2023年重庆市直属校高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf

《2023年重庆市直属校高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年重庆市直属校高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e,设地球半径为R,该卫星近地点离地面的距离为广，则该卫星远地点离地面的距离为（）1-e 2e 1-e e 4C.r+R D.r+R1+e 1+e 1+e l+e2 .若函数/（x）=x 2+2 x-m c o s（x+l）+M+3m-7有且仅有一个零点，则实数？的 值 为（）A-3-历-3 +历 .noA -15 -L -4 D 22 2 一3.2 0 1 9年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（C O V I D-1 9）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从

3、未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6 口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了 5个人才能确定为“感染高危户”的概率为/（p）,当2 =为 时，

4、/（P）最大，则 见=（）A.1一见 B.逅 C.-D.1 一 走3 3 2 34.已知抛物线f=4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为（）A.2B.3C.4D.55.设椭圆E：2 2 +方=1（。/?0）的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线8尸交直线A C于且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）_46.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2 0 1 5年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%.2 0 1 5年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2 0 1 9年度实施

5、的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2 0 1 9年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表:实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比4 0%4 0%1 0%1 0%脱贫率9 5%9 5%9 0%9 0%那么2 0 1 9年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A.2 7工7倍2 84 7B.寸4 8C.35 倍D.1 倍7.已知ae（0,万），且 ta n a =2,贝！I c o s 2 a+c o s a =()A.2 75-3B亚-3V 5 +3D 2 亚+355559.三棱柱ABC-AAC中，底面边长和侧棱长都相等，N 34 4,=N C A A =6 0

6、,则异面直线人用与BQ所成角的余8.已知定义在R上的函数,f(x)的周期为4,当xe -2,2)时，()3 3 1A.B.-l o g?2 C.-2 2 3 2Y/、/(%)=-X 4,贝!/(-1 0 g 3 6)+/(k)g 3 5 4)=2 ,cD.y +1 0 g3 2弦 值 为（）A 百 R后 百 n百A.-B.-C.-D.-3 6 4 610.已知函数/(x)=a?4 o r-In x,则f(x)在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是()I cl 1 -1 ,、IA.C l -B.0 。或-。2 16 16 2 1611.已知函数/(x)=log“(|x-2|-a)(a 0

7、,且 田),则”(幻在(3,m)上是单调函数，是“0弓 b 0,椭圆G的方程为当+4 =1，双曲线C,方程为二一q=1,G与C，的离心率之积为3 2，a b-a b-2则G的 渐 近 线 方 程 为.*515.若 J(。一%2)公=一，则。=_ _ _ _.o 32-|x+2,x 0y(x)g(x),则 实 数 攵 的 取 值 范 围 是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次

8、以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各5 0 台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在5 0 台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备51 03050乙设备051 51 51 5(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为x 和丫，求 x 和 y的分布列；(2)若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.1 8.(1 2 分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一

9、年内1 0 0 天的空气质量指数(A。/)的检测数据，结果统计如表：AQI0,50(50,1 0()(1 0 0,1 50(1 50,2 0 0(2 0 0,2 50(2 50,3 0 0 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61 41 82 72 51 0(1)从空气质量指数属于 0,50 ,(50,1 0 0 的天数中任取3天，求这3 天中空气质量至少有2 天为优的概率；0,9 x 1 0 0(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x的关系式为y=2 2 0,1 0 0 x 2 50 ,1 48 0,2 50 x 0,则 g(x)=y(p)=(l

10、-x)(I+x)x 4 =(l-x2)x4/、/1 r/八 e 1 (2 2x)+X2 4g(x)=(l-X-)X=-x(2-2x-)xx XX 8 0)的右顶点为A,右焦点为产,B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨 设3在第二象限,直 线8f交直线AC于M,且M为AC的中点OM为AABC的中位线，NOFM AFB,且 11=c 1-=一,a-c 2c 1解得椭圆E的离心率e=彳.a 3故选：C【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.6.B【解析】设贫困户总数为。，利用表中数据可得脱贫率尸=2x40%x95%+2xl0%x90%,进而可求解.【详解】设贫困户总数为“

11、，脱贫率P=2x40%x95%a+2xl0%x 9 0%j94%,a故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的一倍.35故选：B【点睛】本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.7.B【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cosa的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于cos a的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得a为锐角，根 据t a n a =2,可 求 得c o s a=，S5,21 1 =叵口，故选民而c o s la+c o s a=2 c o s2 a +c o s a-l=+555点睛：该

