贵州省铜仁市2020-2022中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类.pdf

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1、贵州省铜仁市2020-2022中考数学真题分类汇编-03解答题知识点分类一.分式的化简求值1.（2020铜仁市）（1）计算：2+2-（-1 ）2020-A/4-（V 5 -V3）.22 2（2）先化简，再求值：（”+生 1 _）4-（三二L）,自选一个“值代入求值.a-3 a-3二.分式方程的应用2.（2022铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还 剩 28 0万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 4 0%.结果刚好提前2 天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？三.一 元一

2、次不等式的应用3.（2021 铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3 台 A型机器人和2 台 8型机器人每天共搬运货物4 60吨.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3 万元，每台B型机器人售价2 万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1 8 00吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？四.待定系数法求一次函数解析式4.（2022铜仁市）在平面直角坐标系内有三

3、点A （-1,4）、B（-3,2）、C（0,6）.（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.五.一次函数的应用5.（2020铜仁市）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的9 0%,用 3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多1 0个.（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共1 00个，且排球个数不低于篮球个数的3 倍，篮球的售价定为每一个1 00元，排球的售价定为每一个9 0元.若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进

4、篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？六.二次函数的应用6.（2022铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2 0 2 2年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出 1 2 吨，每吨涨1 千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不 高 于 5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？7.（2

5、 0 2 1 铜仁市）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价1 6（万元）.当每辆售价为2 2 （万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y i （万元）与月销售量x （辆）（x 2 4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：x4 5 6 7 8yi 0 0.5 1 1.5 2（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y i 与 x的关系式yi=；（2）每辆原售价为2 2 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=（每辆原售价-y i-进价）x,请你根据上述条件，求出月销售量x（x 2 4）为多少时，销售利润最大？最大

6、利润是多少？七.二次函数综合题8.（2 0 2 0 铜仁市）如图，已知抛物线丫=a/+公+6经过两点A （-1,0）,B（3,0）,C是抛物线与），轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点 尸。，及）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 P B C 的面积为S,求 S 关于，的函数表达式（指出自变量，”的取值范围）和 S 的最大值；（3）点在抛物线上运动，点 N在 y 轴上运动，是否存在点M、点N使得NCMN=90,且 C M N 与 O B C 相似，如果存在，请求出点M 和点N的坐标.八.全等三角形的判定9.（2022铜仁市）如图，点 C 在 8。上，AB1BD,EDLBD,AC

7、1CE,A B=C D.求证:九.全等三角形的判定与性质BF=EC,AC/D F.求证：A B g X D E F.11.（2021 铜仁市）如图，A B交C于点O,在 4 0 C与 BO D中，有下列三个条件：O C=O D,A C=B D,请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）.（1）你选的条件为、,结论为（2）证明你的结论.CDB一 十.三角形综合题12.（2021 铜仁市）如图，在AABC 中，ZACB=90 ,BC=6-/3cm,A C=2 c m.点 P是 CA边上的一动点，点尸从点C 出发以每秒2。的速度

8、沿CA方向匀速运动，以 CP为边作等边CP。（点 8、点。在 A C同侧），设点P 运动的时间为x 秒，X N B C 与X C P Q重叠部分的面积为5.（1）当点。落在a A B c 内部时，求此时AABC与a c p。重叠部分的面积S（用含x 的代数式表示，不要求写x 的取值范围）；（2）当点。落在AB上时，求此时4BC与CPQ重叠部分的面积S 的值；（3）当点。落在A8C外部时，求此时ABC与CP。重叠部分的面积S（用含x 的代数式表示）.一 十 一.四边形综合题13.（2022铜仁市）如图，在四边形ABCQ中，对角线A C 与 B Q 相交于点O,记C。的面积为Si,AOB的面积为S

