南京市建邺区2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）含解析版.pdf

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1、【专项打破】南京市建邺区2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在等博卡相座地住上）1.下列函数中，二次函数 是3.在 A 8C 中，Z C=90,AC=,B C=2,则 co s A 的值是（）A.y=2x2+l B.y=2x+2C.y=D.Xy=x2（x I）22.下列说法中，正确的是A.任意两个矩形都类似C.类似图形一定是位似图形B.任意两个菱形都类似D.位似图形一定是类似图形A.|B.V5后 n 2石C.-U.-5 54.已知圆锥

2、的底面半径为2,母线长为4,A 67r B.8冗则其侧面积为（）C.1671 D.3 2兀5.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击 1（）次，他 们 10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T6.若二次函数y=x 2+（w+l）x 机的图象与坐标轴只需两个交点，则满足条件的机的值有A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个甲乙丙丁平均数/环9.79.5959.7方差/环25.14.74.54.5二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分.不需写出解答过程,请把

3、答案直接填写在答题卡相应地位上)7.请写出一个关于x 的一元二次方程，且有一个根为2：.8.一组数据6,2,-1,5 的极差为.9.若A A B C s/X/T 夕C,类似比为1:2,则A A B C 与AAS C的面积比为_ _.10.一 元 二 次 方 程 6 x+5=0 的两根分别是x i、X2,则 的 值 是 _ _.11.抛掷一枚质地均匀的硬币2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是.12.将二次 函 数 的 图 象 向 右 平 移 1个单位，再向上平移3 个单位，得到的新图象的函数表达式是.13 .己知扇形的圆心角为120,弧长为2万，则 它 的 半 径 为.14 .已知二次函

4、数尸22 x+2的图像上有两点A (3,y i)、8(-2,第)，则y i y2.(填或“=”号)15.如图，四边形A B C C 内接于。，A。、8 c 的延伸线相交于点E,AB,DC的延伸线相交于点 F.若N E+N F=8 0 ,则N A=_ _ _16.如图，A B=5,尸是线段A B 上的动点，分别以A P、B P 为边，在线段A B的同侧作正方形A PC Z)和正方形B P E F,连接C F,则C F 的最小值是_ _ _ _.三、解 答 题(本 大 题 共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤)17.(1)解方程：x2-4 x+2

5、=0；(2)计算：s i n 300-c o s24 5 0+t a n 600-s i n 60.18.已知关于x 的方程(2)/一(k 2)x+=0 有两个相等的实数根.求左的值.419.某校九年级有2 4 个班，共 1000名先生，他们参加了数学测试，学校统计了一切先生的成绩，得到下列统计图,某校九年级男女生的人数分布扇形统计S J某校九年级数学测试男女生成婚的平均数条形皎计图(1)求该校九年级先生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说确的是()A.九年级先生成绩众数不平均数相等B.九年级先生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班先生成绩的平均数等于九年级先生成

6、绩的平均数D.随机抽取30()名先生，可以用他们成绩的平均数估计九年级先生成绩的平均数.20.从甲、乙、丙、丁 4 名同窗中随机抽取环保志愿者.求下列的概率:(1)抽 取 1名，恰好是甲;(2)抽取2 名，甲在其中.21.如图，点 C 在。上，弦 AB_LOC,垂足为D,AB=8,C D=2.求。O 的半径.22.如图，在AABC中，CD是边A 8上的高，且 酸=*，求NACB的大小.C/J DL)c23.已知二次函数y=-N+b x+c 的图象点(0,3)、(-1,0).(1)求二次函数的表达式，并写出顶点坐标.(2)在给定平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)根据图象，直接写出当

7、x 满足什么条件时，y 0.24 .如图，平地上一幢建筑物A B 与铁塔C D 相距4 0 m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 37。，测得铁塔顶部的仰角为26.6。，求铁塔的高度.(参考数据：s i n 26.6=0.4 5,t a n 26.6=0.5 0；s i n 37=0.60,t a n 37=0.75).2 6.6：3 7。25 .如图，4 4 B C 中，Z B=Z C=3 0 ,点。是 边 上 一 点，以点。为圆心、O B 为半径的圆点 4,与 8 C 交于点D.(1)试阐明A C与 相 切；(2)若A C =26，求图中暗影部分的面积.26.2016年巴西里约奥运会期间

