中考二模考试《数学试卷》含答案解析.pdf

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级一.选 择 题（共 12小题）1.下 列 各 数 中 是 有 理 数 是（）A.it B.02.计 算（J）2的结果是（）A 8 D 9A.a B.a3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是姓名 成绩C.V2 D.5A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180C.Z5=Z4D.Z1=Z35.下列判断正确的是（）A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.5 8,方差分别为S,/=2.3,S/=1.8,则甲组学生的身高较整齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下

2、成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月“属于必然事件6.如图,A3 是。的直径，弦 C _L 于点 E=5cm,CD=S c m，则 A E =（）A.8cm B.5cm C.3 c m2 x 2 x 27.不等式组 -4D.2cmA.-1 B.0 C.1D.28.如图，已知N A B C=N D C B,下列所给条件不能证明aA B C丝A D C B的 是（）A.N A=/D B.AB=DC C.NA

3、CB=NDBC D.AC=BD9.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）90 60 90 60 90 60 90 60A.-B.-C.-D.-=x x-6 x x+6 x-6 x x+6 x10.如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是（）A.3 jl+Tt B.3V2c 3 J4+M“2D.3A/1+/11.抛物线yu q f+6 x+c对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：H c 0；h2-4 r

4、z c 0；9 a -3 b+c=0；若 点（-0.5,乃），（-2,y2）均在抛物线上，则力 2；5 a -2 b 0)的图象上，则经过点8的反比例函数解析式为.三.解 答 题(共8小题)19.计 算：|-2|-22+(-1)x (-3)4x 7 5(x 1)20.求不等式组Q x x-2 的正整数解.-3-1.3 221.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，A A B C的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)(1)画出A A B C关于x轴对称的A|B|C”(2)画出将A A B C绕原点O按逆时针旋转9 0。所得 4 A 2B 2c 2，(3)

5、A iB iG与A A z B 2c 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴并写出对称轴；(4)AIBIG与4 A 2B 2c 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.22.4月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):30 60 81 50 40 110 130 146

6、90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间X(min)0 x4040 x 8080 x120120 x160等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“8”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为1 6 0 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按5 2 周计算)平均阅读多少本课外书？2 3 .在北京市开展的“首都少年先锋岗 活动中，某数学

7、小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5 m 的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为3 5。,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45。,最后测量出A,B两点间的距离为1 5 m,并且N,B,A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.(参考数据:s i n 3 5 0 0.6,co s 3 5 0 0.8,t an 3 5 0.7)N BA2 4.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工

8、土方量为1 2 0 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工1 5 0 天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40 天后甲队返回，两队又共同施工了 1 1 0 天，这时甲乙两队共完成土方 量 1 0 3.2 万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证1 5 0 天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？2 5 .如图，A M 是A A B C 的中线，D是线段A M 上 一 点(不与点A重合).

9、D E A B 交 A C 于点F,C E/7 A M,连结A E.(1)如 图 1,当点D与 M 重合时，求证：四边形ABD E 是平行四边形；(2)如图2,当点D不与M 重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3)如图3,延长B D 交 AC于点H,若 BH_L AC,且 BH=AM.求/C A M 度数；当 FH=J j,D M=4 时，求 D H的长.E3 32 6.如图，直线y=-x+3与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.抛物线y=-i x?+b x+c 经过A、B 两点，与 x4 8轴的另一个交点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是第一象限抛物线上的点，连接0

10、P 交直线AB于点Q,设点P 的横坐标为m,PQ 与 0 Q 的比值为y,求 y与 m的关系式，并求出PQ 与 0 Q 的比值的最大值；（3）点 D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD,设A O D C 外接圆的圆心为M,当 s i n/OD C的值最大时,求点M 的坐标.答案与解析一.选 择 题（共 12小题）1.下列各数中是有理数的是（）A.n B.O C.7 2 D.近【答案】B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案.【详解】A、兀 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0 是有理数，故本选项正确；c、血 是无理数，故本选项错

11、误；D、正是无理数，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.2 .计算/（1）2 的结果是（）A.B.a9 C.a D.a18【答案】B【解析】【分析】先计算塞的乘方，然后再计算同底数塞的乘法即可.【详解】解:3 （a3）2=人 6=9.故选：B.【点睛】本题考查了幕的运算，熟记幕的乘方和同底数幕的乘法公式是解决此题的关键.3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.B.【答案】B【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析.【详解】解：四棱锥的主视图与俯视图不同.故选B.【点睛

