《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）.pdf

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1、 管 理 运 筹 学 第 四 版 课 后 习 题 解 析（上）第 2 章 线 性 规 划 的 图 解 法 1.解：（1）可 行 域 为。ABC。（2）等 值 线 为 图 中 虚 线 部 分。（3）由 图 2-1可 知，最 优 解 为 8 点，最 优 解 x产，x2=；最 优 目 标 函 数 值 丝。7-7 72.解:(X勺=0,2，函 数 值 为 3.6。x2=0.6图 2-2（2）无 可 行 解。（3）无 界 解。（4）无 可 行 解。（5）无 穷 多 解。20“一 彳 92（6）有 唯 一 解；，函 数 值 为 8 33.解：(1)标 准 形 式 max f=3为+2巧+()6+。立+0”

2、9七+2X2+4=303 国+2 X2+$2=132xj+2X2+$3=9Xj,尤 2,S,$2，$3 2 0(2)标 准 形 式 min f=4X|+6它+06+023 九 一 5)6xx+2X2+$2=1 7X|-6 X2=4xl,x29si,s22 0(3)标 准 形 式 min f=x 2%2+2 石+0+0%3xj+52+,“=702T-5后+5耳=503%|+2X2-2石-52=30X；,其，石,S,$2 2 04.解：标 准 形 式 max z=1 Ox1+5巧+0号+0”3 再+4X2+M=95Xj+2X2+*=8x,x2,si,s2 2 0松 弛 变 量(0,0)最 优 解

3、为 Xj=l,X2=3/2O5.解:标 准 形 式 min f=1 lx1+8巧+Os1+02+O.v310X1+2X2-5)=203X1+3X2-52=184xj+9X2-S3=36再，巧，$2，$3 2。剩 余 变 量(0,0,13)最 优 解 为 Xi=l,X2=5O6.解：(1)最 优 解 为 Xi=3,X2=7O(2)lq3o(3)2 c2 6 o、M=60(4)1%2=4。(5)最 优 解 为 Xi=8,x2=0o(6)不 变 化。因 为 当 斜 率 最 优 解 不 变，变 化 后 斜 率 为 1,所 以 最 优 解 不 变。c2 37.解：设 x,y分 别 为 甲、乙 两 种 柜

4、 的 日 产 量，目 标 函 数 z=200 x+240y,6x+12y 1208尤+4y 0”0线 性 约 束 条 件：x+2y 202x+y 0y0解 域.x+2y=202x+y=16得。(4,8)z毗=200 x 4+240 x 8=2720 答：该 公 司 安 排 甲、乙 两 种 柜 的 日 产 量 分 别 为 4 台 和 8 台，可 获 最 大 利 润 2720元.8.解：设 需 截 第 一 种 钢 板 X 张，第 二 种 钢 板 y 张，所 用 钢 板 面 积 zm2.目 标 函 数 z=x+2y,线 性 约 束 条 件：x+y 122x+y15 27x N Oy 0作 出 可 行

5、 域，并 做 一 组 一 组 平 行 直 线 x+2y=t.解 尸+力=27得（9/2,15/2）x+y=12但 E 不 是 可 行 域 内 的 整 点，在 可 行 域 的 整 点 中，点(4,8)使 z 取 得 最 小 值。答：应 截 第 一 种 钢 板 4 张，第 二 种 钢 板 8 张，能 得 所 需 三 种 规 格 的 钢 板，且 使 所 用 钢 板 的 面 积 最 小.9.解：设 用 甲 种 规 格 原 料 x 张，乙 种 规 格 原 料 y 张，所 用 原 料 的 总 面 积 是 zm?,目 标 函+2y 2数 z=3x+2y,线 性 约 束 条 件 作 出 可 行 域.作 一 组

6、 平 等 直 线 3x+x0”0Ix+2y=22y=t.解 4 得 C(4/3,l/3)2x+y=3C不 是 整 点，C不 是 最 优 解.在 可 行 域 内 的 整 点 中，点 B(l,1)使 Z取 得 最 小 值.z 母 小=3X 1+2*1=5,答：用 甲 种 规 格 的 原 料 1张，乙 种 原 料 的 原 料 1张，可 使 所 用 原 料 的 总 面 积 最 小 为 5m2.1 0.解：设 租 用 大 卡 车 x辆，农 用 车 y辆，最 低 运 费 为 z 元.目 标 函 数 为 z=960 x+360y.0 x 1008x+3 y=0,向 上 平 移作 直 线 960 x+360y