8、，南京某奥运特许运营商店以每件10元的价格购进了一批奥运留念玩具，定价为2 0元时，平均每天可售出8 0个.经调查发现，集运留念玩具的单价每降1元，每天可多售出4()个；奥运留念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个.如何定价才能使每天的利润？求出此时的利润.2 7 .成绩提出：若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形.初步考虑：(D写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，.(2)小敏对巧妙四边形进行了研讨，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形.如图，四边形AB C D是。的内接四边形.求证：AB C D+B C A D=A C B D.小敏在

9、解答此题时，利用了“类似三角形”进行证明，她的方法如下：在8。上取点M,使(请你在上面的空白处完成小敏的证明过程.)推行运用：如图，在四边形ABCD中，N 4 =N C=9 0。，A D=g ,A B=R ,C D=2.求图【专项打破】南京市建邺区2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选 一 选（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相座她住上）1.下列函数中，二次函数的是2A.y=2x2+B.y=2x+l C.=-D.Xyx2（xI）2【答案】A【解析】【详解】根据二次函数的

10、定义，形如:丁 =加+区+彳0 4 戾 常 数）关于*的二次函数,故选A.点睛:本题考查二次函数的定义,处理本题的关键是要纯熟掌握二次函数的定义.2.下列说法中，正确的是A.任意两个矩形都类似 B.任意两个菱形都类似C.类似图形一定是位似图形【答案】D【解析】D.位似图形一定是类似图形【详解】由于对应边成比例且对应角相等的图形是类似图形,A选项,由于任意两个矩形的对应边不一定成比例，因此A选项错误,B 选项，由于任意两个菱形对应角不一定相等，因此B 选项错误,C选项，由于位似图形的对应点和位似在同不断线上，它们到位似的距离之比等于位似比，如果两个多边形不只类似，而且对应点顶点的连线所在的直线交

11、于一点，对应边互相平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形，因 此 C选项错误,D选项，由于位似图形一定是类似图形，因此 D选项正确，故选D.点睛:本题次要考查类似图形和位似图形的相关概念,处理本题的关键是要纯熟掌握类似图形和位似图形的概念.3.在 A B C 中，Z C=9 0 ,4 c=1,B C=2,则 c o s 4 的值是（）A.B.7 5 C.D.2v 5 5【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边A8的值，在利用余弦的定义直接计算即可.【详解】解：在 中，Z C=9 0 ,AC=,BC=2,ABylAC2+BC2=Vl+22故选：C.【点睛】本题次要调查直角二角

12、形中余弦值的计算，运用余弦定义是解题的关键.4.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为（）A.6 兀 B.8兀 C.1 6 兀 D.3 2 7 t【答案】B【解析】【详解】由于圆锥侧面积公式S=，所以S=2 x 4 兀=8兀，故选B.点睛:本题次要考查圆锥侧面积公式，处理本题的关键是要纯熟掌握圆锥侧面积的公式.5.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击 1 0 次，他 们 1 0 次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙内丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲

13、 B.乙 C.丙 D.T【答案】D【解析】【分析】【详解】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越波动，在方差相反情况下，比较平均数，平均数越高，成绩教好，故选：D.点睛:本题次要考查平均数和方差的性质，处理本题的关键是要纯熟掌握方差和平均数的性质.6 .若二次函数y=x 2+（m+l）x 胆的图象与坐标轴只需两个交点，则满足条件的?的值有A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详 解】由二次函数与坐标轴只需两个交点所以可得：=（z+l）2 4 x l x 机=0,/n2+6 m +l =0,/z =-3 2 V 2 ;易得当m=0时也有两个交点，故满足条件的机的值有3个，故选

14、C.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2 分，共 20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）7 .请写出一个关于x 的一元二次方程，且有一个根为2：.【答案】/=4 （答案不）.【解析】【详解】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为:丁=4,故答案为:/=4.（答案不，符合题意即可）8.一组数据6,2,-1,5的极差为.【答案】7【解析】【详解】根据极差的定义,一组数据的值与最小值的差为极差，所以这组数据的极差是7,故答案为：7.9.若 A 8 C s Z M B，C,类似比为1:2,则A A B C 与 A 5 C的面积比为_ _ _.【答案】1：4.

