河北省市巨鹿县2022年高三第二次联考数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集。=R,函数y =ln（l-x）的定义域为“，集合N=4-x0,则下列结论正确的是A.M CN =N B.C.M J N =U D.=何 2 .某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为1 2 0。，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为3 0厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）A.5 8厘米 B.6 3厘米 C.6 9厘米 D.7 6厘米3 .正方形A B C D的

3、边长为2,E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且 衣.衣=2,贝！1（通+的最小值 为（）2 3 2 5A.B.1 2 C.D.1 32 24 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图5 .等差数列 q的 前 项 和 为 若 =3,S5=3 5,则数列 q的公差为（）A.B.2C.4D.76.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为1 0 0分,分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）甲乙A.甲的数据分析素养优于乙 B.乙的数据分析素养优于数学建模素养C.甲的六大素养整体水平

4、优于乙 D.甲的六大素养中数学运算最强7.若（l-2 i）z=5 i （i是虚数单位），则 目 的 值 为（）A.3 B.5 C.738 .数列仅“满足：。3=5%一。,用=2。/用，则数列他,臼川1 0 2 0 9A.B.C.2 1 2 1 1 99 .若函数“X）的图象如图所示，则“X）的解析式可能是（UD.V5J前1()项的和为1 8D.1 9)A.=B.=C./=幺 广D.=X1 0.如图，正四面体尸一 ABC的 体 积 为，底面积为S,。是高P”的中点，过。的平面a与棱小、P B、PC分别交于。、E、F,设三棱锥P-产的体积为，截面三角形。防 的 面 积 为S。，则（）A.V 8 V

5、；),S 4 S0 B.V 8 V；)f S N 4 so1 1.复数(a-i)(2-i)的实部与虚部相等，其中i为虚部单位，则实数4=()1 1A.3 B.C.-D.13 21 2.已知集合 A =,6 =尤|二 W 0 ,则)(x+1A.-L 2 B.-1,7 2 C.(-1,7 2 D.-&,四 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。5 7 r 5 7 r n1 3 .四边形A B C。中，N A =,Z B =Z C =,Z D =-,B C =2,则AC的最小值是_ _ _ _.6 1 2 31 4 .已知函数/(x)=x|x -4|,则不等式/(。+2)/(3)的解集为

6、.1 5 .函数/(%)=x-s i n x 在 o|上 的 最 小 值 和 最 大 值 分 别 是.1 6 .如图，在三棱锥PABC中，PC,平面A B C,A CL CB,已知A C =2,PB =2瓜,则当A 4+A 8最大时,三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2分)已知椭圆。的焦点在x轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长G为且面积为2夜的菱形.(1)求椭圆C的方程；(2)设M(-3,0),过椭圆C右焦点尸的直线/交于A、8两点，若对满足条件的任意直线I,不等式MA-MB A(Ae R)恒成立，求X的最小值.1 8.(1 2分)已知数列

7、 凡 和 b,an前n项和为Sn，且S.=/+，也 是各项均为正数的等比数列，且a=(，,3 1仇+伪+&3 =(1)求数列 q和 也 的通项公式；(2)求数列 q-42的前项和T.1 9.(1 2分)在A A B C中，内角A,8,C所对的边分别为a/,c,已 知 出b,且c o s2 A-c o s2 B =5/3 si n A c o s A-esi n BcosB-(I )求角C的大小；(I I)若c =6,求A A B C面积的取值范围.2 0.(1 2分)已知三棱锥P-A 8 C(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形A 3 C。为边长等于0的正方形，A A B E和ABCE均为

8、正三角形，在三棱锥P-4 8 c中：图一 图二(1)证明：平面B 4 C，平面A B C；(2)若点M在 棱R 1上运动，当直线BM与平面B 4 C所成的角最大时，求直线MA与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.2 1.(1 2分)已知函数/(x)=|x+1.(1)求不等式/(x)4 4|2 x-3|的解集；(2)若正数加、满足2 +2 =掰，求证：/(zn)+f(-2/?)8.2 2.(1 0 分)已知函数/(x)=(2 x)e +3(I )已知x =2是/(x)的一个极值点，求曲线/(x)在(0,/(0)处的切线方程(H)讨论关于x的方程.f(x)=a ln x(a H)根的个数.参考答

9、案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】求函数定义域得集合M,N 后，再判断.【详解】由题意M =x|x l,A=x|O x 轴的平面直角坐标系.设E(x,y),xe(0,2),y e(0,2),则AE=(x,j),衣=(2,2),由 通 /=2，即2x+2y=2,得x+y=l.所以UUU UUIU(AE+AC)2=(x+2)2+(y+2)2=厂+旷+4(x+y)+81 e 25 1 UL1U UUIU 25=2x2-2x+13=2(x-)2+y,所 以 当x=时，(A E+A C f 的 最 小 值 为 万.故