12、】考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中，不能判定a b()A.N2=N4B.Zl+Z4=180 C.Z5=Z4 D.Z1=Z3【答案】D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可.【详解】由N 2=N 4或/1+/4=18 0。或N 5=N 4,可得ab；由N 1=N 3,不能得至！|ab,故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探

13、索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.5.下列判断正确的是()A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为S，J=2.3,S/=1.8,则甲组学生的身高较整齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表:比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有 13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月“属于必然事件【答案】D【解析】分

14、析：直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案.详解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为S,p2=2.3,S/=i.8,则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为1 0 0,故此选项错误：C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6,故此选项错误；D、有 13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有

15、两名同学出生在同一个月“属于必然事件，正确.故选D.点睛：此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.6.如图,A B 是。的直径，弦 CDJ_ A B 于点,0。=5刖,。=8。,则4 =()A.ScmB.5cmC.3 c mD.2cm【答 案】A【解 析】分 析】根据垂径定 理 可 得 出C E的长度，在R M O C E中，利用勾股定理可得出0 E的长度，再 利 用A E=A O+O E即可 得 出A E的长度.【详 解】,弦C D _ L A B于 点E,C D=8 c m,C E=C D=4 c m.2在 R t O C E 中，0 C=5 c

16、 m,C E=4 c m,E=yloC2-CE2=3 c m，A E=A O+O E=5+3=8 c m.故 选A.【点 睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出0 E的长度是解题的关键.2 x 2 x 27.不等 式 组4 ,的 最 小 整 数 解 是（）3 x lTA.-1 B.0 C.1 D.2【答 案】B【解 析】【分 析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详 解】-4 解不等式得，x -l,所以不等式组的解集是：-1 0；/-4ac0；9a-36+c=0；若 点（-0.5,力），（-2,丝）均在抛物线上，则

17、5 -2匕 0,利用抛物线的对称轴方程得到b=2 a 0,利用抛物线与y 轴的交点位置得到 c V O,则可对进行判断；利用抛物线与x 轴交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与无轴的另一个交点坐标为（-3,0）,则可对进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对进行判断；利用6=2 得到5 4-2 匕=0,则可对进行判断.【详解】解：；抛物线开口向上，.抛物线的对称轴为直线工=-1,2a：.b2a0,.抛物线与y轴的交点在x轴下方，/.c 0,.,.abc 0,所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点坐标为（1,0）,.抛物线与x轴的另一个交

18、点坐标为（-3,0）,：.9a-3 b+c=0,所以正确；.点（-0.5,力）到直线x=-1的距离比点（-2,A）到直线x=-1的距离小，而抛物线开口向上，所以错误；b=2a,.,.5a-2b5a-4 a=a 0,所以错误.故 选:A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小.当。0时,抛物线向上开口；当。0时，抛物线与x轴有2个交点；=庐4砒=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=心4牝 D.(-1,1)【答案】D【解 析】分 析：根据图形可知：点B在 以。为 圆心，以0 B为半径的圆上运动，由旋转可知：将 正 方 形OAB C绕点0逆 时 针 旋 转45

19、。后 得 到 正 方 形 OAIBIG，相 当 于 将 线 段OB绕 点O逆 时 针 旋 转45。，可 得 对 应 点B的坐标,根 据 规 律 发 现 是8次一循环，可得结论.详 解：.四 边 形OAB C是正方形，且OA=1,AB (1,1),连 接OB,由勾股定理得：0 B=&,由旋转得：OB=OB|=OB 2=OB 3=.=J 5，将 正 方 形OAB C绕 点0逆 时 针 旋 转45。后 得 到 正 方 形OAlBiG,相 当 于 将 线 段0 B绕 点0逆 时 针 旋 转45。，依次得到/AOB=NBOB产/B QB 2=.=45。，；.B|(0,&),B2(-1,1),B3(-72

20、-0),发 现 是8次一循环，所 以2018+8=252余2,.,.点B 2018的 坐 标 为(-1,1)故 选D.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角.也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法二.填 空 题(共 6 小题)13.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已 知I纳米=10-9米，用 科 学 记 数 法 将16纳米表示为 米.【答 案】1.6x10-8【解 析】【分析】由 1 纳米=1 0一 9 米，可得出1 6纳米=

