山东省济宁市经开区2022年第三次（5月）中考模拟数学试题 （含答案与解析）.pdf

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1、2022年济宁市经开区第三次（5月）中考模拟试题九年级数学注意事项:L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第 I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的的四个选项中，

2、只有一项符合题目要求1.若6 =5,则。的 值 为（）A 10 B.y/5 C.2 5 D.2 52 .下列运算结果正确的是（）A.2X+3X=5%2 B.（-4+（-幻4=/C.（-2砂=一606 D.（3 x+2 =9 x2+4/3.中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美.下列纹饰图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.如图，在中，N A =2 5,点。是A B延长线上一点，过点D作 E F/B C.若N A D E =7 0。,则N C度 数 为（）AEBDFA.25B.35C.45D.55.5.若 代 数 式 曲 二 2 有意义，则 x 的取值范围是

3、（）x-32 2 2 2A x 且 xW3 B.x 2 -C.x 2 一且 xW3 D.x W-且 xW-33 3 3 36.我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7 人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房无 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）7x+7=y f7x+7=y 7x-7=y 7x-7=y9（x-l）=y 9（x+l）=y 9（x-l）=y 9（x+l）=y7.如图，在口ABC。中，点 M 为边AO上一点，A M =2 D M ,8M 平分

4、N A 5 C,点 E,尸分别是BM,CM的中点，若石尸=3 c m,则 A 5的 长 为（）A.5.5cm B.5cm C.4.5cm D.4cm8.若直角三角形的两边长分别是方程/一 71+12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6B.12 C.12或二自 D.6或主巨2 29.下列命题中真命题的个数是（）在函数y=上（”为常数）中，当王%x相等的圆心角所对的弧相等；三角形的内心到三边的距离相等；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形：对于任意实数m,关于x 的方程/+（m+3）x+m+2 =。有两个不相等的实数根.A.2B.3C.4D.51 0.如图，RtZXABC中，A8=4,

5、BC=2,正方形A3EF的边长为2,尺 A、B 在同一直线上，正方形AOEF向右平移到点F 与 B重合，点 F 的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（）E D CF A B第n 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5 小题11 /y -6xy+9y=.12.如图，在正五边形ABCDE内，以 为 边 作等边ACDF,则 NBFC的数为13.如图所示，用棋子摆成“7”字形，按照图，图，图的规律摆下去，若 摆 成 第 个 T”字形需要，九颗棋子，则，关 于 的 关 系 式 是.14.如图，A C 与。相切于点C,线段A 0 交。于点 R过点8

6、作 B D A C 交。于点。，连接CD、0 C,且 0C 交 DB 于点 E.若 NCDB 二兀）=3G,DB=4超,则图中阴影部分的面积是_ _ _ _ _ （结果保留15.如图，在中，ZABC=90,以AB,AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形4CE,CG交AB于点M,BD交AC于 点、N.若CM=2GM,小BN则=DN三、解答题：本大题共7 小题16.先化简，再求值：(2xy)+x(y-4x)+8y-+3y,其中|2尤1|+(y+2y=0.17.2021年12月9日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇

7、宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了 名学生的竞赛成绩（满 分100分，每名学生的成绩记为工分）分成四组，A组：60Mx70：B组：7OMxv8O：C组：80Mx90：D组：9 0 x =一的图象上，且三点的纵坐标x恰好构成“和谐三数组”，求实数，的值.22.如图，平面直角坐标系中，已 知抛物线,=必2+加+8。0）与x 轴交于A（-l,0）,B（3,0）两点，与 y 轴交于点c（o,2）.（1）求该抛物线的解析式；（2）如 图 1,点。是第一象限内抛物线上一动点，设点。横坐标为?，连接C O,B D,BC,A C.当

