2023与2023年考研数学二大纲对比.pdf

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1、2023年与2023年考研数学（二）大纲变化比照及复习重点提示科目章节大纲内容2023考 研 数 学（二）大纲2023考研数学（二）大纲大纲比照复习重点提示高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小 量 的 比 较 极 限 的 四 那 么 运 算 极 限 存 在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：.sinx,1丫lim-=1,lim 1+=eX

2、T。X X J函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函 数 的 概 念 及 表 示 法 函 数 的 有 界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：sinx.（,1丫hm-=1,lim Id一 二e入 TO X X J函数连续的概念 函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质无变化1.函数是微

3、积分研究的对象，函数 这局部的重点 是：复合函数、反函数、分段函数和隐函数、根本初等函数 的性质及其图形、初等函数的概念等；2.极限是研究微积分的工具，极限是 本章的重点内容，既要准确理 解 极 限 的 概念、性质和极限存在的条件，又要 能准确的求出各种极限，掌握 求极限的各种方法。3.连续性是可导性与可积性的重要条件，要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法，特别是考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概

4、念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4 .掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极无变化极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四那么运算法那么.7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求

5、极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四那么运算法那么.7.掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理

6、、介值定理），并会应用这些性质.分 段函数在分界点处的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系 平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 导 数 和 微 分 的四 那 么 运 算 根 本 初 等 函 数 的 导 数 复 合 函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数 的 微 分 法 高 阶 导 数 一 阶 微 分 形 式 的 不变性 微分中值定理 洛 必 达（LHospital）法那 么 函 数 单 调 性 的 判 别 函 数 的 极 值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描 绘 函 数 的 最

7、大 值 与 最 小 值 弧 微 分 曲率的概念曲率圆与曲率半径导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（LHospital）法那么 函数单调性的判别 函 数 的 极 值 函 数 图 形 的 凹 凸 性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大 值 与 最 小 值 弧 微 分 曲 率 的 概 念 曲率圆与曲率半径无变化1.一元函数的导数 与 微 分 的 概念 及其各种计算方法是微积分 学 中 最 根 本又是最重

8、要的概 念与计算之一，重点理解函数的可导性与连续性之间的关系.掌握导数的四那么运算考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解无变化法 那么和复合函数的求导法那么，掌握根本意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公 式.了解微分的四那么运算法那么和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会

9、求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(R olle)定理、拉格朗 日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设 函 数/(X)具有二阶导数.当/(x)0 时，/(x)的图形是凹的；当/(幻 0 时,/(x)的图形是凹的；当/(x)0 时，/(x)的图形是初等函数的导

10、数公式.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.2.微分中值定理是微分学中最重要的理论局部，重点掌握 罗 尔(Rolle)定理、拉格朗日(L agrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点，掌握 求 最 值 的 方法 并会解简单的应用题。凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、.元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质 根本积分公式 定积分的概念和根本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数牛

11、顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单 无 理 函 数 的 积 分 反 常（广义）积 分 定 积分的应用原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念和根本性质定积分中值定理积分上限 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿-莱 布 尼 茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反 常（广义）积分定积分的应用无变化不定积分与定积 分是积分学的根底，在积分的计算中换元积 分 和 分 部 积分法是最根本的方法，需要熟练掌握，

12、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.掌握 用定积分表达 和 计 算 一 些几何量与物理量考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.1.

13、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.无变化四、多元函数考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域多 元 函 数 的 概 念 二元

14、函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界无变化1.多元函数重点研 究的是二元微积分学上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、根本性质和计算闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最 大 值 和 最 小 值 二重积分的概念、根本性质和计算函数，重点掌握二元函数的偏导数、可微性、全微分，了解全微 分存在的必要条件及充分条件，会求多元复合函数及隐函数的一阶与二阶 偏 导 数 或全微分；2.多元函数微分学的一个重要应用时多元函

15、数的最值问题，包括简单的极值问题 与条件极值问：3.多元函数积 分学重点掌握 二重积分的计算。考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与根本性质，掌

16、握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多兀函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与根本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.无变化五、常微分方

17、程考试内容常微分方程的根本概念变量可别离的微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 一 阶 线 性 微 分 方程 可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用常微分方程的根本概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简无变化常微分方程研究的对象就是常微分方