7、=0.即 8 x+3 y=0,向 上 平 移 至 过 点 B(10,8)时，z=960 x+360y取 到 最 小 值.z 以 小=960 X 10+360 X 8=12480答：大 卡 车 租 10辆，农 用 车 租 8 辆 时 运 费 最 低，最 低 运 费 为 12480元.1 1.解：设 圆 桌 和 衣 柜 的 生 产 件 数 分 别 为 x、y,所 获 利 润 为 z,则 z=6x+10y.0.18x+0.0 9 j 7 2O.O8x+O.28y56 0yNO2 x+y 8 0 02x+7y 0y o2x+y=800得 v2x+7y=1400 x=350y=100即 C(350,1

8、0 0).当 直 线 6x+10y=0 即 3x+5y=0 平 移 到 经 过 点 C(350,100)时，z=6x+10y最 大 1 2.解：模 型 max z=500玉+400 x22x1 W 3003 W5402x)+2工 W 4401.2$+1.5 W300X1,x2 2 0(1)X 1=150,=7 0,即 目 标 函 数 最 优 值 是 103000。(2)2,4 有 剩 余，分 别 是 330,1 5,均 为 松 弛 变 量。(3)50,0,200,0o(4)在 0,500 变 化，最 优 解 不 变；在 4 0 0到 正 无 穷 变 化，最 优 解 不 变。(5)因 为-所 以

9、 原 来 的 最 优 产 品 组 合 不 变。R 4301 3.解：(1)模 型 m in/=81A+3.50XA+100XB 12000005XA+4XB 2 60 000100与 2 300 0004/B 2 0基 金 A,B分 别 为 4 000元，10 0 0 0元，回 报 额 为 62000元。(2)模 型 变 为 maxz=5xA+4加 50XA+100 xB W 1 200 000100 xB 3 0 0 000推 导 出 X=1 8 0 0 0,巧=3 0 0 0,故 基 金 A投 资 9 0万 元，基 金 B投 资 3 0万 元。第 3 章 线 性 规 划 问 题 的 计 算

10、 机 求 解 i.解：甲、乙 两 种 柜 的 H产 量 是 分 别 是 4 和 8,这 时 最 大 利 润 是 2720 每 多 生 产 一 件 乙 柜，可 以 使 总 利 润 提 高 13.333元 常 数 项 的 上 下 限 是 指 常 数 项 在 指 定 的 范 围 内 变 化 时，与 其 对 应 的 约 束 条 件 的 对 偶 价 格 不 变。比 如 油 漆 时 间 变 为 1 0 0,因 为 10 0在 4 0和 160之 间，所 以 其 对 偶 价 格 不 变 仍 为 13.333 不 变，因 为 还 在 12 0和 4 8 0之 间。2.解：不 是，因 为 上 面 得 到 的 最

11、 优 解 不 为 整 数 解，而 本 题 需 要 的 是 整 数 解 最 优 解 为(4,8)3.解：农 用 车 有 1 2辆 剩 余 大 于 300 福 增 加 一 辆 大 卡 车，总 运 费 降 低 192元 4.解:计 算 机 得 出 的 解 不 为 整 数 解，平 移 取 点 得 整 数 最 优 解 为(10,8)5.解：圆 桌 和 衣 柜 的 生 产 件 数 分 别 是 3 5 0和 10 0件，这 时 最 大 利 润 是 3100元 相 差 值 为 0 代 表，不 需 要 对 相 应 的 目 标 系 数 进 行 改 进 就 可 以 生 产 该 产 品。最 优 解 不 变，因 为 C

12、 1允 许 增 加 量 20-6=14；C 2允 许 减 少 量 为 1 0-3=7,所 有 允 许 增 加 百 分 比 和 允 许 减 少 百 分 比 之 和(7 5-6)/1 4+(10-9)/7(1 0 0%,所 以 最 优 解 不 变。6.解：(1)%,=1 5 0,芍=7 0；目 标 函 数 最 优 值 103 000。(2)1、3 车 间 的 加 工 工 时 数 已 使 用 完；2、4 车 间 的 加 工 工 时 数 没 用 完；没 用 完 的 加 工 工 时 数 为 2 车 间 3 3 0小 时，4 车 间 1 5小 时。(3)50,0,200,0含 义：1 车 间 每 增 加