8、，何值时，B C D 的面积最大？最大面积是多少？（3）如图2,若点N 为抛物线对称轴上一点，探 究 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 使 得 以 8,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求1.若 6 =5,则。的 值 为（）A.10 B,亚 C.25 D.25【答案】C【解析】【分析】通过二次根式的性质，将等式两边平方，即可求得a的值.【详解】解：、份=5，.（研=5 2,即a =25,故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确理解

9、二次根式的性质是解题关键.2.下列运算结果正确的是（）A.2X+3X=5X2 B.（-x）8-（-x）4=x4C.（-2孙 2）3=一 6%3,6 1）（3 x+2 y =9 f+4 y 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、基的除法、积的乘方及完全平方公式即可求解.【详解】解：A.2x+3 x =5 x,故错误；B.（-x）8+（I）,=（-%）4=/,故正确；C.（2孙2）3=_ 8 d y 6,故错误；D.（3 x +2y）2=9 x2+12x +4y2,故错误；故选：B.【点睛】此题主要考查合并同类项、豚的除法、积的乘方及完全平方公式，解题的关键是熟知各自的运算法则.3 .中国传

10、统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美.下列纹饰图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形、中心对称图形定义逐项判断即可.中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转1 8 0,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C、不是中心对称图形也不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；D、是中心对称图形是轴对称图形，故选项正确，符合题

11、意.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形、中心对称图形的定义.4 .如图，在“I B C 中，N A =2 5 ,点。是 延 长 线 上 一 点，过点。作 环 7/BC.若 NAPE =7 0。，则 NC的度数为（）AE-D-FA.2 5 B.3 5 C,4 5 D,5 5 .【答案】C【解析】【分析】根据E/8 C,可得N C B D=N A O E =70,根据外角的性质，可得N C=N C 8 O-N A=4 5 .【详解】解：Y E 尸B C,.N C B )=N A E=7 0 ,是AABC的外角，：.ZC=ZCBD-ZA=45 .故

12、选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和外角的性质定理，熟记性质定理是解题关键.5.若 代 数 式 耳 二 2 有意义，则 x 的取值范围是()x-32 2 2 2A.x一且 x W 3 B.x-C.X 一且 x W 3 D.xW-且 x W-33 3 3 3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数是非负数，分式的分母不等于0列出不等式，解不等式得到答案.【详解】解：由题意得，3 x-2 2 0,x-3#0,2解得，X(且 x A 3,故选：C.【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题的关键.6.我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公

13、，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y 人，下列方程组中正确的是()7x+7 y 7x+7=y 7x-7-y 7x-7-y.9(x-l)=y 9(x+l)=y (9(x-l)=y 9(x+l)=y【答案】A【解析】【分析】根 据“如果每一间客房住7人，那么有7 人无房住；如果每一间客房住9 人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可.【详解】根据题意有7x+7=y9(x1)=y故选：A.【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量

14、关系是解题的关键.7.如图，在 nA B C D 中，点 M 为 边 上 一 点，A M =2 D M ,平分N A B C,点 区 厂分别是8M,CM的中点，若石尸=3 c m,则 A 8的 长 为()A.5.5cm B.5cm C.4.5cm D.4cm【答案】D【解析】【分析】运用中位线的判定及性质，求得BC的长，再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 及 平 分 N A B C,证得A B =A M，从而得出答案.【详解】解：尸分别是CM的中点，EF=3cm,BC=2EF=6cm.平行四边形ABCD,AD=BC-6cm.A M =2 D M ,2A M =A D =4cm.3例平分

15、NABC,ZABM =N M B C,;平行四边形ABC。，B C/A D,：.ZM BC =ZA M B,：Z A B M=Z M B C,ZAB M =Z A M B，A B =A M -Acm.故选：D.【点睛】本题考查了中位线的判定及性质，平行四边形的性质，运用平行四边形的性质及角平分线的定义证得=A M 是解题关键.8.若直角三角形的两边长分别是方程/一7 x+1 2 =0的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6 B.1 2 C.1 2 或女且 D.6 或小巨2 2【答案】D【解析】【分析】根据题意，先将方程V 一7 x +1 2 =0的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边