10、选：C.【点 睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.4.A【解 析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积.【详 解】几何体的三视图的直观图如图所示，【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.5.B【解 析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得知，再由等差数列通项公式求得公差.【详 解】在 等 差 数 列 a,的前项和为S”，则5,=叫/=54=35=%=7贝！J 6=q+2d=3+2d=7=d=2故选：B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.6.D【解析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可.【详解】对 于A,甲的数

11、据分析素养为10 0分，乙的数据分析素养为80分,故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；对 于B,乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；对 于C,甲的六大素养整体水平平均得分为10 0 +80 +10 0 +80 +10 0 +80 310-=-乙的六大素养整体水平均得分为80 +60 +80 +60 +60 +10 0 250 乂-故C正确;6 3对 于D,甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.7.D【解析】直接利用复数的模的求法

12、的运算法则求解即可.【详解】(l-2 i)z =5i(i是虚数单位)可得|(1 一 2。忖=|54解 得 闫=石本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.8.A【解析】1 1 c 1分析：通过对a“-a*=2 a n痴+1 变形可知-=2,进 而 可 知 凡=-,利用裂项相消法求和即可.%2/?-11 1 详解：=an-an+l=2 a,4+|，：.=2,an+an1又一=5,%/.=-F 2（n-3）=2 n-,g p a=i ,4%2-1二 4 4+1 =；（4-%+J =；77-，2 2 2 n-l 2n+J二数列 a“a”+j 前 1 0

13、项的和为+（+-=,故选A.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）7 7=t-7：（2）一I,/=/n+k-VH）；（3）nn+k）k n n+k J n+k+yJn k 1 1 1（2-1）（2 +1）2（2“-1 2 n+l之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.9.A【解析】由函数性质，结合特殊值验证，通过排除法求得结果.【详解】1 1 1 1;（4）/,w=T -;-八一7-K；此外，需注意裂项1 _ V-2对于选项B,=上为奇函数可判断B错误;0 r 一 Y对于选项C

14、,当X1 时，/（x）=三/1,4 7 3当平面OEF平面A B C时，5=450,:.S1,AD 3 4 V当平面。所 平 面A B C时,8%=V,排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.1 1.B【解 析】利用乘法运算化简复数（a-i）（2-i）即可得到答案.【详 解】由已知，（a i）（2 i）=2a 1-3 +2 ,所 以2a l=a 2,解 得.=故 选：B【点 睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.12.C【解 析】计

15、算A=-&,0 ,3=(-1,2,再计算交集得到答案.【详 解】A=x|y=V2-x2=-V2,V2,6=x|三 W0 =(1,2,故4 0 5 =(-1，3 .故选：C.【点 睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。q /6+y/2JLo-2【解 析】在AABC中利用正弦定理 得 出AC=2sm i万，进而可知，当时，AC取最小值，进而计算出结果.一 sin/CAB 2【详 解】.54.(71.71 71 71.7T 迷+夜,.,sin=sin+=sin cos+cossin=-,12 U 6 J 4 6 4 6 4如图，在A

16、A3C中，由正弦定理可得-=-sinZB sin AC ABD即 J s i”,故当“钻 戒 时,取 到 最 小 值 为 约”s i n Z C A B 2故答案为:V6+V22【点睛】本题考查解三角形，同时也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.1 4.(-l,l)u(V7,+o o)【解析】x 2 4-x x4f W =,J ,/(3)=3,分类讨论即可.-x+4x,x 4【详解】由已知，/(工)=巾-4|=,/=3,-x +4x,x 4 +2 2 4 (+2)/=3,则,7 0、。或，:、2 :。(Q+2)4(+2)3 (Q+2)+4(Q+2)3解得近 或 所以

17、不等式/(+2)/(3)的解集为,1)=.故答案为：(-1,1)=(,+0 0)【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题.金兀 V 2金兀1 0 -18 2 4【解析】求导，研究函数单调性，分析，即得解【详解】由题意得，/(x)=-c o s x 令小)。，解得:舌,1T令/解得在吟上递减，在 匕 巧 递 增 71故f(x)在 区 间0,y上 的 最 小 值 和 最 大 值 分 别 是 叵-也，叵-18 2 4故 答 案 为:牛 一 冬 等 7【点睛】本题考查了导数在函数最值的求解中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题

18、16.4【解 析】设8C=x，则 PC=JPB2-BC2=j 2 4-f ,PA=VPC2+AC2=728-%2*AB=+f P A+A B /28-x2+7 4+x2 (%2+3,%)=&+3)(工2+3)+%当直线/垂直于X轴时，玉=无2=1，M=一2且 切=；_ _ _ _ 3 1此时 M 4 =(4,yJ,MB =(4,y2),当直线/不垂直于x轴时，设直线/：y=H x D v =(x-1),得(1 +2公b2一4人+2&2一2 =0.x2+2 y2=2 4k2 2 k2-2 F+2=E 取2=E.成用月=再+3(西+)+9+&2(占-1)(-1)=3(3 1-)2 ab 所以 W