13、1 工 时，总 利 润 增 加 5 0元；3 车 间 每 增 加 1 工 时，总 利 润 增 加 2 0 0元；2 车 间 与 4 车 间 每 增 加 一 个 工 时，总 利 润 不 增 加。(4)3 车 间，因 为 增 加 的 利 润 最 大。(5)在 4 0 0到 正 无 穷 的 范 围 内 变 化，最 优 产 品 的 组 合 不 变。(6)不 变，因 为 在 0,500 的 范 围 内。(7)所 谓 的 上 限 和 下 限 值 指 当 约 束 条 件 的 右 边 值 在 给 定 范 围 内 变 化 时，约 束 条 件 1 的 右 边 值 在 200,440 变 化，对 偶 价 格 仍 为

14、 50(同 理 解 释 其 他 约 束 条 件)。(8)总 利 润 增 加 了 100X50=5 0 0 0,最 优 产 品 组 合 不 变。(9)不 能，因 为 对 偶 价 格 发 生 变 化。(10)不 发 生 变 化，因 为 允 许 增 加 的 百 分 比 与 允 许 减 少 的 百 分 比 之 和 上+二 巴 W100%100 100(11)不 发 生 变 化，因 为 允 许 增 加 的 百 分 比 与 允 许 减 少 的 百 分 比 之 和 理+约 4 1 0 0%,其 140 140最 大 利 润 为 103 000+50X50-60X200=93 500 元。7.解：(1)4 0

15、00,10 000,62 000,(2)约 束 条 件 1：总 投 资 额 增 加 1个 单 位，风 险 系 数 则 降 低 0.057；约 束 条 件 2：年 回 报 额 增 加 1 个 单 位，风 险 系 数 升 高 2.167；约 束 条 件 3：基 金 B 的 投 资 额 增 加 1 个 单 位，风 险 系 数 不 变。(3)约 束 条 件 1 的 松 弛 变 量 是 0,表 示 投 资 额 正 好 为 1 200 000；约 束 条 件 2 的 剩 余 变 量 是 0,表 示 投 资 回 报 额 正 好 是 60 000；约 束 条 件 3 的 松 弛 变 量 为 700 000,表

16、 示 投 资 B 基 金 的 投 资 额 为 370 000(4)当 不 变 时，C：在 3.75到 正 无 穷 的 范 围 内 变 化，最 优 解 不 变；当 q 不 变 时，ca在 负 无 穷 到 6.4的 范 围 内 变 化，最 优 解 不 变。(5)约 束 条 件 1 的 右 边 值 在 780000,1500000 变 化，对 偶 价 格 仍 为 0.057(其 他 同 理)。(6)不 能，因 为 允 许 减 少 的 百 分 比 与 允 许 增 加 的 百 分 比 之 和 一+白 100%,理 由 见 百 4.25 3.6分 之 一 百 法 则。8.解：(1)18 000,3 000

17、,102 000,153 000。(2)总 投 资 额 的 松 弛 变 量 为 0,表 示 投 资 额 正 好 为 1200000；基 金 B 的 投 资 额 的 剩 余 变 量 为 0,表 示 投 资 B 基 金 的 投 资 额 正 好 为 300 000；(3)总 投 资 额 每 增 加 1 个 单 位，回 报 额 增 加 0.1；基 金 B 的 投 资 额 每 增 加 1 个 单 位，回 报 额 下 降 0.06o(4)G 不 变 时，Cl在 负 无 穷 到 10的 范 围 内 变 化，其 最 优 解 不 变；G 不 变 时，G 在 2 到 正 无 穷 的 范 围 内 变 化，其 最 优

18、 解 不 变。(5)约 束 条 件 1 的 右 边 值 在 300 000到 正 无 穷 的 范 围 内 变 化，对 偶 价 格 仍 为 0.1;约 束 条 件 2 的 右 边 值 在 0 到 1 200 000的 范 围 内 变 化，对 偶 价 格 仍 为-0.06。600000 300000”“砧 可、.干 介(6)-+-=100%故 对 偶 价 格 不 变。900000 9000009.解：(1)%=8.5,X2=1-5，=0,=0,最 优 目 标 函 数 18.5。(2)约 束 条 件 2 和 3,对 偶 价 格 为 2 和 3.5,约 束 条 件 2 和 3 的 常 数 项 增 加