16、和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可.【详解】解方程f-7 x +1 2 =0得玉=3,乙=4当 3 和 4分别为直角三角形的直角边时，面积为x 3 x 4=6 ；2当 4为斜边，3 为 直 角 边 时 根 据 勾 股 定 理 得 另 一 直 角 边 为 彳 =，面 积 为:x J 7 x 3=半；则该直角三角形的面积是6 或地，2故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键.9.下列命题中真命题的个数是（）在函数y 二（加为常数）中，当为时，X 为x相等的圆心角所对的弧相等；

17、三角形的内心到三边的距离相等；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；对于任意实数”，关于X的 方 程/+（加+3）*+m+2=0 有两个不相等的实数根.A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质即可判断；根据角平分线的性质即可判断；根据矩形的判定即可判断；根据垂径定理即可判定；根据一元二次方程根的判别式即可判断.力 7 2 4-1【详解】解：y =,W2+l 0.x反比例函数图象经过一、三象限，在每个象限内，y 随 x 增大而减小，.当苦时，不一定有X%，故是假命题；只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故是假题；三角形的内心到三边的距离相等，故

18、是真命题；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，故是真命题;/-b2 4ac=(m +3)4(z/z +2)=/n2+6m+9 4m 8=(z n+1)0,方程/+（加+3）+m+2=（）有两个实数根，故假命题，故选A.【点睛】本题主要考查了判定命题真假，熟知反比例函数图象的性质，三角形内心的性质，圆的性质，菱形的判定，一元二次方程根的判别式是解题的关键.10.如图，RtAABC中，48=4,BC=2,正方形A3EF的边长为2,R A、8 在同一直线上，正方形ADE尸向右平移到点F 与 5 重合，点下的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的

19、是（）【解析】【分析】分三种情况分析：当 0 xW 2时，平移过程中两图重叠部分为RtaAAM；当 2xW 4时，平移过程中两图重叠部分为梯形FA，MN；当 4=30,.ZO=2Z=60,：.ZEBOZD=30.N D =N E B O在COE 与 A O B E 中,Z C E D =Z O E BD E =B E.CDEgAOBE(AAS).o 60 42 8乃/八 S阴影二S&OBC=k 4=(cm-)360 3o-答：阴影部分的面积为竺cm2.3【点睛】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法，掌握相关基本性质是解题的关键.1 5.如图，在R/AA

20、BC中，Z A B C =90,以AB,AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACQE,CGB N交 A 8于点M,交 AC于点N.若 C M =2 G M ,则=D NE2【答案】-#0.4【解析】【分析】设AG=a=AB,BC=2 a,由“A4S”可证可得AB=C =a,DH=BC=2 a,利用相似三角形的性质分别求出。P的长，再通过证AABNS APON,列比例式即可求解.【详解】解：如图，过点。作O P_L8C,交AC的延长线于点P,交6。的延长线于点”，-：CM=2GM,.GM 1 一 CM 2,;AG/BF,.AG GM 1BC-CM-2)设 AG a-AB,BC=2a,D H

21、B C,AB上 BC,：.ZDHC=ZABC=ZACD=90,AB/DH,:.ADCH+ZACB=90=ZACB+ABAC,:.ZDCH=NBAC,在A4BC和中，ZABC=NDHC ZBAC=ZDCH,AC=CD/.AABC=CHDAAS),：.AB=CH=a,DH=BC=2a,.AB/D P,:.A B C sH C,AC AB BC、-=-=-=2，CP HP CH:.HP=-A B =,AC=2CP,2 2:.DP=a,2-.AB/DH,：.ABNPDN,BN _AB _ 2DNDP5工_,2故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添