9、2.s（1）问题解决：如图，若 A8C D,求证：-1=C，O DS2 O A-O B（2）探索推广：如图，若 A 8 与 CQ 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展应用：如图，在 OA上取一点E,使 O E=O C,过点E 作 E/CD交 0。于点 F,点 H 为 AB的中点，O H 交 E F 于煎G,且 0 G=2 G H,若 区 豆，求三-值.0 A 6 S2一十二.切线的性质14.(2022铜仁市)如图,。是以4 B为直径的。上一点，过点D的切线D E交A B的延长线于点E,过点8作交的延长线于点C,垂足为点尸.(1)求证：A B=C B；

10、(2)若4B=18,sinA=工，求所的长.3一十三.切线的判定与性质15.(2021铜仁市)如图，已知a A B C内接于O。，A B是。的直径，N C A 8的平分线交B C 于点、D,交。于点E,连接作交A 8的延长线于点尺(1)求证：E F是。的切线；(2)若8尸=10,E F=2 0,求O O的半径和4。的长.16.(2020铜仁市)如图，4 8是。的直径，C为。上一点，连接4C,C E L4B于点E,。是直径AB延长线上一点，且/8C E=N B C。.(1)求证：C。是。的切线；（2）若 A=8,些=工，求 CD的长.CE 2一十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题17.（202

11、2铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、。两处实地测量，如图所示.在C 处测得桥墩顶部4 处的仰角为6 0 和桥墩底部B 处的俯角为40,在。处测得桥墩顶部A 处的仰角为30,测 得 C、。两点之间的距离为80切，直线AB、CD 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度.（结果保留整 数，参 考 数 据：sin400 0.64,cos400 40.77,tan400 七 0.84,加 亡 1.73）A18.（2021铜仁市）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高A B=120m,楼 高 C）=99%,某天上午9 时太阳光线从山顶点A 处照射到住宅的点

12、E外.在 点 4 处测得点E的俯角NE4M=45,上 午 10时太阳光线从山顶点4 处照射到住宅点F处，在点4 处测得点F 的俯角/阳M=60,已知每层楼的高度为3?，所=40孙问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（我 右 1.73）一十五.解直角三角形的应用-方向角问题19.（2020铜仁市）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东6 0 方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60加 到 达8处，这时测得灯塔C在北偏东30。方向上，已知在灯 塔C的周围47面?内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？北一十六.条形统

13、计图20.（2022铜仁市）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求?，的值并把条形统计图补充完整;(2)若该校有2 0 0 0 名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.2 1.(2

14、 0 2 0 铜仁市)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2)m=，n=；(3)若该校共有2 0 0 0 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？一十七.列表法与树状图法2 2.(2 0 2 1 铜仁市)某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分

15、学生进行调查，调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题:等级频数频率A2 00.4B1 5bC1 00.2Da0.1(1)频数分布表中。=，b=，将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1 0 0 0 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？(3)在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5 个学生，其中3 男2 女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请

16、用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.参考答案与试题解析一.分式的化简求值1.（2020铜仁市）（1）计算：2+工-（-1 ）2020-V 4 -（V 5-V 3）.22 2（2）先化简，再求值：（+生工一）+（且二L）,自选一个4值代入求值.a_3 a_3【解答】解：（1）原式=2义2-1 -2 -1=4-1 -2-1=0；(2)原式=a(a-3)+3-a 2a-3a-3(a+1)(a-l).-3(a l).a-3a-3(a+1)(a-l)3a+1当a0时，原式=-3.二.分式方程的应用2.（2022铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家

17、接到一公司的订单，生产一段时间后，还 剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 4 0%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【解答】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口 罩(1+40%)x 万个,依题意得:280 _ 280(1+40%)x解得：x=40,经检验，x=4 0是原方程的解，且符合题意,（1+40%）x=（1+40%）X 40=56.答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个.三.一元一次不等式的应用3.（2021铜仁市）某快递公司为了提高工作

18、效率，计划购买A、8两种型号的机器人来搬运货物，己知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台8型机器人每天共搬运货物460吨.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台8型机器人售价2万元，该公司计划采购4、B两种型号的机器人共2 0台，必须满足每天搬运的货物不低于1 8 0 0吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？【解答】(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台8型机器人每天搬运货物)，吨，J x-y=2 0l 3 x+2 y=4 6 0 解得卜=

