山东省淄博市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷.pdf
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1、山东省淄博市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题(共8题;共16分)得分1.(2分)函 数 丁 =段 的递增区间是()A.(-co,1)B.(-00,2)C.(1,+oo)D.(2,4-oo)【答案】A【解析】【解答】.?=8 eX%丝、=V-x0)2 熄令y 0,则x 0,求解即可得函数y=%的递增区间.2.(2分)已知随机变量X的方差为D(X)=3,则。&X)=()A.9 B.3 C.J D.J【答案】c【解析】【解答】V D(|x)=lz)(X)=|故答案为:C.【分析1 根据已知条件,结合方差的线性公式,即可求解出答案.3.(2分)已 知 =2是函数/(x)
2、=a/-3%2+a的极小值点,则/(%)的极大值为()A.-3 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【解答】因为/(%)=ax3-3x2+a,则/&)=3ax2-6 x 由题意可得/(2)=1 2 a-12=0,解得a=1,f(x)=/_ 3/+1,/(x)=3x(%-2)歹U表如下:X(-00,0)0(0.2)2(2,+oo)+00+/(X)增极大值减极小值增所以,函数/(%)的极大值为f(0)=I.故答案为:C.【分析】先对函数求导,然后结合极值存在条件可求出a,进而可求函数/(x)的极大值.4.(2 分)若XBQO,0.5),则P(X=k)取得最大值时,k=()A.4 或 5 B.5
3、 或 6 C.10 D.5【答案】D【解析】【解答】解:因为XB(10,0.5),所以P(X=k)=Co(0.5)lo-k-(0.5)k=脸(0.5)】。,由组合数的性质可知当k=5时 工薪取得最大值,即P(X=k)取得最大值,所以k=5;故答案为:D【分析】根据二项分布的概率公式得到P(X=k)=Cfo(0-5)i,再根据组合数的性质判断即可得答案.5.(2 分)函数f(x)=xsinx,x -n,兀 的图象大致是()【答案】A【解析】【解答】解:因为/(x)=x s i n x,x G n,7 r ,所以/(X)=(-x)s i n(x)=x s i n x =f(x),所以f(x)为偶函
4、数,即图象关于y轴对称,则排除B,当久=.时,/(5=s i n f =刍 0,故排除C,f(x)=s i n x +x co s x 当*e 0,刍时s i n x 2 0,co s x 0 所以/(%)2 0,即/(x)在 O,身上单调递增,故排除D;故答案为:A.【分析】判断函数的奇偶性和对称性,抬)的符号,对“久)求导,判断/(%)在 0,刍上单调性,逐项进行判断,可得答案.6.(2 分)(l+x)2 +(l+x)3+.+(l+x)8的展开式中,X 2项的系数为()A.3 6 B.5 6 C.8 4 D.9 0【答案】C【解析】【解答】:(1 +%)7 1展开式的通项为7 7+1 =0
5、 1时,X=制 ,丁 =0,1,2.n则(1 +%)”展开式中2项的系数为以/.(1+X)2+(1 +x)3+(1 +久)8的展开式中/项的系数为以+或+或C 2 =C 3 =1 则+C专+C&=C 3 +或+或=C;+C:+.+C:=.=C g +=C 9 =8 4故答案为:C.【分析】直接利用二项展开式和组合数的应用求出答案.7.(2 分)设(1 =白,b=l n l.1.c _ 则()A.a b c B.c a b C.b c a D.b a c【答案】D【解析】【解答】因为丁 =蜻 在 R 上为增函数,且一 1 一卷一 9所以 e-i 1 1 9因为告eT,所以余 丁 而,即a 0),
6、得f (x)=i 一 击=击0,所以/(%)在(0,+8)上递增,所以/(x)/(0)=0,所以%l n(l +x),令 =0.1,则0.1 1 1.1,即芸 即a b,所以b a c,故答案为:D【分析】利用指数函数的性质比较可知a,c 的大小,构造函数/(x)=x-l n(l+x)(尤 0),利用导数判断函数的单调性,再利用其单调性可比较a,b,由此可得答案.8.(2 分)实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会的重大历史任务,是新时代做好“三农”工作的总抓手.某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导,每个乡镇至少一人,其中专家A不能去甲镇,则不同的安排方案的种数是()A.5 4 0 B.3