22、加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键.三、解答题：本大题共7小题16.先化简，再求值：(2x y)+x(y 4x)+8y2卜3y,其中12%一11+(y+2=0.13【答案】-x+3y,【解析】分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再计算多项式除以单项式，再由|2x l|+(y+2=0|可得2x 1=0且y+2=0分别求解羽九 代入求值即可；【详解】解：原式=(4X24xy+/+xy4X2+8/)+3y=(3xy+9y2)+3y=-x+3y.V|2 x-l|+(y+2)2=0,：.2 x-1=0,y+2=0.二x=g，尸 一 2.,.原式=一;+3x(2)=.2

23、2【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17.2021年 12月 9 日，“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了 名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x 分)分成四组，A 组：60 x 70；B 组：704x 80；C 组：80 x 90；D组：9 0 x =/B C D,/.ZACD+ZFCE=ZBCD+AFEC=90,/.ZACF=90,O C是O

24、 O的半径，C尸是。0的切线；【小问2详解】BF 3解：在 RtAFBC 中，B F=9,cosZF=-,CF 5。尸=15,BC=ylCF2-B F2=12,/ZCBF=ZACF=90,/F =/F，BF BC MBCSN C A，二CF AC,9 1 2 =-，1 5 AC.AC=2 0,二。的半径为 10.【点睛】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 0.北京冬奥会盛大开幕，憨态可掬的一对吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的目光，冬奥特许商品迎来销售高峰.某网店销

25、售“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，已知每个“冰墩墩”毛绒玩具的售价比每个“雪容融”毛绒玩具多1 5 元，王老师从该网店购买了 2 个“冰墩墩”毛绒玩具和3 个“雪容融”毛绒玩具，共花费2 5 5 元.（1）该网店“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8 7 8 0 元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具共2 0 03个，且“冰墩墩”毛绒玩具的数量大于“雪容融”毛绒玩具数量的，己知每个“冰墩墩”毛绒玩具的进价为5 0 元，每 个“雪容融”毛绒玩具的进价为4 0 元.若设购进“冰墩墩”毛绒玩具加个，则该网店有哪几种进货方案？若所购进毛线玩具

26、全部售出，请求出网店所获利润W （元）与“冰墩墩”毛绒玩具进货量山（个）之间的函数关系式，并说明当相为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）6 0 元，4 5 元（2）共有3 种进货方案，具体方案见解析；W=5%+1 0 0 0,当机=7 8 时，最大利润W=1 3 90 元【解析】【分析】（1）设“雪容融”毛绒玩具售价为x 元，则“冰墩墩”毛绒玩具的售价为（x+1 5）元，根据2 个“冰墩墩”毛绒玩具和3 个“雪容融”毛绒玩具，共花费2 5 5 元列方程求解即可；3（2）根 据“冰墩墩”毛绒玩具的数量大于“雪容融”毛绒玩具数量的不且费用不超过8 7 8 0 元列不等式组，解不等式

27、，根据满足条件的整数解即可得解；根据题意列出利润卬（元）与“冰墩墩”毛绒玩具进货量机（个）之间的函数关系式，根据一次函数的性质结合中m 的取值确定最大利润；【小 问 1 详解】设“雪容融”毛绒玩具售价为x 元，则“冰墩墩”毛绒玩具的售价为（x+1 5）元，由题意列方程得：2 （x+1 5）+3 x=2 5 5,解得：x=4 5；.x+1 5=6 0答：“冰墩墩”毛绒玩具售价是6 0 元，“雪容融”毛绒玩具售价的售价是4 5 元.【小问2详解】由题意得:50m+40(200-m)(200 m)解得：75 0,W 随着m的增大而增大/75m =的图象上，且三点的纵坐标X恰好构成“和谐三数组”，求实