19、1 ,|y=8 0每台A型机器人每天搬运货物1 0 0吨，每台B型机器人每天搬运货物8 0吨；(2)设：A种机器人采购机台，8种机器人采购(2 0 -m)台，总费用为w (万元)，1 0 0/M+8 0 (2 0 -m)1 8 0 0.解得：机21 0.w 3m+2(2 0-?)=m+4 0.V l 0,Aw随着tn的减少而减少.当m=1 0时,w有最小值,w小=1 0+4 0=5 0.；.A、8两种机器人分别采购1 0台，1 0台时，所需费用最低，最低费用是5 0万元.四.待定系数法求一次函数解析式4.(2 0 2 2铜仁市)在平面直角坐标系内有三点A (-1,4)、8(-3,2)、C(0,

20、6).(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.【解答】解：(1)设A (T,4)、8 (T,2)两点所在直线解析式为丫=丘+人，.f-k+b=4*l-3 k+b=2，解得I b=5，直线AH的解析式y=x+5.(2)当 x=0 时，y=0+5 W 6,.点C(0,6)不在直线A 8上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.五.一次函数的应用5.（2 0 2 0 铜仁市）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的9 0%,用 3 6 0 0 元购买排球的个数要比用3 6 0 0 元

21、购买篮球的个数多1 0 个.（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共1 0 0 个，且排球个数不低于篮球个数的3 倍，篮球的售价定为每一个1 0 0 元，排球的售价定为每一个9 0 元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是9 0%x元，依题意有3600 7 0=3600 x 90%x解得x=4 0,经检验，x=4 0 是原方程的解，9 0%x=9 0%X 4 0-3 6.故每一个篮球的进价是4 0 元，每一个排球的进价是3 6 元：

22、（2）设文体商店计划购进篮球机个，总利润y元，则y=（1 0 0-4 0）m+（9 0-3 6）（1 0 0 -m）=6?+5 4 0 0,依题意有 lOO-mSm解得0 V m W 2 5 且 为 整 数，V jt=6 0,.），随m的增大而增大，；.切=2 5 时，y 最大，这时 =6 X 2 5+5 4 0 0=5 5 5 0,1 0 0 -2 5=7 5 （个）.故该文体商店应购进篮球2 5 个、排球7 5 个才能获得最大利润，最大利润是5 5 5 0 元.六.二次函数的应用6.（2 0 2 2 铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2 0 2 2年该村桃子

23、丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出 1 2 吨，每吨涨1 千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不 高 于 5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得 y=1 2-2 （x-4）=-2 x+2 0 （4 W xW 5.5）,所以每天销量y （吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y=-2 x+2 0,

24、自变量x的取值范围是4 xW 5.5；（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得w=（-2 x+2 0）（%-2）=-2 +2 4%-4 0=-2 （x-6）2+3 2,：-2 4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y i与x的关系式y i=9 2X45678y i00.511.524）.；（2）每辆原售价为2 2万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=（每辆原售价-）“-进价）x,请你根据上述条件，求出月销售量无（x2 4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可知：v与x成一次函数关系，设y i=fcr+6 （

25、kWO）,；x=4 时，y i=0,x=6 时，i=l,4k+b=06k+b=l解 得 一k=7,b=-2；.)“=1-2 (x4).2故答案为：y i=L-2 (x 2 4).2(2)由(1)得：y i=-k v -2 (%2 4),2：.y=22-&-2)-1 6 x=J +S x=-A (x-8)2+3 2,2 2 2，x=8 时，y,a r=3 2,答：月销售量为8时，最大销售利润为3 2万元.七.二次函数综合题8.(2 0 2 0铜仁市)如图，已知抛物线丫=0?+法+6经过两点A (-1,0),B(3,0),C是抛物线与)，轴的交点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,)在平面直