15、【解析】【详解】由于类似三角形的面积比等于类似比的平方，所以 A B C 与 的 面 积 比 为 1:4,故答案为1:4.1 0 .一元二次方程弁-6 x+5=0 的两根分别是不、X2.则口及的值是_ _.【答案】5【解析】【详解】根据韦达定理可得：X X2=5,a故 答 案:5.1 1 .抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是一.【答案】v【解析】【分析】列举出所无情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】共有正反，正正，反正，反反4 种可能，则 2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.4故答案为一.41 2 .将二次函数y=/图象向右平移1 个单位，再向上平移3

16、个单位，得到的新图象的函数表达式是.【答案】y=(x1 尸+3.【解析】【详解】根据二次函数图象平移规律，左加右减,上加下减的平移规律，所以将二次函数y=N的图像向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位，得到的新图像的函数表达式是y=(xl)2+3,故答案为:y=(x 1)2+3.1 3.已知扇形的圆心角为1 2 0,弧长为2 万，则 它 的 半 径 为.【答案】3【解析】【分析】根据弧长的公式：/=rijrr进行计算即可.1 8 0【详解】由扇形的弧长公式/=3Y竺iirr，得：271=2 0 力二?1 8 0 1 8 0 解得：厂=3故答案为：3.Ylirr【点睛】本题考查了扇形的弧长的计

17、算，掌握扇形的弧长公式：/=(弧 长 为/,圆心角1 8 0 度 数 为 ，圆的半径为R)是解题的关键.1 4.已 知 二 次 函 数 尸2-2 x+2的图像上有两点A (-3,)、B(-2,以)，则_ _ _ _ X 2.(填或“=”号)【答案】【解析】【详解】点A和 点B分别代入二次函数解析式可得:x =9 +6 +2 =1 7,%=4+4+2 =1 0,所以 y yz,故答案为：.1 5.如图，四 边 形A B C D内接于0 0,A O、8c的延伸线相交于点E,A B、0c的延伸线相交于点 尸.若N E+N F=8 0。，则N4=_ _ _ _【答案】50【解 析】【详解】试题分析：连

18、 结E F,如图，根据圆内接四边形的性质得N A+/B C D=1 8 0。，根据对顶角相等得N B C D=N E C F,则N A+N E C F=1 8 0。，根据三角形内角和定理得/E C F+N 1 +N 2=1 8()。，所 以N 1 +N2=NA,再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到N A+N A E B+N l +/2+N A F D=1 8()。，则ZA+8 0+ZA=1 8 0,然后解方程即可.试题解析：连结E F,如图,：四边形ABCD内接于OO,；.NA+/BCD=180,而/BCD=NECF,.,.ZA+ZECF=180,VZECF+Z1+Z2=18O,

19、.,.Z1+Z2=ZA,V N A+/AEF+N AFE=180,即 ZA+ZAEB+Z 1 +Z2+ZAFD=18O,；./A+80+NA=180,；.NA=50.考点：圆内接四边形的性质.1 6.如图，AB=5,尸是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形B P E F,连接C F,则C尸的最小值是_ _ _.【答案】75【解析】【详解】设AP=x，则8P=5-x,所以EF=8P=5 x,E C=5-x-x=5-2r,在直角三角形EFC中，根据勾股定理可得:CF=（5-X）2+（5-2X）2=J（x-3 p+5 H 时,CF有最小值,CF最小值为石，