7、 6 0 C.2 4 0 D.18 0【答案】B【解析】【解答】由题意,先不考虑专家A不能去甲镇的情况,将 6名农业专家分组,所有可能的情况有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)三种情况.其中(1,1,4)分组数有,1=15 种,厂2厂212(1,2,3)分组数有优或点=6 0种,(2,2,2)分组数有15 种.再将6名农业专家分配到甲乙丙三个镇上共(15 +6 0+=5 4 0种情况.上述分析中,专家A去甲镇,去乙镇和去丙镇的情况数相等,故专家A不去甲镇的情况有5 4 0 X|=3 6 0种情况故答案为:B【分析】先不考虑专家A不能去甲镇的情况,将 6名农业专家分组,再分配到三个镇
8、上去的总情况数,再根据专家A去甲镇所占的比例数求解,即可得答案.阅卷人二、多选题(共4题;共8分)得分4 99.(2 分)在(正-的展开式中,下列说法正确的是()A.常数项是8 4 B.二项式系数之和为5 12C.各项系数之和为2 5 6 D.项的系数最大的项是第5 项【答案】B,D【解析】【解答】(代3 的通项为7 7+=颂)(=(我 亍,对于A,令 号 1 =0得7=3,所以常数项为(-1)3 瑶=-8 4,故错误;对于B,二项式系数之和为2 9 =5 12,故正确;对于C,令 =1可得各项系数之和为(1-=0,故错误;对于D,由于展开式有10项,根据二项式系数性质第五项第六项二项式系数相
9、等且最大,再根据通项,二项式系数等于每一项系数的绝对值,且展开式中奇数项为正偶数项为负相间出现的,所以项的系数最大的项是第5 项,故正确.故答案为:B D.【分析】根据二项式的通项可判断A;根据二项式系数的性质可判断B,D;令 x=l 可求出各项系数之和,进而判断C.10.(2 分)数列&J 是递增的等差数列,前n 项和为,满足Q 2 =4 Q 5,则下列选项正确的是()A.由 V 0 B.a6。时,九的最小值为11【答案】A,C【解析】【解答】设等差数列。九 的公差为d,则d 0,因为。2 =4。5,则%+d =4(%+4 d),可得a i =-5 d V 0,A 对;即=+5 d =0,B
10、不符合题意;S g$2 =3 +=7 06 =0,则S?=S9,C 对.;s =nai+=-5dn+=n(n-1 1)d 0,v n e/V*,.-12,即当S n 0 时,7 1的最小值为12,D不符合题意.故答案为:AC.【分析】设 等 差 数 列 的 公 差 为 d,则d 0,由。2=4&5,得到包,d 的等量关系,可判断A、B;利用作差法可判断C;解不等式%0可判断D.11.(2 分)下列说法正确的是()A.若P(B|4)=P(A|B),则事件A,B 相互独立B.随机变量X 服从两点分布,则。(X)W,C.在残差图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好D.在刻画回归
11、模型的拟合效果时,决定系数解的值越大,说明拟合的效果越好【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A,若P(B|A)=P(A|B),即镭 =噌,则P(4)=P(B),不能说明事件A,B 相互独立,A 不符合题意;对于 B,易得P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,E(X)=1 x p=p,D(X)=(0-p)2-(1-p)+(1 p)2 p=p(l p)=(p i 3)=0.3,则P(f 2-1)=.【答案】0.7【解析】【解答】解:由题得P R -1)=1 -0.3 =0.7.故答案为:0.7【分析】根据正态分布的定义可知日=1,利用正态分布曲线的对称性计算即可得P(f 2-1)的值.1 4.
12、(1 分)若2 掰=瑞,则n=.【答案】2【解析】【解答】因为2卷=%,所 以2 n(n -1)=2n(2士/宁-2),解得n =2或n =0,或n=l,由2照=废九得7 1 2 2,所以n =2.故答案为:2.【分析】根据排列数、组合数公式列式计算,可得n的值.1 5.(1分)已知等比数列 an的前n项和为S=,若S“=3 3 f+k,则k的值为【答案】-2 7【解析】【解答】解:因为S n =3 3 f +k(D,当 n =1 时%=S i =3 3 T +k =9 +k,当n22 时S n T =3n+k ,一得%=Sn-S-1 =3 3 f +k-(34-n+f c)=-2 -3 3-
13、,因为 册 是等比数列,所以一2 33T=9 +k,解得k=一27;故答案为:-2 7【分析】当n =l时求出a i,当n 2 2时斯=S n -Sn_i,再代入n =l,就可求出k的 值.1 6.(1分)已知函数/(x)=x(l n x l)k X 2,若对于定义域内任意不相等的实数打,小,都有 三)一 怦 0,则实数k的取值范围是xlx2【答 案】,+0 0)【解析】【解答】解:函数的定义域为(0,+0 0),因为对于定义域内任意不相等的实数小,冷,都有 0,所以函数/(%)在(0,+8)上递减,If(%)=I n x 1 +1 2kx I n x 2kx,所以/(%)=I n x 2kx
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