26、角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 P 8 C的面积为S,求S关于?的函数表达式(指出自变量机的取值范围)和S的最大值；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点、N使得N CM N=90,且 C MN与 O B C相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.【解答】解：(1)将 A (-1,0)、B(3,0)代入y=o?+b x+6,得 Ja-b+6=0,解得：(a=-2,l9a+3b+6=0 I b=4抛物线的解析式为y=-2?+4 x+6.(2)过点P作P/y轴，交B C于点F,如 图1所示.点C的坐标为(0,6).设直线BC的解析式为ykx+c,将 8 (3,0)、C(

27、0,6)代入 y=f c r+c,得：俨+c=0,解得k=-2,c=6 c=6 ,直线BC的解析式为y=-2 x+6.,点P (相，)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，点P的坐标为Cm,-2m2+4m+6),则点尸的坐标为(m,-2加+6),：.P F=-2 P+4帆+6 -(-2机+6)=-2 m 2+6%?,：.S=P F-O B=-3 n z2+9 w=-3 (，-3)2+ZL,2 2 4，当加=2时，s c面积取最大值，最大值为2L2 4.点P (3 )在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，：.0 m 3.综上所述，S关于z的函数表达式为=-3/+9,(0 V m 3),S

28、的最大值为ZL4(3)存在点M、点N使得N C MN=9 0 ,且 C MN与 O B C相似.如图2,/CM N=90 ,当点M位于点C 上 方,过点M作轴于点。，:AM CD s/XN CM,若CMN与OBC相似，则MC。与0 8 C 相似,设 M(a,-2/+4“+6),C(0,6),.D C-22+4,DMa,当 典 屈 _ 卫 时，X cO B sX C D M sXCMN,C D 0 C 6 2 ,a =_ 1 ，-2 a2+4 a 2解得，a=l,：.M(1,8),此时ND=LDM=工,2 2:.N(0,-1 1),2当型时，丛8 8 6 4 M D C sNMC,D M 0 C

29、 2-2 a 2+4 a 1 -二-,a 2解得a=L4：.M(工，至)，4 8此时N(0,毁).8如图3,当点M 位于点C 的下方,设-2 +4+6),C(0,6),.EC=2a2-4a,EM=a,2 2同理可得：2 g=纥=1 或2 a -4 a =2,C MN与 0 8 C相似，a 2 a解得或=3,4：.M(9,2 9)或 M (3,0),4 8此时N点坐标为(o,3)或(o,-2).8 2综合以上得，存在M(l,8),N(0,1 Z.)或M(工，更)，N (0,巡)或M(a,回),2 4 8 8 4 8N(0,3)或 M(3,0),N (0,-2),使得N C MN=9 0 ,且 C

30、 MN 与O B C 相似.8 2A.全等三角形的判定9.(2 0 2 2铜仁市)如图，点 C 在 3。上，A B 1B D,EDL B D,A CYCE,A B=C D.求证:A B CR2CDE.【解答】证明：A B B D,EDL B D,A CL CE,：.Z B=Z D=ZA CE=90,A ZDCE+ZDEC=90,Z B C A+Z D C E=9 0 ,：.ZBCA=ZD EC,在4 B C 和(?)：中，fZ B C A=Z D E C 尸中，82=16料.4(3)如图3 中，点。落在ABC外部时，设。交 A 8于 N,PQ 交 4 8 于 M,过点N作N H LAC于H,过

31、点M 作 M/_LAC于 J,作 NTPQ 交 AC于 T.图3由（2）可知，CH=HT=4,CT=NT=8,N”=4e，AT=4,/.SAB C N=X 6M X4=12A/3,2：NT/PM,：.A A M P s AANT,12-2 x=M J：.M J=2 3 -2如x,:*S=S4ABC-S&BCN SAAA/P=X 6 7 3 X 12-12 7 3 -X (12-2A-)X (12 7 3 -2 7 32 2x)=-2百/+2 4 y x -48我(4 sin/DOE,Si=2 0A BF=工0A sin N BOF,2 2 2 2,/ZD 0E=ZBOF,；.sin/O O E

