，在正方形中，点G 和尸为中点，所以C 7 D G,所以AE F G，又

26、因为A E z 平面B C/,。/匚 平 面 8。/，所以A E 平面B&F.因 为 AE 平面B C/,所以/A-BC,F=VE-BCIF=%-B C E,在四面体 尸-8C|E中，SVBC、E=；BE-C、B=|x lx 2 =l,F 到平面B G E 的距离为2,|2所以 VA-SC,F F-B CX=2 X 1 X 2=1 2 0.已知椭圆E J+=l(a 0)的长轴长为4,离心率 为 争(1)求椭圆 的方程；(2)设 P 为椭圆右顶点，过 点 作 斜 率 不 为 0 的直线/与曲线E 交 于 两 点，求证：P A 1 P B.2 2 答案(1)土 +匕=1;(2)证明见解析.4 2

27、解析 分析(1)根据长轴长，离心率得到关于。，c的两个方程，结合后/=，即可得解;(2)证明Q 4 J _ P B，即是证明丽.丽=0，联立方程组，利用根与系数关系，得出/2，所以匕=6 _。2 =加 一 疔=拒，2 2所以椭圆。的 方 程 为 二+二=1.4 22 由 得P(2,0),因为C(j 0),2设直线 A B 的方程为x-m y +-,A(xp y),B(x2,y2),2x=m y+联立方程得 2 ，3,工+工=1I 4 2化简得(9加2 +1 8斤+1 2 m y 3 2 =0 ,A =1 4 4(9 m2+1 6)0,-1 2 ma=而前且 3 2 ，UU LILI因为 P A

28、 =(%-2,y),P B=(x2-2,y2),所以 PiAw Pu uBv =(z%-2)、(，X、,.x 4 ,、1 62-2)+y1y2=(/-+1)2+y2)+/,八-3 2 4 12m 1 6 -3 2(w2+1)+1 6/n2+1 6(m2+2)=U H 4-1 1 ；-v m-1=-=01 79/W2+1 8 3 9 m2+1 8 9 9/n2+1 8-3 2(w2+1)+1 6 m2+1 6(m2+2)1 6 m2+1 6/n2-3 2/n2+3 2-3 2 n9 m 2+1 8 9 m2+1 8所以2 1.已知函数/(x)=xa l nx.讨 论/(x)的单调性；若/(x)有

29、两个相异零点演，求证：x,-x2 e2.答案 “4 0 时，/(X)在(0,+8)单调递增；a ()时，“X)在(0,。)单调递减，在(。,大)单调递增;(2)证明见解析.解析 分析(1)先求导，再对。分两种情况讨论得解；(2)要证x/x,e 2,等价于证明I n 2(-/),令 =贝 ,等价于证明g/一)成立,%2 X,+x2 x2 r +1设函数g(f)=l nr-坐?(r l),求出函数g 最 小值即得证.详解 解：由题意得:(x)=l q =U(x 0),a M O 时，x-a0恒成立，所以/(X)0,所以/(X)在(0,+8)单调递增.a0时，在(0,a)上/(x)0,所以/(x)在

30、(0,a)单调递减，在(a,4 8)单调递增.综上，a 4 0 时，“X)在(0,+的 单调递增.a0时，/(x)在(0，。)单调递减，在(a,+8)单调递增.(2)因为“X)有两个相异零点%,与，由可知，a 0,不妨设司 。，因为/(玉)=0,”%2)=，所以七一 a I n 玉=0 ,x2-alnx2=0 9所以玉=a(nx-l nx2),要证 x-x2 e2,即证I n%+I nx2 2,等 价 于 证 明 血+包 2,而!.=.、”a a a x x2所以等价于证明一I n x!-l-n-x7-2-,xx-x2 玉 +x2也就是如土 2(*-)(*)x2 x+x2X,令 一 =f,则f

31、l,于是欲证(*)成立，等价于证明I nf 1)成立,t+设函数 g(f)=l nr 二 D(r l),“、1 4(i f求导得g =一 厂=:一V 0，t 9+1)-d+1)-所以函数g(。是(1,+向上的增函数，所以 g(r)g(l)=O，即l nr 2 一”成立,t+1所以尤 犬 2 e?成立.22.在直角坐标系X。，中，直线/的参数方程为1x=t2y=6 +B t2为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴2为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为2 2=-.c o s 26+3s in26(1)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程;己 知 点 网 0,6)若直线,与曲线C相交于不同的

32、两点M N,求 向 一 向 的 值 答案 J 5x-y +百=(),+j2=1 ；(2).2 2 解析 分 析 直 接 消 去 参 数，即 可 得 直 线/的 普 通 方 程，原 式 可 化 为2 2c o s 2。+222$皿2。=2结合x=pcosO.八整理可得结果；y=p s in 0(2)将直线/的参数方程代入到椭圆方程中，利用直线参数方程中参数的几何意义以及1 1 k,-zd画 一 网=而 可 得 结 果.1x-t 详解(1)由1 2 厂“为参数)，尸肉争消去参数f可得直线/的普通方程为J/-y +6 =0，,2 2ppi _ c o s 2+3s in2 0得 p1 c o s2

33、e+2/?2 s il?e=2,即 2y 2+=2,2整理可得曲线C的直角坐标方程为土+y 2=1.2(2)直线/经过点尸(0,6卜将直线/的参数方程1x-t2x2一 r-为参数)代入椭圆C：二+y 2=l中,2-2整理得7产+24f+1 6=0.显然A 0,设点A,8对应的参数分别为乙，L，“24则有：+/2=-916因为 ,，2向号，故 _ _ _ _ _ _ _ _PM PN|PM|TPM M T J(1+G)2-如 J(-y)2-4xy 加PM-PN=M =M=16=T723.设函数/(x)=|x+3|+|x 2的最小值为M.求M；设a,b,c均为正实数，且2a +2+c =M,证明：

34、Jj-1 j 8.答案(DM=5；证明见解析.解析 分析(1)利用绝对值三角不等式可求得“或者去绝对值后转化为分段函数求最值；(2)求得(2-1 *-1 =(2c)(2a：c X a +.,利用基本不等式可证得所证不等式成立1 2a 人 2b Ac J 2abe 详解(1)法一：由绝对值三角不等式可得/(x)=|x+3|+|x-2|x+3-x+2|=5,当且仅当一3 W x W 2时，等号成立，所以M=5.法二：因为 J(x)=k+3|+k 2|.当x 5；当一3 x 2 时，f(x)-x+3+x-2-2x+l 5；综上，/(x)的最小值M=5.(2)因为%+。=5,所以-1 =2a同理可得3

35、5-2a 2b+c一 ，2a 2a 2a+c 5 1 2a+2b1 =-,1 =-2b 2b由基本不等式可得(5 加5 i)_(2c)(2a +c)(2a +2b)1 2a )2b Ac J 4abc(2b+c)(2a+c)(a+b)2ahc2,2J c x 2y/2ac x 2yfab2-=o，labc当且仅当2a =28 =c =g时，等号成立.因此8.点睛 方法点睛：证明不等式，基本方法如下：(1)作差法：利用差的符号判断两个代数式的大小关系，作差后需利用因式分解、配方法等判断各因式的符号；(2)作商法：当两个代数式的符号相同时，利用商与1的大小关系来判断两个代数式的大小关系；(3)基本不等式法：根据不等式的代数结构特点选择合适的基本不等式帮助证明.