20、故答案为:石.三、解 答 题(本 大 题 共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤)1 7.(1)解方程：N4x+2=0；(2)计算：si n30 -co s245+t a n6 0 -si n6 0 .3【答案】(1)玉=2 +夜，X2=2-V2；(2)y.【解析】(详解】试题分析：(1)利用配方法，再直接开平方法解方程,(2)根据三角函数值求解即可.试题解析：(1)/-4 x=-2,(x-2)2=2,x-2=及,(2)si n300-co s2450+t a n6 00.si n6 0 南 弋1 S丫 R 6原式二+,3x,2 2 2_l_

21、3=2 2+2 _ 32,1 8.已知关于x 的方程(k 2)/一(k 2)x+=0 有两个相等的实数根.求左的值.4【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况可得。2-4a c=0,可列出(k 2)2-4x.(k-2)=0,且4%2 声 0,即可求解【详解】解：由于方程(42)x2(k 2h+=0有两个相等的实数根4所以(k-2)2-4x1 .伏-2)=04解方程得k i=2,kz=3又由于 2*0,所以&=31 9.某校九年级有2 4 个班，共 1 0 0 0 名先生，他们参加了数学测试，学校统计了一切先生的成绩，得到下列统计图,某校九年级男女生的人数分布扇形统计S J某校九年级数

22、学测试男女生成婚的平均数条形皎计图（2）下列关于本次数学测试说确的是（）A.九年级先生成绩的众数不平均数相等B.九年级先生成绩的中位数不平均数相等C.随机抽取一个班，该班先生成绩的平均数等于九年级先生成绩的平均数D.随机抽取3 0 0 名先生，可以用他们成绩的平均数估计九年级先生成绩的平均数.【答案】8 1分；（2）D.【解析】【分析】（1）用九年级先生的总分除以总人数即可得出答案;（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案.【详解】解：(1)根据题意得：(8()x l 0()()x 6()%+8 2.5 x 10 0()x 4 0%)+10 0 0=8 1(分),答：

23、该校九年级先生本次数学测试成绩的平均数是8 1分;（2）A、根据统计图不能求出九年级先生成绩的众数，故本选项错误;B.根据统计图不能求出九年级先生成绩的中位数，故本选项错误;C.随机抽取一个班，该班先生成绩的平均数不一定等于九年级先生成绩的平均数，故本选项错误;D.随机抽取3 0 0 名先生，可以用他们成绩的平均数估计九年级先生成绩的平均数，故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数,则处于两头地位的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则两

24、头两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中一切数据之和再除以数据的个数.2 0.从甲、乙、丙、丁 4名同窗中随机抽取环保志愿者.求下列的概率：(1)抽 取 1名，恰好是甲；(2)抽取2 名，甲在其中.【答案】;(2)4 2【解析】【分析】(1)根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙 3 名同窗中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.(2)利用列举法可得抽取2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的有2 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】(1)

25、：从甲、乙、丙、丁 4 名同窗中随机抽取环保志愿者，抽 取 1名，恰好是甲的概率为：4(2).抽取2 名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6 种等可能的结果，甲在其中的有3 种情况，抽取2 名，甲在其中的概率为：考点：概率.2 1.如图，点 C在。O上，弦 A B _ L O C,垂足为D,A B=8,C D=2.求。O的半径.【答案】5.【解析】【详解】试题分析:连接。8,设半径为r,在直角三角形O D B中,B O=4,0。=厂-2,0 8=;，根据勾股定理列出关于r 的方程，解方程即可求解.试题解析:连接0B,V 在。中，弦 4B_L0C,垂足为D,1A D=B D=-A B

26、4,设。的半径为r,在 RtA BOD 中,B)2 +OQ2 =OB2,即 42+(r-2)2=r2,解方程,得r=5,所以。的半径为5.22.如图，在 4 8 C 中，CC是边4 8 上的高，且 空=黑，求NAC8的大小.CD BD【答案】90.【解析】【详解】试题分析:利用两边对应成比例且夹角相等可以判定 CD4S A BDC,再根据类似三角形的性质可得NA=NOC8,根据互余可证/O C B+/A C Q=90。,即可求证.试题解析：CO是边AB上的高，CDLAB,：.NCA=ZBOC=90。，AD CD又-=-CD BD.*.BDC,：.NA=NDCB,又 ZA+ZACD=909：.N