32、=sin/8O F,c 4 2 押OB s in/B OFOC OD.OA,OB(2)解：(1)中的结论成立，理由如下：过点。作AELAC于E,过点B作8尸，AC于尸，如图所示:：.DE=OD sinZDOE,BF=OB smABOF,：.S=0C DE=0C 0O sin N DOE,52=OA BF=1.OA 0B sin N BOF,2 2 2 2NDOE=ZBOF,：.sinZ DOE=sinZ EOF；e 4,则NAD B=9 0,在 Rt Z 4 B。中，Vs in A=.=A,4 8=18,AB 3：.BD=6,.*OB=OD,：.ZO D B=ZO B D.J N08 0+NA

33、=/bQB+N008=9 0,./A =/F D B./.s in Z i4=s in Z F D B.在/中，V s in Z B D F=L=A,B D 3:.BF=2.由(1)知：OD/BF,:.EBFS/EOD.些=也即：,=2.OE OD B E+9 9解得：B E=ai.7 _.F=VBE2-BF2=-如 图2,CD图2一十三.切线的判定与性质15.(2021 铜仁市)如图，已知aA B C 内接于O。，AB是0。的直径，N C 4B的平分线交8 C 于点。，交。于点E,连接E 8,作N B E F=/C A E,交 4 B 的延长线于点凡(1)求证：E F是。的切线;(2)若 B

34、尸=10,E F=2 0,求。的 半 径 和 的 长.【解答】(1)证明：连 接 OE,；4 2 是O。的直径,A ZAEB=90,即 NAEO+NOE8=90,平分 NCAB,:/CAE=/BAE,:/BEF=NCAE,:./BEF=/BAE,t：OA=OEf：.ZBAE=ZAEO,：./BEF=ZAEO,；NBEF+NOEB=90,：./OEF=90,:.OELEF,TOE是。的半径，E/是。的切线；(2)解：如图，设。的半径为x,贝iJOE=O8=x,*OF,=x 10,在RtZXOEF中，由勾股定理得：0炉+/产=0产，.7+2()2=(%+10)2,解得：x=15,。的半径为15；.

35、；NBEF=NBAE,NF=NF,:.EBFSAEF,.B E _ B F _ 10 _ 1 AE EF 2 0 万，设 B E=a,则 AE=2a,由勾股定理得：AE2+BE2AB2,即 a2+(2。)2=3。2,解得：a=6娓,：.AE=2a=n45ZCAE=ZBAE9 CE=B E，:.OELBC,OELEF,:BCEF,AB AD p n 3 0 ADAF AE 4 0 12 v 5:AD=9匹.16.(2020铜仁市)如图，A8是。的直径，。为O O上一点，连接AC,CEL4B于点E,。是直径AB延长线上一点，且N5CE=NBCD(1)求证：C。是。的切线；【解答】（1）证明：连接O

36、C,N 8是。的直径，A ZACB=90,VCEAB,：.ZCEB=90,.NEC8+/A8C=NABC+NCA8=9O0,Z A=ZECB9；/BCE=NBCD,：.ZA=ZBCD,:OC=OAf NA=N4CO,/ACO=/BCD,：.ZACO+ZBCO=ZBCO+ZBCD=90，A ZDCO=90,.CO是0。的切线；(2)解：Z A Z B C E,，tan A=W=tan/B C E=_=LAC CE 2设 8C=Z,AC=2k,：Z D=Z D,NA=NBCD,：./A C D C B D,B C=CD =1*AC AD TVAD=8,一十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题17.

37、（2022铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、。两处实地测量，如图所示.在C 处测得桥墩顶部A 处的仰角为6 0 和桥墩底部B 处的俯角为40,在。处测得桥墩顶部A 处的仰角为30,测 得 C、。两点之间的距离为80孙直线A&CZ）在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度.（结果保留整 数，参 考 数 据：sin400 弋0.64,cos40 七 0.77,tan40 2 0.84,愿心 1.73）【解答】解：延长。C 交 AB于点E,贝！DE1.A B,设 C E=x米，在 RtZAEC 中，NACE=60,.,.AE=ECtan60。=/x（米）