21、1.6x1 0-8 米，此题得解.【详解】纳米=1 0-9 米，1 6 纳米=1.6X 1 0*米故答案为1.6x1 0-8.【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键.1 4.因式分解：lx-8=.【答案】2 (x+2)(x-2).【解析】【分析】观察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【详解】lx-8=2 (x+2)(x-2).故答案为:2 (x+2)(x-2).【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，解题关键在于掌握运算法则.1 5.甲，乙两名跳高运动员近期2 0次的跳高成绩统计分析如下：x M.=1.70m,x 乙=1.70m,s,”2=0.007,

22、s 乙2=0.003,则两名运动员中，的成绩更稳定.【答案】乙.【解析】【分析】根据方差的性质，方差越小越稳定，即可得答案.【详解】帚=1.70m,x乙=1.70m,s，J=0.007,s/=0.003,.丽=X 乙，S 甲 S z,则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为乙.【点睛】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.1 6.有4 根细木棒，长度分别为2 cm、3 cm、4cm、5 c m,从中任选3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是3【答案【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4 根细木棒中任取3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数

23、目,根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4 根细木棒中任取3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共 4 种取法,3而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得 P=一 .43故其概率为：4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.如图，正方形ABCD的边长为2a,E 为 BC边的中点，A E.D E的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F,则 E、F 间 的 距 离 为.【分析】作 D E 的中垂线交C D 于 G,则 G

24、为 的 圆 心，H 为舛的圆心，连 接 EF,G H,交 于 点 0,连接GF,FH,HE,E G,依据勾股定理可得G E=F G=?m 根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，433即可得到Rt/kOEG中，0E=a,即可得到EF=a.42【详解】如图，作 DE的中垂线交CD于 G,则 G 为Q E 的圆心，同理可得，H 为舛后的圆心，D.CGH B连接E F,G H,交于点O,连接G F,F H,H E,E G,设 G E=G D=x,则 C G=2 a-x,C E=a,RS C E G 中，(2 a-x)2+a2=x2,解得x=g a,45；.G E=F G=-a,4同理可得，E

25、 H=F H=0)的图象上，则经过点5的反比例函数解析式为【分 析】S 构 造 K 字型相似模型，直 接 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 产 2,而由反比例性质可知dAAOD M3SAAO/=；网=3,即可得出答案.【详解】解：过点3 作 3C_Lx轴于点C,过点A 作 A_Lx轴于点),ZB OA=90,NBOC+NAOD=90。,ZAOD+ZOAD=90f:.ZBOC=ZOAD9又 /B CO=NADO=90。,._19S BCO=S AODll7 l 1 /AOQ=5 网=5 x 6=3,1*-8co=X3=1,经过点3 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函

26、数解析式为：y=.x 2故答案为y.X【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出&B0L1是解题关键.三.解 答 题(共8小题)19.计算：|-2|-22+(-1)x(-3)【答案】1【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题.【详解】解：|-2|-22+(-1)x (-3)=2 -4+3=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.4 x-7 I 3 2解不等式，得x -2,2 4解不等式，得 烂 彳，2 4不等式组的解集是-2xW；-,不等式组的正整数解是I，2,3,4.【点睛】本题考查了解一元一次不

27、等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小,大小小大中间找，大大小小无处找 是解题的关键.2 1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，A A B C的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)(1)画出AABC关于x 轴对称的AIBIC”(2)画出将AABC绕原点O 按逆时针旋转90。所得的aAzB 2c2，(3)A iBC i与aAzB 2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有 对称轴并写出对称轴；(4)AIBIG与AAzB 2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.【答案】（1）（2）见 解 析（3

28、）成轴对称，2 条对称轴见解析（4）成中心对称，对称中心为（,，-）.2 2【解析】【分析】（1）将三角形的各顶点，向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点0 按逆时针旋转9 0 得到三点的对应点.顺次连接各对应点得4A2B 2c2：（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线.（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心.【详解】（1）A iBiG 为所求；（2）ZA2B 2c2为所求;（3）AIBIG 与4A2B 2c2成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两

29、对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2 条.(4)AIBICI与A A z B2 c 2 成中心对称图形，如图，V B (1,0)B2(0,l).对称中心为(一，一).2 2【点睛】本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.2 2.4 月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取2 0 名学生，进行了每周用于课外阅读