19、一 个 单 位 目 标 函 数 分 别 提 高 2 和 3.5。（3）第 3 个，此 时 最 优 目 标 函 数 值 为 22。（4）在 负 无 穷 到 5.5的 范 围 内 变 化，其 最 优 解 不 变，但 此 时 最 优 目 标 函 数 值 变 化。（5）在。到 正 无 穷 的 范 围 内 变 化，其 最 优 解 不 变，但 此 时 最 优 目 标 函 数 值 变 化。10.解：（1）约 束 条 件 2 的 右 边 值 增 加 1 个 单 位，目 标 函 数 值 将 增 加 3.622。（2）9 目 标 函 数 系 数 提 高 到 0.703,最 优 解 中 尤 2的 取 值 可 以 大

20、 于 零。（3）根 据 百 分 之 一 百 法 则 判 定，因 为 允 许 减 少 的 百 分 比 与 允 许 增 加 的 百 分 比 之 和 1 7-+100%,所 以 最 优 解 不 变。14.583 8（4）因 为 一-+-100%,根 据 百 分 之 一 百 法 则，我 们 不 能 判 定 其 对 偶 价 格 30-9.189 111.25-15是 否 有 变 化。第 4 章 线 性 规 划 在 工 商 管 理 中 的 应 用 1.解：为 了 用 最 少 的 原 材 料 得 到 1 0台 锅 炉，需 要 混 合 使 用 1 4种 下 料 方 案。设 1 4种 方 案 下 料 时 得 到

21、 的 原 材 料 根 数 分 别 为 X 1，X 2，X3,X4,X 5,X 6，x7 x8,x9 x10,X n,X12,X13，X14，如 表 4 T 所 示。表 4-1 各 种 下 料 方 式 下 料 方 式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 142 640 mm 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 770 mm 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 01 650 mm 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 01 440 mm 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3m in 片:X1+X2+X3+

22、X4+X5+X6+X7+X 8+X 9+X io+X+X i2+X i3+X i4s.t.2X I+X2+X3+X4 8 0X2-1-3%5+2X7+8+9 10 3 5 0X3+x$+2X8+X9+3xii+2xi2+X132 4 2 X4+X 7+X 9+2X10+X 1 2+2X13+3X14 2 1 0X i，X 2，X 3,X4,X5,X6,X7,X 8，X9,X10，X n,X12，X13，X 1 4 2 O通 过 管 理 运 筹 学 软 件，我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 为：Xi=40,x2=Of x3=0,x4=0 Xs=116.667,x6=0,x7=0,x8=

23、0,x9=0,x/O,Xn=140,Xi2=0,Xi3=0,Xi4=3.333最 优 值 为 300o2.解：(1)将 上 午 1 1时 至 下 午 1 0时 分 成 1 1个 班 次，设 均 表 示 第/班 次 新 上 岗 的 临 时 工 人 数，建 立 如 下 模 型。m in 六 16(xi+x2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8+x 9+x i o+x i i)s.t.Xi+1 9X 1+X 2+1 2 9X 1+X 2+X 3+2 2 9X 1+X 2+X 3+X 4+2 2 3X 2+X 3+X 4+X 5+1 2 3X 3+X 4+X 5+X 6+2 2 3X 4+

24、X 5+X 6+X 7+1 2 6X5+乂 6+X7+、8+2 2 1 2X 6+X 7+X 8+X 9+2 2 1 2X 7+X 8+X9+X i o+1 2 7X 8+X 9+X 1 0+X 1 1+1 2 7X p X 2，X3,X4,X5,X 6，X7,X8,X9,X10，X 会 0通 过 管 理 运 筹 学 软 件，我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 如 下：Xi=8,X2=0,X3=lr%4=1 X 5=，X6=4,%7=0,Xg=6f Xg=O,Xio=O,Xn=0,最 优 值 为 320。在 满 足 对 职 工 需 求 的 条 件 下，在 1 1时 安 排 8 个 临