19、3,当且仅当a=b取等号,又 因 为 标b,所 以 仍 3,所以S.BC=6fZ?sinc=2去。，哈【点睛】本题主要考查二倍角公式，辅助角公式以及余弦定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.(1)见 解 析(2)2叵11【解析】(1)设AC的中点为。，连接80,P0.由展开图可知PA=P B=P C =&,P O =1，AO=3O=CO=1.O为AC的中点，则有PO，AC,根据勾股定理可证得P O O B,则PO _L平面ABC,即可证得平面P A C，平面A B C.(2)由线面成角的定义可知Z BM O是直线BM与平面P A C所成的角，B o 且tan Z BM 0 =-=-，

20、Z BM O最大即为0 M最短时，即M是 弘 的中点O M 0 M建立空间直角坐标系，求出A M与平面M BC的法向量m利用公式sin 6=|4贬 同|A M|m|即可求得结果.【详解】(1)设AC的中点为O,连接BO,PO.由题意，得 PA=PB=PC=叵,PO=1,AOBO=CO=.在 ABAC 中，PA=PC,O 为 AC 的中点，:.POAC,.在APOB中，PO=,OB=,PB=O,PO2+OB2=PB-,:.PO工OB.v A C O BO,AC,0 8 u平面，平面 ABC,POu平面 PA C,；.平面 PACJ_平面 ABC.(2)由(1)知，BOLPO,BO VAC,3 0

21、 J_ 平面PAC,ZBMO是直线BM与平面PAC所成的角,且 tanZBMOBO 1 当OM最短时，即M是PA的中点时，ZBMO最大.由 PO_L平面 ABC,OBAC,:.POOB,POOC,于是以OC,OB,OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系,Z(1 1、则。(0,0,0),C(L0,0),8(0,1,0),A(-l,0,0),P(0,0,l),M ,0,-,I 2 2)乙 乙J k乙 乙设平面MBC的法向量为谕=（玉，y,zJ,直线MA与平面MBC所成角为。,则 由 八勺=0得：m MC=0X i-X=03 1 Z|=0令3=1,得y=l,Z I=3,即 比=(

22、1,1,3).则.”|AM-mAMm直 线MA与 平 面MBC所成角的正弦值为H U11【点睛】本题考查面面垂直的证明,考查线面成角问题，借助空间向量是解决线面成角问题的关键，难度一般.21.(1)|0 xX (-2一1分4或(n)32或(EQ)(x+l)-(2x-3)一2,分别解出，再求并集即可;(x+l)+(2x-3)4(2)利用基本不等式及加+2 =研 可 得 加+2壮8,代 入/(m)+/(-2)=帆+1|+卜2 +心 帆+2|可得最值.【详 解】(1)/(x)4 4|2x 3|等 价 于(I)x 一2(x+l)+(2x-3)4X v 1由(I)得：I 3-1 x -3由(n)得：-2

23、 o x 0 2由(山)得：3 。X 2=-x2.x2、原不等式的解集为x 0 x 0,0,m+2n=mn,m +2 =；(团 2 )S,当且仅当 m=2nr .即m+2n=mnm=4c时取等号,n=2/./(m)+/(一2 )=|m+l|+1 2 n +1|/n+2 n|8 ,当且仅当一2 +1 W 0即2时取等号,2【点 睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.2 2.(I )(e2+l)x-y +2 =0；(I I)见解析【解 析】(I)求函数的导数，利 用x=2是/(x)的一个极值点，得/=0建 立 方 程 求 出a的值，结合导数的几何

24、意义进行求解即可;(n)利用参数法分离法得到a =(x)=9 Z ,构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形x-l n x结合转化为图象交点个数进行求解即可.【详 解】(I )因 为/()=(2-4e +o v,则/(x)=(l-x)e +a,因 为x =2是/(x)的一个极值点，所 以/(2)=0,即(l-2)e 2+a =0,所 以。=/因 为 0)=2,/(O)=e2+l,则直线方程为 y 2 =(e 2+l)x,即(e 2 +l)x y +2 =0；(I I)因为/(x)=a l n x,所以(x-2)e*+a l n x 0),则g,x)-l(x 0),所以g(x)在(0,1)上是增函数，在(1,内)上是减函数，故 g(x)g(l)=T?(2)=2 T n 2 0,所以当()x l时，(x)1时，&(x)0,函数(x)在。,物)是增函数，因为0 x l时，(x)0,(l)=-e,=0,所以当a -e时，方程无实数根，当-e a 0时，方程有两个不相等实数根，当。=-0或时，方程有1个实根.【点睛】本题考查函数中由极值点求参，导数的几何意义，还考查了利用导数研究方程根的个数问题，属于难题.