38、，在 Rt/XBEC 中，N B CE=4Q ,.BE=ECran40=0.84x（米），在 RtZAED 中，ZD=30,；.D E=运=卓=3x（米）,tan30 7 33：C=80 米：.DE-C E=CD,.3x-x=80,；.x=40,：.A B=A E+B E40X（1.73+0.84）=102.8g 103 米,18.（2021铜仁市）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高A B=120m,楼 高 CD=9 9 m,某天上午9 时太阳光线从山顶点A 处照射到住宅的点E 外.在 点 A 处测得点E 的俯角NEAM=45,上 午 10时太阳光线从山顶点A 处照射到住宅点尸处，在点A

39、 处测得点下的俯角/阳M=60,已知每层楼的高度为3?，EF4 0 m,问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（巡-1.73）四边形48OM 是矩形，：.AB=MD=20m,在 RtZXAME 中，ME=AMtan45=AM,在 RtZAMF 中，MF=AMtan60=A M,:EF=MF-ME=40m,：.y/3AM-AM=40,七54.8(m),.M/Q54.8X 1.73=94.80(/),；.尸=120-94.80=25.2 Cm),25.2+3=8.4,至少要买该住宅的第9 层楼，才能使上午10时太阳光线照

40、射到该层楼的外墙.答：至少要买该住宅的第9 层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.一十五.解直角三角形的应用-方向角问题19.(2020铜仁市)如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东6 0 方向上有一座灯塔 C,再向东继续航行60b*到达8 处，这时测得灯塔C 在北偏东3 0 方向上，已知在灯 塔 C 的周围47h内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？北【解答】解：过点C 作 S L A B,垂足为。.如图所示:根据题意可知NBAC=90-60=30,ZDBC=90-30=60,ZDBC=ZACB+ZBAC,A ZBAC=30-ZACB,：.BC=AB=f0km,在 Rt

41、ZXBCO 中，ZCDS=90,NDBC=60,sinZD B C=-,BC.sin60o=空，6 0.CD=60Xsin60=60 X 返=30料 (km)41 km,2这艘船继续向东航行安全.一十六.条形统计图20.（2022铜仁市）2021年 7 月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列

42、问题：(1)求 m,的值并把条形统计图补充完整;(2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人?(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.【解答】解：根据乒乓球所占的比例和人数可得,y X 1 0 0%=1 0%，./%=1 0；根据扇形图可得：1-4 0%-5%-2 5%-1 0%=2 0%*n=2 0：(2)根据统计图可知“书法”所占2 5%,.*.2 0 0 0 X 2 5%=5 0 0 (人)，.若该校有2 0 0 0 名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有5 0 0 人；(3)根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学

43、生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求.2 1.(2 0 2 0 铜仁市)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2)

44、m=3 6 ，n=1 6 ；(3)若该校共有2 0 0 0 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？乓 球，摄影跳书 法2 0%篮 球2 8%【解 答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：2 0 4-2 0%=1 0 0 （人）,选择篮球的学生有：1 0 0 X 2 8%=2 8（人）,补全的条形统计图如右图所示;(2)/M%=_36_X 1 0 0%=3 6%,1 0 0n%=J -X 1 0 0%=1 6%,2 2.（2 0 2 1 铜仁市）某 校 开 展 主 题 为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调 查，调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、

45、C：基本了解、D：不太了解四个等 级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题:等级频数频率A2 00.4B1 5bC1 00.2Da0.1(1)频数分布表中“=5 ,b=0.3 ,将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1 0 0 0 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？(3)在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.4=5 0 X 0.1=5 （人）,答：该 校 1 0 0 0 学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有7 0 0 人;(3)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：人里1男2男3女1女2男1里2 男1里3 里1女1男1女2勇1男2勇1再2用3 里2女1里2女2勇2男3里1里3里2 再3女1男3女2里3女1男1女1男2 女1男3 女1女2女1女2男1女2里2女2里3女2女1女2共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种,所以两个学生中至少有一个女生的概率为 连=工20 10答：两个学生中至少有一个女生的概率为10