25、时 工，1 3时 新 安 排 1 个 临 时 工，1 4时 新 安 排 1 个 临 时 工，1 6时 新 安 排 4 个 临 时 工，1 8时 新 安 排 6 个 临 时 工 可 使 临 时 工 的 总 成 本最 小。(2)这 时 付 给 临 时 工 的 工 资 总 额 为 320,一 共 需 要 安 排 2 0个 临 时 工 的 班 次。约 束 松 弛/剩 余 变 量 对 偶 价 格 1 0-42 0 03 2 04 9 05 0-46 5 07 0 08 0 09 0-410 0 011 0 0根 据 剩 余 变 量 的 数 字 分 析 可 知，可 以 让 1 1时 安 排 的 8 个 人

26、 工 做 3 小 时，1 3时 安 排 的 1 个 人 工 作 3 小 时，可 使 得 总 成 本 更 小。(3)设 为 表 示 第 i 班 上 班 4 小 时 临 时 工 人 数，为 表 示 第/班 上 班 3 小 时 临 时 工 人 数。min/=16(xi+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)+12(yi+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9)s.t.X i+y i+1 2 9乂 1+乂 2+力+，2+1，9、1+*2+*3+力+力+，3+2 2 9*1+、2+*3+*4+力+力+，4+2 2 3*2+*3+*4+*5+，3+，4+，5+1 2 3Xs+xd+xs+xe+

27、yd+ys+yb+ZNB*4+*5+*6+*7+用+%+力+1 2 6xs+x6+x7+xs+y6+y7+y8+2 1 2*6+、7+*8+力+，8+%+2 2 1 2x7+x3+y3+y9+1 7*8+%+1 2 7X1，X2，x3,X4，x5,X6,X7,X8,71，力，丫 3，%，为，丫 6，力，为，用 管 理 运 筹 学 软 件 我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 如 下：X F O,x2=0,x3=0 x4=0,x5=0,x6=0,x7=0,x8=6,y i=8,力 二，为 二 1，y 0，ys=l,%二，y 7=4,九 二 0，9二 0。最 优 值 为 264o具 体 安

28、排 如 下。在 11：0 0-1 2：0 0安 排 8 个 3 小 时 的 班，在 13：0 0-1 4：0 0安 排 1 个 3 小 时 的 班，在 15：0 0-1 6：0 0安 排 1 个 3 小 时 的 班，在 17：0 0-1 8：0 0安 排 4 个 3 小 时 的 班，在 18：0 0-19：0 0安 排 6 个 4 小 时 的 班。总 成 本 最 小 为 2 6 4元，能 比 第 一 问 节 省 320-264=56元。3.解：设 xij,x ij，分 别 为 该 工 厂 第 i 种 产 品 的 第 j 个 月 在 正 常 时 间 和 加 班 时 间 内 的 生 产 量；y i

29、 j为 i种 产 品 在 第 j 月 的 销 售 量，w ij为 第 i 种 产 品 第 j 月 末 的 库 存 量，根 据 题 意，可 以 建 立 如 下 模型:5 6 5 6max z=G%一-/=1 j=Z=1；=1S.t.Z w W=1,6)i=l5 0,xy 0,%0(z=1,5;j=l,6)%N0(i=l,5=1,6)4.解：（1）设 生 产 A、B、C 三 种 产 品 的 数 量 分 别 为 Xi，X2,X 3,则 可 建 立 下 面 的 数 学 模 型。maxz=10 XI+12X2+14X3s.t.XI+1.5X2+4 X32 0002XI+1.2X2+X31000 xW20

30、0X2W250X3 W100Xl，X2,X320用 管 理 运 筹 学 软 件 我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 如 下：Xi=200,X2=250,X3=100,最 优 值 为 6 400。即 在 资 源 数 量 及 市 场 容 量 允 许 的 条 件 下，生 产 A 200件，B 250件，C 100件，可 使 生 产 获 利 最 多。（2）A、B、C 的 市 场 容 量 的 对 偶 价 格 分 别 为 10元，12元，14元。材 料、台 时 的 对 偶 价 格 均 为 0。说 明 A 的 市 场 容 量 增 加 一 件 就 可 使 总 利 润 增 加 10元，B 的 市 场 容