27、OC8+N4CD=90。，即 ZACB=90.23.已知二次函数y=一启+b x+c的图象点(0,3)、(-1,0).(1)求二次函数的表达式，并写出顶点坐标.(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;(3)根据图象，直接写出当x 满足什么条件时，y 0.【答案】(1)=一/+3；(2)作图见解析；(3)-l x 3.【解析】【详解】试题分析:把(0,3),(-1,0)代入二次函数y=-9+公+。,列方程组即可求解，列表，描点，连线画出图象,(3)根据图象找出二次函数图象在x 轴上方的部分所对应的x的取值范围.试题解析：(1)将(0,3),(-1,0)代入y=-/+b x+c 可

28、得：3 =c 0 =_ _ c，所以二次函数的表达式为y=-x 2+2 x+3,(2)画图略(3)-l x 3.2 4.如图，平地上一幢建筑物A B 与铁塔CD相距4 0 m,在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 3 7。，测得铁塔顶部的仰角为2 6.6。，求铁塔的高度.(参考数据:s in 2 6.6=0.45,t a n 2 6.6 0.50；s in 3 7=0.6 0,t a n 3 7 0.75)CA.37R D【答案】50m.【解析】【详解】试题分析：作 AEJ_CD,垂足为E.分别在RtA AEC和 RtA AED中，求出C E和 DE的长，然后相加即可.试题解析：作 AE_LCD

29、,垂足为E.名父.E 1 2(2 0 1 0+x)(8 05 x),即 以=-5 x 2+3 0 x+8 0 0=-5(x-3)2+8 4 5,当x=3 元时，即定价为2 3 元 时,即利润,利润是8 4 5 元，综上所述,当定价为1 6 元时,每天的利润,利润是1 4 4 0 元.2 7 .成绩提出：若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形.初步考虑：(1)写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：，.(2)小敏对巧妙四边形进行了研讨，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形.如图，四边形AB C 力是。的内接四边形.求证：AB C D+B C A

30、 D=A C B D.小敏在解答此题时，利用了“类似三角形”进行证明，她的方法如下：在 8。上 取 点使N M C B=N D C A.(请你在上面的空白处完成小敏的证明过程.)推行运用：如图，在四边形4BCL(中，N4=NC=9()。，AD=g ,AB=&,C D=2.求【答案】(1)正方形，矩形(答案不)；(2)证明见解析；(3)炉+壁3【解析】【详解】试题分析：(1)根据巧妙四边形的定义可写出符合条件的四边形，等腰梯形，矩形，正方形等,(2)圆内接四边形对角线为圆内两条相交的弦，根据同弧所对圆周角相等可证等角，再根据两角分别对应相等的两个三角形类似可证类似三角形，根据类似三角形的性质可得

31、对应边成比例，即可求证,(3)连接BD,可根据标题条件证明四点共圆，即四边形A8CQ为圆内接四边形,再根据(2)的结论代入数值即可计算求解.试题解析：(1)正方形，矩 形(答 案 不)，(2)；在。中,N D 4c和NOBC是 分 所对的圆周角，ND4C=NDBC,又 NM CB=/DCA,:.ZM CBsXDCA、.BC BM 花 一 茄 即 BC AD=AC BM,;在0。中,NCDB和N C 48是&所 对的圆周角，:.NCDB=NCAB.又 NDCM=NACB,；.0 cM s ACB,.CD DM即 AB CD=ACDM,ACBM=AC(DM+BM),即 AB CD+BCAD=ACBD,(3)连接B D取BO中点M,连接AM,CM,（第27题）在 RtA ABD 中,yjAB2+BD2=3,在 RM BCD 中，BC=y/BD2-C D2=A/5,:在RS ABO中，”是8。中点，1：.A M=BD,2:在RtA BCD中,M是BD中点,1：.C M=BD,，4 M=CM=MB=MD,：.A,B,C,D四点在以点M为圆心,MA为半径 圆上,即四边形ABCC是。的内接四边形，由（2）的结论可知 A8.CD+8C4O=ACB。，.”而+2指 A C-.3