28、数，W的值.【答案】(1)2,3 (答案不唯一)；(2)见解析；(3)机=-4或-2 或 2.【解析】【分析】(1)根 据“和谐三数组”的定义可以先写出后2 个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；1 1 1 I 1 1(2)根据一元二次方程根与系数的关系求出一+一，然后再求出一，只要满足一+一=一 即可；X x2 x3 X x2 x3(3)先求出三点的纵坐标9,y2,%，然后由“和谐三数组”可得,小，心之间的关系，进而可得关于，的方程，解方程即得结果.【详解】解：（1）2 3 62,3是“和谐三数组”；故答案为：2,3（答案不唯一）；（2）证明：4是关于x方程0（a,b,c均不为0

29、）的两根,._ b _ c X+/=-，X|*%2 =一，a ab.-1 -1-1-_-+-%-2-_-_-a-_-b,%x2 x-x2 caVx3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0)的解,-1 -11-1-1-，x x2 x3：.Xt,X2,X 3可以构成“和谐三数组”；4(3)yi),B(m+1,yi),C(m+3,g)二个点均在反比例函数y=的图象上，X4 4 4 X=，%=，3=，m-m+1 3 m+3.三点的纵坐标，”，刃恰好构成“和谐三数组”,1 1 1 1 1 1 1 1 1,=-1-n V =-1 PV =1-,y%-%x%x 必 m m+1 m+3 _m+m m+3

30、m+3 m m+1即 一=-+-或-=+-或-=一 +-,4 4 4 4 4 4 4 4 4解得：,“=-4或-2或2.【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键.22.如图，平面直角坐标系中，已知抛物线丁=如2+以+。3#0)与 轴交于4(1,(),3(3,0)两点，与y轴交于点c(o,2).(1)求该抛物线的解析式；(2)如 图1,点。是第一象限内抛物线上一动点，设点。的横坐标为相，连接CO,BD，BC,A C.当阳何值时

31、，B CD的面积最大？最大面积是多少？(3)如图2,若点N为抛物线对称轴上一点，探 究 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 使 得 以8,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+-x+23 33 9(2)当加=二时，B CD的面积最大为一2 4(3)存在，12,-岑(4,一号)或(2,2)【解析】【分析】(1)根据题意，利用待定系数法确定二次函数解析式；(2)设。点的横坐标为m ,因O在这个二次函数的图象上，则有o|z,-g 2 2+g a +2),进而利用SB C D=SAOCD+SO BD-SBOC用

32、 含 机 的 代 数 式 表 示，最后利用二次函数的顶点式求出面积的最大值；(3)设g产+g r +2),利用平行四边形的中心对称性分MB、用C和MN分别是平行四边形的对角线三种情况，分别求解即可.【小 问1详解】把 4(1,0),3(3,0),C(0,2)代入 了 =0?+法+。得：a-b+c=0 9。+3。+c=0,c=22a=34解得：=c=22 9 4抛物线的解析式为：y =-x2+-x+2；3 3【小问2详解】连接。，点。在第一象限的抛物线上，且横坐标为7,m2+m+,且0 /%v 3,S BCD=S 4 oc。+S&OBD-SgOC=1 OCxD+g O B.y,-1 OB.OC=

33、1 x 2c m+1 x 3 2 m2 +4 m +八 2 1 xc 2 xc32 2 I 3 3 )2=nr+3 m3 91当初=一时，/B C D 的面积最大为一.2 4【小问3详解】存在点M,使以5,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.2 4设-一户+一件2),3 3 抛物线上的对称轴是直线x=l,且点N在对称轴上,1,当MB为对角线时,：xM+xB xc+xN,f+3=0+l,解得：t=-2,一2,一号当M C 为对角线时,：xM+xc=xB+xN,t+0=3+1)解得：t=4,，叩,*当M N 为对角线时,：xM+xN=xB+xc,f+1 =3+0,解得：t=2,综上所述，符合条件的点M 的坐标为卜2,一 果，（4,一果 或“（2,2）.【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，涉及到平行四边形的性质、图形面积的计算，其 中 第（3）小问，要注意分类求解，避免遗漏.灵活运用所学知识是解本题的关键.