31、 量 增 加 一 件 就 可 使 总 利 润 增 加 12元，C 的 市 场 容 量 增 加 一 件 就 可 使 总 利 润 增 加 14元。但 增 加 一 千 克 的 材 料 或 增 加 一 个 台 时 数 都 不 能 使 总 利 润 增 加。如 果 要 开 拓 市 场 应 当 首 先 开 拓 C 产 品 的 市 场，如 果 要 增 加 资 源，则 应 在 0 价 位 上 增 加 材 料 数 量 和 机 器 台 时 数。5.解：（1）设 白 天 调 查 的 有 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 X u，白 天 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 X g，晚 上 调 查 的

32、有 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 X21，晚 上 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 X 2 2,则 可 建 立 下 面 的 数 学 模 型。min/=25xii+20 x12+30X2I+24x22s.t.Xu+X12+x2i+x22 2 000Xll+%12=X2i+%22X11+X21 700X12+X222450 xll,X12,X21,X 2 2 2 0用 管 理 运 筹 学 软 件 我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 如 下。Xu=700,X12=300,X21=0,X22=1 000,最 优 值 为 47 500。白 天 调 查 的 有 孩 子 的

33、家 庭 的 户 数 为 700户，白 天 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 300户，晚 上 调 查 的 有 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 0,晚 上 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 1 0 0 0户，可 使 总 调 查 费 用 最 小。(2)白 天 调 查 的 有 孩 子 的 家 庭 的 费 用 在 20 2 6元 之 间，总 调 查 方 案 不 会 变 化；白 天 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 费 用 在 19 2 5元 之 间，总 调 查 方 案 不 会 变 化；晚 上 调 查 的 有 孩 子 的 家 庭 的 费 用 在 2 9到 正

34、 无 穷 之 间，总 调 查 方 案 不 会 变 化；晚 上 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 费 用 在-20 25元 之 间，总 调 查 方 案 不 会 变 化。(3)发 调 查 的 总 户 数 在 1 4 0 0到 正 无 穷 之 间，对 偶 价 格 不 会 变 化；有 孩 子 家 庭 的 最 少 调 查 数 在 0 到 1 000之 间,对 偶 价 格 不 会 变 化;无 孩 子 家 庭 的 最 少 调 查 数 在 负 无 穷 到 1 300之 间，对 偶 价 格 不 会 变 化。管 理 运 筹 学 软 件 求 解 结 果 如 下：X X X X X X X X X X X X

35、X X X X X X X X X 1 Q J XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX目 标 函 数 最 优 值 为：47500变 里 最 优 解 相 差 值 x 1 700 0 x2 300 0 x3 0 1x4 1000 0约 束 松 弛 僚 I余 变 里 对 偶 价 格 标 里 1234目 变 位 限 50挪 下 00ri-X1X2X3X4期 郑-1234艮 201929-20遍 下 艮 DP65日 522无 250042232值 mf当 00502000047艮 np上 电 POO第 13oO21艮 6.解：设 空 调 机、洗 衣 机 的 月 供 应 量 分 别 是 x,y台，总

36、 利 润 是 P,则 P=6x+8y,可 建 立 约 束 条 件 如 下：30 x+20yW300;5 x+1 0 yll0;x 0y 2 0 x,y均 为 整 数。使 用 管 理 运 筹 学 软 件 可 求 得，x=4,y=9,最 大 利 润 值 为 9600；7.解：I、该 问 题 的 决 策 目 标 是 公 司 总 的 利 润 最 大 化，总 利 润 为:0.5x1+0.2x2+0.25x3决 策 的 限 制 条 件：8xl+4x2+6x3500 铳 床 限 制 条 件 4x1+3x2 W350 车 床 限 制 条 件 3x1+X3W150 磨 床 限 制 条 件 即 总 绩 效 测 试

37、(目 标 函 数)为：max z=0.5x1+0.2x2+0.25x32、本 问 题 的 线 性 规 划 数 学 模 型 max z=0.5x1+0.2x2+0.25x3S.T.8x1+4x2+6x3W5004x1+3x2 X13=O,X14=O X21=1O,X22=0，X23=0,X3=20,/32=0,X4i=12,最 优 值 为 159 6 0 0,即 在 一 月 份 租 用 1 5 0 0平 方 米 一 个 月，在 二 月 份 租 用 1 0 0 0平 方 米 一 个 月，在 三 月 份 租 用 2 000平 方 米 一 个 月，四 月 份 租 用 1 200平 方 米 一 个 月，