30、时间的调查，数据如下(单位：m i n):3 0 6 0 8 1 50 4 0 1 1 0 1 3 0 1 4 6 9 0 1 0 06 0 8 1 1 2 0 1 4 0 7 0 8 1 1 0 2 0 1 0 0 8 1整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间R (m i n)0 x 4 04 0 x 8 08 0 K x 1 2 01 2 0 x 1 6 0等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数8 0得出结论(1)用 样 本 中 的 统 计 量 估 计 该 校 学 生 每 周 用 于 课 外 阅 读 时 间 的 情 况 等 级 为 ;(2)

31、如果该校现有学生4 0 0 人，估计等级为“夕 的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为1 6 0 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52 周计算)平均阅读多少本课外书？【答案】(1)填表见解析；(2)1 6 0 名；(3)平均数：2 6 本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数;(I)根据统计量，结合统计表进行估计即可；(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:课

32、外阅读时间X(m i n)0 x 4 04 0 x 8 08 0 x 1 2 01 2 0 x 1 6 0等级DCBA人数3584分析数据 补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数8 08181得出结论(1)观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B,故答案为B；(2)8 2 0 x4 0 0=1 6 0 该校等级为“夕 的学生有1 6 0 名；(3)选统计量：平均数8 0 x52 4-1 6 0=2 6 ,该校学生每人一年平均阅读2 6 本课外书.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.2 3.在北京市开展的

33、“首都少年先锋岗 活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑M N顶部M 的仰角为3 5。,然后在测量点B 处用同样的测角仪B D 测得人民英雄纪念碑M N 顶部M 的仰角为4 5,最后测量出A,B 两点间的距离为1 5 m,并且N,B,A三点在一条直线上，连接C D 并延长交M N 于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑M N 的高度.(参考数据：s i n 3 5=0.6,c o s 3 5=0.8,t an 3 5 0.7)M【答案】人民英雄纪念碑MN.的高度约

34、为3 6.5米.【解析】试题分析：由题意得，四边形ACDB,ACE N为矩形，从而得E N=AC=1.5.AB=CD=1 5,在 R t ME D中，由题意可得 ME=DE,设 M E=D E=x,则 E C=x+1 5,在 R t Z X ME C 中，可得 ME=E C-t a n/MCE,从而有 x =0.7(x+1 5),求出 x的值，从而得MN=ME+E N%3 6.5.试题解析：由题意得，四边形ACDB,A C E N 为矩形，E N=AC=1.5,AB=CD=1 5,在 R t M EO中，ZM ED =90,NMDE=45,Z E M D=Z M D E=4 5 ,A M E=

35、DE,设 M E=D E=x,则 E C=x+1 5,在 R t M EC 中，N M E C=9 0。，N M C E=3 5。，：ME=EC-tanZMCE,：.x0.7(x+15),/.x 35,A ME 35,:.MN=ME+EN x365,.人民英雄纪念碑M N.高度约为3 6.5米.2 4.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为1 2 0万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工1 50天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了 1 1 0天，这时甲乙两队共完成

36、土方 量 1 03.2 万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证1 50天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42 万立方和0.3 8万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.1 1 2 万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根 据“甲乙两队合作1 50天完成土方量1

37、 2 0万立方，甲队施工1 1 0天、乙队施工1 50天完成土方量1 03.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得1 50 x +1 50y =1 2 0 1 2 0,解之，#2 50.1 1 2,答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高01 1 2 万立方

38、才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.2 5.如图，AM 是A A B C 的中线，D 是线段AM上 一 点（不与点A 重合）.DE AB交 AC于点F,CE/7AM,连结AE.（1）如 图 1,当点D 与 M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2,当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3,延长BD交 AC于点H,若 BH _ LAC,且 B H=A M.求N C A M 的度数;E当

39、F H=6,DM=4时，求 DH的长.【答案】（1）证明见解析；（2）结论：成立.理由见解析；（3）30。，（2）1+75.【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED,ABED即可解决问题；（2）成立.如图2 中，过点M 作 MGDE交 CE于 G.由四 边 形 DMGE是平行四边形，推 出 ED=GM,且 EDG M,由（1）可 知 AB=GM,ABG M,可知ABDE,AB=DE,即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3 中，取线段HC的中点I,连 接 M I,只要证明M I=gAM,M IX A C,即可解决问题；设2DH=x,则 A H=G x,AD=2x,推出AM=4+2x,B