12、题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.8.A【解 析】2因 为 给 出 的 解 析 式 只 适 用 于-2,2),所以利用周期性，将/(10 g3 5 4)转 化 为/(l o g3),再 与/(1436)一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.【详 解】定 义 在R上 的 函 数f(x)的 周 期 为4/(l o g3 5 4)=/(l o g,5 4-4)=/(l o g,|),当4 2,2)时，f(x)=g)ix-x-4,2-l o g3

13、6 G-2,2),l o g3 e 2,2),.-./(-l o g3 6)+/(l o g35 4)6/1 八 4 /1嘀3,2.3-(-l o g36)-4+(-)3-l o g3-4,/,31 1叫6 1 log 7=(-)5+(-)5+(l o g36-l o g3-)-83 3=6 +-+l o g3(6 x-)-8_ 3 2故 选:A.【点 睛】本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.9.B【解 析】设丽=d,A B =a，/=5,根 据 向 量 线 性 运 算 法 则 可 表 示 出 鬲 和 瓯；分 别 求 解 出 鬲.西 和I鬲I，I反 卜根据向量夹角的

14、求解方法求得cos,即可得所求角的余弦值.【详 解】设棱长为 1,c 9 AB(19 AC-b-1 1 1由题意得：a b=-9 b,c=-9 Uc=一2 2 2AB、=a+c,BC BC+BB=b a+cAB,BC=(4+e)(b a+e)=a b 3+b c 4,f+c 1+1=1又 I福 卜 +4 =yja2+2a-c+c2=/3|叫=Jb-a+c f=ylb2+a2+c2-2a-b+2b-c-2a-c=.cos-BC _ 1 _ A/6”阿 国即 异 面 直 线 与BC所成角的余弦值为：逅6本题正确选项：B【点 睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算

15、将问题转化为向量夹角的求解问题.10.D【解 析】先 求 函 数 在(1,4)上不单调的充要条件，即/(x)=0在(1,4)上有解，即可得出结论.【详 解】“/、c .1 lax1-a x-f (x)-lax-4a =-x x若 f (x)在(1,4)上不单调，令 g(x)=22 一 4ax-1,则 函 数g(x)=2ax2-4ax-1对 称 轴 方 程 为x=1在 区 间(1,4)上 有 零 点(可 以 用 二 分 法 求 得).当4=0时，显然不成立;a0当Q HO时，只 需 g(l)=2。1Og(4)=16 a-l0a O,解 得a/或g(4)=16 a-l 0 I，故选:D.【点 睛】

16、本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.11.C【解 析】先求出复 合 函 数f(x)在(3,+8)上是单调函数的充要条件，再 看 其 和0。0 ,且aw l),由|x-2|-a 0得x 2+a,即/(x)的 定 义 域 为 x|x 2 +a,(a0,且a R l)令，=|x-2|-a,其 在(8,2-a)单调递减，(2+a,心)单 调 递 增，2+a3/(x)在(3,+8)上是单调函数，其 充 要 条 件 为 0aw l即 0 a b 0,椭 圆G的 方 程 为:+=1，矿 b的离心率为：*2二的a双 曲 线C?方程为2 2x y/一瓦=1 ,的离

17、心率：，G与C，的 离 心 率 之 积 为 包，2_)2 “2 百-=-，a a 2 他T”出，a)2 a 2。2的渐近线方程为：y=+x，即尤土&y=0.故答案为：x+s/2y=0【点 睛】本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题.1 5.2【解析】直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出。的值.【详解】解：若公=g,贝ij(-g x j b g,即所以4 =2.3 3故答案为：2.【点睛】本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.1 7八1 6.1,6【解析】根据分段函数的

18、解析式画出图像，再根据存在唯一的整数x使得/(x)0画出了(X)的图象如下:因为g(x)=k，且存在唯一的整数X，使得“X）g（X）,故g（尤）与“X）在X O时无交点,.一空得w；又 g(x)=x-g),，g(x)过 定 点 与04又由图像可知，若存在唯一的整数X使得/（x）g （x）时x子所以x 2 2.二g 三 八 3）=9，存在唯一的整数x =3,使得/（x）g （力2所以 g（2）=女 4/（2）=4=6Q.收（4）=5心 4）=16 0%4 6.根据图像可知,当a4时，x）g（x）恒成立.17综上所述，存在唯一的整数X =3,使得 X）g（X）,此时丁 k W 617故答案为：5,