38、可 使 所 付 的 租 借 费 最 小。9.解：设 所 为 每 月 买 进 的 种 子 担 数，%为 每 月 卖 出 的 种 子 担 数，则 线 性 规 划 模 型 为；Max Z=3.1yi+3.2572+2.9573-2.85x2-3.05x2-2.9x3s.t.1000y2 1000-Yi+Xiy3 1 0 0 0-y i+X i-y2+x21 0 0 0-y i+X 1 W 5 0 0 01000-yi+xr y2+X2 5 0 0 0XI W(20000+3.1 y i)/2.85x2(20000+3.1 yr2.85xi+3.25y2)/3.05X3W(20000+3.1 y1-2

39、.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3)/2.91000-yi+Xi-y2+X 2_y3+X 3=2000后 0 后 0(i=l,2,3)10.解：设 为 表 示 第，种 类 型 的 鸡 饲 料 需 要 第，种 原 料 的 量，可 建 立 下 面 的 数 学 模 型。m a x z=9(x n+xu+X i3)+7(X2I+x22+X2 3)+8(X3I+x32+x3 3)-5.5(xu+x2i+X3I)-4(X I2+x2 2+*32)-5(X I 3+X 2 3+X33)S.t.XH 2 0.5(X I I+X12+X13)X 1 2 0.2(X H+X 1 2+X 1 3)

40、X21 O.3(X 2 1+X 2 2+X23)X 2 3 W O.3(X 2 1+X 2 2+X 2 3)X33 0.5(X 3 i+X 3 2+X33)X u+X21+X31+X12+X22+X32+XI3+X23+X33 W 30X 1 1+X 1 2+X 1 3 W 5X 2 1+X 2 2+X23W18X 3 1+X 3 2+X 3 3 W IOx含 0,i,j=l,2,3用 管 理 运 筹 学 软 件 我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 如 下。X ll 2.5 X 2=l，X13=1.5 X 2 1=4.5,X 2 2=1 0.5,X 23=0,X 3 i=0,Xg2=5

41、 X33 5,仇 值 为 9 3.11.解:设 X j为 第 i 个 月 生 产 的 产 品 I 数 量，匕 为 第/个 月 生 产 的 产 品 I I数 量，z,.,U/,.分 别 为 第/个 月 末 产 品 I、I I库 存 数，5 Q 52,分 别 为 用 于 第+1)个 月 库 存 的 自 有 及 租 借 的 仓 库 容 积(立 方 米)，则 可 以 建 立 如 下 模 型。5 12 12min z=Z(5匕+8%)+(4.5占+7)+Z(4 j+52,)/=!z=6/=1s.t Xx-10 000二 ZiX2+Z1-10 ooo=z2x3+z2-io ooo=z3X4+Z3-10 0

42、00=Z4X5+Z4-30 000=Z5X6+Z5-30 000=Z6X7+Z6-30 000=Z7X8+Z7-30 000=Z8X9+Z8-30 000=Z9X10+Z9100 000=Z10Xii+Zio-100 000二 ZuX12+Z11 100 0 0 0=Zi2/1-50 000=Wi丫 2+%-50 000=V V2y3+w2-i5 000=w3Y4+W3-15 000=1/1/4y5+w4-i5 000=14/5r6+14/5-15 000=w6%+W6 T 5 000=14/7L+W 7 T 5 000二 伙 Y ws-15 000=W9/10+W9-50 000=W 10r

43、n+l4/10-50 OOO=I4/Uy12+Wn-50 ooo=w1 2S 1；1 5 000 1 7 1 2f W120 000 1W/W120.2Z0.4W/=S,+S2 i 1W/W12Xj 2 0,工 2 0 乙 2 0,叱 2 0,S j2 0,S 2,2 0用 管 理 运 筹 学 软 件 我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 如 下。最 优 值 为 4 910 500oXi=10 000,X2=10 000,X3=10 000,X4=10 000,X5=30 000,X6=30 000,X7=30 000,X8=45 000,X9=105 000,Xi0=70 000,Xn