18、程解的性质与求法，需要重点掌握如何求解不同类 型的微分方单应用程，主要包括一阶 线性微分方程 和二阶常系数 线性微分方程，理解线性微分 方程解的性质和解的结构，对 于 微 分 方 程的应用问题要会建立方程。考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解以下形式的微分方程：y（n）=fM,y=f（x,y）和/=/）4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余

19、弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解以下形式的微分方程：严=/（尤）,=和4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.无变化线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和根本

20、性质行列式按行（列）展开定理行列式的概念和根本性质行列式按行 列）展开定理无变化行 列式的重点是计算，应当理解 n 阶行列式的概念、掌握行列式的性质考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2 .会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质利行列式按行（列）展开定理计算行列式.无变化二、矩阵考试内容矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的乘 法 方 阵 的 塞 方 阵 乘 积 的 行 列 式 矩 阵的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩 阵 可 逆 的充 分 必 要 条 件 伴随矩阵矩

21、阵的初等变换矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵的 乘 法 方 阵 的 幕 方 阵 乘 积 的 行 列 式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的无变化矩 阵 是 线 性 代数的核心，矩阵的概念、运算及理 论 贯 穿 线 性初等矩阵 矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算初 等 变 换 初 等 矩 阵 矩 阵 的 秩 矩 阵 的等价分块矩阵及其运算代数的始终，要熟 练掌握矩阵的运算、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆 的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用 伴随矩阵求逆矩阵.理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换 求矩阵的秩和逆矩阵的方法.考试

22、要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的事与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘

23、法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的基与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.无变化三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 向 量 组的 极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的秩 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的 关 系 向量的内积线性无关向量组的

24、的正交标准化方法向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交标准化方法无变化向量是线性代数的重点之一，也是难点，应理解 向量的线性组合，掌握求线性表出的方法，理 解线性相关无关的概念，重点掌握向量组线性相关、线性无 关的有关性质及判别法.要理解向量组的考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组1.理解

25、维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无变化及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密特(Schmidt)方法.无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交标准化的施密特(Schmidt)方法.极大线性无关组的概念，掌握其求法，要理解向量组秩的概念，会求向量组的秩，了解内积的概

26、念掌握施密特正交化方法。四、线性方程组考试内容线性方程组的克 莱 姆(Cramer)法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的根底解系和通解非齐次线性方程组的通解线性方程组的克 拉 默(Cramer)法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的根底解系和通解非齐次线性方程组的通解“克莱姆”改为“克拉默”线性方程组是线 性 代 数 的 根底内容之一，也是考察的重点内容，要理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程 组 有 解 的

27、充分必要条件.会求根底解系、通解，理解非齐次线 性方程组解的结构及通解的概念.考试要求1.会用克莱姆法那么.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的根底解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组根底解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.1.会用克拉默法那么.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的根底解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组根底解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.

28、会用初等行变换求解线性方程组.“克莱姆”改为“克拉默”五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵无变化矩阵的特征值、特 征 向 量 的 计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵，考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.2.理 解 相 似 矩 阵的 概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要

29、条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.无变化要 会 用 定 义 求解；对于具体矩阵，一般通过特征 方 程2 E A=0 求特征值，再利用(Z E-A)x =0求特征向量。相似 对 角 化 要 掌握 对 角 化 的 条件，注意一般矩阵 与 实 对 称 矩阵 在 对 角 化 方面 的 联 系 与 区别。*-*八、次型考试内容二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合

30、 同 变 换 与 合 同 矩阵二次型 的 秩 惯 性 定 理 二次型的标准形和标 准 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标准 形 二次型及其矩阵的正定性二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合 同 变 换 与 合同 矩 阵 二 次 型 的 秩 惯 性 定 理 二 次型的标 准 形 和 标 准 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化二次 型 为 标 准 形 二 次型及其矩阵的正定性无变化这 局 部 需 要 重要掌握两点：一是 用 正 交 变 换和 配 方 法 化 二次型为标准形，重 点 是 正 交 变换法 需要注意的 是 对 于 有 多重特征值时，解方 程 组 所 得

31、 的对 应 的 特 征 向量 可 能 不 一 定正交，这时要正考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次 型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、标准形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理 解 正定 二次 型、正定 矩 阵 的 概 念，并掌握其判别法.1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标 准形、标 准形 等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，无变化并掌握其判别法.交标准化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法。