19、6【点睛】本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点右边的整数点中x=3 为满足条件的唯一整数，再数形结合列出x=2,4 时的不等式求攵的范围.属于难题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)X 分布列见解析，丫分布列见解析；(2)甲设备，理由见解析【解析】(1)X 的可能取值为1O O O O,11000,12000,y 的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列;(2)计算期望，得至lJE(X)=E(y)=1 0 8 0 0,设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为4，H,计算分布列，计算数学期望得

20、到答案.【详解】(1)X 的可能取值为 10000,11000,12000P(X=10 0 0 0)=,P(X =110 0 0)=-=-,P(X =12 0 0 0)=5 0 10 5 0 5 5 0 10因此X 的分布如下X100001100012000P31035110y 的可能取值为 9000,loooo,iiooo,120005 1 15 3 15 3 15 3p(y =9 o o o)=,p(y =i o o o o)=,p(r =110 0 0)=,p(y =12 0 0 0)=5 0 10 5 0 10 5 0 10 5 0 10因此y的分布列为如下Y9000100001100

21、012000P1103103103103 3 1(2)(X)=10 0 0 0 X +110 0 0 X-+12 0 0 0 x =10 8 0 010 5 1013 3 3E(K)=9 0 0 0 x +10 0 0 0 x +110 0 0 x +12 0 0 0 x =10 8 0 010 10 10 10设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为J,7J 的可能取值为2,3,4,5P =2)=,P(=3)=-,P(=4)=-,P =5)=5 0 10 5 0 5 5 0 5 5 0 10则 J 的分布列为42345P110_535110+3 x l +4 x-+5 x =3.710 5 5

22、10的可能取值为3,4,5,65 1 15 3 15 3 15 3/(=3)=，P m =4)=一，尸=5)=，P(=6)=5 0 10 5 0 10 5 0 10 5 0 10则的分布列为734561333r1010101013 3 3E(77)=3X-i-4 x +5 x +6 x =4.8 10 10 10 10由于E(X)=EW),E)E,因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.2 318.(1)；(2)(i)详见解析；()会超过；详见解析114【解析】(1)利用组合进行计算以及概率表示，可得结果.(2)(i)写出X 所有可能取值，并计算相

23、对应的概率，列出表格可得结果.()由(力的条件结合7 月与8 月空气质量所对应的概率，可得7 月与8 月经济损失的期望和，最后7 月、8 月、9月经济损失总额的数学期望与2.88万元比较，可得结果.【详解】(1)设 S 为选取的3 天中空气质量为优的天数，则 尸 9=警$，尸()至$则这3 天中空气质量至少有2 天为优的概率上 7 1 23为-1-=-；38 57 11420 1(2)(力 P(X=0)=P(0 x 1 0 0)=j =-,70 7P(X =220)=P(1 0 0 x 2 5 0)=,P(X=1 4 8 0)=P(2 5 0 28800,即7月、8月、9月这三个月因空气质量造

24、成经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.【点睛】本题考查概率中的分布列以及数学期望，属基础题。19.(1)a=l,(2,+oo)；(2)I 2,e+【解析】(1)由奇函数可知/(6+-力=0在定义域上恒成立，由此建立方程，即可求出实数。的值；对函数进行求导,g(x)=f x)=ex+e-x-m,通过导数求出g而n(x)=g(0)=2-m,若2-加20,则g(x)2 0恒成立不符合题意,当2 /(e*+e )=。，所以 a =l.2 x _ I则/(x)=ex-ex-m x ,令 g(x)=/(x)=ex+ex-m,贝！I g (x)=ex-ex=-.ex故当x NO时，g(x)N O；当x

25、0时，g(x)0,故 g(x)在(口,0)上递减，在(O,+8)上递增，.g m i n(x)=g(0)=2-Z若2-加20,则g(x)N O恒成立，X)单调递增，无极值点；所以g(0)=2机 2,取f =l n m,则g =L 0m又函数g(x)的图象在区间 0川上连续不间断，故由函数零点存在性定理知在区间(0)上，存在/为函数g(x)的零点，/(%)为/(x)极小值，所以，加的取值范围是(2,+8).(2)由 占 满 足+而=加，代入/()=/一6 *-/姒，消去加可得./优)=(1一 面)*一(1 +不卜，构造函数/(幻=(1-6，(1+月/*,所以(x)=x(e 7-e,当尤20时，e

26、-，=匕:40,即(x)4 0恒成立，ex9 9故h(x)在 O,4 W)上为单调减函数，其中(1)=-.则/(x0)一工可转化为/i(x0)A(l),故由*，+e-M=机，设,=+6-*,可得当尤之0时，y=ex-ex 0则y =e +e-在(0,1上递增，故mW e +g.综上，？的取值范围是 2,e +J .【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了奇函数的定义，考查了转化的思想.对 于 恒 成 立 的 问 题，常转化为求“X)的最小值，使 九n(x)a；对于/(x)W a恒成立的问题，常转化为求“X)的最大值，使 九x(x)W&20.(1)%=2-1