40、H=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形，推出DFAB,推 出 那HDHB可得4=_,解方程即可;出x 4+2X【详解】（1）证明：如 图 1 中,：DEAB,，ZEDC=ZABM,：CEAM,NECD=NADB,：AM是AABC的 中 线,且 D与 M重合,，BD=DC,.ABDAEDC,，AB=ED,：ABED,.四边形A B D E 是平行四边形.(2)结论：成立.理由如下：如图2中，过点M 作 MG D E 交 C E 于 G.四边形D MG E 是平行四边形，；.E D=G M,且 E D G M,由 可知A B=G M,由G M,；.ABDE,AB=DE,.四边形A B D E

41、是平行四边形.(3)如图3中，取线段H C 的中点I,连接MI,VBM=MC,A M I 是A B H C 的中位线,1，M IBH,M I=-B H,2V B H 1 A C,且 B H=A M.1,-.MI=-A M,MI A C,2Z C A M=3 0.设 D H=x,则 A H=&x,AD=2X,.,.AM=4+2X,，B H=4+2 x,.四边形A B D E 是平行四边形，；.D F A B,.HF HD-=-，HA HB G _%#)x 4 +2%解得x=l+逐 或 1 -7 5 (舍弃)，-,.DH=1+V5.【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形

42、3 0 度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题.3 32 6.如图，直线y=-：x+3 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.抛物线y=-；x 2+bx+c经过A、B两点，与 x4 8轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P是第一象限抛物线上的点，连接0 P 交直线A B 于点Q.设点P的横坐标为m,P Q 与 0 Q 的比值为y,求 y 与 m 的关系式，并求出P Q 与 0 Q 的比值的最大值；(3)点 D是抛物线对称轴上的一动点，连接0 D、C D,设A 0 D C 外接圆的圆心为M,当 s in/

43、O D C 的值最大时,求点M 的坐标.【答案】(1)抛物线解析式为y=-x2+y x+3；(2)y=-1 m Z+g m,P Q 与 0 Q 的比值的最大值为！；(3)点 M的坐标为(-1,6)或(-1,-J i).【解析】【分析】(1)根据直线解析式求得点A、B 的坐标，将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得；(2)过点P 作 y 轴的平行线交AB于点E,据此知 PE Q s/O B Q,根据对应边成比例得y=yPE,3 3 3 3 3 1由 P(m,-m2+m+3)、E(m,-m+3)得 PE=-二0?+m,结合 y=-P E 可得函数解析8 4 4 8 2 3式，利用二次函数性质得其最大

44、值；(3)设 CO的垂直平分线与CO交于点N,知点M 在 CO 的垂直平分线上，连接OM、CM、DM,3GL A.NO 1根据/O D C=-ZCM 0=Z0M N,MC=M0=MD 知 sinZODC=sinZOMN=，当 MD2MO MO取最小值时，sinNODC最大，据此进一步求解可得.3【详解】(1)在 y=-x+3中，令 y=0得 x=4,令 x=0得 y=3,4.点 A(4,0)、B(0,3),3,把 A(4,0)、B(0,3)代入 y=-x-+bx+c,得：8_ 3 X4?2+4Z?+C=0 8,c=3;3b=解得：4，c=3.抛物线解析式为y=-。a+3x+3；8 4(2)如

45、图 1,过点P 作 y 轴的平行线交AB于点E,则 PEQ saO BQ,*/P(m,-m+m+3)、E(m,-m+3),8 4 43 3 3 3贝ij PE=(-m2+m+3)-(-m+3)=-m28 4 4 8.1,3 2 3 、1 2 1 1 ,y二 一 (-m+-m)=-m+m=-(m-3 8 2 8 2 8V 0m 3,1 -1当 m=2时，y最 大 值 二5，/.PQ与 OQ的比值的最大值为；(3)如图，由抛物线y=-=x2+-x+3易求C(-.ODC的外心为点M,点 M 在 CO的垂直平分线上，设 CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、C砸D本：0 2则NODCNCMO=NO

46、MN、MC=MO=MD，2NO 1sin Z ODC=sin ZOMN=，MO MO又 MO=MD,.当MD取最小值时，sin/O D C 最大，此时。M 与直线x=l相切，MD=2,3+m,22)2+-,22,0),对称轴为直线x=l,M、DM,MN7OM2_ON2=5.点 M （-1,-6），根据对称性，另 一 点（-1,7 3）也符合题意；综上所述，点 M 的坐标为（-1,石）或（-1,-百）.【点睛】本题考查了函数与几何综合题，涉及到待定系数法、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用、最值问题等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，利用数形结合思想、灵活应用相关知识是解题的关键.