44、=70 000,XI2=70 000;Zi=50 000/2=50 000,Y3=15 000,*1 5 000,Ys=15 000Ye=15 000,吃=15 000,Ys=15 000,%=15 000,r10=50 000,yn=50 000,ri2=50 000;Z8=15 000,Z9=90 000,Z10=60 000,Zn=30 000;518=3 000,519=15 000,Sno=12 000,Sm=6 000,529=3 000;其 余 变 量 都 等 于 0。12.解:为 了 以 最 低 的 成 本 生 产 足 以 满 足 市 场 需 求 的 两 种 汽 油，将 这 个

45、 问 题 写 成 线 性 规 划 问 题 进 行 求 解，令，X F生 产 标 准 汽 油 所 需 的 X100原 油 的 桶 数 X2=生 产 经 济 汽 油 所 需 的 X100原 油 的 桶 数 X3=生 产 标 准 汽 油 所 需 的 X220原 油 的 桶 数%=生 产 经 济 汽 油 所 需 的 X220原 油 的 桶 数 则,min Z=30 Xj+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t.Xi+X3225000 x2+X42320000.35 Xi+0.6x3。.4 5(X1+X3)0.55 x2+0.25x40.5(x2+x4)通 过 管 理 运 筹 学 软 件，可

46、得 b=15000,X2=26666.67,X3=10000,X4=5333.33总 成 本 为 1783600美 元。1 3.解：（1）设 第，个 车 间 生 产 第/种 型 号 产 品 的 数 量 为 沏 可 以 建 立 如 下 数 学 模 型。max Z=2 5（X11+X21+为 1+4+毛|）+20（%2+/2+%2+勺 2）+17（再 3+电 3+*3+毛 3）+11（国 4+4+工 44）S.t 孙+孙+为+%41+*51 W1400西 2+与 2+X4 2+为 2 2 300 x2 4-X32 4-x42 4-X52 W 800 x13+23+X43+X53 W 8 000 x

47、14+4+X 4 4 2 7 0 05xn+7西 2+6玉 3+5为 4 W 18 0006%2 1+3%+3 4 W 150004知+3巧 2 W 140003X41+2X42+4X43+2x44 W 12 0002%+4X52+5X53 W 10000 x之 0,i=123,4,5 户 1 2 3,4用 管 理 运 筹 学 软 件 我 们 可 以 求 得 此 问 题 的 解 如 下。*夕 匕 角 单 女 口*目 标 函 数 最 优 值 为:变 量 279 400最 优 解 相 差 值 X11 0 11X2 10 26.4X31 1400 0X41 0 16.5X51 0 5.28X12 0

48、 15.4X32 800 0X42 0 11X52 0 10.56X13 1000 0常 数 项 数 范 围:X23 5 000 0X43 0 8.8X53 2 000 0X14 2 400 0、240 2.2X44 6 000 0即 X3I=1400,X32=800,X3=1000，X23=5000,X53=2000,Xi4=2400,X44=6000,其 余 均 为 0,得 到 最 优 值 为 279 400 对 四 种 产 品 利 润 和 5 个 车 间 的 可 用 生 产 时 间 做 灵 敏 度 分 析；约 束 松 弛/剩 余 变 量 对 偶 价 格 1 0 252 500 03 0

49、204 0 3.85 7 700 06 0 2.27 0 4.48 6 000 09 0 5.510 0 2.64目 标 函 数 系 数 范 围：变 量 下 限 当 前 值 上 限 X11 无 下 限 25 36X21 无 下 限 25 51.4X31 19.72 25 无 上 限 X41 无 下 限 25 41.5X51 无 下 限 25 30.28X12无 下 限 20 35.4X32 9.44 20 无 上 限 X42 无 下 限 20 31X52 无 下 限 20 30.56X13 13.2 17 19.2X23 14.8 17 无 上 限 X43 无 下 限 17 25.8X533.

50、8 17 无 上 限 X14 9.167 11 14.167X24 无 下 限 11 13.2X44 6.6 11 无 上 限约 束 下 限 当 前 值 上 限 1 0 1400 2 9002 无 下 限 300 8003 300 800 2 8004 7 000 8 000 10 0005 无 下 限 700 8 4006 6 000 18 000 无 上 限 7 9 000 15 000 18 0008 8 000 14 000 无 上 限 9 0 12 000 无 上 限 10 0 10 000 15 000可 以 按 照 以 上 管 理 运 筹 学 软 件 的 计 算 结 果 自 行