27、；bn=2n(2)(丁)+2【解析】3x 2设数列。“的公差为4由%=$3可得,q +4d =3。+：-d,由4=4=1即可解得d =2,故”“=2-1,由4 +b4=15，即可解得q =2，进而求得=2-.(2)由(1)得，葭 =!=二9=.2_“,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.n n【详解】(1)设数列 为 的公差为d,数列也,的公比为g,3x 2由%=S 3 可得，q +4d =3q +：J d,整理得2 q=d,即d =2,故 4 =2n-l,由%+%=15 可得 =8,贝|/=8,即4=2,故=2。(2)由(1)得，S,=2,骞=2-1,T n2(2-)故 工 =_ -=n-

28、2-nn n所以，数列 彳 彳 的 前”项和为(1X2 2X22+x 2)(l +2+)，设 匕=l x 2l+2x 22+(-l)x 2T+x 2”，则 2月=l*22+2 x 23+(-l)x 2+x 2+|，0-#,=H x2n+1-(2+22+23+-.-+2,)=(n-l)x 2/+l4-2,综 上，数列的前”项和为(一 1)X 2/,+|-(丁)+2.【点 睛】本题考查求等差等比的通项公式，考试分组求和及错位相减法求数列的和，考查学生的计算能力，难度一般.21.(1)x +百y=百，P1=s (2)1.)l +2si n【解 析】(1)利用正弦的和角公式，结合极坐标化为直角坐标的公

29、式，即可求得曲线G的直角坐标方程；先 写 出 曲 线C 2的普通 方 程，再利用公式化简为极坐标即可；(2)先 求 出M,N的直角坐标，据 此 求 得 中 点P的直角坐标，将其转化为极坐标，联 立 曲 线G，C?的极坐标方程，即可 求 得P,Q两点的极坐标，则距离可解.【详 解】(1)C,：疝卜+|二 日可 整 理 为0 c os 6+si n 6=6利用公式可得其直角坐标方程为：x +百y=x =j 6c os0 Y2 v2r的 普 通 方 程 为 匕+匕=1y-y/2 si n(p 6 2利 用 公 式 可 得 其 极 坐 标 方 程 为=6l +2si n2(2)由(1)可 得G的直角坐

30、标方程为x +Gy =百，故 容 易 得M(6,0),N(0,l),百I A:P,.OP的极坐标方程为6=I2 2J 6把6=看 代 入 刖(6+7)=等 得 自=1,P 闱.把6=f代入夕2 =66l +2si n2 0得2=2,。(吟).I P Q 1=I 夕2 月|=1，即p,Q两 点 间 的 距 离 为I.【点 睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，涉及参数方程转化为普通方程，以及在极坐标系中求两点之间的距离，属综合基础题.22.(1)x2=4 V 2 y.(2)2A/2+3-【解析】22试题解析：(I)设 点 小，如，由x2=2py(P 0)得，y捻 求 导y，力2因为直线

31、P Q的斜率为1,所 以 血=1且XO-*A 2=O,解 得p=2 0,P 2P所以抛物线G的方程为x 2=4 0 y.(n)因为点P处的切线方程为：y-=(x-xo),即2xox-2py-xo2=O,2P Pp：O Q的方程为y=-x%根据切线与圆切，得d即J4x；+4p2=1,化简得 xo4=4xo2+4p2,2xQx-2 p y-x=0由 方 程 组 广 上，,解得Qx。2P),2(一，%4 To?所以 IPQ|=Y1+k2|xp-XQ|=Jl+2xo-%V-2点F(0,到切线P Q的距离是d=2 2rP -xoS 2=J l k o|-2闻，所以Sk;|PQ|d舟/2-24PP属“城 2X。而由 Xo4=4x O,得|xo|2,E=苗 +P。/2 2 2 闻=(/2 +02)(d 2 2)所以2 4P工 0p2P2(4X()2+/4 4毛 )(/2 2)_ X(x()2 2)2(4 4X2)2(V-4)x2 4 4 r2 4 4=七 一+r ；+G 2 0+l,当且仅当4；-=一 时取“=，号,2 V-4 2%-4即 x o2=4+2 y2，此时，p=7 2+2/2.S.L所以U的最小值为2/+L考点：求抛物线的方程，与抛物线有关的最值问题.